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【抛体运动】对抛体运动的讨论---完整板.doc 7页
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【抛体运动】对抛体运动的讨论---完整板
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对抛体运动的讨论
【讨论之前】
运动学中，空间运动是具有十分的普遍性的。然而平面运动也占据着很高的地位。平面运动大体上分为平面曲线运动和平面直线运动，顾名思义，沿曲线轨迹进行的平面运动就是平面曲线运动。若不严格区分，我们也可以将平面直线运动视为曲率为零的曲线运动。
下面的讨论，我们将从运动学的基本概念和曲线运动开始，之后进一步讨论曲线运动中的特殊情况—抛体运动。这里的讨论有一部分会运用到高等数学，若没有此基础的读者可以跳过推导部分直接看推导结果。
本文所分三部分中，【储备知识】部分讨论与抛体运动有关的知识，【讨论部分】开始讨论抛体运动。该部分主要参考第六版《普通物理学》。
最后，还要感谢花非花为本文的总体路线做出良好的设计和规划。他为本文所写的提纲附在了本文文末。
【储备知识】
运动具有十分的普遍性和多样性，而平面曲线运动属于运动学中的质点运动学，也就是研究质点随时间发生位置变化的一门学问。我们先来定义质点。在研究物理问题时，若物体的体积因素可以忽略，我们便可以将这个物体的运动视为一个有质量的点的运动，这个点被称之为质点。质点与数学几何上的点有着本质的不同，它是物理学中一种理想化的模型。
那么，当质点发生运动，在一定时间内走过的实际距离，叫做质点走过的路程。而由出发点指向到达点的有向线段叫做质点这段时间发生的位移。
如左图，质点从A点运动到了B点，其中AB间的红线部分为质点的运动路程，而蓝线部分为A点到B点的位移，即质点发生的位移。从图中可以看出，位移的线段是有方向的且由A指向B的，而路程没有。这是因为位移是一个向量，既有大小又有方向的量我们定义为向量。而路程是标量，它没有方向，只有大小。向量满足平行四边形法则，在物理上，我们习惯把向量叫做矢量。向量A的表示方法为。下面介绍平行四边形法则。
如左图所示，红色部分为某矢量，我们把它作为某个平行四边形对角线，任意支出两条边，作出所示平行四边形，那么粉色部分和黑色部分的矢量就是红色部分的分矢量，其指向为：由原矢量起点作为起点，向外指出。为了方便，我们通常将矢量正交分解，也就是沿着平面直角坐标系的x轴、y轴分解。如左图所示，红色矢量为待分解矢量，沿x、y轴分解出黑色的两个矢量，我们称之为正交分解。大小为1的矢量叫做单位矢量，为了方便，在平面直角坐标系中，我们将由原点指向x轴正方向的单位矢量记作，由原点指向y轴正方向的单位矢量记作。
了解了向量的概念和路程、位移、质点的概念，我们再来讨论质点运动学的其他参量。
当质点发生运动，且产生了位移，则必然产生路程。那么，在描述物体运动快慢时，我们引入速率(speed)这个概念。在一段时间内物体经过的路程与所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速率。它的定义式为：。因为路程和时间都是标量，所以速率也是一个标量。但是平均速率并不是一个精确的量，它只是一个很粗略的近似量。所以我们令时间t趋近于0，来定义瞬间的速率大小，记为：，这就是瞬时速率的数学表达形式。而通常，我们描述物体运动快慢更常用的是速度(velocity)。在一段时间内产生的位移与所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度。平均速率是标量，平均速度是矢量，所以平均速率和平均速度不是同一个物理量，但在单向的匀速直线运动中，平均速率和平均速度的大小是相等的，在牛顿力学中，m不变，故，但在相对论力学中，m质量却会随运动速度发生改变。
了解了上述的内容，我们大体上就对运动学有了一定了解。接下来，我们讨论一般的平面曲线运动。
当物体所受合外力与速度的方向不在同一直线时，物体便做曲线运动，运动方向为其曲线轨迹上该点的切线方向。如左图，若某质点沿红色曲线从左至右运动，那么质点在运动到图中该点时的运动方向为箭头所示方向。为了维持曲线运动，必然有一个力提供加速度。下面我们来讨论加速度与质点运动方向的关系。
若红色曲线为运动轨迹，速度如图，那么加速度是否可能指向曲线凸边？显然，这是不可能的。因为无论此时速度、加速度大小取何种值，运动轨迹都不会沿着红色曲线。由此，我们得出结论：加速度的方向总是指向运动曲线轨迹凹面。
在正式讨论曲线运动前，我们先介绍一种适用于曲线运动的分解方法——自然分解法。
如左图，质点运动到某时刻t，有一个加速度a，将加速度沿着质点此时所在曲线上的点的切线和垂直于该切线指向曲线内凹方向分解，叫做自然分解(完整的说法是：沿着自然坐标分解)。其中分解出的切线方向的加速度称为切向加速度，分解出的垂直于切线的方向的加速度称为法向加速度。质点在运动轨迹的每一个点都能进行此种分解。其中，切向加速度改变曲线运动时质点运动的速度，法向加速度改变曲线运动时质点运动的方向（若加速度指向曲线凸面，对加速度做自然分解会发现，
正在加载中，请稍后...斜面上任意抛射的最佳抛射角
教科书和教学杂志曾对最佳抛射问题作了详尽的研究,本文探讨了在斜面上任意抛射的最佳抛射角及射程的计算方法.1斜边上抛物体的最佳抛射角有一个与水平方向成θ角的斜边,见图1.用初速度v0在斜边上某一处沿斜边上升方向抛出物体,要使物体落在斜边上距离抛射点最远的地方,抛射角α(抛射方向与斜边间的夹角)应为多大?图1物体抛出后沿着抛物线运动,抛物线与斜边的交点A即为物体的落地点.若抛射点为O,OA之长s就是物体沿斜边的射程,使s最大的角度α即为最佳抛射角.取O点为坐标原点,水平方向为x方向,竖直方向为y方向,建立直角坐标系Oxy,物体沿两方向的运动方程为x=v0cos(α+)θty=v0sin(α+θ)t-12gt2(1)(2)式(1)、(2)联立消去t,得物体运动的轨道方程y=xtan(α+θ)-gx22v20cos2(α+θ)(3)直线OA的方程为y=xtanθ(4)A点是抛物线和直线的交点,其坐标值可由式(3)、(4)联立解出:xta...&
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0引言在某迫击炮武器系统的研制中,武器系统需要实现可变射角的自动装填平滑到位和无震荡。其中变射角装填主要靠协调器上下摆完成,通过对协调器转动气缸的充放气实现协调器的上下摆,协调器摆动受气压、重力以及角度等多种参数变化的影响。因此,笔者针对变射角装填这一难题,提出一种气动变射角装填控制方法。1气动变射角装填系统变射角动作如图1,O点为协调器耳轴,协调器绕O点转动,G点为协调器与弹构成整体的质心,气缸杆与协调器在B点连接,气缸筒连接于炮架上的A点处,绕A点转动。θ为转动角度,通过在耳轴上安装的传感器测量。考虑协调器下摆过程中协调器重力的影响及系统对时间的要求,气路采用气缸反向充气和排气节流结合的方法进行运动过程控制,反向充气通过三位五通阀控制,在气路上增加了一个节流阀(节流阀固定流量,通过控制闭合时间调整排气速度),协调器气动控制回路如图2。整个过程中制约协调器上下摆的因素有协调器转动气缸的气压、火炮的高低射角、协调器整体重量(包括...&
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偏角区域体层是指简易直线体层装置在进行广角体层摄影时,调短曝光时间,以获得小角度体层片的一种方法.其在不改动原设备任何结构的情况下,就可获得与多轨迹体层机区域体层相同效果的体层片,深受荃层医院的欢迎。 偏角区域体层技术的关键环节是照射角和曝光时间的确定.农俊彬,张强和苏森龄等均提出按公式计算法确定偏角区域体层照射角与曝光时间,但其公式的成立依赖于一基本条件:广角体层摄影时x线管在曝光行程中的运动是理想状态下平稳的匀速直线运动[l1。事实上,由于各基层医院使用的简易直线体层装置的机械活动部件组合精度及灵敏性不可能完全一致.所以,其x线管在曝光行程中的运动并非都为理想状态下平稳的匀速直线运动。公式计算的结果必然与实际值有一差距.为此,我们采用直接测量的方法确定偏角区域体层的照射角与曝光时间,方法简单,结果直观准确,适合于基层医院采用.现将具体方法报告于下,供同道们参考。合剂干燥后即可使用.(见图1)1测试器 用宽3cm的薄木板做一斜...&
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一、引言 众所周知,野战炮兵对于时间问题一直特别重视,并认为在现代战争中任何延迟都等于死亡,力求在实战中节省每一秒钟时间来消灭敌人。放是,为缩短反应时间,提高诸元精度,准确、及时地完成射击任务,达到杀伤和歼灭目标的最佳效果,这是野战炮兵函待解决的根本间题之一。为上:,就很有必要对某地炮指挥仗的人工换算射角方案作进一步改进。本文旨在使某地炮指挥仪省去人工“射角换算尺”而寻求一种新方案—实现射角甲的自动求取,以提高地炮火控系统的适时性和快速反应性。 二、射角切数学方程的建立 为便龄说明问题,设地面目标(M)高于炮口(O)水平面(如图1),图中的符号如下: O—炮日位置 M—目标尸/ 图1 。—地面目标M在水平面上的 投影 C—弹丸重心落在炮口水平面上的 位置“,二—炮目高低角 a—高角刀a—高角修正量 切—射角 尸—弹道下降量H,二—炮目高程差D荟M—炮目开始斜距离d萝。—炮目开始水平距离 d男二—炮目开始射程 刁雌—炮目高程差反映...&
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在讲解斜抛物体运动研究射程跟初速度V。和抛射角O关系时,通常采用图一所示的装置进行演示实验。在抛射角0不变的情况下,随着水流速度减小,水流射程也随着减小多当保持流速不变时,射程随着抛射角而变化。为了提高演示效果,需要一个定量流源。以便根据实验需要可以任意改变流速的大小并保持其不变.O’,设瓶中液面I一工,离开基准面高度为H,出口O处离基准面O尸一口尹高度为几,瓶内液面上方处压强为P,,液面下降速度为V:,出口处流速为V。,该处由于液体流入大气中,所以压强为大气压强P。。现对瓶内液面和出口O处截面建立伯努利方程如下: pV于,。,__,,_pV含土。___:,,、 上分人+尸:+pgH=丝音兰+P。一p沙(1) 2一“‘。一2--·“--,一由连续性方程:S:V:=SoV。(2) 上式中S:为瓶内液面面积,S。为出口O处横截面面积。。、射程跟初速度关系卜、射程跟抛射角0的 (v。,v。)图一关系于(s0一又功即方 现介绍一种自制定...&
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l引言 在田径运动中有多项投掷运动,如铅球、铁饼和标枪等都涉及到最佳抛射角的间题。即确定抛体的最佳初速度方向。关于抛体运动,若不计空气阻力,力学的理论和实验早有证明,最佳抛射角为45度。但是,体育和生物运动的实践确采用比45度角小的抛射角:35一40度〔l,2二。作者在对省田径队的铁饼运动员作高速度摄影后,通过图片解析测量.发现两个主要运动员在六次投掷中的平均抛射角仅仅为36度·目前,最佳抛射角的问题还在学术界的争论中二2,3.4二,本文将从空气动力和人体的特点方面阐述作者的观点。 2最佳抛射角的理论解 2·l由图l示的抛体坐标系.可以建立抛体运动方程如下: X=(V。eose。)tY一(v,,。。。)t一支‘t 乙 其中,v。为出手速度,。。为出手角度(抛射角),g为重力加速度。 从(l)中消去t,可得: Zhgv加;n’。。“+ ,1!lr钊丫十︸l,﹄Xs”v加inZ。。 2g其中,x为射程,h为Y的初始值或出 以X二手高...&
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以多大角度抛射?求应该与水平方向呈多大角度抛出石头,才能使在整个飞行时间从石块到抛出点之间距离一直增大.（石头以不太大的速度抛出,空气阻力可不计.）α=arcsin[（2根号2）/3]≈70.5度.
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