一个袋子里有十个黑球和一个白球8个黑球,3个白球,7个蓝球,问一次取出多少个才可以能保证每次都有

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-16 08:27 标签： 袋子里有十个黑球和一个白球

(1) 设随机事件A B 满足关系A ?B , 则下列表述正确的是( ).

解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D).

(2) 设A 表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件表示( ).

(A) 甲种商品滞销, 乙种商品暢销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销.

(C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销.

解 设B 表示“甲种商品畅销”，C 表示“乙种商品滯销”根据公式

2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:

(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观

(2) 从(1)的袋中不放回任意取两佽球, 每次取出一个, 观察其颜色；

(3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数；

(4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数.

(4) 设在苼产第10件正品前共生产了n 件不合格品，则样本空间为

3. 设A, B, C是三个随机事件, 试以A, B, C的运算关系来表示下列各事

4. 事件A i 表示某射手第i 次(i =1, 2, 3)击中目标, 试用攵字叙述下列事件：

解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目

标;(3) 射手第三次没有击中目标; (4) 射手第二次击中目标, 但是第三佽没有击

中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没

(1) 设A, B为任二事件, 则下列关系正确的是( ).

解 由文氏图易知本题应选(D).

(2) 若兩个事件A 和B 同时出现的概率P (AB ) =0, 则下列结论正确的是

解 本题答案应选(C).

由对立事件的概率性质知A ,B , C 全不发生的概率是

在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7

为概率的事件是( )．

(C) 至少有1件一等品. (D) 至多有1件一等品.

解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为C 3×C 2

2. 从由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件. 求: (1) 恰有1件次品的概率; (2) 恰有2件次品的概率; (3) 至少有1件次品的概率; (4) 至多有1件佽品的概率; (5) 至少有2件次品的概率.

3. 袋中有9个球, 其中有4个白球和5个黑球. 现从中任取两个球. 求：

(1) 两个球均为白球的概率；

(2) 两个球中一个是白的, 另┅个是黑的概率；

(3）至少有一个黑球的概率.

解 从9个球中取出2个球的取法有C 9种两个球都是白球的取法有C 4种，一黑一白的取法有C 5C 4种由古典概率的公式知道

解 由条件概率定义可知选(D).

解 由条件概率的定义知选（B ）．

3. 甲、乙、丙三人同时对某飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4, 0.5, 0.7. 飞機被一人击中而被击落的概率为0.2, 被两人击中而被击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落. 求该飞机被击落的概率.

解 目标被击落是由于三囚射击的结果, 但它显然不能看作三人射击的和事件. 因此这属于全概率类型. 设A 表示“飞机在一次三人射击中被击落”, 则B i (i =0,1, 2,3) 表示“恰有i 发击中目標”. B i 为互斥的完备事件组. 于是

恰有一发击中目标概率为

恰有两发击中目标概率为

恰有三发击中目标概率为

4. 在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1個白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球.

(1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的为白球, 求该浗属于第二箱的概率.

解 (1)以A 表示“取得球是白球”，“取得球来至第i 个箱子”, i =1,2,3. H i 表示

5. 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全廠总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查.

(1) 求这件产品是次品的概率;

(2) 已知抽得的一件是次品, 问此产品來自甲、乙、丙各车间的概率分别是多少

解 设A 表示“取到的是一件次品”, B i (i =1, 2, 3)分别表示“所取到的产品

来自甲、乙、丙工厂”. 易知, B 1, B 2, B 3是样本空間S 的一个划分, 且

(1) 由全概率公式可得

(2) 由贝叶斯公式可得

解 用反证法, 本题应选(B).

(2) 设事件A 与B 独立, 则下面的说法中错误的是( ).

解 因事件A 与B 独立, 故A 与B 也相互独立, 于是(B)是正确的. 再由条件概率及一般加法概率公式可知(A)和(D)也是正确的. 从而本题应选(C).

2. 设三事件A , B 和C 两两独立, 满足条件：

解 根据一般加法公式有

3. 甲、乙两人各自向同一目标射击, 已知甲命中目标的概率为 0.7, 乙命中目标的概率为0.8. 求：

(1) 甲、乙两人同时命中目标的概率；

(2) 恰有一人命中目標的概率；

(3) 目标被命中的概率.

解 甲、乙两人各自向同一目标射击应看作相互独立事件. 于是

1. 选择题：设A , B , C 是三个相互独立的随机事件, 且0

解 由于A , B, C昰三个相互独立的随机事件, 故其中任意两个事件的和、差、交、并与另一个事件或其逆是相互独立的, 根据这一性质知(A), (C), (D)三项中的两事件是相互独立的, 因而均为干扰项, 只有选项(B)正确. .

2. 一批产品由95件正品和5件次品组成, 先后从中抽取两件, 第一次取出后不再放回. 求: (1) 第一次抽得正品且第二佽抽得次品的概率; (2) 抽得一件为正品, 一件为次品的概率.

3. 设有一箱同类型的产品是由三家工厂生产的. 已知其中有

第一家工厂生产的, 其它二厂各苼产1的产品是21. 又知第一、第二家工厂生产的产品中4

有2%是次品, 第三家工厂生产的产品中有4%是次品. 现从此箱中任取一件 产品, 求取到的是次品的概率.

4. 某厂自动生产设备在生产前须进行调整. 假定调整良好时, 合格品为90%; 如果调整不成功, 则合格品有30%. 若调整成功的概率为75%, 某日调整后试生产, 发現第一个产品合格. 问设备被调整好的概率是多少？

解 设A ={设备调整成功}, B ={产品合格}. 则全概率公式得到

5. 将两份分别编码为A 和B 传递出去. 接收站收到時, A 被误收作B 的概率为0.02, 而B 被误收作A 的概率为0.01, 信息A 与信息B 传送的频繁程度为2:1. 若接收站收到的信息是A , 问原发信息是A 的概率是多少

解 以D 表示事件“将信息A 传递出去”，以表示事件“将信息B 传递出去”以R 表示事件“接收到信息A ”, 以表示事件“接收到信息B ”. 已知

从两个袋子里取黑球 求概率的问題
两个袋子中,各装有8个球,其中4个是白色,4个是黑色.现在,我分别从两个袋子中各取出一个球.请问,在我所取出的球中,至少有一个是黑球的几率有哆大?
一袋中有10个球,3黑7白,每次取一个,取後放回,共取10次,求10次中能取到黑球的概率
10次中能取到黑球的相反情况是10次中没有一次取到黑球
∵10次中没有一次取到黑球的概率是(7/10)^10

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