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半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在
上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O。
（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长； （2）当点P运动
到的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长
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（1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°∴AB=5，AC：CA=4：3， ∴BC=4，AC=3又∵AC·BC=AB·C∴
在Rt△ACB和Rt△PCQ中， ∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ， Rt△ACB∽Rt△PCQ ∴
（2）当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥于点E∵P是弧AB的中点∴
又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB=tan∠CAB=
（3）点P在弧AB上运动时，恒有
故PC最大时，CQ取到最大值当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ 最大值为
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(2)当点运动到什么位置时.取到最大值.并求出此时的长． 【】
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半径为的中，直径的不同侧有定点和动点，已知，点在上运动，过点作的垂线，与的延长线交于点．
(1）当点运动到与点关于直径对称时，求的长；
(2）当点运动到什么位置时，取到最大值，并求出此时的长．
半径为的中，直径的不同侧有定点和动点，已知，点在上运动，过点作的垂线，与的延长线交于点．
(1）当点运动到与点关于直径对称时，求的长；
(2）当点运动到什么位置时，取到最大值，并求出此时的长．
半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA = 4∶3，点P在⊙O上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长； （2）当点P运动到弧CP的中点时，求CQ的长． (3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．
半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA = 4∶3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
(1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；
(2）当点P运动到的中点时，求CQ的长．
(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．
(2004·河北鹿泉)如图所示，在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网格的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动，设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．
(1)如图所示，当Rt△ABC向下平移到的位置时，请你在网格图中画出关于直线QN成轴对称的图形；
(2)如图所示，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
(3)在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？为什么？
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半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）求证：△ABC∽△PQC；&&&&&&&&&&（2）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长；（4）当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长．
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（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB，∴△ABC∽△PQC；（2）当点P运动到与点C关于AB对称时，此时CP⊥直径AB于D，∴CP=2CD∵AB=10，BC：CA=4：3，∴BC=8，AC=6．又∵AC?BC=AB?CD，∴CD=4.8．∴CP=2CD=9.6，∵△ABC∽△PQC，∴=，∴CQ=12.8；（3）因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC所以PC最大时，CQ取到最大值．∴当PC过圆心O，即PC&取最大值&10时，CQ最大，最大为．（4）当点P运动到弧AB的中点时，如图所示，过点B作BE⊥PC于点E，∵P是弧AB的中点，∠PCB=45°，∴∠PCA=45°，∴在Rt△CBE中，CE=BE=4，易证：△ABC∽△PBE，∴PE=3，∴CP=7∴CQ=7×=．
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（1）根据圆周角定理的推论：直径所对圆周角为直角可证得：∠ACB=90°，再利用同弧所对的圆周角相等即可证明：△ABC∽△PQC；&&&&（2）由题意得，∠ACB=90°，由勾股定理得BC，AC，即可得出CD，PC，则△ACB∽△PCQ，ACPC=BCCQ，求得CQ；（3）点P在 AB上运动时，有CQ=43PC．当PC最大时，CQ取到最大值，即可求得CQ最大值；（4）根据已知得BE，再由三角函数得出PE，PC，从而求出CQ．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
考点点评：
本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理和解直角三角形，是中考压轴题，难度偏大．
扫描下载二维码& 相似三角形的判定与性质知识点 & “半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有...”习题详情
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半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到的中点时...”的分析与解答如下所示：
（1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90&．∴AB=5，又∵BC：CA=4：3，∴BC=4，AC=3．又∵ACoBC=ABoCD∴CD=，PC=在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB=∠PCQ=90&，∠CAB=∠CPQ，Rt△ACB∽Rt△PCQ∴，∴CQ==PC=．（2）当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E（如图）．∵P是弧AB的中点，∴∠PCB=45&，CE=BE=BC=2又∠CPB=∠CAB∴tan∠CPB=tan∠CAB=∴PE=BE=，PC=而从（1）中得，CQ=PC=．（3）点P在弧AB上运动时，恒有CQ==PC；故PC最大时，CQ取到最大值．当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为．
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半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动...
错误类型：
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经过分析，习题“半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到的中点时...”主要考察你对“相似三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
与“半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到的中点时...”相似的题目：
[2014o重庆o中考]如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（　　）1234
[2014o宁波o中考]如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（　　）2：32：54：9√2：√3
[2014o随州o中考]如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（　　）1：42：31：31：2
“半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有...”的最新评论
该知识点好题
1（2010o嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②1MN=1AC+1BC；③MN≤14AB，其中正确结论的个数是（　　）
2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，E、F是BC的三等分点，过点C、E、F分别作AB的垂线，垂足分别为D、G、H，连接AE、AF，分别交CD、EG于M、N，记△CME的面积为S1，△ENF的面积为S2，△FHB的面积为S3，则1S1+1S2+1S3的值是&&&&．
3如图，小明同学在夜晚由路灯AB走向路灯CD，当他走到点E时，发现身后他头顶部F的影子刚好接触到路灯AB的底部A处，当他向前再步行18m到达G点时，发现身前他头顶部H的影子刚好接触到路灯CD的底部C处，已知小明同学的身高是1.6m，两个路灯的高度相等，两个路灯之间的距离AC=30m．则路灯的高度是&&&&&m．
该知识点易错题
1（2010o衡阳）如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4√2，则△CEF的周长为（　　）
2如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　　）
3（2014o沙坪坝区一模）如图，已知函数y=43x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A．将y=43x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=kx交于点B，与x轴交于点C．若OACB=2，则k的值是&&&&．
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