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教学仪器设备采购项目采购预公告
教学仪器设备采购项目预公告
青神县公共资源交易中心受青神县教育体育局的委托，拟就教学仪器设备采购项目进行竞争性谈判采购。现将采购单位提供的采购需求公布如下,并公开征求供应商及专家意见。
一、征求意见范围 1．是否出现明显的倾向性和歧视性条款；
2．影响政府采购“公开、公平、公正”原则的其他情况； 3．服务要求、约束条件等是否合理。 二、征求意见的送达 各供应商及专家提出意见或建议的，请于日17时前将书面材料传真或送达青神县公共资源交易中心或青神县教育体育局（负责技术参数解释），对逾期送达的意见或建议书将不予受理。 传真：028- 联系人：文女士 联系人电话：028- 三、合格的意见或建议书要求 （一）供应商提出意见或建议的，书面材料必须具备单位名称、联系人姓名、电话、日期，并加盖单位公章。 （二）各供应商及专家提出意见和建议内容必须是真实的，并附相关依据。 四、本次采购的基本情况如下 （一）项目编号：QSCG201441号 （二）项目预算：元 （三）供应商资格要求 1．具有独立承担民事责任的能力； 2．具有良好的商业信誉和健全的财务会计制度； 3．具有履行合同所必须的设备和专业技术能力； 4．具有依法缴纳税收和社会保障资金的良好记录； 5．参加本次政府采购活动前三年内，在经营活动中没有重大违法违规记录； 6. 法律、行政法规规定的其他条件； 7．根据采购项目提出的特殊条件：省级或以上教学仪器设备行业协会会员证；供应商在眉山市或成都市内有固定售后服务部。 （四）交货时间：合同签订后20个工作日内。 （五）交货地点：采购人指定的地点（青神县范围内） （六）付款方式：安装调试完成并检测合格后付合同总金额的90%。设备无质量问题并且售后服务响应及时,一年后付合同总金额的10%。 （七）售后服务及其他要求： 1.售后服务：一年免费维护，三年免费质保。投标人中标后从验收合格并交付使用后一年内提供免费维护服务，三年免费质保。所有产品由于质量问题必须免费更换，并在10个工作日内到位。 2.设备检测 检测范围：本次招标采购全部类别。 检测方式：本次设备检测青神县教育局授权青神县教育技术装备站组织。具体方式为：安装调试完成后，由青神县教育装备站报青神县教育局批准后，邀请县级有关部门和相关专家进行验收，若验收过程发生产品质量问题分歧，产品送省教育技术装备检测中心检测，检测费用为中标金额的3%（含在总报价内）。逐校验收，学校覆盖面100%，随机抽样检测，品种不少于总类别的50%。检测验收按招标文件技术参数要求，招标文件技术文件没有技术参数要求的以国家相关要求为标准。 检测监控：第一次抽检不合格的产品，由投标供应商更换后重新组织检测验收。更换后的样品检测还是不合格，本标的合同履行即告终止；第一次抽检不合格率达5%（含）以上，本标的合同履行即告终止。以上两种情况产生的后果由中标供应商负全责。 （八）项目清单、技术指标及要求： 1.小学音乐教学仪器设备配备清单
74cm彩色或液晶
视频展示台
多媒体计算机
处理器G2030，内存4G， 硬盘500G， 显卡512独显，DVD光驱，显示器20英寸或以上配置，在联想、华硕、戴尔等一流品牌计算机中选择。
音乐教学挂图
金属五线谱绿板
五线谱电声示教板
音乐专用凳
视听器材柜
音乐器材柜
1.2m0.5m2.4m
附登88键121
4种不同规格
4种不同规格
10mm*200mm
2.小学体育仪器设备采购清单
电教仪器设备及器材
微型无线话筒附接收扩大机
便携式带录放机
74cm彩色或液晶
多媒体计算机
教学用软件
小学体育与保健录音带
体育教学挂图
小学广播操挂图
教学专用仪器
皮尺（卷尺）
皮尺（卷尺）
体育器材及用品
3m（不锈钢）
附高度尺1.5m
标志物（筒）
大号，小号
升降式，不低于0.4m，软式栏板
少儿用，高度可调
1.2m*0.6m*0.10m折叠式
1.4m*0.7m*0.10m折叠式
3.0m*2.0m*0.3m
3.0m*0.3m*0.3m
5cm 10cm各一
地埋式 少年\兰板为玻璃钢、兰圈抗压防滑
兵乓球网架
1公斤 球面橡胶
联合健身器械
爬杆组合架
迪士高健身车
弹跳模高计
体育用器材柜（橱）
1.2m*0.5m*2.4m
体育用器材柜架（不锈钢）
1.75m*0.6m*2m（高*宽*长）,仪器架分四格，每格间高40cm，最下一格距地面高度为15cm，立柱技术采用2.4X2.4cm的方形不锈钢管，隔层用1.0的不锈钢圆管，管间间距不得大于6cm。
学生体质健康标准测试仪器
3.小学美术教学仪器设备配备清单
多媒体计算机
处理器G2030，内存4G， 硬盘500G， 显卡512独显，DVD光驱，显示器20英寸或以上配置的一流品牌计算机
数码照相机
卡片式数码相机：不低于1200万有效像素，24mm广角，不低于5倍光学变焦，F1.8大光圈镜头，不低于12.1张/秒的连拍，显示屏尺寸不低于3英寸、显示屏像素不低于90万像素液晶屏，含相机包
数码照相机
单反数码相机： 镜头型号18-140mm f/3.5-5.6G ED VR、有效像素不低于2400万、传感器为DX格式CMOS、IOS感光度为100至6400、机身材质为镁合金与工程塑料结合、自动对焦：51点Multi-CAM 3500DX自动对焦模块、LCD显示屏不低于3.2英寸且不低于120万画点、电池类型：锂电池或以上配置机型，配套相机包
数码照相机
单反数码相机：镜头18-140mmf/3.5-5.6G ED 防抖镜头）有效像素不低于2400万、显示屏尺寸不低于3.2英寸100万像素、测光不低于2016象素RGB测光感应器、传感器尺寸不低于23.515.6mm、图像分辨率：（大），（中），（小）；高清摄像：全高清（i 全高清动画录制)或以上配置机型，含相机包
黑白多功能激光一体机 （打印 复印 扫描）、黑白打印速度A4不低于18ppm、打印分辨率不低于600X600DPI
美术欣赏挂图
人体结构模型
30.5m 木质
石膏手模型
男左女右各一
石膏几何正四棱锥
石膏几何圆锥
石膏几何长方体
石膏几何圆柱体
石膏几何球体
石膏几何正六面体
钢塑方凳340*240*420mm
美术用器材柜
1.2m*0.45m*2.4m
美术陈列橱窗
通栏玻璃橱
美术工作台
附毡垫 描图灯箱
升降事写生台
教学用具器材
静物写生用器皿（玻瓷，金属）
对开纸画框
落地 折叠式200W
国画笔 油画笔 水彩画笔 水粉笔 调色盘 调色盒等
美术制作工具
带板画工具
工艺制作工具（刻刀 剪刀 泥塑工具）
小学生写生教具箱
4.小学科学教学仪器设备采购清单
规格 型号 功能
执行标准代号
SB/T 10205
生物显微镜
生物显微演示装置
彩色，分辨率450TV线以上，放大倍数40倍1500倍
学生显微镜
200倍，单筒
5倍，直径不小于30mm
3倍，直径不小于40mm
百叶箱支架
460mm290mm537mm
交流：2V12V,5A，每2V一档； 直流：1.5V12V,2A，分为1.5V、3V、4.5V、6V、9V、12V共六档
500g，0.5g
附测体高装置
红液，0100
水银，0100
水银，3542
最高温度表
最低温度表
条形盒测力计
条形盒测力计
条形盒测力计
不低于2.5级
一次性吹嘴
风杯式风速表
有直读装置
同体积不同质量、同质量不同形状、可改变质量等物体
杠杆尺及支架
滑轮组及支架
轮轴及支架
齿轮组及支架
太阳高度测量器
风的形成实验材料
组装风车材料
组装水轮材料
太阳能的应用材料
组装土电话材料
热传导实验材料
木、金属、塑料、玻璃、陶瓷、棉花、石棉等材料
物体热涨冷缩实验材料
金属球、塑料球、实验架等
灯座及灯泡
物体导电性实验材料
D-CG-LT-180
D-CG-LU-80
电磁铁组装材料
手摇发电机
小孔成像装置
平面镜及支架
透镜、棱镜及支架
凸透镜、三棱镜等
成像屏及支架
昆虫观察盒
带不小于3倍的放大镜
动物饲养笼
塑料注射器
儿童骨骼模型
儿童牙列模型
少年人体半身模型
眼构造模型
啄木鸟仿真模型
自然大，用羽毛制作
猫头鹰仿真模型
自然大，用羽毛制作
平面政区地球仪
140 000 000
平面地形地球仪
140 000 000
地球构造模型
月相变化演示器
蟾蜍浸制标本
河蚌浸制标本
爬行类动物浸制标本
蛙发育顺序标本
常见益虫、害虫各（67）种
桑蚕生活史标本
兔外形标本
植物种子传播方式标本
动物传播、弹力传播、风力传播、水力传播
金属矿物标本
铜、铁、铝、钨、锡等
矿物提炼物标本
石油、金属等
叶片气孔装片
动物表皮细胞装片
蛙卵细胞切片
骨细胞切片
口腔粘膜细胞装片
人血细胞装片
挂图、软件及资料
教学挂图(图片)
中国政区地图
中国地形地图
小学科学安全操作挂图
植物分类图谱
动物分类图谱
教学投影片、幻灯片
多媒体教学软件
小学科学教学素材库
图书、手册
GB/T 12804
GB/T 12803
甘油注射器
φ15mm150mm
φ20mm200mm
GB/T 15724.1
GB/T 15724.1
GB/T 15724.1
GB/T 15724.1
平、长，250mL
GB/T 15725.1
GB/T 15725.1
φ5mmφ6mm
φ5mmφ6mm
硫酸铝钾(明矾)
pH广范围试纸
其它实验材料和工具
一字螺丝刀
十字螺丝刀
QB/T 2442.3
QB/T 2094.1
QB/T 2442.1
采集捕捞工具
标本夹，捕虫网，水网，小铁铲，枝剪等
小学科学准备桌
教师演示台
教师总控台
实验室电气布线
5.教学辅助设备
（20mm,全钢制结构，采用冷轧钢板，双面复柱六层（层高可自由调节）。
松下AJ-PX298MC（含配套话筒和备用电池）
黑白数码复合机 ：复印/打印/扫描 、复印速度不低于20张/分、最大原稿尺寸A3、首张复印时间不高于6.5秒、打印分辨率不低于600600dpi、预热时间不高于10秒、接口类型USB2.0，内存容量不低于128MB、配套碳粉盒、感光鼓、电源线用户手册随机光盘、双面自动送稿器，扫描分辨率：黑白不低于100-600dpi、彩色不低于100-300dpi
黑白激光打印机（含扫描、复印、传真、自动双面打印功能）、最大打印幅面A4、黑白打印速度不低于25ppm、最高分辨率不低于600600dpi |、首页出纸时间不高于7秒。
6.中学音乐教学仪器设备配备清单
电教仪器设备及器材
音量、音质的技术指标应符合要求。
视频展示台
带CD唱盘、双卡、立体声
多媒体计算机
14英寸商务笔记本 电脑（i5-4200U 、4G内存、 500G硬盘、2G独显、 D刻、3个USB接口、4芯锂电池组、无线光电鼠标或以上配置）在联想、华硕、戴尔、惠普四个品牌中选择(选用银灰或黑色)含电脑包
可在网上查找
中学音乐欣赏录音磁带
中学音乐欣赏录音磁带
世界著名音乐家作品欣赏光盘
中学音乐教学光盘
可在网上查找
可在网上查找
音乐教学挂图
金属五线谱绿板
五线谱电声示教板
视听器材柜
音乐器材柜
1.2m0.5m2.4m
音乐专用凳
按教室学生配
附凳88键12D
学生自配（1/生）
学生自配（1/生）
学生自配（1/生）
不同规格4种
不同规格4种
7.中学体育教学仪器设备配备清单
规格、要求、型号
电教仪器设备与器材
微型无线话筒
便携式带录放音
接收扩大机
便携式带录放音
形体训练室配
74cm彩色或液晶
形体训练室配
多媒体计算机
教学用软件
可在网上查找
中学广播操录音带
中学体育教学光盘
可在网上查找
体育教学挂图
中学广播操挂图
教学专用仪器
皮尺（卷尺）
皮尺（卷尺）
电子式机械
5m（无柄）
附高度尺2m
五档折叠式
泥土场地配
2.0m1.0m0.1m折叠式
3.0m2.0m0.2m折叠式
1.2m0.6m0.1m折叠式
3.0 m0.30 m0.30m
φ10cm、φ15cm各一
根据实际需要配
乒乓球网架
根据实际需要配
1.0m0.50m0.85m可折式
爬杆组合架
体育用器材柜架（木厨）
1.20m0.50m2.4m
8.中学美术教学仪器设备采购清单
规格、要求、型号
可在网上查找
中学美术教学挂图
全国学生美术欣赏图库
可在网上查找
计算机中学美术辅助教学软件
中外名画欣赏光盘
石膏几何园锥
石膏几何长方体
石膏几何园柱体
石膏几何球体
石膏几何正六面体
写生用腊果
腊果西瓜、香蕉、苹果、梨、桃、桔、橙、柠檬
石膏手模型
石膏足模型
人体结构模型
伏尔泰胸像
拉奥孔胸像
单人、附毡垫
按学生座位
美术用器材柜
1.2m0.45m2.4m
美术陈列橱窗
通栏玻璃橱
美术工作台
2.4m1.2m0.8m附毡
教学用具器材
静物写生用器皿
土陶、玻瓷、金属
对开纸画框
升降式静物台
写生箱（包）
工艺制作垫板
工艺制作工具
刻刀、雕塑刀等
金属白（绿）板
美术制作工具箱
小学音乐仪器设备技术参数
带功放、U盘、话筒
1、DVD带SD插口和USB接口； 2、 45秒防震VCD、MP3放音，AM/FM收音，12电台记忆LCD全功能显示。 3、二种电源选择：交、直流供电、内置只12V/10A大容量可充式蓄电池。遇交流断电时，自动启用内置供电系统，蓄电池工作时间在5-9小时 (新蓄电池充电时间在24小时以上） 4、简单装配式内置蓄电池，方便更换维护。 6、两个咪不同频率，任意调节互不干扰，具有广泛的选择性。 7、手持无线话筒及无线发射器可使用9V普通电池或8.4V可充电池。 8、双频接收机，双无线话筒。二人可同时使用无线话筒。 9、石英振荡线路，频率稳定， 抗干忧性强。 10、数码混响，控制旋钮可以调节声音的效果，按需要的时间调节混响的 时间可以达到最佳效果。 11、箱体采用优质的材料，喷漆工艺。 12、设手提式、把手滑轮式，更加方便户内外移动，（如体操、跳舞、 教学、宣传、户外活动、集会……）。 技术参数: 电源： AC~200V-240V50Hz DC12V内含12V/10AHz蓄电池4 扬声器： 15寸低音、双5寸中音、双高音频道： 双频双无线麦克风频率范围： VHF215-265MHz 灵敏度： 10dB V(S/N在60dB以上) 振荡方式: 无线使用距离45米产品尺寸 (长X宽X高)870X550X360mm 重量: 38.5Kg 功率: 250W 最大失真: 2%
1、学校室内外教学讲课,文体活动示范表演扩音； 2、功率:60W，自带卡座，带U盘播放功能，内置可充电蓄电池，无线使用距离35米； 3、领夹话筒,灵敏度高,防啸叫强,音质清晰，无线/有线话筒可同时使用，多组频率,多套同时使用,互不干扰.； 4、石英震荡线路,频率稳定,抗干扰强； 5.多电源选择，交流电使用时,遇断电,主机内置蓄电池自动供电使用。
存储容量：2GB 录音时间：MP3高音质34小时，MP3低音质544小时 屏幕类型：LCD液晶屏 传输接口：USB2.0 其他性能：USB直插连接电脑，文件分割功能，中文菜单，语音导航，回放速度控制，A-B重复回放
2.1激光教鞭笔为纯铜质，外镀沙镍和亮铬 2.2四种功能：书写，激光（作指示用） 2.3教鞭，led灯(手电筒照明）。
2.1烤漆面，结实耐用，可折叠，携带方便，可任意伸长。
2.1乐队指挥用 2.2玻璃钢制 2.3长390mm
音乐教学挂图
2.1 供小学音乐课教学用
2.2 挂图幅数：全套100幅，其中4开80张，对开20张。
2.3 挂图采用157克铜版纸，彩色印刷
2.4 挂图表面应平整，无缺角和褶痕，画面整洁，色彩鲜明，线条清晰。
2.5 挂图应符合九年义务教育教学大纲要求，并经国家教委中小学教材审定委员会审查通过，有审查批文。
2.6 挂图的内包装应有以下标明： 编审单位；审查批号；出版单位。
小学音乐教学录音带
2.1 适用于小学音乐教学用，是正规单位出版的。 2.2带盒外形尺寸及各工作孔位，外径必须符合盒式磁带国际标准。 2.3带盒表面及内部零件必须精密平整、无塌坑和毛刺，在040环境下，不应有几何变形。 2.4磁带的盘心与带盒应配合良好。
小学音乐教学光盘
2.1.光盘内容符合小学音乐教学。 2.2.图像清晰，是正规单位出版的。
磁带（录音带）
2.1 适用于中音乐教学用 2.2带盒外形尺寸及各工作孔位，外径必须符合盒式磁带国际标准。 2.3带盒表面及内部零件必须精密平整、无塌坑和毛刺，在040环境下，不应有几何变形。 2.4磁带的盘心与带盒应配合良好。
简谱 五线谱 钢琴 吉他等打谱软件
2.1.该软件能制作包括单声部五线谱、钢琴谱、重奏谱、管弦乐队总谱、吉他六线谱、鼓谱等所能用到的任何曲谱，能将曲谱直接转化为实际的音响。
附凳88键12D
1、名称：钢琴
2、技术条件 2.1 供中小学音乐教学用，88键12D。 2.2 应符合GB/T
1.型号：立式 12D型 2.标准音：以小字一组a音为标准音a=440Hz 3.律制：采用十二平均律 4.音质音量：全音域均匀、连贯、无杂音 5.键盘：88键标准键盘，琴键整齐，不互相摩擦， 6.外形： 150CM61CM 58CM 7.白键载荷0.39-0.74，黑键载荷0.23-0.39 8.踏板控制性能，踏下踏板、弦槌的有效击弦行程应缩短1/4-1/2，延音踏板的止音、延音性能可靠 9.共振板使用长期无裂纹 10.外壳：装配严密，结构牢固，均匀对称 11.带琴凳，附送键盘尼和擦琴布
1、名称：数码钢琴 技术条件 执行标准： GBT 音频、视频及电子设备安全要求 GBT 声音和电视广播接收机及有关设备无线电干扰特性限值和测量方法 GB T 3低压电器及电子设备发出的谐波电流限值（设备每相输入电流16A） QB T 电子钢琴声学品质，演奏性能，电声性能外壳结构 2、工作环境 2.1 220V(10%) 单相50HZ(1 HZ) 2.2环境湿度：0－40 2.3相对湿度：85%。 2.4连续工作时间：不少于8小时。 3、 技术要求
3.1键盘：88键带力度、重锤，液晶大屏幕显示，钢琴铜制铰链翻盖式的钢琴手感标准键盘。 3.2踏板：采用三个标准的脚踏系统，采用音频共振系统。 3.3音源：法国音源，高保真，立体声 3.4复音数：64、力度键：3段键盘力度调节（可关闭） 3.5音色：128种音色，打击乐9组 3.6自动伴奏：50种节奏风格 3.7 20种数码钢琴节奏；每种风格有两种变体（前奏、同步启动/尾声） 3.8录音轨：3轨ⅹ1音乐曲，约10000个音符、内置曲目：60首 3.9扬声器：2个低音反射扬声器：16cm/6cmⅹ2;功率为：8Wⅹ8W 3.10学习功能：左右手练习开/关
2.1为无毒塑料制成，8孔型 2.2发音敏感，音色明亮，造型美观。 2.3外观无收缩变形，符合GB5009-85(食品卫生检验方法)有关指标要求。
2.1供中小学音乐教学使用。 2.2本产品为24孔C调，复音，一级品
2.3本产品外形尺寸180mm25mm30mm。
2.4表面镀铬抛光，塑格无毛疵，无裂缝，排列有序，音色好，音调准确。
2.5产品符合QB/T的要求，能满足中小学音乐教学需要。
2.1采用十二平均律，标准音：a音为440Hz，应符合GB/T的规定。 2.2音准：应符合QB/T中的要求。 2.3相邻两键的音高差：15音分。 2.4和谐性：全音域内的同度音和八度音应谐和。 2.5音质：柔和、圆润、无沙音、无杂音。 2.6发音灵敏度：以小字一组a音为准，在196Pa（20mmH2O）的气压之内开始发音。 2.7键盘： 2.7.1每音组白键宽度符合QB/T表1中C的规定。 2.7.2白键下沉深度应为2.5mm-7.5mm。 2.7.3白键间隙应符合QB/T表1的规定。 2.7.4黑键前端距白键面的高度应为5.0mm-7.5mm。 2.7.5黑键上端面宽度应符合QB/T中的规定。 2.7.6白键静止最大负荷应为0.35N，施加0.74N的力应使琴键下沉到底；黑键静止最大负荷应为0.45N，施加1.1N的力应使琴键下沉到底。 2.7.7相邻两白键的高度差1.5mm；全键盘白键表面高度最大差2.0mm。 2.7.8琴键排列应整齐、高低一致，运动灵活、不互相摩擦。 2.7.9按键和离键时不应有影响演奏的机械噪声；离键时，琴键应迅速复位，不黏滞。 2.8装配与外观： 2.8.1琴整体结构应牢固，内外清洁，各结合部位应严密。 2.8.2音簧与音孔板安装应牢固。 2.8.3吹口和吹管与琴箱插接应严密、不漏气并安插、拆卸方便。 2.8.4琴键表面色泽应一致，无伤痕，无明显缩印、裂纹、污点和锐利边角等缺陷。 2.8.5琴箱表面应光滑，色泽一致，无毛刺、气泡、开裂、变形，无明显加工痕迹及灌注物溢出现象；文字符号应清晰。 2.9主要原材料： 2.9.1吹口、吹管应使用符合环保要求的并经国家卫生检验部门鉴定的材料。 2.9.2音孔板所使用的材料应符合QB/T中的规定。 2.9.3音簧所使用的材料应符合QB/T中的规定。
教师教学用
1.电子琴，立式、带琴架； 2.供中小学教师音乐教学使用，配置要求：61键标准力度感响应键盘、187种面板音色+ 18组打击乐/SFX音色+ 345种XGlite音色、136种自动伴奏、3种超宽立体声效果、9种混响，4种合唱，6种均衡，26种和声、双音色，分割音色、简便实用的2轨录音功能、... ...
内容只显示了一部分，激活用户后，会显示全部内容An error occurred on the server when processing the URL. Please contact the system administrator.
If you are the system administrator please click
to find out more about this error.& 二元一次方程组的应用知识点 & “18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中...”习题详情
230位同学学习过此题，做题成功率77.8%
18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：
多面体&顶点数（V）&面数（F）&棱数（E）&四面体&4&4&&长方体&8&&12&正八面体&&8&12&正十二面体&20&12&30&（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F-E=2&．（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是7&面体（3）图2足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形，正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形的规律，请你利用（1）中的关系式，求出一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：
{[多面体][顶点数（V）][面数...”的分析与解答如下所示：
（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）设正五边形x块，正六边形y块，则由上面的规律数可以看出，棱数E=12（5x+6y），而顶点数V=13（5x+6y），有欧拉公式列出二元一次方程；再由足球表面中所有白皮的边数6y是所有黑皮的边数5x的2倍列出5x=6y×12；组成方程组解决问题．
解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；（2）由题意得：F+F-12=2，解得：F=7；（3）设正五边形x块，正六边形y块，由题意得{x+y+13(5x+6y)-12(5x+6y)=25x=12×6y解得{x=12y=20所以正五边形为12块，正六边形为20块．
本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
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18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：
{[多面体][顶点数（V...
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经过分析，习题“18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：
{[多面体][顶点数（V）][面数...”主要考察你对“二元一次方程组的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二元一次方程组的应用
（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
与“18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：
{[多面体][顶点数（V）][面数（F）][棱数（E）][四面体][4][4][][长方体][8][][12][正八面体][][8][12][正十二面体][20][12][30]}（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是____．（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是____面体（3）图2足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形，正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形的规律，请你利用（1）中的关系式，求出一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料．”的答案、考点梳理，并查找与习题“18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：
{[多面体][顶点数（V）][面数（F）][棱数（E）][四面体][4][4][][长方体][8][][12][正八面体][][8][12][正十二面体][20][12][30]}（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是____．（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是____面体（3）图2足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形，正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形的规律，请你利用（1）中的关系式，求出一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料．”相似的习题。