基本简介/圆周运动
1在物理学中，圆周运动（circularmotion）是在圆圈上转圈：一个圆形路径或轨迹。当考虑一件物体的圆周运动时，物体的体积大小会被忽略，并看成一质点（在空气动力学上除外）。圆周运动的例子有：一个人造卫星跟随其轨迹转动、用绳子连接着一块石头并打圈挥动、一架赛车在赛道上转弯、一粒电子垂直地进入一个平均磁场、一个齿轮在机器中的转动（其表面和内部任一点）、皮带传动装置、火车的车轮及拐弯处轨道。圆周运动以向心力（centripetalforce）提供运动物体所需的加速度。这向心力把运动物体拉向圆形轨迹的中心点。若果没有向心力，物体会跟随牛顿第一定律惯性地进行直线运动。即使物体速率不变，圆周运动是变加速运动，物体的速度方向在不停地改变。
生活中/圆周运动
匀速圆周运动与简谐运动的关系火车过弯道：实际做圆周运动，设计成外轨比内轨稍高，具有向心加速度。汽车过拱形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为 ，又因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，所以压力大小也相等。汽车过凹形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，所以压力大小也相等。摩天轮航天器中的失重现象：有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这是错误的。正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其他的乘员有可能做环绕地球的圆周运动。这里的分析仅仅针对圆轨道而言。其实任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境。例如向空中任何方向抛出的容器，其中的所有物体都处于失重状态。游乐场的摩天轮离心运动:做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向。但它没有飞去，这是因为向心力在“拉着”它，使它与圆心的距离保持不变。一旦受力突然消失，物体就沿切线方向飞去。除了向心力突然消失这种情况，在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远离圆心，称为离心运动。
特点/圆周运动
匀速圆周运动的特点：轨迹是圆，角速度，周期，线速度的大小(注：因为线速度是矢量,"线速度"大小是不变的，而方向时时在变化)和向心加速度的大小不变，且向心加速度方向总是指向圆心。线速度定义：质点沿圆周运动通过的弧长ΔL与所用的时间Δt的比值叫做线速度，或者角速度与半径的乘积。线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量。角速度的定义:半径转过的弧度（弧度制：360°=2π）与所用时间t的比值。周期的定义：作匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间。转速的定义：作匀速圆周运动的物体，每秒转过的弧度。注意：圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线运动！
主要公式/圆周运动
线速度线速度 ,角速度圆周运动由以上可推导出线速度求线速度，除了可以用 ,也可推导出v=2πr/T（注：T为周期）=ωr=2πrn（注：n代表转速，n与T可以互相转换，公式为T=1/n），π代表圆周率同样的,求角速度可以用ω=弧度/t =2π/T=v/r=2πn其中S为弧长，r指半径，V为线速度，a为加速度，T为周期，ω为角速度（单位：rad/s）。
著名理论/圆周运动
任何物体在作圆周运动时需要一个向心力，因为它在不断改变速度。对象的速度的速率大小不变，但方向一直在改变。只有合适大小的向心力才能维持物体在圆轨道上运动。这个加速度（速度是一个矢量，改变方向的同时可以不改变大小）是由向心力提供的，如果不具备这一条件，物体将脱离圆轨道。注意，向心加速度是反映线速度方向改变的快慢。物体在作圆周运动时速度的方向相切于圆周路径。匀速圆周运动物体所受合力的方向一直指向圆心，即此来改变速度的方向。现在，向心力可以使物体不脱离轨道。一个很好的例子是重力。地面重力给人造卫星必要的力使其在沿轨道运动。现在回到物理学上来。向心力与物体速度的平方及它的质量和半径倒数成正比：F=mv^2/r,F=mω^2r(v是线速度，ω是角速度)所以如果我们知道了力大小，质量，半径，我们可以算出对象旋转速度。如果我们知道了速度，质量，半径，我们可以算出力大小。符号记为如下：F=ma是的，合外力=质量乘以加速度，所以：a=v^2/r=（2π）^2r/T^2质量符号去除—用F和ma取代.因此求加速度可以不用知道物体的质量。当一质点在一平面做圆周运动时在另一正交平面的射影是做简谐运动，与弹簧振子的运动形式一样，加速度在不断变化中。如果物体沿半径是R的圆周作匀速圆周运动，运动一周的时间为T，则线速度的大小等于角速度大小和半径R的乘积．v=ωR，使用这一公式时应注意，角度的单位一定要用弧度，只有角速度的单位是弧度/秒时，上述公式才成立．
匀速运动/圆周运动
物理术语1定义：质 点沿圆 周 运 动，如果在任意相等的时间里通过的圆 弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。2物体作圆周运动的条件：①具有初 速 度；②受到一个大小不变、方向与物体运动速 度方向始终垂直因而是指向圆 心的力（向 心 力）。物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变 速 运 动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加 速 度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变 加 速 运 动。“匀 速 圆 周 运 动”一词中的“匀速”仅是速 率不变的意思。 做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度，而且加速度不断改变,因为其加速度方向在不断改变，因为其运 动 轨 迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。匀速相关公式1、v(线 速 度)=l/t=2πr/T=ωr=2πrf=2πnr(l代表弧长，t代表时间，r代表半径，n为频率，ω为角速度)2、ω(角 速 度)=θ/t=2π/T=2πf（θ表示角度或者弧度）3、T（周 期）=2πr/v=2π/ω4、f（频 率）=1/T6、Fn（向心力）=mrω?=mv?/r=mr4π?/T?=mr4π?f?7、an（向 心 加 速 度）=rω?=v?/r=r4π?/T?=r4π?n?8、绳子拉球过顶点时重力充当向心力，即mg=mv?/r,因此最小速度为v=（gr） 1/2 9、Jmax(功最大值）=Fn×π r杆拉球时，v过顶点的最小速度为0匀速圆周运动向心力公式的推导设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后，到达B点,设此是的速度为Vb由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心速度⊿v，在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb，矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va用几何的方法可以得到Va与Vb的夹 角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时⊿v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径）所以⊿v=sv/r⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r，其中⊿v/⊿t表示向心加速度a，s/⊿t 表示线速度所以a=v?/r=rω?=r4π?/T?=r4π?n?F（向心力）=ma=mv?/r=mrω?=m4π?/T?r将平面里的 二 维 匀速圆周运动一维化建立一个模型：质量为m的小球与一劲度系 数为k的弹簧（原长无限短）相连，在平 面 直 角 坐 标 系x-y里做角速度为ω，半径为A的匀速圆 周 动。此时F（向心力）=kA=m（4π^2/T^2）r可知T=2π√k/m在x轴上有 Vx=Vcos(ωt+φ）Fx=kx=kAsin(ωt+φ)即x=kAsin(ωt+φ)同理，y轴上有Vy=Vsin(ωt+φ）Fy=ky=kAsin(ωt+φ) 即y=kAcos(ωt+φ)将此推广可知小球在过原点的任何一条直线上的投影均做简谐运动。
变速运动/圆周运动
一般地，将作圆周运动的物体所受的合力分解为径向分力（使物体保持圆轨道运动，即 向心加速度 ）和切向分力（使物体速度发生变化，即切向加速度 ）。向心力的大小由运动物体的瞬时速度决定。绳子末端的物体在这种情况下，受到的力量可以分为径向分力和切线分力。径向分力可以指向中心也可以向外。
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2009年高考备考“圆周运动和万有引力”命题研究(修改)
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2012年高三物理最后一周冲刺总复习【绝密】物理资料.doc
2012 年高三物理最后一周总复习冲刺【绝密】物理资料一.选择题 题型示例： 1.L 型木板 P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质 弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑 块 Q 相连，如图所示。若 P、Q 一起沿斜面匀速下滑，不 计空气阻力。则木板 P 的受力个数为（ ） A． 3 B．4 C．5 D．6 答案：C 经典再现： 1━1.木块 A、B 分别重 50 N 和 60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为 0.25 ； 夹在 A、B 之间的轻弹簧被压缩了 2 cm，弹簧的劲度系数为 400N/m。系统置于水平地面上静 止不动。现用 F =1 N 的水平拉力作用在木块 B 上。如右图所示.力 F 作用后( ) A. 木块 A 所受摩擦力大小是 12.5 N F B. 木块 A 所受摩擦力大小是 11.5 N A B C. 木块 B 所受摩擦力大小是 9 N D. 木块 B 所受摩擦力大小是 7 N 1-2. 如图所示,物体 A 靠在竖直墙面上,在力 F 作用下,A、B 保持静止. 物体 B 的受力个数为( )? A.2 B.3 C.4 D.5 创新拓展： 1-3． 如图 13 所示， 将两个相同的条形磁铁吸在一起， 置于水平桌面上， 下面说法正确的是（ ） A．B 对桌面的压力的大小等于 A、B 的重力之和 B．A 对 B 的压力的大小小于 A 的重力 C．A 对 B 的压力的大小等于 A 的重力 D．B 对桌面的压力小于 A、B 的重力之和 1-4．实验室常用的弹簧秤如图 19 甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外 壳一端 O 上， 外壳上固定一个圆环， 可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳(重力为 G)上， 弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分 别用恒力 F0 竖直向上拉弹簧秤，静止时弹簧秤的读数为( ) A．乙图读数 F0－G，丙图读数 F0＋G B．乙图读数 F0＋G，丙图读数 F0－G C．乙图读数 F0，丙图读数 F0－G D．乙图读数 F0－G，丙图读数 F0 题型示例： 2.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在 碗口上，线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球，当它们 处于平衡状态时， 质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的1夹角为α ＝60°。两小球的质量比 m2/m1 为 A3 /3B2 /3C3 /2D2 /2答案：A 经典再现： 2-1.如图所示，一小球用轻绳悬于 O 点，用力 F 拉住小球，使 O 0 悬线保持偏离竖直方向 75 角，且小球始终处于平衡状态。为了使 F 有最小值，F 与竖直方向的夹角θ 应该是( ) 750 0 0 θ F A．90 B．45 0 0 C．15 D．0 2-2．如图所示，结点 O 在三个力作用下平衡，保持 θ 不变，将 B 点向上移，则 BO 绳 的拉力将 ( ) A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 创新拓展： 2-3．如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住， 在这三种情况下，若绳的张力分别为 F1、F2、F3，轴心对定滑轮的支持力分别为 FN1、FN2、FN3. 滑轮的摩擦、质量均不计，则 ( ) A．F1＝F2＝F3，FN1&FN2&FN3 B．F1&F2&F3，FN1＝FN2＝FN3 C．F1＝F2＝F3，FN1＝FN2＝FN3 D．F1&F2&F3，FN1&FN2&FN3 2-4．如图所示，用两根细线把 A、B 两小球悬挂在天花板 上的同一点 O，并用第三根细线连接 A、B 两小球，然后用某个 力 F 作用在小球 A 上，使三根细线均处于直线状态，且 OB 细线 恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中 的（ ） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 题型示例： 3.图是某质点运动的速度图像， 由图像得到的正确结果 是( ) A．0~1 s 内的平均速度是 2m/s B.0~2s 内的位移大小是 3 m C.0~1s 内的加速度大于 2~4s 内的加速度 D．0~1s 内的运动方向与 2~4s 内的运动方向相反 答案:BC 经典再现： 3-1.如图为质量相等的两个质点 A、B 在同一直线上运 v /ms－1 A 动的 v-t 图像。由图可知（ ） B A．在 t 时刻两个质点在同一位置2OtTB．在 t 时刻两个质点速度相等 C．在 0-t 时间内质点 B 比质点 A 位移大 D．在 0-t 时间内合外力对两个质点做功相等 3-2. 如图所示，在外力作用下某质点运动的 v-t 图象 为正弦曲线.从图中可以判断( ) A、在 0 ~ t1 时间内，外力做正功 B、在 0 ~ t1 时间内，外力的功率逐渐增大 C、在 t 2 时刻，外力的功率最大 D、在 t1 ~ t 3 时间内，外力做的总功为零创新拓展： 3-3. 一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中一个力的大小逐渐减小 到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小（此力的方向始终未变） ，在这过程中其余各力均 不变。那么，下列各图中能正确描述该过程中物体速度变化情况的是 ( )t3-4. .在水平地面上，用弹射器沿竖直向上方向弹出一个网球，若网球运动过程中所受 空气阻力的大小与速率成正比， 规定沿竖直向上方向为速度正方向， 则从网球弹出到落地全 程中的速度――时间图像（即 v――t 图像）是（ ）题型示例： 4. 物体 B 放在物体 A 上， B 的上下表面均与斜面平行(如图)， A、 当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时 ( ) A．A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上 B．A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向下 C．A、B 之间的摩擦力为零B A C3D．A、B 之间是否存在摩擦力取决于 A、B 表面的性质 答案:C 经典再现： 4-1.如图所示，A、B 两物体叠放在一起，以相同的初速度上 抛（不计空气阻力） 。下列说法正确的是( ) A. 在上升和下降过程中 A 对 B 的压力一定为零 B. 上升过程中 A 对 B 的压力大于 A 对物体受到的重力 C. 下降过程中 A 对 B 的压力大于 A 物体受到的重力 D. 在上升和下降过程中 A 对 B 的压力等于 A 物体受到的重力 4-2.如图所示，光滑水平面上放置质量分别 为 m 和 2m 的四个木块，其中两个质量为 m 的木块 间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩 擦力是μ mg。 现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳 对 m 的最大拉力为 3? m g 3? m g 3? m g A、 B、 C、5 4 2D、 3 ? m g创新拓展： 4-3. 如图所示，质量为 M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜 面的倾角为 θ .斜面上有一质量为 m 的小物块，小物块与斜面之间 存在摩擦．用恒力 F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物 块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持 力为( ) A．(M＋m)g B．(M＋m)g－F C．(M＋m)g＋Fsinθ D．(M＋m)g－Fsinθ 4-4. 在光滑的水平面上，有两个相物互接触的物体如图所示，已知 M＞m，第一次用水 平力 F 由左向右推 M，物体间的作用力为 N1，此时物体加速度为 a1；第二次用同样大小的水 平力 F 由右向左推 m，物体间的作用力为 N2，此时物体加速度为 a2 则（ ） A．N1＞N2 ，a1＜a2 B．N1= N2 ，a1= a2 C．N1＜N2 ，a1＞a2 D．N1＜N2 ，a1= a2 题型示例： 5. 在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行 的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，如图 所示的描绘下落速度的水平分量大小 vx、竖直分 量大小 vy 与时间 t 的图象，可能正确的是( ) 答案:B4经典再现： 5-1.船在静水中的航速为 v1，水流的速度为 v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则 v1 相 对 v2 的方向应为( )5-2. 如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车 A， 小车 下装有吊着物体 B 的吊钩， 在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂 方向匀速运动的同时，吊钩将物体 B 向上吊起，A、B 之间的距离以 d＝ H－2t2(式中 H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做 ( ) A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的直线运动 C．加速度大小、方向均不变的曲线运动 D．加速度大小、方向均变化的曲线运动 创新拓展： 5-3.质量为 2 kg 的质点在 x－y 平面上做曲线运动， 在 x 方向的速度图象和 y 方向的位移图象如图所示， 下列 说法正确的是( ) A．质点的初速度为 4 m/s B．质点所受的合外力为 3 N C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．2 s 末质点速度大小为 6 m/s 5-4. 一小钢球从平台上的 A 处以速度 v0 水平飞出，经 t0 时间 落在山坡上 B 处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从 B 处沿直线自由滑下，又经 t0 时间到达坡上的 C 处。斜坡 BC 与水平 0 面夹角为 30 ， 不计摩擦阻力和空气阻力， 则钢球从 A 到 C 的过程中 水 平 、 竖 直 两 方 向 的 分 速 度 Vx 、 Vy 随 时 间 变 化 的 图 象 是 （）题型示例： 6. 为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于 2011 年 10 月发射第一颗火 星探测器“萤火一号” 。假设探测器在离火星表面高度分别为 h1 和 h 2 的圆轨道上运动时，周5期分别为 T1 和 T 2 。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常 量为 G。仅利用以上数据，可以计算出 A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 答案:A 经典再现： 6-1.6-2. 太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列 4 幅图是用来描述这些行 星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是 lg (T / TO ) ，纵轴是 lg( R / R O ) ;这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径， TO 和 R 0 分别是水星绕太阳运行 的周期和相应的圆轨道半径.下列 4 幅图中正确的是创新拓展：66-3.自 1957 年前苏联第一颗人造卫星发射成功，标志着人类开发航天技术开始，至今 世界上已有 60 个国家投资发展航天技术，有 170 多个国家和地区应用航天技术成果，总投 资在 7000 亿美元以上。至今为止，世界各国共发射了 5000 多个航天器，仍在轨道上运行的 有 2400 多个，仍在工作的有 700 多个，数量最多的航天器是人造地球卫星，占总数的 90％ 以上。假设人造地球卫星沿圆轨道运行，则下列说法中正确的是（ ） A．轨道半径越大的人造地球卫星，其运行速度越大，发射速度也越大 B．轨道半径越小的人造地球卫星，其运行速度越大，发射速度也越大 C．轨道半径越大的人造地球卫星，其运行周期越大，向心加速度越小 D．轨道半径越大的人造地球卫星，其机械能越大6-4. 研究表明，月球的密度和地球的密度差不多，当卫星贴近月球表面做匀速圆周运 动时，下列物理量的大小跟卫星贴近地球表面做匀速圆周运动时差不多的是（ ） Ａ．线速度 Ｂ．角速度 Ｃ．向心加速度 Ｄ．向心力题型示例： 7. 质量为 2kg 的物体静止在足够大的水平面上， 物体与地面间的动摩擦因数为 0.2，最大静摩擦力和滑 动摩擦力大小视为相等。从 t=0 时刻开始，物体受到方 向不变、大小呈周期性变化的水平拉力 F 的作用，F 随 2 时间 t 的变化规律如图所示。重力加速度 g 取 10m/s ， 则物体在 t=0 到 t=12s 这段时间内的位移大小为 A.18m B.54m C.72m D.198m 【答案】B 经典再现 7-1．物体沿直线运动的 v-t 关系如图所示，已知在第 1 秒 内合外力对物体做的功为 W，则（ ） A．从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4W。 B．从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为－2W。 C．从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 W。 D．从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为－0.75W。 7-2．质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t=0 时刻开始受到水平力的作用。力的大小 F 与时间 t 的关 系如图所示，力的方向保持不变，则 A． 3t 0 时刻的瞬时功率为5 F0 t 0 m 15 F 0 t 0 m2 2v /m s－101234567t/sB． 3t 0 时刻的瞬时功率为7C．在 t ? 0 到 3t 0 这段时间内，水平力的平均功率为23 F 0 t 0 4m 25 F 0 t 0 6m22D. 在 t ? 0 到 3t 0 这段时间内，水平力的平均功率为创新拓展 7-3. 2010 年 11 月 22 日广州亚运会上，中国选手黄珊汕获得女子体操蹦床比赛冠军。 蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、 腾空并做空中动作。 为了测量运动员跃起 的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机 上做出压力一时间图像，假如做出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则 2 运动员跃起的最大高度为（g 取 10m/s ） （ ） A．1.8m B．3.6m C．5.0m D．7.2m7-4. 质量为 m=2.0kg 的木块放置在粗糙的水平地面上，从 t=0 开始木块受水平推力作 用，水平推力 F 随木块位移 S 变化的关系如 F-----S 图像所示，木块运动的总路程为 28m， 2 取 g=10m/s ,则下列说法中正确的是( ) A．地面与木块间的动摩擦 因数为 0.25 B．地面与木块间的动摩擦 因数为 0.34 C．S=12m 时木块的速度大 小为 5m/s D．t=2s 时刻木块的速度大 小为 8m/s 题型示例： 8.某同学对着墙壁练习打网球， 假定球在墙面以 25m/s 的速度沿水平方向反弹， 落地点 2 到墙面的距离在 10m 至 15m 之间。忽略空气阻力，取 g=10m/s ．球在墙面上反弹点的高度范 围是 A．0.8m 至 1.8m B．0.8m 至 1.6m C．1.0m 至 1.6m D．1.0m 至 1.8m 答案:A8经典再现 8-1．一水平抛出的小球落到一倾角为 ? 的斜面上 时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所 示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距 离之比为 A．1 ta n ?B．1 2 tan ?C． tan ? D． 2 tan ? 8-2. 如图所示， 一物体自倾角为θ 的固定斜面顶端 沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度 与水平方向的夹角φ 满足 A.tanφ =sinθ B. tanφ =cosθ C. tanφ =tanθ D. tanφ =2tanθ 创新拓展 8-3.如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面 H 高处的飞机以水平 对地速度 v 1 发射一颗炸弹欲轰炸地面目标 P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度 v 2 竖 直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛） ，设此时拦截系统与飞机的水平距 离为 s ，若拦截成功，不计空气阻力，则 v 1 、 v 2 的关系应满足（H s）A． v1 ? C． v1 ?v2B． v1 ? v 2 D． v1 ? v 2H ss Hv28-4. 如图在倾角为 θ 的光滑斜面上的某一点，将小 球 1 以水平初速度 u1 抛出， 同时在同一点将球 2 以初速度 u2 沿斜面向下抛出（两小球均视为质点） 。当球 1 落回斜 面时恰好与球 2 相遇，则两小球的初速度之比 u1: u2 为 （ ） A.sinθ :1 B.cosθ :1 C.1: cosθ 题型示例：D.1:tan θ9. 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量均为 q ? q ? 0 ? 的相同小球，小球之 间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。 3 个小球处在静止状态时， 当 每根弹簧长度为 ）l0已知静电力常量为 k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（9A． l ? 答案:C5 kq 2k 0l2 2B． l ?kq k 0l2 2C． l ?5 kq 4k 0l2 2D． l ?5 kq 2k 0l2 2经典再现 9-1.两个分别带有电荷量 ? Q 和+ 3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷） ，固定在相距 为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 F 。两小球相互接触后将其固定距离变为 间库仑力的大小为（ A．1 12 F r 2，则两球） B．3 44FC．4 3FD． 1 2 F9-2. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为 10 V/m.已知一半径为 1mm 的雨滴在此电场 中不会下落，取重力加速度大小为 10m/ s ,水的密度为 10 kg/ m 。这雨滴携带的电荷量的2 3 3最小值约为 A．2 ? 10?9CB. 4 ? 10?9CC. 6 ? 10?9CD. 8 ? 10?9C创新拓展 9-3. 如图所示，A、B 均为半个绝缘正方体，质量均为 m，在 A、 B 内部各嵌入一个带电小球，A 带电量为+q，B 带电量为－q，且两 个小球的球心连线垂直于 AB 接触面。A、B 最初靠在竖直的粗糙墙 上。空间有水平向右的匀强电场，场强大小为 E，重力加速度为 g。 现将 A、 无初速度释放， B 下落过程中始终相对静止， 忽略空气阻力， 则下列说法中正确的是 （ ） A．两物块下落的加速度大小均为 g B．两物块下落的加速度大小应小于 g C．A、B 之间接触面上的弹力为零 D．B 受到 A 的摩擦力作用,方向沿接触面向下 9-4. 宇航员在探测某星球时有如下发现： （1）该星球带负电，而且带电均匀； （2）该 星球表面没有大气； （3）在一次实验中，宇航员将一个带电小球（小球的带电量远小于星球 的带电量）置于离星球表面某一高度处无初速释放，带电小球恰好能处于悬浮状态。如果选 距星球表面无穷远处为电势零点，则根据以上信息可以推断( ) A．小球一定带正电 B．小球的电势能一定小于零 C．只改变小球的电荷量，从原高度无初速释放后，小球仍将处于悬浮状态10D．只改变小球离星球表面的高度，无初速释放后，小球仍将处于悬浮状态 题型示例 10.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型的收尘板是很长的条 形金属板， 图中直线 a b 为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电， 其左侧的电场线分布如 图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表 示原来静止于 P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列 4 幅图中可能正确的是(忽略重力和空 气阻力)( )答案:A 经典再现 10-1.三个点电荷电场的电场线分布如图所示， 图中 a、b 两点出的场强大小分别为 E a 、E b ，电势分别为 ? a、 ? b ，则()（A） E a ＞ E b ， ? a ＞ ? b （B） E a ＜ E b ， ? a ＜ ? b （C） E a ＞ E b ， ? a ＜ ? b （D） E a ＜ E b ， ? a ＞ ? b10-2 如图所示， 一电场的电场线分布关于 y 轴 （沿竖直方向） 对称， O、M、N 是 y 轴上的三个点，且 OM=MN，P 点在 y 轴的右侧，MP⊥ON，则 （ ） A.M 点的电势比 P 点的电势高 B.将负电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做正功 C. M、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差 D.在 O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴做直线运动 创新拓展 10-3.某静电场的电场线分布如图所示，图中 P、Q 两点的电场 强 度 的 大 小 分 别 为 EP 和 EQ ， 电 势 分 别 为 UP 和 UQ ， 则 ( ) A．EP＞EQ，UP＞UQ11B．EP＞EQ，UP＜UQ C．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ 10-4.理论研究表明，无限大的均匀带电平面在周围空间会 形成与平面垂直的匀强电场。现有两块无限大的均匀绝缘带电平 面， 一块两面正电， 一块两面负电。 把它们正交放置如甲图所示， 单位面积所带电荷量相等（设电荷在相互作用时不移动） ，图甲 中直线 A1B1 和 A2B2 分别为带正电平面和带负电平面与纸面正交的 交线，O 为两交线的交点，则图乙中能正确反映等势面分布情况 的是 （ ）题型示例： 11.某电容式话筒的原理示意图如题 18 图所示， 为电源， E R 为电阻，薄片 P 和 Q 为两金属基板。对着话筒说话时，P 振 动而 Q 可视为不动。在 P、Q 间距增大过程中， A．P、Q 购车的电容器的电容增大 B．P 上电荷量保持不变 C．M 点的电势比 N 点的低 D．M 点的电势比 N 点的高 【答案】D 经典再现 11-1 用控制变量法，可以研究影响平行板电 容器电容的因素（如图） 。设两极板正对面积为 S， 极板间的距离为 d,静电计指针偏角为θ 。 实验中， 极板所带电荷量不变，若 A.保持 S 不变，增大 d,则θ 变大 B.保持 S 不变，增大 d,则θ 变小 C.保持 d 不变，减小 S,则θ 变小 D.保持 d 不变，减小 S,则θ 不变11-2. 如图所示，M、N 是平行板电容器的两个极板， R 0 为定值电阻， R1 、 R 2 为可调 电阻，用绝缘细线将质量为 m 、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键 S，小球静止时受 到悬线的拉力为 F。调节 R1 、 R 2 ，关于 F 的大小判断正确的是(12)A．保持 R1 不变，缓慢增大 R 2 时，F 将变大 B．保持 R1 不变，缓慢增大 R 2 时，F 将变小 C．保持 R 2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将变大 D．保持 R 2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将变小创新拓展 11-3.如图所示，水平放置面积相同的两金属板 A、B。 A 板挂在等臂天平的一端，B 板用绝缘支架固定，当天平平 衡后，两板间的距离为 5cm，若在两板间加 400V 电压后， 在天平右端要增加 4g 砝码天平才能恢复平衡，可见金属板 A 所带的电荷量为( B ) -6 -5 A 、5×10 C B、 1×10 C C 、4× -2 -6 10 C D 、2.5×10O A B11-4.如图，电源电动势为 E，内阻为 r， 滑动变阻器电阻为 R，开关闭合。两平行极板 间有匀强磁场， 一带电粒子正好以速度 v 匀速 E R p 穿过两板,不计重力。则以下说法正确的是 r （ ） K A 保持开关闭合，将滑片 p 向上滑动一点，粒 子将一定从上极板边缘射出 B 保持开关闭合，将滑片 p 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C 保持开关闭合，将 a 极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出 D 如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出 题型示例 12. 右图是科学史上一张著名的实验照片， 显示一个带电 粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。 云室旋转在匀强磁 场中， 磁场方向垂直照片向里。 云室中横放的金属板对粒子的 运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子 A. 带正电，由下往上运动 B. 带正电，由上往下运动 C. 带负电，由上往下运动 D. 带负电，由下往上运动 答案： A。 经典再现 12-1. 图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电 场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁 场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。 平板 S 上有可让粒子通过的a v b13狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2。平板 S 下方有强度为 B0 的匀强磁场。下列表述正确的是 A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小 12-2. 如图， 长为 2l 的直导线拆成边长相等， 夹角为 6 0 的 V 形， 并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B ，当在该 导线中通以电流强度为 I 的电流时，该 V 形通电导线受到的安培力大 小为 （A）0 （B）0.5 B Il （C） B Il （D） 2 B Ilo创新拓展 12-3. 如图所示为显像管电子束偏转示意图， 电子质量为 m，电量为 e，电子经加速电压为 U 的加 速电场后进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场 被束缚在直径为 l 的圆形区域内， 电子初速度的方向 过圆形磁场的轴心 O，轴心到光屏距离为 L（即 PO=L），设某一时刻电子束打到光屏上的 P 点，P、 P0 之间的距离为 d.则采用下列哪种方法能增大 P、 P0 之间的距离（ ） A. 适当增大加速电压 U B. 适当减小磁感应强度 B C. 适当增大加速电压 U，同时减小磁感应强度 B D. 适当减小加速电压 U，同时增大磁感应强度 B 12-4. 如图为磁流体发电机的示意图。设两 金属板间的距离为 d， 两极板间匀强磁场的磁感应 强度为 B。等离子体垂直进入磁场的速度为 v,单 个离子所带的电量为 q。离子通道（即两极板内所 围成空间）的等效电阻为 r，负载电阻为 R。则 （ ） A.下极板电势高 B.上下两极板间的电势差为 Bdv C.电阻 R 上消耗的电功率为 ? ?B d v R ?r2 2 2 2D.发电机的总功率为 ? ?B d v R ?r22题型示例： 13. 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸14面向里的匀强磁场，两个边长相等的但匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗 细的导线绕制（Ⅰ为细导线） 。两线圈在距磁场上界面 h 高处由静止开始自由下落，再进入 磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上v 在磁场中运动时产生的热量分别为 Q1 、 边界。 设线圈Ⅰ、 Ⅱ落地时的速度大小分别为 v 1 、 2 ， Q 2 。不计空气阻力，则() B． v1 ? v 2 , Q1 ? Q 2v1 ? v 2 , Q 1 ? Q 2A． v1 ? v 2 , Q1 ? Q 2 C D． v1 ? v 2 , Q1 ? Q 2 ．答案:D 经典再现 13-1. 如图所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭 合回路。 虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场。 方 向垂直于回路所在的平面。回路以速度 v 向右匀速进入 磁场,直径 CD 始络与 MN 垂直。从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的 是 A．感应电流方向不变 B．CD 段直线始终不受安培力 C．感应电动势最大值 E＝Bav D．感应电动势平均值 E ?1 4 ?B av13-2. 如图所示， 固定位置在同一水平面内的两根平行 长直金属导轨的间距为 d，其右端接有阻值为 R 的电阻，整 个装置处在竖直向上磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。 一 质量为 m（质量分布均匀）的导体杆 ab 垂直于导轨放置， 且与两导轨保持良好接触， 杆与导轨之间的动摩擦因数为 u。 现杆在水平向左、 垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导 轨运动距离 L 时,速度恰好达到最大 （运动过程中杆始终与导轨保持垂直） 设杆接入电路的 。 电阻为 r，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g。则此过程A.杆的速度最大值为B.流过电阻 R 的电量为 C.恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D.恒力 F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量 创新拓展1513-3. 如图所示，相距为 d 的两水平直线 L1 和 L2 分别是水平向 里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为 B，正方形线框 abcd 边 长为 L(L&d )、质量为 m．将线框在磁场上方 ab 边距 L1 为 h 处由静 止开始释放，当 ab 边进入磁场时速度为 V0 ，cd 边刚穿出磁场时速 度也为 V0．从 ab 边刚进入磁场到 cd 边刚穿出磁场的整个过程中： ( ) A．线框一直都有感应电流 B．线框一定有减速运动的过程 C．线框不可能有匀速运动的过程 D．线框产生的总热量为 mg(d+h+L) 13-4. 如图甲所示，在 0≤x≤2L 的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于 xOy 平 面 （纸面） 向里， 具有一定电阻的矩形线框 abcd 位于 xOy 平面内， 线框的 ab 边与 y 轴重合， bc 边长为 L． 令线框从 t=0 的时刻起由静止开始沿 x 轴正方向做匀加速运动， 则线框中的感 应电流 I(取逆时针方向的电流为正） 随时间 t 的函数图象 可能是图乙中的哪一个？ （ ）题型示例： 14.下面是 4 种亮度可调的台灯的电路示意图， 它 们所用的白炽灯泡相同，且都是“220V，40W”当灯泡 所消耗的功率都调至 20 瓦时， 哪种台灯消耗的功率最 小？答案:C 经典再现 14-1. 是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的 A 周期是 0.01S B 最大值是 311V16C 有效值是 220V D 表达式为 U=220sin100π t（V） 14-2. 图中为一理想变压器， 其原线圈与一电压有效值 不变的交流电源相连：P 为滑动头。现令 P 从均匀密绕的副 线圈最底端开始，沿副线圈匀速上滑，直至白炽灯 L 两端的 电压等于其额定电压为止。 I 1 表示流过原线圈的电流，I 2 用 表示流过灯泡的电流，U 2 表示灯泡两端的电压， N 2 表示灯泡消耗的电功率（这里的电流、 电压均指有效值：电功率指平均值） 。下列 4 个图中，能够正确反映相应物理量的变化趋势 的是( )创新拓展 R 14-3. 图 1 中的变压器为理想变压器，原线圈的匝数 n1 与 n2 ～ n1 R 副线圈的匝数 n2 之比为 10 : 1。变压器的原线圈接如图 2 所示 的正弦式电流，两个 35Ω 的定值电阻串联接在副线圈两端。 图1 电压表 V 为理想电表。则( ) u/V A．原线圈上电压的有效值为 100V 100 B．通过原线圈电流的有效值为 0.1A O C．电压表 V 的读数为 5.0V 2 4 D．电压表 V 的读数约为 3.5V -1002Vt/10-2s 6图214-4.用电记峰期，电灯往往会变暗，其原理如图所示， 可简化为如下物理问题：在理想变压器的副线圈上，通过输 电线连接两只灯泡 L1 和 L2，输电线的等效电阻 R，原线圈输 入有效值恒定的交流电压，当开关 S 闭合时，以下说法正确 的是（ ） A．R 两端的电压增大 B．原线圈输入功率减小 C．副线圈输出电压减小17D．原线圈中电流减小 题型示例： 15. ． 一列波长大于 1m 的横波沿着 x 轴正方向 传播，处在 x 1 ? 1m 和 x 2 ? 2 m 的两质点 A 、 B 的 振动图像如图所示。由此可知( A．波长为4 3)mB．波速为 1m / s C． 3 s 末 A 、 B 两质点的位移相同 D． 1 s 末 A 点的振动速度大于 B 点的振 答案 A动速度经典再现 15-1. 一列沿 X 轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P 为介质中的一个质 点，从该时刻开始的一段极短时间内，P 的速度 v 和加速度 a 的大小变化情况是 A. v 变小， a 变大 B. v 变小， a 变小 C. v 变大， a 变大 D. v 变大， a 变小 15-2.C.4m/s D.5m/s 创新拓展 15-3.长直细绳的左端有一振源 A，从 t=0 时刻起振源 A 开始振动，t=0.20s 时长 绳上形成的波形如右图所示。则下列说法中 正确的是（ ） A．这列波的频率为 5Hz B．t=0 时刻，振源 A 从平衡位置向上振动， C．从 t=0.10s 到 t=0.12s 时间内，振源 A 的速度减小，加速度增大 D．若增大振源 A 的振动频率，则波在长绳上的传播速度也将增大 15-4 如图所示，长度分别为 L 和 2L 的两根轻 绳一端悬挂于 O 和 O’ 点， 另一端分别悬挂质量均为18m 的小球 A 和 B。将小球拉至与悬点等高处，使悬绳处于水平后由静止释放小球，小球 A 从 释放至最低点经历时间为 t1,至最低点时受轻绳拉力为 T1，小球 B 从释放至最低点经历时间 为 t2,至最低点时受轻绳拉力为 T2.则 t1 与 t1、T1 与 T1 之间的关系为（ ）A C.B. D.题型示例 16. 对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是( ) A.在相同介质中，绿光的折射率最大 B.红光的频率最高 C.在相同介质中，蓝光的波长最短 D.黄光光子的能量最小 答案:C 经典再现 16-1.如图是一个圆柱体棱镜的截面图，图中 E、F、G、H 将半径 OM 分成 5 等份，虚线 EE1、FF1、GG1、HH1 平行于半径 ON， ON 边可吸收到达其上的所有光线，已知该棱镜的折射率 n=5/3 若平行光束垂直入射并覆盖 OM，则光线( ) A.不能从圆弧 NG1 射出 B.只能从 圆弧 NF1 射出 C.能从圆弧 G1H1 射出 D.能从圆 弧 H1M 射出 16-2.已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，则两种光（ A.在该玻璃中传播时，蓝光的速度较大 B.以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光折射角较大 C.从该玻璃中射入空气发生反射时，红光临界角较大 D.用同一装置进行双缝干涉实验，蓝光的相邻条纹间距较大 ）创新拓展 16-3 对于红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种单色光，下列表述正确的是（ A．在相同的介质中，红光的折射率最大 B．红光的频率最高 C．在相同的介质中，紫光的波长短 D.紫光的波速最小）16-4 下列有关光现象的说法正确的是( ) 人照镜子，是利用了光的全反射缘故 泉水中涌出的气泡看起来特别明亮，有人称为“珍珠泉” ，是发生了光的全反射的缘故 而得名 障碍物的尺寸比光的波长大得多时，不会发生衍射现象19在光的双缝干涉实验中,把人射光由红光改为蓝光，条纹间距将变宽 二.非选择题 题型示例 1.(1)某实验中需要测量一根钢丝的直径(约 0.5mm)。 为了得到尽可能精确的测量数据， 应从实验室提供的米尺、螺旋测微器和游标卡尺(游标尺上有 10 个等分刻度)中，选择 ___________进行测量。 （2）用游标卡尺(游标尺上有 50 个等分刻度)测定某工件的宽度时，示数如图所示，此 工件的宽度为___________mm。答案:(1)螺旋测微器; (2)23.22 经典再现 1-1.． （1）在测定金属的电阻率实验中，用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图 1 所示，读数为__________________mm。 （2）在用单摆测定重力加速度实验中，用游标为 20 分度的卡尺测量摆球的直径，示数 如图 2 所示，读数为__________________cm。1-2.是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。 ①已知打点计时器电源频率为 50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_________。 ②ABCD 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图 13 中读出 A、 两点间距 s __________； 点对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字)。 B C [来 源:学,科,网]创新拓展 1-3. 一游标卡尺的主尺最小分度为 1 毫米， 游标上有 10 个小等分间隔， 现用此卡尺来 测 量 工 件 的 直 径 ， 如 图 所 示 。 该 工 件 的 直 径 为 ________mm 。201-4. 物理学是一门以实验为基础的科学， 而基本仪器的使用又是做好物理实验的基础。 (1).在“测定金属的电阻率”实验中，某同学用最小分度为 1 mm 的米尺测量金属丝长 度，图中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为 mm。(2).如下图所示是学生实验用的多用表刻度盘，当选用量程为 25V 的电压档测量电压 时，表针指于图示位置，则所测电压为_____V；若选用倍率为“×100”的电阻档测电阻时， 表针也指于同一位置，则所测电阻的阻值为_______Ω 。题型示例 2.利用图示装置进行验证机械能守恒定律的试验时，需要测量 物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度 v 和下落高度 h 。某 班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案。 用刻度尺测出物体下落的高度 h ，并测出下落时间 t ,通过v ? g t 计算出瞬时速度 v 0 .用刻度尺测出物体下落的高度 h ， 并通过 v ?2 g h 计算出瞬时速度. 根据做匀速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度， 测算出瞬时速度，并通过计算出高度 h . 用刻度尺测出物体下落的高度 h ， 根据做匀速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这 点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度 v 0 。21以上方案中只有一种正确，正确的是 答案:d 经典再现 2-1.如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图. 现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸 带、带铁夹的重锤、天平.回答下列问题 (1)为完成此实验， 除了所给的器材， 还需要的 器材有______.(填入正确选项前的字母) A、米尺 B、秒表 C、0～12V 的直流电 D、0～12V 的交流电源 (2)实验中误差产生的原因有______.(写出两 个原因) 源。 （填入相应的字母）2-2. 在探究合力的方法时， 先将橡皮条的一端固定 在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通 过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。 1 ○实验 对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的 （填字母代号） 将橡皮条拉伸相同长度即可 B. 将橡皮条沿相同方向拉到相同长度 C.将弹簧秤都拉伸到相同刻度 D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 2 ○同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是 字母代号） 两细绳必须等长 弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 出现拓展 2-3. 某同学在家中尝试验证平行四边形定则， 他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律) 和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条 橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子 A、B 上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为 O， 将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物． (1)为完成该实验，下述操作中不必需的是________． A．测量细绳的长度 B．测量橡皮筋的原长 C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度 D．记录悬挂重物后结点 O 的位置 (2)钉子位置固定， 欲利用现有器材， 改变条件再次验证， 可采用的方法是___________． 2-4. 在“验证机械能守恒定律”这一学生实验中，质量为 1kg 的重锤自由下落，打出 的纸带如图所示，P、A、B、C、为打点计时器打出的点，其中 P 为打出的第一个点。已知交 流 电源频率为 50Hz。 PA=3.14cm PB=4.90cm PC=7.06cm（填22（1） 、实验中，下列测量工具属必需的是（ ） ① 秒表 ②天平 ③刻度尺 （2）从起点 P 点到打下 B 点的过程中， 、 重物的重力势能减少 （请保留两位有效数字）④弹簧秤 J， 它的动能增加J。题型示例 3.一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点 计时器的纸带从斜面上滑下，如图 1 所示。图 2 是打出的纸带 的一段。 打点计时器 ?已知打点计时器使用的交流电频率为 50Hz，利用图 2 给 图1 出的数据可求出小车下滑的加速度 a=_________。 ?为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需测量的物 理量有 。用测得的量及加速度 a 表示小车在下滑过 程中所受的阻力计算式为 f =_________ 。5.12 5.746.417.057.688.33 图28.959.6110.26 （单位：cm）3.【解析】?4.00m/s （3 分，3.90～4.10 m/s 之间都正确） ?小车质量 m、斜面上任意两点间距离 l 及这两点的高度差 h； mgh l ? ma 。22经典再现 3-1．实验装置如图 1 所示：一木块放在水平长木板上，左侧栓有一细软线，跨过固定 在木板边缘的滑轮与一重物相连。木块右侧与打点计时器的纸带相连。在重物牵引下，木块 在木板上向左运动，重物落地后，木块继续向左做匀减速运动，图 2 给出了重物落地后，打 点计时器在纸带上打出的一些点，试根据给出的数据，求木块与木板间的摩擦因数 μ 。要 求写出主要的运算过程。结果保留 2 位有效数字。 （打点计时器所用交流电频率为 50Hz，不 2 计纸带与木块间的拉力。取重力加速度 g=10m/s ）纸带 纸带运动方向 打点计时器7.727.216.716.255.76 5.29 4.81 4.31图2单位：cm图13-2．某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了 如图所示的实验装置。所用的钩码每只的质量都是 30g，他先测出不 挂钩码时弹簧的自然长度，再将 5 个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次23都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中。 2 (弹力始终未超过弹性限度，取 g=10m/s ) 砝码质量(g) 弹簧总长(cm) 弹力大小(N) 0 6.00 30 7.15 60 8.34 90 9.48 120 15010.64 11.79?试根据这些实验数据在右图给定的坐标纸 上作出弹簧所受弹力大小 F 跟弹簧总长 L 之间的 函数关系图线，说明图线跟坐标轴交点的物理意 义。 ?上一问所得图线的物理意义? 该弹簧 的劲度 k 是多大?（用 N/m 做单位）1.6 1.2F/N0.8 0.405L/10-2m6 8 10 12创新拓展 3-3．在“研究匀变速直线运动”的实验中所使用的电源是 50HZ 的交流电，某同学打好 三条纸带，选取其中最好的一条，其中一段如图所示。图中 A、B、C、D、E 为计数点，相邻 两个计数点间有四个点未画出。 根据纸带可计算出各计数点的瞬时速度， VB=________ m/s, 则 2 并计算纸带所对应小车的加速度 a= m/s （本题结果均要求保留三位有效数字） A B 7.00 17.54 0 C D E cm 31.60 49.103-4.． 某同学课外研究平抛物体的运动， 并将实验中测出的两物理量 Q 和 S 数值填表如 2 下，Q 和 S 的单位相同但没有写出。 g=10m/s ） （Q S0 .00 0 .000.10 0.050.20 0.200.30 0.450.40 0.800.50 1.25（1）上表中 Q 表示的物理量是 ；S 表示的物理量是 。 （2）若上表中 Q 和 S 用的都是国际单位制中的单位，则平抛物体的水平速度为 3-5．某同学在实验室用如图所示的装置来研究牛顿第二定律和有关做功的问题。 （1） 为了尽可能减少摩擦力的影响， 计时器最好选用(填 “电磁” “电火花” 或 )________24式打点计时器，同时需要将长木板的右端垫高，直到在没有沙桶拖动下，小车拖动纸带穿过 计时器时能____ ____。（2）在____________条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于沙和沙桶的总重力， 在控制___________不变的情况下，可以探究加速度与合力的关系。 （3）在此实验中，此同学先接通计时器的电源，再放开纸带，如图是在 m=100g，M=1kg 情况下打出的一条纸带，O 为起点，A、B、C 为过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点 之间有四个点没有标出，有关数据如图所示，其中 hA=42.05cm, hB=51.55cm, hC=62.00cm 2 则小车的加速度为 a= m/s ，打 B 点时小车的速度为 VB=________ m/s。 （保留 2 位 有效数字） （4）在此实验中，要验证沙和沙桶以及小车的系统机械能守恒实验数据应满足一个怎 样的关系式 。 （用上题的符号表示，不要求计数结果） 3-6．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图 A 所示的实验装置，小 车及车中砝码的质量用 M 表示， 盘及盘中砝码的质量用 m 表示， 小车的加速度可由小车后拖 动的纸 带由打点计时器打出的点计算出．①当 M 与 m 的大小关系满足 时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘 和盘中砝码的重力． ②一组同学在做加速度与质量的关系实验时， 保持盘及盘中砝码的质量一定， 改变小车 及车中砝码的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速 度 a 与质量 M 的关系，应该做 a 与_______的图象．[来源:Zxxk.Com][来源:Z,xx,k.Com] ③如图 B 所示为甲同学根据测量数据作出的 a―F 图象，说明实验存在的问题 是 ． ④乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的 a-F 图象如图 C 所示，两个同学做 实验时的哪一个物理量取值不同__________ ． 题型示例 4. 探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速 度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下： （1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为 W 、2W 、 3W、??； （2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度25纸带 打点计时器橡皮筋v 1 、 v 2 、 v 3 、??；（3）作出 W ? v 草图； （4）分析 W ? v 图像。如果 W ? v 图像是一条直线，表明 W∝ v ；如果不是直线， 可考虑是否存在 W ? v 2 、 W ? v 3 、 W ?v 等关系。以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是___________。 ．．． A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为 W、2W、3W、??。所采用的方法是选用 同样的橡皮筋， 并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。 当用 1 条橡皮筋进行实验时， 橡皮筋对小车做的功为 W，用 2 条、3 条、??橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次、?? 实验时，橡皮筋对小车做的功分别是 2W、3W、??。 B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜。 C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出 现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小。 D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一 点的距离来进行计算。 4.答案：D 经典再现 4-1． 在&验证机械能守恒定律&的实 验中，已知打点计时器所用电源的频率 为 50 赫。查得当地的重力加速度 g＝ 2 9.80 米/秒 。测得所用的重物的质量为 1.00 千克。实验中得到一条点迹清晰的 纸带，把第一个点记作 0，另选连续的 4 个点 A、B、C、D 作为测量的点。经测量知道 A、B、 C、D 各点到 0 点的距离分别为 62.99 厘米、70.18 厘米、77.76 厘米、85.73 厘米。根据以 上数据，可知重物由 0 点运动到 C 点，重力势能的减少量等于____焦，动能的增加量等于 ____焦(取 3 位有效数字)。4-2．2．在《探究功与物体速度变化的关系》实验中，下列说法正确的是： ） （ A .小车在橡皮筋的作用下弹出，橡皮筋所做的功可根据公式：W=FL 算出. B .进行试验时，必须先平衡摩擦力. C .分析正确实验所打出来的纸带可判断出：小车先做匀加速直线运动，再做匀速直线 运动，最后做减速运动. 2 D .通过实验数据分析得出结论：w 与 v 成正比 创新拓展 4-3.在用图示装置做“探究功与物体速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是 （ ） A．通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的 数值 B．通过改变橡皮筋的长度来改变拉力做功的26数值 C．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度 D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度 4-4．在验证机械能守恒定律的实验中，质量 m = 1kg 的重锤自由下落，在纸带上打出 2 了一系列的点，如下图所示，相邻记数点时间间隔为 0.02s，长度单位是 cm，g 取 9.8m/s 。 求： (1)打点计时器打下记数点 B 时，物体的速度 VB = （保留两位有效数字） ； o3.13 4.86 7.02 A B C(2)从点 O 到打下记数点 B 的过程中， 物体重力势能的减小量△EP = ， 动能的增加量△EK = （保留两位有效数字） ； （3）根据题中提供的条件，可求出重锤实际下落的加速度 a= 。 （保留两位有 效数字） (4)即使在实验操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验测得的△EP 也 一定略大于△EK ，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因。【题型示例】 5. 太阳能是一种清洁、 “绿色”能源。在我国上海举办的 2010 年世博会上，大量利用 了太阳能电池。太阳能电池在有光照时，可以将光能转化为电能，在没有光照时，可以视为 一个电学器件。 某实验小组根据测绘小灯泡伏安特性曲线的实验方法， 探究一个太阳能电池 在没有光照时（没有储存电能）的 I-U 特性。所用的器材包括：太阳能电池，电源 E，电流 表 A，电压表 V，滑动变阻器 R，开关 S 及导线若干。 （1）为了达到上述目的，请将图 1 连成一个完整的实验电路图。 （2）该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图 2 的 I-U 图像。由图可知，当 电压小于 2.00V 时，太阳能电池的电阻_____________ （填“很大”或“很小”；当电压为 ） 2.80V 时，太阳能电池的电阻约为____________ ? 。5.答案:27经典再现 5-1.（1）如图甲所示，在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，同组同学已经完成 部分导线的连接，请你在实物接线图中完成余下导线的连接。（2）某同学从标称为“220 V 25 W”“220 V 300 W” “220 V 500 W”的 3 只灯泡中 、 任选一只，正确使用多用电表测量灯泡阻值如图乙所示。该灯泡的阻值是___________ ? ， 标称的额定功率为______________ W 5-2. 在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中， 某同学测得电流-电压的数据如下表 所示： 电 流 I/mA 电 压 U/V .04 ．7 0 .08 2 .4 0 .21 5 2.4 0 .54 1 9.5 0 .30 1 7.8 1 .20 2 6.4 2 .52 3 7.1 3 .77 4 6.1 4 .90 5 9.6 6 .12 6 1.7 9 8 3.2 1 1.46 9用上表数据描绘电压随电流的变化曲线； 为了探究灯丝电阻与温度的关系， 已作出电阻随电流的变化曲线如图所示： 请指出图丝 的特征，并解释形成的原因。28创新拓展 5-3.随人们生活水平的提高， 纯净水已进入千家万户， 纯净水质量是否合格的一项重要 指标是电导率λ 是否超标（电导率λ 是电阻率ρ 的倒数） 。 ①．不合格的纯净水，其电导率λ 一定 （填“偏大”或“偏小” ） ②．采用如下方法可以测 定纯净水样品的电导率: a.选用一根绝缘性能良 好的圆柱形塑料管； b.分别用刻度尺和游标 卡尺测出塑料管的长度 L 和内 径 d； c.将采集的纯净水样品 装入管内，直管两端用薄金属 圆片电极密封，用伏安法测出 样品的电阻值，进而求得样品 的电导率。 某同学在一次测定纯净水样品电导 率的实验中， 用游标为 50 分度的游标卡 尺测定塑料管的内径，卡尺上的示数如 图 所 示 ， 可 读 出 管 的 内 径 为 d=__________mm。 该同学用下列器材测定样品的电 阻： a.电压表 （量程 3V， V 内阻约 2kΩ ） ； b.电流表 A（量程 10mA,内阻约 1 Ω） ； c.滑动变阻器 R（0～20Ω ，2A） ； d.学生电源 E（电动势 4V，内阻很小） ； e.开关 S 及导线若干； ③.已知水样品的电导率远小于金属电导率，管内水样品的电阻值约为 500Ω ，要求用29尽量精确的方法测出其电阻值，请连接实验电路图。 题型示例 6. 在测定金属电阻率的试验中，某同学连接电路如图 所示。闭合电键后，发现电路有 故障（已知电源、电表和导线均完好，电源电动势为 E） ： ①若电流表示数为零、电压表示数为 E，则发生故障的是 （填“待测金 属丝” “滑动变阻器”或“电键”。 ） ② 若电流表、电压表示数均为零，该同学利用 多用电表检查故障。先将选择开关旋至 档 （填“欧姆×100” “直流电压 10V”或者“直流电流 2.5 m A ” ）,再将 (填“红”或“黑”)表 笔固定在 a 接线柱，把另一支表笔依次接 b、c、d 接线柱。若只有滑动变阻器断路，则多用电表的示 数依次是 、 、 。 6.答案:①待测金属丝 ②直流电压 10V， 0、 红， E、E 经典再现 6-1.某实验小组利用实验室提供的器材探究 一种金属丝的电阻率。所用的器材包括：输出为 3V 的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋 测微器（千分尺） 、米尺、电阻箱、开关和导线等。 （1）他们截取了一段金属丝，拉直后固定在 绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹， 金属夹，金属夹可在金属丝上移动。请根据现有 器材，设计实验电路，并连接电路实物图 1图230（2）实验的主要步骤如下： ①正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关； ②读出电流表的示数，记录金属夹的位置； ③断开开关，_________________，合上开关，重复②的操作。 （3）该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此绘出了图 2 的关系图线， -1 -1 其斜率为________A ?m (保留三位有效数字)；图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了 ______的电阻之和。 （4） 他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径， 示数如图 3 所示。 金属丝的直径是______。 图 2 中图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是________,其数值 和单位为_______（保留三位有效数字） 。 创新拓展 6-2.一根电阻丝 R 的额定电压为 4.8V，现要测量其电阻值: 1 ○某同学先用多用电表粗测其电阻．用已经调零 且选择开关指向欧姆挡“×10”档位的多用电表测 量，发现指针的偏转角度太大，这时他应将选择开关 换成欧姆挡的“ ”档位(选填“×100”或 “×1”)，然后进行 ，再次测量电阻丝的 阻值，其表盘及指针所指位置如右图所示，则此段电 阻丝的电阻为 Ω． 2 ○现要进一步精确测量其阻值实验室提供了下列可选用的器材 A：电流表 A1（量程 0.6A，内阻约 1Ω ） B：电流表 A2（量程 3A，内阻约 0.3Ω ） C：电压表 V1（量程 3.0V，内阻 3kΩ ） D：电压表 V2（量程 15.0V，内阻 15kΩ ） E．定值电阻 R1＝3kΩ F．定值电阻 R2＝15kΩ G：滑动变阻器 R（最大阻值为 10Ω ） H：电源 E（电动势 6V，内阻可忽略） I．开关、导线若干 （a）为了尽可能提高测量准确度，应选择的器材为（只填器材前面的字母） 电流表_________．电压表___________．定值电阻_____________． （b）为尽量减小实验误差，并要求从零开始多取几组数据，请在方框内画出满足实验 要求的电路图； 6-3.用伏安法测量电阻阻值 R，并求出电阻率?。某同学电路如图 3 所示。给定电压表、 电流表、滑线变阻器、电源、电键、待测电阻及导线若干。 （1）待测电阻是一均匀材料制成的金属丝(横截面为圆形)，用 尺测量其长度,用螺旋测微器测量其直径， 结果分别如图 1 和图 2 所 50 示。45 0 40 3531图2由图可知其长度为__________cm，直径为________mm。 0 cm 1 2 3 4 5 56 57 58 59 60 （2）闭合电键后，发 现电流表示数为零、电压表 示数与电源电动势相同，则 发 生 故 障 的 是 （填“待测金属丝” “滑动 变阻器”或“电键”。 ） （3）对照电路的实物连接 在右边的方框中画出正确待测金属丝 图1 的电路图。（4）图中的 6 个点表示实验中测得的 6 组电流 I、电压 U 的值，请在图中作出 U－I 图线。U/V2.5 2.0 1.5 1.0 0.50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 I/A（5）求出的电阻值 R =__________________Ω （保留 3 位有效数字） 。 （6）请根据以上测得的物理量写出电阻率的表达式 ρ =_______________。 题型示例 7. 在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表（视为理想电压表）的量程 较小，某同学设计了如图所示的实物电路.32（1）实验时，应先将电阻箱的电阻调到 意值” ）.（选填“最大值”“最小值”或“任 、（2）改变电阻箱的阻值 R，分别测出阻值 R0＝10 ? 的定值电阻两端的电压 U.下 列两组 R 的取值方案中，比较合理的方案是 .（选填“1”或“2” ） 方案编 号 1 2 400.0 80.0 350.0 70.0I U电阻箱的阻值 R/ ? 300.0 60.0 250.0 50.0 200.0 40.0I U（3）根据实 验数据描点，绘出的－R 图象是一条直线.若直线的斜率为 k，在 ，内阻 r＝1 kR0坐标轴上的截距为 b，则该电源的电动势 E＝ 7.答案: （1）最大值 （2）2 （3）.（用 k、b 和 R0 表示）;b k－R0经典再现 7-1.某同学利用 DIS， 定值电阻 R 0 、电阻箱 R1 等实验器材测量电池 a 的电动势和内阻， 实验装置如图 1 所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值 R，用电压 传感器测得端电压 U，并在计算机上显示出如图 2 所示的 1 / U ? 1 / R 关系图线 a，重复上述 实验方法测量电池 b 的电动势和内阻，得到图 2 中的图线 b.（1）由图线 a 可知电池 a 的电动势 E a =______V，内阻 ra =____ ? 。 （2） 若用同一个电阻 R 先后与电池 a 及电池 b 链接， 则两电池的输出功率 p a _______ p b （填“大于”“等于”或“小于”，两电池的效率? a _____? b （填“大于”“等于”或“小 、 ） 、33于”。 ） 7-2.某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻， 使用的器材还包括定值电 阻（ R 0 =5 ? ）一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图 14(a). ①在图 14（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。②请完成下列主要实验步骤； A.检查并调节电压表指针指零； 调节电阻箱， 示数如图 14 c） （ 所示， 读得电阻值是_____； B.将开关 s 1 闭合，开关 s 2 断开，电压表的示数是 1.49V； C.将开关 s 2 _______,电压表的示数是 1.16V；断开开关 s 1 。 ③使用测得的数据，计算出干电池的内阻是_______（计算结果保留二位有效数字） 。 ④由于所有电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏_________(填“大” 或“小”)。 创新拓展 7-3.现要测电阻 R0 阻值和干电池组的电动势 E 及内阻 r。给定的器材有：两个理想电压 V A 表○（量程均为 3V） ，理想电流表○（量程为 0.6A） ，滑动变阻器 R，待测的电阻 R0，两节 串联的电池，电键 S 及导线若干。某同学设计一个如图（a）所示的电路同时测电阻 R0 阻值 和电池组的电动势及内阻，调节变阻器，两电压表和电流表分别测得多组 U1、U2、I 的读数， 并作出 U1―I 图（图线 1）和 U2―I 图（图线 2） ，见图（b） 。（1） 由图可知得出电阻 R0 阻值为______Ω ， 电池组 E 的电动势为______V， 内阻为_____ Ω。34（2）若上述电路中少了一个电压表，仍可用一个电路同时测电阻 R0 阻值和干电池组的 电动势 E 及内阻。 请你在下面线框中画出电路图，并写出简单的实验步骤和 E、r、R0 三个物理量的计算 式。计算公式： E= r= R0= 7-4.为了测量某电池的电动势 E（约为 3V）和内阻 r，可供选择的器材如下： A．电流表 G1（2mA 100Ω ） B．电流表 G2（1mA 内阻未知） C．电阻箱 R1（0~999.9Ω ） D．电阻箱 R2（0~9999Ω ） E．滑动变阻器 R3（0~10Ω 1A） F．滑动变阻器 R4（0~1000Ω 10mA） G．定值电阻 R0（800Ω 0.1A） H．待测电池 I．导线、电键若干 ①采用如图（甲）所示的电路，测定电流表 G2 的内阻，得到电流表 G1 的示数 I1、电流 表 G2 的示数 I2 如下表所示：I1（mA） I2（mA）0.40 0.200.81 0.401.20 0.601.59 0.802.00 1.00根据测量数据，请在图（乙）坐标中描点作出 I1―I2 图线．由图得到电流表 G2 的内阻等 于 Ω．35I1/mAG1 G2R02. 01. 0S 图（甲）00. 5图（乙）1. 0I2/mA②在现有器材的条件下，测量该电池电动势和内阻，采用如图（丙）所示的电路．在给 定的器材中，图中滑动变阻器①应该选用 ，电阻箱②应该选用 （均填写器材 后面的代号） ． ③根据图（丙）所示电路，请在图（丁）中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．G12G1 ①② ③G2② E 图（丙）1G2③S待 测 电 池+ 图（丁）【题型示例】 8.某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为 97.50cm；用 50 分 度的游标卡尺(测量值可准确到 0.02mm)测得小球的读数如图所示，则摆球直径为 cm； 然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 99.9s．则①该摆摆长为_______cm，周期为 s ②如果他测得的 g 值偏小，可能的原因是 []36A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时，秒表过迟按下 D．实验中误将 49 次全振动数为 50 次 （2）在一次用单摆测定加速度的实验中，图 A 的 O 点是摆线的悬挂点，a、b 点分别是 球的上沿和球心，摆长 L= m. 图 B 为测量周期用的秒表，长针转一圈的时间为 30s，表盘上部的小圆共 15 大格，每 一大格为 lmin，该单摆摆动 n=50 次时，长、短针位置如图中所示，所用时间 t= s． 用以上直接测量的物理量的英文符号表示重力加速度的计算式为 g= (不 必代入具体数值)． 为了提高测量精度,需多次改变 L 的值并测得相应的 T 值.现测得的六组数据标示在以 L 2 为横坐标、T 为纵坐标的坐标纸上,即图中用“ ? ”表示的点。根据图中的数据点作出 T 与 L 的关系图线.答案： （2.000，98.50，2.00 ，B） （1） （2）0.;4? n L2 2t2;略经典再现 8-1.(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验 中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、 乙所示。测量方法正确的是__________（选填“甲” 或“乙”。 ） （2） 实验时， 若摆球在垂直纸面的平面内摆动， 为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数， 在摆球运动最低点的左、 右两侧分别放置 一激光光源与光敏电阻与某一自动记录仪相连， 该仪器显示的光敏电阻阻值 R 随时间 t 变化 图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为 。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改 用直径是原小球直径 2 倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将 (填“变 大”“不变”或“变小”)，图乙中的△t 将 、 (填“变大”“不变”或“变小”)。 、37StStStt1t1+t0t1+2t0创新拓展 8-2.在“用单摆测重力加速度”的实验中， （1）某同学的操作步骤为： a．取一根细线，下端系住直径为 d 的金属小球，上端固定在铁架台上 b．用米尺量得细线长度 l c．在摆线偏离竖直方向 5°位置释放小球 d．用秒表记录小球完成 n 次全振动的总时间 t，得到周期 T＝t/n e．用公式 g ?4? l2T2计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比＿＿＿ （选填 “偏大” 、 “相同” “偏小”。 或 ） （2）已知单摆在任意摆角 θ 时的周期公式可近似为 T ? ? T 0 ?1 ? a sin ?2? ?? ? ?? ? ? ，式中 T0 ? 2 ??为摆角趋近于 0°时的周期，a 为常数。为了用图像法验证该 关系式， 需要测量的物理量有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 若 某同学在实验中得到了如图所示的图线， 则图像中的横轴表示 ＿＿＿＿＿＿。创新拓展 8-3.单摆测定重力加速度的实验中： (1)实验时用 20 分度的游标卡尺测量摆球直径,示数如图甲所示,则该摆球的直径 d= mm.(2)接着测量了摆线的长度为 l0,实验时用拉力传感器测得摆线的拉力 F 随时间 t 变化 的图象如图乙所示,则重力加速度的表达式 g= (用题目中的物理量表示).38(3)某小组改变摆线长度 l0,测量了多组数据。在进行数据处理时,甲同学把摆线长 l0 作 为摆长,直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出 T2―l0 图象后求出 斜率,然后算出重力加速度.两同学处理数据的方法对结果的影响是： 甲 ， 乙 。 (填“偏大”“偏小”或“无影响”)。 、 题型示例 9. 倾角?＝37?，质量 M＝5kg 的粗糙斜面位于水平地面上。质量 m＝2kg 的木块置于斜 顶端，从静止开始匀加速下滑，经 t＝2s 到达底端，运动路程 L＝4m，在此过程中斜面保持 2 静止（sin37?＝0.6，cos37?＝0.8，g 取 10m/s ） 。求： （1）地面对斜面的摩擦力大小与方向； （2）地面对斜面的支持力大小； （3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。 1 2 2L 2 9.答案: （1）木块做加速运动 L＝ at ，所以：a＝ 2 ＝2m/s ， 对木块由牛顿定律 mgsin? 2 t －f1＝ma，f1＝mgsin?－ma＝8N，N1＝mgcos?＝16N，对斜面由共点力平衡，地对斜面的摩擦 力 f2＝N1sin?－f1cos?＝3.2N，方向水平向左， （2）地面对斜面的支持力 N2＝Mg＋N1cos?＋f1sin?＝67.6N， （3）木块在下滑过程中，沿斜面方向合力及该力做的功为 F＝mgsin?－f1＝4N，W＝FL 1 2 ＝16J，木块末速度及动能增量 v＝at＝4m/s，?Ek＝ mv ＝16J，由此可知下滑过程中 W＝ 2 ?Ek，动能定理成立， 经典再现 9-1. 质量为 2 kg 的物体在水平推力 F 的作用下沿水平面作直线运动， 一段时间后撤去F ，其运动的 v ? t 图像如图所示。 g 取 1 0 ms2，求：(1)物体与水平面间的运动摩擦因数? ；(2)水平推力 F 的大小； （3） 0 ? 1 0 s 内物体运动位移的大小。创新拓展 9-2. 如图甲所示，质量为 m＝1kg 的物体置于倾角为 θ ＝37°的固定且足 够长的斜面上，对物体施以平行于斜面 向上的拉力 F，t1＝1s 时撤去拉力，物 体运动的部分 v-t 图像如图乙所示。试 求： （1）拉力 F 的大小 （2）t＝4s 时物体的速度 v 的大小399-3．用“v-t”图辅助求解有相对运动的问题，有时会产生意想不到的效果。如图甲， 小车静止在相距为 S（未知）的两个平台之间的 A 端，车的上表面与左边的平台等高，车长 L。质量与车相同的物块以初速度 V0 从左边平台滑上小车，因摩擦（摩擦因数未知），物块 滑至小车右端时它们恰好有相同速度， 而且小车恰运动到右边的平台 B 端。 若车与平台相撞 后速度为零，但不粘黏，物块碰后等速返回。之后滑块相对车向左滑动??。现作出滑块和 车运动的“速率-时间”图，其中实线和虚线分别表示物块和小车的“速率-时间”图线，由 图乙可以求解：（1）AB 间的距离 S；（2）车运动到 B 端时的速度；（3）横坐标上的 t1、t2 的值；（4）滑块最后停在距小车右端多远处？题型示例 10.如图，ABC 和 ABD 为两个光 滑固定轨道， B、 在同一水平面， A、 E C、D、E 在同一竖直线上，D 点距水 平面的高度 h，C 点高度为 2h，一滑 块从 A 点以初速度 v 0 分别沿两轨道 滑行到 C 或 D 处后水平抛出。 （1）求滑块落到水平面时，落 点与 E 点间的距离 S C 和 S D .40（2）为实现 S C ＜ S D ， v 0 应满足什么条件？ 10.解析： （1）根据机械能守恒，1 2 m v0 ? 2 m g h ?21 2m vC ,221 2m v0 ? m g h ?21 2m vD2根据平抛运动规律： 2 h ?1 2g tc ， h ?21 2gtDS c ? vc tc , S D ? v D t D综合得 S C ?4 v0 h g2? 16h ， S D ?22 v0 h g2? 4h2（2）为实现 S C ＜ S D ，即4 v0 h g2? 16h ＜22 v0 h g2? 4 h ，得 v 0 ＜26 gh但滑块从 A 点以初速度 v 0 分别沿两轨道滑行到 C 或 D 处后水平抛出， 要求 v 0 ? 所以 2 gh ? v 0 ?6 gh 。2 gh，本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。 经典再现 10-1.如图 1 所示， 跳台滑雪运动员经过一段加 速滑行后从 O 点水平飞出,经 3.0 s 落到斜坡上的 A 点．已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 θ ＝37°，运动员的质量 m ＝50 kg.不计空气阻 力．(取 sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g 取 2 10 m/s )求： (1)A 点与 O 点的距离 L； (2)运动员离开 O 点时的速度大小； (3)运动员落到 A 点时的动能． 10-2 某校同学利用如图甲所示的实验装置研究一光滑小球运动时对轨道压力的规 律．该装置位于竖直面内，倾斜轨道 AB 和圆弧轨道 BC 在 B 点相切，圆轨道的半径为 r.让 质量为 m 的小球，从轨道 AB 上高 H 处的 A 点滑下，用力传感器测出小球经过最高点 C 时对 轨道的压力． 改变小球下滑的初速度 v0， 可测出小球经过最高点 C 时对轨道压力 F 的对应值， 2 g 取 10 m/s . (1)试写出压力 F 的大小随小球初速度 v0 变化的关系式； (2)若测得小球质量 m＝0.2 kg，圆弧半径 r＝0.4 m，压力 F 的最小值为 5 N，试确定 小球下落的高度 H，并在乙图的坐标上定性地画出 F－v0 的图象．41创新拓展 10-3．如图，一个质量为 0.6kg 的小球以某 v0 P 一初速度从 P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧 ABC 的 A 点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进 入圆弧时无机械能损失） 已知圆弧的半径 。 0 R=0.3m ， θ =60 ，小球到达 A 点时的速度 v=4 2 m/s 。 （取 g =10 m/s ）求： 小球做平抛运动的初速度 v0 ； P 点与 A 点的水平距离和竖直高度； 小球到达圆弧最高点 C 时对轨道的压力。 10-4．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a 和 b，跨在两根固定在离地高度为 H 的光滑水平细杆 A、B 上，质 量为 m 的 b 球与 B 的距离为 L，质量为 4m 的 a 球放置于地面上。 把 b 球从水平位置由静止释放，求： （1）a 球对地面的最小压力为多大？ （2）已知细线能承受的最大拉力 Fm=4mg，现给 b 球竖直向 下的初速度，当 b 球运动到 B 点的正下方时细线恰被拉断，求 b 球落地点与 B 点的水平距离。 1．题型示例CR AO θ B11.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳 才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h ，速度方向是 水平的，速度大小为 v0 ，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻 力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r ，周期为 T，火星可视为半径为 r0 的均匀球 体。 11.答案： υ ＝ 8π h r 2 2 ＋υ T r02 3 2 0经典再现 11-1.已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转的影响。 （1） 推到第一宇宙速度 v1 的表达式； （2） 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h，求卫星的运行周期 T。 经典再现4211-2.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面 全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地 球和月球的质量分别为 M 和 m，地球和月球的半径分别为 R 和 R1，月球绕地球的轨道半径 和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r1，月球绕地球转动的周期为 T。假定在卫星绕月运行 的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面， 求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮 挡而不能到达地球的时间（用 M、m、R、R1、r、r1 和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡 时间的影响） 。 创新拓展 11-3.质量为 m 的人造地球卫星，其预定圆形轨道距地球表面的高度为 h。在卫星运行过 程中，由于受微弱空气阻力的影响，卫星轨道半径将缓慢减小。当卫星实际运行高度比预定 轨道低了 ? h 时，地面控制中心开始启动轨道维持程序，开启了卫星上的小发动机，经时间 ? t 后，卫星恰好重新进入预定轨道平稳运行。设地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g。已知质量为 m 的物体在地球附近的引力势能为 E p ? ?m gR r2（以离地球无穷远处的引力势能为零，r 表示物体到地心的距离）忽略轨道维持过程中空气阻力对卫星的影响，求： （1）卫星在预定轨道上运行时的运行速度表达式； （2）在卫星轨道维持过程中，卫星上小发动机平均功率 P 的表达式。 13-4.在半径 R=5000 km 的某星球 表面，宇航员做了如 下实验，实验装置如 下图甲所示．竖直平 面内的光滑轨道由轨 道 AB 和圆弧轨道 BC 组成，将质量 m=0.2 kg 的小球， 从轨道 AB 上高 H 处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过 C 点时对轨道的压力 F，改变 H 的大 小，可测出相应的 F 大小，F 随 H 的变化关系如图乙所示，求：? （1）该星球表面的重力加速度；? （2）该星球的第一宇宙速度．?1．题型示例 12.探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和 外壳三部分， 其中内芯和外壳质量分别为 m 和 4m.笔的弹跳过程43分为三个阶段： ①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题 24 图 a） ； ②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为 h1 时，与静止的内芯碰撞（见题 24 图 b） ； ③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 h2 处（见题 24 图 c） 。 设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为 g。 求： （1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小； （2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功； （3）从外壳下端离开桌面到上升至 h2 处，笔损失的机械能。 12.解析： 设外壳上升高度 h1 时速度为 V1， 外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为 V2， （1）对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至 h2 处，应用动能定理有 (4m＋m)g( h2－h1)＝1 2(4m＋m)V2 -0，解得 V2＝ 2 g ( h 2 ? h1 ) ；2（2）外壳和内芯，碰撞过程瞬间动量守恒，有 4mV1＝(4mg＋m)V2，将 v 2 代入得 V1＝5 4 2 g ( h 2 ? h1 ) ，设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为 W，在此过程中，对外壳应用动能定理有 W－4mgh1＝1 2(4m)V1 ，将 v 1 代入得 W＝22 5 h 2 ? 9 h1 4mg；（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度 h2 的过程，机械能守恒，只是在外壳和 内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为 E 损 ＝ 将 v 1 v 2 代入得 E 损 ＝ 经典再现 12-1.如图所示， 倾角为θ 的斜面上静止放置三个质量均为 m 的木箱，相邻两木箱的距离均为 l。工人用沿斜面的力推最下 面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都 粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着 三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为 μ ,重力加速度为 g.设碰撞时间极 短，求 (1)工人的推力； (2)三个木箱匀速运动的速度； (3)在第一次碰撞中损失的机械能。 12-2.如图所示，某货场而将质量为 m1=100 kg 的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免 货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四 分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨 道半径 R=1.8 m。 地面上紧靠轨道次排放两声完全相 同的木板 A、 长度均为 l=2m， B， 质量均为 m2=100 kg，5 4 1 2(4m)V1 －21 2(4m＋m)V2 ，2mg(h2－h1)。44木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为 ? 1，木板与地面间的动摩擦因 2 数 ? =0.2。 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g=10 m/s ） （1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。 （2）若货物滑上木板 4 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，求 ? 1 应满 足的条件。 （3）若 ? 1=0。5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间。 创新拓展 12-3.跳高是体育课常进行的一项运动,小明同学身高 1.70 m,质量为 60 kg,在一次跳高 测试中,他先弯曲两腿向下蹲,再用力蹬地起跳,从蹬地开始经 0.4 s 竖直跳离地面,假设他蹬 地的力恒为 1 050 N,其重心上升可视为匀变速直线运动.求小明从蹬地开始到最大高度过程 2 中机械能的的增加量（不计空气阻力,g 取 10 m/s ） 某同学进行如下计算： 小明起跳蹬地过程中,受到地的弹力 F 作用,向上做匀加速直线运动,因为地面的弹 力与蹬地的力 F′是作用力和反作用力,因此有 F= F ? =1 050 N ① 根据牛顿第二定律 F=ma ② 经 0.4 s 跳离地面时的速度 v=at ③ 2 起跳后人做竖直上抛运动,设上升的最大高度为 h,则 v =2gh ④ 在最高点,动能为零,机械能的增加量为 ? E= ? EP=mgh 如果以上各式即可求解.你认为该同学的解答是否正确？如果认为正确,请求出结果； 如 果认为不正确,请说明理由,并作出正确解答. 12-4．如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装 置，M 是半径为 R=1.0m 的固定于竖直平面内的1 4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N 为待检验的固定曲面，该 曲面在竖直面内的截面为半径 r ?0 . 69 m 的1 4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于 M 轨道的上端点。M 的下 端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量 m=0.01kg 的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过 M 的上端点，水平飞出后落到 2 曲面 N 的某一点上，取 g=10m/s 。求： （1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能 EP 多大？ （2） 钢珠从 M 圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧 N 上所用的时间是多少 （结果保留两 位有效数字）？题型示例 13. 如图所示， 电源电动势 E 0 ? 15V 内阻 r0 ? 1? ， 电阻 R1 ? 3 0 ? , R 2 ? 6 0 ? 。间距 d ? 0 .2 m 的两平行金45属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度 B ? 1T 的匀强磁场。闭合开关 S ， 板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度 ? ? 0.1m / s 沿两板间中线水平射入板 间。设滑动变阻器接入电路的阻值为 R1 ，忽略空气对小球的作用，取 g ? 1 0 m / s 。2（1） 。当 R1 ? 2 9 ? 时，电阻 R 2 消耗的电功率是多大？ （2） 若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰， 。 碰时速度与初速度的夹角为 6 0 ? ， 则 R1 是多少？ 13．答案： 。0.6W； （1） （2）.54Ω 经典再现 13-1. 如图所示，在 y＞0 的空间中存在匀强电场， 场强沿 y 轴负方向；在 y＜0 的空间中，存在匀强磁场， 磁场方向垂直 xy 平面（纸面）向外。一电量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 y＝h 处的点 P1 时速 率为 v0，方向沿 x 轴正方向；然后，经过 x 轴上 x＝2h 处 的 P2 点进入磁场，并经过 y 轴上 y＝ ? 2 h 处的 P3 点。不计 重力。求 （l）电场强度的大小。 （2）粒子到达 P2 时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。yP10P2xP313-2.如下图，在 0 ? x ?3 a 区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.在 t=0 时刻，一位于 坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子， 所有粒子的初速度大小相同， 方向与 y 轴正方向的夹角分布 在 0～180° 范围内。 已知沿 y 轴正方向发射的粒子在 t ? t 0 时 刻刚好从磁场边界上 P ( 3 a , a ) 点离开磁场。求： ? 粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷 q／m； ? 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的取值范围； ? 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。创新拓展 13-3.真空环境中存在竖直向上的匀强 电场和匀强磁场，电场强度 E=10.0V/m，磁 感应强度 B=3.14T.现在此空间建立 xyz 三 维坐标系，其中 x 轴水平向右、y 轴水平向 里、z 轴竖直向上，三坐标轴的单位均为 m，46一带电油滴恰好悬停在坐标原点。t1=0 时刻油滴受瞬间的水平冲量（油滴质量、电量不变） ， 以 v ? 3 .1 4 m / s 的速度沿 x 轴正向运动；t2=1.50s 时刻撤去匀强磁场；t3=2.50s 时刻撤去匀 强电场。取 g ? 1 0 m / s ，试求 t4=3.00s 时刻油滴所在的坐标位置（计算结果取三位有效数2字） 。 13-4.如图所示，在真空环境中以 MN 为边界，MN 上方存在匀强电场，MN 下方存在匀强磁 场，电场与磁场区域均足够大。一质量为 m、带电量 0 为-q 的粒子从边界上的 P 点以与边界成 30 的初速 度 v0 射入匀强电场中。经一段