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& 山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：统计与概率
山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：统计与概率
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资料类型：地区联考
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资料概述与简介
山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练
统计与概率
一、选择、填空题
1、（2014年山东高考）为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
2、（2013年山东高考）在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为__________．
4、（菏泽市2015届高三二模）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为　8　．
高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（　　）
　 A． 30 B． 31 C． 32 D． 33
8、（莱州市2015届高三上期末）某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是
9、（青岛市2015届高三上期末）有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为
10、（潍坊市2015届高三上期末）向右图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为
11、（潍坊市2015届高三一模）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：
偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计
50岁以下 4 8 12
50岁以上 16 2 18
合计 20 10 30
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为
D．名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（
A．甲成绩稳定且平均成绩较高　　　　B．乙成绩稳定且平均成绩较高
C．甲成绩稳定，乙平均成绩较高　　　D．乙成绩稳定，甲平均成绩较高
13、（泰安市2015届高三一模）根据如下样本数据
得到的回归方程为每增加1个单位，y就
A.增加1.4个单位
B.减少1.4个单位
C.增加1.2个单位
D.减少1.2个单位
14、（德州市2015届高三一模）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。
15、（济宁市2015届高三一模）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：
二、解答题
1、（2015年山东高考）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.
2、（2014年山东高考）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.
3、（2013年山东高考）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立．
(1)分别求甲队以30,3∶1,3∶2胜利的概率；
(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从某市指挥中心选取了市区20个路段，依据其数据绘制的频率分布直方图如图所示.
（I）在这20个路段中，随机选取了两个路段，求这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率；
（II）从这20个路段中随机抽取3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.
5、（菏泽市2015届高三二模）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（）求学生小张选修甲的概率；
（）记“函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（）求ξ的分布列和数学期望．
6、（青岛市2015届高三二模）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表：
现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里．已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为，．
（）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；
（）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．
要从甲、乙、丙、丁四支两支参加比赛，赛采用单循环制（每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分．
根据以往的比赛情况统计
乙队胜 乙队平 乙队负
注：各队之间比赛结果相互独立．
（），乙队积4分的概率；
（）设随机变量X为赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；
（）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明），.
（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；
（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望.
10、（临沂市2015届高三上期末）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1~6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.
（I）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；
（II）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.
11、（青岛市2015届高三上期末）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人
（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；
（II）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.
12、（潍坊市2015届高三上期末）某机械厂生产一种产品，产品按测试指标分为：指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次.生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元.现随机抽查高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如下:
根据上表统计得到甲、乙两人生产这种产品为优，良，差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品为优，良，差等次的概率，且每次生产一件产品的等次互不受影响.
（I）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；
（II）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利-亏损），求随机变量X的概率分布和数学期望.
13、（滕州市第三中学2015届高三）某网络营销部门为了统计某市网友日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））：
（单位:千元） 频数 频率
若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．
（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图（2））．
（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．
14、（德州市2015届高三一模）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为。
（I）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；
(II)该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）。且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望。
15、（济宁市2015届高三一模）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的.
（I）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；
（II）若，求三人中恰有两人应聘成功的概率；
（III）记应聘成功的人数为，若当且仅当时对应的概率最大，求的取值范围.
一、选择、填空题
1、答案：C
解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4
解析：设y＝|x＋1|－|x－2|＝利用函数图象(图略)可知|x＋1|－|x－2|≥1的解集为[1，＋∞)．而在[－3,3]上满足不等式的x的取值范围为[1,3]，故所求概率为.
【解析】： 解：从600人中抽取50人做问卷调查，=12．
即每12人中抽取1人做问卷调查，
分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，
则以后按3+12k（k∈N*）抽取．∵3×12×41=495，
∴在区间[496，600]抽取的第一人号码为507，依次为507+12，507+12×2，…，507+12×7，
因此编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为8．
故答案为：8．
【解析】： 解：样本间隔为56÷4=14，
则另外一个号码为14+17=31，
甲得分X的分布列为：
解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为
0 1 2 3 4 6
3、解：(1)记“甲队以30胜利”为事件A1，“甲队以31胜利”为事件A2，“甲队以32胜利”为事件A3，
由题意，各局比赛结果相互独立，
故P(A1)＝，
所以，甲队以30胜利、以31胜利的概率都为，以32胜利的概率为.
(2)设“乙队以32胜利”为事件A4，
由题意，各局比赛结果相互独立，
所以P(A4)＝.
由题意，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，
根据事件的互斥性得
P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝，
又P(X＝1)＝P(A3)＝，
P(X＝2)＝P(A4)＝，
P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝.
故X的分布列为
所以EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
【解析】： 解：（）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
所以学生小张选修甲的概率为0.4
（）若函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数，则ξ=0
当ξ=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选．
P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1﹣x）（1﹣y）（1﹣z）=0.4×0.5×0.6+（1﹣0.4）（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.24
事件A的概率为0.24
（）依题意知ξ=0，2
则ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52
【解析】： （本小题满分12分）
解：（）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为，
则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率…（2分）
所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率…（4分）
（）由题意可知，ξ=6，7，8，9，10
则…（10分）
所以ξ的分布列为
则…（12分）
（Ⅰ）胜、平、负丙为事件1、A2、A3，乙队胜、平、负为事件B1B2、B3．
则==，=；===；…………2分
设乙队最后积4分事件
（）随机变量X可能取值为：
随机变量分布列为：
7 5 4 3 2 1
………………………………………………8分
．……………10分
（Ⅲ）N同学的观点对，乙至少积才可以出．12分
当乙队积5分时，丙队丁
当乙队积4分时，丙队丁确保
(Ⅱ) 分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名
设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则
解得或(舍去)
即名毕业生中有男生人,女生人…………………8分
(Ⅲ) 表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,
所以的取值可以为
所以的分布列为
所以随机变量数学期望为………………………12分
13、解：（1）根据题意，有
…………………2分
补全频率分布直方图如图所示．………4分（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则
其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人．…………………6分
故的可能取值为0，1，2，3；
，．…………………………10分
所以的分布列为：
……………………12分
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歼20总师杨伟：要让对手感受到挑战和威胁
10:24&&&&&
<img STYLE="BorDer-BoTToM: rgb(231,231,231) 1 BorDer-LeFT: rgb(231,231,231) 1 pADDinG-BoTToM: 0 MArGin: 0 pADDinG-LeFT: 0 pADDinG-riGHT: 0 DispLAY: BorDer-Top: rgb(231,231,231) 1 BorDer-riGHT: rgb(231,231,231) 1 pADDinG-Top: 0px" ALT="资料图：杨伟在歼-10改进试验现场，图中为交付空军的01批次歼-10。" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="/jc//_hb3Eix.jpg"
TITLE="时间:&&13:55:11" />资料图：杨伟在歼-10改进试验现场，图中为交付空军的01批次歼-10。
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TITLE="时间:&&13:55:11" />资料图：杨伟向专家评审组介绍某新型战机。
<img STYLE="BorDer-BoTToM: rgb(231,231,231) 1 BorDer-LeFT: rgb(231,231,231) 1 pADDinG-BoTToM: 0 MArGin: 0 pADDinG-LeFT: 0 pADDinG-riGHT: 0 DispLAY: BorDer-Top: rgb(231,231,231) 1 BorDer-riGHT: rgb(231,231,231) 1 pADDinG-Top: 0px" ALT="资料图：1998年，35岁的杨伟受“猛龙”型号总设计师宋文骢（中）的委托，开始全面主持“猛龙”的设计优化、排故攻关和设计定型等一线研制工作。" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="/jc//_Tq8v16.jpg"
TITLE="时间:&&13:55:11" />　　资料图：1998年，35岁的杨伟受“猛龙”型号总设计师宋文骢（中）的委托，开始全面主持“猛龙”的设计优化、排故攻关和设计定型等一线研制工作。
<img STYLE="BorDer-BoTToM: rgb(231,231,231) 1 BorDer-LeFT: rgb(231,231,231) 1 pADDinG-BoTToM: 0 MArGin: 0 pADDinG-LeFT: 0 pADDinG-riGHT: 0 DispLAY: BorDer-Top: rgb(231,231,231) 1 BorDer-riGHT: rgb(231,231,231) 1 pADDinG-Top: 0px" ALT="资料图：歼-20总师杨伟。" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="/jc//_XDDHap.jpg"
TITLE="时间:&&13:55:11" />资料图：歼-20总师杨伟。
　　设计的敏锐正是建立在对未来作战模式的理解以及对飞机设计技术发展的综合考虑之上。“是我们设计师团队的设计理念赋予了‘猛龙’新的功能与新的品质。”在杨伟看来，这才是一名飞机总设计师的价值所在。
　　新华网消息（记者刘济美）：出自中航工业成都飞机设计研究所的战斗机大都以“龙”系列命名：“猛龙”、“枭龙”……这些名字在我国航空发展史上，每一个的诞生都推动着中国航空武器装备的升级换代；每一个都是中国航空工业发展过程中的里程碑；每一个也都成为中国战斗机家族中的传奇。
　　采访过中航工业副总工程师杨伟的人，无一例外都想与这位铸“龙”的人还有他们的“龙族”合影，但是，因为保密的原因，很多“龙”仍不为世人所知。
　　我的大学
　　1978年，父亲将只上了一个月高中的杨伟喊出了课堂，激动地将一封大学录取通知书交给他：“儿子，你被大学录取了！”那一年，杨伟只有十五岁。由于色弱，杨伟填写的前六所大学都不能录取他，他只能在“枯燥”的数学与力学之间选择自己将要从事一生的职业。对于一个梦想成为飞行员的孩子来说，这无疑是一种遗憾。
　　杨伟的第七个志愿是西北工业大学。当时，他并不知道空气动力学专业究竟要研究什么，然而，母亲的一席话激发了杨伟对这个专业的向往：“这可是钱学森、周培源的专业，你去学这个专业不得了呀！”在那个“学好数理化，走遍天下都不怕”的年代，这个专业汇聚了中国最顶级的师资力量。
　　大学期间，在杨伟和同学们眼中，谁理论“玩儿”得越深谁就越有水平。凭借着数学方面的天赋，他追求将数学公式写得非常“漂亮”，将计算算得更加精准，将力学与控制用复杂的数学公式进行表达。为了争取更多的学习时间，每天早晨5点，杨伟就坐在教室里，一边嚼着饼干桶里隔夜的玉米面饼，一边“啃”着课程规定之外的《数学分析》。这时，他早已完成了规定的《高等数学》的学习。
　　在研究生阶段，杨伟的追求逐渐发生了变化，他选择了偏重于工程的飞行力学专业，这种由理论到工程的转变影响了他的一生：“工程设计需要不断地去挖掘产品的内在本质，还要考虑怎样把各专业综合在一起体现出整个产品的思想。某种程度上，工程比纯理论研究更具有挑战。”
　　此间，杨伟也有机会到中航工业成都飞机设计研究所进行实习，那是他第一次感受到当时中国飞机设计的现状。“设计室就在一栋二层的木楼里，是国民党航校的旧址，总体室在二楼，整张桌子上铺的都是图纸。”当时我国第三代战斗机歼-10正处于概念竞争阶段，“所里的人都称它为‘新歼’，而我们这些学生是被严格禁止接近该项目的。”
　　这是杨伟第一次直观感受到从事飞机设计专业的环境与国家发展的现状，条件虽然艰苦，但神秘的“新歼”却让他产生了向往：“我一定要参加到这个项目中。”
　　“猛龙”的成功首飞，证明在飞控技术领域我国已经达到了世界先进水平，作为飞控系统总设计师，杨伟也成为我国数字式电传飞行控制系统的组织者与开拓者。
　　既然选择就要精彩
　　上世纪80年代初，我国歼击机的研制水平与世界先进国家有着很大的差距，一些国家的第三代战斗机已经开始服役，而我国空军主力机种还是第二代。
　　时任中航工业第一集团公司副总经理刘高倬回忆说，“上世纪90年代初，我曾经参观我军军演。当时我就想，我们航空人一定要研制出自己的三代机。”
　　1985年，年仅22岁的杨伟走进了中航工业成都飞机设计研究所，此时，“新歼”也有了正式的名字——歼-10，后来被称作“猛龙”。
　　作为当时设计所屈指可数的研究生，人事处的领导问他的第一句话就是：“你是想把这里当跳板，还是要干一辈子？”杨伟说：“我是千方百计争取后才被重新分配到这里，怎么可能把这里当跳板？！”
　　几个月后，杨伟成为“余度管理与可靠性”专业的组长，这个专业就是为研制“猛龙”的数字式电传飞控系统而专门成立的全新专业。“我们的任务十分明确，就是突破第三代战斗机四大关键技术之一的数字式电传飞控系统。”杨伟解释说，“它的成败直接关系到‘猛龙’总体设计方案的成败。”
　　电传操纵系统最早的雏形是为了解决飞行器稳定性而开发的增稳器、阻尼器。随着上世纪70年代末电子技术的大发展，西方最早尝试直接将飞行员的操纵信号接入计算机，从而取消了全部机械操纵系统，构成了完全由计算机控制的电传操纵系统。
　　“正是由于数字式电传飞控系统使飞机操纵品质和性能得到改善，给飞机控制带来更大的自由度，也被广泛应用于第三代和第四代战斗机，例如：F-16、Su-27与F/A-18战斗机等，成为先进战斗机的典型标志。”杨伟解释说，“这项技术也自然成为‘猛龙’具有国际先进水平的核心技术。”
　　数字式电传飞控系统的另一个重要性还在于打破了飞机设计中需要保持静稳定性的气动布局。众所周知，要想充分发挥战斗机灵活的机动性能，最好摒弃传统的飞机设计法则，通过使用静不稳定的设计获得性能的空前提高。“猛龙”就采用了我国自主研制的放宽静稳定性的鸭式气动布局，从而保证它具有良好的机动性。
　　“灵活与稳定看上去是一对无法调和的矛盾，这就像在篮球上再放个乒乓球，要实现灵活地运动，同时一切又是稳定的，这听上去就像是在玩杂技。”杨伟试图用最简单的比喻解释最深奥的道理，“我们研制的放宽静安定度全权限三轴四余度数字式电传飞控系统就是为了配合‘猛龙’的静不稳定的设计，解决灵活与稳定这对矛盾。”
　　然而，在上世纪80年代，当世界战斗机享受着数字式电传飞控系统带来的效益时，我国整体技术才刚刚起步，一些飞机设计单位正在寻求国际交流，试图逐步实现原理与方案的探索。“当时对于这套系统的认识，我们还处于既不完全理解其内涵，又没有实现的途径与方法的阶段。”杨伟说：“它不仅在中国是空白，也是世界的前沿技术。”
　　那是杨伟第一次作为一个主要的负责人之一承担这么重大的项目，“由于国际上对我们的严密封锁，很多的技术探索就像是行走在浩瀚宇宙孤独而绝望的角落，然而，正是这个年轻团队凭借着探索的激情总是将我们一次一次地带出困境。”
　　经过几年的努力，在查阅、摸透大量技术资料的基础上，杨伟设计出十多种不同的方案，以全新的思路对系统可靠性进行对比分析，攻克了以余度配置、故障检测隔离重构、同步算法等一系列关键技术，实施了全系统数字仿真和半物理综合试验。
　　1996年3月，杨伟主持研制的飞控系统地面综合试验设施，俗称“铁鸟”，第一次实现了闭环飞行。这是他人生中难忘的一幕，“当我坐在座舱里，能够把‘铁鸟’像真飞机一样飞起来，而且是按照自己的意愿进行操纵的时候，确实感觉到了一种成就和一种满足。在这个过程中，无论是进行系统综合，还是在系统综合中解决相应的问题，这一切都是依靠我们自己的能力实现的。”
　　正是这套先进的飞控系统，为确保“猛龙”首飞成功发挥了重要作用。
　　“当我们和国际的差距比较大的时候，不管是从‘望尘莫及’还是到‘望其项背’，我们都有明确的追赶目标，可以坚韧不拔快速奔跑，‘猛龙’与‘枭龙’都是诞生于这样的时期。”杨伟介绍说，“但是，当我们与国际先进水平比较接近的时候，要想实现领先则意味着你必须选择正确的技术与应用方向。”
　　真正的考验
　　事实上，当时让杨伟在单位出名的并不是因为这套先进的飞控系统，而是民品做得好。“上世纪90年代是我国军工企业日子过得最惨淡的时期，所里很多研究室为了生存甚至做筷子的包装纸，即使只有几分钱的利润也是吸引人的。”杨伟回忆说，“所里为了鼓励职工多挣效益，制定了一套奖励分配机制，挣的效益越多，研究室获得的分配比例就越高。”
　　1996年，杨伟带领研究室通过技术合作赚了几百万，着实把所里吓了一跳，当时全所一年的奖金也只有100多万。“我真正出名就是因为这件事。”杨伟至今还记得当时职工脸上的笑容。
　　正当杨伟带领大家热火朝天地搞民品的时候，“猛龙”却在紧张地准备首飞。一天，多年的好朋友、首席试飞员雷强找到他，“我希望在试验现场更多地见到你。”这句话触动了杨伟，至今仍然清晰地留在他的记忆中，“我们存在的意义到底是飞机还是效益？”随后，他将更多的精力放在了研制现场。
　　在杨伟的提拔上存在着许多争议，有的领导建议让他干民品为所里创造更多的效益，但是，“猛龙”型号总设计师宋文骢却深知爱徒杨伟的性格与能力，他亲自向时任中航工业总经理刘高倬建议：杨伟就是我的接班人。1998年，杨伟担任成都飞机设计研究所副所长、副总设计师，并兼任飞控系统总设计师。
　　真正的考验是“猛龙”的首飞。世界上许多国家在数字式电传飞控系统的研制中都付出了惨重的代价，美国F-16、瑞典JAS-39以及美国F-22第四代战斗机，在研制过程中都发生过由于飞控系统故障带来的坠机事件。首飞前雷强对宋文骢说：“就是我断胳膊断腿，都会把飞机飞回来！就是摔，我也要摔在跑道上！我要让您知道，我们这十几年的心血努力，究竟哪里出了问题！”
　　国外像这种采用了放宽静稳定度设计的飞机，一般要用配重把飞机调成静稳定的状态进行首飞，等飞得成熟了再逐步调整重心变成静不稳定的状态。“因为，如果是不稳定的飞机，一旦控制系统失效，试飞员将难以操纵飞机，必将出现机毁人亡的事故。”杨伟解释说，“但是这样会加长研制周期，我们的部队急需装备，所以，最终‘猛龙’是直接以静不稳定的状态进行首飞的。在此之前，国际上从来没有哪个国家这样做过。”
　　日是“猛龙”首飞的日子。发动机开车后，杨伟在地面配合雷强检查各操纵面是否正常响应，一切完毕后他举起双手，向上竖起两个大拇指。“我是要告诉他，飞控系统检查了两轮，一切正常，绝对没有问题！”杨伟说，“这实际上是一种信心的传达，因为首飞雷强最担心的就是飞控系统。”
　　“猛龙”的首飞杨伟并没有“看”到，在地面监控大厅里，他眼前是最熟悉、也意味着飞机状态最安全的数据曲线。“等‘猛龙’落地后，整个监控大厅就沸腾了，这是我感到最激动的一次首飞。”杨伟说，“唯有中国的‘猛龙’，至今从未发生过任何一起由电传操纵系统故障导致的重大事故。”
　　“猛龙”的成功首飞，证明在飞控技术领域我国已经达到了世界先进水平，作为飞控系统总设计师，杨伟也成为我国数字式电传飞行控制系统的组织者与开拓者。
　　1998年，35岁的杨伟受宋文骢的委托，开始全面主持“猛龙”的设计优化、排故攻关和设计定型等一线研制工作。当时，在“猛龙”的研制现场经常可以看到这样的一幕：一旦出现技术上的争议，宋文骢总是和杨伟两个人进行讨论，整个会场就静静地等着两人做出最终的决策。
　　在研究生学习期间，杨伟曾经向自己的导师说过一句赌气话：“我以后就是要当一名总设计师！”面对这个天性好强的学生，导师意味深长地说：“你以为做一名总设计师，尤其是一名国家重点型号的总设计师是那么简单的吗？！”
　　2000年，“猛龙”双座机型作为国家高新武器重点装备正式批准立项；2002年，杨伟被国防科工委任命为“猛龙”双座型总设计师，他开始更多地展现出一名飞机总设计师的自信与成熟。
　　“这架飞机应该被设计成什么样，那是当时我想得最多的事情。”在杨伟看来，任何一型航空器都是有生命的，它的生命体现在设计师团队赋予它的精神和能力，每位飞机设计师对技术与性能的取舍都有自己的理解与诠释，而体现在航空器身上则是一种品质与精神。
　　在军方最初的需求中，作为教练机的“猛龙”双座型，前后驾驶舱获得的战场信息是完全一致的，这在技术上实现起来相对容易。但是，要应对复杂战场环境，这种设计显然不能充分发挥出双座的效益。
　　“要想更好地发挥‘猛龙’的作战能力，就应该设计成前后驾驶舱可以获得不同的战场信息，这样更利于两个飞行员既分工又合作。”杨伟果断地向军方提出了更改的意见，“虽然系统会更加复杂，但是这种更改却是值得的。”
　　在“猛龙”的系列优化过程中，杨伟经过多轮方案论证与优化，最终解决了作战与训练需求的矛盾，实现了“猛龙”双座机与单座机具备相当的飞行性能、机动性和飞行品质，提高了“猛龙”的综合作战能力，这也是杨伟进入飞机设计自由王国的开始。
　　设计的敏锐正是建立在对未来作战模式的理解以及对飞机设计技术发展的综合考虑之上。“是我们设计师团队的设计理念赋予了‘猛龙’新的功能与新的品质。”在杨伟看来，这才是一名飞机总设计师的价值所在。
　　“枭龙”：国家的梦想与骄傲
　　在成都飞机设计所的“龙族”里，“枭龙”是中国航空工业集团所属中航技公司、成都飞机工业集团公司、成都飞机设计研究所等单位与巴基斯坦空军联合研制，被巴基斯坦空军称为“国家的梦想与骄傲”的一款轻型低成本多用途第三代战斗机。
　　2001年1月，在承担“猛龙”双座型研制任务的同时，为了加速“枭龙”项目的研制，杨伟又被任命为“枭龙”战斗机的总设计师。此时，“枭龙”的研制已经走过了近10年的时间，却仍然处于方案设计阶段，由此可见这个项目的艰难。
　　第一次应邀去巴基斯坦进行技术交流，杨伟就得到了巴基斯坦军方高规格的接待，不仅在参观清真寺的时候为他铺上了红地毯，更让他检阅了作战部队。杨伟理解为：“他们想通过这些方式表达这个国家对于‘枭龙’的期待与渴望。”
　　如果从纯商业的角度考虑，杨伟希望能够直接将“猛龙”任务系统的功能应用在“枭龙”上，但是，巴基斯坦空军针对巴方战场环境明确了作战需求，最终让杨伟决定，为他们设计一款真正应用于巴方战场环境的战斗机。
　　“‘枭龙’的研制过程让我有了一种新的体验。”杨伟说，“巴基斯坦空军是一支在实战中成长起来的部队，他们对于武器装备的需求完全针对于战场实战，而我要做的就是让技术更准确地服务于作战需求。”
　　在杨伟看来，一款好的战斗机真正的成功并不是某项技术的成功，而是对于战场应用的成功，飞机设计师对于作战模式的不同理解与判断最终也会体现在飞机的设计理念上。
　　杨伟解释说：“在‘枭龙’的设计中，我们有坚持也有妥协。我们应用了例如‘蚌’式进气道这样领先世界的先进技术，用以提高飞机的性能，同时我们也应用了大量成熟的技术来降低成本。我们不断进行取舍与综合，我们也在诸多的矛盾中进行决策，所有这些的基础就是对技术的把握，与对作战的理解。”
　　为全面满足用户对进度与作战效能的需求，“枭龙”项目确定了将原型机研制分“两步走”的策略，即分为平台状态(01、03架)和全状态(04架)两个阶段。
　　杨伟介绍说：“一方面我们要让‘枭龙’尽早飞起来，加快平台鉴定，建立市场的信心；另一方面，利用平台鉴定这段时间，我们研发了更为先进的航电武器系统，进一步优化飞机的性能。”最终经过实践证明，正是由于采用了“两步走”策略，“枭龙”01、03架在试飞等实际工作中暴露出的问题，才能够在“枭龙”04架上逐一得到系统全面的解决。
　　2003年，“猛龙”双座型和“枭龙”成功实现首飞，而“枭龙”从冻结技术状态到实现首飞仅用了23个月的时间，创造了当时我国军机研制的新纪录。2006年4月，装配了国内最先进的完整航电系统的“枭龙”04架又成功实现了首飞，实现了我国新一代先进战斗机研发的崭新跨越。
　　让想定带动研发
　　很多人问过杨伟，未来的空战是什么样子？第四代战斗机之后，世界战斗机的研制将走向何方？第五代战斗机抑或第六代战斗机是以哪些为典型标志的？……这些也是杨伟这些年思考最多的问题。
　　“当我们和国际的差距比较大的时候，不管是从‘望尘莫及’还是到‘望其项背’，我们都有明确的追赶目标，可以坚韧不拔快速奔跑，‘猛龙’与‘枭龙’都是诞生于这样的时期。”杨伟介绍说，“但是，当我们与国际先进水平比较接近的时候，要想实现领先则意味着你必须选择正确的技术与应用方向。”
　　“未来战争是设计出来的，未来武器装备是需要通过想定来带动研发的，这是武器装备发展的关键，也是我国航空界面临的最大挑战。”作为某新型战斗机的总设计师，杨伟的团队在项目研制过程中，同空军一起对我国军机先下任务后研制的模式进行了大胆创新，提出“作战想定－性能需求－设计制造”不断迭代的研制方法，使新型战斗机更加适应于未来战争的需求。
　　未来相当长一段时间，战斗机在战争中的作用仍是至关重要的，然而，对于未来战斗机究竟是什么样，全世界至今没有样板。对此，杨伟表示：“我反对将现有的技术简单组合后就视为一个新的东西。事实上，我们就是对雷达探测与反探测原理进行了新的理解与应用才成为新一代战机的设计基础。所以，未来仍然需要跨代的技术进行推动，例如新的材料、新的探测方式、新的作战武器、新型发动机等等。我们现在正处在新技术诞生的前夜，它的出现将为世界航空武器的研发提供新的支撑，而我们或许就是这些技术的拥有者。”
　　&至于什么是世界知名？杨伟诠释：“就是当我们推出一款战斗机的时候，部队会感到满意，民众会感到震撼，对手会将其视为某种挑战与威胁，业内会将其视为未来的发展趋势。工程就意味着无尽的前沿，这就是我们所追求的！”
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“灵活与稳定看上去是一对无法调和的矛盾，这就像在篮球上再放个乒乓球，要实现灵活地运动，同时一切又是稳定的。——双向市场交易结构的设计原理，也是如此。也就是说，交易停止时，资金状态具备“全度静稳定性”，交易开始时，资金状态进入“全度动不稳定性。”在这一问题上，西蒙斯也许解决得最好，前提是他不控盘，也从未想到控盘。这一理念，类似于飞控（飞行控制），是金融数学工程的方向。
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