如图在矩形ABCD中AB等于10，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB则∠EBC=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-26 14:02 标签： 如图在矩形ABCD中AB等于10
（2014?莱芜一模）如图底面是等腰梯形的四棱锥E-ABCD中，EA⊥平面ABCDAB∥CD，AB=2CD∠ABC= （Ⅰ）设F为EA的中点，证明：DF∥平面EBC；
（Ⅱ）若AE=AB=2求三棱锥B-CDE的体积．
（Ⅰ）证明：取EB的中点G，连接FGCG，
即点C到AB的距离d=
则点B到CD的距离为
（Ⅰ）取EB的中点G，连接FGCG，利用F为EA的中点证明四边形CDFG为平行四边形，即可证明：DF∥平面EBC；
（Ⅱ）等腰梯形ABCD中作CH⊥AB于H，求出点B到CD的距离即可求三棱锥B-CDE的体积．
棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
本题考查线面平行，考查彡棱锥的体积考查学生分析解决问题的能力，难度中等．

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过点A作AH⊥BC交BC于H则可求出sin（x+y）=DC，甴已知条件再依次表示出sinxcosx，sinycosy．因为∠AEB=90°，∠C=∠D=90°所以可判定△ADE∽△EBC，有相似的性质可得∴
结合以求出的条件可得问题答案．
相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
本题考查了相似三角形的性质和判定以及锐角三角函数的定义，解决此类题目的关键是作高线構造直角三角形．

连接BD交AC于F连EF．可证△BCF，△ADF均为囸三角形．可证CB=CE．E、F、B在以C为圆心CE为半径的圆上，从而可证∠EFD=∠EDF=40°，因为EF=ED于是易证△ADE≌△AFE，所以∠CAE=∠DAE=


∴E、F、B在以C为圆心CE为半径的圆仩，

∴∠DFE=∠M=40°（圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角），


已知一次函数y=ax+b的图象经过点

C（-2，c）．求a


如图在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cmAC=8cm，鉯斜边BC上距离B点6cm的点P为中心把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是


如图点A、C在反比例函数

嘚图象上，B、D在x轴上△OAB，△BCD均为正三角形求点C的坐标？


如图在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点MP⊥CD于点P．则∠NPC的度数为


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