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1. 商店有7盒钢笔,每盒8支,卖了28支,还剩多少支？
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3秒自动关闭窗口有一盒乒乓球，按两白两黄的顺序取，取出7次后，还有5个球，一共有多少个球_百度知道
有一盒乒乓球，按两白两黄的顺序取，取出7次后，还有5个球，一共有多少个球
我有更好的答案
有一盒乒乓球，按两白两黄的顺序取，取出7次后，还有5个球，一共有多少个球7x((2+2)+5=33一共有33个球
你好，怎么求的得
二十八除以二
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。盒中有12个乒乓球【智商吧】_百度贴吧
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盒中有12个乒乓球
盒中有12个乒乓球，其中有9个是新的，第一次比赛时从中任意取3个来用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取3个，问第二次取出的球都是新球的概率。
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点亮12星座印记,
三旧的概率乘以三新的概率
4/3*4/3*4/3不解释
这不是高中的概率题吗~似乎就是计算麻烦点…我还是直接发过程好了
树状图也应该可以吧
发觉我错了TAT睡醒再算
终于。。。好麻烦的过程（9/12）∧3×（6/12）∧3+（7/12）∧3×（9/12+9/12+3/12）+（8/12）∧3×（3/12×3/12×9/12）+（9/12）∧3×（3/12）∧3=5984
结果是0.146
如果爱下去我真的要杀了你哇哈哈
3/2 12/5 2/1
21/55。因为第一次取球放回，所以不影响第二次取球，不考虑。所以第二次取出新球的概率是3/4，不放回，所以第二次取出新球的概率为8/11，那么第三次就是7/10，三者相乘，答案是21/55。
1/2原来12个9个新的，第一次用了3个，12个里只剩6个新的，所以第二次取到新球的概率是1/2.
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保存至快速回贴1 要使 325*765*895*（）的积得末尾有 5 个连续的 0，括号内填入的 自然数最小是多少？ A 32 B 160 C 80 D 320 解析：末尾有几个 0 取决于有几个 2 和 5 因子 ， 325*765*895=5^4*13*153*179 要使有 5 个 0，则括号里最小=5*2^5=160 选 B 2 某数去除 74、109 和 165，所得的余数相同（余数不为 0） ，则 139 与 5612 的积除以这个数，余数是多少？ A 4 B 2 C 35 D 3 解析：此题要注意除和除以的区别，此题是除，所以 74，109,165 是被 除数。109-74=35；165-74=91，能被这个数整除，35、91 的最大公约 数是 7，所以这个数是 7,139**5/7 余数为 2 （此处用到积得 余数=余数的积的余数这一方法）答案选 B 3 杯里全是水，倒出 1/3 装入纯酒精，又倒出 1/4 装入纯酒精，再倒出 1/5 装入纯酒精，问现在酒精的浓度时多少？ A 60% B 36% C 50% D40% 解析：把杯子中的水当溶质，则水的质量分数为（1-1/3）*（1-1/4）* （1-1/5）=2/5 则酒精的质量分数=1—2/5=60% 选 A4 乒乓球队开会， 每个队员坐一个凳子， 凳子有两种， （有四只脚） 方凳 ， 圆凳（有三只脚） ， 人脚和凳脚共 33 条，那么开会的队员共有多少个？A8 B7 C6 D5 解析：设开会的人数为 X 5X 小于 33 小于 6X 推出 33/6 小于 X 小于 33/5 所以 X 只能选 6 答案 选C5 有甲、乙两只盒子，甲盒装有 2 个黑球、4 个红球，乙盒装有 4 个黑 球、3 个红球，若从甲乙两个盒中任取两球互换后，甲盒中恰有 4 个红 球的概率是多少？ A 2/3 B3/7 C2/7 D 8/21 解析：事件“甲盒中恰有四个红球发生”，说明从甲盒任取两球的结果与 从乙盒任取两球的结果相同，则 P=（1*6+8*12+6*3）/(15*21)=8/21 选 D 6 王森在一次村委会选举中，需 2/3 的选票才能当选，当统计完 3/5 的 选票时，他得到的选票数已达到当选票数的 3/4，他还需要得到剩下选 票的几分之几才能当选？ A 7/10 B 8/11 C 5/12 D3/10 解析：设选票的总数为 60，需 2/3 的选票：2/3 * 60=40 票， 已统计完 3/5 的选票：3/5 *60=36 票 已得到 3/4 * 40 =30 票 还需要 40-30=10 票 还需剩下的 10/（60-36）=10/24=5/12 答案选 C7 某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半，其中 25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有 100 件，其中大号白衬衫 有 10 件，问小号蓝衬衫有多少件？ A 30 B 35 C 40 D 45 解析：融斥问题，白色衬衫+大号衬衫-白色大号衬衫=总数-既非白也非 大号（小号蓝色衬衫） 25+50-10=100-X 得 X=35 选 B8 某班进行数学测试，共考三题，每题的评分分别是 0，1,2,3,4,5,6,7， 有一群人，他们每个人三道题得分的乘积都是 36，而且任意两人各题 得分不完全相同，那么这群人最多有多少人？ A 12 B 15 C 16 D 18 解析：36=1*6*6=4*3*3=2*3*6,以为任意两人的分数不完全相同 2*3*6 有 6 种不同排列（相当于 2,3,6 三个数字全部排列） 1*6*6 有 3 种不同排列 4*3*3 有 3 种不同排列 共有 6+3+3=12 种排列 答案选 A9 有甲乙两只钟表，甲表 8 小时 15 分时，乙表 8 小时 31 分。甲表比 标准时间每 9 小时快 3 分钟， 乙表比标准时间每 7 小时慢 3 分钟。 至少 经过几小时，两钟表的指针指在同一时刻？ A 15 B 18 C 21 D 24 解析：本题实际上是钟面追及问题。甲表每小时比标准时间快 3/9=1/3 分钟，乙表每小时比标准时间慢 3/7 分钟，速度差为 1/3+3/7=16/21， 现在两表相差 31-15=16 分钟，所以需要的时间至少=16/(16/21)=21，答案选 C 10 甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖一边固定点出发，甲按顺时 针行走，乙与丙按逆时针行走，甲第一次遇到乙后 1.25 分钟遇到丙， 再过 3.75 分钟遇到乙。已知乙的速度是甲的 2/3.，湖的周长是 600 米， 则丙的速度是多少？ A 24m/min B 25m./min C 26m/min D 27m/min解析：由于甲两次遇到乙间隔为间隔为 1.25+3.75=5 分钟，这段两人共走了一圈，因此 V 甲+V 乙 =600/5=120m/s， 又 V 乙=2/3V 甲，可以得出 V 甲=72m/min ,V 乙=48m/min 最后因为甲第一次遇到乙后 1.25 分遇到丙，所以甲、丙两次两次相遇的时间为 5+1.25=6.25 分. V 甲+V 丙=600/6.25=96，所以丙的速度=96-72=24 选 A 1 93*2003 的值是（） A9 B 19 C 29 D 39 解析：两位尾数法，94*02-93*03=188-279= —91 结果出现负数，加 100 得 9 所以选 A2 两个数的差是 2345，两数相除的商是 8，求两数之和？ A 2353 B 2896 C 3015 D 3456 解析：X-Y 是一个奇数，所以 X+Y 也是奇数，排除 BD 相除商是 8，推出 X+Y 是 9 的倍数， 所以答案选 C3 有一类自然数，从第三个数开始，每个数字都恰好等于它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如 257,1459 等，这类数共有几个？ A 45 B 60 C 120 D 无数个 解析：前两位数的和应该不大于 9，当前两位数确定后，这数就确定了，等于求前两位数有多少种。第一 位可取 1 到 9 1， 2， 3， 0-8 共 9 个 0-7 共 8 个 0-6。。。。 。。。。 。。。。 。。。 9 0 共一个 所以有 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 个 答案选 A4 编一本书的书页，用了 270 个数字（重复的也算） ，如页码 115 用了两个 1 和一个 5 共三个数字，问这 一本书一共有多少页？ A 117 B 126 C 127 D 136 解析：9+（99-9）*2+（X-99）*3=270 X=126 选B 5 一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，问这样的三位数共有多少个？ A5个 B6个 C7个 D8个 解析：除以 5 余 2，除以 4 余 3 可知 A=20n+7,又因为除以 9 余 7，所以 A=180n+7 N=1 2 3 4 5 一共有 5 个 故选 A 6 共有 20 个玩具交给小王制作完成，规定制作的玩具每合格一个得 5 元，不合格一个扣 2 元，未完成的 不得也不扣，最后小王共收到 56 元，那么他制作的玩具中，不合格的有几个？ A2 B3 C5 D7 解析：设合格，不合格，未完成的分别为 X Y Z 则 5X-2Y=56 推出 5X=56+2Y 可知 56+2Y 是 5 的倍数 选 A 或 D（舍去） 所以答案选 A 7 有一个钟，每小时慢 3 分钟，早晨 4 点 30 分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午 10 点 50 分的时候，标准时间是多少？ A 11 点整 B 11 点 5 分 C 11 点 10 分 D 11 点 15 分 解析：比例问题，标准时间走了 1 小时，慢表才走了 57 分钟 57:60=6 又 1/3：X 推出 X=6 又 2/3 标准时间走了 6 小时 40 分钟 所以答案选 C 8 A,B 两站之间有一个铁路，甲乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4 分钟走的路程等于乙火车 5 分 钟走的路程，乙火车上午 8 时整从 B 站开出，开出一段时间后，甲火车从 A 站出发开往 B 站，上午 9 时整 两列火车相遇，相遇地点离 A，B 两站的比是 15:16，那么，甲火车在什么时候从 A 站出发开往 B 站？ A 8 时 12 分 B 8 时 15 分 C 8 时 24 分 D 8 时 30 分 解析：V 甲：V 乙=5:4，又相遇地点离 A，B 两站的比是 15:16，可得 T 甲:T 乙=3:4=T 甲：60，可以推出 T 甲=45 分 所以选 B 9 某足球赛决赛，共有 24 个队伍参加，他们先分成六个小组进行循环赛，决出 16 强，这 16 个队伍按照 确定的程序进行淘汰赛，最后决出一，二，三，四名，总共需要安排几场比赛？ A 48 B 51 C 52 D 54 解析：6*(C2 4)+16=52 所以选 C 10 一个河的水流速度是每小时 2 千米，一只船从这条河的上游甲地顺流到下游的丙地，然后逆流到中游 的乙地，共用 6 小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，从甲地到乙地相距 12 千米，求甲，丙两地的距离? A 22 B 24 C 26 D27 解析：水速=1/2(顺水速度-逆水速度) 设逆水速度是 X，顺水速度是 2X 可以推出 2=1/2（2X-X） X=4 顺水速度是 8，逆水速度是 4 设甲到乙地的距离为 S，那么甲丙的距离为 2S ,12/8+S/8+S/4=6 可得 S=12 所以甲丙的距离=24 所以选 B一 5^2X6^2X7^2X8^2=？ A20 D2822400 解析：有 2 个 5，所以末尾有 2 个 0 所以选 D 二 3 个单位要订购 300 本书。最少要订购 99 本，最多只能订购 101 本，求有几种订 购方法？ A.6 B.7 C.8 D.9 解析： （99，100，101）可以互换位置，这种情况一共有 A（3，3）=6 种； 再加上（100，100，100）这一种情况，所以有 7 种， 所以选 B。 三 有 5 根长度分别为，2，3，4，5，6 厘米的小木棍，如果要摆出一个 面积最大的三角形，则最大面积应该是（）平方厘米 A. 12 根号 10 解析： 2+5=7 3+4=7 6 所以可以看成是 7、7、6 B 6 根号 10 C.18 D.18.6这样就知道了，SMAX=6 根号 10 所以答案选 B 四 参加知识问答的同学计算平均分。已知，如果 A 的总分提高 13 分， 他们的平均分就达到 90 分；如果 A 的平均分降低 5 分，他们的平均分 只有 87 分。参加知识问答的同学有多少人？ A．6 B．7 C．8 D．9解析：假设共有 X 人，(90-87)*x=13+5 推出 x=6 答案选 A 五 60 个人里面有 12 个人穿白衣服蓝裤子，有 34 个人穿黑裤子，有 29 人穿黑上衣， 求黑裤子黑上衣多少人？A.13 B.14 C.15 D.20 解析：直接容斥定理：34+29-(60-12）=15。 所以选 C 六 一匹布长 30 米。做了 3 副窗帘，5 副被套后，剩下的布，如果做 2 副窗帘还差 2 米，如果做 2 副被套还差 0.4 米。做一副窗帘需要多少米 布？ A．3.2 解析： 两副窗帘比两副被套餐多用 1.6M 一副是 1.6/2=0.8M 设窗帘用 X 米 B．3.6 C．4 D．4.43X+5X-5*0.8=30-2X+2 X=3.6 所以选 B 七 有一盒玻璃珠，其中有数量足够的红珠、黄珠和蓝珠。把这盒珠子 至少分成多少堆（每堆中均有红、黄、蓝色的珠子） ，才能保证一定有 2 堆混合后，三种颜色的珠子数目均为偶数。 A．6 解析： 三偶 1种 B．7 C．8 D．9一奇两偶 3 种 二奇一偶 3 种 三奇 1种任加一种都行了 1+3+3+1+1=9 所以选 D 八 一批商品，按期望获得 50%的利润来定价，结果只销售掉 70% 的 商品，为尽早销售掉 剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所 获得的全部利润，是原来所期望利润的 82% ， 问打了多少折扣？ A. 4 折 B. 6 折 C. 7 折 D.8 折 解 析 ： 假 设 一 共 有 100 件 ， 一 件 1 元 ， 折 扣 X ， 则 （ 1.5X-1 ） *30+0.5*70=50*0.82，求得 X=0.8 所以选 D。九 水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管 注水时，排水管同时排水，若用 12 个注水管注水，8 小时可注满水池， 若用 9 个注水管，24 小时可注满水，现在用 8 个注水管注水，那么可用 多少小时注满水池？A.12 B.36 C.48 D.72 解析：典型牛吃草问题，设每小时注水 1， 则排水管每小时排水量是（24*9-12*8）/（24-8）=7.5， 所以原来水池里水量是 （12-7.5） *8=36， 所以 8 个注水管用 36/(8-7.5)=72 小时。 所以答案选 D 十 两辆电动小汽车在周长为 360 米的圆形道上不断行驶,甲车每分钟速 度是 20 米.甲乙两车同时分别从相距 90 米 A B 两点相背而行,相遇后乙 车立即返回,当它到达 B 点时,甲车过 B 点,又回到 A 点,此时甲车立即返 回,问再过多少分种能与乙车相遇??? A 3分 B 4分 C 7分 D 9分 解析：相遇时甲走 180 米，乙走 90 米，可知 V 乙=20/2=10 米/分 第一次相遇的时间是：T=180/20=9 分钟 当乙回到 B，甲回到 A 点时，两人相差 90 米 所以再次相遇需要的时间就是：90/（20+10）=3 分钟 所以选 A 1、一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是 8。问被除数、 除数、商以及余数之和是多少？ A.98 B.107 C.114 D.125解：余数肯定比除数小，所以除数是 9,这样商就只能是 10，因为如果是 11 或以上的话，11*9 加上余数 8，被除数就不是两位数了。所以被除数 是 10*9+8=98，98+9+10+8=125，选 D。 2、一盒巧克力和一瓶蜂蜜 18 元，一包泡泡糖和一袋香肠 11 元，一包 泡泡糖和一瓶蜂蜜 14 元。一袋香肠比一盒强克力贵 1 元。这 4 样食品 中最贵的是什么？ A. 泡泡糖 B.巧克力 C.香肠 D.蜂蜜 解：由题目可以推出巧&泡，蜂&香，香&巧，所以蜂&香&巧&泡，蜂蜜 最贵，选 D。 3.有 3 个户人家共订了 10 份日报，每户人家至少 2 份，最多 4 份。 问：一共有 多少种不同的订法？（） A.6 B.21 C.18 D.12 解：3 户每户最少 2 份，所以一共有 6 份已经定下来，剩下 4 份报纸分 给 3 户人家， （0，2，2）的情况有 3 种， （1，1，2）的情况也有 3 种，所以一共是 6 种，选 A。 4、张大伯卖白菜，开始定价每千克 5 角，一点也卖不出去，后来每千 克降低了几分钱，都卖掉了。一共收入 22.26 元，则每千克降低几分？ A. 3 B. 4 C.6 D.8 解： （0.5-选项）能被 22.26 整除，只有 D。 5.三筐苹果共重 120 斤， 如果从第一筐中取出 15 斤放入第二筐， 从第二中取出 8 斤放入 第三筐，从第三筐中取出 2 斤放入第一筐，这时 三筐苹果的重量相等，问原来第二筐中有苹果多少斤? A.33 斤 斤 C.40 斤 D.53 斤 解：120 斤三筐相等，所以变动到最后每筐是 40，倒推：40-15+8=33， 选 A。 6. 四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已 知全班共 52 人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得 17 票，乙得 16 票，丙得 11 票，如果得票最多的成为班长，则甲最少再得多少张票就 能够保证当选？ A.1 张 B.2 张 C.4 张 D.8 张 解：总共还剩下 52-17-16-11=8 票。所以只要再得一半也就是 4 票就能 保证当选 答案选 C 7．A、B、C 三件衬衫的价格打折前合计 1040 元， 打折后合计 948 元。 已知 A 衬衫的打折幅度是 9.5 折，B 衬衫的打折幅度是 9 折，C 衬衫的打折 幅度是 8.75 折； 打折前 A、 两件衬衫的价格比为 5:4。 B 问打折前 A、B、C 三 件衬 衫的价格各是多少元？ A．500 元，400 元，140 元 B．300 元，240 元，500 元 B.34C．400 元，320 元，320 元 D．200 元，160 元，680 元 解：由 C 衬衫的打折幅度是 8.75 折，即原价的 7/8，所以可知道 C 衬衫 的原价能被 8 整除,只有 C 项的 320 符合，所以选 C。 8．某广场有一块面积为 160 平方米的路面，用白色、紫色、黑色三种 大理石铺成， 每块大理石的面积是 0.4 平方米， 其中白色大理石 150 块， 紫色大理石 50 块，其余的是黑色大理石，某人在上面行走，他停留在 黑色大理石上的概率是多少? A.1/4 B.2/5 C.1/2 D.1/6 解 ： 黑 石 头 是 [160-0.4* （ 150+50 ） ]/0.4=200 块 ， 所 以 概 率 是 200/ （200+150+50）=1/2， 停留要考虑两只脚的情况，所以是 1/4，选 A。 9.猎犬发现在离它 9 米远的前方有一只奔跑着的兔子， 立刻追赶， 猎犬 的步子 大，它跑 5 步的路程，兔要跑 9 步，但兔子动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子跑 3 步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？（） A.54 B.67 C.49 D.34 解：刚开始的路程差是 9，要求至少跑多少米才能追上兔子， 所以肯定是 9 的倍数，只有 A 符合。10．小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束时又看 了手表， 发现时针和分针恰好互换了位置。 问这次会议大约开了 1 小时多少分？ （ ） A．51 B．47 C．45 D．43解：因为分针每分钟走 6 度，时针每分钟走 0.5 度， 所以时针跟分针一小时走 30+360=390 度， 根据题目时针和分针互换位置，时针走了一小部分，分针走了一圈多， 实际一共走了两圈，也就是 720 度， 所以 720/390=1 又 11/13 小时，大概是 1 小时 51 分，选 A。 1 将 1-9 九个自然数分成三组，每组三个数，第一组三个数之积是 48。 第二组三个数之积是 45，三组数字中三个数之和最大是多少？ A、15 B、17 C、18 D、20 解：1-9 不重复的 3 个数乘积 45，只有 5，9，1； 3 个数乘积 48 有两种：2，3，8 或 2，4，6； 另外一组就是 4，6，7 或 3，7，8，所以最大是 18，选 C。 2 钟表的时针与分针在 4 点多少分第一次重合？（ ） A. 21 又 9/11 B. 20 又 3/12 C. 18 又 7/12 D. 16解：两针重合问题，要记得分针每分钟走 6 度，时针每分钟走 0.5 度， 刚开始 4 点的时候，两针的角度是 1/3 圈也就是 120 度，所以等同于路 程里面的追及问题， 120/（6-0.5）=21 点多，选 A。 3 五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少 种？（ ） A. 60 B. 46 C. 40 D. 20 解：错位问题，有个公式 s(2)=1,s(3)=2,s(4)=9,s(5)=44,s(6)=265… 一般记住 1，2，9，44，265 就行了。这里选出贴错的 3 个有 C（5,3）=10 种， 所以贴错 3 个是 s(3)=2,2*10=20 种。 4 有 14 个纸盒，其中有装 1 只球的，也有装 2 只和 3 只球的。这些球 共有 25 只，装 1 只球的盒数等于装 2 只球和 3 只球的盒数和。装 3 只 球的盒子有多少个？（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 解：14 个盒子，装 1 球的盒数是 2 球跟 3 球的盒数和，所以装 1 球有 7 个盒子， 即装 2 球跟装 3 球的总球数是 25-7*1=18 个，装 2 球的不管盒子多少， 最后球数都一定是偶数， “18-偶数”是一个偶数，所以偶数/3，只能也 是偶数个，只有 C。 5 A、B、C、D、E 五个人在一次满分为 100 分的考试中，得分都是大 于 91 的整数。如果 A、B、C 的平均分为 95 分，B、C、D 的平均分为 94 分，A 是第一名，E 是第三名得 96 分。则 D 的得分是： ） （ A.96 分 B.98 分 C.97 分 D.99 分 解： ABC-BCD=A-D=95*3-94*3=285-282=3， 因为 E 第三名 96，所以排除 A， 又因为刚刚的 A-D=3，所以只能是 97 选 C。 6 甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园， 甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙班步行的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学 生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之 比是： ） （ A.15：11 B.17：22 C.19：24 D.21：27 解：要在最短时间内到达，自然是走得快的人走的路程多一些，只有 A 符合。 7 某人上山时每走 30 分钟休息 10 分，下山时每走 30 分钟休息 5 分， 已知下山的速度是上山速度的 1.5 倍， 如果上山用了 3 小时 50 分钟， 那 么下山用多少时间？ A、2 小时 B、2 小时 15 分 C、3 小时 D、 3 小时 15 分 解：上山 6 次，休息 5 次（230 分钟的分配） ，设上山速度 X， 则下山次数是：30*6X/（1.5X*30）=4 次，所以下山 4 次，休息 3 次， 用的时间是：4*30+3*5=135 分钟， 选 B。 8 AB 两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从 A 城到 B 城需 行 3 天时间，而从 B 城到 A 城需行 4 天，从 A 城放一个无动力的木筏， 它漂到 B 城需多少天？ A、3 天 B、21 天 C、24 天 D、木筏无法自己漂到 B 城 解：设船速 X，水速 Y，总距离 S， 则有：3（X+Y）=4（X-Y）=S，整理得 X=7Y，所以 S=24Y，选 C。 9 甲车以每小时 160 千米的速度，乙车以每小时 20 千米的速度，在长 为 210 千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速 1/3，而乙车则增速 1/3。问：在两车的速度刚好相等的时 刻，它们共行驶了多少千米？（ ） A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310 解： 根据题目可以知道甲跟乙的速度比是： （2/3） 20(4/3)n=8 160 n： （2/3） n：(4/3)n 所以刚开始速度比是 160：20=8：1，差了 7 份，差值是 210，所以一份 是 30，9 份就是 270； 因为 2/3：4/3=2：1，所以后面每追上一次，速 度比就变成 1/2， 因此接下来是 4：1，2：1，1：1 4：1 的情况，差 3 份，差值 210，所以一份 70，5 份就是 350； 2：1 的情况，差 1 份，所以一份 210，3 份就是 630， 1：1 的时候，速度已经相同。 所以总共走的路程就是 270+350+630=1250，选 A。 10 把一个长 18 米，宽 6 米，高 4 米的大教室，用厚度为 25 厘米的隔 墙分为 3 个活动室（隔墙砌到顶） ，每间活动室的门窗面积都是 15 平方 米，现在用石灰粉刷 3 个活动室的内墙壁和天花板，平均每平方米用石 灰 0.2 千克，那么，一共需要石灰多少千克： ） （ A.68.8 B.74.2 C.83.7 D.59.6 解：原来的天花板一面 16*8=108，其它面积：2（6*4+18*4）=192，所 以一共是 300， 增加了两个隔墙 4 面的面积：4*6*4=96，因为中间加上的两个隔墙有厚 度， 需要减去，面积是 0.25（4*4+2*6）=7，再减去 3 份窗门面积 15*3=45，所以需要石灰粉刷的总面积是 300+96-7-45=344 平方米，一共需要石灰 344*0.2=68.8 ，选 A。 1 上午 8 点，甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向尔行，9 点，二人 相距 54 千米，二人继续前进，到上午 11 点，二人第二次相距 54 千米， 已知甲每小时比乙多走 3 千米，那么 A、B 两地距离为： A.100 千米 B.108 千米 C.114 千米 D.136 千米 解：从第一次到第二次相距 54 千米的时候，两人一共走过 54*2=108 千 米，经过 2 小时，所以一个小时就是 54 千米，所以上午 8 点到 9 点两 人走过的路程共计 54 千米，加上相距的 54 千米，共计 108 千米。选 B 2 114+238+335+336+245+112 的值为： A.1300 B.1250 C.1340 D.1380 解： （238+112）+（114+336）+（335+245）=350+450+580=1380，选 D。 3 .某单位组织 360 名员工外出参观， 如果租用甲种客车若干辆刚好坐满， 如果租用乙种客车可少租一辆，且余 40 个空座，已知甲种客车比乙种 客车少 20 个座位，则甲种客车有多少辆？A.5 B.6 C.7 D.8 解：设 X，则有 360/X +20=400/（X-1） ，所以很明显是 6（代入） ，选 B。 4 .从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中任意选出三个数，使它们的和为奇 数，共有几种不同的选法：A.44 B.43 C.42 D.40 解：三个都是奇数：C（5，3）=10 二偶一奇：C（4，2）C（5，1）=30，所以一共是 40 种，选 D。5.一次书画展览中，各参展作者的作品的数量按从少到多排序，恰好使连续自然数 1、2、3、4、5……，对参展作品的数量进行统计加总时， 管理人员把其中一个人的作品数量多加了一次，结果和为 149，问这次 书画展览的参展作品总数是： A.14 B.15 C.16 D.17 解：设有 X 个，重复的是 d，则（1+X）X/2=149-d,代入，需要符合 d&x 的情况， 所以 AB 都不符合，D 项又过大，乘出来的积大于 149，所以排除，选 择 C。 6. 现有 26 株树苗要分植于 5 片绿地上，若使每片绿地上分得的树苗数 各不相同，则分得树苗最多的绿地至少可分得几株树苗？ A．8 B.7 C.6 D.5 解：8+7+6+5+4=28 的情况，超出了 2 株； 取 7，则是 7+6+5+4+3=25，少了 1 株， 所以最多还是只能取 8，也就是 8+6+5+4+3 的情况，刚好是 26，选 A。 7.运送一批货物总运费为 4200 元，A、B 两家运输公司同时运送 8 小时 完成，A 公司单独运输需 14 小时完成。现由 A 公司单独运送若干小时 后，再由 B 公司单独运送剩下的货物。这样共用 18 小时全部运完。那 么 A、B 两公司应分别获得： A．2100 元，2100 元 B600 元，3600 元， C.1400 元，2800 元 D.800 元，3400 元 解： 所以 A 每小时是 300，所以排除 CD（都不是 300 的倍 数）B 每小时是 =225，排除 A（不是 225 倍数） ，所以选 B。8.某超市购进一批商品，按照能获得 50%的利润的定价，结果只销售了 70%，为尽快将余下的商品销售出去，超市决定打折出售，这样所获得 的全部利润是原来能获得利润的 82%，问余下的商品几折出售？（ ） A 6.5 折 B 7 折 C 7.5 折 D 8 折 解：设成本 100，定价 150，则原来一件利润是 50，再设折扣 X，共有 Y 件商品， 所以 50Y*0.7+（150X-100）0.3Y=50Y*0.82,整理得 X=0.8，选 D。 9.在一次展览会上，展品上有 366 部手机不是 A 公司的，有 276 部手机 不是 B 公司的，但两公司的展品共有 378 部。问 B 公司有多少部手机 参展？ A.134 B.144 C.234 D.244 解： 其它公司的有 （366+276-378） /2=132 部， 所以 B 公司有 366-132=234， 选 C。 10.某人搬运 2000 只易碎物品，每只运费为 3 角。如果损坏一只不但不 给运费，还要赔偿 5 角，结果共得 560 元，问他损坏了多少只？ A.80 只 B.70 只 C.60 只 D.50 只 解： 2000 只本来是 600 元， 减少了 40 元， 所以一共损坏了 40/ 0.5+0.3） （ =50 只（不给运费，也是亏损的一部分） ，选 D。 1 三个连续的自然数的乘积比 M 的立方少 M，则这三个自然数的和比 M 大多少（）A 2M B4M C 6M D 8M 解析：假设三个连续的自然数分别是 1 2 3 则乘积是 6 和它最靠近的立方是 2 的立方 刚好少 2, 1 2 3 的和 6 比 2 大 4 刚好是两倍，所以选 A 2 有 300 张多米诺骨牌，从 1——300 编号，每次抽取偶数位置上的牌， 问最后剩下的一张牌是多少号？ A、1 B、16 C、128 D、256 解析：1 始终在奇数位置上，从来没有被拿走，所以选 A 3 三条边均为正整数，且最长边为 11 的三角形有() 个。 A. 21 B. 23 C. 25 D. 36 解：设一边为 x,另一边为 y 三角形必须两边和大于第三边，也就是 X+Y》11， （X 大于 Y） 所以当 x=11 时,y 可以取 1-11,11 个 当 x=10 时,y 可以取 2-10，9 个 ….等差递减到 1， 所以一共是 11+9+7+5+3+1=36 个，选 D。 4 从 360 到 630 的自然数中有奇数个约数的数有（）个？ A.25 B.23 C.17 D.7 解析：一般情况下约数一般是成对出现的，只有这个自然数中存在两个 约数相等的情况下约数才可能是奇数，那就是平方数19 的平方是 361 25 的平方式 625 一共有 25-18=7 个 所以选 D 5 如果 2 斤油可换 5 斤肉，7 斤肉可换 12 斤鱼，10 斤鱼可换 21 斤豆， 那么 27 斤豆可换（ ）油。 A．3 斤 B．4 斤 C．5 斤 D．6 斤 解析：油：肉：鱼：豆=2:5:60/7:18 可以知道油：豆=1:9，27/9=3 所以选 A 6 甲乙二人分别从相距若干公里的 A、B 两地同时出发相向而行，相遇 后各自继续前进，甲又经 1 小时到达 B 地，乙又经 4 小时到达 A 地， 甲走完全程用了几小时 A．2 B．3 C. 4 D．6 解：假设相遇时用了 X 小时，则 甲经 1 小时到达 B 地可以推出：V 甲：V 乙=X：1 乙经 4 小时到达 A 地可以推出：V 甲：V 乙=4:X X:1=4:X 推 X=2 所以一共用了 2+1=3 小时 选B 7 有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，并且可以互换，轮胎在前轮位 置可以行驶 5000 千米，在后轮位置可以行驶 3000 千米，问使用两个新 轮胎，这辆自行车最多可以行多远？ A 4250 B 3000 C 4000 D 3750这个题目主要是看单位内（1 千米）的消耗率，前轮是 1/5000, 后轮是 1/3000 单位内消耗的总和是 1/0＝4/7500, 因为两个轮子的 消耗总量是 1＋1＝2，所以可以行使 2÷4/ 千米 所以选 D 8、22 头牛吃 33 公亩牧场的草，54 天可以吃尽，17 头牛吃同样牧场 28 公亩的草，84 天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场 40 公亩的草，24 天 吃尽？（ ） A.50 B.46 C.38 D.35 解析：(17×84)/28 －(22×54)/33＝（84－54）×a a 表示每亩草长速度 解得 a＝0.5 单位依旧是没头牛每公亩吃草的单位作为标准单位 最后我们假设 x 头牛 24 天可以吃完 40 公亩草 那么挑选上面的一个情况拿过来做对比： (22×54)/33－24x/40＝(54-24)×0.5 即可解得 x＝35 头牛 9 甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆 10 次时乙摇浆 8 次,而乙摇浆 70 次,所走的路程等于甲摇浆 90 次所走的路程,现甲先摇浆 4 次,则乙摇 浆多少次才能追上? A. 14 B.16 C.112 D.124 解析：甲摇浆 10 次时乙摇浆 8 次，所以甲乙频率之比=5：4 而乙摇浆 70 次,所走的路程等于甲摇浆 90 次所走的路程 则可以得到每 浆得距离之比是甲：乙＝7：9 所以，我们来看 相同时间内甲乙得速度之比，5×7：4×9＝35：36说明，乙比甲多出 1 个比例单位 现在甲先划桨 4 次， 每浆距离是 7 个单位，乙每浆就是 9 个单位， 所 以甲领先乙是 4×7＝28 个单位 而事实上乙每 4 浆才能追上 36－35＝1 个单位， 说明 28 个单位需要 28×4 ＝112 浆次追上！ 所以选 C 10 电车公司维修站有７辆电车需要进行维修．如果用一名工人维修着 ７辆车的修复时间分别为１２．１７．８．１８．２３．３０．１４分 钟．每辆电车每停开一分钟经济损失为１１元．现在由３名工人效率相 等的维修电车，各自独立工作。要使经济损失减少到最小程度，最少损 失多少钱？ A 2361 B 2156 C 1991 D 1859 解析：关键 ：耗时多的放到最后 这样大家等待时间就少 A：8 17 30 耗时＝8×3＋17×2＋30＝88B：12 18 耗时 12×2＋18＝42 C：14 23 耗时 14×2＋23＝51 总耗时＝88＋42＋51＝181 则费用是 181×11＝1991 所以选 C 1、 一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角 形的： A.根号 2 倍 B.l.5 倍 C.根号 3 倍 D.2 倍 2 、n 为 100 以内的自然数，那么能令 2^n-1 被 7 整除的 n 有多少个？A.32B. 33C.34D.353、 甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的 1/5 相当于乙阅 览室该类书籍的 1/4，甲阅览室文化书籍数量的 2/3 相当于乙阅览室该 类书籍的 1/6，甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室书籍的 总量多 1000 本，甲阅览室科技类和文化类书籍的比例为 20:1,问甲阅览 室有多少科技类书籍？ A. 15000 B.16000 C.18000 D.200004 、单独完成某项工作，甲需要 16 个小时，乙需要 12 个小时，如果按 照甲，乙，甲，乙的顺序轮流工作，每次 1 小时，那么完成这项工作需 要多长时间？ A.l3 小时 40 分钟 小时 5、 甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等 15 分钟不见第二人 来就可以离去。假如他们都在 10 至 10 点半的任意时间来到见面地点， 则两人能见面的概率有多大？ A．37.5% B．50% C．62.5% D．75% B.13 小时 45 分钟 C.l3 小时 50 分钟 D.146、 一排长椅总共有 65 个座位，其中已经有些座位上有人就坐。现在 又有一人准备找一个位置就坐，但是此人发现，无论怎么选择座位，都 会与已经就坐的人相邻。问原来至少已经有多少人就坐？ A.13 B.17 C.22 D.337、 将边长为 1 的正方体一刀切割为 2 个多面体， 其表面积之和最大为：A. 6+2 根号 2B. 6+2 根号 3C.6+ 根号 2D.6+根号 38、 254 个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不 少于 20 人，且任意两个单位的志愿者人数不同。问这些志愿者所属的 单位数最多有几个？ A.17 B.l5 C.14 D.129、 A,B,C,D,E 是 5 个不同的整数，两两相加的和共有 8 个不同的数值， 分别是 17，25，28，31，34，39，42，45，则这 5 个数中能被 6 整除的 有几个？ A.0 B.1 C.2 D.310、 一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向 队首前进传送命令，他到达队首后马上以原速返回，当他返回队尾时， 队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。 问传令兵从出发到最后到 达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍？ A.1.5 B.2 C.1+ 根号 2 D.1+根号 31.B.［解析］ 本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相 等，又正三角形与正六边形的边的个数比为 1:2，所以其边长比为 2:1， 正六边形可以分成 6 个小正三角形，边长为 1 的小正三角形面积：边长 为 2 的小正三角形面积=1:4。所以正六边形面积：正三角形的面积 =1×6/4=1.5。所以选 B。 2.B.［解析］ 当 n 是 3 的倍数的时候，2^n-1 是 7 的倍数。也就是求 100 以内 3 的倍数，从 3 到 99，共有 33 个。故选 B。3.D.［解析］ 假设甲阅览室科技类书籍有 20x 本，文化类书籍有 x 本， 则乙阅读室科技类书籍有 16x 本，文化类书籍有 4x 本，由题意有： (20x+x)-(16x+4x)=1000，解出 x=1000，则甲阅览室有科技类书籍 20000 本。 4.B.［解析］本题为工程类题目。 设总工程量为 48，则甲的效率是 3， 乙的效率是 4，工作 12 小时后，完成了 42。第 12 小时甲做了 3，完成 了总工程量 45，剩余的 3 由乙在第十四小时完成。在第十四小时里，乙 所用的时间是 3/4 小时，所以总时间是 13.75 小时。5.D.［解析］本题为概率类题目。做法就是绘图法 横坐标 x 是甲到的时间 纵坐标 y 是乙到的时间 单位分钟 则-15=&x-y=&15 就是甲乙可以相遇的时间范围 在坐标轴上作出 x-y=-15 和 x-y=15 两条直线， 当甲乙各自到达的时间写 成坐标落在这两条直线中间时他们就可以相遇 很容易看出，阴影部分的面积为 3/4=75%。6.C.［解析］ 为了使此人坐下后身边总有人，则原来长椅上除了首尾两个位置，中间的最大空位不能超过 2 个，首尾两个位置的最大空位数不 能超过 1 个。不妨设第一个座位上有人，则每三个座位上有 1 人，所以 从第 1 个座位到第 63 个座位共有 21 人， 而最后边上的两个座位必须再 坐一个人，才能保证此人坐下后身边总有人，所以至少有 21+1=22 人。7.A.［解析］本题为几何类题目。为了使表面积最大，如下图。 原来 6 个表面的表面积是 6，后来增加了两个切割面，长为根号 2 ，宽 为 1，所以总的表面积为 6+2×根号 2 =A 选项 。8.C.［解析］ 因为任意两个单位的志愿者人数之和不少于 20，所以不 可能有两个单位的人数均低于 11， 为了保证单位数尽可能的多， 则每个 单位的人数应尽可能的接近且尽可能的小， 从而构造出 10， 12， 11， 13， 14，15，16，17，18，19，20，21，22，46 这 14 个数，即最多有 14 个单位。所以选 C。 9.C.［解析］ 不妨设 A＜B＜C＜D＜E，则必有 A+B=17，A+C=25， C+E=42，D+E=45。两两相加，本应有 个和值（计入和值相等的情况） ， 而只得到 8 个不同和值。将 10 个和值加总，必为 4 的倍数；将 8 个和 值加总，得 261（除以 4 余 1） 。易知，重复的 2 个和值必在中间 4 个数 中，即为 28、31、34、39 中的两数，且这两数之和除以 4 的余数为 3。易知这两个数为 28、39 或者 28、31。由 28 必为重复值，可分析知 B+C=A+D=28，结合前面所列方程，可求出 A=7，B=10，C=18，D=21， E=24。本题选 C。10.C.［解析］本题为行程类题目。设队伍长度为 1，队伍行走的速度为 a，传令兵的速度为 b，传令兵从出发到到达队尾的时间为 t，所求量为 bt/1=bt，则由题意，有下列方程： ，将 a=1/t 代入，得到 解得 。故选 C。1．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走的太慢， 于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 2 个梯级，女孩每 2 秒钟向上 走 3 个梯级。结果男孩用 40 秒钟到达，女孩用 50 秒钟到达。则当扶梯 静止时，可看到的扶梯梯级数有（ A．80 B．100 C．120 ） 。? D．140?2．某粮店原有大米和面粉共 360 千克，卖出面粉 100 千克，又购入大 米 60 千克， 此时大米和面粉的重量相等， 粮店原有面粉多少千克？ （ ? A．320 B．300 C．280 D．260? ）3．星期天早晨，小王发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池， 估计了一下时间，将闹钟的指针拨到 8∶00。然后，小王离家前往天文 馆。到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的是 9∶15。一个半小 时后，小王从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是 11∶20。请问这时小王应该把闹钟调到什么时间才是准确的？（ ）? A．11∶45 B．11∶40 C．11∶30 D．11∶00?4．如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆以及一块长方形，正好 可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为 10 厘米，那么原来长 方形铁皮的面积是多少平方厘米？（ A．205.6 B．1028 ? 5．/19×0.25+86 5/19×0.625+865/19×0.125=( A．75 B．100 C．899/19 D．936/16? )? C．1256 ） （π=3.14） ? D．20566．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它 一连几天共采了 112 个松果， 平均每天采 14 个。 这几天中有几天下雨？ （ A．3 ）? B．4 C．5 D．6 ?7．老师出了若干份试卷，以各份试卷的平均分计算考生的成绩，某考 生最后一份试卷得 97 分，则平均分为 90 分，若该考生最后一份试卷得 73 分，则平均分为 87 分，那么这组试卷的份数是（ A．8 B．9 C．10 D．11? ） 。?8．小明到商店买红、黑两种颜色的笔共 66 支，红笔每支笔定价 5 元， 黑笔每支定价 9 元，由于买的数量较多，商店给予优惠，红笔按定价的 85%付款，黑笔按照定价的 80%付款，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？（ A． 35 B．34 C． 36）?D．37?9．用绳子量桥高，在桥上将绳子 4 折垂至水面，余 3 米；把绳子剪去 6 米，3 折后，余 4 米。桥高是多少米？（ A．36 B．12 C．9 D．6? ）?10 ．有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数 字 1,2,3,4,5,6。 将两个正方体放到桌面上， 向上的一面数字之和为偶数的有 多少种情形？（ A．9 B．12 ）? C．18 D．24? 51.B【解析】男孩所走的梯级数为 40×2=80，女孩所走的梯级数为 50÷2×3=75，那么电梯的速度就应该为 80-75/50-40=0.5，电梯所经过的 梯级就为 40×0.5=20，电梯经过的梯级加上男孩经过的梯级，就是电梯 的梯级数，即 100 级。? 52.D 【解析】 经过买卖后， 粮店的面粉和大米的重量分别是 （360-100+60） ÷2=160 千克，则原有的面粉是 160+100=260 千克。? 53.B【解析】由时钟显示的时间可知，小王出门的时间一共是 3 小时 20 分，共 200 分钟。除去在天文馆停留的 90 分钟，则来回路上共用了 110 分钟，这样单程用去 55 分钟。说明早上出门的时间是 9∶15-55 分钟， 即 8∶20，则闹钟慢了 20 分钟，所以应该把闹钟调到 11∶40? 54.D 【解析】 剪下的长方形的长， 即圆柱体底面圆的周长为 10×2×π=62.8（厘米） ，原来的长方形的面积为（10×4+62.8）×（10×2）=2056（平方 厘米） 。故本题的正确答案是 D。? 55.B 【 解 析 】 原 式=/19(0.25+0.625+0.125)=/19=100? 56.D【解析】松鼠妈妈一连采了松果的天数为：112÷14＝8(天)。设雨天 有 x 天，则晴天有(8-?x)天，列方程得：20×(8-x)+12x＝112，解得 x=6。 故本题正确答案为 D。? 57.A【解析】设这些试卷的份数为 x，除了最后一份试卷外，其他试卷 的分数总合为 a， 根据题意列方程得： a+97=90x?， a+73=87x， 解得 x=8。 58.C【解析】设购买了红笔 x 支，则黑笔 66-x 支。则\[5x+9（66-x） ×(1-18%)=5x×85%+9×（66-x）×80%，解得 x=36。故正确答案是 C。? 59.D【解析】设桥高?x 米，依绳子长度不变可列方程为：4（x+3）=3 （x+4）+6，解得，x?=6。? 60.C【解析】和为偶数有两种情况,一种是向上的两面均为偶数,一种是 都为奇数。因此，有 N=C?1?3?C?1?3?2=3×3×2=18 1.有一条植着等距离树的路，哥哥和弟弟同时出发，从第一棵树到最后 一棵树方向走去，哥哥每分钟走 84 米，弟弟每分钟走 36 米。哥哥走到 第 22 棵树时，弟弟走到第几棵 树?( A．13 )? B．9 C．10 D．11?2.松鼠妈妈采松果，晴天每天可采 20 个。雨天每天只能采 12 个。它一 连几天共采了 112 个松果，平均每天采 14 个。这几天中有几天下雨?( A．3)? B．4 C．5 D．6?3.小李从家里骑摩托车到火车站。 如果每小时行 30 千米， 那么比火车开 车时间早到 15 分；若每小时行 18 千米，则比火车开车时间迟到 15 分。 现在小李打算在火车开车前 10 分到达火车站，骑摩托车的速度应该是 多少?( )? B．27 千米／时 C．36 千米／时 D．60 千A．20 千米／时 米／时?4.有两根绳子，长的比短的长 1 倍，现在把每根绳子都剪掉 6 分米，那 么长的一根就比短的一根长两倍。长绳子原来的长度是多少分 米?( A.12 )? B.24 C.26 D.36?5.有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下 32 块；如果将它们改排 成每边比原来多一块砖的正方形，就要差 49 块。这批砖原有多少 块?( )? B．1600 C．1632 D．2040?A．12406.一个两位数，它的值恰好是两个数字之积的三倍，求这样的两位数为 ( )。? B．24 C．15 或 24 D．以上均不是?A．157.货场上有一堆黄沙，如果用 3 辆卡车，4 天可以运完；如果用 4 辆马车，5 天可以运完；如果用 20 辆小板车，6 天可以运完。现在由 2 辆卡 车、3 辆马车、7 辆小板车共同运两天后，全部改用小板车运，必须在 两天运完。后两天每天需( A．10 B．12 )辆小板车。? C．15 D．30?8.某班学生中 78%喜欢游泳，80%喜欢玩游戏机，84%喜欢下棋，88% 喜欢看小说。该班学 生中同时有四种爱好的学生所占的最小百分比应是( A．40% B．30% C．20% D．5%? )。?9.甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一 个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在 第四个位置上，那么不同的排法共有 ( )种。? B．11 C.14 D．6?A．910.在一条公路旁有 4 个工厂， 每个工厂的人数如图所示， 且每两厂之间 距离相等。现在要在公路旁设一个车站，使 4 个工厂的所有人员步行到 车站总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？（ A.1 号 B.2 号 C.3 号 D.4 号 ）?11.跑马场上有三匹马， 其中上等马一分钟能绕场跑 4 圈， 中等马一分钟 能绕场跑 3 圈，下等马一分钟能绕场跑 2 圈。现在三匹马从同一起跑线上出发，同向绕场而跑。问经过几分钟后，这三匹马又并排跑在起跑线 上?( )? B.4 分钟 C.12 分钟 D.24 分钟?A．1 分钟12．现有 50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有 40 人，化学实验做正确的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则两种实 验都做对的有( A.27 人 )。? C.19 人 D．10 人?B.25 人13.大小两个数的差是 49.23，较大的数的 1/10 就是较小的数，那么较小 的数是多少？（ A.9.423 B.5.47 ）? C.6.27 D.5.23?14.规定※为一种新的运算符号，它使得下列算式都成立：4※8=16，10 ※6=26，6※10=22，18※14=50，则 7※3=（ A.34 B.28 C.23 D.17? ）?15．8 个甲级队应邀参加比赛，先平均分成两组，分别进行单循环赛， 每组决出前两名，再由每组的第一名，另一组的第二名进行淘汰赛，获 胜者角逐冠、亚军，败者角逐第 3、4 名，整个赛程的比赛场数是( ? A.16 B．15 C．14 D.13? )。1.C【解析】根据每棵树之间的间隔距离相等，假设这个间隔的长为 1 米，哥哥每分钟 走 84 米。即每分钟走 84 个间隔，弟弟每分钟走 36 个间隔。哥哥从第 1棵树走到第 22 棵树， 共走了 21 个间隔。又因为 84÷21=4，所以弟弟走到第 36÷4+1=9+1=10 棵树。故选 C。? 2.D【解析】松鼠妈妈一连采了松果的天数为：112÷14=8(天)。 设雨天有 x 天，则晴天有(8-x)天，列方程得： 20×(8-x)+12x=112，解得 x=6。 故选 D。? 3B【解析】设离火车开车还有 x 小时，则从家到火车站的距离为 30×(x-15/60)千米或 18×(x+15/60)千米。列方程得：30×(x-15/60)=18×(x+15/60)，解得 x=1。 骑摩托车的速度应该是：30×（1-15/60）÷（1-10/60）=27（千米/时） 。 故选 B。? 4.B【解析】设短的长 x 分米，则长的为(1+1)x 分米，列方程得： (1+1)x-6=(x-6)×(1+2), 解得 x=12，则长绳子为：12×(1+1)=24(分米)。 因此本题正确答案为 B。? 5.C 【解析】 设大正方形每边有 x 块砖， 则共有砖(x2+32)块或(x+1)(x+1)-49 块。列方程得：x2+32=(x+1)2-49，解得 x=40， 这批砖共有：40×40+32=1632(块)。 故本题正确答案为 C。? 6.C【解析】设所求的两位数为 ab，则 10a+b=3ab 于是 b/a=3b-10。 因为(3b-10)是一个整数，所以 a 能够整除 b。又 10a/b=3a-1，因为(3a-1)是一个整数，所以 b 能够整除 10a。故 b 只能 是 a，2a,5a。 当 b=a 时，1=3b-10，b=11/3(不合题意，舍去)； 当 b=2a 时，2=3b-10，b=4，从而 a=2； 当 b=5a 时，5=3b-10，b=5，从而 a=1。 故所求两位数为 15 或 24，本题正确答案为 C。本题用代入法计算很方 便，考生在做题中可以尝试使用这种方法。? 7.C 【 解 析 】 设 后 两 天 每 天 需 x 辆 板 车 ， 列 方 程 得 （1/3×4×2+1/4×5×3+1/20×6×7)×2+1/20×6×2x=1，求得 x=15。因此，本 题正确答案为 C。? 8．B【解析】某班学生中有： 不喜欢游泳的有 1-78%=22%； 不喜欢玩游戏机的有 1-80%=20%； 不喜欢下棋的有 1-84%=16%； 不喜欢看小说的有 1-88%=12%； 那么不喜欢四种活动中任何一种的最多占全班学生人数的： 22%+20％+16%+12％=70%。 所以该班学生中同时有四种爱好的学生所占的最小百分比应是 1-70%=30%。故本题选 B。 9.A【解析】我们可以这样考虑，第一个位置，乙、丙、丁都可以排， 若乙排在第一个位 置上，乙不能排的位置甲、丙、丁三人都能排，最后剩下的两人只有一种排法，所以不同的排法有 3×3=9(种)。故本题选 A。? 10.C【解析】一般情况车站设在几个工厂的中间，即设在 2 号工厂或 3 号工厂门口。由于各厂人数不同，还是应通过计算再决定车站在哪一个 工厂门口合适。? 如果设车站建在 2 号工厂门口，且设每两个工厂之间距离为 1 千米，那 么 4 个工厂所有人 员步行总路程为：1×100+1×80+2×215=100+80+430=610(千米)。如果车 站设在 3 号工厂门口，每两个工厂之间的距离为 1 千米，那么 4 个工厂 所有人员步行总路程为： 1×100×2+1×120+1×215=200+120+215=535(千米)。 显然，车站设在 3 号厂门口，才能使 4 个工厂所有人员步行到车站总路 程最少。故本题选 C。 11.A【解析】本题很有技巧，应该是 1 分钟后不论跑了几圈，都会同时 到开始的起跑线上，所以选择 A。? 12.B 【 解 析 】 根 据 容 斥 原 理 ， A+B=A ∪ B+A∩B 代 入 得 40+31[BF]=(50-4)+A∩B[BFQ]，[BF]A∩B=25[BFQ]，所以选择 B 答案。 ? 13.B【解析】假设较小的数为 x，那么 10x-x=49.23，解得 x=5.47。所以 正确答案为 B。 14.D【解析】由已知得公式 a※b=2a+b，则 7※3=7×2+3=17。故选 D。 ? 15.A【解析】循环赛 2×6=12 场，淘汰赛 2 场，冠亚军和三四名比赛共 2 场;一共 12+2+2=16 场。故本题选 A。?今天的专题是：年龄问题、植树问题、 一、年龄问题 年龄问题的核心是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不 同。 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄＝年龄差÷倍数差一小年龄， 几年前年龄＝小年龄一年龄差÷倍数差。 用例题来强化上述公式的理解吧： ） 1、 父亲现年 50 岁， 女儿现年 14 岁.问： 几年前父亲年龄是女儿的 5 倍？ 解析：父女的年龄差是 50-14=36 岁。年龄差是不变的。当父亲的年龄 是女儿的 5 倍的时候，父亲比女儿大了 5-1=4 倍。因此，36 岁是父亲 比女儿多的 4 倍年龄。 那么， 当时女儿的年龄是 36÷4=9 岁。 因此， 14-9=5 年前父亲的年龄是女儿的 5 倍。 如果公式熟练的话，就是：14-（50-14）÷（5-1）=14-9=5 2、10 年前吴昊的年龄是他儿子年龄的 7 倍.15 年后，吴昊的年龄是他 儿子的 2 倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？ 解析：根据 15 年后吴昊的年龄是他儿子年龄的 2 倍，得出父子年龄差 等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于 10 年前儿子的年龄加上 25 岁。 10 年前吴昊的年龄是他儿子年龄的 7 倍，父子年龄差相当于儿子当时 年龄的 7-1=6 倍。 由于年龄差不变，所以儿子 10 年前的年龄的 6-1=5 倍正好是 25 岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。 解：①儿子 10 年前的年龄： （10+15）÷（7-2）=5（岁） ②儿子现在年龄：5+10=15（岁） ③吴昊现在年龄： 5×7+10=45（岁） 另外，年龄问题有很多都可以通过和差倍的方法来解题 3、爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；五年后，爸爸比妈妈大 6 岁.今年 爸爸妈妈二人各多少岁？ 解析：五年后，爸比妈大 6 岁，即爸妈的年龄差是 6 岁.它是一个不变 量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 6 岁.这样原问题就归结成“已知 爸爸、妈妈的年龄和是 72 岁，他们的年龄差是 6 岁，求二人各是几岁” 的和差问题。 ①爸爸年龄： （72+6）÷2=39（岁） ②妈妈的年龄：39-6=33（岁） 4、甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才 4 岁。乙对甲说：当 我的岁数到你现在的岁数时，你将有 67 岁，甲乙现在各有： A．45 岁，26 岁 B．46 岁，25 岁 C．47 岁 24 岁 D．48 岁，23 岁 解析：下面是推理过程：假设甲乙的年龄差为 X 则根据甲的假设，当甲是乙现在的年龄时，乙是 4 岁。则乙现在的年龄 是 4+X 因为甲乙的年龄差是 X，那么甲现在的年龄是 4+2X 因此， 根据乙的假设， 当乙的年龄是 4+2X 时， 甲的年龄是 4+2X+X=67因此 X=（67-4）/3=21 乙的年龄（67-4）/3+4=25 岁，甲的年龄是 4+21*2=46 岁 5、今年父亲年龄是儿子年龄的 10 倍，6 年后父亲年龄是儿子年龄的 4 倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（ ） A．60 岁，6 岁 B．50 岁，5 岁 C．40 岁，4 岁 D．30 岁，3 岁 解析：依据“年龄差不变”这个关键和核心，今年父亲年龄是儿子年龄的 10 倍， 也即父子年龄差是 9 倍儿子的年龄。 年后父亲年龄是儿子年龄 6 的 4 倍，也即父子年龄差是 3 倍儿子的年龄（6 年后的年龄） 。依据年 龄差不变，我们可知 9 倍儿子现在的年龄＝3 倍儿子 6 年后的年龄 即 9 倍儿子现在的年龄＝3×（儿子现在的年龄+6 岁） 即 6 倍儿子现在的年龄＝3×6 岁 儿子现在的年龄＝3 岁 父现在的年龄＝30 岁 注：此种类型题在真考时非常适合使用代入法，只要将四个选项都加上 6，看看是否成 4 倍关系，只有 D 选项符合，用时不超过 10 秒，从而 成为最优的方法，年龄问题基本上都可以用代入法来解决。 二、植树问题 基本知识点： （1）单边线型植树公式：棵树=总长÷间隔+1；总长=（棵树-1）×间隔 （2）单边环型植树公式：棵树=总长÷间隔；总长=棵树×间隔（3）单边楼间植树公式：棵树=总长÷间隔-1；总长=（棵树-1）×间隔 （4）双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的 2 倍。 练习和解析： 1、将一根绳子连续对折 3 次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪 6 刀， 问这样的操作后，原来的绳子被剪成了几段？ A、18 段 B、 49 段 C、42 段 D、52 段 解析：绳子对折三次，共有 2^3=8 股。共剪 6 刀，也就是每股上有 6 个断点，所以一共有 48 个断点，共分出 49 段。 2、某工地从一条直道的一端到另一端，每隔 4 米打一个木桩，共打了 37 个，现在要改成每隔 6 米打一个木桩，那么可以不拔出来的木桩共 有（）个？ A、11 B、12 C、13 D、14 解析：根据题意，每隔 12 米就有一根木桩不需要拔出来。 （12 是 4 和 6 的最小公倍数） 根据单边线型植树公式总长=（37-1）*4=144 米 因此 144÷12+1=13 根木桩不需要拔出。 3、在一根长 100 厘米的木棍上，自左向右每隔 6 米染一个红点，同时 自右向左每隔 5 米染一个红点，然后沿这些红点锯开，则木棍被锯成了 几段？ A、30 B、32 C、33 D、36 解析：每隔 5 厘米染一个红点，最后一个点染到第 95cm，因此一共染了 95÷5=19 个点 每隔 6 厘米染一个红点，最后一个点染到第 96cm 一共染了 96÷6=16 个点 而重合的点一共有第 30 厘米，60cm 和 90cm 这 3 个点 因此一共有 19+16-3=32 个点，因此一共被锯成了 33 段 三、方阵问题 基本知识点： （1）方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） （2）方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 （3）方阵外一层总人数比内一层总人数多 2 （4）去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－11、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如 果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少 33 人。问参加团体 操表演的运动员有多少人？ 解析：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1 因此，33=去掉的每边人数*2-1 去掉的每边人数=17，也就是最外层每边人数 方阵的总人数为最外层每边人数的平方， 所以总人数为 17×17=289 人） （2、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14 个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少 2 个.知道最外面一层每边放 14 个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数， 就可以求出各层总数。 解：最外边一层棋子个数： （14-1）×4=52（个） 第二层棋子个数： （14-2-1）×4=44（个） 第三层棋子个数： （14-2×2-1）×4=36（个）. 摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个） 中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×43、有若干人，排成一个空心的四层方阵。现在调整阵型，把最外边一 层每边人数减少 16 人，层数由原来的四层变成八层，则共有（）人？ A、160 B、1296 C、640 D、1936 解析：使用中空方阵总个数的公式 假设原来每边有 X 人，调整后每边有 X-16 人，根据总个数不变 则（X-4）*4=（X-16-8）*8 解得 X=44 人 因此，总人数为（44-4）*4*4=640 人 四、统筹问题 这部分内容是直接脱离开公考教材，参考的小学奥数编写的，统筹的思 维，公考书里给出的内容太少，而统筹类的题目相对比较难把握。所以 我希望能够通过小学奥数的一些方法，给大家一些启发吧~不多说了， 直接根据题目来总结规律吧。 1、某工地 A 有 20 辆卡车，要把 60 车渣土从 A 运到 B，把 40 车砖从 C 运到 D（工地道路图如下图所示） ，问如何调运最省汽油？解析：把渣土从 A 运到 B 或把砖从 C 运到 D，都无法节省汽油.只有设 法减少跑空车的距离，才能省汽油。解：如果各派 10 辆车分别运渣土 和砖， 那么每运一车渣土要空车跑回 300 米， 每运一车砖则要空车跑回 360 米， 这样到完成任务总共空车跑了 300×60＋360×40=32400 （米） 。 如果一辆车从 A→B→C→D→A 跑一圈，那么每运一车渣土、再运一车 砖要空车跑 240+90＝330（米）. 因此，先派 20 辆车都从 A 开始运渣土到 B，再空车开往 C 运砖到 D 后 空车返回 A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务.然后再派这 20 辆车 都从 A 运渣土到 B 再空车返回 A，则运渣土任务也完成了.这时总共空 车跑了 330×40+300×20＝19200（米）. 后一种调运方案比前一种减少跑空车 13200 米，这是最佳节油的调运 方案。 说明：“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则：下面通过例子 再介绍“避免对流”的原则。 2、一支勘探队在五个山头 A、B、C、D、E 设立了基地，人数如右图 所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路 程远近） 解析：在人员调运时不考虑路程远近的因素，就只需避免两个基地之间 相互调整，即“避免对流现象”。 解：五个基地人员总数为 17+4+16+14+9=60（人）依题意，调整后每个基地应各有 60÷5=12（人） 。 因此，需要从多于 12 人的基地 A、C、D 向不足 12 人的基地 B、E 调 人.为了避免对流，经试验容易得到调整方案如下：先从 D 调 2 人到 E， 这样 E 尚缺 1 人；再由 A 调 1 人给 E，则 E 达到要求.此时，A 尚多余 4 人，C 也多余 4 人，总共 8 人全部调到 B，则 B 亦符合要求。 调动示意图如右图所示.这样的图形叫做物资流向图.用流向图代替调运 方案，能直观地看出调运状况及有无对流现象，又可避免列表和计算的 麻烦，图中箭头表示流向，箭杆上的数字表示流量。 3、在一条公路上每隔 100 千米有一个仓库，共有 5 个仓库.一号仓库存 有 10 吨货物，二号仓库有 20 吨货物，五号仓库存有 40 吨货物，其余 两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每 吨货物运输 1 公里需要 0.5 元运输费，那么最少要多少运费才行？ 解析：根据“小往大处靠”的原则，先把一号仓库的 10 吨货物送往二号 仓库集中，需运费 10×0.5×100=500（元） 。 这时可以认为二号仓库有 30 吨货物， 而五号仓库有 40 吨货物， 于是又 应 把 二 号 仓 库 的 30 吨 货 物 运 往 五 号 仓 库 集 中 ， 需 运 费 30×0.5×300=4500（元） 。 所以，把货物集中存放在五号仓库时所花运费最少，需要 500＋ （元） 。 说明：“小往大处靠”的原则与各条路径的长短没有关系，而且只适用于非闭合路径。实际操作中，我们应该从中间开始分析，这样可以更快地 得到答案。 比如，把上题稍微改一下： 4、一号仓库有 30 吨货物，二号仓库有 20 吨货物，其他仓库存货仍然 如前，那么应该往哪个仓库集中呢？ 解析： 从中间开始分析， 号仓库和 5 号仓库之间的路， 2 左边是 20+30=50 吨，右边是 40 吨，所以应该往左靠。然后比较 1 号和 2 号仓库，左边 是 30 吨，右边是 20+40=60 吨，往右靠。 因此， 应该把 1 号和 5 号仓库的货物都运到 2 号仓库来集中， 运费最省。5、甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服， 甲厂每月用 3/5 的时间生产上衣，2/5 的时间生产裤子，全月恰好生产 900 套西服；乙厂每月用 4/7 的时间生产上衣，3/7 的时间生产裤子， 全月恰好生产 1200 套西服。现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多 生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？ 解析：根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间比是 2：3， 因此在单位时间内，甲厂生产的上衣与裤子的数量之比是 2：3.同理可 知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是 3：4 由于 3/4&2/3。因此，乙厂擅长生产上衣，甲厂擅长生产裤子。 因此，两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣，甲 厂全力生产裤子 那么乙厂全月可生产上衣 =2100 件上衣 甲厂全月可生产裤子 900÷2/5=2250 条为了配套生产， 甲厂先全力生产 2100 条裤子， 这需要 =14/15 个月 然后甲厂再用 1/15 月单独生产西服：900*1/15=60 套 于是现在联合生产每月比过去多生产西服（2100+60）-（900+1200） =60 套一、基本知识点： 1、基本公式：距离=速度×时间 2、相遇追及问题： 相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及距离=（大速度-小速度）×追及时间 3、环形运动问题： 环形周长=（大速度+小速度）×相向运动的两人两次相遇的时间间隔 环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇的时间间隔 4、流水行船问题： 顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间 5、电梯运动问题： 能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间 能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间 6、钟面问题（此类问题很多可以转化为追及问题） （1）假设时钟一圈是 12 格，则时针每小时转 1 格，分针每小时转 12 格。 （2）钟面上每两格之间为 30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。 （3）时针与分针一昼夜重合 22 次，垂直 44 次，成 180°也是 22 次。题目比较难就出个 5 题吧。 。其实也不难。但是我自己数学比较差，所以觉得比较难。 。嘿嘿。二、例题和解题思路 1、甲、乙两车同时从 A、B 两地出发相向而行，两车在离 B 地 64 千米 处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点 后，立即沿原路返回，途中两车在距 A 地 48 千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？ 解析：先画示意图： 可以看到它们到第二次相遇时共走了 3 个 AB 全程。当甲、乙两车共同 走完一个 AB 全程时，乙车走了 64 千米，因此，我们可以理解为乙车 一共走了 3 个 64 千米，再由上图可知：乙车一共走过的路程减去一个 48 千米后，正好等于一个 AB 全程。 ①AB 间的距离是 64×3－48＝192－48＝144（千米）. ②两次相遇点的距离为 144—48－64＝32（千米）. 2、甲、乙二人从相距 100 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲骑 车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了 1 小时.在出 发 4 小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的 2 倍，且相遇时 甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？ 解析： 甲的速度为乙的 2 倍，因此，乙走 4 小时的路，甲只要 2 小时 就可以了，因此，甲走 100 千米所需的时间为（4—1＋4÷2）＝5 小时. 这样就可求出甲的速度. 甲的速度为：100÷（4－1＋4÷2）＝10O÷5＝20（千米/小时）. 乙的速度为：20÷2＝10（千米/小时） . 3、在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距 600 米，张明每小时行 4 公里，李强每小时行 5 公里.8 点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出 发相向而行，1 分钟后他们都调头反向而行，再经过 3 分钟，他们又调头相向而行，依次按照 1，3，5，…（连续奇数）分钟数调头行走，那 么张、李二人相遇时是 8 点几分？ 解 析 无 论 相 向 还 是 反 向 ， 张 李 二 人 每 分 钟 都 共 走0÷60=150（米）.如果两人一直相向而行，那么从出发经 过 600÷150=4（分钟）两人相遇. 画图可知：在 16 分钟（=1+3+5+7）之内两人不会相遇.在这 16 分钟之 内，他们相向走了 6 分钟（=1+5） ，反向走了 10 分钟（=3+7） ，此时两 人相距 600+[150×（3+7-1-5）]=1200 米，因此，再相向行走，经过 （分钟）就可以相遇. 所以是 600+150×（3+7-1-5）=1200（米） 1200÷（0÷60）=8（分钟） 1+3+5+7+8=24（分钟） 两人相遇时是 8 点 24 分.4、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走 80 米后姐姐去追 他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上弟 弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相 遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？（ ） A、600 B、800 C、1200 D、1600解析：由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的 总时间即可。 由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。 这个时间为 80÷（60-40）=4 分钟 小狗跑了 150×4=600 米5、小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公 共汽车也以不变速度不停地运行。每隔 30 分钟就有辆公共骑车从后面 超过他，每隔 20 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共 汽车每隔多少分钟发一次车？（ ） A、20 25 D、30 B、24 C、解析：设两辆车间距为 S。有 S=（V 车+V 人）×20 S=（V 车-V 人）×30 求得 V 车=5V 人 故发车间隔为：T=S/V 车=24 分钟 6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢， 于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 2 个梯级，女孩每 2 秒向上走 3 个梯级。结果男孩用 40 秒钟到达，女孩用 50 秒钟到达。则当该扶梯 静止时， 可看到的扶梯级有： A． 级 80 级 解析；总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个 单位向上运动的级数”， 如果设电梯匀速时的速度为 X， 则可列方程如下， （X+2）×40=（X+3/2）×50 B． 级 100 C． 级 120 D． 140解得 X=0.5也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=1007、甲、乙两人从 400 米的环形跑道的一点 A 背向同时出发，8 分钟后 两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行 0．1 米，那么，两人 第三次相遇的地点与 A 点沿跑道上的最短距离是 A．166 米 B．176 米 C．224 米 D．234 米解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为 X 米/分， 乙的速度为 Y 米/分，则依题意可列方程 8X+8Y=400×3 X-Y=6 （速度差 0.1 米/秒=6 米/分） Y=72从而解得 X=78由 Y=72，可知，8 分钟乙跑了 576 米，显然此题距起点的最短距离为 176 米。8、甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时 针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1 又 1/4 分 钟遇到丙，再过 3 又 3/4 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 2/3， 湖的周长为 600 米， 则丙的速度为； A． 米／分 24 26 米／分 D．27 米／分 B． 米／分 25 C『解析』 解题关键点为“相遇问题的核心是‘速度和’的问题”可设甲的速 度为 ，则乙的速度为 2x/3，又根据“甲第一次遇到乙后 1 又 1/4 分钟遇到丙， 再过 3 又 3/4 分钟第二次遇到乙”，可知（ ＋2x/3）×（1+1/4＋3+3/4）＝600，则 ＝72，如果设丙的速度为 ，则有（ ＋ ）×（1+1/4＋3+3/4 ＋1+1/4）＝600，从而解得 ＝24。 9、某校下午 2 点整派车去某厂接劳模作报告，往返需 1 小时。该劳模 在下午 1 点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去 学校， 于下午 2 点 30 分到达。 问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍? A．5 倍 类） 解析， 如果接劳模往返需 1 小时，而实际上汽车 2 点出发，30 分钟便 回来，这说明遇到劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从 1 点到 2 点 15 分） 走的距离和汽车所行的距离 （2 点到 2 点 15 分） 相等。 设劳模的步行速度为 A/小时，汽车的速度是劳模的步行速度的 X 倍， 则可列方程 5/4A=1/4AX 解得 X=5 所以，正确答案为 A。 B．6 倍 C．7 倍 D．8 倍 （2003 年中央 B10、某时刻钟表时针在 10 点到 11 点之间，此时刻再过 6 分钟后分针 和此时刻 3 分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上， 则时刻为几点 几分？ A、10 点 15 分 解析： 设此时刻是 10 点 X 分。 分钟前是 10 点 X-3 分； 分钟后是 10 点 X+6 3 6 分。 则：10 点 X-3 分时，时针从 12 点位置上转过了 300° （X-3）×30° + /60 B、10 点 19 分 C、10 点 20 分 D、10 点 25 分10 点 x+6 分时，分针从 12 点位置上转过了(X+6) ×12×30° /60 300° （X-3）×30/60° + -(X+6) ×12×30° =180° /60 =&X=15 所以选 A 注：一般时针问题都有简便的方法来解 比如此题，可以使用代入法 B,C,D 的时刻的 3 分钟前都还是 10 点多，因此时针在钟面上的 10 与 11 之间，而 3 个时刻 6 分钟以后已经至少是 25 分了，即分针已经在钟 面上的 5 上或者之后了。 而钟面上 10 与 11 之间反过来对应的是 4 和 5 之间，所以这三项都不符。选择 A11、有一只钟，每小时慢 3 分钟，早晨 4 点 30 分的时候，把钟对准了 标准时间， 则钟走到当天上午 10 点 50 分的时候， 标准时间是多少？ ） （ A、11 点整 B、11 点 5 分 C、11 点 10 分 D、11 点 15 分解析：坏表问题的基本解题思路是找准坏表的“标准比”，然后按照比例 来计算。 设此时的标准时间为 y 时，得到这样的比较： 标准钟 时刻 1： 时刻 2： 慢钟4+30/60 y4+30/60 10+50/60 (10+50/60)-( 4+30/60) 57两次时间差： y-(4+30/60) 标准比： 60列出比例关系：y-(4+30/60): (10+50/60)-( 4+30/60) =60：57 解得 y=11+10/60，即此时的标准时间为 11 时 10 分。 12、甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行， 他们第一次相遇地点离 A 地 4 千米， 相遇后二人继续前进， 走到对方出 发点后立即返回， 在距 B 地 3 千米处第二次相遇， 求两次相遇地点之间 的距离. 1.解：①A、B 两地间的距离：4×3—3＝9（千米）. ②两次相遇点的距离：9－4－3＝2（千米）. 13、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车 长为 385 米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在 慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？ .解：280÷（385÷11）＝8（秒）. 提示：在这个过程中，对方的车长＝两列车的速度和×驶过的时间.而速 度和不变. 14、前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂 90 千米的矿山运矿石，现有甲、 乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别 为每小时 40 千米和 50 千米， 到达目的地后立即返回， 如此反复运行多 次， 如果不计装卸时间， 且两车不作任何停留， 则两车在第三次相遇时， 距矿山多少千米？ .解： ①第三次相遇时两车的路程和为： 90＋90×2＋90×2＝450 （千米） . ②第三次相遇时，两车所用的时间：450÷ （40＋50）＝5（小时）.③距矿山的距离为：40×5—2×90＝20（千米）.15、甲乙两地有公共骑车，每隔 3 分钟就从两地各发一辆汽车，30 分 钟驶完全程。如果车速均匀，一个人坐上午 9 点的车从甲地开往乙地， 一共遇上多少辆汽车？ A 15 B 18 C 19 D 20C 解析：乙站在上午 8 点半到 9 点半，共发送 21 辆车，这 21 辆车也就是甲站九点钟发出所应遇到的，除 去首尾就是途中遇到的即 21-2=19 辆车。6、 绕湖一周是 20 千米， 乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行， 甲、 甲以每小时 4 千米的速度每走一小时以后休息 5 分钟，乙以每小时 6 千米的速度每走 50 分钟后休息 10 分钟， 则两人从出发到第一次相遇用 了多少分钟？ A 120 B 125 C 130 D 1367、人乘竹排沿江顺流漂流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问 快艇员：你后面有轮船开过来吗？快艇员回答：半小时前我超过一艘轮 船。竹排继续顺水漂流了 1 小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇 静水速度是轮船静水速度的几倍？ 3 D 3.5 A 2 B 2.5 C8、某司机开车从 A 城到 B 城。如果按原定速度前进，可准时到达。当 路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定 速度的 11/13.现在司机想准时到达 B 城，在后一半的行程中，实际平均 速度与原速度之比是 （） A 11： 9 13：8 B 12： 7 C 11： 8 D9、在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，8 分钟 后两人相遇，再过 6 分钟甲到 B 点，又过 10 分钟两人再次相遇，则甲 环行一周需要 （） A 24 分钟 分钟 10、一个圆的周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿 圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米，他们每 爬行 1 秒，3 秒，5 秒……（连续的奇数） ，就掉头爬行，那么，他们相 遇 时 已 爬 行 的 时 间 是 多 少 秒 ?() 48 D 49 A 46 B 47 C B 26 分钟 C 28 分钟 D 306、D 解析：两人相遇时间要超过 2 小时，出发 130 分钟后，甲、乙都 休息完 2 次， 甲已经行了 4×2=8 千米， 乙已经行了 6× （130-20） /60=11 千米。相遇还需要（20-8-11）/(4+6)=0.1 小时=6 分钟，故两人从出发 到第一次相遇用了 130+6=136 分钟。 7、C 解析：对于竹排来说，它自身不动，而快艇、轮船都以它们在静 水中的速度向它驶来。快艇半小时走的路程，轮船用了 1 个半小时。因 此快艇静水中的速度是轮船静水速度的 3 倍。 8、A 解析：前一半路程用的时间是原定的 13/11.多用了 2/11.要想准时 到达，后一半路程只能用原定时间的 1-2/11=9/11。所以后一半行程的 速度是原定速度的 9/11.即 11：9。 9、C 解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了 6+10=16 分钟。也就是说，两人 16 分钟走了一圈。从出发到两人第一次相遇用了 8 分钟，所以两人共走版权，即从 A 到 B 是半圈，A 从 A 到 B 用了 8+6=14 分钟，故甲环行一周需要 14*2=28 分钟。 10、 解析： D 半圆周长 63 厘米。 如果蚂蚁不掉头走， 63/(5.5+3.5)=7 用 秒即相遇。 由于 13-11+9-7+5-3+1=7， 所以经过 13+11+9+7+5+3+1=49 秒，两只蚂蚁相遇。浓度问题（一）基本知识点： 1、溶液=溶质+溶剂； 2、浓度=溶质/溶液； 3、溶质=溶液*浓度； 4、 溶液=溶质/浓度； （二）例题与解析 11、 甲容器中有浓度为 4％的盐水 250 克， 乙容器中有某种浓度的盐水 若干克。 现从乙中取出 750 克盐水， 放人甲容器中混合成浓度为 8％的 盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？ A. 9.78％ 答案：C 解析： 方法一：设浓度为ｘ （250*4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％ ｘ＝9.33％ B. 10.14％ C. 9.33％ D. 11.27％方法二：设浓度为ｘ 甲： 乙： 4 8 X 4 X-8（X-8） ：4=250：750=1：3 X=9.33% 12．一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3%，再加入同样多的水，溶液的浓度为 2%，问第三次再加入同样多 的水后，溶液的浓度是多少? A．1.8% 答案：B 解析：设加入ｘ的水 ＋50＋50＝1.5％ 13. 现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶 液。若从甲中取 2100 克，乙中取 700 克混合而成的消毒浓度为 3%； 若从甲中取 900 克，乙中取 2700 克，则混合而成的溶液的浓度为 5%。 则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为： A、3% 6% 答案：C 解析：设甲的浓度为ｘ，乙的浓度为ｙ 1（y）/ (900x+2700y)/÷2 快速变形后得到：５（３ｘ＋ｙ）＝３（ｘ＋３ｙ） B、3% 4% C、2% 6% D、4% 6% ；3／（100＋ｘ）＝2／100；ｘ＝50 ；3／100 B．1.5% C．1% D．0.5%ｙ＝３ｘ 14. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重 300 克和 120 克；甲中含酒精 120 克， 乙中含酒精 90 克。 问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为 50％的 酒精溶液 140 克？ A 甲 100 克， 乙 40 克 C 甲 110 克， 乙 30 克 答案：A 解析：甲浓度为 40%,乙浓度为 75％， 甲中取 A， 乙中取 140-A 甲：40 50 乙：75 10 25 B 甲 90 克， D 甲 70 克， 乙 50 克 乙 70 克A： （140-A）=5：2 A=100 15. 从装有 100 克浓度为 10％的盐水瓶中倒出 10 克盐水后， 再向瓶中 倒入 10 克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成 后，瓶中盐水的浓度为： A.7％答案：D 10%*（1-10%）^3=7.29% 一、工程问题 一般情况下，工程问题是公务员考试的必考题型，此类题型虽无难点，但需要考握一些最基本的概念及数 量关系式。 （一）基本概念 在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位 时间内完成的工作量） ．B.7.12％C.7.22％D.7.29％（1）工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数“1”表示，也可以是部分工程量， 常用分数表示。例如，工程的一半表示成 1/2，工程的三分之一表示为 1/3。 （2）工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。 （3）关键关系式： 工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 总工作量＝各分工作量之和（二）例题与解析： 1、一项工程，甲乙两队合作需 12 天完成，乙丙两队合作需要 15 天完 成，甲丙两队合作需 20 天完成，如果 由甲乙丙三队合作需几天完成？ 解析：甲、乙合作的工效为 1/12，乙丙合作的工效为 1/15，甲丙合作 的工效为 1/20， 因此， 甲乙丙三队合作的工效的两倍是 1/12+1/15+1/20， 所以甲乙丙三队合作的工效为（1/12+1/15+1/20）/2=1/10，因此三队 合作完成这项工程的时间 为 10 天。2、师徒二人合作生产一批零件，6 天可以完成任务，师傅先做 5 天后， 因事外出，由徒弟接着做 3 天。共完成任务的 7/10。如果没人单独做这 批零件各需几天？ 解析：师徒的工效和为 1/6。将“师傅先做 5 天，接着徒弟做 3 天”这个 条件转化为师徒二人合作 3 天，师傅再做 2 天。 师傅工效： （7/10-1/6*3）/2=1/10 徒弟工效：1/6-1/10=1/15 因此，师傅单独做需要 10 天，徒弟单独做需要 15 天3、一件工作先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成。甲先做 8 小时， 乙接着做 6 小时也可以完成，如果甲做 3 小时后乙接着做，还需要多少 小时完成？ 解析：甲做 6 小时，乙在做 12 小时完成或者甲先做 8 小时，乙再做 6 小时都可完成。 用图标示他们的关系如下： 由图不难看出甲 2 小时工作量=乙 6 小时工作量。所以甲 1 小时工作量 =乙 3 小时工作量 可用代换方法求解问题 因此:若由甲单独做需要 8+6/3=10 小时 甲先做 3 小时后乙接着做还需要（10-3）*3=21 小时 4、筑路队预计 30 天修一条公路，先由 18 人修 12 天只完成全部工程 的 1/3.如果想提前 6 天完工，还需要增加多少人？ （1）1 人 1 天完成全部工程的 1/（18*12*3）=1/648 （2） 剩余工作量若要提前 6 天完成共需： （1-1/3） /[1/648*(30-12-6)]=36 人 （3）需要增加 36-18=18 人 5、一件工作，甲 5 小时先完成了 1/4，乙 6 小时又完成了剩下任务的 一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？ 解析： 甲工效：1/4÷5=1/20乙工效： （1-1/4）*1/2÷6=1/16 余下部分甲乙合作需要： （1-1/4）*1/2÷（1/20+1/16）=10/3 小时6、甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多 1/3，如果 二人一起干，完成任务时乙比甲多植树 36 棵，这批树一共多少棵？ 解析： 设乙所用的时间为 1.则甲的时间是乙的 4/3 倍 则甲与乙的时间比是 4：3 工作总量一定， 工作效率和工作时间成反比。 所以甲和乙的工效比是 3： 4 因此，共植树 36÷（4/7-3/7）=252 棵 7、加工一批零件，甲、乙合作 24 天可以完成．现在由甲先做 16 天， 然后乙再做 12 天，还剩下这批零件的 2/5 没有完成，已知甲每天比乙 多加工 3 个零件，求这批零件共多少个？ 解析： 由条件“甲做 16 天，乙做 12 天共完成工程的 3/5”可以转化为甲乙二人 合做 12 天，另外加上甲又做了 4 天共完成了这批零件的 3/5。因为甲 乙的工效和为 1/24.所以甲单独做所用天数即可求出。 甲乙合作 12 天完成了工作的 12*1/24=1/2 甲的工效为： （3/5-1/2）÷4=1/40 乙的工效为：1/24-1/40=1/60 这批零件共：3÷（1/40-1/60）=360 个思维拓展： 8、蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需 5 小时，排光一池水，单开排水管需 3 小时，现在池内有半池水，如果 按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开 1 小时，问：多长时间后 水池的水刚好拍完？（精确到分钟） 解析：根据已知条件推出，水池中的水每 2 小时减少 1/3-1/5=2/15. 水池中有半池水，即 1/2.经过 6 小时后还剩 1/2-2/15*（6/2）=1/10 如果按照进水，排水的顺序进行。则又进水 1 小时。这时水池内共有水 1/10+1/5=3/10 如果按每小时 1/3 的流速排除需要经过 3/10÷1/3=9/10 小时 因此，一共用的时间为 6+1+9/10=7.9 小时=7 小时 54 分钟刚好排完。9、一项工程，甲单独做要 12 小时完成，乙单独做要 18 小时完成．若 甲先做 1 小时，然后乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做 1 小时，…， 两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？解析：要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做 1 小时，乙做 1 小时，它们相当于合作 1 小时，也即是每 2 小时，相当于合做 1 小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的 2 小时，余下部 分问题就好解决了． （1）若甲乙合作需要 1÷(1/12+1/18)=1÷5/36=36/5=7+1/5 小时 （2）甲乙两人各单独做 7 小时后，还剩 1-7*（1/12+1/18）=1/36. （3）余下的 1/36 由甲单独做。需要 1/36÷1/12=1/3 小时 因此，一共做了 7*2+1/3=43/3 小时。 一、排列组合问题 （一）基本概念 （1）加法原理：分类的用加法 排列：与顺序有关 乘法原理：分步的用乘法 组合：与顺序无关（2）主要解题技巧：逆向考虑法，特殊位置先排，隔板法，插空法，分类法，捆绑法等。因为这部分内容比较多，所以抽屉原理另外在下一个专题里单独讲。（二）习题与解析： 1、用 1、2、3、4、5、6、7、8 可组成多少个没有重复数字的五位数？ 解析： 这是一个从 8 个元素中取 5 个元素的排列问题，由排列数公式， 共可组成： P85=8*7*6*5*4=6720 2、由数字 0、1、2、3 可以组成多少个没有重复数字的偶数？ 解析：分类法 注意到由四个数字 0、1、2、3 可组成的偶数有一位数、二位数、三位 数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决. 第一类：一位偶数只有 0、2，共 2 个； 第二类：两位偶数，它包含个位为 0、2 的两类.若个位取 0，则十位可 有 C13 种取法； 若个位取 2， 则十位有 C12 种取法.故两位偶数共有 （C13 ＋C12）种不同的取法； 第三类：三位偶数，它包含个位为 0、2 的两类.若个位取 0，则十位和 百位共有 P23 种取法； 若个位取 2， 则十位和百位只能在 0、 3 中取， 1、 百位有 2 种取法，十位也有 2 种取法，由乘法原理，个位为 2 的三位偶 数有 2×2 个，三位偶数共有（P23＋2×2）个；3、从 5 幅国画，3 幅油画，2 幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教 室，问有几种选法？解析：分类法。首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三 类，自然考虑到加法原理.当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理.由此可知这是一道利 用两个原理的综合题.关键是正确把握原理. 解：符合要求的选法可分三类：设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在 5 张国画中选 1 张，第二步再在 3 张油画中选 1 张.由乘法原理有 5×3＝15 种选法.第二类为国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 5×2＝10 种选法.第三 类油画、水彩各一幅，由乘法原理有 3×2＝6 种选法.这三类是各自独立发生互不相干进行的. 因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 15＋10＋ 6＝31 种. 运用加法和乘法原理时要注意： ①抓住两个基本原理的区别，千万不能混. 不同类的方法（其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完）数之间做加法，可求得完成事情的 不同方法总数.不同步的方法（全程分成几个阶段（步） ，其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段） 数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数. ②在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则.请看一些例：从若干件产品中抽出几件 产品来检验， 如果把抽出的产品中至多有 2 件次品的抽法仅仅分为两类