学年江苏省江阴八年级下数学阶段检测试卷(2)有答案
所属科目：数学&&&&文件类型：rar类别：试题、练习
上传日期：
相关资源：
温馨提示：本站所有教学资源均是完全免费提供！内容简介下方即有下载连接！
下载步骤：直接点击即可下载
注意：1.源文件中的公式，图片，在下边的内容预览中被忽略！(文档内容预览在最下方)
2.下载链接在下方,无需注册直接可下载！
文档内容预览：&& 该压缩文件包含以下内容：(答案)九年级下数学第一次月质量检测.doc(试卷)九年级下数学第一次月质量检测_.doc九年级下数学第一次月质量检测答卷.doc“(答案)九年级下数学第一次月质量检测.doc”内容如下：九下数学第一次月质量检测答案 一、选择题：1．A
10．C二、填空题：11．x(y－1)
12．9.16×10
13．x＝－2
14．3 15．同位角相等
18．2三、解答题：19．解：（1）原式＝……（3分）（2）原式＝4x－4x＋1+（x－4）
＝4x－4x＋1+x－4 …（3分）＝5x－4x-3．
……（4分）20．解：（1）1=2（x-3）-x …（2分） （2）第1个不等式解得：x≥1∴x=7
第1个不等式解得：x＜4
…（2分）经检验x=7是原方程的解．…（4分）
∴原不等式组的解集为1≤x＜4 …（4分）21．证明：在等边△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°．………（2分）在△EAB和△DCA中，………（5分） ∴△EAB≌△DCA，………（6分）∴AD＝BE．………（8分）22．（1）a＝0.2，m＝16；
……（4分）
（2）图略，柱高为7；……（6分）（3）600×＝336（人）．……（8分）23．解：画树状图，得
（画树状图或列表正确，得5分）∵共有4种等可能的结果，其中甲队获胜的情况有1种，………（6分）∴甲队获胜的概率为：P(甲队获胜)＝；……………………（8分）24．解：（1）延长AB至M，使得AM＝3AB；………（3分）（2）过点M作MN⊥AB，且截取MN＝AB；………（5分）（3）过点B作AB的垂线，交AN于点C．………（7分）∴Rt△ABC即为所求．………（8分）作出垂线或垂直，得2分；构出3倍或，得3分；构图正确，得2分；结论1分．25．解：（1）S侧＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)] ＝－8x＋260x …………………（2分）＝－8(x－)＋．………………………………………（3分）∵－8＜0，∴当x＝时，S侧最大＝．…………………（4分）（2）设EF＝2m，则EH＝7m，………………………………………（5分）则侧面积为2(7mx＋2mx)＝18mx，底面积为7m·2m＝14m， 由题意，得18mx：14m＝9：7，∴m＝x． …………………（7分）则AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x由4x·9x＝3600，且x＞0，∴x＝10．…………………………（8分）26．解：（1）P(4，－16a)，A(8，0)，…………………………（2分）∵CB：AB＝1：7，∴点B的横坐标为1，…………（3分）∴B(1，－7a)，∴C(0，－8a)．………………………（4分）（2）∵△AOC为直角三角形，∴只可能∠PBD＝90°，且△AOC∽△PBD．………（5分）设对称轴与x轴交于点H，过点B作BF⊥PD于点F，易知，BF＝3，AH＝4，DH＝－4a，则FD＝－3a，∴PF＝－9a，由相似，可知：BF＝DF·PF，∴9＝－9a·(－3a)，……（6分）∴a＝， a＝－(舍去)．…………………（7分）∴y＝－x－x．…………………（8分）27．解：（1）由题意，得B(0，m)，A(2m，0)．……………………………（1分）如图，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A1C1于点F，易知：DE＝m，D(m，m) ，C1(m－n，m)．………………（3分）∴m－n＝0，∴＝；……………………………………………（4分）（2）由（1）得，当m＞3时，点C1在y轴右侧；当2＜m＜3时，点C1在y轴左侧．① 当m＞3时，设A1C1与y轴交于点P，连接C1B，由△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，∴S△BA1P：S△BC1P＝3：1，∴A1P：C1P＝3，∴m＝3(m－4)，∴m＝．……………………（6分）∴y＝－x＋．………………………………………………………（7分）② 当2＜m＜3时，同理可得：y＝－x＋．……（10分）（参照①给分）综上所述，y＝－x＋或y＝－x＋．28．解：（1）∴AB＋AC＝2AE＋(x＋y)＋(x－y)＝2AE＋2x＋2y＝2AE＋2BD＋2DE＝2AD＋2BD．………………（3分）（2）①；②4；………………（7分）（3）连接OA，取OA的中点E，连接DE．………………（8分）由（2）的②可知：DE＝，………………（9分）
在△ADE中，AE＝， DE＝，∴AD长的最大值为＋＝10．……（10分）
注：只写答案，只给1分．“(试卷)九年级下数学第一次月质量检测_.doc”内容如下：
九下数学第一次月质量检测 考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．－2的倒数是
D．22．函数y＝中自变量x的取值范围是
D．x≠23．sin45°的值是
D．14．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （
）5．已知某圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面展开图的面积为（
）A．30 cm
C．30π cm
D．15π cm6．六多边形的内角和为
）A．180°
D．1080°7．已知，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，则∠AOB的度数为
D．90°8．某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是 （
）A．中位数
D．平均数9．在△ABC中，AC＝4，AB＝5，则△ABC面积的最大值为
D．2010．直线l：y＝mx－m＋1(m为常数，且m≠0)与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有
D．4条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．分解因式：xy―x＝
． 12．去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为
元．13．分式方程 ＝ 的解是
．14．若点A（1，m）在反比例函数y＝的图像上，则m的值为
．15．写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：
．16．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于___________．17．如图，∠A＝110°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则∠BPE＋∠BCE＝
°．18．已知，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(m，m)，点C为线段OA上一点(点O为原点)，则AB＋BC的最小值为
．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（本小题满分8分）计算:（1）tan30o－(－2)2－．
（2）(2x－1)2+(x－2)(x+2) ．20．(本题满分8分)（1）解方程：  = 2+ ．
（2） 解不等式组：21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC，求证：AD＝BE．22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 成绩段频数频率0≤x＜2050.120≤x＜4010a40≤x＜60b0.1460≤x＜80mc80≤x＜10012n根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中的a＝
； （2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？23．（本题满分8分）在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（本题满分8分）已知，如图，线段AB，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC：① △ABC为直角三角形；② tan∠A＝．(注：不要求写作法，但保留作图痕迹)25．（本题满分8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值； （2）当EH：EF＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．26．（本题满分8分）已知二次函数y＝ax－8ax(a＜0)的图像与x轴的正半轴交于点A，它的顶点为P．点C为y轴正半轴上一点，直线AC与该图像的另一交点为B，与过点P且垂直于x轴的直线交于点D，且CB：AB＝1：7．（1）求点A的坐标及点C的坐标(用含a的代数式表示)；（2）连接BP，若△BDP与△AOC相似（点O为原点），求此二次函数的关系式．27．（本题满分10分）如图，一次函数y＝－x＋m(m＞0)的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD＝2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D． （1）若点C1恰好落在y轴上，试求的值；（2）当n＝4时，若△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．28．（本题满分10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：AB＋AC＝2AD＋2BD．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB＝AE＋BE，同理可得：AC＝AE＋CE，AD＝AE＋D…………………………余下内容暂不显示，请下载查看完整内容“九年级下数学第一次月质量检测答卷.doc”内容如下：
九下数学第一次月质量检测答卷
选择题（每题3分，共30分）1.（
）二、填空题（每空2分，共16分）11．
．三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）19．计算：（本题满分8分）（1）tan30o－(－2)2－
（2）(2x－1)2+(x－2)(x+2) （本题满分8分）（1）解方程：  = 2+  ．
（2） 解不等式组：21．（本题满分8分）22．（本题满分8分）（1）a＝__________，m＝__________；（3）23．（本题满分8分） 24．（本题满分8分）25．（本题满分8分）（1）（2）26．（本题满分8分）（1）（2）27．（本题满分10分）（1） （2）28．（本题满分10分）（1）（2）① AD＝_________________；② EF的长为____________；（3）
数学相关课件、学案、教案数学毕业类试题
关于资源的下载性声明：千教网本身不提供任何资源的下载服务，也不会保存任何数据在服务器上。所有资源的下载，均源于互联网抓取。当该资源的原始地址失效时，您可能无法获取该资源。2.2二项分布及其应用教案一（新人教A版选修2-3）
2．2．3独立重复实验与二项分布目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的化功能与人价值。重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 授类型：新授 时安排：1时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1 事的定义：随机事：在一定条下可能发生也可能不发生的事；必然事：在一定条下必然发生的事；不可能事：在一定条下不可能发生的事 2．随机事的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事 发生的频率 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事 的概率，记作 ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事的概率为 ，不可能事的概率为 ，随机事的概率为 ，必然事和不可能事看作随机事的两个极端情形 5 基本事：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事 ） 称为一个基本事 6．等可能性事：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事的概率都是 ，这种事叫等可能性事 7．等可能性事的概率：如果一 次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事 包含 个结果，那么事 的概率 8．等可能性事的概率公式及一般求解方法 9.事的和的意义:对于事A和事B是可以进行加法运算的 10 互斥事:不可能同时发生的两个事． 一般地：如果事 中的任何两个都是互斥的，那么就说事 彼此互斥 11．对立事:必然有一个发生的互斥事． 12．互斥事的概率的求法:如果事 彼此互斥， 那么＝ 13．相互独立事：事 （或 ）是否发生对事 （或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事叫做相互独立事 若 与 是相互独立事，则 与 ， 与 ， 与 也相互独立 14．相互独立事同时发生的概率： 一般地，如果事 相互独立，那么这 个事同时发生的概率，等于每个事发生的概率的积， 二、讲解新：1 独立重复试验的定义： 指在同样条下进行的，各次之间相互独立的一种试验 2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中这个事恰好发生 次的概率 ．它是 展开式的第 项 3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事可能发生也 可能不发生，在n次独立重复试验中这个事发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n， ）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP … … 由于 恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记 ＝b(k；n，p)．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．) 解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) ＝ .(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )
.例2．（2000年高考题）某厂生产电子元，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)= (95%) =0.9025，P(ξ=1)= (5%)(95%)=0.095，P( )= (5%) =0.0025．因此，次品数ξ的概率分布是ξ012P0..0025例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ&3)．解：依题意，随机变量ξ～B ．　　∴P(ξ=4)= = ，P(ξ=5)= = ．∴P(ξ&3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)= 例4．某气象站天气预报的准确 率为 ，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率 解：（1）记“预报1次，结果准确”为事 ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据 次独立重复试验中某事恰好发生 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即
答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是 ，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少 ？（结果保留两个有效数字）解：记事 ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验 1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率 ，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率 ，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为 答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为 ．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法 例6．某人对一目标进行射击，每次命中率 都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击 次 记事 ＝“射击一次，击中目标”，则 ．∵射击 次相当于 次独立重复试验，∴事 至少发生1次的概率为 ．由题意，令 ，∴ ，∴ ，∴ 至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次 例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次 ∴从低层到顶层停不少于3次的概率 设从低层到顶层停 次，则其概率为 ，∴当 或 时， 最大，即 最大，答：从低层到顶层 停不少于3次的概率为 ，停4次或5次概率最大．例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率． （2）按比赛规则甲获胜的 概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ．记事 =“甲打完3局才能取胜”，记事 =“甲打完4局才能取胜”，记事 =“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜 ∴甲打完3局取胜的概率为 ． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负 ∴甲打完4局才 能取胜的概率为 ．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负 ∴甲打完5局才能取胜的概率为 ．(2)事 ＝“按比赛规则甲获胜”，则 ，又因为事 、 、 彼此互斥，故 ．答：按比赛规则甲获胜的概率为 ．例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 ？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（ ）解：记事 ＝“种一粒种子，发芽”，则 ， ，（1）设每穴至少种 粒，才能保证每穴至少有 一粒发芽的概率大于 ．∵每穴种 粒相当于 次独立重复试验，记事 ＝“每穴至少有一粒发芽”，则．∴ ．由题意，令 ，所以 ，两边取常用对数得，．即 ，∴ ，且 ，所以取 ．答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 ．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为 ，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384 四、堂练习：1．每次试验的成功率为 ，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ） 2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ） 3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的 是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）
4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 ，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ） 5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为 ，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率为 ．8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为 ，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率 9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率 10．（1）设在四次独立重复试验中，事 至少发生一次的概率为 ，试求在一次试验中事 发生的概率 （2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为 ，求在第 次才击中目标的概率 答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.046 7. 8.（1） （2） 9.⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 10.(1) (2) 五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑 第一：每次试验是在同样条下进行 第二：各次试验中的事是相互独立的 第三，每次试验都只有两种结果，即事要么发生，要么不发生 2．如果1次试验中某事发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中这个事恰好发生 次的概率为 对于此式可以这么理解：由于1次试验中事 要么发生，要么不发生，所以在 次独立重复试验中 恰好发生 次，则在另外的 次中 没有发生，即 发生，由 ， 所以上面的公式恰为 展开式中的第 项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系 六、后作业：本58页 练习1、2、3、4 第60页 习题 2. 2 B组2、3七、板书设计（略） 八、后记： 教学反思：1. 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2. 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3. 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的化功能与人价值。
本文来自：逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.com/gaoer/47621.html
相关阅读：点击预约 免费规划
申请免费规划
2018高考二轮数学考点突破复习：概率与统计
07:57:20 　来源：网络整理
　　2018高考二轮数学考点突破复习：概率与统计！同学们都知道，在高考中数学是高考的重点必考科目，高三数学即将进入第二轮复习阶段，下面是小编特意为大家整理的2018高考二轮数学考点突破复习：概率与统计，供大家学习参考。
2018高考二轮数学考点突破复习：概率与统计
　　概率与统计
　　热点一　常见概率模型的概率
　　几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度);相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式.
　　【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
　　(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
　　(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
　　(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记&=|X-Y|，求随机变量&的分布列.
　　解　依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.
　　设&这4个人中恰有i人去参加甲游戏&为事件Ai(i=0，1，2，3，4).
　　则P(Ai)=Ci413i234-i.
　　(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率
　　P(A2)=C.
　　(2)设&这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数&为事件B，则B=A3+A4，且A3与A4互斥，
　　∴P(B)=P(A3+A4)=P(A3)+P(A4)=C134=19.
　　(3)依题设，&的所有可能取值为0，2，4.
　　且A1与A3互斥，A0与A4互斥.
　　则P(&=0)=P(A2)=827，
　　P(&=2)=P(A1+A3)=P(A1)+P(A3)
　　=C+C1，
　　P(&=4)=P(A0+A4)=P(A0)+P(A4)
　　=C0=1781.
　　所以&的分布列是
　　& 0 2 4
　　【类题通法】(1)本题4个人中参加甲游戏的人数服从二项分布，由独立重复试验，4人中恰有i人参加甲游戏的概率P=Ci413i234-i，这是本题求解的关键.
　　(2)解题中常见的错误是不能分清事件间的关系，选错概率模型，特别是在第(3)问中，不能把&=0，2，4的事件转化为相应的互斥事件Ai的概率和.
　　【对点训练】甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用&表示甲队总得分.
　　(1)求&=2的概率;
　　(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.
　　解　(1)&=2，则甲队有两人答对，一人答错，
　　故P(&=2)=34&23&1-12+34&1-23&12+1-34&23&12=1124;
　　(2)设甲队和乙队得分之和为4为事件A，甲队比乙队得分高为事件B.设乙队得分为&，则&～B3，23.
　　P(&=1)=34&1-23&1-12+1-34&23&1-12+1-34&1-23&12=14，
　　P(&=3)=34&23&12=14，
　　P(&=1)=C13&23&132=29，
　　P(&=2)=C23&232&13=49，
　　P(&=3)=C，
　　∴P(A)=P(&=1)P(&=3)+P(&=2)P(&=2)+P(&=3)&P(&=1)
　　=14&827+&29=13，
　　P(AB)=P(&=3)&P(&=1)=14&29=118，
　　∴所求概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=11813=16.
　　热点二　离散型随机变量的分布列、均值与方差
　　离散型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是数学高考的一大热点，每年均有解答题的考查，属于中档题.复习中应强化应用题目的理解与掌握，弄清随机变量的所有取值是正确列随机变量分布列和求均值与方差的关键，对概率模型的确定与转化是解题的基础，准确计算是解题的核心，在备考中强化解答题的规范性训练.
　　【例2】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立.
　　(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
　　(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望).
　　解　用A表示&甲在4局以内(含4局)赢得比赛&，Ak表示&第k局甲获胜&，Bk表示&第k局乙获胜&，则P(Ak)=23，P(Bk)=13，k=1，2，3，4，5.
　　(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)
　　=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)&
　　P(A3)P(A4)
　　=232+13&232+23&13&232=5681.
　　(2)X的可能取值为2，3，4，5.
　　P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)&P(B2)=59，
　　P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)
　　=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=29，
　　P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)
　　=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)=1081，
　　P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=881.
　　故X的分布列为
　　X 2 3 4 5
　　E(X)=2&59+3&29+4&=22481.
　　【类题通法】求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤
　　第一步：确定随机变量的所有可能值;
　　第二步：求每一个可能值所对应的概率;
　　第三步：列出离散型随机变量的分布列;
　　第四步：求均值和方差;
　　第五步：反思回顾.查看关键点、易错点和答题规范.
　　【对点训练】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
　　(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元.求：
　　①顾客所获的奖励额为60元的概率;
　　②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
　　(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.
　　解　(1)设顾客所获的奖励额为X.
　　①依题意，得P(X=60)=C11C13C24=12，
　　即顾客所获的奖励额为60元的概率为12.
　　②依题意，得X的所有可能取值为20，60.
　　P(X=60)=12，P(X=20)=C23C24=12，
　　即X的分布列为
　　X 20 60
　　所以顾客所获的奖励额的数学期望为E(X)=20&12+60&12=40(元).
　　(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元.所以，先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元;如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.
　　对于面值由20元和40元组成的情况，同理，可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.
　　以下是对两个方案的分析：
　　对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为
　　X1 20 60 100
　　X1的数学期望为E(X1)=20&16+60&23+100&16=60(元)，
　　X1的方差为D(X1)=(20-60)2&16+(60-60)2&23+(100-60)2&16=1 6003.
　　对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为
　　X2 40 60 80
　　X2的数学期望为E(X2)=40&16+60&23+80&16=60(元)，
　　X2的方差为D(X2)=(40-60)2&16+(60-60)2&23+(80-60)2&16=4003.
　　由于两种方案的奖励额的数学期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.
　　热点三　概率与统计的综合应用
　　概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点.主要依托点是统计图表，正确认识和使用这些图表是解决问题的关键.复习时要在这些图表上下工夫，把这些统计图表的含义弄清楚，在此基础上掌握好样本特征数的计数方法、各类概率的计算方法及数学均值与方差的运算.
　　【例3】日至7月15日，第21届世界杯足球赛将于俄罗斯举行，某大学为世界杯组委会招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示：
　　(1)分别求出成绩在第3，4，5组的人数;
　　(2)现决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6人进行面试.
　　①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率;
　　②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望.
　　解　(1)由频率分布直方图知：
　　第3组的人数为5&0.06&40=12.
　　第4组的人数为5&0.04&40=8.
　　第5组的人数为5&0.02&40=4.
　　(2)利用分层抽样，在第3组，第4组，第5组中分别抽取3人，2人，1人.
　　①设&甲或乙进入第二轮面试&为事件A，则
　　P(A)=1-C310C312=511，
　　所以甲或乙进入第二轮面试的概率为511.
　　②X的所有可能取值为0，1，2，
　　P(X=0)=C24C26=25，P(X=1)=C12C14C26=815，
　　P(X=2)=C22C26=115.
　　所以X的分布列为
　　X 0 1 2
　　E(X)=0&25+1&815+2&115=1015=23.
　　【类题通法】本题将传统的频率分布直方图与分布列、数学期望相结合，立意新颖、构思巧妙.求解离散型随机变量的期望与频率分布直方图交汇题的&两步曲&：一是看图说话，即看懂频率分布直方图中每一个小矩形面积表示这一组的频率;二是活用公式，本题中X服从超几何分布.
　　【对点训练】某公司为了解用户对某产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
　　A地区：62　73　81　92　95　85　74　64　53　76
　　78　86　95　66　97　78　88　82　76　89
　　B地区：73　83　62　51　91　46　53　73　64　82
　　93　48　65　81　74　56　54　76　65　79
　　(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可);
　　(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
　　满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
　　满意度等级 不满意 满意 非常满意
　　记事件C：&A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级&.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.
　　解　(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下
　　通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.
　　(2)记CA1表示事件：&A地区用户的满意度等级为满意或非常满意&;
　　CA2表示事件：&A地区用户的满意度等级为非常满意&;
　　CB1表示事件：&B地区用户的满意度等级为不满意&;
　　CB2表示事件：&B地区用户的满意度等级为满意&，
　　则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，
　　C=CB1CA1&CB2CA2.
　　P(C)=P(CB1CA1&CB2CA2)
　　=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)
　　=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).
　　由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，，即P(CA1)=1620，P(CA2)=420，P(CB1)=1020，P(CB2)=820，故P(C)=0&420=0.48.
　　热点四　统计与统计案例
　　能根据给出的线性回归方程系数公式求线性回归方程，了解独立性检验的基本思想、方法，在选择或填空题中常涉及频率分布直方图、茎叶图及样本的数字特征(如平均数、方差)的考查，解答题中也有所考查.
　　【例4】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得&10i=1xi=80，&10i=1yi=20，&10i=1xiyi=184，&10i=1x2i=720.
　　(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y^=b^x+a^;
　　(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
　　(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
　　附：线性回归方程y^=b^x+a^中，b^= ，a^=y-b^ ，其中 ， 为样本平均值.
　　解　(1)由题意知n=10， =1n&ni=1xi=8010=8，
　　=1n&ni=1yi=2010=2，
　　又lxx=&ni=1x2i-n 2=720-10&82=80，
　　lxy=&ni=1xiyi-n =184-10&8&2=24，
　　由此得b^=lxylxx=，
　　a^=y-b^ =2-0.3&8=-0.4，
　　故所求线性回归方程为y^=0.3x-0.4.
　　(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b^=0.3&0)，故x与y之间是正相关.
　　(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y^=0.3&7-0.4=1.7(千元).
　　【类题通法】(1)分析两个变量的线性相关性，可通过计算相关系数r来确定，r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表明两变量线性相关性越弱.
　　(2)求线性回归方程的关键是正确运用b^，a^的公式进行准确的计算.
　　【对点训练】4月23日是&世界读书日&，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图.若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为&读书迷&，低于60分钟的学生称为&非读书迷&.
　　(1)根据已知条件完成下面2&2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为&读书迷&与性别有关?
　　非读书迷 读书迷 总计
　　(2)将频率视为概率.现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的&读书迷&的人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望E(X)和方差D(X).
　　解　(1)完成2&2列联表如下：
　　非读书迷 读书迷 总计
　　男 40 15 55
　　女 20 25 45
　　总计 60 40 100
　　K2=100&(40&25-15&20)260&40&55&45&8.249&6.635，
　　故有99%的把握认为&读书迷&与性别有关.
　　(2)将频率视为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率P=25.
　　由题意可知X～B3，25，P(X=i)=Ci325i353-i
　　(i=0，1，2，3).
　　X的分布列为
　　X 0 1 2 3
　　P 27125
　　均值E(X)=np=3&25=65，
　　方差D(X)=np(1-p)=3&25&1-25=1825.
　　以上就是小编为大家收集整理的2018高考二轮数学考点突破复习：概率与统计，希望能帮助到大家。同学们想要获得更多方面的辅导，可以拨打爱智康免费咨询电话：.那里有专业的老师为大家解答。
意见反馈电话：　　邮箱：
您希望孩子在哪个学科提升：
孩子在学习中主要的问题表现：
已为数名学员提供解决方案