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匀速圆周运动
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匀速圆周运动
关注微信公众号匀速圆周运动专题；1、描述圆周运动的物理量：（1）线速度（v）：做；①物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢．②方向；（2）角速度（ω）：做匀速圆周运动的物体，连接物；①物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．；②大小：ω＝φ/t；国际单位：rad／s（中学阶；3）周期（T）：质点沿圆周运动一周所用的时间．国；4）频率（f）：质点单位时间内绕圆心做圆周运动的；说
匀速圆周运动专题 1、描述圆周运动的物理量： （1）线速度（v）：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。 ①物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢． ②方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向． ③大小：V=S/t（S为弧长）单位：m/s 说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度
（2）角速度（ω）：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。 ①物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． ②大小：ω＝φ/t；国际单位：rad／s（中学阶段不研究方向） （ 3）周期（T）：质点沿圆周运动一周所用的时间．国际单位：秒 （ 4）频率（f）： 质点单位时间内绕圆心做圆周运动的圈数。国际单位：Hz 说明：几个重要关系：① v＝2πr/T＝2πrf （T＝1/f） ②ω＝2π/T=2πf；
③ω= v / r或v =ωr
⊙T、f、ω三个量不独立，知道其中任一个，其余也就确定了。故独立的物理量有三组：v；T、f、ω； r。
（5）向心加速度： ①物理意义：描述线速度方向改变的快慢 大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv ②矢量：
方向：总是指向圆心，方向时刻在变化．（属变加速曲线运动）
注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与ω2成正比，与v2也成正比．
2、向心力：产生向心加速度的力: ①矢量：
大小： F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv（牛二定律在
曲线运动中的应用）
方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．
②来源：按效果命名，是物体受到的外力在指向圆心方向的合力。提供向心力的可以是重力、弹力、摩擦力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力。
1 举例：人造卫星：万有引力提供向心力； 光滑平面：绳拉力；
圆盘上的物体随盘转动：摩擦力
单摆：指向圆心的合力
汽车过拱桥：
火车转弯： ③效果：只改变线速度的方向而不改变速度的大小．
3、两种圆周运动： （1）匀速圆周运动：
mg ①特点： A：
线速度、向心加速度的大小均不变，但方向都变化且相互垂直，F合指向圆 心
角速度、周期和频率都是恒定不变的 B：
说明：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力． ② 条件：物体所受合外力大小不变，且始终与速度方向垂直。 ③解题基本思路：对物体受力分析，有：
若受二力，则二力合力即为向心力，直接列牛二定律求解；
若受二力以上力的作用，则应选择沿半径指向圆心方向和圆周的切线方向为正交方向，在切线方向列平衡方程（因无切向加速度，故切向合力为零），指向圆心方向列牛顿第二定律方程求解。
（2）非匀速圆周运动： ①特点 A：线速度、向心加速度的大小和方向均发生变化。
B：F合不指向圆心
②解题基本思路： 对物体受力分析，选择沿半径指向圆心方向和切线方向为正交方向，得两方向上的牛顿2mv第二定律： F向 = （改变速度的方向 R
F切 = ma切（改变速度的大小）
③杆、绳两种典型非匀速圆周运动的区别：
A、没有支撑的小球（绳模型）在竖直平面作圆周运动过最高点的临界条件：
∴vC = gR R
2V 绳 O V0 V
能过最高点：v≥vC；不能过最高点：v＜vC（球未到最高点即脱离圆轨道）
2 B、有支撑的小球（杆模型）在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件：
vC = 0（因为有限制，不会脱离轨道，只要还有速度就能通过最高点）
典型情形：
当V = 0时:
当0＜V ＜gR时:
FN ＜ mg且向上， V 杆 V
mg－FN = mv（随V增，FN 减） R2V0
=gR时: FN = 0 mv2
当V＞gR时: FN向下，mg－FN = （随V增，FN 增） R4、离心运动与向心运动：
（1）离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供所需向心力（可能是V增大）的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动；
① 当指向圆心方向的合力突然变为零时，物体将沿切线方向飞出；当不足以提供向心力时，运动半径逐渐增大；
②发生离心运动的两种情况：一是指向圆心的合力变小或消失；物体的线速度突然增大。
举例：人造卫星正常运转时线速度突然变化
③离心运动是物体惯性的表现。 （2）向心运动：做圆周运动的物体，在所受合力（指向圆心）突然变大或提供向心力过大的情况下，所做的逐渐靠近圆心的运动。 v
发生向心运动的两种情况：一是指向圆心的合力突然变大；二是物体的线速度减小。
举例：绳拉小球在竖直平面内做圆周运动，最高点速度小于vC。 一、选择题 mg 1、如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则(
) A．小球在最高点时所受向心力一定为重力 B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是gL D．小球在圆周最低点时拉力可能等于重力 2、铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外 3 轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是 A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大 C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大 3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是：（
A．大小不变，方向变化 B．大小变化，方向不变 C．大小、方向都变化
D．大小、方向都不变 4．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有：（
） A．车对两种桥面的压力一样大
B．车对平直桥面的压力大 C．车对凸形桥面的压力大
D．无法判断 5、洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时：（
） A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的 C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小 D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大 6、关于物体做匀速圆周运动的正确说法是（
A．速度大小和方向都改变
B．速度的大小和方向都不变
C．速度的大小改变，方向不变
D．速度的大小不变，方向改变 7、如图所示，一光滑的圆锥内壁上，一个小球在水平面内做匀速圆周运动，如果要让小球的运动轨迹离锥顶远些，则下列各物理量中，不会引起变化的是
) A．小球运动的线速度
B．小球运动的角速度 C．小球的向心加速度
D．小球运动的周期 8、如图所示，汽车以速度v通过一圆弧式的拱桥顶端时，则汽车 (
) A．的向心力由它的重力提供 B．的向心力由它的重力和支持力的合力提供，方向指向圆心 C．受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用 D．以上均不正确
9、如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力F和地面对M的摩擦力有关说法正确的是
) A．小滑块在A点时，F＞Mg，M与地面无摩擦 B．小滑块在B点时，F＝Mg，摩擦力方向向右 C．小滑块在C点时，F＝(M＋m)g，M与地面无摩擦 D．小滑块在D点时，F＝(M＋m)g，摩擦力方向向左
4 10．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则：
A. a点与b点的线速度大小相等
B. a点与b点的角速度大小相等
C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点的向心加速度小于d点的向心加速度
11．如图1所示，表演“飞车走壁”的杂技演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁内，圆台筒固定不动，其轴线沿竖直方向．演员驾驶摩托车先后在M和N两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，如果此时不计车轮与墙壁的摩擦力，则
A．M处的线速度一定大于N处的线速度
B．M处的角速度一定大于N处的角速度 C．M处的运动周期一定等于N处的运动周期 D．M处对筒壁的压力一定大于N处对筒壁的压力
12．如图所示，两个小球A和B分别被两条轻绳系住，在同一平面内做圆锥摆运动，已知系B的绳子与竖直线的夹角为θ，而系A的绳子与竖直线的夹角为2θ，关于A、B两小球运动的周期之比，下列说法中正确的是
） A．1：2
A B 的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时的速度应为 A．15m/s
13．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶14．如图为常见的自行车传动示意图。A轮与脚登子相连，B轮与车轴相连，C为车轮。当人登车匀速运动时，以下说法中正确的是 Ａ．A轮与B轮的角速度相同 Ｂ．A轮边缘与B轮边缘的线速度相同 Ｃ．B轮边缘与C轮边缘的线速度相同 Ｄ．A轮与C轮的角速度相同
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运动时速度大小不变，可为什么又说匀速圆周运动是变
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速度方向变了，所以是变速运动。其实是匀速率圆周运动，习惯说成匀速圆周运动。
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