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策划与博弈：案例分析
P.36 在本节中，我们将大致浏览可以——实际上应该可以！——建模成博弈的现实生活情况。 3.2.1 艺术品拍卖：描述 假如我们被带入位于纽约洛克菲勒中心的索士比·派克伯尼特的大型拍卖场之一。拍卖商站在房间前面的讲台上。她的旁边有一对随从举着待拍卖物件的图像。设想待拍卖的物件#是雷诺伊（Renoir，）的一组绘画；你很像拥有标号为“264”的那件可爱的咖啡吧景色。你必须开始做如下的事：? 注册：如果你打算投标，就必须在商品展销室的入口处注册。在那里，你将得到一块写有编号的拍卖牌。（为了注册，恐怕你需要一张信用卡。）? 出价程序：一旦轮到标号“264”，“你出价所必须做的就是举起你的拍卖牌并等待拍卖商理会你，你不必叫出你出价的数——通常由拍卖商以10%的增量自动确定高一些的出价。你不必坐的毕恭毕敬；抓耳挠腮不能算作为一个出价（除非你与拍卖商事先就做了安排）。如果没有人超过你的出价，就是说，没有其他的拍卖牌举起，那么拍卖商敲下小木槌以结束拍卖。”现在我们将拍卖转化成一个策略型博弈。 3.2.2 艺术品拍卖：策略型 ? 局中人：注册的那些人——只有那些人——可以“参与”。于是，局中人的名单就是手握拍卖牌的个人名单。? 策略：考虑局中人策略的一个简单方法是认定局中人愿意举牌的最高价。换言之，一个局中人的策略可以视作他愿意出的最高价。因此，局中人i的策略si就是简单的美元数。? 结局：最后一个举牌的拍卖者赢得雷诺伊作品（抓耳挠腮者不能得到）。换句话说，（在自己心中）设立最高出价的拍卖者将画带回家。? 盈利：赢者将付多少钱？例如，假使你为了赢得雷诺伊作品，愿意支付最高达2000美元，你支付2000美元就了事了么？通常并非如此。毕竟，你是最后一个留下的出价者这个事实意味着：当你的最后一个竞拍者在少于2000美元的某个量退出时，此刻拍卖商落下了她的小木槌。事实上，获胜的出价是你最后的竞拍者愿意支付的量。雷诺伊作品对你来说价值多少？嗯，希望比你为它支付的还要多！例如，假定它折合成美元的效用是3000美元，而你以1800美元拍得了它，结果你有1200美元的盈利。另一方面，如果你没有赢得这场拍卖戏，那么你的盈利是原来状态的效用——0美元。 P.40 在本节中，我们将看到下属令人惊奇却是事实的陈述。在3.2节的艺术品拍卖博弈中，竞拍人以她对雷诺依作品的真实估价作为她的最高叫价的策略是一个优策略。要想知道为什么这是令人惊奇的，请考虑如下所述：不管其他竞拍人怎样叫价，你所能做的最好的办法是，以你认为画所值的价格作为叫价。再从不同的方式讲，如果你认为画值3000美元，你最好的办法是闭上你的眼睛，举着你的拍卖牌直到听到拍卖商宣布的叫价高于3000美元为止。（或者等着拍卖上指着你的方向喊道：“一次，两次，成交——我右侧的女士拥有雷诺依作品”）1#为了看到为什么它是一个优策略，让它与其他几个策略作比较。假使你决定“节省你的出价”并且在2500美元处放下拍卖牌。这样，有两种可能的情况。一种情况是，还有某些人最高叫价超过3000美元，这样你的最高叫价是2500美元还是3000美元就无关紧要了。其次，若最高叫价——即赢得雷诺伊作品的叫价——是2700美元。这时，你感觉自己像是一个傻瓜！你失去了一幅估价为3000美元的画，而你用（稍高于2700美元）的价钱就可以拥有它。因而，3000美元的最高叫价比起2500美元的叫价来绝不会差些——而有时候绝对更好一些。 概念检查：其他虚报低价证明同样的论证适用于低于3000美元的任何最高叫价，换句话说，证明3000美元的叫价优于任何低于3000美元的叫价。如果你过度的付出，并且（由于拍卖中轻率的刺激而失去自制力）毫无保留地叫价直至3500美元，将会怎样呢？再一次地，存在两种可能的情况，一种是，还有某些人叫价超过3500美元从而救了你一把。在那种情况下，无论你叫价3000美元还是3500美元都没有什么差别。但是，如果次最高叫价的竞拍者在3200美元时退出又怎样呢？你又一次地感到自己像是一个傻瓜，这一次是因为，你把画带回了家（虽然这是一件使人高兴的事），但你为此付出的价钱超过了你为它所作的估值。概念检查：其他高出价证明3000美元的叫价优于高于3000美元的任何叫价，有关上述讨论的特别令人满意的一件事是不管你是否比其他的竞拍者更了解雷诺依作品到底值多少钱，或者（更可能地）你没有一点线索，讨论总是城里的。你可以做的两种方式中的任何一种都不比“真实叫价”来得好。2 P.49联合国在1996年12月选举年第五期的联合国秘书长。候选人之一是来自埃及的波·波·加利（Boutros Boutros-Ghali），他是年期间的秘书长。他正在寻求再任，却从一开始就面临着来自美国政府的威吓与强烈的反对。传闻美国倾向于妇女任秘书长；提及有可能性的妇女是挪威首相布鲁特莱特（Glo Harlem Brundtland）。但是，联合国里的非洲成员国希望有第二任非洲秘书长。另一个非洲人——并且是富有联合国经验的人——来自加纳的安南（Kofi Annan）不久他的名字在竞选中浮出水面。让我们利用一个简单的博弈模型来分析这次选举。考虑有两个投票人的选举——假如为美国与非洲。投票人1——美国——首先投票并着手否决三个候选人A（安南）、B（加利），以及H（布鲁特莱特）中的一个。然后，投票人2——非洲——否决两个余下的候选人中的一位。假如美国和非洲关于三个候选人的中意顺序如下：美国：H＞A＞B 非洲：B＞A＞H换言之，美国最中意H，但是，如果失败的话，喜欢A甚至于B。另一方面，非洲十分赞成B，并且他们宁可要第二位非洲人而不要H。如果投票人最愿意的候选人当选，假定其盈利为1，如果第二赞成的当选，其盈利为0，而如果最不喜欢的人当选，假定此时的盈利为-1。美国正好有三个策略可供选择：A或B或H；即，美国可以否决安南，或否决加利，或否决布鲁特莱特。非洲在自己的策略里有三个分量；如果分别对应A，或B，或H被否决的情况下，那么他否决谁。对于它的三个分量中的每一个，非洲显然有两种选择；因此他在所有可提供的选择中，有8个策略。非洲的一个代表性的策略师BAA；在该情况下，当美国否决A后；非洲否决B；而在美国否决B或H后，他否决A。博弈的策略型展示如下：美国\非洲 HAA HHA HAB HHB BAA BHA BAB BHBAB-1，1 1，-1-1，1 0，0-1，1 1，-1-1，1 0，01，-1 1，-11，-1 0，01，-1 1，-11，-1 0，0H -1，1 -1，1 0，0 0，0 -1，1 -1，1 0，0 0，0从非洲开始。注意到在B与H之间，他中意B；在A与H之间，它喜欢A；而在A与B之间，他喜欢B。因而，策略HHA由于任何其他策略。换句话讲，如果加利可望有资格，非洲将否决其他人而让他当选；在加利已经被否决的情况下，非洲将否决H。因此，在一轮剔除之后，实际上的博弈成为：美国\非洲AB H 可以得出美国（否决）A或H是劣策略；美国能做的最好的事是否决B。（换种方式讲，通过否决安南或者否决布鲁特莱特，美国为加利打开了一扇大门；因此它最好就是否决加利。）由此IEDS结局是，一开始美国否决加利；随后非洲否决布鲁特莱特；折中的候选人安南被选为秘书长。3 HHA-1，1 0，0 -1，1P.63 在最近的25年内，博弈论更迷人的应用之一已经发生在生物学领域里，尤其发生在有关动物的冲突与竞争的分析中，从而发生在整个种类的进化中。这个领域内开创性的工作是由英国生物学家约翰·梅纳德·史密斯（John Maynard Smith）于1973年[同G.R.普里斯（G·R·Price）一道]进行的。野生动物通常不得不为了诸如具繁殖能力的雌性、雌性可置放蛋（卵）的安全场所，或者死亡动物尸体这样的稀少资源而争斗。有了配偶、安全的庇护所，或者更多的食物将可能延长动物的寿命或者是种类长存。考虑到资源的稀少与缺乏，为了发现这些资源，或者从竞争者那儿夺取资源，它要有所付出。问题在于竞争对手不可能不战斗就放弃，而战斗的代价是昂贵的。动物可能失去它的臂或腿——或者甚至更糟糕。来看看在新墨西哥发现的荒漠蜘蛛的故事。雌蜘蛛再网里产卵，由于这样的网很难搭建，因此，网是稀少的。生物学家看到雌蜘蛛经常为已有的蜘蛛网争斗；两只雌性并排在网前，并且做出诸如猛烈的摇晃网这样的威胁姿态（虽然它们很少有真正的肉体接触），当一只蜘蛛撤退而留下另一只单独的占有蜘蛛网时，冲突就得到了解决。生物学家试图解释有关动物争斗的两个特定程式的事实：1.多数冲突无需战斗而得到解决。此外，冲突的胜利者常常从失败者那儿“以不同的方式获得”某种维持生命必须的东西。2.当奖励较高时，战斗的可能性更大。让我们来看一下，凭借迄今为止你已经学到的博弈论，能否解释这些事实，回忆第三章中的鹰——鸽博弈： 蜘蛛1\蜘蛛2认输（c）战斗（f） 认输（c） 5，5 10，0 战斗（f） 0，10 x，x 假使拥有蜘蛛网的价值（或效用）为10。如果一只蜘蛛战斗，而另一只认输，它就拥有蜘蛛网。如果没有一方战斗，那么存在50对50的机会使它们中的任一只拥有蜘蛛网。最后，如果它们双方都战斗，那么再一次地，它们中任一只有50对50的机会拥有蜘蛛网，但是也存在着一种可能，即它们由于战斗而在肉体方面受到损伤。如果肉体损伤的代价高于蜘蛛网的价值，那么盈利x将小于0，否则，它将大于0。这个博弈的纳什均衡是什么？假设从x＜0开始；就是说，肉体损伤大，或者，从不同角度说，赢得蜘蛛网的奖励没有达到足够的高，应该很容易看到存在两个纳什均衡——蜘蛛1战斗而另一只认输，以及反过来的情况。另一方面，如果x＞0，唯一的纳什均衡是两只蜘蛛都选择战斗；较高的奖励招致更多的战斗。当不发生战斗时我们如何预测。两只蜘蛛中的哪一个会赢得蜘蛛网呢？研究的作者发现两件事是有关的——占有状态和体重。如果蜘蛛大致在体重方面相等，那么现占有者保住蜘蛛网。但是，如果挑战者明显地重，它将会取得胜利。为了弄清这个最后解释的事实，假定（f，f）的盈利为（x，y），其中x＜0＜y；第二只蜘蛛——由于他的体重多一些——比起第一只来因战斗而蒙受的损害少。现在，唯一的纳什均衡是，第一只蜘蛛认输，因为第二只正想要打架。利用我们简单的鹰——鸽博弈，两个特定程式的事实得到了解释。4 P.75 欧佩克（石油输出国组织，OPEC）是主要石油生产国的国际性合作组织。欧佩克成立于1961年，自那时起就试图通过限制生产水平（通过分配给它的成员国的生产配额）而保持世界石油的高价格。由于这种政策，它取得了不同程度的成功——20世纪70年代早期是取得引人注目成功的时期，但是近期的历史一直很混乱。给出近期表现的若干事实。首先，由于保持高价格，欧佩克的配额使得非欧佩克石油生产国乐意去投资新油田和提高生产水平。其次，这一反应已经对欧佩克本身施加了压力。有些成员国已经离去——例如，厄瓜多尔于1992年退出。而且已经知道其他一些国家在配额上进行欺诈。然而，欧佩克的核心仍保持稳定，较大的生产国没有信号显示要在最近将来的任何时候解散欧佩克。我们通过简单的古诺模型的方法分析头两个事实。我将现在世界的局中人数目简化为两个：欧佩克与非欧佩克生产国。我们假定欧佩克的生产成本为每桶5美元，而非欧佩克为每桶10美元。最后，我们假定世界石油市场的需求曲线为：P=65-Q+Q 3其中，QO是欧佩克的产量，QN是非欧佩克的产量（单位都是每天百万桶，mbd）。 概念检查：最优反应证明欧佩克和非欧佩克生产国的反应函数是：RO(QN)=RN(QO)=180-Q，如果QN≤180 2165-QO，如果QO≤165 2直接计算产生了石油市场均衡，如下： 欧佩克产量65 非欧佩克产量50 价格 80/3 价格 80/3 如果非欧佩克生产国加入欧佩克，将会发生什么？我们可以从前面一节得到的卡特尔公式来计算产量和利润。不过，注意到在欧佩克油田的生产成本低一些（5美元对非欧佩克油田的10美元）。因而，如果这个特大的卡特尔希望保持低成本，所有的产量应该出自欧佩克油田。（为什么？）应用一般公式，现在我们可以推断如下全球石油卡特尔解： 总产量90 价格 35 欧佩克利润 2700 欧佩克利润 4225 非欧佩克利润 2500再一次的，总利润高与纳什均衡中的总利润（因为产量较低）。即使欧佩克付给非欧佩克生产国在纳什均衡中它们应得的利润，也就是说，即使它们付2500/3给非欧佩克生产国，欧佩克仍有560035 的低效率从成本的非欧佩克生产国不生产石油。而糟糕的是诸如厄瓜多尔这样的前欧佩克成员国发现，身在欧佩克以外可以从欧佩克配额中获益更多，它们不再服从配额安排并且仍然能从高价格中获益。6 P.90 公共问题悲剧的非常通俗的历史例子是美国西部的野牛。直至19世纪的中叶，成群的美洲野牛漫步在大平原上。它们是一个公共资源，任何一个猎人如果想的话就可以射杀野牛。从19世纪中叶开始，狩猎普遍且不断的增加，野牛群的繁殖越来越困难。到了世纪末，许多这样蔓生的野牛群消失了。这里有一个关于它们用途的评注：平原上的印第安人非常渴望接受马匹、枪和铁器等形式的现代技术……到了1840年，印第安人已经将野牛驱赶出部分大平原，而这个问题逐渐被关注……考虑到多个部落和没有实际合作的事实，印第安人无法将野牛作为公共的联合经营资源来管理……猎杀更多的野牛给单个猎人带来利益，而牛群枯竭的损失则摊派到所有的猎人身上。狩猎的真正代价不是有猎人来承担，于是，过度猎杀是预料之中的。（American Indians:A Test of the Conservation Ethic，by Jhon Baden，Rick Stroup，andWalter Thurman）给你更新近的例子，全球转暖。许多能源——生产出来用于在家取暖，驱动我们的汽车，或者生产我们经济生活中的物品以及各种服务——来自于碳资源。碳来自于白炙煤、是有或者天然气。这种燃烧释放的二氧化碳进入地球大气层。（尽管一部分二氧化碳通过植物的光合作用被分解，但其中的大部分还是留在大气中。）二氧化碳（和某些其他的“温室气体”）以类似暖房作用的方式保持住热量。于是设想在大气层的二氧化碳总量是公共所有，因为正是这个总量决定了整个世界的温度。每个个人或公司——或者简单地，每个国家——通过其能源消耗增加二氧化碳储量。而能源消耗的获益——较高的产量，或较好的生活标准——完全由能源使用者亲身体验。至于代价——升高的温度，以及导致的气候与经济混乱——则由每一个人分摊。科学家指出在近200年内平均表面温度已经上升了华氏1至2度，更令人忧虑的是，如果目前的二氧化碳积累的趋势继续的话，继续的话，在接下去的100年内可能在升高华氏4至8度。在给出另一个新近的例子，让我们称它为互联网窘境。始于1996年夏季，许多在线公司开始提供包月制服务；你支付一次的费用，譬如每月19.99美元，你可以在那个月里想上网多久就多久、向上多少次就多少次。在以往已有的收费方式中，顾客使用互联网是按小时付费。注意到由于顾客利用电话线上互联网，电话系统的资源——交换器、线路，等等——可以认为对所有互联网使用者是公共财产。一旦支付了包月费用，这是一个很低的成本；也就是说，互联网的使用就好像是免费货物一样。当然不是对社会免费，一些顾客抱怨在他们进入互联网之前不得不等上一个多小时。7 P.106随机药检在许多地方的公司（社团）和体育界是不争的事实。例如，在美国，1996年81%的公司有工作场所的药检。在制造业公司中，大约89%的公司检验他们的雇员，虽然法律要求这样做的不到25%。这些检验试图识别那些使用不合法的药物并因此影响了工作行为的雇员。体育组织，诸如NCAA、美国奥林匹克委员会（US0C）、国际奥林匹克委员会（IOC）也定期的检验运动员。通常，运动员在运动会上随机的被选中并接受检验以搜寻是否使用提高成绩的药物，尤其是类固醇。这种情况，其目的是清除那些给于自己不公平的优势并且损害了体育及其组织机构可信性的运动员。所有这些检验方法的突出特点是：它们是随机的；一个工人或一个运动员不知道是否要进行检验，或者何时做检验；设计的检验方案包含了随机性和出其不意的成分。换言之，公司或体育机构使用了混合策略——不是每一个运动员都被选中，而被选中的人仅仅在检验时才得到通知。问题在于，为什么采用混合策略呢？ 为了回答这个问题，让我们考虑在运动会上检验的一个简单的例子。两个游泳运动员——埃文和史密斯——将参加一次决赛。每一个运动员在运动会之前都有使用提高成绩的类固醇（s）或不使用类固醇（n）的选择。两位游泳选手同样的优秀，其他的一切条件都相同，就是说，如果他们没有一个人服用类固醇，或者都服用类固醇，每个人有50%的机会获胜。如果只有一个服用了类固醇，他将赢得比赛。于是，如果没有IOC的任何介入，盈利矩阵如下（我们将赢的盈利记为1，输的盈利记作-1）： 埃文\史密斯sns 0,0 -1,11n 1，-1 0,01在这里，当游泳选手双方做相同事情时的期望盈利计算为2×1+2。注意，s是优策略，因而，如果没有IOC的介入，两个游泳选手都将服用类固醇。没有一个游泳选手会比较幸运，并且一旦运动员中药物使用猖獗的丑闻百出，IOC只会得到不光彩的恶名，因此，IOC不得不介入。一开始，假定IOC仅能检测一名游泳选手，因此，选择为（a）检测埃文，（b）检测史密斯，或者（c）使用一个混合策略，以概率p检测埃文（和以概率1-p检测史密斯）。实际中，让我们使第三种选择简单且对称：取2IOC的盈利简单一些：如果检测没有发现药物使用，可是IOC看起来很恪尽职守（并且改善了它的名声）；如果检测出现负面，那么IOC的名声仍然不会改变。前者将给予盈利1而后者盈利为0。最后，如果游泳运动员药检结果是阳性的，他将面临处罚，这种处罚通常比简单的输掉比赛更糟糕；令这种情况的盈利记为-（1-b），其中b＞0。同时另一个选手得到奖励。所有这些给予我们有关三个局中人——埃文、史密斯和IOC的下述盈利矩阵：埃文\史密斯s n IOC检测埃文 s -1-b，1，1 -1，1，0 n -1-b，1，1 0，0，0 埃文\史密斯s nIOC检测史密斯s 1，-1-b，1 1，-1-b，1 n 1，-1，0 0，0，0 18 我们从IOC的两个（纯）策略出发，如果它们肯定检测埃文，那么我们处于第1个矩阵。易见埃文有一个优策略——n，并且史密斯也有一个优策略——s。如果肯定检测史密斯，正好是截然相反的结果。因此，结局是，知道自己将被检测的游泳选手远离违禁药物，但是，其他的游泳选手服用类固醇。从头到尾IOC的名声受到损害。考虑用混合策略来代替，现在我们要求n对于双方局中人都是优策略。 概念检查：服兴奋剂或者不服兴奋剂（a）证明，无论史密斯取s，还是取n，埃文采取策略n的期望盈利为0。（b）另一方面，无论史密斯采取什么策略，埃文取s的期望盈利等于-2。因此，两个游泳运动员取（n，n）和IOC取混合策略是纳什均衡。对于IOC，这个结局比起检测两个游泳运动员来要好一些，因为他达到了同样所希望的目的（不服兴奋剂）并且成本较少。
19 P.161 公司生存的事实是两家公司的合并或一家公司被另一家收购。有时候两家公司的董事会同意合并的必要性，则合并是友好的。在其他时候，企图收购是明显不友好的；目标公司的管理人员和董事会“反对”收购，“入侵”公司也可能采取步骤强行交易。目标公司可以通过建立各种各样法律和经济方面的防护使得自己成为乏味的猎物，从而反对潜在的入侵者。这些防护包括：（a）要求企图收购的公司支付给管理部门代价昂贵的费用；（b）允许董事会在对手提出收购是发行新的股票来稀释公司的股份；（c）禁止董事会考虑任何“不顾及股东长期利益”的收购价格（d）禁止管理人员接受某些竞争者的收购计划。这些各式各样的条纹有时候被共同戏称为“毒药”。在本书中，我们将分析“毒药”的功效。与之有关的博弈理论概念是承诺的影响力，即“毒药”如承诺策略那样发挥效用。我们考虑“毒药”可能发挥作用的两种不同的方式：他们可能要么阻止入侵者的企图，要么改变最终收购协议中的条款。第一个博弈是例1和例1’的变体。法律“毒药”1假设没有“毒药”条纹，那个博弈就如同例1那样——南诺福克（Norfolk Southern）必须决定是否反对CSX——联合铁路公司（Conrail）的联盟。一方面，如果它们决定反对（并提出一个股份报价），CSX——联合铁路公司要么可以通过拒绝谈判，或抬高自己的条款，采取强硬策略；要么他们可能宽容并达成某种三边协议。另一方面，假使有“毒药”条文，博弈就如同例1’那样：CSX——联合铁路公司达成协议采取强硬措施。此外，现在假设CSX——联合铁路公司必须做一个最初选择，决定是否用“毒药”来武装自己。于是展开型就如图11.13所示。（注意，在盈利向量中的第一项是第一个行动者的盈利，即，CSX——联合铁路公司的盈利。）T 1，-1 N 进入3，0 毒药 不C
0，-1 进入 2，1 不 A 3，0 不C=CSX——联合铁路公司N=南诺福克图 11.13 没有“毒药”，CSX——联合铁路公司将会宽容，从而南诺福克进入，于是前者的利润为2。设立“毒药”，南诺福克将选择不收购，因而CSX——联合铁路公司将得到利润3。显然，CSX——联合铁路公司乐意采取“毒药”，这一承诺使他们获得额外的1千万美元利润。法律“毒药”2你认为如此过分的事情很好，但是在实际中难道南诺福克不会提出收购计划吗？好吧，那样的话也许展开型中的盈利稍有不同。考虑图11.14。如前一样，不设立“毒药”，CSX——联合铁路公司的盈利是2。不过，现在，尽管有“毒药”，南诺福克发现进入仍是有利可图的（因为它得到了利润0.5）。CSX——联合铁路公司获得利润2.5，这仍然比他们不采用“毒药”而得到的2要好一些。 10 T 进入 2.5，0.5 N3，0 毒药 C
0，-1 进入 2，1 不 A不 3，0C=CSX——联合铁路公司N=南诺福克 图11.14因此后退归纳结局是CSX——联合铁路公司宁愿采用“毒药”条文，南诺福克愿意提出一个股份报价（发动对联合铁路公司的收购），CSX——联合铁路公司采取强硬措施。这个例子反映了在铁路货运危机中实际发生的事情。11 P.188 第一次世界大战是人类历史上最残酷的战争之一。部分原因在于它是第一次如此的战争：当有着更大杀伤能力的新技术——诸如机关枪——投入使用时，军事家们仍然如同19世纪战争一样地依赖于步兵行动进行作战。它也是最缓慢的战争之一；数年间交战双方稳守在战壕中持久地作战却占领不到地盘。两边的兵团月复一月枯燥无味的隔着带钩的铁丝网互相对峙着。从某种意义上，双方军队通过数月僵持而达到的相互了解胜过他们各自的高级指挥官了解他们或他们的地面环境。从战壕中传出的最异乎寻常的现象之一，是在那些实际作战的是彬彬高中间爆发的不严明的和平。观察家报道，每天在凡尔登（Verdun）、索姆（Somme）、马赛（Massines）的战壕中有长达数小时之久的枪声寂静。这些间歇使疲倦的人们得到休息、恢复和打扫整理自身的机会。更有趣的是和平的时间很有规律。一份报告称，每天有规律的德国人向无人区域的同一地点发射孤零零一发炮弹，那次射击将标志着临时性和平的开始。给出该现象的一个简单地展开型表达，假设可能存在两种水平的戒备状态：高（H）和低（L）。不管备战状态的水平如何，每方在有关他可以采取的行动方面都有两种选择供使用，战斗（f）或和解（a）。例如，如果备战状态的水平为高，那么策略型（子）博弈如下： 同盟国\协约国f a f - 0,0 -1,1 但是，如果德国的备战状态的水平为低，而英法的水平仍为高，那么策略型（子）博弈看来是这样的： 同盟国\协约国f a 最后，假设德国（同盟国）军队可以单方面决定他们的备战状态水平（那就是为什么他们通过黄昏孤零零的炮弹向协约国军队发出信号的原因；发射这颗炮弹标志着他们正在解除备战状态的高水平而转向低水平，而不发射则标志着他们保持高水平备战状态使战争逐步升级）。展开型博弈展示在图13.7中。注意到，当备战状态水平为高时，f是双方的优策略。因此子博弈唯一的纳什均衡为（f，f），相应的盈利是（-2-2。如果德国选择降低（备战状态的高水平），那么子博弈有唯一的纯策略纳什均衡（a，a）——相应的盈利是（1，3）。返回到博弈树的根，德国军队将选择发射信号弹；即，他们将选择“低”水平备战状态。 1211f -44-2,2 33a 0,0 1,3同盟国f协约国高 a 同盟国同盟国低协约国f 图 13.7这个案例也阐述了承诺的影响力，这是我们在首次处理完美信息博弈时就遇到的一个问题。因为轴心国能够承诺“低”水平，如果在那个备战状态发生战斗的话，他们会过分的承受损失——（a，a）是敌对双方可信的未来行动。在这个例子中，最终的结果是双方局中人处境都变得好起来。-44 -2，2 0，0 1，3
33-2，-2 -1，1 1，-1 0，0 1113 P.284 通过健康保护组织机构（HMO）管理护理，已经成为美国保健的一道风景线。经济上，在更加传统的健康保险协议下保健费用急剧上升，HMO被视作遏制费用的最有效的希望。在本节中，我们将简略地讨论HMO机构及其与在册登记的健康保险医生之间所达成的财务协议。在其核心部分，这些协议处理道德风险，并且以较多地与我们的工资——奖金激励方案粗略相似的方式构成。传统上，医生和医院要求保险公司（和病人）为所提供的服务支付费用。由于病人金支付费用的一小部分，因此他们很少有积极性到处搜寻最廉价的服务提供商，他们也不太有积极性去获取不太复杂的手术，纵然它是切实有效的。无需惊奇，恰恰是那些仅仅因实施手术而活的付费，从而有一切动机去做这些事的医生和医院，终止了病人的过度用药（何在某些情况的过度付费）。保险公司虽然意识到问题的严重复杂性，部分的由于道德风险方面的原因从而不能处理。毕竟，手术是否真正有必要，只有医生才知道。成为HMO的一员——本故事中的委托人。一个HMO所做的第一件事是同许多医生签约；医生通过拥有固定的基本顾客而减少自己的收入风险，而且HMO能够签署激励方案以直接处理道德风险问题和控制价线。HMO的花费由治疗病人产生，即来自于治愈病人而必须支付给医生（和医院）的花费。费用有两个来源——首先，例行的访问（和例行的程序），包括实验室试验和免疫接种；其次，是特别转诊和住院治疗。最初保健护理医生操作例行访问——我们将限于有关激励的讨论（虽然平行的讨论应用与专家和医院）。如果生病的人以最少的花费得到治愈，那么HMO的花费将达到最小化。迎合这个目的意味着，当一种试验足够处理问题时则不提供两种，以及在病情恶化并不得不以更多的费用去治愈之前确信它已获得处理。代理人——最初保健医生——是实际治疗的人，是他们决定必须做多少试验以做出诊断或者为了治愈所有病情而决定必须做什么手术。在那个不能观察的“必须处理”中存在这显然的道德风险；而且，总存在一些不确定性，因此，不总是能从病人得到康复这一事实得出结论认为医生的手术是不必要的。（反过来，病人情况恶化不一定蕴含着医生没有作必要的手术。）最后，医生也担心另外的因素，诸如同事的尊重、治疗不当，以及医生与病人之间的关系等。HMO对那些东西很少关心，这些是决定医生“努力无效”的因素。简言之，我们有一个看上去像前面的模型中的委托——代理关系。在HMO与最初保健护理医生之间我们看出什么种类的激励契约呢？最普通的契约有两个基本组成部分，人头费（capitation）和扣留/奖金（withhold/bonus）人头费是HMO为每个成员支付给医生的（按月）固定费用。这笔费用用来支付在那段时期内任何一种处理，它意指包括了任何诊所的出诊和诸如免疫接种这种例行手术的开支。显然，从未来到医生办公室的健康成员是医生的最好朋友，而最坏的则是要求不断探视的相当虚弱的病人。总的来说，人头费很像医生在那段时期的薪水，或基本工资，他不依赖于完成看病的次数。扣留/奖金操作如下。对于医生护理中的每一个成员，HMO留出一笔钱——扣留——以应付专家费用（专家人头费专款）和医院费用（医院人头费专款）。由于从最初保健护理医生那里转诊而引起的专家或医院的费用向各自的专款索取。如果总费用超过了两项专款中的扣留数，将从最初保健护理医生的人头费中扣除超出部分；反过来，如果费用少于扣留数，那么根据这个差，医生获取奖金。扣留阻止了最初保健护理医生太多的转诊，并且还鼓励他们在病情加剧和要求送进医院治疗并得到专家照料之前处理有关事宜。激励方案的这部分看来很像奖金！14 P.303 假设你是显示“危险”的通俗智力竞赛的一位竞争者。最后部分的半小时考试称为最后危险，并且只有一个问题组成。在你知道问题之前，但是在知道问题来自的范畴之后，你必须押上赌注（允许你押上直至在那时刻之前你所赢得数内的任意量）。如果接下来你正确地回答了问题，你的赌注将加入到你的赢得数，否则将从那个总数中扣除。另外，两个竞争者也同时押上赌注，并且他们最后的总数已同样的方式计算。最终，拥有最大数量的财富的竞争参与者把赢得的钱带回家而另外两个人（基本上）空手而归。问题是，你应该押上多少赌注？假定问题的范畴是“美国南北战争”。大概你的赌注将依赖与你有关这个范畴的知识。让我们记你正确回答该范畴内问题的概率为θ。很可能的情况是，你对自己这方面的知识越自信，即θ越高，你应当下的赌注越多。困难的部分是决定下多少赌注才足以压倒你的对手？显然，那依赖于他们下多少赌注，即依赖于他们的策略是什么。这也依赖于你认为他们拥有多少知识（毕竟，像你一样，如果拥有更多的知识，他们会下更多的赌注，同时他们更可能在那种情况下增加他们的总数）。正确的赌注也可能依赖于你已经赢得多少钱，以及他们已经赢得多少钱。例如，假设当前你有10000美元和他们各有7500美元，那么，中等大小赌注5001美元，以及一个正确的回答，能够确保你获胜。可是，如果你不正确地回答的话，当你面对一个只下少量赌注，例如，2500美元赌注的竞争对手时，那笔赌注也确定你会有损失。你可以不下任何赌注而是你面对2500美元的对手确保胜利（因为“危险！”规则允许所有的竞争参加者在存在平局的事件中保持原来所应得的钱）。另一方面，对付一个以所有量打赌并正确的回答问题的对手，零赌注也许太少了。于是，对于你来说，存在第三种可能性——打赌一切。注意，这是一个不完全信息博弈。每一个局中人关于一定的范畴是知识渊博的，并且只有他知道这些范畴是什么。在宣布该范畴之后，局中人知道他能正确的回答问题的可能性，即他知道他的类型。同时，他不知道其他人的类型。（当然，他不知道他们的策略。）为了帮助你看到不同大小赌注的获益与成本，我们提供了一张说明性的表。这些小格表示一连串事态，在这些事态下，你将以那些赌注获胜并且如果你赢了将带回家多少（数字在注意你的哪一份赌注最好，看起来依赖于θ，依赖于你的对手们的策略和他们的θ，等等。例如，对付小赌徒，10000肯定好于5001。同样，如果你将正确回答的可能性θ较低的话，对付小赌徒，5001比0差。对付大赌徒，5001是否好于0依赖于其他人的θ；他们之间至少有一个正确回答问题的可能性越大，赌注为0的吸引力越小。如果0对付小赌徒对手较好而对付大赌徒对手较差，纳闷就存在进一步的问题，对手将要选取什么策略？如果财富水平是1——或者1,,,,那么，会存在另外的复杂性！任凭表面上的复杂性，如果一个局中人相信他有50%的机会可以正确回答问题，即θ≥0.5（以及如果他感兴趣与最大化它的平均赢得），那么赢策略是惊人的简单：命题3 假如θ≥并且目的是最大化平均盈利，那么在“最后危险”中的优策略是打赌一切。15 证明的概述假设你在实际中打赌一切，那么，你的期望盈利是：20000×θ×P(20000)其中，P(20000)是足够可以赢20000的概率，即他是所有三个总数中最大的数。这个概率通常依赖于其他人的赌注、他们正确回答问题的可能性，以及进入“最后危险”的三个财富水平。取而代之，假设你下的赌注等于b，那么你的期望盈利是：*(10000+b)×θ×P(10000+b)++*(10000-b)×(1-θ)×P(10000-b)]
（20.4） 思考片刻，产生以下言论： 概念检查：越多越可能是最大值证明P(20000)大于P(10000+b)和P(10000-b)（不管其他人的策略、类型，以及财富水平怎样）。在那种情况下，公式（20.4）指出由所下赌注b得到的期望盈利小于*(10000+b)×θ+(10000-b)×(1-θ)+×P(20000)并且，它等于[10000+(2θ-1)b]×P(20000)由于θ≥0.5，最后一个表达式显然在b=10000处达到最大，即，最好的选择是拿过去的全部赢得打赌。 16 P.369 一个带有不确定产品质量的市场是二手车市场——阿克劳夫从该市场中借用了术语“蹩脚货”。在这一节里，我们要问，这个市场中存在崩溃的标志吗？以及存在买主发出信号的迹象吗？这里给出有关这个市场的一些事实。1.1994年汽车在第一年平均贬值为37%。到了第二年年底，贬值50%（如果你试图在1996年卖出你那1994年的车，你只得到两年前你为此所付价格的一半）。2.在所有购买的旧车中，20%是通过新车特许经销商出售的，另外15%是通过独立的旧车特许经销商出售的。特许经销商通常对他们卖出的旧车提供担保。3.1994年，旧车的平均价格大约为11500美元，旧车的平均私方卖出价大约比汽车商哪里的平均价格低2000美元。第一个事实是蹩脚货问题的引人注目的例证。有些人在头两年内卖出他们的汽车，因为他们的环境变了——他们搬出了城镇，他们负担不起买车的费用，他们结婚了并且配偶已经有了一辆车，等等。有些人，他们的车是优质的。作为买主，如果你信服他们卖车的理由，你会愿意支付购买价的80%——90%（因为车仅仅开了一年左右）。然而有些人卖车是因为他们的车是蹩脚货——汽车显现出严重的机械方面的问题，并一直遇到诸如此类的技术性细节问题。作为买主，你对这些汽车只愿意支付比当初的购买价少得多的价格。在新车中，蹩脚货的比例相当小，可能只有一个百分点。原则上，大多数卖新二手车的人是那些环境发生变化的人。因此，如果你愿意为这样的车支付他们原来的购买价的80%——90%，那么你应当愿意购买一辆“平均”的新二手车，譬如说，原价的75%，对吗？好吧，差不多现在蹩脚货这一必然结果出来了。对自己汽车评估超过75%的卖主将不会出售，作为买主的你知道这一点，因此，你的平均值在蹩脚货和其值小于75个百分点的汽车之间。你开价65个百分点，现在甚至更多的改变了环境的人决定不卖他们的车。（也许小伙子需要一辆车，或者他们带着旧车去他们的新家，或者,,,,）所以现在你判断极有可能留在市场上的汽车是蹩脚货。并且你只开价55%，等等。第二与第三个事实是这个市场中信号作用的很好说明，向经销商支付较多的唯一理由是经销商提供了担保。你对自己说，“没有一个蹩脚货的卖主肯提供担保，所以我应该很乐意地支付较多给经销商。”事实上，如果没有这个信号因素，那么经销商真的没有理由参与这个市场，毕竟，经销商的任何所得可以被原来的卖主与最终买主分享。实际上，还存在另外一个有关该市场的“事实”，就是私有卖主常常提供其他种类的质量信号。例如，一些卖主让买主挑选的技工来检验汽车，一些人移交过去的修理记录，一些人在出售之前作了相对较昂贵的修理，等等。17
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