摘要：在气候变化和人类活动加剧的背景下，极端水文事件发生频率日益增加、发生时间有所改变，所造成的灾害也日趋加重。因此，如何采取科学合理的水文学方法模拟水文过程、预测水文现象是应对水灾害的重要技术手段。本文分析了水文学确定性方法和不确定性方法国内外的发展历程，系统剖析了各种方法的优点以及存在的问题，初步提出了集合研究的框架，包括：（1）不确定性方法的内部集合；（2）确定性方法和不确定性方法的外部集合（过程集合和结果集合）。在此基础上，指出了两类方法集合过程中的若干问题。
关键词：变化环境；确定性；不确定性；集合
中图分类号：P333 文献标识码： A
Progress of certainty and uncertainty methods of hydrologic and the framework of ensemble analysis
YAN Deng-hua1，YUAN Zhe1，2，WANG Hao1，YANG Zhi-yong1
Abstract：In the background of climate change and human activities，the frequency of extreme hydrological events is increased，the occurrence time is different and the loss caused by the disaster is more serious. It is important to simulate and predict the hydrology process with the scientific and reasonable technological methods. This paper reviewed the development courses of both hydrological certainty and uncertainty methods，and analyzed the advantages and disadvantages of the two kinds of methods. Based on the above，the framework for the ensemble of certainty and uncertainty methods is put forward， including the internal ensemble of different uncertainty method， and the external ensemble of certainty methods and uncertainty methods. At last，some key problems during the process of ensemble were proposed.
Key words：environmental change；certainty；uncertainty；ensemble
水循环系统作为全球动力系统的一部分，其影响因素主要源于两方面，即自然条件和人类活动。由于人类活动的加剧，人为因素对气候变化的影响逐渐加剧，甚至超过了自然因素[1]。21世纪以来，全球变化导致的异常问题日益突出，旱、涝等极端水文事件的发生不仅频率与日俱增，而且发生时间也异于历史状况[2]。突破传统的理念、研发新的水文学方法是适应当前变化环境的必然需求。水文事件的发生、发展和运动都属于必然性和偶然性的对立统一体，因而在水循环系统中，既存在着确定性也存在着不确定性。确定性方法主要是基于数学方程和物理模型构建水文模型，能够较好地对复杂的水文系统进行描述、模拟和预报[3]。但事实上，水文系统是复杂的、非线性的过程[4]，建立在物理简化基础之上的水文模型，与实际情况存在一定的差异，而且随着变化环境所引入的不确定性因素增多，仅仅凭借确定性方法来分析水文系统内在的规律，不可避免地会忽略不确定因素造成的影响，大大降低结果的可信度。因此，集合运用确定性方法和不确定性方法分析水文系统内部的必然性和偶然性是今后水文学方法发展的一个趋势（如图1）。
1 水文学确定性方法和不确定性方法研究进展
1.1 水文学确定性方法研究历程
水文系统的确定性方法涉及到水文现象中的普遍性物理规律，即研究水文过程中的“必然性”[5]，其研究历程可分为3 个阶段（如图2）：第一为初期发展阶段（20 世纪40年代末期），该阶段完成了由定性描述到定量描述的过渡，形成了较为完善的水文科学体系；第二为兴起阶段（20世纪50年代初期至80年代末期），此阶段水文现象的各个过程（如降水、蒸发、径流等）得到了进一步的探索，完成了由单一水文环节研究向多水文环节集合研究的转变，在后期，各种集中式水文模型相继出现；第三为现代阶段（20世纪90年代初期至今），随着计算机性能的提高、3S等一些新技术的引入，以及人们对水文过程认识的加深，水文模型由集中式模型向分布式模型转变，考虑的因素增多，对水文现象的描述、水文规律的识别和水文过程的预测也更为科学合理。
1.2 水文学不确定性方法研究历程
由于水文过程自身的特点（必然性和偶然性的对立统一体），必然使得在水文系统的研究过程中逐渐对其不确定性给予重视。随着科学技术的进步，各种不确定性问题成为国内外水文水资源界的研究热点和重点[4]，很多学者致力于水文学不确定性方法的研究，并取得了一系列成果（如图3）。其发展过程大致也可划分为3个阶段：第一为初期发展阶段（20世纪80年代以前），此阶段主要将随机理论运用于水文学的理论和实际，如模型构建和水资源管理；第二为兴起阶段（20世纪80年代至90年代），此阶段相继将一些新的理论和方法引入水文学的研究之中，如模糊理论、灰色理论、混沌分析等，使得水文学的不确定性分析不仅仅拘泥于随机理论；第三为现代阶段（2000年以后），此阶段各种理论日趋成熟，应用范围日益广泛，并且注重于多种不确定性方法的集合，取长补短，提高计算、预测和决策的可靠性。
2 水文学确定性方法和不确定性方法的优点
2.1 水文学确定性方法的优点
水文学确定性方法的核心是基于水量平衡原理和水动力学原理，用数学物理公式或水文模型对复杂的水文过程进行抽象和概化（如图4），是研究和认识水文系统各个环节的重要理论基础和技术手段[6]，具有以下几个方面的优点：
（1）数学物理方程——化繁为简。水文学确定性方法采用数学物理方程描述水文系统的各个环节（如描述降水的方程、描述蒸散发的方程、描述下渗的方程、描述土壤水的方程、描述地下水运动的方程和描述产汇流的方程等）。在对某些条件进行假设的前提下，将复杂的水文过程和水文现象简化为相应的方程，为水文系统的定量描述提供了前提条件。
（2）集总式水文模型——结构简单，适用性强。集总式水文模型在对水文过程的表达中，通常不考虑水文要素（如输入数据、边界条件、流域下垫面等）空间变异性[7]，其水文过程由简化的数学物理方程和经验公式来描述，既具有一定物理基础，也包含部分的经验性，因此模型结构简单，适用性强[8]。
（3）分布式水文模型——充分考虑空间变异性。分布式水文模型通过空间离散化方式来处理参数和变量的变异性，采用严格的偏微分方程模拟水文系统中的子过程，通过对网格单元水文过程描述的汇总得到整个流域的水文过程[9]，能真实地反映气候因素和下垫面因素的空间变异性对流域水文过程的影响，这种处理与流域下垫面的复杂性和水文过程的非线性特征是相符的，所模拟的结果也更为客观[7]。
2.2 水文学不确定性方法的优点
随机分析法、灰色分析法、模糊分析法、混沌分析法和集对分析法是当前主要的不确定性分析方法，能较好地适应于水文学逐步发展的需求、描述水文现象的不确定性[10]，各种方法的优点如下。
（1）随机分析法——填补确定性和概率性之间的缺口。水文现象是一个受多因素影响的过程，不同因素出现的时间和影响的程度表现出一定的随机性，随机分析法正是从随机的角度来研究水文系统内在的变化规律[11]，弥补了确定性水文分析方法和概率性水文分析方法的局限性，其研究对象是与时间密切相关的水文过程[12]。现阶段广泛应用于频率、相关性和过程的分析[13-15]。
（2）混沌分析法——无序中提炼有序。水文现象受多因素的影响，既不是完全的严密有序，也不是纯随机过程[16]，即一种确定的随机现象。水文学的混沌分析法用以研究包含混乱性的非线性确定性的水文系统[17]，能从表面上无序的水文现象中提炼出内在有序的和确定性的规律[18]，定量描述水文过程中非随机性中的随机特征，丰富和发展水文系统的非线性分析技术。
（3）灰色分析法——适用于“小样本”、“贫信息”系统。灰色分析法用于研究部分信息已知、部分信息未知（非确知）的系统，可适用于水文现象的复杂性、解决水文资料的问题[19]，科学合理地对贫信息所导致的研究对象不确定性进行分析和描述[20]，这一建立于哲学基础之上的分析方法能较为广泛地适用于水文计算、评价和预测[10]。
（4）模糊分析法——定性定量分析相结合。在水文系统中，很多水文水资源的概念并未有一定的外延，一些水文现象是否能用相关的概念来描述存在着不确定性，从而导致了水文现象的模糊性[21]。从一定程度上来说，模糊性是一种比随机性更为深刻和广泛的不确定性[22]，而水文学模糊分析法能结合定量分析和定性分析对水文系统中的过渡性进行识别。
（5）集对分析法——从整体和局部分析内在关系。集对分析法的核心是对两个或多个具有一定关联性的集合构成集对，分析同一性、差异性和对立性，建立联系度方程，以联系度的大小来反映不同集合的关联程度[23]，能从整体和局部两个角度系统分析水文系统中的内在关系，实现水文系统的评价和预测[24]，如径流丰枯分类[25]、水安全评价[26]等。
3 水文学确定性方法和不确定性方法应用中存在的问题
3.1 水文学确定性方法存在不确定性
水文学确定性方法虽然基于一定的物理机制，但并非能完全地模拟和预测复杂的水文系统，迫于客观需求，不可避免地会进行一些简化处理，因此在模拟和预测过程中，必然存在着不确定性。已有的研究表明，水文模型的不确定性来源主要包括输入不确定性、参数不确定性和结构不确定性[27]，如图5所示。
（1）输入数据不确定性。水文模型输入数据的质量决定模型运行结果的精度，但实际操作过程中，由于输入数据种类繁多（如降水、气温、土壤含水量、蒸发量等），不同类型数据精度不同，相同类型数据来源不用，从而使得输入数据成为不确定性来源之一[28]。以降水数据为例，一方面，气象观测站与降水时空分布之间的差异是不确定性的主要来源[29]，即以点降水量反映区域降水量；另一方面，降水观测值的获取渠道较多，除主要的地面气象站观测值外，还可以通过雷达测雨技术、遥感技术和气象预报技术获取，而各类技术方法精度不同[30-31]，需通过多元降雨信息同化来降低其不确定性。除此之外，观测数据本身也存在一定的不确定性，如降雨测量的平均相对误差一般在20 %左右[32]。
（2）方程参数不确定性。从理论上来讲，方程参数的确定应基于原型观测和实验等直接测量结果。但实际操作过程中，并非所有的参数都能完全依据此过程确定出来，很多参数都是通过历史数据率定得到的[33]，通过这些参数所得到的模拟结果虽然能与实际情况相吻合，但参数本身是否具有一定的物理机制还有待分析。
流域水文模型的构建过程中，为适应流域下垫面空间变异性，需将流域下垫面离散化，因而每个不同的单元就必须配备一套独立参数，然而，对于流域出口断面的水文过程而言，不同的参数组合可以达到相似的模拟效果，即异参同效问题[34]，也就是说，存在多组最优参数，而这些多参数的率定过程则会给模型带来更多的不确定性。
（3）模型结构不确定性。水文模型实际上是在对水文循环规律长期认识的基础上，结合数学物理公式而形成的[8]。在这一过程中，存在着3个方面的不确定性因素：（1）由于水文过程是复杂的、非线性的，因此在用公式描述复杂的水文现象时，不可避免的会存在假设和概化，简化或者忽略一些影响因素，而这些必然会引入不确定性；（2）客观规律的认识因人而异，不同的建模者对同一规律可能会有不同的认识和描述；（3）水文模型中描述水文子过程的方程有其适用的尺度，而这一尺度不一定与模型应用的尺度相匹配。
3.2 水文不确定性方法理论基础薄弱
水文学随机分析法、水文学混沌分析法、水文学灰色分析法、水文学模糊分析法和水文学集对分析法分别是水文学与随机理论、混沌理论、灰色系统理论、模糊数学和集对理论的交叉边缘学科[5]，水文学不确定性方法的发展取决于水文学基础理论和不确定性数学体系的完善。
水文学随机分析法起步时间较早，也是目前最为成熟的不确定性方法，但其对资料数据的高要求和复杂的计算过程是亟待解决的问题，而且水文过程并非是纯随机过程，随机分析法存在一定的局限性，难以有机地结合水文的随机现象和成因规律[35]；混沌分析法虽然近20年发展显著，但在混沌现象识别方面，还尚未有一种很好的判定方法[17，36]，只能凭借多种方法的相互补充和验证来弥补[37]；灰色分析法在水文预测过程中，存在着精度不高的问题，主要原因在于基于灰色理论构建的水文模型对初始值较为敏感；模糊分析法能够较好地用于水文的定性分析，如生态水文分区[38]，但并不适用于水文过程的定量评估；集对分析法是近10年兴起的一种新型不确定性方法，发展时间较短，还处于一定的探索阶段，在构建联系度方程时，差异系数确定方法的科学合理性还有待进一步研究[39]。
表1 各种不确定性方法比较[10]
4 水文学方法集合研究总体框架
目前，在气候变化和人类活动加剧的情况下，水循环系统更为复杂，水文系统的基本特性也随之发生改变，传统的确定性方法不一定能完全反应现在的水文过程，进一步给水文现象的模拟和预测引入了更多的不确定性[40]。基于现阶段变化环境下确定性方法的局限性以及不确定性方法基础理论的薄弱性，水文学方法需从“单一”向“集合”转变，从而弥补不同方法之间的缺陷，其总体框架包括不确定性方法的内部集合以及不确定性方法和确定性方法的外部集合。
4.1 由单一不确定性方法向多种不确定性方法集合转变
变化环境下，水文系统的影响因素日益增多，相互之间的作用更为复杂，随机性、模糊性、灰色性和混沌性往往不会单独存在于水文过程中。若孤立地使用某一种不确定性方法，会导致水文模拟和预测的可靠性降低，而且目前不确定性方法理论尚未成熟，所得到的结果不一定能符合实际情况。因此，需将各种不确定性分析方法相集合，既能全面分析水文现象中的各种不确定性，也起到补充和验证的作用。
随着不确定性数学理论基础的探究和现代新技术的兴起，涌现出大量的不确定性方法之间的集合和不确定性方法与新技术之间的集合，主要有：（1）随机模糊集合，如贝叶斯-模糊洪水实时预测模型[41]；（2）随机灰色集合，如灰色-随机风险分析方法[42]；（3）集对模糊集合，如基于集对分析与可变模糊集集合的流域水资源安全评价模型[43]；（4）不确定性方法与新技术集合，如混沌时间序列支持向量机模型[44]等。
4.2 由单一确定性方法向确定性方法和不确定性方法集合转变
对于水文现象而言，在时间尺度上，存在一定的规律性和随机性；在空间尺度上，存在一定的相似性和变异性，因此，从宏观上来看，水文系统是既包含确定性特征，又具有不确定性色彩的对立统一体[9]。确定性方法和不确定性方法的集合能够全面系统地分析水文过程中的必然性和偶然性，是水文学方法的一个重要发展方向之一。
确定性方法和不确定性方法的集合方式有两种：结果集合和过程集合（如图6）。结果集合即为平行的采用不确定性方法和确定性方法，得到两种不同的分析结果，采用一定的技术手段（如结果同化处理）得到最终的结果；过程集合则是同时考虑模型结构和过程中的确定性和不确定性，构建包含确定性内核的不确定性框架[45]。其中，过程集合集中体现在确定-不确定联合分布式水文模型的构建，虽然这方面的模型还很少见，但这一发展趋势得到了很大一部分学者的认可[46]。
已有的研究主要集中在减小水文模型中的不确定性来源，提高模型模拟和预测精度等方面[47]，关键之处在于量化输入不确定性和描述模型参数的空间变异性。前者可以通过将输入数据以特定的概率分布或灰数的形式来描述，如美国国家气象局（NWS）采取概率定量的方式来预报降水[48]；后者则是采用不确定性方法进行参数的选取和率定，如利用随机场参数化方案来描述水文属性的空间变异性[49]，以及目前具有代表性的GLUE（General Likelihood Uncertainty Estimation）方法评估模型参数和结构的不确定性[50]。
5 水文学确定性和不确定性方法发展过程中的若干关键问题
5.1 引入现代技术提高数据精度
输入数据的精度问题在一定程度上影响着水文过程的模拟和预测结果，而且随着分布式水文模型的发展和人类活动对自然水文过程的影响加剧，输入数据的种类逐渐增多，不仅有降水、气温、土壤类型、植被类型和地质地貌等自然水文系统要素，还包括水库调节、地下水引用和外调水等人为活动数据[51]。在采用不确定性方法定量化描述输入数据不确定性的同时，利用一些现代科技技术，如雷达测雨、地理信息系统和计算机系统等增加新的数据源，以减少传统数据采集过程中的误差。
5.2 加强不确定性方法理论基础研究
由于目前各种不确定性方法的使用较为孤立，尚未形成一个完整的体系[5]，特别是水文模糊分析法、灰色分析法和混沌分析法等，仅仅只有30年左右的发展历史，在一定程度很难满足水文学不确定性方法的需求，其研究范围也受到一定的限制，往往只是针对模型本身，还不能较好地反映流域面积大小、下垫面状况和人类活动等因素的不确定性，缺乏对水文模型物理机制的探讨和研究。
5.3 完善确定性方法和不确定性方法的集合机制
现阶段的确定性方法和不确定性方法的集合只是处于探索阶段，基于这两类方法所构建的模型研究成果较少，仅仅只是利用不确定性方法调整模型的输入和模型参数[49]，仍然是以确定性方法为主，不确定性方法为辅，类似于一种松散的集合。当前变化环境下，人为活动的剧烈影响导致不确定性因素增加，因此在两类方法的集合过程中，确定性和不确定性所占的地位同等重要，集合过程应该是一种包含确定性内核的不确定性框架。
水文系统是具有确定性和不确定性的统一体，目前研究水文系统的确定性方法和不确定性方法都有着各自的优点，但同时也存在着一些不足。如何充分发挥两类方法的优势、弥补各自的缺陷是一个亟待解决的关键性问题。因此，在水文系统的研究过程中，应当在确定的水文规律的基础上，采用水文学不确定性分析方法对水文模型的输入数据、参数和结构进行量化，使得水文模型逐渐从黑箱（或灰箱）向白箱转变，模拟的结果逼近客观的真实值。所以集合确定性方法和不确定性方法是水文学方法发展的一个重要趋势，尽管现阶段取得了一定的研究成果，但在数据获取、集合机制和模型构建上，还存在着一些问题，需要进一步的探究。
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作者简介：严登华（1976-），男，安徽太湖人，博士，教授级高级工程师，主要从事生态水文模拟、气候变化与水资源综合应对等研究。
　来源：水利学报
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