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【Vsauce@Youtube】（自译）神奇的Banach-Tarski悖论，把一个球体拆开拼成两个跟原来一样大小的球体。虽然叫悖论，但其实不是真的悖论，而是经过严格证明的数学定理，没有任何逻辑矛盾，只是因为貌似违反常识，才被称为悖论。Vsauce的麦克来帮你理解这个奇妙的证明。视频开头先介绍了无限的基本概念，如果已经很了解，可以跳过，从8分02秒开始看。原视频介绍中有大量精彩链接，有些我已放入字幕中，其余的见评论区。
https://youtu.be/s86-Z-CbaHA
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&&从无限取球悖论揭露集合论中的逻辑矛盾
从无限取球悖论揭露集合论中的逻辑矛盾
假设有一个无穷大的花瓶，在花瓶中装着无穷多个球，所有的球全都用正整数一一编号，实际上这个花瓶就相当于是包含所有正整数的集合。
& &现在将瓶中的球按照1，2，3……的顺序依次一个一个的从瓶中取出来，于是会有下面的结论：
&&（一）：瓶中所有球的基数为阿列夫0.
&&（二）：从瓶中取出1个球（1号球），瓶中剩余的球数仍为阿列夫0.
& &从瓶中取出2个球（1号和2号球），瓶中剩余的球数仍为阿列夫0.
& &从瓶中取出3个球（1，2，3号球），瓶中剩余的球数仍为阿列夫0.
& &（三）：根据（二），可做出推论：从瓶中取出任意有限数量的球，瓶中剩余的球数仍为阿列夫0.
& &（四）：根据皮亚诺公理可知，所有的正整数都是有限的正整数，不存在无穷大正整数。
& &（五）：根据（三）和（四），因为所有的正整数全都是有限的正整数，所以取出任意的一个编号的球，所取出来的都是有限数量的球，所以，将瓶中的所有球全部取出来，瓶中剩余的球仍为阿列夫0.
& & 但这明显是错误的，因为将瓶中的所有球全部取出来，瓶中剩下的球数为0，因此有0＝无穷。
& & 请问上面的第（一）至第（五）条，哪一条是错误的呢？
&&............................................................
& & 这个悖论总结来说是这样的：瓶中装有无穷多个球，从瓶中取出一个球，剩下的球是无穷多的，从瓶中取出2个球，剩下的球还是无穷多的，从瓶中取出3个球，剩下的球还是无穷多的……所以无论从瓶中取出多少球，剩下的球都是无穷多的，所以将瓶中的球全部取空，剩下的球还是无穷多的，即0＝无穷。
& &我们知道这个推论是很荒谬的，但我们要想一下，为什么会得出这种荒谬的结论来？
& &从取球的全过程来看，只有两个步骤：无穷多——0.即在取球的全过程中，瓶中的球要么就是无穷多的，要么就是0，而不存在……10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0这样的过程。
& &但是按照我们正常的思维，因为球是一个一个依次从瓶中取出来的，不允许一次取出多个球，所以，如果最后瓶中的球数为0，那么一定会经历……10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0这样的过程。但是在取球的全过程中却并没有出现这样的情况，而是从无穷多突然之间变为0.于是，我们当然有理由要问：为什么？
& & 出现了如此巨大的矛盾，集合论又是如何合理的解决这个矛盾呢？在这个问题上集合论能做到逻辑自恰吗？如果集合论不能合理自恰的解决这个矛盾，那只能说明集合论的逻辑是错误的。
潜无穷论者认为不能取尽，但实无穷论者认为能取尽。
球是无穷多的，而正整数也是无穷多的，用正整数与球做一一对应，就可以将所有的球全都用正整数一一编号，
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扫描下载送金币你在第二行（-1）^3＝（-1）^（6/2）后边的变换已经不属于恒等变形了，因为你所谓的6/2的实质运算过程是3×2/2，相当于将原数据平方后再开方，负数平方后开方的结果自然就是其本身的相反数咯。&br&&br&PS：中学生别想那么多，你所谓的悖论实际上就是自己恒等变换中间出错了而已……
你在第二行（-1）^3＝（-1）^（6/2）后边的变换已经不属于恒等变形了，因为你所谓的6/2的实质运算过程是3×2/2，相当于将原数据平方后再开方，负数平方后开方的结果自然就是其本身的相反数咯。 PS：中学生别想那么多，你所谓的悖论实际上就是自己恒等变换中…
&p&说一点技术性的东西。这个回答依旧是进阶级别的，主要是一些澄清和扩展。&/p&&p&如果能完全看懂这个回答前两部分里的每一句话，对这个思想实验的理解就算是合格了。&/p&&p&(前面回答的人没有一个真的搞懂了这个思想实验和 Searle 究竟想通过它论证什么)&/p&&p&后两部分有一些个人的想法，也会比较困难一点。&/p&&p&Ⅰ&/p&&p&在这个思想实验中，Searle 实际上采取了两个预设：&/p&&p&P1 这样一本 rulebook 存在并且是有限的。&/p&&p&这一点很多人都意识到了。&/p&&p&P1.1 因为是思想实验，只要是原则上有限就可以了。考虑到人的大脑及其历史总归是有限的，接受这里的有限性假设并非是不合理的。&/p&&p&P1.2 这里具体采取哪一种算法是无关紧要的。但是，它必须是大脑实际采取的那种。当然，不同人的情况未必是完全相同的。这里只需要某个理解中文的人即可，所以，这样的 rulebook 未必是，甚至肯定不是唯一的。&/p&&p&P1.3 顺便一提，这本 rulebook 是没有存储区(硬盘)的。情况看上去是这样的，如果我今天和明天问它同一个问题，它也不会意识到(而一个正常人当然会意识到，Hofstadter 讨论过这个问题)。不过通用图灵机(见后 P2.4) 的内存原则上是可以任意大的。所以我们总可以把所有历史都直接放到内存或作为输入序列的一部分，或者这本 rulebook 就必须是即时的。&/p&&p&P1.4 在 rulebook 中所有符号和操作都是离散的，而世界总归是连续的(考虑到我们问题的量级，这里不需要考虑量子力学和标准模型)。这里一个非常合理的假设是自然在被表征时必然经过了编码，而后者毕竟是离散的，这个编码过程必须被排除在意识之外。也就是说，它和 content externalism 是不兼容的。&/p&&p&P2 依据 rulebook 对符号(心理表征 psychological / mental representations) 的操作对于意识/智能 (consciousness / intelligence) 是完全充分的。&/p&&p&P2.1这里的充分性不仅仅是本体论的充分性，即例如因果或随附 (supervenience) 性意义的充分，它还必须包括认识论的充分性，也即解释 (explanatory) 层面的充分性。否则这个思想实验就失去了效力。&/p&&p&P2.2 在这个思想实验中没有考虑时间因素，中文屋子(及其中的人)对问题的回应速度可能远慢于一个理解中文的普通人。(Dennett 在 '&i&Fast Thinking&/i&' in &&i&Intentional Stance&/i&& 1987 中就对这个思想实验给出了这个方面的回应)&/p&&p&P2.3 另一方面，这个思想实验也不考虑例如大脑中可能存在的大量并行计算过程，由于中文屋子里只有一个人，所以所有操作必须是串行的(传统的电脑操作系统(单核)的分时方式本质上也还是串行的)。(Dennett 在 &&i&Consciousness Explained&/i&& 1991 Ch 14 中就这个方面对 Searle 做出过回应)&/p&&p&P2.4 前面两条有很深刻的基础，在于它假设大脑是一台通用图灵机，根据图灵的定理，所有这些通用图灵机具有相同的效力，差别可能存在于效率上。也就是说，这种考虑要求，任何通用图灵机在进行相同或相似的计算时都具有意识。&/p&&p&那么同时接受P1和P2的到底是什么呢？Computational Theory of Mind (CTM)&/p&&p&也就是说，&b&Searle 的靶子是，也仅仅是 CTM。这个思想实验的全部适用范围就是攻击 CTM&/b&。只要不接受 CTM，就不会受到这个思想实验的影响。(顺便一提，尽管 Dennett 在很多地方对这个思想实验做出过很多不同的回应(不止上面提到的两个)，不过 Dennett 也是 CTM 的反对者 (&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Computational_theory_of_mind%23Prominent_scholars& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Computational theory of mind&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 上把 Dennett 归于 CTM 的支持者是明显的错误))&/p&&p&对此再说几点&/p&&p&S1 Searle 的批评并非是无的放矢，事实上 CTM 在哲学界的著名主张者包括 Jerry Fodor 和 Zenon Pylyshyn 等等。而其在当时的认知科学中是绝对的主流，即便在今天也有很多支持者，不过它在近几十年间受到 connectionism、embodied cognition、enactive cognition 等剧烈冲击。&/p&&p&S2 很多人似乎认为，这本 rulebook 本身就有智能或者意识，然而很遗憾，即使是 CTM 也否认这一点 (这种想法的根本错误在于认为，如果意识不在这里，就必定在那里)。计算从来都是一个动态过程，必须在它的实现中才可能具有智能。而即便我们谈论的是抽象的计算，它也不存在于那本 rulebook 之内。对于到底什么是计算，尤其是在物理系统中的计算究竟是什么实际上是一个非常复杂的技术问题。参见 &a href=&///?target=https%3A//plato.stanford.edu/entries/computation-physicalsystems/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Computation in Physical Systems&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&/p&&p&Ⅱ&/p&&p&重点澄清一些概念的范围&/p&&p&(初学心灵哲学会碰到很多主义和理论 (-ism / theory)，厘清它们之间的逻辑关系是一个比较困难的问题，也是真正入门的基础)&/p&&p&2.1 Behaviorism&/p&&p&行为主义可以分为本体论的行为主义 (logical behaviorism) 和方法论的行为主义 (methodological behaviorism)。&/p&&p&本体论的行为主义显然不会受到这个思想实验的影响，既然中文屋子可以(在语言方面)如普通人一样做出回应(如果我们不考虑时间因素或者让思想实验中的个体具有非常快的速度等等)，那么它就已经具有了相关意识。在 Searle 看来，真正的理解，如同其他的意识活动是隐藏在行为和行为倾向后面的，并且可以独立于后者存在。但本体论行为主义者当然不接受这一点。&/p&&p&方法论的行为主义的话，很显然的一点是，中文屋子(及其中的人)最多只能在语言方面和一个普通人一样，它不能在其他方面(例如表情、动作等等)和人一样，仅就在这个意义上，中文屋子论证就已经不能用于攻击方法论行为主义了。因为后者是把我们所有语言和非语言的行为都归于其中的。&/p&&p&如果人们真的想要什么攻击方法论行为主义，显然哲学僵尸 (philosophical zombies) 更加适合，其适用范围也要广的多(当然严格意义上也不能这么说，因为中文屋子适用于 CTM，而僵尸适用于物理主义，二者仅仅是相交而非包含关系，见2.3)。对此参见这个回答&a href=&/question//answer/& class=&internal&&哲学僵尸是什么？&/a&的相关部分。中文屋子和哲学僵尸不是一回事，僵尸必须在&b&所有物理方面&/b&和人一样，而中文屋子明显做不到这一点。&/p&&p&在此我们可以很清楚的看到，尽管 Searle 使用了 Turing Test 的架子，但这个思想实验及其适用范围和 Turing Test 没有关系。只有在接受 CTM 的条件下这个思想实验才有效力，然而人工智能未必必须在 CTM 的假设下才可能实现。顺便一提，根据 &a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Strong_AI& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Strong AI - Wikipedia&i class=&icon-external&&&/i&&/a& ，Strong AI 也是一个多义词，其中一个意思是 CTM，在这种解释下它确实受到中文屋子论证的攻击。&/p&&p&Searle 并不想谈论我们要如何检测意识，也即哲学传统中的他心问题 (problem of other minds)。Searle 一直在讨论的都是，也仅仅是 CTM。&/p&&p&2.2 Functionalism&/p&&p&CTM 确实可以视作功能主义的一种，但很显然，功能主义并不需要预设 P1 和 P2，尤其是 P2 这么强的预设。当然，当 Putnam 第一次把功能主义这个概念介绍给心灵哲学时，他确实是在说某个版本的 CTM。然而在今天功能主义的范围要比当初大得多。&/p&&p&既然中文屋子论证仅适用于 CTM，它就不可能在全局意义上攻击功能主义。&/p&&p&Searle 确实反对功能主义的核心主张，即 multiple realizability 的可能性。Searle 本人关于意识的观点是 biological naturalism。然而他反对多重可实现性的论点和这个正面观点并不能从中文屋子论证中得出。&/p&&p&另外值得一提的是 CTM 和 representational theory of mind (RTM) 的关系。在很多时候，二者可以直接互换，但在严格意义上 RTM 是功能主义的一种，而 CTM 仅是 RTM 的一种。另外，high-order theories of mind 是 RTM 的一种，其中包括 HOT、HOP和 self-representational / first-order theories of mind。CTM 可以和 HOT 兼容，和其他两种不兼容(请认真思考为什么) 。&/p&&p&2.3 Physicalism&/p&&p&至于物理主义。物理主义又不是只有功能主义这一种，更不要说仅仅 CTM 了。中文屋子论证本来就不是用来攻击物理主义的，何况 Searle 本人也算是物理主义的支持者。&/p&&p&另一方面，CTM，或者更一般的功能主义尽管常常是物理主义的，但并不必然是。CTM 完全可以有基于实体二元论的形式。它也受到中文屋子论证的攻击。&/p&&p&关于 qualia，这个思想实验并不涉及到 qualia。尽管 CTM，或者更一般的功能主义一直受到 qualia 问题的攻击，然而这并非是这个思想实验所依赖的思路。当然，如果我们接受 cognitive phenomenology 中的 phenomenal intentionality thesis (PIT)，认为理解必然依赖(或 be determined by) 于某些现象状态，这个论证就可以和 qualia 相关联。但这个思想实验并未&b&直接&/b&依赖这个直觉，在这个意义上，它并不需要依赖 PIT，因此，它和 qualia 没什么关系。&/p&&p&Ⅲ&/p&&p&关于对这个思想实验的回应就不在这里提了。写一点扩展的东西。&/p&&p&Searle 在介绍他关于这个思想实验的直觉后，认为这个直觉支持了一个更加广义的议题，即纯粹语法对于语义是不充分的 (syntax by itself is neither constitutive of, nor sufficient for, semantic content)。这个议题实际上是非常有趣的，我们可以简单看一看 Searle 没有讨论的几条思路，这样也有助于理解 Searle 的论证在更大的背景中处于一个怎样的位置。&/p&&p&3.1 语法对语义的不充分性，很容易让我们联想到 Skolem 定理，(有限)公理(隐定义)对于模型的确定是不充分的。在中文屋子论证中，rulebook 上的符号本身是没有语义内容的，那么对其的语法操作也不足以产生语义。在数学哲学中也有此议题的一个对应问题，即 Caesar Problem。&/p&&p&当然这些问题都是相对于形式语言 (formal language) ，而中文屋子讨论的是日常语言。(Searle 本人从本科到 Phd 一直都在当时的 Oxford 学习，他自己也是日常语言哲学的支持者)。这里似乎还有一个重要的维度，即语用维度。在 Searle 那里，当说中文屋子里的人不理解中文时，语义内容必须是完全固定了的(在一个理解中文的人的心灵中)(请思考为什么 Searle 必须，或者实际上接受这么强的议题)。因此在 Searle 看来，语义是可以独立于语用存在的。在这个问题上，Searle 背叛了对其产生深远影响的 (later) Wittgenstein 和 J.L.Austin等人。&/p&&p&3.2 CTM 的关键即计算和符号操作，这很容易让我们想到数学的形式主义 (formalism)。因此我们自然就会想到 Brouwer 对形式主义的攻击。这条线索把我们引向了 Wittgenstein 的 rule following problem。&/p&&p&Kripke 对 Wittgenstein 的解读也恰恰表明了语义对于语法的非固定性，通过对维特根斯坦的遵守规则悖论的重构，Kripke 给出了一个清晰的论证，并给这个问题提供了一种怀疑论解读 (skeptical solution: Kripkenstein)。当然，这个论证的结论要比我们这里的考虑强很多。&/p&&p&不过很容易想到，CTM 的支持者可以选择 dispositionalism 作为回应 (似乎也仅仅能选择这种回应)。&/p&&p&不过这条思路并没有到此为止，它对 CTM 还有一个重要的攻击，或者更一般的，对 RTM 的攻击：RTM 无法解释心理表征究竟是如何表征其他事物的。在这里仿照 Kripke 的方式很容易构造一个无穷后退的归谬论证
(顺带一提，这种论证方式还适用于对 sense-data 的攻击)。Fodor 在某些时候似乎很自然的认为，某些心理表征具有原初的 (primitive) 表征/意向性。但既然它们仅是一些心理符号，就自然要受到遵守规则问题的攻击。&/p&&p&更一般的，这个攻击可以视作 Quine 的 the indeterminacy of the translation thesis 的回响。&/p&&p&3.3 顺着这条思路，我们可以在 Robert Brandom (&&i&Making It Explicit&/i&& 1994) 借用 rule-following problem 所考虑的问题找到一些相关的东西。Brandom 认为，Wittgenstein 通过对遵守规则问题的讨论得到了两个议题：1.意向性行为(遵守规则)是规范性的，或具有规范性因素；2.这种规范性来源于实践。正如我们在3.1中所讨论的，Searle 并不会接受第二个议题，后者可以用 Wittgenstein 著名的口号“意义即使用”来表达。但是在 Searle 那里，意义，或者说语义，已经在(理解中文的)人类的心灵中固定了，这正是中文屋子及其中的人无法达到的东西。于是我们仅需要简单考察下第一个议题。&/p&&p&如果意向性，或者人类的意向性是规范性的，似乎就很难看到中文屋子及其中的人如何达到这种规范性，Searle 很可能会乐于接受这条思路，通过提供一种不同于匹兹堡学派的规范性的概念范围。对此我在回答的下一部分简要讨论。&/p&&p&一个关键在于，在匹兹堡的诸位看来，理解，或者更一般的意向性行为发生在 logical space of reasons 之中，它必须能够是 reason-giving 的。中文屋子及其中的人尽管能用中文回应中文问题，但却不能给出相应的理由(用例如英语)，它/他不能把这个中文故事的“理解”放入到整个推理的关联之中，因此它没有产生相应的必要的意向性。这个要点也很可能正是 Searle 在这个思想实验中所依赖的关键直觉。(Dennettt ibid 1991 中的回应恰恰是在这一点上)。&/p&&p&然而，匹兹堡的诸位未必不能接受 CTM 在本体论意义上的有效性，他们最多，也一定会反对 P2.1：CTM最多只在 subpersonal level 上解释了意向性的产生，而不是在 personal level 上的，因此，它不可能有完全的解释效力。很显然，Searle 借由这个论证也不能超出此，尽管他实际上走的更远了。&/p&&p&Ⅳ&/p&&p&在上一部分的讨论我一直都在试着把 Searle 的论证从理解转移到更一般的意向性行为上。情况是这样的，Searle 在论证中的核心要点在于，他区分了 instinct 和 derived intentionality。在他看来，中文屋子最多只能产生 derived intentionality，而智能或者意识则本质的具有或可以具有(产生) instinct intentionality。后者是语义产生的充要条件，在这种意义上语义是在理解中文的人的心灵中完全固定的。正如我们在3.3中讨论的，Searle 可以赋予 instinct intentionality 一种本质的规范性，但这未必是匹兹堡们想要的区分。&/p&&p&Kripke 在这一点上和 Searle 站在了同一边，于是他对 Wittgenstein 的理解只能是怀疑论式的。因此在他看来，Wittgenstein 就不得不在这个问题上选择怀疑论态度，或者说，逃避问题。&/p&&p&自然，我们已经可以看到一条从 Searle 的论证中逃出的路线，即否认 instinct 和 derived intentionality 的区分(或者明确区分)。很多哲学家都指责 Searle 在这个思想实验中混淆了 intentionality 和 awareness of intentionality。这个批评是非常关键的，在于它具有一种深刻的根本性或说根源性。&/p&&p&当然，这远不是唯一的出路，还有譬如在 P1.4 中我们提到的内容外部论。&/p&&p&但是，Searle 这个论证的主要对手 Fodor 在这个问题上和 Searle 的观点是完全一致的，Fodor 也接受两种意向性的区分。这就使得 Fodor 在这个问题上显得很矛盾，他一开始接受 robot reply，后来又转而彻底否认这种回应的有效性，转而认为图灵机的示例不能包括一个操作者(中文屋子里的人)(这种回应方式似乎只有 Fodor 支持过)。在某些时间，Fodor 又似乎转而支持语义外部论。Fodor 在这个问题上展现出的矛盾性似乎恰恰表明了这个区分在这里的问题的关键位置。&/p&&p&在这个回答中，我有时没有区分智能和意识，或更一般地说，意向性和意识，但严格来说二者并不能混淆，尽管在 Searle 那里并非不可以。要仔细的区分二者需要比这里多得多的篇幅，David Chalmers (&&i&The Conscious Mind&/i&& 1996)认为 Searle 在这二者之间有一个隐藏的 shift，这会使得他的论证无效化。&/p&
说一点技术性的东西。这个回答依旧是进阶级别的，主要是一些澄清和扩展。如果能完全看懂这个回答前两部分里的每一句话，对这个思想实验的理解就算是合格了。(前面回答的人没有一个真的搞懂了这个思想实验和 Searle 究竟想通过它论证什么)后两部分有一些个人…
首先这个问题中包含着充分条件和必要条件的关系。&br&&br&之初先要明确这么几点再去分析就方便多了：匹诺曹说谎鼻子一定会变长，没说谎鼻子一定不会变长（所以如果匹诺曹鼻子变长了一定是说谎了，说真话一定不会变长）；并未有什么特定说明只有匹诺曹才有这种特征，所以我们只能这样认为，&b&说谎鼻子变长不一定是匹诺曹&/b&（所以说没说谎鼻子变没变长不能推断是不是匹诺曹）；&br&&br&回到原题，&b&此人如果是匹诺曹，他介绍自己是匹诺曹&/b&（不考虑其他隐含条件，他自称自己是匹诺曹则是真话）&b&但是鼻子却变长了，与设定相悖，所以他一定不是匹诺曹&/b&。至于他是谁，whatever，反正肯定不是匹诺曹。
首先这个问题中包含着充分条件和必要条件的关系。 之初先要明确这么几点再去分析就方便多了：匹诺曹说谎鼻子一定会变长，没说谎鼻子一定不会变长（所以如果匹诺曹鼻子变长了一定是说谎了，说真话一定不会变长）；并未有什么特定说明只有匹诺曹才有这种特征…
&img src=&/d1a76a62c77c69b2fea62314_b.png& data-rawheight=&252& data-rawwidth=&277& class=&content_image& width=&277&&&br&图片摘自&a href=&///?target=http%3A//article.yeeyan.org/view/714/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&译言网 | 时间旅行模拟解决“祖父悖论”&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&以下内容为手打版的《从零学相对论》的部分节选：&br&&br&为了理解这个悖论，前美国德克萨斯大学的物理教授Polchinski巧妙的提出一个本质一样的大为简化的模型：&br&&p&一只台球（灰色）以适当的位置和速度出发经虫洞口N进入虫洞并从另一个洞口M复出（变成蓝色好区分），出虫洞时洞外时刻早于原来它的进洞时刻，它恰好击中了进洞前的（较为年轻的）自己并改变其运动方向，使之无法到达洞口N，因为不会有台球从洞口M飞出并击中自己。这个同外祖父悖论或者因果悖论有相同的物理实质，都是回到过去改变历史，从而造成因果疑难：&/p&&img src=&/91c1525214aaf6b84f066d42b734dde7_b.png& data-rawheight=&355& data-rawwidth=&485& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&485& data-original=&/91c1525214aaf6b84f066d42b734dde7_r.png&&&p&图1&/p&&p&从四维的观点看来，时间旅行者的世界线是一条闭合的类时曲线（Closed Timelike Curve），即下图中的rphh‘qr。通常，时空中的类时曲线当然不是闭合的，它总是从过去走向未来：&/p&&img src=&/294d64ee0d78c2cd62ce82_b.png& data-rawheight=&323& data-rawwidth=&497& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&497& data-original=&/294d64ee0d78c2cd62ce82_r.png&&&p&图2&/p&&p&上图的模型是索恩教授挖空心思地构造的时空（原则上可能存在），其中竟然存在闭合时间线。外祖父悖论或者因果悖论的提出反映出这样一个概念：闭合时间线的存在使人们可以改变过去（改变历史），从而带来因果性的严重疑难。然而许多物理学家认为并非如此。&b&外祖父悖论只是人们想象的一个非自洽过程，它的成因是没有考虑到&/b&&b&“&/b&&b&未来”&/b&&b&对“&/b&&b&过去”&/b&&b&同样会产生影响。&/b&事实上，闭合类时曲线上任何两点中之一点都可以认为另一点在自己的未来，因而可以影响对方。许多物理学家相信任何物理过程在逻辑上一定是自洽的，相信所有过程都遵守如下原理：&/p&&p&&b&自洽性原理（Principal
of self-consistency&/b&&b&）&/b&：闭合类时曲线上的任意两个事件都以自洽的方式相互影响（一定能调整到这种方式）：每个事件只发生一次，而且不会被改变。&/p&&p&只要接受这一原理，就可以断定：①上图的非自洽台球运动不可能发生；②在相同的台球初值（初位置和初速度）下应该存在自洽解。&/p&&p&假设台球做低速运动，利用牛顿力学的能量守恒和动量守恒定律，索恩的两个博士生通过计算的确找到了初值与上图相同的自洽解，而且找到了两个，分别如下下图所示：&img src=&/c6e6a74dd3a_b.png& data-rawheight=&206& data-rawwidth=&554& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&/c6e6a74dd3a_r.png&&&/p&&p&图3&/p&&p&上图与图1的关键区别在于，图1两球的正面相碰是强烈的正面碰撞，它明显改变了较年轻台球的轨道并使之不能进洞；而图3的碰撞对较年轻的台球的轨道只是起到“微扰”作用。例如图3a所示，灰色台球在行进过程中忽然遇到从洞口M飞出的蓝色台球，蓝色台球只是从灰色台球左后边轻轻擦过，灰色台球仍然可以（沿着稍微改变了的轨道，以稍微不同的速度）到达洞口N，当它经过虫洞并从洞口M复出（变成蓝色球）时，位置和方向就与图1相比较稍有不同，正是这种稍微的不同保证它只是从较年轻的自己（灰色台球）的左后边缘轻轻地擦过（经过详细的模拟计算，Echeverria et al. (1991)）。这显然是个自洽的运动过程。&/p&&p&当然，在相同的台球初值下不但存在飞自洽解，而且存在两个自洽解。我们当然摒弃非自洽解，但是两个自洽解的存在又提出了新的问题。台球运动速率很低，牛顿力学当然适用。在牛顿力学中存在着初值决定论，即牛顿运动方程满足初值的解是唯一的。然而，现在却有两个满足相同初值的自洽解，自然有问题：给定初值后，台球到底按哪个解运动？这是在承认存在时间机器之后所遇到的崭新问题。更糟的是，索恩等人后来发现台球的同一初值竟然允许无限多个自洽解，下面两图就是一个简单例子：&/p&&img src=&/fec7c14bfaa8_b.png& data-rawheight=&220& data-rawwidth=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/fec7c14bfaa8_r.png&&&p&图4&/p&&p&其中图4a简介明了，图4b说明：灰色台球在走到M和N连线时被从洞口M飞出的较老的自己碰撞并到达洞口N，穿越虫洞后从洞口M飞出并把较为年轻的自己撞到洞口N。&/p&&img src=&/2fbd1dda2e229d_b.png& data-rawheight=&159& data-rawwidth=&554& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&/2fbd1dda2e229d_r.png&&&p&图5&/p&&p&对图5做一下说明：&/p&&p&图5a：从最下端向上→碰（与年老的）→向右上→洞口N（进）→洞内（图中不显示）→洞口M（出）→洞外（向右下）→碰（与年轻的）→向下（永远）；&/p&&p&图5b：从最下端向上→碰（与年老的）→向右上→洞口N（进）→洞内（图中不显示）→洞口M（出）→&b&洞外（向右）&/b&&b&→&/b&&b&洞口&/b&&b&N&/b&&b&（再进）&/b&&b&→&/b&&b&洞内&/b&→洞口M（再进）→洞外（向右下）→碰（与年轻的）→向下（永远）；&/p&&br&图5c则是在图5b的基础上又添加了三步，也就是说在第三次从洞口M出来后才去碰撞比较年轻的自己。由于这三步可以不断添加（可以不断增加穿越虫洞的次数），不难相信这种初值下存在着无限多种自洽运动情况。类似的，满足图3的初值的自洽情况也有无限多种。这是在没有闭合类时线的时空中绝对不可能出现的。只要承认存在时间机器，物理学家就必须回答：在给定初值后，物理学能够告诉我们台球到底按哪一种方式运动。索恩及其学生更具量子力学发现，在各种可能的路径（自洽解）中，台球走哪条路径都有可能（概率不为0）。以图3为例，两种运动情况（图3a和3b）发生的概率各是48%，而其他各种可能的路径（未在图中示出）的概率则要小得多。&br&&br&&br&当然，霍金认为，即使量子物理学允许&b&奇异物&/b&的存在，时间机器也不可能形成。关键在于真空中不断存在着电磁场的涨落，简称&b&电磁真空涨落&/b&。假如像良辰那样，如图2所示，微弱的真空涨落也从洞口N进入虫洞、从洞口M出洞并与“较年轻”的自己相遇，就会自我加强，如此反复地进洞→出洞→加强，最后就可能强大到足以破坏（摧毁）虫洞的程度。真空涨落相当于奇异物，它使得可穿越虫洞的存在成为可能；但也正是真空涨落反复进出虫洞而很可能毁掉时间机器。真空涨落是否真的能毁掉时间机器，要回答这一问题，现在还为时尚早，因为只有量子引力论才有可能给出最终结论，而这一理论现在至今尚未创建成功。&br&&p&霍金在1992年就在大量论证的基础上提出了如下的猜想：&/p&&p&&b&时序保护猜想（&/b&&b&chronology
protection conjecture&/b&&b&）：物理定律不允许闭合类时线的存在（因为不会有时间机器）。&/b&&/p&&br&&b&但是索恩也说过：“量子引力将虫洞能否成为时间机器的答案藏起来了&/b&&b&”······“&/b&&b&在物理学家深刻认识量子引力定律之前，我们谁也不能肯定。&/b&&b&”&/b&&br&&br&&br&&br&&br&下面是一篇译言网上的载录，大家自行观看：&br&&blockquote&&p&&b&CTC&/b&&b&实验&/b&&/p&&p&
最近，拉尔夫和他的博士生马丁·林格保尔领导了一支研究团队，首次用实验模拟多伊奇的CTC模型，来检测和确认这存在20年的理论的很多方面，研究发现发表在《自然：通信》上。他们的大多数模拟围绕着调查多伊奇的模型是如何解决“祖父悖论”的（“祖父悖论”假说：某人利用CTC回到过去，杀死了自己的祖父，因此也就没有她自己的出生。）（《科学美国人》是《自然》一部分。）&/p&&p&
多伊奇对“祖父悖论”的量子解决方法是这样的：&/p&&p&
假设不是一个人类穿过CTC回到过去杀死了自己的祖辈，而是一个基本粒子回到了过去，按动创造出它的粒子生成机器的上的开关。如果这个粒子按动一次开关，机器就会放射出一个粒子，而这个粒子返回到CTC中；如果没有按开关，机器就不放射出粒子。在这一情况下，就没有粒子会被放射出的先天确定性，只有概率分布。多伊奇的观点假定了扎起量子领域的前后一致性，并且坚持认为，任何进入CTC一端的粒子必然会在曲线另一端以完全相同的性质出现。因此，机器释放出的一个粒子有1/2的概率会进入CTC曲线并出现在曲线另一端按动开关。如果这个粒子是一个人的话，她生来就会有1/2的概率会杀掉自己的祖父，给了她祖父1/2的概率免于死于她手，从概率上来说，这已经足够去结束这个因果怪圈，逃离悖论。尽管这很奇怪，但这个解释与量子力学的公理是一致的。&/p&&p&
在他们的新模拟中，林格保尔和他的同事们证明，从数学上来说，同一量子系统中成对偏振光子之间的相互作用可等同于一个单一光子穿过CTC，而他们利用这一相互作用来研究多伊奇的模型。林格保尔说：“我们对光子之间的偏振作用进行编码，这样第二个光子一定程度上成为了第一个光子的过去式。”因此，他们没有将一个人送入时光隧道，而是创造出了一个人的“替身”，将这个“替身”送入时空循环模拟器，来看从CTC中出现的这个同脸人是否和原先的那个人在过去的那一时刻完全一致。&/p&&p&
通过在第二个光子与第一个进行了相互作用之后，测量其偏振状态，团队在多重实验后成功证明了多伊奇的前后一致性在起作用。拉尔夫说：“输出时，我们所获得的第二个光子在模拟CTC入口处的量子态，与输入时，我们获得的第一个编码光子在CTC入口处的量子态相同。当然，我们没有将什么送入时间隧道，但是这一模拟使我们能够研究在量子力学中通常无法研究的怪异演化。”&/p&&p&
林格保尔说明，这些由CTC引起的“怪异演化”，将会产生引人注目的实际应用，例如通过克隆基本粒子的量子态，可以打破建立在量子基础上的密码学。他说：“如果你能克隆量子态，你就能打破海森堡的不确定性原理”，这对于量子密码学是很有用的，因为不确定性原理否定了可以同时对同类成对变量进行精确测量，比如说位置和动量。他还说：“但是，如果你克隆了整个系统，你就能测量第一个系统中的一个量，和第二个系统中的另一个量，这就能使你破译加密信息。”&/p&&p&
南加利福尼大学的物理学家陶德·布朗并没有参与此次实验，他说：“由于CTC的存在，量子力学可使人从事复杂的信息处理工作，那些工作要比我们相信传统甚至是普通量子计算机能完成的要复杂的多。如果多伊奇的模型是正确的，那么这一实验就真实模拟了在真正CTC的存在下会发生什么。但是这个实验本身并不能证明多伊奇模型，只有在有真正CTC的条件下，才能进行证明和检验。”&/p&&p&&b&替代论证&/b&&/p&&p&
多伊奇的模型并不是个例。2009年，麻省理工学院的理论家赛斯·劳埃德提出了一个没有CTC彻底的替代模型，利用量子隐形传送和叫“选择后”的技巧，而不是多伊奇的量子前后一致性，解决了“祖父悖论”。2011年，劳埃德和加拿大的合作者一起，对其模型进行了成功的实验室模拟。劳埃德说：“奇怪的是，多伊奇的理论破坏了关联性。也就是说，从一个多伊奇CTC出现的时间旅行者会进入一个宇宙，但这个宇宙却和她未来离开的那一个完全无关。相比之下，‘选择后’CTC保留了关联性，所以时间旅行者会回到与她的记忆中相同的那个宇宙。”&/p&&p&
劳埃德模型的这一性质会减少CTC对信息处理的影响力，但是，与特定时空中计算机完成的信息处理工作相比，CTC的存在，可使其更先进。劳埃德说：“寻找我们的CTC能够帮助解决的问题就好像是在大海捞针。但是，在一个多伊奇模型下，一台计算机首先能够解决为什么大海会存在。”&/p&&br&
尽管如此，劳埃德乐于承认CTC的可能特性，他说：“我不知道哪一个模型是正确的。也许两个都是错的。”当然，他补充道，另一个可能性是霍金是正确的，“CTC根本就不存在。”为时间旅行者开欢迎会的人该把香槟留给他们自己——他们期待的未来来客似乎是不会来了。&/blockquote&摘自&a href=&///?target=http%3A//article.yeeyan.org/view/714/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&译言网 | 时间旅行模拟解决“祖父悖论”&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
图片摘自 以下内容为手打版的《从零学相对论》的部分节选： 为了理解这个悖论，前美国德克萨斯大学的物理教授Polchinski巧妙的提出一个本质一样的大为简化的模型： 一只台球（灰色）以适当的位置和速度出发经虫洞口N…
以前写过类似的答案。&br&&br&这个悖论在数学上有一个错误的前提假设：误以为无限个数（有限数）相加一定是无限。&br&&br&首先，每追一次乌龟，所需的路程会越来越少。其次，这个过程会重复无数次，也就是说共有无数条这样的路程。&br&&br&我们想问的是：无限次的这些路程之和等于多少？是正无穷吗？&br&&br&比如第一次追乌龟走了1m，第二次走了二分之一米，第三次四分之一米……………………&br&那么总路程1+0.5+0.25+0.125…………等于几？&br&&br&如果等于无穷，说明追不上乌龟的情况可以从0m一直维持到正无穷远，换句话说，永远追不上乌龟，即悖论成立。&br&&br&如果等于一个有限数，即等于x，就说明追不上乌龟的情况只能维持到距离起点x米的地方。换句话说，不但能追上，而且会在x米处相遇并超过乌龟。&br&&br&无穷个数有可能是有限数吗？我们知道数学中无穷级数求和就是回答这个问题，一旦级数收敛结果必然是有限数。&br&&br&简单来说，追龟的模型中，可以证明所有路程和一定是有限数，也就是说肯定能追上。&br&&br&-------------------我是萌萌的分割线-----------------&br&其实这个悖论在数学中非常著名，第二次数学危机正是在讨论这个问题，促使人们思考无穷的世界，最终使微积分被提出和完善。&br&&br&然而，以上这些也只是数学上的解释，但是我们是否解决了芝诺的哲学上的挑战呢？芝诺要证明的是运动是虚假的，时间空间不是连续的。&br&&br&看起来我们似乎解决了芝诺的问题，但是想想看上面&b&数学解答的前提是：时空是连续的。&/b&&br&&br&换句话说，我们的证明只是在说：&b&假如时空是连续的，这个悖论是错的&/b&。但我们&b&却不能用这个证明去否认时空是不连续的&/b&。&br&&br&这就引发了一个更有趣的问题：&b&数学模型是否真的能正确描述现实中的物理现象呢&/b&？恐怕没有答案
以前写过类似的答案。 这个悖论在数学上有一个错误的前提假设：误以为无限个数（有限数）相加一定是无限。 首先，每追一次乌龟，所需的路程会越来越少。其次，这个过程会重复无数次，也就是说共有无数条这样的路程。 我们想问的是：无限次的这些路程之和等…
按照设定，它只能变化外形
按照设定，它只能变化外形
突然想到个奇怪的解释，就是在测度为无穷的集合上，无法定义均匀分布……&br&当我们说：如果一个信封中有x元，另一个信封中有50%的概率是2x，有50%的概率是x/2时，我们假定的是，所有的信封组合&img src=&///equation?tex=%5B0%2C%2B%5Cinfty%29+%5Ctimes+%5B0%2C%2B%5Cinfty%29& alt=&[0,+\infty) \times [0,+\infty)& eeimg=&1&&（这是一个Lebesgue测度无穷的集合）或者&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BZ%7D%5E%2B+%5Ctimes+%5Cmathbb%7BZ%7D%5E%2B& alt=&\mathbb{Z}^+ \times \mathbb{Z}^+& eeimg=&1&&（这是一个计数测度无穷的集合）是等概率（密度）出现的，然而这是不可能的……&br&也就是说，我们要么放弃等概率，要么规定有上界（ &a data-hash=&60cdd8d5ddba060ef35a8a& href=&///people/60cdd8d5ddba060ef35a8a& class=&member_mention& data-hovercard=&p$b$60cdd8d5ddba060ef35a8a&&@灵剑&/a& 的做法其实是规定上界了）……这样一来似乎可以解决这个问题。&br&&br&不过我也不太确定这个解释是否正确，欢迎指教。
突然想到个奇怪的解释，就是在测度为无穷的集合上，无法定义均匀分布…… 当我们说：如果一个信封中有x元，另一个信封中有50%的概率是2x，有50%的概率是x/2时，我们假定的是，所有的信封组合[0,+\infty) \times [0,+\infty)（这是一个Lebesgue测度无穷的集…
我从冬眠仓中醒来，不知自己已经睡了多久。&br&&br&奇怪的是，飞船里只有我自己，其他成员不知道去哪里了。我找遍了整艘飞船，都没有发现他们的踪迹。飞船的目标地是我们的母星，说明我们在返航。可是他们为何没有与我一起返航呢？&br&&br&我开始焦躁不安起来。这实在是诡异得很，他们一定在这艘飞船上，我可以感觉到他们的气息。但我就是找不到他们的踪影。就在快要抓狂的时候，我看到了醒来之前飞船自动记录的最后一段影像。&br&&br&&br&“非要如此吗？”汤姆狠狠地吸了一口烟，然后把烟屁股踩在地上，用脚反复地碾了几下。&br&&br&“除非你有更好的办法。”凯特推了推眼镜，挑衅似地看了汤姆一眼。&br&&br&“你让我再想想。”汤姆没有和他对视下去，转身离开了。&br&&br&没过多久，汤姆回来了。他显然很沮丧。&br&&br&“按你说的办吧！”他怒吼道，“不过启动之后咱俩自己也没法停下来啊！难道要让杰瑞醒过来帮忙？”&br&&br&“绝对不能让那孙子看到！否则我们俩做猫的尊严都没了！设定个自动返航，让他一路睡回去！”凯特答道&br&&br&他们两个背靠背把自己捆到一起，然后一起蹦着跳进了引擎仓。&br&&br&我立马跑到引擎仓去看，透过小窗，我看到他俩正紧紧捆在一起，悬在仓中央飞速转动着。&br&&br&估计是在某个未知行星进行着陆的时候，引擎仓不知被什么物体击中了。当然也可能是被高耸的山尖划伤了，总之引擎受损，启动不了了。于是他俩依据“双猫落地悖论”，想出了这个启动引擎的办法。只不过进入太空没了重力，却由于惯性无法停下来了。&br&&br&这个故事够我嘲笑他们一辈子了。我也终于懂得了为何航天小组通常都是“双猫一鼠”的原因了。
我从冬眠仓中醒来，不知自己已经睡了多久。 奇怪的是，飞船里只有我自己，其他成员不知道去哪里了。我找遍了整艘飞船，都没有发现他们的踪迹。飞船的目标地是我们的母星，说明我们在返航。可是他们为何没有与我一起返航呢？ 我开始焦躁不安起来。这实在是诡…
这个问题的反驳有很多，其中一个回答就是：这是一个语义上的自相矛盾。&br&&br&比如说，方的圆，黑的白，这种事物在语义上就存在自相矛盾，因此这种事物是不存在的。如果在语义矛盾的基础上追问一句，上帝能创在一个方的圆么？这显然是没有意义的。&br&&br&而换到本题中，根据“上帝全能”的前提，“上帝举不起来的石头”本身就是一个语义矛盾、不可能存在的事物。因此问上帝能否创造这么一块石头，也是没有意义的。
这个问题的反驳有很多，其中一个回答就是：这是一个语义上的自相矛盾。 比如说，方的圆，黑的白，这种事物在语义上就存在自相矛盾，因此这种事物是不存在的。如果在语义矛盾的基础上追问一句，上帝能创在一个方的圆么？这显然是没有意义的。 而换到本题中，…
不是。&br&&br&跟柏拉图的理念论有点相似。&br&&br&就是说，我们现在一般认为，马是一个物体，白是它显示的一个性质，公孙龙认为，白是一个东西，马是一个东西，二者结合产生了白马，就像氢离子和氢氧根合成水分子一样，水分子是氢离子吗，不是吧。&br&&br&===============================分割线================================&br&&br&&b&&u&马者，所以命形也；白者所以命色也。命色者非命形也&/u&&/b&。故曰：『 白马非马』&br&&br&&b&&u&马未与白为马，白未与马为白。 合马与白， 复名白马 &/u&&/b&&br&&br&&br&&br&&br&支乎人文版块水平真是惨不忍睹，贵知药丸啊
不是。 跟柏拉图的理念论有点相似。 就是说，我们现在一般认为，马是一个物体，白是它显示的一个性质，公孙龙认为，白是一个东西，马是一个东西，二者结合产生了白马，就像氢离子和氢氧根合成水分子一样，水分子是氢离子吗，不是吧。 =====================…
这里每次独立实验的期望都是无穷，所以一般的强大数定律确实用不了。&br&但是有一条特殊的大数定律，可以适用于这里。&br&&img src=&/v2-de8d0c866ee566efdcd64_b.png& data-rawwidth=&729& data-rawheight=&67& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&729& data-original=&/v2-de8d0c866ee566efdcd64_r.png&&所以这里的样本均值&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7BS_n%7D%7Bn%7D+& alt=&\frac{S_n}{n} & eeimg=&1&&满足&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7BS_n%7D%7Bn%7D++%5Cxrightarrow%7Ba.s.%7D+%5Cinfty& alt=&\frac{S_n}{n}
\xrightarrow{a.s.} \infty& eeimg=&1&&是没有问题的，但是经过你的模拟可以发现，&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7BS_n%7D%7Bn%7D+& alt=&\frac{S_n}{n} & eeimg=&1&&发散到无穷的速率比较慢。&br&&br&&br&于是我们可以考虑更精细一点的刻画。&br&&img src=&/v2-bedd5b44fda2eb136fe81_b.png& data-rawwidth=&555& data-rawheight=&175& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&555& data-original=&/v2-bedd5b44fda2eb136fe81_r.png&&这里我们有&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7BS_n%7D%7Bn%5Clog_2n%7D++%5Cxrightarrow%7BP%7D+1& alt=&\frac{S_n}{n\log_2n}
\xrightarrow{P} 1& eeimg=&1&&（注意这里是是converge in probability，而不是之前的converge almost surely）。&br&于是我们知道，随着n的增大，&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7BS_n%7D%7Bn%7D+& alt=&\frac{S_n}{n} & eeimg=&1&&在大概率意义下和&img src=&///equation?tex=%5Clog_2n& alt=&\log_2n& eeimg=&1&&是同一数量级的。这一点与模拟结果是吻合的。&br&&br&参考资料：&br&&i&[1]Probability:Theory and Examples - Durrett&/i&&br&&i&[2]A Probability Path - Resnick&/i&
这里每次独立实验的期望都是无穷，所以一般的强大数定律确实用不了。 但是有一条特殊的大数定律，可以适用于这里。 所以这里的样本均值\frac{S_n}{n} 满足\frac{S_n}{n} \xrightarrow{a.s.} \infty是没有问题的，但是经过你的模拟可以发现，\frac{S_n}{n} …
题目本身的问法，其实已经解答一半了。&br&&br&正因为象棋是擒王类规则，而围棋是数子/数目规则，所以前者才容易平局，后者不易。&br&象棋只要保护好将帅就行了，哪怕局面存在很明显的优势/劣势，只要优劣程度不足以擒王，就无法取胜，很多时候双方差两个兵、两个象，甚至一个车，都无法决胜，但围棋的优劣只要差一颗子，就能分出胜负。&br&&br&打个比方，就象6回合拳击比赛，围棋可以&u&靠点数取胜&/u&，你只要多打对方一拳，你就赢了。而象棋&u&必须击倒对手&/u&才算胜利，你不能6回合之内彻底干死对方，场面再占优也是平局。&br&如果象棋也加入类似数子/数目的规则，在双方均无法杀棋的情况下，数棋子积分，比如车4马炮2士象兵1，黑方另加0.5分(类似贴目)，最终积分高者得胜，那时象棋就完全没有平局了。&br&&br&&br&比较特殊的是将棋，同样是擒王类规则，但将棋杀掉对方的子力，可以拿来自己用，所以局面是永远不会简化的，用拳击比赛来作比方，虽然也是击倒对手才算胜利，但&u&并没有回合数限制&/u&，一直打下去终究会有一方先倒下，所以将棋也很难出现平局。
题目本身的问法，其实已经解答一半了。 正因为象棋是擒王类规则，而围棋是数子/数目规则，所以前者才容易平局，后者不易。 象棋只要保护好将帅就行了，哪怕局面存在很明显的优势/劣势，只要优劣程度不足以擒王，就无法取胜，很多时候双方差两个兵、两个象，…
对于时间旅行，网上有个流传很广的最简单的时间机器验证方法 ：&br&&p&1、准备一张厚厚的，防水的，质量好的纸，至少要100克的，但表面不能太光滑，防止墨迹脱落。&br&2、在纸上用郑重的语气写上，给我的第N代子孙，我是你的祖先XXX，出生在XXXX年，我留下这张纸的时间是XXXX年X月X日X时…… &br&3、按照以上的基调，写完这封信，明确提出要你的子孙坐时间机器回来看你。 &br&4、最后别忘了说一句，“如果你们那个年代还没发明时间机器，请继续封存这封信。” &br&5、用一个绝对可靠的保险箱把这封信存起来，当然，要非常小心，保证几百年后你的子孙必然会看到。 &br&6、如果一切顺利，几分钟之内你就可以看到你的子孙坐着时间机器，轰然而来……&/p&&p&据说很多人试过，但并未有人看到轰然而至的时间机器，对此，我们能下结论说，经验证时间机器并不存在吗？显然不能。&/p&&p&这个方法更大的作用是作为一个引子，让我们思考为什么未来世界的人没有回来，只要后世确有发明时间机器，起码官方会组织人马回来考察考察历史吧？或者说，只要后世确有发明时间机器，无论如何总有人乘坐时间机器回来过吧，不然发明时间机器意义何在，为什么也没有任何人看到过？&/p&&p&我们再看另一个假设：&/p&&p&如果一个人真的“返回过去”，并且在其外祖母怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母，那么这个跨时间旅行者本人还会不会存在呢？这个问题很明显，如果没有他的外祖母就没有他的母亲，如果没有他的母亲也就没有他，如果没有他，那么杀死他外祖母的人又会是谁？他怎么“返回过去”并且在其外祖母怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母？&/p&&br&&p&《时间机器》，它被称为利用科学进行时空旅行题材科幻小说的开山鼻祖。当时及在之前都会被别人看作“不切实际的幻想”。而10年后也就是1905年，爱因斯坦的狭义相对论的发表，则从科学上把这些幻想变为了现实。爱因斯坦的狭义相对论首次提出：时间是相对的。并推断：如果人以接近光速旅行，那么时间对他来说就会停滞。&/p&&p&狭义相对论的理论是可以飞越未来，但是不能回到过去。因为当在物体接近或超过光速的时候，时间有可能只很慢或者是静止的，不可能使时光倒流。&/p&&p&利用高速运动做时间旅行。有2种方法&/p&&p&1，超光速狂奔然后扭头看背后发来的光，对过去的世界进行惨无人道的围观。对不起您想多了。这是对过去事件的观测，并不是前往过去。在你围观500年前&一份真挚的爱情摆在至尊宝面前&的时候，射入你眼中的光子是默默飞了500年的&现在&的光子。你只是在看真实度为满的记录片而已。&/p&&p&2，亚光速狂奔前往未来。尴尬的是：你去的是自己的现在，是别人的未来。你不会看到未来的你自己。以你自己做参照物，时间流动的速度完全没有变化。什么？你说我坐飞船走了1年又回来所以地球上5年间发生的事都我都不知道所以都是我的未来？那明明是离太远了看不清好吧。从体验上讲，跟穿越到未来差不多。从物理上看， 回到前面引用的问题，如果我看到一个人由于时间流速比我快而&很快变老&，那么我看到的是“哥们动作够快的啊，我眼睁睁看着你在过去的1年中持续以5倍速生活，快说说1年当5年使是什么感觉？哥们答：感觉跟过了5年一样啊”。我不会问他在“过去的5年中都干了什么”，因为在我和他面对面谈话的此刻，我已经看到了他的这“5年”的全部过程。&/p&&p&而这些能称作时间旅行吗？&/p&&p&过了10年也就是1915年，爱因斯坦提出广义相对论，第一次将时间与空间合并在一起了。广义相对论提出了时空隧道的概念。时空隧道是在一个在引力场下能变化的一个东西，当空间折叠之后，空间折叠的两点中间打开一个洞相通的话，就可能走一个空间的捷径--虫洞。这样如果说爱因斯坦在理论上证明飞越未来是可行的。那对于“外祖母悖论”这个简单而又混乱的时空逻辑又怎么解释呢？&/p&&br&&p&物理界就产生了平等历史(也叫“平行宇宙”)的说法。这一理论中，世界不是只有一个，而是有许多平行的世界存在，按照如今的历史过程：罗马帝国时代、大英帝国时代、工业时代、第一次世界大战、第二次世界大战、电脑网络……如果将整个工业时代去掉，那至此以后的历史轨迹将会得到巨大的改变，或者两次世界大战都不会出现，又或者世界大战将会在我们的另外一个平行的世界里存在，也就是说另外一个世界如今的我们可能正在遭受着战争的阴影。这个时候“外祖母悖论”就有了合理的解释：一个人可以回到过去杀死自己的外祖母，但这将导致世界进入两个不同的轨道，一条中有那个人（原先的轨道），而另一条中没有那个人。&/p&&p&支持时间旅行可行的时间大师霍金霍金把“外祖母悖论”的结论置放在“不能干预物理律”，为什么不能干预历史呢，霍金没办法给出理由，他只是认为物理定律一定会阻碍你干预历史，你想干预也做不到。即不能干预历史的层面上，应该说是不错的。但又出现了一个更为深层的理论，那就是顺向的逻辑顺序的物理衍生并不是理论上的逻辑定义。因为，那种线性的逻辑思维的顺序，恰恰是一个狭隘的三维空间的思维顺序，是人们在一般状态下的人类的思维顺序，这种思维的基础是建立在三维空间的地球引力之上的线性思维，而不是宇宙思维，不是超出了引力场之后的，摆脱了线性思维的局限性的空间思维。&/p&&br&&p&哲学原理告诉我们一切事物都是发展变化的，时间只不过是事物变化的一个量度。当我们仰望星空时，发现人类是如此的渺小；而科技的发展，却又让我们越来越自大。人们总是尝试在变化中寻找越来越多规律，同时也在创造越来越多的“文明规则”。人类根据星体规律的运动变化创造了日历发明了钟表，统一了时间刻度。当我们看着时间跳动，坐上那相同刻度到达的地铁时；当地球昼夜更替，人类世界像个机器一样转动起来时，或许有一天我们真的可以操作这个规律的世界正转反转前进后退。&/p&&p&可，那又如何呢?&/p&
对于时间旅行，网上有个流传很广的最简单的时间机器验证方法 ： 1、准备一张厚厚的，防水的，质量好的纸，至少要100克的，但表面不能太光滑，防止墨迹脱落。 2、在纸上用郑重的语气写上，给我的第N代子孙，我是你的祖先XXX，出生在XXXX年，我留下这张纸的时…
谢谢邀请。。&br&其实这个是个很著名的悖论&br&参照WIKI的这个词条
&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%E8%E6%E8%25AE%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&意外绞刑悖论&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
也叫老虎悖论，衍生版本非常多，在博弈论早期，是一个被博弈论研究者和范畴学研究者炒烂了的话题。&br&首先，数学归纳法本身不严密这个观点是错误的。。用一个数学哲学的论点来说，数学归纳法是推导逻辑的衍生体，也就是数学归纳法是一种方法论中的”分析“，”方法“。并不是一种既定的逻辑，所以说，数学归纳法是否严密取决于推导的先决条件和推导逻辑，而不是方法本身。其次，数学归纳法是建立在皮亚诺演算体系下的产物，理论上这个先决公设保证了这个方法的合理性。&br&&br&其次，我们来谈谈这个悖论。&br&这个问题的真正point实际上在：&b&如何定义怎样算国王（或者A）所谓的“知道”(或“意料”)，才能真正确定数学归纳法的先决条件。&/b&&br&&br&&br&&b&而此悖论中这个知道就取决于三种说法&/b&&br&&b&第一，知道是”确切的知道“，或者说是”既有事实下的必然推理”&/b&&br&&b&第二，这个“知道”的定义只是口语中的不严谨，也就是说国王在“间接说谎”。&/b&&br&&b&第三，国王定义的“不可知道”（或者不可预料）是一个几率问题（就如同我说，你绝对得不了诺贝尔奖，这只是个基于大的不可能几率的否定，但是得奖的几率仍然存在），不是确切表述。也就是说，先决条件中的必要条件是“有老虎”而不是“不可预料”。&/b&&br&&br&&br&&br&&br&那么这个悖论就很好解决了。&br&第一，如果是确切的知道。那么你原题的第一个假设“第五个门没有老虎”从一开始就错了&br&1，因为你的假设是前几个门没有老虎，这不是一个既定事实的推断。&br&2，你第一步假设的时候，是将知道理解为一个概率问题，而不是既定事实的问题。从既定事实的角度来说，你根本不知道任何一个门的情况，且你只不过将”知道“理解为”猜测性“的投机。这只是一种概率推导。&br&第三，你再从第二步开始递进推理的时候，就恰恰把”知道“的两种理解全部糅合在了推导过程中，导致推导到后面，将”有老虎“这个既定公设给矛盾掉了。&br&&br&第二，如果只是口语中的不严谨，比如说，A的所谓”知道“只是对于B有目的性的”告知“，这本质是一种”误导“&br&为何呢？可以参照中文wiki的这一段&br&这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之{一、或是更多：&br&&ol&&li&老虎可预料。&/li&&li&老虎如果在第五扇门时，不可预料。&/li&&li&老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。&/li&&li&老虎如果在第四扇门时，不可预料。&/li&&/ol&二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%E5%25AE%259A%25E8%25AB%25A4%25E7%259A%%25B2%2593& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&薛定谔的猫&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。&br&这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。}&br&&br&第三，”知道“单纯只是一个几率问题。。那么就更简单了，你的数学归纳法的错误就在于&b&”不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证。。&/b&&br&既然”有老虎“才是保证，那么你最后归纳出来却”没有老虎“，那么矛盾点在哪里呢？必然是先决条件的公设出了问题，而你的先决条件中的”知道“是”预料“，但是在推导过程中，却当做”既定事实“来进行第二次推理，这便是矛盾。。但是如果”知道“是指的”几率“（这个几率的具体概念，开头已经描述过了），这个问题的矛盾点，就自然解开了。。
谢谢邀请。。 其实这个是个很著名的悖论 参照WIKI的这个词条
也叫老虎悖论，衍生版本非常多，在博弈论早期，是一个被博弈论研究者和范畴学研究者炒烂了的话题。 首先，数学归纳法本身不严密这个观点是错误的。。用一个数学哲学的论点来说，数…
&p&首先这个地方的表述就是含混的。这种含混体现出来的是「你不真的清楚你想要说什么」，因此你所谓的「学会了地道的母语」本身就已经是可疑的。&/p&&p&为了将问题厘清，不妨逐句地分析你的言论。方便起见，这里只考虑数学。&/p&&p&你的问题要成立，依赖于两个前提：&/p&&ul&&li&前提一：我们（绝大多数人）通过环境薰陶学会了地道的母语。&/li&&ul&&li&对于前提一的论证：我们在学习母语的时候没有借助，或者大多数情况下没有借助语法书，因此我们学习语言是通过环境薰陶习得的。&/li&&/ul&&li&前提二：我们只有通过系统训练才能学好数学知识。&/li&&ul&&li&对于前提二的论证：显然。&/li&&/ul&&/ul&&p&这里有很多含混的概念，我随便列举一下：&/p&&ul&&li&环境薰陶 vs 系统训练：这对概念在这里需要是一对截然不同的概念，但是我没有看出为什么这一对概念为什么是截然不同的。如果你想说前者是没有特定目标的，而后者是有特定目标的，那么很显然，「地道的母语」本身得以达到或许也仅仅是因为目标本身是一个含混不清的目标，因此很容易达标。反过来说，你让一个人整天在市场上摸爬滚打，他未必需要什么系统的数学学习，但是他的简单速算水平未必会差。&/li&&li&地道的母语：native speaker 本身当然有特定的判定标准，但是首先是否所有中国人的汉语水平都是一样的？是否存在某些人的方言水平高于他的汉语水平？你是否需要将这个地方的母语回退到他们掌握的方言的意义上？这种回退意味着什么？其次，地道性是一个什么层面上的性质，如果一个人长期不使用中文，那么他的中文或许可以被称作是『不地道的』，但是这个问题是否和我们讨论的议题有关？&/li&&li&语法训练和系统训练是什么关系？数学领域种对应的语法训练是什么？如果数学中没有语法训练，那么对于数学训练的系统/非系统划分有什么意义？如果数学中有所谓的语法训练，那么不进行这种训练意味着什么？是否不进行这种训练就意味着这个人没有经受系统的数学训练？如果不是这样，那么你有什么理由说不进行语法训练的语言训练就是不系统的？&/li&&li&遵守规范本身的能力和某种特定的能力的区别：在学习第一门语言的时候，我们同时掌握或者说锻炼了两种能力，第一种能力是使用某种具体的语言的能力，第二种则是一种抽象的遵守或者学习规范的能力。在掌握了第二种能力之后，我们可以以某种更加快捷的方式来学习新的内容，但是我们必须走一些弯路来掌握这种能力，这种弯路是否有可能是你所说的东西？&/li&&li&正常性：不会说话的人是不正常的，数学不好的人不是。这里当然有实用性的因素在其中，正是因为不是任何情况下数学都是必要的，因此我们才对于数学没有那么强的要求，因此我们不会去塑造一个所有人都应该掌握数学的环境。如果有这样一个环境，你怎么保证人们不会通过耳濡目染就掌握数学呢？&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&以上。&/p&
首先这个地方的表述就是含混的。这种含混体现出来的是「你不真的清楚你想要说什么」，因此你所谓的「学会了地道的母语」本身就已经是可疑的。为了将问题厘清，不妨逐句地分析你的言论。方便起见，这里只考虑数学。你的问题要成立，依赖于两个前提：前提一：…
谢邀。&br&圆的周长是导数（切向量）的积分。这个事情本质上是说：一致收敛函数的导数未必收敛（甚至未必在L^1（积分）意义下收敛）。所以用最大值范数并不能控制函数的Sobolev范数（即包含导数的积分的范数）。
谢邀。 圆的周长是导数（切向量）的积分。这个事情本质上是说：一致收敛函数的导数未必收敛（甚至未必在L^1（积分）意义下收敛）。所以用最大值范数并不能控制函数的Sobolev范数（即包含导数的积分的范数）。
&a href=&///?target=http%3A///wiki/%25E5%259C%25A3%25E5%25BD%25BC%25E5%25BE%%25A0%25A1%25E6%E8%25AE%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&圣彼得堡悖论&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&img src=&/0aba1aef44aa95ba6f5fcae4b0cd0db5_b.jpg& data-rawwidth=&423& data-rawheight=&320& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&423& data-original=&/0aba1aef44aa95ba6f5fcae4b0cd0db5_r.jpg&&&br&（n为硬币投掷次数）&br&&blockquote&设定掷出正面（或反面）为成功。游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷成功，得奖金2的n次方，游戏结束。&br&&br&按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的概率即可得到该结果奖值的期望值。游戏的期望值即为所有可能结果的期望值之和。随着n的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，每一个结果的期望值均为1，所有可能结果的得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为「无穷大」。&/blockquote&仅仅考虑玩家收益的期望值的话，即假如玩家希望实现自己的收益最大化，只要能够参加游戏，付出多少钱都是可以接受的。&br&&blockquote&按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。正如耶恩·哈金（Ian Hacking）于1980年所说：「没有人愿意花25元去参加一次这样的游戏。」[1]这就出现了计算的期望值与实际情况的「矛盾」，问题在哪里? 实际在游戏过程中，游戏的收费应该是多少？&br&&/blockquote&圣彼得堡悖论的提出已有200多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：&br&&ol&&li&边际效用递减论&br&&/li&&li&风险厌恶论&br&&/li&&li&效用上限论&br&&/li&&li&结果有限论&/li&&/ol&结果呢？没个卵用。&br&&blockquote&我们要认识到，悖论问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。所以，悖论作为人类思维系统的一种矛盾形式，它的消解必须从人们思维系统自身的矛盾性和不完善性着手，需要人类战胜和超越自己。历史上随着一次一次的悖论的消解，更完备的公理系统被提出，人类的思维和科学系统得到完善，科学得到进一步的发展；圣彼得堡悖论也是如此。以上四种消解方法均避开了问题本质，没有触及人们的思维系统，但是这些努力使我们认识到仅从实际出发是不能解决问题的，而最合理的解释就是——保留期望值的定义，调整我们的思维。当我们这样做的时候，圣彼得堡悖论就不再是一个悖论了！&br&&br&&p&圣彼得堡悖论的根源在于样本均值与总体均值的差异，以及我们对于「无穷大」的理解。根据伯努利大数定律，当样本容量N趋近于无穷时，样本均值依概率收敛于其期望值。但对于这里的「无穷」，我们平时的「大小」概念已经不能适用了。涉及无穷大概念比较的时候，就需要用相应的比较方法。圣彼得堡游戏的结果集合是一个无穷集合，而实际实验的样本是一个有穷集合，它们是不能用现有的办法比较的。&/p&&br&&p&因此，这一悖论的出现并非是由于我们的计算方法的缺陷。我们需要承认它的期望值是无穷大；而实际上它的均值又不可能是无穷大，由于试验次数没有办法达到真正意义上的「无穷大」，它们之间的差异是必然存在的。&br&&/p&&br&用电脑进行模拟试验的结果说明，实际试验的平均值——样本均值是随着实验次数的增加而变化的。在大量实验以后，其实验均值X可以近似表示为&img src=&///equation?tex=X%5Capprox+%5Cfrac%7BlgN%7D%7Blg2%7D& alt=&X\approx \frac{lgN}{lg2}& eeimg=&1&&，可见当实验次数趋向无穷大的时候，样本均值也趋向无穷大。比如100万、即&img src=&///equation?tex=10%5E%7B6%7D+& alt=&10^{6} & eeimg=&1&&次实验的平均值等于&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B6%7D%7B0.301%7D%5Capprox19.9& alt=&\frac{6}{0.301}\approx19.9& eeimg=&1&&，即样本均值为20元左右；要样本均值达到1000元，实验次数就要达到&img src=&///equation?tex=10%5E%7B332%7D+& alt=&10^{332} & eeimg=&1&&次，这时候有可能出现的最高投掷次数约为1000次左右，相应的最高赔付金额为&img src=&///equation?tex=2%5E%7BCapprox10%5E%7B301%7D+& alt=&2^{1000}\approx10^{301} & eeimg=&1&&，已经达到了天文数字了。在实验次数趋向无穷大的时候，收益趋向于无穷大的速度慢多了。&/blockquote&&br&所以说，转变我们的观念，圣彼得堡悖论便不再是悖论。期望在硬币投掷次数n不设上限的时候为无穷大，可是样本均值也在随着实验次数N的增加而趋向无穷大啊。为什么因为样本均值会向总体均值收敛就认为这二者之间的差距一定要很小呢？再大也不是无穷大，只要最终收敛不就好了吗？因此，只要认识到我们思考方式中的缺陷或矛盾，圣彼得堡悖论便不再是悖论。&br&&br&[1] Martin, Robert (2004). &a class=& wrap external& href=&///?target=http%3A//plato.stanford.edu/archives/fall2004/entries/paradox-stpetersburg/& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&The St. Petersburg Paradox&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&. In Edward N. Zalta. &i&The Stanford Encyclopedia of Philosophy&/i& (Fall 2004 ed.). &a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Stanford%2C_California& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Stanford, California&i class=&icon-external&&&/i&&/a&: Stanford University. &a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Serial_Number& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&ISSN&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&a class=& wrap external& href=&///?target=https%3A//www.worldcat.org/issn/& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&. Retrieved .&br&&br&————————————————————&br&：一点随便的想法&br&&br&悖论问题就像是本格侦探小说中的密室杀人事件，一个自相矛盾、以不可能的手法所完成的事件，其本质不过是把玩概念。读过一些日本本格推理小说的人或许能够理解，这种体量的推理小说所重视的，不是凶手用了多么复杂的技巧，亦不是侦探的演绎法有多么高明，而是利用读者与故事中角色的盲点来玩弄文字游戏。&b&手法&/b&&b&愈&/b&&b&高明，就愈是引人入胜。&/b&只要愿意多做一点头脑体操，事情就好办得多了。&br&&br&————————————————————&br&：&br&&br&&a data-hash=&4c0ecc41b1fad3c7b23ce6c020d2ef11& href=&///people/4c0ecc41b1fad3c7b23ce6c020d2ef11& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@安诺拉& data-hovercard=&p$b$4c0ecc41b1fad3c7b23ce6c020d2ef11&&@安诺拉&/a& 数学不是我的专业，这篇回答是现学现卖的产物。虽然说来源并不是百度百科，也并没有多么可靠。但是，我这篇答案的关键到底是什么呢？对我来说，引用来源是权威也好、不权威也好，引用文本中的消解方法是令人信服也罢、不信服也罢，这些都无所谓。我认为这回答的关键是，&b&悖论问题的实质是人类思维的矛盾性，是概念游戏&/b&。以这个问题的语境来说，就是「无穷大」这个概念。假如对这篇回答的消解方式不满意，换一个方式就是，消解的方式不止一种。&br&&br&&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradox%23Recent_discussions& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&St. Petersburg paradox # Recent Discussions&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&ul&&li&Samuelson, Paul (January 1960). &The St. Petersburg Paradox as a Divergent Double Limit&. &i&&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/International_Economic_Review& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&International Economic Review&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/i& (Blackwell Publishing) &b&1&/b& (1): 31–37. &a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Digital_object_identifier& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&doi&i class=&icon-external&&&/i&&/a&:&a class=& wrap external& href=&///?target=https%3A//dx.doi.org/10.5406& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&10.&i class=&icon-external&&&/i&&/a&. &a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/JSTOR& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&JSTOR&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&a class=& wrap external& href=&///?target=https%3A//www.jstor.org/stable/2525406& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&2525406&i class=&icon-external&&&/i&&/a&.&/li&&li&Peters, Ole (2011a). &a class=& wrap external& href=&///?target=http%3A//rsta.royalsocietypublishing.org/content/369/.full.pdf& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&The time resolution of the St Petersburg paradox&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& (PDF). &i&&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Philosophical_Transactions_of_the_Royal_Society& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Philosophical Transactions of the Royal Society&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/i&&b&369&/b&: .&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Digital_object_identifier& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&doi&i class=&icon-external&&&/i&&/a&:&a class=& wrap external& href=&///?target=https%3A//dx.doi.org/10.Frsta.& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&10.1098/rsta.&i class=&icon-external&&&/i&&/a&.&/li&&/ul&
（n为硬币投掷次数） 设定掷出正面（或反面）为成功。游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次…
利益相关： 无神论者，即使不能理解的事情，也不想简单粗暴的用神创的万能公式！&br&&br&生命科学出身，谈一下我对生命起源的看法。相信关注此类话题的人对生命起源都有了一定了解，目前在古生菌出现及进化上，还有几点我是很不能理解的。&br&&ol&&li&原始生命在地球如何产生。&/li&&li&原核生物如何获得的核膜。&/li&&/ol&&b&关于第一点&/b&，我理解的生命就是，有序的生化反应，按照原始汤理论，地球早期的闪电催生出来简单的有机物包括氨基酸（已被人类模拟实验证实），然后由这些氨基酸类形成简单生命体。从无序大有序，原始海洋中有机物的超低浓度，会正好相互碰撞形成生命的概率是很低的，特别是原始海洋中超高的温度，水流等外力都不利于分子的聚集和稳定，而且在非生命体，应该有序到无序，熵是增加的，恰好从无到有形成生命是很难很难的。&br&
但是正如，对于一个人来说，他有个儿子，他儿子也恰好有个儿子，延续五千年是很不可思议的，事实上也没有几个人的Y染色体传到现在，但对于一个现在的男孩来说，这对他本身是必然发生的事情。&br&&b&
或许，对我们来说这事情是必然，很多其他的星球显然不能这么幸运，生命起源本身极可能就是我们理解的大过滤器。&/b&&br&&b&
关于第二点，&/b&线粒体，叶绿体来源细胞吞噬，高尔基体等胞内膜系统来源细胞膜，这些都已被证实。核膜的来源却一直很难理解，有了真核生物才有了多细胞复杂生命体，才更好的适应环境。核膜的产生以及保存也是极小概率事件，但我认为第一点的概率会更小，我们在宇宙中能不能发现生命体决定了，大过滤器在原始生命存在与否。&br&&br&&b&技术时代的大过滤器：&/b&所谓的高等生命自然毁灭论我是不认同的，如果技术时代前没有大过滤器存在，宇宙中肯定充满了我们这个水平的生命，单单说地球，核武器也只是把科技毁灭而且，人类是否全灭亡，不能肯定，但地球生命不是消失是必然，墨西哥湾的陨石坑目前认为是造成恐龙灭绝的主因，但地球生命反而进化，核武器的毁灭不会比那次更严重。&br&
下次人类的进化在物理学上必然是相对论和量子力学的突破，不然无力实现星际航行。&br&&b&关于三体： &/b&吐槽一下三体，三体小说看过，但毕竟只是一本小说而已，没必要各种三体体吧（好拗口）。各种不要回答，暗黑森林法则。
不要回答本身是不存在的，生命体必然是先发展出无线电再有暗黑森林法则的发现（如果有），即使这样宇宙中也充满了各种生命无线电，另外等到高等生命发展到能轻易毁灭你的时候，你认为一个不要回答，就不能暴露自己的位置了吗。&br&
承认小说点子不错，但小说是小说，科学是科学。别搞混了，
更何况，三体的文学性，，唉，不提也罢。&br&
最后献上熊猫的神翻译， 以上。&br&&br&&blockquote&原文：&a href=&/question/& class=&internal&&如何用通俗的语言来解释「费米悖论」？ - 天文学&/a&&br&大过滤器理论认为，在生命出现前到III型文明出现的过程中，有一堵几乎所有生命都会撞上的墙，这面墙是漫长的演化过程中一个极端困难甚至不可能跨过的阶段，这个阶段就是大过滤器。&img src=&/6cefee42a21152_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&727& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/6cefee42a21152_r.jpg&&&br&&br&&br&&p&如果大过滤器理论是正确的，那么问题的关键就是“大过滤器究竟发生在什么阶段？”对于人类的命运来说，这个问题是很重要的。根据大过滤器可能出现的三个不同阶段，&b&我们有三种可能：我们是稀有物种，我们是第一批，或者我们有大麻烦了。&/b&&/p&&br&&br&&p&&b&1.我们是稀有物种&/b&&/p&&p&有一种可能是我们已经跃过了大过滤器阶段，也就是说什么发展到我们这个阶段是非常少见的。下图展示了两个物种跃过了大过滤器，而我们是其中之一。&/p&&img src=&/3b9aaae617ecdcfd6d1555_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&538& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/3b9aaae617ecdcfd6d1555_r.jpg&&&br&&br&&p&这种情况可以解释为什么没有III型文明，但是它同样表明我们是极少数发展到这个阶段的物种，我们很有希望。当然，从表面来看，这就好像500年前的人认为地球是宇宙的中心一样狂妄，不过有些科学家管这个叫观测选择效应，也就是说不管是哪个文明在考虑到自己很特殊的这个问题，这个文明本身就是演化的幸存者，所以不管他们是真的稀有还是假的稀有，他们的思路和结论都会是一样的。所以说，我们是稀有物种至少是有一定可能的。&/p&&br&&p&既然我们很特别，那么我们究竟哪里特别呢？我们在演化过程中跨过的哪一步是绝大多数亲们都没能跨过的呢？&/p&&br&&p&有一种可能是大过滤器发生在生命起源的最初——生命的起源本就是非常稀有的。这种可能是有道理的，因为地球生命花了将近十亿年才出现，而我们试图在实验室里重复这个过程从来没成功过。如果这就是大过滤器的真相的话，那不只表明没有别的智能生命的存在，可能连别的生命都不存在。&/p&&br&&p&另一种可能，大过滤器是从简单的原核细胞到复杂的真核细胞的跳跃。原核细胞出现后，它们花了二十亿年才演化成真核细胞。如果这是大过滤器的真相的话，那说明宇宙里到处都有原核细胞，单也仅此而已了。&/p&&br&&p&当然还有其它的可能，有人甚至认为我们经历的比较近的演化是大过滤器。虽然从大猩猩到人类的演化看上不不是那么神奇，但是心理学家Steven Pinker认为物种的演化不一定是朝上发展的：演化不是为了目的而发生的，它就是发生了，它只是利用对于一个特定生态环境下最合适的一种适应。地球上的演化只产生了一次技术智能（人类）可能说明自然选择造成这种结果本就是罕见的。&/p&&br&&p&大部分的演化跳跃不能算作大过滤器，任何一个可能的大过滤器都必须是十亿分之一的事情，只有在各种机缘巧合的堆叠下才会发生——所以从单细胞到多细胞不能算，因为光在地球上这个过程就独自发生了46次。同样的，如果我们在火星上发现一个真核细胞的化石的话，那原核细胞到真核细胞的跳跃也不能算，同理原核细胞之前的事件也不能算——既然能在地球和火星上都发生，那就不能算十亿分之一了。&/p&&br&&p&如果我们真的很稀有，那可能是因为一个侥幸的生物事件，也可能是因为地球殊异假说(Rare Earth Hypothesis)——虽然有很多类似地球的行星，但是地球上的特有环境（包括与太阳系之间的特定关联和与月亮的关联），或者其它关于地球的种种，是非常适合生命存在的。&/p&&br&&p&&strong&2.我们是第一批&/strong&&/p&&p&对于相信第一类解释的人来说，如果大过滤器不是发生在过去，那么我们的仅存的希望就是宇宙是直到最近才变得适合智能生命发展的。这样的话，我们和其它物种都还在朝超级智能的方向发展，超级智能只是暂时还没发生罢了。我们凑齐是第一批可能成为超级智能文明的物种之一。&/p&&img src=&/a5b0b008d00f95_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&438& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/a5b0b008d00f95_r.jpg&&&br&&br&&p&一个例子就是很常见的伽马射线暴，我们能从远方的星系中观测到。就好像地球花了几亿年才平息了火山爆发和陨石撞击，很可能之前的宇宙都是充满了这种灾难，比如会时不时出现的会焚烧所有东西的伽马射线暴，这使得生命难以发展过特定的阶段。现在我们可能正处在天文生物相变阶段，所以这可能是生命第一次能不被打扰的发展这么长时间。&/p&&br&&p&&strong&3. &/strong&&strong&我们&/strong&&strong&有大麻烦了(大过滤器就在我们前面)&/strong&&/p&&p&如果我们既不是稀有，又不是第一批的，那么第一类解释的唯一可能就是大过滤器会出现在我们的未来。也就是说生命常常能够进化到我们这个阶段，但是有一些因素阻止绝大多数生命继续发展到更高等的文明——人类不太可能是特例。一个可能的大过滤器是经常出现的自然灾变。比如上面提到的伽马射线暴，不过伽马射线暴还没完，说不定哪天地球生命就突然被灭绝了。另一种可能是智能文明到达一定的技术水平后不可避免的把自己毁灭了。&/p&&img src=&/2d0cb275a7bf15c1f0758_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&528& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/2d0cb275a7bf15c1f0758_r.jpg&&&br&&br&&br&这就是为什么牛津哲学家Nick Bostrom认为：“&b&没有消息就是最好的消息。即使我们在火星上发现简单的生命也将是灾难性的信号，因为这将大大减低我们已经越过大过滤器的这种可能性，如果我们在火星发现复杂生命的化石，那将是人类历史上最糟糕的新闻，因为这说明大过滤器几乎肯定会发生在我们的未来&/b&——这将导致物种的毁灭。”Bostrom认为在费米悖论这个事情上，“夜空的沉默是金。”&/blockquote&
利益相关： 无神论者，即使不能理解的事情，也不想简单粗暴的用神创的万能公式！ 生命科学出身，谈一下我对生命起源的看法。相信关注此类话题的人对生命起源都有了一定了解，目前在古生菌出现及进化上，还有几点我是很不能理解的。 原始生命在地球如何产生…
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