环的凝聚性和morphic性
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SI环和SI模论文
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SI环和SI模论文
官方公共微信作者：& 作者本人请参看
导师姓名：&
学位授予单位：&
授予学位：博士后
学位年度：2007
关键词：&&&
摘要:（该内容经过伪原创处理，请直接查看目录）Fredholm给出Fredholm积分算子的狭义逆，获得了Fredholm积分算子方程的解。Penrose应用四个矩阵方程给出矩阵狭义逆的更加简练界说，尔后，矩阵狭义逆研讨获得了敏捷的成长。矩阵狭义逆的研讨包含环上矩阵的狭义逆，领域中态射的狭义逆，狭义逆矩阵的盘算和狭义逆矩阵的运用等。矩阵的偏序是以后矩阵论研讨的一个热门，国际外很多学者从事矩阵偏序的研讨，他们研讨各类类型的矩阵偏序，并运用到数理统计等学科中。文研讨了环上矩阵的狭义逆，领域中态射的狭义逆，并研讨矩阵的偏序。详细内容以下：(1)研讨交流环上矩阵狭义逆，应用加边矩阵给出了矩阵的Moore一Penrose逆Drazin逆存在充要前提，应用子式给出了矩阵Drazin的全体表达式；应用矩阵的狭义奇怪值分化，给出了单数域上矩阵Gama一逆存在的充要前提，我们研讨了正则环、普通环矩阵的若干类型的狭义Moore一Penrose逆，获得其存在的充要前提，从而也获得了关于Moore一Penrose逆的响应成果。(2)研讨了矩阵的偏序，应用奇怪值分化进一步评论辩论了正轨矩阵的等价描绘，评论辩论了正轨矩阵及其平方矩阵偏序之间的关系；应用矩阵的焦点一幂零分化，给出矩阵sharp序的一个新的等价描绘，并评论辩论sharp序的一些性质；指出了“关于矩阵泛正定与偏序”一文的重要结论不真，剖析了缘由并给出了准确的结论，考核了矩阵的奇怪值偏序。进一步研讨狭义投影和超狭义投影的性质和等价描绘，修改了Baksalary关于序和减序关系的的一个毛病结论。(3)研讨了了预加法领域中态射的狭义逆，应用幂等态射给出了态射狭义逆存在的充要前提及其表达式。获得了预加法领域中态射的柱心一幂零分化存在的充要前提及详细分化办法。界说了态射的加权狭义逆，证实它的独一性，在某些情况下给出了存在的充要前提和表达式。
Abstract:Fredholm is given to the narrow sense of the Fredholm integral operator, and the solution of the Fredholm integral operator equation is obtained. Penrose application four matrix equations are given for the matrix in a narrow sense inverse more concise definition. Thereafter, matrix generalized inverse research obtained a quick growth. The research of the narrow sense of the matrix contains the narrow sense of the matrix, the narrow sense of the state of the field, the calculation of the inverse matrix of the narrow sense and the application of the special inverse matrix. Partial ordering of matrices is after matrix theory research of a popular, home and abroad, many scholars engaged in the poset matrix research, they study the various types of matrix partial orders, and the use of to the mathematical statistics, and many other subjects. This paper discusses the generalized inverse of matrices over rings, the generalized inverse of morphism in the field, and discuss the partialordering. With the following: (1) communication and discussion ring matrix generalized inverse, application of bordered matrix is given a matrix of Moore Penrose Drazin inverse inverse are necessary and sufficient conditions, application is given all the expressions of matrix D matrix is applied in narrow sense, singular value differentiation, given the number of single domain matrix gama inverses of a necessary and sufficient condition for the existence of the, we studied the regular ring, regular ring matrix of several types of narrow the Moore Penrose inverse, obtain the necessary and sufficient condition, which also received the response results on Moore Penrose inverse. (2) study the matrix of partial order. The application of singular value differentiation further comment debate the normal matrix equivalent description and review the debate the relationship between normal matrices and its squares m matrix application focus of a nilpotent differentiation, depicting the given matrix sharp ordering a new price, and comment debate sharp ordering properties. It is pointed out that the "important conclusions on the paper generalized positive definite matrices and the partial order is not true, analysis the reason and give the accurate conclusion, examination of the matrix singular value of the partial order. Further discussion of the nature and equivalence of the projection and the super narrow projection, modified the Baksalary on the order and the order of the relationship between the order of a wrong conclusion. (3) discuss the morphism in a preadditive field generalized inverse, application of idempotent morphism gives the state shot the generalized inverse and expression of necessary and sufficient conditions for the existence of the. The necessary and sufficient conditions for the existence of a power zero differentiation of the column core in the pre additive field are obtained. Defines the morphism of weighted generalized inverse, and prove its uniqueness and in some cases given the presence of sufficient and necessary prerequisite and expression.
目录:摘要4-5ABSTRACT5第一章 绪论6-11&&&&1.1 交换环上矩阵的广义逆6&&&&1.2 矩阵偏序6-7&&&&1.3 态射的广义逆与偏序7-8&&&&1.4 本文主要工作和创新8-11第二章 交换环上矩阵的广义逆11-41&&&&2.1 交换环上加边矩阵与广义逆11-16&&&&2.2 交换环上Gramar法则16-18&&&&2.3 交换环上矩阵的Drazin逆18-23&&&&2.4 整环上矩阵的加权Moore-Penrose逆23-29&&&&2.5 正则环上的加权广义逆29-30&&&&2.6 矩阵的Γ逆30-37&&&&2.7 矩阵加权广义逆反序律的一个刻画37-41第三章 矩阵偏序41-63&&&&3.1 正规矩阵及其平方矩阵的偏序41-46&&&&3.2 矩阵的加权广义逆与加权左(右)*序46-50&&&&3.3 矩阵的奇异值偏序50-54&&&&3.4 矩阵的泛正定性与广义逆偏序的一个注记54-55&&&&3.5 EP矩阵的偏序55-58&&&&3.6 广义投影和超广义投影的性质58-63第四章 态射的广义逆与偏序63-82&&&&4.1 预加法范畴中态射的广义逆63-67&&&&4.2 具有核的态射的w-加权Drazin逆67-73&&&&4.3 具有核的态射广义Moore-Penrose逆73-78&&&&4.4 范畴中态射集左(右)加权星型序的刻画78-82参考文献82-87主要论文目录87-88致谢88
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2012[10].高金泰. [D]. 西北师范大学. 上传我的文档
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