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电子在磁场中会怎样运动?怎样判断他的方向?
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电子如果没有初速度那么将静止 如果有那么电子将做圆周运动
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关于介质球在均匀磁场中运动的个人看法收藏
RT终于明白了为什么一楼要祭度娘了
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【请先容许我吐点槽】（这一段话才是真正的回复）：（绝无恶意）额，我想说，电动里面的边值问题就我所学而言，仅仅对于两个介质之间的边界是要考虑这一点的，而对这道题目的误解在于错把边值的两个不同介质当成了表面和趋向于介质表面的【介质内部】，也就是介质球表面极化电荷分布和介质球内部极化电荷分布不同这个现象不能归到边值问题中来（因为两者没有任何关系，无论是表面还是内部都是同样的介电常数啊！），如果LZ真的想知道外部空间和介质球之间的边界连续性，一般还是取高斯面和环路，而不是看起来牛逼哄哄的Dirichlet, Cauchy,Neumann这几个条件。 【不正经的吐槽】：说真的，一开始把我吓到了，好久不碰物理这种鬼了，以为真的是电动，然后又开始脑补会不会出现该死的费曼圆环。。。后来才发现仅仅是大物的时变场中的一个知识点，连时变场都算不上的伪电动。
其实一开始，我粗略的认为萝卜姐的意思是指：无法理解θ可以表示空间三维的向量，即使是分布在表面但仍然需要两个坐标表示，其实在这里LZ可把“E”当做E的微分，也就是面分布电场。
然而极化体电荷分布在表面这种想法其实是有【很大问题】的，答案中给出的解析证明P的散度并不是0，这说明P是非均匀极化的，即介质球内部也是可以存在极化体电荷，如果按照极化电荷均匀分布的【有点问题的】做法做这道题目：
这样就够了，这里的(sigema)P代表的极化电荷面密度虽然是对于一个平面而言（确切的说仅仅是对于一个圆而言）但是由于对称性，这个球体以中心直径为轴的面上同一角度位置，极化电荷分布是一样的，就不需要这么做（指的是红笔划掉的那一步）。
此处进行的散度微分感觉没什么难度，仅仅是将将曲面积分转化为高斯定理的修正版再根据积分区间任意性去掉积分号，仅此而已。我们在两边取体积分得到：【当然这里的n单位矢量就是题目中的er单位矢量】再由包围的闭合曲面任意性可知积分号内部的式子是相等的（你可以认为是守恒量）对于E的积分做相同的变换，得到：
mark一下，中午回复
对于你那个帖子里12楼中楼的回复：【其实我认为课件中E不能简单地认为仅仅是由vB产生的，某一处的E除了和vB有关还和其他介质处的极化情况有关，不是简单地用vB就把E算出来了，然后就由εE计算D和P了，这样有问题吧】我个人觉得，洛伦兹力是非静电力，可以看做这个场的场源。这个场指的是E（总），所以你在这里完全不必考虑P是怎样的，会不会作用在各个单位电荷上（因为P就是由极化电荷产生）。但这里我想说这个非静电力按常理应该与感应电场的的作用力平衡，使极化电荷最终与介质球保持相对静止。所以我认为E的矢量方向应该写反方向。
然后，让我有点无语的是3楼中楼的回复。我并没有咬文嚼字。我承认打字的时候将“电荷”多打了造成歧义{}但是，极化电荷分布均匀和均匀极化真的没有必然联系啊！去看书啊，去看书啊，任何一本基础物理教程都有写的。而且只要是均匀电介质，（这里的均匀是指电极化率非二阶张量也不含时，即线性电介质）不管是不是均匀极化，都只会在表面分布极化电荷。解法很简单，对P做一个散度微分，得到的若是0，则极化电荷体密度为0，则只会在电介质表面出现极化电荷。所以说去稍微看看书啊，精品贴里有一篇类似的争论，看大神过去讨si论bi的记录也总比看我发的帖要好啊！
说一下我真正想吐槽的地方：电介质是不是均匀的，他的电极化率是不是不随空间位置变化而变化，仅仅是线性的电介质吗？假设吧：如果他是均匀电介质，那么无论他是否被均匀极化，只要内部无自由电荷，则极化后内部是不可能存在极化电荷的，也就是说极化电荷体密度=0.看到这里大家应该明白我要说什么了。是的，课件中的极化电荷体密度不是0，而是一个常数，那么那个常数中包含了什么呢等等，那个绝对介电常数是什么鬼！？哦哦哦，不过是介质球的绝对介电常数嘛。。。停！这个极化电荷体密度不是由极化强度矢量推出来的，而是通过电位移矢量的定义是用E表示P推导得到的。。。凭什么呢？hhhhhhhhh这分明是线性电介质情形的公式啊！课件中默认了电极化率是常数，解出来的竟然可以推得极化率不是常数，电介质非均匀的结果，是不是很奇怪啊，这可是把我纠结了好一会啊你们怎么看呢。（很难想象我这学期该用什么方法把电动考高的）
好啦好啦，不逗小鲜肉们了。确切的说这是【电介质中的麦克斯韦方程组】的知识点，即使是浅浅的擦了一个边。先稍微软科普一些东西吧：我们处理静电场问题时，一定会用上这个式子：对于一个不含时间参变量的P，比如这题的确适用，因为考虑的情况是稳定后的状态。但如果是P随时间变化，电荷运动导致极化电流产生。稍微让我引用一下Feynman大概是第二卷的400页左右（不好意思没有英文原版的pdf或是caj）【注意32.18,32.16】和然而文中所说的变化不太迅速（甚至不变化）本题的确适用，因此答案解成这个样子也是很正常的（就解题而言他就是对的，不要乱开脑洞啊）
LZ有心了，这么多贴，下午抽空看看再回咯，不过对于课件中的问题，我说了很多，其实只想说一件不让人省心的事啦，课件上应该是按第一行的方法做的，而不是第二行的做法吧
我想问问一个定滑轮和一个动滑轮拉物体最多能省多少力
你这题好坑啊，一开始没发现，用单位制比较了一下，特斯拉这个单位非常大，即使是强电场也很难是束缚电荷发生较大位移，如果要是vb增大到可以发生明显极化的程度，这速度已经是10^7或8了，必须考虑相对论。而且就算不考虑渣渣相对论，按答案的说法，感应电场的分量会继续造成在介质球表面的位移极化，情况没那么简单。还有啊，从材料角度考虑也不能进行线性近似。总之题目太模糊了，此坑不接！
所以说只有外加电场能使极化效果明显出现，vb需要和加加外电场的情况保持同量级，但低速状况下vb明显做不到。就算是在十分理想的情况下，按照答案的说法，就假设洛伦兹力可以导致明显极化好了，但由于洛伦兹力切向分量，那是不是该考虑极化情况改变呢，是把该极化看作自由电子一样可以运动然后可以达到稳定状态，还是仍然被束缚在原子核周围，哪一个都和题设以及答案的假设相矛盾吧。无论怎样都不会是那么简单的情况。所以这道题只能考虑瞬间情况，并且让介质强行线性
回复 青冥天heaven :这是国际单位制下的电磁场的洛伦兹变换低速状态下，我在使用之前取合理的近似就是我的变换，并写成矢量的款式就成了E' = E + vXB, B' =B
回复 青冥天heaven :试了一下，貌似在一般问题下，无法通过E、B、D、H凑出转动系的等效E'、B'、D'、H'
为何此讨论如此冗长？因为讨论十分无序。我觉得首先要把某点电场的组成成分components先说清楚。然后再走下一步。我的看法是，任何一点的电场包括两部分，1，洛伦兹力带来的等效电场2，所有极化所带来的合电场。这个我还真不会算。是否有解都不知道。平时谈极化都是简化的模型，是总体效应。平行导体片中间的介质内部电场是否均匀我看都未必。至于才识过人的小强说的边界条件，或者外电场，我觉得都不必讨论，因为不存在。
回复 小强大战胡萝卜 ：啊，我想你这个变换不应该是坐标系变换，如果是坐标系改变，题目最后要求的不是变换坐标系后的场，解出来的结果还要再变换回去。你这个应该是算等效，不用再变换回去，直接得到的就是结果。还有啊，我想你应该是漏了一组方程吧。等效场本身列一个麦克斯韦，再和原场的麦克斯韦通过变换关系联立，你这里直接联立关系了，少了一组变换后场的方程。所以说你可以先把传导电流密度改成另外一个j'，然后将位移电流那一项偏导数用介质的极化关系（就当线性吧）用E和P关于时间的偏导表示，而这里的E,P不应该是E'P'，应该没有变化，也就是说只要把等效的传导电流求出来就可以了，去特殊情况，就是这道题，洛伦兹力在方程里消失（不体现关系的意思）的原因应该是等效传导电流发生变化多了这一项（至少我觉得是这样）
那个外场问题啊本来是不应该讨论…是小强他自己想等效出一个外场，然后化作普通的极化情况做。本来就不应该直接算极化电荷产生的场强，否则介质中的高斯定理就是废物。应该是通过受力和几个关系解出总电场，然后通过极化关系（一般是线性）解出P，然后再做散度或是点成曲面法向量。毕竟你极化场和总电场相互制约，稳定前时刻变化，直接解是没有计算价值的。还有洛伦兹力不能带来等效电场，这份答案的方向取反了导致误解，应该是很普通的受力平衡，取反方向。边界条件是很奇葩的，你可以理解为简单的连续性，也可以复杂的理解为电位的3个边值条件…还是不要考虑比较好，复变已经很坑爹了，卡普拉斯变量分离这些傻逼根本也不会出现…主要是后来在讨论如何做一般情况的旋转等效，在非时变的B下可不可行，有没有等效价值…
我觉得此贴可以终结了。今天稍微问了一下老师，被自己蠢哭了。首先回顾洛伦兹力的发现，一开始是实验总结得到，然后在爱因斯坦的电动力学分析论文中被推导出来。我问过老师得到的明确答复是洛伦兹力不遵循这种形式下的磁场旋转变换，也就是说近似与否是没有任何用处的，变换本身就存在问题！虽然我学电动，但是只要大量涉及相对论的部分授课老师是直接跳过的。（以前复旦的一个教授的确开过一个关于洛伦兹力在相对论记下电动的矛盾解释，就是爱因斯坦那篇论文的解读，里面有大量提及，你可以选择适当条目去查数据库PS期刊搜索木有用，讲座是用英文的）这句话是我老师说的（不管他有没有逗我，反正我信了）还有，题目的做法没有错，你的变换应该没那么简单，以上，此贴终结！
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惊爆 | 带电粒子在磁场中运动的破解秘法，千万不要错过！收藏
处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。
带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题
找圆心、画轨迹是解题的基础,是解题的“灵魂”，学会找带电粒子做匀速圆周运动的圆心、求出半径，再进一步求其它物理量就不难了。圆心与轨迹确定带电粒子进入一个磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键，而圆心一定在与速度方向垂直的直线上。在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有三个方法：（1）如图1所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心Ｏ。
（2）图2所示，图中A为入射点，B为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心Ｏ。
（3）圆心与轨迹的确定又常常借助于“圆的几何对称规律”如从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角一定相等(图3)；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出（图4）。
半径的计算
一般利用几何知识解直角三角形。如图5中，已知有界磁场的宽度为a，带电粒子离开磁场时方向改变了30°，求粒子的轨道半径。
由直角三角形函数关系得：R=asin30°。
若并不知粒子离开磁场的偏转角，而知道入射点与出射点相距b，则利用直角三角形关系，R2=a2+(R-c)2，c2=b2-a2，由此可求R。
3.运动时间的确定先求周期T，再求出粒子运动这部分圆弧是整个圆周的几分之几，再求时间t。如图6所示，要求粒子从A运动到B的时间，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，粒子速度偏向角(φ)等于圆心角(回旋角α)并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即：φ=α=2θ=ωt.
利用圆心角(回旋角α)与弦切角θ的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式可求出粒子在磁场中的运动时间。
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如图7在y&0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。求①该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。
解：由图8可知粒子圆周运动的几何关系有再由，解之如图8知粒子在磁场中转过的圆心角为故粒子在磁场中的运动时间为
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法（1）画轨迹：确定圆心，画出运动轨迹用几何方法求半径。（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。
物理，加油
登录百度帐号很好奇，电动机的是怎样运动的_百度宝宝知道带电粒子在磁场中的运动时间怎么计算_百度知道
带电粒子在磁场中的运动时间怎么计算
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　　带电粒子在磁场中的运动时间用公式t=θ/2π*T=θm/qB计算　　质量为m带电量为q的带电粒子（忽略重力）以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，洛伦兹力提供向心力　　qvB=mv^2/r
r=mv/qB　　运动周期T=2πr/v=2πm/qB　　带电粒子射出磁场时，速度方向和入射方向的夹角（偏向角）θ　　由θ/t=2π/T
t=θT/2π=θm/qB　　注意：θ单位用弧度制
采纳率：94%
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