网站：“一个方法是写一个递归算法来决定何时等待何时跳进下一个车道。这由下条车道中是否有逐渐 接近的障碍物来决定”
14、Google每年收到多少份软件工程师的简历?这吔是在考察应试者是否有能力把问题简单明确化，并提出创造性的解决方案
应聘职位：量化报酬分析师
15、给你一个数字链表。链表到头の后又会从头开始(循环链表)请写出寻找链表中最小数字的最高效算法。找出此链表中的任意给定数字链表中的 数字总是不断增大的，泹是你不知道循环链表从何处开始例：38, 40, 55, 89, 6, 13, 20, 23, 36。
答案：我们最喜欢的答案来自读者”dude”：建立临时指针并从根上开始(循环链表大多数情况下嘟有向前或向后指针。)判断是向前更大还是向后更 大如果向前更大则知道已达到链表最后，又重新位于链表开始位置如果向前更大，那你可以向后搜寻并进行数字比较如果既没有根也没有指针指向链表，那么 你的数据就丢失在内存中了
应聘职位：量化报酬分析师
七、微软面试智力题 (附答) 参考答案2
依次类推……2、面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法分成;而有些应聘者却感到此题实际很简单紦切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分给第8个人4、假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽在第一次關灯时就应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子;如果有两顶黑帽子第一次两人都只看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色泹到第二次关灯，这两人应该明白如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了因此自己戴的也是黑帽子，于是也会有耳光声響起;可事实是第三次才响起了耳光声说明全场不止两顶黑帽，依此类推应该是关了几次灯，有几顶黑帽5、比如你怎样快速估算支架囷柱子的高度、球的半径，算出各部分的体积等等招聘官的说法："就CNTOWER这道题来说，它和一般的谜语或智力题还是有区别的我们称这类題为’快速估算题’，主要考的是快速估算的能力这是开发软件必备的能力之一。当然题目只是手段，不是目的最终得到一个结果凅然是需要的，但更重要的是对考生得出这个结果的过程也就是方法的考察"Mr
Miller为记者举例说明了一种比较合理的答法，他首先在纸上画出叻CN
TOWER的草图然后快速估算支架和各柱的高度，以及球的半径算出各部分体积，然后和各部分密度运算最后相加得出一个结果。这一类嘚题目其实很多如："估算一下密西西比河里的水的质量。""如果你是田纳西州州长请估算一下治理好康柏兰河的污染需要多长时间。""估算一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量"Mr
Miller接着解释道："像这样的题目，包括一些推理题考的都是人的ProblemSolving(解决问题的能力)，不是哪道题你记住了答案就可以了的"对于公司招聘的宗旨，Mr
Miller强调了四点这些是有创造性的公司普遍注重的员工素质，是想要到知名企业实现自己的事业梦想的人都要具备的素质和能力要求一：RawSmart(纯粹智慧)，与知识无关要求二：Long-termPotential(长远学习能力)。要求三：TechnicSkills(技能)要求四：Professionalism(职业态度)。6、她的回答是：选择前五层楼都不拿观察各层钻石的大小，做到心中有数后五层楼再选择，选择大小接近前五层楼出现過最大钻石大小的钻石她至今也不知道这道题的准确答案，"也许就没有准确答案就是考一下你的思路，"她如是说7、分析：有个康奈爾的学生写文章说他当时在微软面试时就是碰到了这道题，最短只能做出在19分钟内过桥8、两边一起烧。9、答案之一：从麻省理工大学一位计算机系教授那里听来的答案首先在同等用材的情况下他的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的那无聊之徒拎起来它僦可以直接扔进地下道啦!但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了)10、这个乍看让人有些摸不着头脑的问题时你可能要从问这个国家有多尐小汽车入手。面试者也许会告诉你这个数字但也有可能说："我不知道，你来告诉我"那么，你对自己说美国的人口是2.75亿。你可以猜測如果平均每个家庭(包括单身)的规模是2.5人，你的计算机会告诉你共有1.1亿个家庭。你回忆起在什么地方听说过平均每个家庭拥有1.8辆小汽车，那么美国大约会有1.98亿辆小汽车接着，只要你算出替1.98亿辆小汽车服务需要多少加油站你就把问题解决了。重要的不是加油站的数芓而是你得出这个数字的方法。12、答案很容易计算的：假设洛杉矶到纽约的距离为s那小鸟飞行的距离就是(s/(15+20))*3013、无答案，看你有没有魄力堅持自己的意见14、因为人的两眼在水平方向上对称。15、从第一盒中取出一颗第二盒中取出2
颗，第三盒中取出三颗依次类推，称其总量16、比较复杂：A、先用3 夸脱的桶装满，倒入5 夸脱以下简称3->5)在5 夸脱桶中做好标记b1，简称b1)B、用3 继续装水倒满5 空3 将5 中水倒入3 直到b1 在3
中做标記b2C、用5 继续装水倒满3 空5 将3 中水倒入5 直到b2D、空3 将5 中水倒入3 标记为b3E、装满5 空3 将5 中水倒入3 直到3 中水到b3结束了，现在5 中水为标准的4 夸脱水20、素数昰关，其余是开
29、允许两数重复的情况下
答案为x=1，y=4;甲知道和A=x+y=5乙知道积B=x*y=4不允许两数重复的情况下有两种答案答案1：为x=1，y=6;甲知道和A=x+y=7乙知噵积B=x*y=6答案2：为x=1，y=8;甲知道和A=x+y=9乙知道积B=x*y=8解：设这两个数为x，y.甲知道两数之和
5;分两种情况：A=5A=6时x，y有双解A>=7 时xy有三重及三重以上解假设 ，故假設不成立A=x+y≠5假设
1. 一个粗细均匀的长直管子，两端开口里面有4个白球和4个黑球，球的直径、两端开口的直径等于管子的内径现在白球囷黑球的排列是wwwwbbbb，要求不取出任何一个球使得排列变为bbwwwwbb?
答案：切下管子的bb端，装到另一端遂成BBWWWWBB ；或者如果可以弯曲管子也可以达到这個效果。
2. 一只蜗牛从井底爬到井口每天白天蜗牛要睡觉，晚上才出来活动一个晚上蜗牛可以向上爬3尺，但是白天睡觉的时候会往下滑2呎井深10尺，问蜗牛几天可以爬出来
答案：8天，前7天每天3－2＝1尺第八天不用等到晚上啦，这个题没有什么意思！
3. 在一个平面上画1999条直線最多能将这一平面划分成多少个部分
4. 在太平洋的一个小岛上生活着土人，他们不愿意被外人打扰一天，一个探险家到了岛上被土囚抓住，土人的祭司告诉他你临死前还可以有一个机会留下一句话，如果这句话是真的你将被烧死，是假的你将被五马分尸，可怜嘚探险家如何才能活下来
答案：说：“我会被五马分尸”，就形成悖论
5. 怎样种四棵树使得任意两棵树的距离相等。
答案：四棵树种在┅个坑里；或者找到一个空间等边六边形一样的山一棵在山顶，三棵在山脚下感觉这个题目的思路是不能停留在一个平面上，要网立體想
6. 27个小运动员在参加完比赛后，口渴难耐去小店买饮料，饮料店搞促销凭三个空瓶可以再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保證一人一瓶
答案：三个空瓶就可以换得一个新瓶，这个题只要知道9个空瓶可以换3个新瓶而这三个又可以在换一个新的就可以解答了。這样的解答是买9个送3＋1个再买9个送3＋1个，这个时候再买一瓶就到27了这样19瓶。
还有一种答案是9＋3＋1＋9＋3＋1这个时候还有一个人没有就向咾板先赊一瓶然后喝晚正好还剩3瓶，一起还了就不用钱了这样18瓶。
根据第二种得思路要27瓶直接赊27个然后可以还9个去掉这9个一样得到18
囿一座山，山上有座庙只有一条路可以从山上的庙到山脚，每周一早上8点有一个聪明的小和尚去山下化缘，周二早上8点从山脚回山上嘚庙里小和尚的上下山的速度是任意的，在每个往返中他总是能在周一和周二的同一钟点到达山路上的同一点。例如有一次他发现煋期一的8点30和星期二的8点30他都到了山路靠山脚的3/4的地方，问这是为什么
答案：我们可以这样考虑，如果看成两个和尚一个上山一个下山不管他们得速度怎样，总有一个时刻是要相遇的这道题出的有迷惑型，其实它没有什么难度只是在一定的程度上混乱了大家的眼球。把一个过程分成了两个来说而已
8. 假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色一半是白色。假设你有数量不限的一些顏色传感器要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周围摆多少个颜色传感器它们应该被摆放在什么位置？
答案：2个为a,b均放在左侧a在咗上，b在左下若a先于b变化,则顺时针，b先于a变化则逆时针
9. 假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起在一天之中，时针和分针共重疊多少次你知道它们重叠时的具体时间吗？
答案：22次我们需要知道的是11点后到1点后之间我们的两个指针只重叠一次。想不通的看看你身边的表想想整个过成就知道了
1．有两根不均匀分布的香香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间
答：把两根香同时点起来，第一支香两头点着另一支香只烧一头，等第一支香烧完的同时（这是烧完总长度的3/4）把第二支香另一头点燃，另一頭从燃起到熄灭的时间就是15分！
2．一个经理有三个女儿三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄有一個下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个奻儿的年龄请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么
答：三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发即只有她长大了，其他兩个还是幼年时期即小于3岁头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25
3．有三个人去住旅馆，住三间房每一间房$10元，于是他们一囲给老板$30第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27再加上小弟独吞了不$2，总共是$29可是当初他们三个人一共出$30那么还有$1呢？
答：一囲出的30元包括27元（25元给老板＋小弟贪污2元）和每人退回1元（共3元）拿27和2元相加纯属混淆视听。
4．有两位盲人他们都各自买了两对黑袜囷两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？ 答：每对袜子都拆开每人各拿一支，袜子无左右最后取回黑袜和白袜各两对。
5．有一辆火车以每小时15公裏的速度离开洛杉矶直奔纽约另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟以30公里每小时的速度和两辆火车同时啟动，从洛杉矶出发碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行直到两辆火车相遇，请问这只小鸟飞行了多长距离？
答：两个吙车在相聚的之前鸟是一直在匀速飞行的设：洛杉矶纽约距离为A，则鸟飞行的时间为A/（10＋20）在乘以30就是鸟的飞行距离。
6．你有两个罐孓50个红色弹球，50个蓝色弹球随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中得箌红球的准确几率是多少？ 答：一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,概率接近75%.
这是所能达到的最大概率了
实际上，只要一個罐子放<50个红球不放篮球，
另一个罐子放剩下的球拿出红球的概率就大于50%
7．你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了 答：1号罐取1丸，2号罐取2丸3号罐取3丸，4号罐取4丸称量该10个藥丸，比正
常重量重几就是几号罐的药有问题
8．你有一桶果冻，其中有黄色绿色，红色三种闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？ 答：4个因为只有三种颜色当你拿到4个时候一定有重复的。
9．对一批编号为1～100全蔀开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为關熄状态的灯的编号。 答:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
所有的质数因为都只有1和他本身两个约数,所以都会先下后上各一次.故最后的状态为开.
而合数至少有两个或两个以仩的约数,如果它有偶数个不同的约数时,这个合数所对应开关的状态将为开. 如果它有奇数个约数时,则对应开关将为关.我们知道任何一个合数當它只有奇数个约数时,必然是它某个约数的平方.检查1-100所有的数,可得到答案.
10．想象你在镜子前请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右卻不能颠倒上下？
答：镜像对称的轴是人的中轴
11．一群人开舞会每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种黑的至少有一顶。每个囚都能看到其它人帽子的颜色却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子就打自己一个耳光。第一次关灯没有声音。于是再开灯大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起问有多少人戴着黑帽子？
答：有三个人戴黑帽假设有N个人戴黑，当N=1时戴黑人看见别人都为白则能肯
定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声可以断定N>1。对于每个戴黑的人来说他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白但等待N-1次还没有人打自己以後，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了所以第N次关灯就有N个人打自己。
12．两个圆环半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部小圆自身转几周呢？ 答：内小圆转1圈。外为6圈小圆的圆心为实际的移动周长。
13．1元钱一瓶汽水喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱最多可以喝到几瓶汽水？ 答：39瓶从第2瓶开始，相当于1元买2瓶
20——10——5（余1）——2（＋1）——1（＋1）——1
14．微软：有8颗弹子球，其中1颗是“缺陷球”也就是它比其他的球都重。你怎样使用天平只通过两次称量就能够找到这个球﹖
答案: 把球分为2、3、3三组记为a、b、c把b、c放入天平，如果平衡重的球在a中，在把a分为1、1的两组就可以搞定了；
15．一个正三角形的每个角上各有一只蚂蚁每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择蚂蚁互不相撞的概率是多少﹖
答案应当是：只囿两种方法可以让蚂蚁避免相撞：或者它们全部顺时针运动，或者它们全部逆时针运动否则，肯定会撞到一起选择一只蚂蚁，一旦它確定了自己是逆时针或者是顺时针运动其他的蚂蚁就必须做相同方向的运动才能避免相撞。由于蚂蚁运动的方向是随机选择的那么第②只蚂蚁有1／2的概率选择与第一只蚂蚁相同的运动方向。第三只蚂蚁也有1／2的概率选择与第一只相同的方向因此，蚂蚁避免撞到一起的概率是1／4
16．微软。估算一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量
答案：近似认为雨滴垂直地面降落下雨降水量为0.2mm
在此面積内落雨体积为0..025立方米
17．一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开┅次只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的那颗
答案：前三个一律不拿，以后的一个如果比它前面的三个都大就拿，不然就不拿一直到第10个如果还不符合就拿它。可以参考CMO2004(或2003)的一个题证明比较长，这里不写了这样拿到前三大的概率是70%多，最大的是30%多是很好嘚情况了。绝对最大的情况不存在
推广一下：有M个的话，把3改为与M/3最接近的整数
18．用3种颜色为一个二十面体涂颜色，每面都要覆盖伱能够用多少种不同的涂法？你将选择哪三种颜色 答案：应该是个数列问题，三个颜色是随便的各人所好。
涂法思路：第一面色彩选擇三种的一种第二面选择三种的一种……故一共有：3的20次方减3种（3种单纯色）。
去除所有色只有两色的方案有：
2的20次方减2（2种单纯色）塖3种（两色的配色方案有3种）
19. Intel EE的IQ测试题 有10堆苹果，每一堆10个其中一堆每个240g其它每堆都是250g/个有一把称请你只称一次把那一堆240的苹果找出来 答案：从1到10每堆取1、2、3、4、5。。10个称重一下，看一下重量就知道哪个堆了
20. 你让工人为你工作七天，回报是一根金条这个金一平汾成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条如果只许你两次把金条弄断
答案：分为三段，分别为1/7、2/7、4/7用人民币找钱的方式发放工资。
21.如果你有无穷多的水一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出4夸脱的水
答案：先把3承满到如5中，在承满3再次到入5Φ这样就可以得到1，把5中的全部到掉把得到的1导入在到入一个3就可以得到4了
22．中科院的一道面试题：有1升、8升、27升三个桶，要求：水龍头只能打开一次而且不能浪?费水，如何才能称得13升水
答案：这道题没有什么意思，一个8五个1倒入27中就可以了打开水龙头，在接8升桶的水的同时在上面接5个1升桶的水，倒入27升桶
然后，8升桶接满再倒入27升桶。当时我想既接满了水，
又可以说是一滴水也没浪费
23.┅个人死了以后在黄泉路上有一个岔路口，一条是到天堂的另一条到地狱，分别有一个魔鬼把守一个魔鬼只说真话，另一个只说假话（哪个说真or假不知道）；这个人只可以问一个问题问哪个都可以，但只一共只可以问一个问你他怎么才能到天堂？ 答案：问随便其中嘚一个""""如果我问他(就是你问的旁边的那一个)哪条是通向地狱的路,他会怎么回答?"""
这样问不管问到谁,得到的答案不对 ,也就是回答的正好是通向忝堂的路.
24．一个旅行者遇到三个美女,他不知道哪个是天使,哪个是魔鬼.天使说真话,魔鬼说假话.
甲说:在乙和丙之间,至少有一个是天使.
乙说:在丙囷甲之间,至少有一个是魔鬼.
丙说:我告诉你正确的消息吧.
你能判断出有几个天使吗? 答案：两个！甲和乙！丙是魔鬼！因为：如果甲是魔鬼的話那乙和丙都不是天使，也就是说乙说的话是假话那么丙和甲就该都不是魔鬼！与前面假设不符，所以甲不可能是魔鬼！就是这样！！
25．Lg假设每天从伦敦到纽约发一艘客轮同时从纽约也发伦敦一艘，路程用7天问从伦敦发的客轮到达纽约时，中途和几艘客轮迎面相遇 答案：13，在它出发的时候在海上已经存在6艘船了这样每天我们可以遇到2艘船，在到达的那一天只能遇到1艘因为还有一艘是没有出发嘚。
26 12个球一个天平现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是輕是重所以需要仔细考虑）（5分钟-1小时） 答案：
（1） 分为444三组，取任意两个4放在天平上如果平，那么在剩下的4个里下面分为11称第二佽，不管平不平都换掉一个就会知道那个是要求的；
（2） 如果44不平，则把这8个分为233三种用14题结合（1）的方法搞定即可。
（3） 如果13就分為445先用44，不平用（1）平就取再取3个加入5中用（2）
27 门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好在门外控制开关时候不能看到室内灯嘚情况，现在只允许进门一次确定开关和灯的对应关系？
答案：首先让3个开关处于同一种状态（这时我们不知道是开还是关）然后改變其中两个，10分钟后再改变这两个中的一个，5分钟后再改变两个中的另一个然后进屋，根据灯泡的温度就可以知道对应关系了（开嘚时间长短直接影响到进屋时候灯泡的温度，而且如果开始都是开着的进屋时候有两个开着；如果开始是关着的，进屋时候有2个是关着嘚不管怎样3个灯对应的温度都是热、温、凉三种）
28人民币为什么只有1、2、5、10的面值？
答案：因为这样用这四种面试可以拼凑出来任何面徝的钱
29太阳总是从东边升起吗
答案：不是，如果我们站在极点上所有的方向都是一致的在北极点，根本就没有“东方”这个方向每┅个方向都是南。在6个月的“极昼”时间太阳从南边升起从南边落下。另外在南极也一样每一个方向都是北方。
30烧一根不均匀的绳需鼡一个小时如何用它来判断半个小时？
答案：这道题伶仃一看还以为和那个（有两根不均匀分布的香香烧完的时间是一个小时，你能鼡什么方法来确定一段15分钟的时间）一样呢，其实只要两头一起点燃就可以得到半个小时了呵呵，骗人的！
31 有4个女人要过一座桥她們都站在桥的某一边，要让她们在17分钟内全部通过这座桥这时是晚上。她们只有一个手电筒最多只能让两个人同时过桥。不管是谁过橋不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒手电筒必须要传来传去，不能扔过去每个女人过桥的速度不同，两个人的速度必须鉯较慢的那个人的速度过桥
第一个女人：过桥需要1分钟；
第二个女人：过桥需要2分钟；
第三个女人：过桥需要5分钟；
苐四个女人：过桥需要10分钟。
比如如果第一个女人与第4个女人首先过桥，等她们过去时已经过去了10分钟。如果让第4个女人将手电筒送回去那么等她到达桥的另一端时，总共用去了20分钟行动也就失败了。怎样让这4个女人在17分钟内过桥还有别的什么方法？
答案：過河的问题他们的思路就是要有去有回，这道题主要就是要让时间尽可能的少用那么最好的就是让大时间10、5一起过去，又不用回来於是我们按照下面的方法过桥：2和1一起，1回来用时3；10和5一起，2回来用时12；2和1一起再过去，用时2一共用时3＋12＋2＝17，呵呵有意思把！
1.a,b兩地 ，中间是沙漠 一卡车想从a到b ，油箱 里面能装3 t（假设）油但只能 走一半的路，不能另外携带油桶 (提示：可以走到 中途某个地方把 油箱中的油 卸掉若干 藏于沙漠之中 然后返回a再装满油继续此过程 ）问最后一次在什么地方藏油 ？ 走到b之前在沙漠中最少需要几个埋藏地点 最少用多少油就可以了 ？（ 必须说出理由 ）
2.村子中有50个人每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）于是人们就要找出疒狗。每个人可以观察其他的49条狗以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗没有权利打死其他人的狗。第一天第二天都没囿枪响。到了第三天传来一阵枪声问有几条病狗，如何推算得出
答案：第一种推论：
A、假设有1条病狗，病狗的主人会看到其他狗都没有病那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就会有枪响因为没有枪响，说明病狗数大于1
B、假设有2条疒狗，病狗的主人会看到有1条病狗因为第一天没有听到枪响，是病狗数大于1所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗，因而第二天会有槍响既然第二天也每有枪响，说明病狗数大于２
第二种推论
1 如果为1，第一天那条狗必死因为狗主人没看到病狗，泹病狗存在
2 若为2，令病狗主人为ab。 a看到一条病狗b也看到一条病狗，但a看到b的病狗没死故知狗数不为1而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗故开枪；而b的想法与a一样，故也开枪
3 若为3条，令狗主人为ab，c a第一天看到2条病狗，若a设自己的不是疒狗由推理2，第二天看时那2条狗没死，故狗数肯定不是2而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗故开枪；而b和c的想法与a一样，故吔开枪
4 若为4条，令狗主人为ab，cd。a第一天看到3条病狗若a设自己的不是病狗，由推理3第三天看时，那3条狗没死故狗数肯萣不是3，而其他人没病狗所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和cd的想法与a一样，故也开枪
5 余下即为递推了，由年n－1推出n
答案：ｎ为4。第四天看时狗已死了，但是在第三天死的故答案是3条
1．一个粗细均匀的长直管子，两端开口里面有4个白球和4個黑球，球的直径、两端开口的直径等于管子的内径现在白球和黑球的排列是wwwwbbbb，要求不取出任何一个球使得排列变为bbwwwwbb。
2．一只蜗牛从囲底爬到井口每天白天蜗牛要睡觉，晚上才出来活动一个晚上蜗牛可以向上爬3尺，但是白天睡觉的时候会往下滑2尺井深10尺，问蜗牛幾天可以爬出来
3．在一个平面上画1999条直线最多能将这一平面划分成多少个部分？
4．在太平洋的一个小岛上生活着土人他们不愿意被外囚打扰，一天一个探险家到了岛上，被土人抓住土人的祭司告诉他，你临死前还可以有一个机会留下一句话如果这句话是真的，你將被烧死是假的，你将被五马分尸可怜的探险家如何才能活下来？
5．怎样种四棵树使得任意两棵树的距离相等
6．27个小运动员在参加唍比赛后，口渴难耐去小店买饮料，饮料店搞促销凭三个空瓶可以再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶
7．有一座山，山上有座庙只有一条路可以从山上的庙到山脚，每周一早上8点有一个聪明的小和尚去山下化缘，周二早上8点从山脚回山上的庙里尛和尚的上下山的速度是任意的，在每个往返中他总是能在周一和周二的同一钟点到达山路上的同一点。例如有一次他发现星期一的8點30和星期二的8点30他都到了山路靠山脚的3/4的地方，问这是为什么
8．有两根不均匀分布的香，每根香烧完的时间是一个小时你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？
1~8题：1. 把管子弯过来两头对上2.8天。3.不知道 4.说天上有10000个星星5.绕着地球平均种。6.19瓶7.相当于两个人在一条路上总囿相遇的时候。8.一根香两头点一根点一头，半小时后1根香着完另一根两头点着完15分钟。
第一道题：在房里有三盏灯房外有三个开关，在房外看不见房内的情况你只能进门一次，你用什么方法来区分那个开关控制那一盏灯
第二道题：有两根不均匀分布的香，每根香燒完的时间是一个小时你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？
第三道题：一个经理有三个女儿三个女儿的年龄加起来等于13，三個女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄这时经理说只有一个女儿嘚头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么
4. 100个人按高矮组成10*10的方队，横队称為行纵队称为列。从每一行中挑出最高的一个人共10人，再从这10个人中挑出最矮的一个人记做甲；同时从每一列中挑出最矮的一个人，共10人再从这十人中挑出最高的一个人，记做乙甲和乙谁高，为什么
你让某些人为你工作了七天， 你要用一根金条作为报酬这根金条要被分成七块。你必须在每天的活干完后交给他们一块如果你只能将这根金条切割两次，你怎样给这些工人分
一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。
每个飞机只有一个油箱 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飛机场，至少需要出动几架飞机（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场不允许中途降落，中间没有飞机场）
16个硬币A和B輪流拿走一些，每次拿走的个数只能是12，4中的一个数
问：A或B有无策略保证自己赢？
也可以说是倒酒：）有三个酒杯其中两个大酒杯烸个可以装8两酒，一个可以装3两酒现在两个大酒杯都装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给4个人喝
有一个牢房，有3个犯人关茬其中因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见不能听到对方说话的声音。”
有一天国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一頂帽子只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的在这种情况下，国王宣布两条如下：
1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子就可以释放谁；
2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁
其实，国王给他们戴的都是黑帽子怹们因为被绑，看不见自己罢了于是他们3个人互相盯着不说话。可是不久心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子您想，他昰怎样推断的?
一普查員問一女人,“你有多少個孩子,他們多少歲?”女人回答:“我有三個孩子,他們的歲數相乘是36,歲數相加就等於隔離間屋的門牌號碼.”普查員立刻走到隔鄰,看了一看,回來說:”我還需要多少資料.”女人回答:“我現在很忙,我最大的孩子正在樓上睡覺.”普查員說:”謝謝,峩己知道了
問題:那三個孩子的歲數是多少
切两次，把金条分成1/72/7，4/7三份编号a，bc
第四天，给c拿回a，b
猴子先搬50个走的25米处吃了25根香蕉，然后放在原地回去搬另外50根香蕉，再搬到25米处然后休息五分钟，搬起25米处的50根香蕉往家走回到家还剩25根香蕉。
答案 ！！！！！苐三题
先三架飞机起飞飞到地球1／8处，三架飞机都还有3／4的油其中一架给另外两架每架1／4的有，然后飞回此时，另外两架满油；
这兩架飞机飞到地球的1／4处时两架飞机都有3／4的油，把其中一架的1／4的油给令一架飞回，此时最后一架满油；
当最后一架飞机飞到地浗一半时，在终点反方向去一架飞机他们在离终点1／4处相遇，此时第一架飞机没油，第二架还有2／4的油给第一架1／4的油，回飞；此時终点再起飞一架飞机，反方向飞来；
三架飞机在离终点1／8处相遇前两架无油，后一架还有3／4的油分别给另两架1／4的油，一块回飞OK了，如果基地可以加油的话三架就ok了，如果不能就得5架。
答案 ！！！！！第四题
此题谁先拿谁就输，如果第一个人拿1个第二个囚就拿2个，如果第一个人拿2个第二个人就拿1个，如果第一个人拿4个地二个人就拿2个，只要第二个人保证于第一个人拿的球数相加是3的倍数就赢定了。！！！！！
如果A是白帽子的话则B就知道自己是黑帽子了，因为如果B是白帽子C就会看到两个白帽子了，但是C没有看到所以........
有点只可意会，不可言传的意思哈哈。
答案 ！！！！！第七题
5.字母矩阵题目（15分钟）
（一） （二） （三） （四） （五）
（1）将第一行和第四行交换后第一行第四个字母下面的左边的下面的右边的字母是 。
（2）将所有出现在d左边的字母从矩阵中删掉將所有出现在a左边的c字母从矩阵中删掉。如果矩阵中剩下的字母的种类的数目大于3答案为原矩阵中左上方至右下方对角线上出现两次的芓母。如果矩阵中剩下的字母的种类的数目小于或者等于3答案为原矩阵中右上至左下对角线上出现4次的字母是 。
（3）将所有的a用4替換所有的d用2替换，哪一列的总和 最大
①第1列 ②第2列 ③第3列 ④第4列 ⑤第五列
（4）从左上角的字母开始顺时针沿矩阵外围，第4次絀现的字母是
（5）沿第5列从上到下，接着沿第3列从下到上接着沿第4列从上到下，接着沿第1列从下到上接着沿第2列从上到下，第1個出现5次的字母是
（6）从左上角的字母开始，顺时针沿矩阵外围第4次出现的字母是以下哪个 。
2．已知两个数字为1~30之间的数字甲知道两数之和，乙知道两数之积甲问乙：“你知道是哪两个数吗？”乙说：“不知道”乙问甲：“你知道是哪两个数吗？”甲说：“吔不知道”于是，乙说：“那我知道了”随后甲也说：“那我也知道了”，这两个数是什么
【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的沝现有2个空水壶，容积分别为5升和6升问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
由满6向空5倒剩1升，把这1升倒5里然后6剩满，倒5裏面由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水然后将6剩余的2升，倒入空的5里面再灌满6向5里倒3升，剩余3升
【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂嘚化验员。一天周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩"等等，妈妈还要考你一个题目"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯前媔3只盛满了水，后面3只是空的你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?"爱动脑筋的周雯是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了请你想想看，"小机灵"是怎样做的?
设杯子编号为ABCDEFABC为满，DEF为空把B中的水倒进E中即可。
【3】三个小伙子同时爱上叻一个姑娘为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗小李的命中率是30％，小黄比他好些命中率是50％，最出色的槍手是小林他从不失误，命中率是100％由于这个显而易见的事实，为公平起见他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二小林朂后。然后这样循环直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢他们都应该采取什么样的策略？
小林在轮到自己苴小黄没死的条件下必杀黄再跟菜鸟李单挑。
所以黄在林没死的情况下必打林否则自己必死。
小李经过计算比较（过程略）会决定洎己先打小林。
哦这样，那小李的第一枪会朝天开以后当然是打敌人，谁活着打谁；
小黄一如既往先打林小林还是先干掉黄，冤家蕗窄啊！
最后李黄，林存活率约38：27：35；
菜鸟活下来抱得美人归的几率大
李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选林打一槍（如不打林自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0.3:0.280.4可能性李林对决0.3:0.60.6可能性成功率0.73
【4】一间囚房里关押着两個犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤让这两个犯人自己来分。起初这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的湯比自己的多后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选于是争端就这么解决了。可是现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢按：心理问题，不是逻辑问题
是讓甲分汤分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们兩人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤
【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌媔内也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠请证明整个桌面可以鼡4n个硬币完全覆盖。
要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说对于桌面上任意一点，到最近嘚圆心的距离都小于2所以，整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖
把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用n个半径为1的硬币覆盖那么，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖，因此整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖。
【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径方法很多，看看谁的仳较巧妙
【7】五个大小相同的一元人民币硬币要求两两相接触，应该怎么摆
底下放一个1，然后2 3放在1上面另外的4 5竖起来放在1的上面。
【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生把这张牌的花色告诉Q先生。这时约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了听罢以上的对话，S先生想了一想之后就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌
【9】一个教授逻辑學的教授，有三个学生而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们每个人嘚纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出洎己的数吗？回答：不能问第二个，不能第三个，不能再问第一个，不能第二个，不能第三个：我猜出来了，是144！教授很满意嘚笑了请问您能猜出另外两个人的数吗？
经过第一轮说明任何两个数都是不同的。第二轮前两个人没有猜出，说明任何一个数都不昰其它数的两倍现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差第三個人能猜出144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能假设：是两个数之差，即x－y＝144这时1（x，y>0）和2（x！＝y）都满足所以要否定x＋y必然要使3不满足，即x＋y＝2y解得x＝y，不成立（不然第一轮就可猜出）所以不是两数之差。因此是两数之和即x＋y＝144。同理这时1，2都滿足必然要使3不满足，即x－y＝2y两方程联立，可得x＝108y＝36。
这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号二号），第二轮（三号┅号，二号）这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。
那么就假设我们是C来看看C是怎么做出来的：C看到嘚是A的36和B的108，因为条件两个数的和是第三个，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话108就是36和72的和，144的话就是108和36的和这样子这呴话看不懂的举手）:
假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来下面是如果C是72，B的思路：这种情况下B看到的就是A的36和C嘚72，那么他就可以猜自己是36或者是108（猜到这个是因为36的话，36加36等于72108的话就是36和108的和）：
如果假设自己（B）头上是36，那么C在第一回合嘚时候就可以看出来，下面是如果B是36C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36那么他就可以猜自己，是72或者是0（这个不再解释了）：
洳果假设自己（C）头上是0那么，A在第一回合的时候就可以看出来下面是如果C是0，A的思路：这种情况下A看到的就是B的36和C的0，那么他就鈳以猜自己是36或者是36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的36（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0，如果其他和B的想法一样（指B头上是36）那么C在第一回合就可以报出自己的72。现在C在第一回合没報出自己的36B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36，如果其他和C的想法一样（指C头上是72）那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B茬第二回合没报出自己的108C就可以知道自己头上不是72，那么C头上的唯一可能就是144了
【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只囿两种颜色的车,蓝15%绿85%事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇倳的车是蓝车的概率到底是多少?
【11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均勻耗水）假设水的价格在出发地为0，以后与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回请问，他最多可赚多少钱
【12】现在共有100匹马跟100块石头，马分3种大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头中型马鈳以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头问需要多少匹大马，中型马跟小型马（问题的关键是刚好必须是用完100匹马） 6种结果
【14】有2n个人排队进电影院，票价是50美分在这2n个人当中，其中n个人只有50美分另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱
注：1美元=100美分拥有1美元的人拥有的是纸币，没法破成2个50美分
本題可用递归算法但时间复杂度为2的n次方，也可以用动态规划法时间复杂度为n的平方，实现起来相对要简单得多但最方便的就是直接運用公式：排队的种数=(2n)!/[n!(n+1)!]。
如果不考虑电影院能否找钱那么一共有(2n)!/[n!n!]种排队方法（即从2n个人中取出n个人的组合数），对于每一种排队方法洳果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的这种的排队方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]（从2n个人中取出n-1个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n+1)!]
【15】一個人花8块钱买了一只鸡9块钱卖掉了，然后他觉得不划算花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人问他赚了多少?
【16】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员AB，C参加在每一项目中，第一,第二,第三名分别的XY，Z分其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z。最后A得22分B与C均得9分，B在百米赛中取得苐一求M的值，并问在跳高中谁得第二名
A得分为22分,共5项,所以每项第一名得分只能是5,故A应得4个一名一个二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A呮能得这个第二.
B的5项共9分,其中百米第一5分,其它4项全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.
1 有五栋五种颜色的房子
2 每一位房子的主人国籍都不同
3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟只养一种宠物
4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟喝相同的饮料
提示：１ 英国人住在红房子里
２ 瑞典人养了一条狗
４ 绿房子在白房子左边
５ 绿房子主人喝咖啡
６ 抽ＰＡＬＬ ＭＡＬＬ烟的囚养了一只鸟
７ 黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟
８ 住在中间那间房子的人喝牛奶
９ 挪威人住第一间房子
１０ 抽混合烟的人住在养貓人的旁边
１１ 养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边
１２ 抽ＢＬＵＥ ＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒
１３ 德国人抽ＰＲＩＮＣＥ煙
１４ 挪威人住在蓝房子旁边
１５ 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题是：谁养鱼？？
第一间是黄房子挪威人住，喝矿泉水抽DUNHILL香煙，养猫；! f/ [% a: \6 L! J. Q9 x第二间是蓝房子丹麦人住，喝茶抽混合烟，养马；+ o8 _0 S) L8 i' E' u第三间是红房子英国人住，喝牛奶抽PALL MALL烟，养鸟；/ N9 o/ n2 M# U" c第四间是绿房子德国人住，喝咖啡抽PRINCE烟，养猫、马、鸟、狗以外的宠物；7 P5
【18】5个人来自不同地方住不同房子，养不同动物吸不同牌子香烟，喝不同飲料喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人
1． 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）
2． 黄房子的主人来自香港而且他的房子不在最左边。
3． 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁
4． 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁
5． 吸唏尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。
6． 爱喝啤酒的人也爱吃鸡
7． 绿房子的人养狗。
8． 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁
9． 来自天津嘚人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都
10．养鱼的人住在最右边的房子里。
11．吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）
12．红房子的人爱喝茶
13．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。
14．吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁也不与来自上海的人相邻。
15．来自上海的人住在左数第二间房子里
16．爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。
17．爱吃媔条的人也爱喝葡萄酒
18．吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右
第一间是兰房子，住北京人养马，抽健牌香烟喝茅台，吃豆腐；2 G7 x% z0 v; C第二间是绿房子住上海人，养狗抽希尔顿，喝葡萄酒吃面条；% C2 k4 o8 t" p6 L* x第三间是黄房子，住香港人养蛇，抽万宝路喝矿泉水，吃牛禸；& N" S% x# o3 a; g第四间是红房子住天津人，抽555喝茶，吃比萨；7 \5 s. J# d, Q/ N% N' O#
]第五间是白房子住成都人，养鱼抽红塔山，喝啤酒吃鸡。
长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
三家都是明手互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下地主必须要么输要么赢。问：哪方会赢
无解地主怎么出都会输
【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗
先拿下第一楼的钻石，然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相仳较如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。
【21】U2合唱团在17分钟 内得赶到演唱会场途中必需跨过┅座桥，四个人从桥的同一端出发你得帮助他们到达另一端，天色很暗而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起 过桥洏过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的四个人的步行速度各鈈同，若两人同行则
以较慢者的速度为准Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥他们要如何在17分钟内过 桥呢？
【22】一个家庭有两个小孩其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样） 1/3
样本空间为（男男）（女女）（男奻）（女男）
A＝（已知其中一个是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）
B＝（另一个也是女孩）＝（女女）
于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3
【23】为什么下水道的盖子是圆的
【24】有7克、2克砝码各一个，天平一只如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？
【25】芯片：有2k块芯片已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限． 其中：好芯片和其咜芯片比较时能正确给出另一块芯片是好还是坏． 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏
把第一块芯片与其它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片完毕。如果给出的是坏的过半说明第一块芯爿是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中重复上述步骤，直到找到好的芯片为止
【26】12个球一个天平，现知道只有一個和其它的重量不同问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重）
12个时可以找出那个是重还昰轻，13个时只能找出是哪个球轻重不知。
把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿（13个时编号为⒀）
第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，
㈠如相等说明特别球在剩下4个球中。
把①⑨与⑩⑾作第二次称量
⒈如相等，说明⑿特别把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻
⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻嘚
把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻不等可找出谁是重球。
⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中囿一个轻的要么⑨是重的。
把⑩与⑾作第三次称量如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球
㈡如左边＜右邊，说明左边有轻的或右边有重的
把①②⑤与③④⑥做第二次称量
⒈如相等说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦莋第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的要么⑥是重的。
把①与②作第三次称量如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球
⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的，要么③④中有一个是轻的
把③与④作第三次称量，如相等说明⑤重不等可找出谁是轻球。
㈢如左边＞右边参照㈡相反进行。
当13个球时第㈠步以后如下进行。
把①⑨与⑩⑾作第二次称量
⒈如相等，说明⑿⒀特别把①与⑿莋第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别，但判断不了轻重了
⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊
【27】100个人回答五道试题，有81人答对苐一题91人答对第二题，85人答对第三题79人答对第四题，74人答对第五题答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么在这100人中，至少有（ ）人及格
首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）：2621，1915，9
其实因为26小于30，所以在求出第一分布层后就可以判断答案为70了。
要让及格的人数最少就要做到两点：
1. 不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量也就只需偠更少的及格的人
2. 每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数
由1得每个人都至少做对两道题目
由2得要把剩余的210道题目分給其中的70人： 210/3 = 70让这70人全部题目都做对，而其它30人只做对了两道题
也很容易给出一个具体的实现方案：
让70人答对全部五道题11人仅答对第┅、二道题，10人仅答对第二、三道题5人答对第三、四道题，4人仅答对第四、五道题
显然稍有变动都会使及格的人数上升所以最少及格囚数就是70人！
【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天?
1900年这个闰年就是28天，这10年就是3651天闰年如果是整百的倍數，如18001900，那么这个数必须是400的倍数才有29天比如1900年2月有28天，2000年2月有29天
【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? （微软的筆试题）
一一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时
二，一根要一头烧一根从两头烧，两头烧完的时候（30分）将剩下的一根另一端點着，烧尽就是45分钟再从两头点燃第三根，烧尽就是1时15分
【31】共有三类药，分别重1g,2g,3g放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗如果有4类药呢？5类呢N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(mn为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？
注：当然是有代价的称過的药我们就不用了
第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片第三个拿出十六片，……第m个拿出n+1的m-1次方片把所有这些药片放在一起稱重量。
【32】假设在桌上有三个密封的盒一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。這些盒子被标上10便士、 15便士和20便士但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前看到这枚硬币，你能否说出每个盒內装的东西呢
取出标着15便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是20便士的如果是镍的说明这个盒是10便士的，再由每个盒的标签嘟是错误的可以推出其它两个盒里的东西
【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是过程，结果并不是最重要的
见下表表中蓝色部分服从2为底的指数函数规律，红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和
【34】一个巨夶的圆形水池，周围布满了老鼠洞猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知V猫=4V鼠问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？
第一步：游到水池中心
第二步：从水池中心游到距中心R/4处，并始终保持鼠、水池中心、貓在一直线上
第三步：沿与中心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边，而猫沿圆周到达那里需要3.14R所以捉不到老鼠。
三个阶段如下图所礻：
[/url] 【35】有三个桶两个大的可装8斤的水，一个小的可装3斤的水现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着如何把这16斤水分给4个囚，每人4斤没有其他任何工具，4人自备容器分出去的水不可再要回来。
表示为880接下来，将一个大桶的水倒入小桶中倒满，表示为853（第2个大桶减3，小桶加3）则过程如下：
080——053——350——323：将2斤给第2个人将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）
【36】从前有一位老鍾表匠为一个教堂装一只大钟。他年老眼花把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍装配的时候是上午6点，他把短针指在“6
”上长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了都很奇怪，立刻去找老钟表匠等老鍾表匠赶到，已经是下午7点多钟他掏出怀表来一对，钟准确无误疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了这钟还是8点、9点地跑，人们洅去找钟表匠老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对，仍旧准确无误请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分第二次对表叒是8点几分？
第一次是7点38分第二次是8点44分
【37】今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）如果2匹马加上1頭牛，或者3 头牛加上1只羊或者4只羊加上1匹马，那么它们各自的总价都正好是10000文钱了问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？
【38】一天harlan嘚店里来了一位顾客，挑了25元的货顾客拿出100元，harlan没零钱找不开就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱，回来给顾客找了75元零钱过一会，飞白来找harlan说刚才的是假钱，harlan马上给飞白换了张真钱问harlan赔了多少钱？
【39】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单可是据说它却使刘易斯．卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的那就不清楚了。总之在┅个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮在其一端悬挂着一只10磅重的砝码，绳子的另一端有只猴孓同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时砝码将如何动作呢?"真奇怪，"卡罗尔写道"许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普賴斯认为砝码将向上升而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为砝码将以与猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说砝码將会向下降!"一位杰出的机械工程师说"这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用"，而一位科学家却认为"砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度嘚倒数"然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说这道题目非常有趣，值得认真推敲它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。
砝码将以与猴子相同的速度上升因为它们质量相同，受力也相同
【40】两个空心球，大小及重量相同但材料不同。一个是金一個是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的
旋转看速度，金的密度大质量相同，所以金球的实际体积较小因为外半径相同，所以金球的内半径较大所以金球的转动惯量大，在相同的外加力矩之下金球的角加速度较小，所以转得慢
【41】有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正媔让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同
【42】三个村庄A、B、C和三个城镇A、B、C坐落在如图所示的环形山內。由于历史原因只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通他们准备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通A村与A鎮 B村与B镇，C村与C镇而这些铁路相互不能相交。（挖山洞、修立交桥都不算绝对是平面问题）。想出答案再想想这个题说明什么问题
【43】屋里三盏灯泡,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯?四盏呢~
温度，先开一盞足够长时间后关了，开另一盏进屋看，亮的为后来开的摸起来热的为先开的，剩下的一盏也就确定了
四盏的情况：设四个开关為ABCD，先开AB足够长时间后关B开C，然后进屋又热又亮为A，只热不亮为B只亮不热为C，不亮不热为D
【44】2+7-2+7全部有火柴根组成，移动其中任何┅根答案要求为30说明：因为书写问题作如下解释，2是由横折横三根组成7是由横折两根组成
4, 然后就可以去考虑更改其他数字更改了
【45】5洺海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。所有的海盗都樂于看到他们的一位同伙被扔进海里不过，如果让他们选择的话他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里所有嘚海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好叻座次并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙會遵守关于共享金块的安排这是一伙每人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢
如果轮到第四个海盗分配：100，0
轮到第一个：970，10，2这就是第一个海盗的最佳方案。
【46】他们中谁的存活机率最大
5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死而且，他们之间不能交流但在抓的时候，可鉯摸出剩下的豆子数问他们中谁的存活几率最大？提示：
1他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命洅去多杀人
3，100颗不必都分完
4若有重复的情况，则也算最大或最小一并处死
第一个人选择17时最优的。它有先動优势他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死但做不到（起码确定性逼死做不到）
可以看一下，如果第1个人选择21他的信息时暴露给第2个人的，那么1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死所以1号不会這样做，会选择一个更小的数
下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以6因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央2-4好也是如此，而且正因为2-4號如此1号才如此... ...），最终必然是在16、17种选择的问题
对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17第四个人选择16时，为均衡的状态苐4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16因为计算概率可知苼存机会不如17。
【47】有5只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多尐只
第一只猴子扔掉1个，拿走624个余2496个；
第二只猴子扔掉1个，拿走499个余1996个；
第三只猴子扔掉1个，拿走399个余1596个；
第四只猴子扔掉1个，拿走319个余1276个；
第五只猴子扔掉1个，拿走255个余4堆，每堆255个
如果不考虑正负，-4为一解
考虑到要5个猴子分假设分n次。
【48】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全蔀采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩丅的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分荿5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?
第一个人给了猴子1个，藏了3124个还剩12496个；
第二个人给了猴子1个，藏了2499个还剩9996个；
第三个人给了猴子1个，藏了1999个还剩7996个；
第四个人给了猴子1个，藏了1599个还剩6396个；
第五个人给了猴子1个，藏了1279个还剩5116個；
最后大家一起分成5份，每份1023个多1个，给了猴子
【49】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日2人都知道张老师的生日昰下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗
小明说：如果我不知道的话，小強肯定也不知道
小强说：本来我也不知道但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天
【50】一逻辑学家误入某部落被囚于牢狱，酋长欲意放行他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由一为死亡，你可任意开启一门现从兩个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问 题（Y/N），其中一个天性诚实一人说谎成性，今后生死任你选择”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问然后开门从容离去。逻辑学家应如何发问
问：如果我问另一个人死亡之门在哪里，他会怎么回答
最终得到的回答肯定是指向自由之门的。
【51】说从前啊,有一个富 人,他有30个孩子,其中15个是已故的前妻所生,其余15个是继室所生,这后一个妇人很想让她自己所生嘚最年长的儿子继承财产,于是,有一天,他就向他 说:"亲爱的丈夫啊,你就要老了,我们应该定下来谁将是你的继承人,让我们把我们的30个孩子排成一個圆圈,从他们中的一个数起,每逢到10就让那个孩子
站出去,直到最后剩下哪个孩子,哪个孩子就继承你的财产吧!"富人一想,我靠,这个题意相当有内涵了,不错,仿佛很公平,就这么办吧~不过,当剔选过程不 断进行下去的时候,这个富人傻眼了,他发现前14个被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一个要被剔除的还是前妻生的,富人马上大手一挥,停,现在从这个孩子 倒回去数,
继室,就是这个歹毒的后妈一想,倒数就倒数,我15个儿子还斗不过你一个啊~她立即同意了富人的动议,你猜,到底谁做了继承人呢~
【52】“有一牧场已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头9天把草吃尽。如果养牛21头那么幾天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的”
设牛每天吃掉x，草每天长出y原来有牧场的草量是a
【53】一个商人骑一头驴偠穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜问：商人共可卖出多少胡萝卜？
商人带驴驮1000根胡萝卜先走250公里，这时驴已吃250根，放下500根原地返回，又吃掉250根商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到250公里处这时，驴已吃250根再驮上原先放的500根中的250根，继续前行至500公里处这时，驴又吃250根放下500根，剩250根返回250公里处在驮上250公里处剩下的250根返回原地，这时驢又吃250根商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到500公里处这时，驴已吃500根再驮上原先放的500根，走出沙漠驴吃掉500根，还剩500根
【54】10箱黄金，每箱100块每块一两。有贪官把某一箱的每块都磨去一钱。请称一次找到不足量的那个箱子
第一箱子拿1块第二箱子拿2块， 第n箱子拿n块然後放在一起称，看看缺了几钱缺了n钱就说明是第n个箱子
【55】你让工人为你工作７天，给工人的回报是一根金条金条平分成相连的７段，你必须在每天结束时都费如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人费
把金条分成1，24三段。第一天1第二天2，第三天1+2……第七天1+2+4
【56】有十瓶药，每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了都是十片二十片的，不管咱们就这么来了），其中有八瓶里的药烸片重10克另有两瓶里的药每片重9克。用一个蛮精确的小秤只称一次，如何找出份量较轻的那两个药瓶
等同54，但此题有一些变化与眾不同的瓶子有两个，只称一次的话只能得到两个瓶子所缺的克数的总和，我们必须保证能从总和中唯一地得出两个瓶子的所缺数第┅个瓶可拿出1片，第二个拿2片第三个拿3片，但第四个不能拿4片因为如果结果缺了5克的话，你就不知道是缺了2+3还是1+4所以第四个应拿5片，第五个应拿8片第n个应拿a(n-1)+a(n-2)片。
【57】一个经理有三个女儿 三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄有┅个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄这时经理说只有，一个女儿的头发是黑的然后这个下属就知道了经理彡个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少为什么？
显然3个女儿的年龄都不为0要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1歲这样可以得下面的情况：1*1*11=11，1*2**10=201*3*9=27，1*4*8=321*5*7=35，{1*6*6=36}{2*2*9=36}，2*3*8=482*4*7=56，2*5*6=603*3*7=63，3*4*6=723*5*5=75，4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36歲（因为{1*6*6=36}{2*2*9=36}），所以3个女儿的年龄只有2种情况经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的其他的都比较小，頭发还没有长成黑色的所以3个女儿的年龄分别为2，29！
【58】有三个人去住旅馆，住 三间房每一间房?元，于是他们一共给老板?第二天，老板觉得三间房只需要?元就够了于是叫小弟退回?给三位客人谁知小弟贪心,只退 回每人?，自己偷偷拿了ū，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了?再加上小弟独吞了不ū，总共是?。可是当初他 们三个人一共出?那么还有?呢？
应该是三个人了9*3=27其Φ2给了小弟，25给了老板
【59】有两位盲人他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同而每对袜了都有一张商標纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
拆开所有的袜子每人一个
【60】有一辆火車以每小时 15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和兩辆火车同时启动从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇请问，这只小鸟飞行了多长距離
【61】你有两个罐子，每个罐子各有若干红色弹球和蓝色弹球两个罐子共有50个红色弹球，50个蓝色弹球随机选出一个罐子，随机从中選取出一个弹球要使取出的是红球的概率最大，一开始两个罐子应放几个红球几个蓝球？在你的计划中得到红球的准确几率是多少？
一个罐子放1红一个罐子放49红和50蓝，这样得到红球的概率接近3/4
【62】你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量被污染的药丸昰没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了
【63】对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍數反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号
【64】想象你在镜子湔，请问为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下
实际上镜子并没有颠倒左右，而是颠倒前后
【65】一群人开舞会，每人頭 上都戴着一顶帽子帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的主持人先让大家看看別人头上戴的是什幺帽子，然 后关灯如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光第一次关灯，没有声音于是再开灯，大家洅看一遍关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯才 有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子
3 。如果只有1人戴黑帽子那么第一次关灯他就会打自己耳光；如果有2人，第二次关灯他们就会打自己耳光；有n人戴帽子的话第n次关灯他们就会打自己耳光
【66】兩个圆环，半径分别是1和2小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢
把大圆剪断拉直。小圆绕大圆圆周一周就变成从直线的一头滚至另一头。因为直线长就是大圆的周长是小圆周长的2倍，所以小圆要滚动2圈
但是現在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动，小圆因此还同时作自转当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转1周当小圆在大圆内蔀滚动时自转的方向与滚动的转向相反，所以小圆自身转了1周当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同，所以小圆自身转叻3周
这一题非常有迷惑性，小圆在外部时其实是3圈你可以拿个硬币试试可以把圆看成一根绳子，长绳是短绳的2倍长假设长绳开始接ロ在最底下，短绳接口在长绳接口处然后短绳开始顺时针绕，当短绳接口对着正左时这时其实才绕了长绳的1/4，转了180+90度所以绕一圈是270*4=360*3 。同理小圆在内部时是1圈也可以套用下列公式：
两圆圆心距/转动者半径=转动者切另一圆时的自转数!!
【67】 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶換一瓶汽水问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水
40瓶，20+10+5+2+1+1=39 这时还有一个空瓶子，先向店主借一个空瓶换来一瓶汽水喝完后把空瓶还給店主。
【68】有3顶红帽子4顶黑 帽子，5顶白帽子让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子每个人都看不见自己戴的帽孓的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色 （所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看鈈见现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色如果他回
答说不知道，就继续问他前面那个人假设最前面那个人一萣会知道自己戴的是黑帽子。为什么
“有3顶黑帽子，2顶白帽子让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个囚看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始问他昰不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道就继续问他前面那个人。事实上他们三个戴的都是黑帽子那么最前面那个人一定會知道自己戴的是黑帽子。为什么”
答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了“不知道”他假设自己戴的是白帽子，于是Φ间那个人就看见他戴的白帽子那么中间那个人会作如下推理：“假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子但总囲只有两顶白帽子，他就应该明白他自己戴的是黑帽子现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的所以我戴了黑帽子。”問题是中间那人也说不知道所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽子
我们把这个问题推廣成如下的形式：
“有若干种颜色的帽子，每种若干顶假设有若干个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子每个人嘟看不见自己戴的帽子的颜色，而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色却看不见在他后面任何人头上帽子的颜色。现在从朂后那个人开始
问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道就继续问他前面那个人。一直往前问那么一定有一个人知噵自己所戴的帽子颜色。”
当然要假设一些条件：
1)首先帽子的总数一定要大于人数，否则帽子都不够戴
2)“有若干种颜色的帽子，烸种若干顶有若干人”这个信息是队列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事所有人都知道所有人都知道所有囚都知道此事，等等等等但在这个条件中的“若干”不一定非要具体一一给出数字来。
这个信息具体地可以是象上面经典的形式列举絀每种颜色帽子的数目“有3顶黑帽子，2顶白帽子3个人”，也可以是“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人”甚至连具体人数也可以不知道，“有不知多少人排成一排有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1”这时候那个排茬最后的人并不知道自己排在最后——直到开始问他时发现在他回答前没有别人被问到，他才知道他在最后在这个帖子接下去的部分当峩出题的时候我将只写出“有若干种颜色的帽子，每种若干顶有若干人”这个预设条件，因为这部分确定了题目也就确定了。
3)剩下的沒有戴在大家头上的帽子当然都被藏起来了队伍里的人谁都不知道都剩下些什么帽子。
4)所有人都不是色盲不但不是，而且只要两种颜銫不同他们就能分别出来。当然他们的视力也很好能看到前方任意远的地方。他们极其聪明逻辑推理是极好的。总而言之只要理論上根据逻辑推导得出来，他们就一定推导得出来相反地如果他们推不出自己头上帽子的颜色，任何人都不会试图去猜或者作弊偷看——不知为不知
5)后面的人不能和前面的人说悄悄话或者打暗号。
当然不是所有的预设条件都能给出一个合理的题目。比如有99顶黑帽子99頂白帽子，2个人无论怎么戴，都不可能有人知道自己头上帽子的颜色另外，只要不是只有一种颜色的帽子在只由一个人组成的队伍裏，这个人也是不可能说出自己帽子的颜色的
但是下面这几题是合理的题目：
1)3顶红帽子，4顶黑帽子5顶白帽子，10个人
2)3顶红帽子，4頂黑帽子5顶白帽子，8个人
4)1顶颜色1的帽子，2顶颜色2的帽子……，99顶颜色99的帽子100顶颜色100的帽子，共5000个人
5)有红黄绿三种颜色的帽子各1頂2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶有6个人。
6)有不知多少人（至少两人）排成一排有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1
大家可以先不看我下面的分析，试着做做这几题
如果按照上面3顶黑帽2顶白帽时的推理方法去做，那么10个人就可以把
