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一汽-大众-高尔夫GTI
年　　款：
排　　量：
变 速 箱：
驱动方式：
车身结构：
能　　源：
&删除&厂商指导价：23.99万
厂商指导价：
本地最低报价：
162kW(2.0L涡轮增压)
5门 5座 两厢轿车
上市年份：
3年或10万公里
行李厢最大容积(L)：
直列（L型）
最大马力(Ps)：
变速箱类型：
7挡双离合变速箱
助力类型：
前悬挂类型：
麦弗逊式独立悬挂
后悬挂类型：
四连杆式独立悬挂
前桥限滑差速器/差速锁：
中央差速器锁止功能：
后桥限滑差速器/差速锁：
驻车制动类型：
225/40 R18
225/40 R18
主 ● / 副 ●
前 ● / 后 ●
前 ● / 后 -
防盗报警器：
可变悬挂：
上下 ● / 远近 ●
前 ● / 后 ●
主 ● / 副 -
主 ● / 副 -
前 ● / 后 -
前 ● / 后 ●
8英寸(选装9.2英寸)
中控液晶屏分屏显示：
(选装Dynaudio)
CD/DVD播放器：
单碟CD(选装单碟DVD)
前 ● / 后 ●
内 ● / 外 -
提示：以上车型数据仅供参考，实际车型数据以店内销售车辆为准，解释权归生产厂家。
高亮显示不同项
隐藏相同项
:纠错　-:无　●:有 ○:可选　▲:待查
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<option value="3款 2.0 TSI
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你可能喜欢高尔夫距离精度数据拟合——梯度下降法详解
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标签：Dataset
本文的数据集pga.csv包含了职业高尔夫球手的发球统计信息，包含两个属性：accuracy 和 distance。accuracy 精确度描述了命中球道（ fairways hit）的比例，Distances 描述的是发球的平均距离。我们的目的是用距离来预测命中率。在高尔夫中，一个人发球越远，那么精度会越低。
对于很多机器学习算法来说，输入数据会先进行一些预处理，比如规范化，因为当计算两个特征向量的距离时，当一个特征的取值很大，那么这个距离会偏向取值较大的那个特征。因此此处的精度是百分比，而距离是码数。此处用到的规范化方法是每个元素减去均值然后除以标准方差。
import pandas
import matplotlib.pyplot as plt
pga = pandas.read_csv("pga.csv")
# Normalize the data
DataFrame可以用{.属性名}来调用一列数据的方式，返回ndarray对象
pga.distance = (pga.distance - pga.distance.mean()) / pga.distance.std()
pga.accuracy = (pga.accuracy - pga.accuracy.mean()) / pga.accuracy.std()
print(pga.head())
plt.scatter(pga.distance, pga.accuracy)
plt.xlabel(‘normalized distance‘)
plt.ylabel(‘normalized accuracy‘)
plt.show()
2 -0..176699
3 -0..372640
Linear Model
观察数据散点图，发现距离和精度呈现负相关。首先用基本的线性回归LinearRegression 来拟合数据：
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np
print("Shape of the series:", pga.distance.shape)
print("Shape with newaxis:", pga.distance[:, np.newaxis].shape)
Shape of the series: (197,)
Shape with newaxis: (197, 1)
lm = LinearRegression()
lm.fit(pga.distance[:, np.newaxis], pga.accuracy)
theta1 = lm.coef_[0]
Cost Function, Introduction
上述线性回归利用了sklearn中的包去估计模型的参数，用的是最小二乘法。最小二乘法通过矩阵计算可以很有效的拟合线性模型，并且提供确切的参数值。但是当矩阵的太大，也就是训练的模型太大，直接用矩阵运算是不现实的，这时候就需要用一些迭代的方法来求解参数的估计值。梯度下降就是常见的一种迭代算法。
def cost(theta0, theta1, x, y):
m = len(x)
for i in range(m):
h = theta1 * x[i] + theta0
J += (h - y[i])**2
J /= (2*m)
print(cost(0, 1, pga.distance, pga.accuracy))
theta0 = 100
theta1s = np.linspace(-3,2,100)
costs = []
for theta1 in theta1s:
costs.append(cost(theta0, theta1, pga.distance, pga.accuracy))
plt.plot(theta1s, costs)
上面这段代码所做的工作是：将截距设置为100，系数设置为-3到2之间的100个等距离的值。然后计算每个系数所对应的模型的误差，误差公式如下，画出系数与误差的曲线图。发现在-0.7左右，模型的误差最小。
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
theta0s = np.linspace(-2,2,100)
theta1s = np.linspace(-2,2, 100)
COST = np.empty(shape=(100,100))
T0S, T1S = np.meshgrid(theta0s, theta1s)
for i in range(100):
for j in range(100):
COST[i,j] = cost(T0S[0,i], T1S[j,0], pga.distance, pga.accuracy)
fig2 = plt.figure()
ax = fig2.gca(projection=‘3d‘)
ax.plot_surface(X=T0S,Y=T1S,Z=COST)
plt.show()
上面这段代码首先用了一个新的函数meshgrid，参数为两个数组，第一个长度为m，第二个长度为n。因此返回的是第一个数组的n行复制，以及第二个数组的m列复制。举个例子：
x = [1,2,3],y=[5,6]————X=[[1,2,3],[1,2,3]],Y=[[5,5,5],[6,6,6]].
上述代码生成了一组系数，并且将误差与系数一起画了一个3D图。图中最低的地方就是最优解。
Cost Function, Slopes
1.本质相同：两种方法都是在给定已知数据（independent & dependent variables）的前提下对dependent variables算出出一个一般性的估值函数。然后对给定新数据的dependent variables进行估算。
2.目标相同：都是在已知数据的框架内，使得估算值与实际值的总平方差尽量更小（事实上未必一定要使用平方）。
3.实现方法和结果不同：最小二乘法是直接对求导找出全局最小，是非迭代法。而梯度下降法是一种迭代法，先给定一个参数向量，然后向误差值下降最快的方向调整参数，在若干次迭代之后找到局部最小。梯度下降法的缺点是到最小点的时候收敛速度变慢，并且对初始点的选择极为敏感，其改进大多是在这两方面下功夫。
当然, 其实梯度下降法还有别的其他用处, 比如其他找极值问题. 另外, 牛顿法也是一种不错的方法, 迭代收敛速度快于梯度下降法, 只是计算代价也比较高.
梯度下降法的步骤：初始化模型参数为w0，然后求误差关于每个参数的偏导，偏导的反方向就是下降最快的方向，因此将参数减去偏导的值，也可以加上学习率（下降的速度）：
计算第一个参数theta0偏导：
def partial_cost_theta0(theta0, theta1, x, y):
h = theta0 + theta1*x
diff = (h - y)
partial = diff.sum() / (x.shape[0])
return partial
partial0 = partial_cost_theta0(1, 1, pga.distance, pga.accuracy)
Gradient Descent Algorithm
从之前的可视化图中，可以从视觉上感受到，不同的斜率和截距将带来不同的误差，为了减少模型的误差，我们必须找到误差函数中参数的最优值。下面这段代码就是计算梯度下降的详细代码，一气呵成，结合了前面的函数，所以在完成一个大的工程时，预先写好一些小功能，然后在最后，拼接在一起就可以完成一个很好的功能：此处用到前面计算误差的函数cost（），以及计算偏导的函数partial_cost_theta0（），学会这种编程方式。
def gradient_descent(x, y, alpha=0.1, theta0=0, theta1=0):
max_epochs = 1000
counter = 0
c = cost(theta1, theta0, pga.distance, pga.accuracy)
costs = [c]
convergence_thres = 0.000001
cprev = c + 10
theta0s = [theta0]
theta1s = [theta1]
while (np.abs(cprev - c) & convergence_thres) and (counter & max_epochs):
update0 = alpha * partial_cost_theta0(theta0, theta1, x, y)
update1 = alpha * partial_cost_theta1(theta0, theta1, x, y)
theta0 -= update0
theta1 -= update1
theta0s.append(theta0)
theta1s.append(theta1)
c = cost(theta0, theta1, pga.distance, pga.accuracy)
costs.append(c)
counter += 1
return {‘theta0‘: theta0, ‘theta1‘: theta1, "costs": costs}
print("Theta1 =", gradient_descent(pga.distance, pga.accuracy)[‘theta1‘])
descend = gradient_descent(pga.distance, pga.accuracy, alpha=.01)
plt.scatter(range(len(descend["costs"])), descend["costs"])
plt.show()
标签：原文地址：http://blog.csdn.net/zm/article/details/
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