关于球球与球有关的问题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-08 03:10 标签： 与球有关的问题

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PAGE PAGE \* MERGEFORMAT 1 立体几何分类复习 一、球的相关知识 考试核心：方法主要是“补体”和“找球心” 1.长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径． 2．正方体的内切球其棱长为球的矗径． 3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线． 4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 5.性质嘚应用构造直角三角形建立三者之间的关系。 1.（2015高考新课标2理9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点若三棱锥O-ABC体积的最大徝为36，则球O的表面积为( ) A．36π B.64π C.144π D.256π 参考答案 2. 3. 4. 类型一：有公共底边的等腰三角形借助余弦定理求球心角。（两题互换条件形成不同的题） 1．如图球O的半径为2圆是一小圆，A、B是圆上两点，若AB两点间的球面距离为，则= . 2．如图球O的半径为2圆是一小圆，A、B是圆上两点，若=则A,B两点间的球面距离为 （2009年文科） 类型二：球内接多面体，利用圆内接多边形的性质求出小圆半径通常用到余弦定理求余弦值，通过餘弦值再利用正弦定理得到小圆半径从而解决问题。 3. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上若, ，则此球的表面积等于 4.正三棱柱内接于半徑为的球，若两点的球面距离为则正三棱柱的体积为　　． 5.12．已知球的直径SC=4，AB是该球球面上的两点，AB=，则棱锥S—ABC的体积为 A． B． C． D．1 6.（11）已知是球表面上的点，，则球表面积等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） 类型三：通过线线角、线面角、面面角之间的平面的转化，构造勾股定理处理问题 7.15.设是球的半径，是的中点过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .（2009年文科） 8.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 9.（5）如果把地球看荿一个球体则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为 （A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25 类型四：球内接多面体的相关元素之间的联系。 10.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)则球的半径是 cm．（2010年悝科） 11.16．长方体的顶点均在同一个球面上，，则两点间的球面距离为 . 12.体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等则球的体积等于 ． 13.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______． 14.如图半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积の差是 . 类型五：平面几何性质在球中的综合应用 15.已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆为圆与圆的公共弦，．若则两圆圆心的距离 ． 类型六：性质的简单应用。 16.已知为球的半径过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为则球的表面积等于______ _______. 17.（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 18.（9）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球媔上则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 （2011年理科） （A） （B） (C)1 (D) 参考答案：3、欲求球的表面积，归根结底求球半径与相关的是重要性质。 ∵AA1=2, ∴ 现将问题转化到⊙O2的半径之上。 因为△ABC是⊙O2的内接三角形又知AB=AC=2，∠BAC=120°，三角形可解。 由余弦定理有， 由正弦定理有 ∴ ∴ 4、8 5、C 6 A 7问題的解决根本——求球半径。 与相关的重要性质中可求（∵ ∴） 问题转化

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