简谐运动的伊藤引理严格推导导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-25 01:33 标签： 单摆简谐运动公式推导
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第5讲：怎样证明简谐运动
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x1=A1cos(ωt+θ1) x2=A2cos(ωt+θ2)然后变成x=Acos(ωt+θ)A和θ的推导
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在冲刺全国高中物理竞赛43页，不知道怎么推导
你是说简谐运动的合成吗？和差化积就行了
和差化积是什么，对不起，我刚入门
啊，好了，我懂了，还是谢谢你
其实任何的三角函数 XXXsinXXX + XXXcosXXX ，只要sin和cos里面的东西化成一样，它就一定能化成一个新的 XXXsinXXX 的，数学课应该也有讲这个吧。
用参考圆旋转振幅矢量合成方法，有图有真相。
或者用复数推导，直接用三角公式运算低效。A1cos(ωt+θ1)=Re{A1exp[i(ωt+θ1)]}，A2cos(ωt+θ2)=Re{A2exp[i(ωt+θ2)]}，Re代表取实部，exp表示e指数函数，i为虚数单位。x=Re{A1exp[i(ωt+θ1)]+A2exp[i(ωt+θ2)]}。A1exp[i(ωt+θ1)]+A2exp[i(ωt+θ2)]=[A1exp(iθ1)+A2exp(iθ2)]exp(iωt),利用复数在复平面上的几何表示（平面矢量），按平行四边形法则容易求出A1exp(iθ1)+A2exp(iθ2)的模A与复角θ，即A1exp(iθ1)+A2exp(iθ2)=Aexp(iθ)，x=Re[Aexp[i(ωt+θ)]=Acos(ωt+θ)。总之，简谐振动对应一个复数的实部，此复数的模即振幅，复角即相位，复数的几何表示就是参考圆旋转振幅矢量。同向简谐振动合成可以先将对应复数求和（对应复平面内的矢量求和），再取其实部。
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