一个口袋里边装有形状、大小、重量都相同的三个乒乓球，分别标有数字1、2、3．将袋内的球搅匀后，伸手到袋中摸球，每次摸出一球，记下球的号码，然后放回袋中…1）摸一次，得到球的号码是奇数的概率是多少？2）摸两次，第一次摸出的球的号码作为两位数的十位数字，第二次摸出的球的号码作为这个两位数的个位数字．请问：所得的两位数是奇数的概率是多少？为什么？
（1）直接根据概率公式解答即可；（2）分别求出这三个数组成的所有两位数，再求出所有的奇数号，由概率公式求解．
（1）因为数字1、2、3这三个数中，奇数有1、3共两个，所以摸一次，得到球的号码是奇数的概率是$\frac{2}{3}$；（2）因为这三个数组成的两位数有11，12，13，22，21，23，33，32，31，共9个数，其中奇数有11，13，21，23，33，31，共6个数，所以所得的两位数是奇数的概率是$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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如图所示，王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大小、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸．（1）请你利用树状图或列表分析，求出张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；若王强摸到的球面数字不大于张华的，则张华赢．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
主讲：赵秀辉
【思路分析】
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即王强赢或张华赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解析过程】
解：（1），∴P（张华摸到3）=；（2）∵P（王强赢）=，P（张华赢）=，＜，∴游戏不公平.
（1）；（2）∵P（王强赢）=，P（张华赢）=，＜，∴游戏不公平
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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京ICP备号 京公网安备本题难度：0.63&&题型：计算题
（2016o郑州一模）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是&&&&．
来源：2016年河南省郑州市中考数学一模试卷 | 【考点】列表法与树状图法．
（2014秋o陆良县期中）在一个不透明的盒子里装着绿、粉、黄、红四种颜色且形状大小相同的四个球，每次摸一个球，摸完后放回，共摸80次，可能摸到&&&&次红球．
在一个不透明的瓶子里装着绿、粉、黑、白四种颜色且形状大小相同的4个玻璃球．每次摸一个球，摸完后放回，共摸60次．可能摸到多少次白球？
（2015o衡阳模拟）阅读下文，回问题．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 黑匣子& ①马航MH-370航班失去联系很多天了，各国救援船只现在都在客机可能坠落的海域进行搜索，但马航波音777客机仍杳无音信．马航航班失联事件，再次成为一个“史无前例的”事件，这一事件表明全球航空业的数据通信、数据备份实在太落伍．业者建议，黑匣子的数据，应该实时传回地面，这样无需在出现事故之后投入巨大人力物力进行寻找．& ②所谓黑匣子，就是一种飞行数据记录仪．黑匣子的外壳坚实，为长方体，约等于四、五块砖头垒在一起一般大．黑匣子被漆成明亮的桔红色，这种明亮显眼的颜色，以及记录仪外部的反射条件，都使得事故调查员们可以在飞机失事后很快地找到记录仪，特别是当飞机坠落在水上时．为了承受飞机坠毁时的猛烈撞击和高温烈焰，黑匣子的外壳具有很厚的钢板和许多层耐热防冲击保护材料．根据欧洲的标准，黑匣子必须能够抵受2.25吨的撞击力，在1100℃高温下10小时仍不会受损．即便飞机已完全损坏，黑匣子里的记录数据也能完好保存．& ③“黑匣子”是一位墨尔本工程师在1958年发明的．1908年，美国发生了第一起军用飞机事故．此后，随着飞行事故不断发生，需要有一种追忆事故发生过程原因的仪器．二战期间，飞行记录装备仪器在军用飞机上应用，后来又用到民航飞机上．飞行记录仪之所以被称为“黑匣子”，可追溯到1954年．当时飞机内所有的电子仪器都是放置在大小、形状都统一的黑色方盒里．& ④大多数的飞机上安装的黑匣子有两种．一是称为飞机数据记录器的黑匣子，专门记录飞行中的各种数据，如飞行的时间、速度、高度、飞机舵面的偏度、发动机的转速、温度等，共有30多种数据，并可累计记录25小时．起飞前，只要打开黑匣子的开关，飞行时上述的种种数据都将收入黑匣子内．一旦出现空难，整个事故过程中的飞行参数就能从黑匣子中找到，人们便可知道飞机失事的原因．另一种称为飞行员语言记录器的黑匣子，就像录音机一样，它通过安放在驾驶舱及座舱内的扬声器，录下飞行员与飞行员之间以及座舱内乘客、劫机者与空中小姐的讲话声，它记录的时间约为2个小时，录完后，会自动倒带从头录起，若发生空难，之前的两个小时会被完整保留，并持续发出讯号，直到断电为止．（1）选文开头由马航航班失联事件写起，有什么作用？（2）根据文章第②段内容填空．黑匣子是一种&&&&、&&&&、&&&&的桔红色的飞行数据记录仪．（3）下面句子中加点的词能否删掉，为什么？黑匣子的外壳坚实，为长方体，等于四、五块砖头垒在一起一般大．（4）文中画线句子运用了&&&&的说明方法，其作用是&&&&．（5）时至今日，失联的马航MH-370航班黑匣子仍未找到，从中可以暴露出现在大多数航空公司使用的黑匣子存在着一些弊端，请结合文章内容说说这些黑匣子在使用上还存在什么问题．
（2015o曲阜市校级模拟）黑匣子&&& ①马航MH-370航班失去联系很多天了，各国救援船只现在都在客机可能坠落的海域进行搜索，但马航波音777客机仍杳无音讯．马航航班失联事件，再次成为一个“史无前例的”事件，这一事件表明全球航空业的数据通信、数据备份实在太落伍．业者建议，黑匣子的数据，应该实时传回地面，这样无需在出现事故之后投入巨大人力物力进行寻找．&&& ②所谓黑匣子，就是一种飞行数据记录仪．黑匣子的外壳坚实，为长方体，约等于四、五块砖头垒在一起一般大．黑匣子被漆成明亮的桔红色，这种明亮显眼的颜色，以及记录仪外部的反射条件，都使得事故调查员们可以在飞机失事后很快地找到记录仪，特别是当飞机坠落在水上时．为了承受飞机坠毁时的猛烈撞击和高温烈焰，黑匣子的外壳具有很厚的钢板和许多层耐热防冲击保护材料． 根据欧洲的标准，黑匣子必须能够抵受2.25吨的撞击力，在1100℃高温下10小时仍不会受损．即便飞机已完全损坏，黑匣子里的记录数据也能完好保存．&&& ③“黑匣子”是一位墨尔本工程师在1958年发明的．1908年，美国发生了第一起军用飞机事故．此后，随着飞行事故不断发生，需要有一种追忆事故发生过程原因的仪器．二战期间，飞行记录装备仪器在军用飞机上应用，后来又用到民航飞机上．飞行记录仪之所以被称为“黑匣子”可追溯到1954年，当时飞机内所有的电子仪器都是放置在大小、形状都统一的黑色方盒里．&&& ④大多数的飞机上安装的黑匣子有两种．一是称为飞机数据记录器的黑匣子，专门记录飞行中的各种数据，如飞行的时间、速度、高度、飞机舵面的偏度、发动机的转速、温度等，共有30多种数据，并可累计记录25小时．起飞前，只要打开黑匣子的开关，飞行时上述的种种数据都将收入黑匣子内．一旦出现空难，整个事故过程中的飞行参数就能从黑匣子中找到，人们便可知道飞机失事的原因．另一种称为飞行员语言记录器的黑匣子，就像录音机一样，它通过安放在驾驶舱及座舱内的扬声器，录下飞行员与飞行员之间以及座舱内乘客、劫机者与空中小姐的讲话声，它记录的时间约为2个小时，录完后，会自动倒带从头录起，若发生空难，之前的两个小时会被完整保留，并持续发出讯号，直到断电为止．（1）选文开头由马航航班失联事件写起，有什么作用？（2）根据文章第②段内容填空黑匣子是一&&&&的桔红色的飞行数据记录仪．（3）下面句子中括号里的词能否删掉，为什么？&&& 黑匣子外壳坚实，为长方体，【约】等于四、五块砖头垒在一起一般大．（4）文中画线句子运用了&&&&的说明方法，其作用是：&&&&（5）时至今日，历时两个月的搜索，失联的马航MH-370航班黑匣子仍未找到，从中可以暴露出现在大多数航空公司使用的黑匣子存在着一些弊端，请结合内容说说这些黑匣子在使用上还存在什么问题？
阅读下文，完成下列各题．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 条纹蜘蛛的巢& 蜘蛛在母性方面的表露甚至比猎取食物时所显示的天才更令人叹服．它的巢是一个丝织的袋，它的卵就产在这个袋里．它这个巢要比鸟类的巢神秘，形状像一个倒置的气球，大小和鸽蛋差不多，底部宽大，顶部狭小，顶部是削平的，围着一圈扇蛤形的边．整个看来，这是一个用几根丝支持着的蛋形的物体．巢的顶部是凹形的，上面像盖着一个丝盖碗．巢的其它部分都包着一层又厚又细嫩的白缎子，点缀着一些丝带和一些褐色或黑色的花纹．我们立刻可以猜到这一层的白缎子的作用，它是防水的，雨水或露水都不能浸透它．& 为了防止里面的卵被冻坏，仅仅使巢远离地面或藏在枯草丛里是远远不够的，还必须有一些专门的保暖设备．让我们用剪刀把包在外面的这层防雨缎子剪开来看看．在这下面我们发现了一层红色的丝．这层丝不是像通常那样的纤维状，而是很蓬松的一束．这种物质，比天鹅的绒毛还要软，比冬天的火炉还要暖和，它是未来的小蜘蛛们的安乐床．小蜘蛛们在这张舒适的床上就不会受到寒冷空气的侵袭了．& 在巢的中央有一个锤子一样的袋子，袋子的底部是圆的，顶部是方的，有一个柔嫩的盖子盖在上面．这个袋子是用非常细软的缎子做成的，里面就藏着蜘蛛的卵．蜘蛛的卵是一种极小的橘黄色的颗粒，聚集在一块儿，拼成一颗豌豆大小的圆球．这些是蜘蛛的宝贝，母蜘蛛必须保护着它们不受冷空气的侵袭．& 那么蜘蛛是怎样造就这样精致的袋子的呢？让我们来看看它做袋子时的情形吧！它做袋子的时候，慢慢地绕着圈子，同时放出一根丝，它的后腿把丝拉出来叠在上一个圈的丝上面，就这样一圈圈地加上去，就织成了一个小袋子．袋子与巢之间用丝线连着，这样使袋口可以张开．袋的大小恰好能装下全部的卵而不留一点空隙，也不知道蜘蛛妈妈如何能掌握得那么精确．& 产完卵后，蜘蛛的丝囊又要开始运作了．但这次工作和以前不同．只见它先把身体放下，接触到某一点，然后把身体抬起来，再放下，接触到另一点，就这样一会儿在这，一会儿在那，一会儿上，一会儿下，毫无规则，同时它的后脚拉扯着放出来的丝．这种工作的结果，不是织出一块美丽的绸缎，而是造就一张杂乱无章、错综复杂的网．接着它射出一种红棕色的丝，这种丝非常细软．它用后腿把丝压严实，包在巢的外面．然后它再一次变换材料，又放出白色的丝，包在巢的外侧，使巢的外面又多了一层白色的外套．而且，这时候巢已经像个小气球了，上端小，下端大，接着它再放出各种颜色不同的丝，赤色、褐色、灰色、黑色…让你目不暇接，它就用这种华丽的丝线来装饰它的巢．直到这一步结束，整个工作才算大功告成了．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&& （节选自法布尔《昆虫记》）（1）条纹蜘蛛的巢在外观上有什么特点？请阅读全文简要作答．（2）文章用了多种说明方法，请任举一例并说明其作用．（3）下列说法符合文意的一项是&&&&A．条纹蜘蛛织一个巢，要放出各种颜色的丝，经过上百道工序才能完成．B．条纹蜘蛛巢中央的袋子很精致，恰好能装下全部的卵而不留一点空隙．C．条纹蜘蛛织巢的顺序是：产卵--加白色外套--织外巢--华丽装饰．D．条纹蜘蛛产卵后的工序杂乱无章、毫无规则，再也织不出美丽的绸缎．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o郑州一模）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数再找出这两个球上的数字之和为偶数的结果数然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2所以这两个球上的数字之和为偶数的概率=26=13．故答案为13．
【考点】列表法与树状图法．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o郑州一模）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
知识点试题推荐
1&&&&2&&&&3&&&&4&&&&5&&&&6&&&&7&&&&8&&&&9&&&&10&&&&11&&&&12&&&&13&&&&14&&&&15&&&&
作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是．
2008年年初，为了迎接在北京举行的奥运会，北京某文化生产企业特生产一批具有中国传统文化特色的“奥运衫”，每件产品的成本价20元，试销阶段产品的日销量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的关系如下表：
&50（1）若规定此“奥运衫”的利润不能超过100%，请你从所学过的函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）要使日销售利润w（元）最大，每件产品的销售价x（元）应定为多少？此时每日销售利润是多少？
2008年是我国首次举办奥运会的一年，同时也是我们八年级同学完成九年义务教育的最后一年，为迎接2008年的到来，数学刘老师在讲完重要不等式：a+≥2，a＞0后，随手出了这样一道题目：解方程（x2008+1）（1+x2+x4+…+x2006）=;x2007，你能求x的值吗？
7、为迎接北京2008年奥运会的召开，市团委学举办了一次奥运知识竞赛，某校通过学生自愿报名和学校选拔，共选出了25名选手参赛，比赛成绩如下：满分100分）：84，87，95，98，100，88，78，92，83，89，94，81，86，97，94，76，82，80，91，93，96，99，88，94，100．校团委按5分的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表：（1）求a、b的值；（2）如果95分以上（含95分）为一等奖，请计算这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本校参赛人数的百分比．
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