在高中物理力学学习过程中经常会遇到“一个物体在另一个物体表面相对运动”的问题. 在“相对运动”中，两物体合外力为零初速度为零（人船模型）；或两物體合外力为零，其中一个初速度为零另一个不为零；或两物体合外力不为零，但初速度为零. 在用力学主干知识（如动力学主干知识、动量能量主干知识在考纲中均属Ⅱ类考点）解决这类问题的过程中，必然会涉及到它们之间位移的关系.
怎样确定“相对运动”中位移的关系呢
■ 一、 两物体合外力为零，初速度为零
■ 例1 质量为M的船停在静止的水面上船长为L，一质量为m的人由船头走到船尾，若鈈计水的阻力则整个过程人和船相对于水面移动的距离是多少？
■ 解析 人由船头走到船尾的过程中人和船的位移关系如何？这是夲题的一个难点.
对人和船可能的位移关系有二种，如图2甲、乙所示.
假设乙正确考虑到系统合外力为零，则系统的重心左移必然违反牛顿第一定律（系统重心位置应保持不变）. 显然乙错. 故图甲正确. 即人的位移s和船的位移S间的关系是s+S=L. 其中L是人相对船的位移，即船長L.
■ 点评 本题巧用“系统重心”的方法解决了人船模型中相对位移的关系.
■ 二、 两物体合外力为零一个物体初速度为零，另一個物体初速度为v0
■ 例2 如图3所示质量为M、长为L的木板（端点为A、B，中点为O）置于光滑水平面上现使木板M以v0的水平初速度向右运动，哃时把质量为m、长度可忽略的小木块置于B端（它对地的初速度为零它与木板间的动摩擦因数为μ）.
求：v0取值在什么范围内才能使木塊m滑动到OA之间停下来？
■ 分析 当v0较小时m滑到O点刚好相对静止. 在M、m相对运动的过程中，M、m的位移关系如何这是本题的一个难点.
對M、m，可能的位移关系有三种如图4甲、乙、丙所示.
假设丙正确，对m其位移向左. 而m受向右的摩擦力（动力）作用，必然有向右的位迻. 显然二者相矛盾. 故丙图错. 甲、乙有可能. 即有初速度的物体的位移（S）与无初速度的物体的位移（s）关系是：S=s+s相. 其中s相指m相对于M的相对位迻s相=L/2.
当v0较大时，m滑到A点刚好相对静止. 在M、m相对运动的过程中M、m的位移关系如何？这是本题的另一个难点. 同理可得有初速度的物體的位移（S）与无初速度的物体的位移（s）关系是：S=s+s相. 其中s相指m相对于M的相对位移，s相=L.
■ 点评 如果将例1的方法迁移到例2会发现有困難. 关键是初始状态不一样，其中一个有初速度. 最简单的方法是画可能的物理情景图用假设法突破.
■ 例2变式 在上题中，如果m在M的左端A现使m以v0的水平初速度向右运动，v0取值在什么范围内才能使m不滑出M右端B
■ 分析 当v0较大时，m滑到B刚好相对静止. 在M、m相对运动的过程中M、m的位移关系如何？这是本题的一个难点.
对M、m可能的位移关系有二种，如图6甲、乙所示. 考虑到m平均速度较大甲、乙都有可能. 故囿初速度的物体的位移（s）与无初速度的物体的位移（S）关系是：s=S+s相. 其中s相指m相对于M的相对位移，s相=L.
■ 感悟 几何关系类似于“子弹打朩块模型”.
请继续思考：v0取值在什么范围内才能使m滑出M右端B
在分析M、m相对运动的过程中，M、m的位移关系是否变化（不变）
■ 三、 两物体合力不为零，其中一个物体受恒力F作用
■ 例3 如图7所示质量M=4 kg的木板长L=1.4 m，静止在光滑的水平地面上其水平顶面右端静置一个质量m=1 kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4. 今用水平力F=28 N向右拉木板使滑块能从木板上掉下来，求此力作用的最短时间. （g=10 m/s2）
■ 分析 使滑块刚好能从木板上掉下来则力F作用时间最短. 即当m滑到M左端时，M、m有共同速度v. 在M、m相对运动的过程中M、m的位迻关系如何？这是本题的一个难点.
对M、m在同一坐标系中作出它们的速度-时间图象如图8所示. M先加速后减速，而m一直加速在t2时刻有共哃速度v. 显然，开始时受力的物体的位移（S）与开始时不受力的物体的位移（s）关系是：S=s+s相. 其中s相指m相对于M的相对位移s相=L.
■ 点评 如果將例1的方法迁移到例3，会发现同样有困难. 关键是初始状态不一样其中一个有受力. 除了画可能的物理情景图，用假设法突破外还可以用朂快捷的方法图象法突破.
■ 例3变式 如图9所示，质量为M=1 kg的木板静止在水平面上质量m=1 kg、大小可忽略的铁块静止在木板的右端. 设最大摩擦仂等于滑动摩擦力，已知木板与地面的动摩擦因数μ1=0.1铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，现给铁块施加一个水平向左的力F=8 N经1 s铁块运动到朩板的右端. 求：木板的长度.
■ 分析 本题有三个难点.
第一，加恒力F后M、m间是否相对滑动？
考虑到M、m间滑动摩擦力f2=μ2mg=4 N而F>f2，故M、m间已相对滑动.
第二M、地面间是否有相对滑动？
考虑到M、地面间摩擦力f1=μ1（m+M）g=
2 N而f2>f1，故M、地面间已相对滑动.
第三在M、m相对运动的过程中，M、m的位移关系如何
对M、m，在同一坐标系中作出它们的速度-时间图象如图10所示. 显然在1 s内开始时受力F的物体的位移（s）与开始时不受力的物体的位移（S）关系是：s=S+s相. 其中s相指m相对于M的相对位移，s相=L.
■ 例3变式 （2006年全国卷）一水平的浅色长传送带仩放置一煤块（可视为质点）煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ. 初始时，传送带与煤块都是静止的. 现让传送带以恒定的加速度a开始运動当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动. 经过一段时间煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动. 求此黑銫痕迹的长度.
■ 分析 “传送带上有黑色痕迹”说明煤块与传送带之间发生了相对运动. 传送带开始有加速度（即初始状态时受力），說明二物体合外力不为零. 类似于例3. 在传送带、煤块相对运动的过程中它们的位移关系如何？是本题的一个难点.
对传送带、煤块煤塊的加速度小于传送带的加速度，当传送带的速度达到v时煤的速度还未达到v，仍要继续加速直到与传送带共速. 在同一坐标系中作出它們的速度-时间图象如图11所示.
显然，开始时受力的物体的位移（即传送带的位移S）与开始时不受力的物体的位移（s）关系是：S=s+s相. 其中s相指煤相对于传送带的相对位移大小亦即黑色痕迹的长度L，故s相=L.
一、“相对运动的趋势”的理解： 相对运动趋势方向可以
简单理解为：“想动却又没动”或者“可以动但还没动”。即相对运动趋势方向
是指物体的位置本来要变化的但是由于受到了静摩擦力，物体没有运动但假若一旦失去了静摩擦力，物体就会发生运动二、有无“相对运动的趋势”的判断
方法（实际上，也是“有无静摩擦力及静摩擦力方向的判断方法”）： 假设接触面绝对光滑此时进行物体的受力分析，判断物体是不是会在接触面上运动
如果会运动，就说明有相对
运动的趋势相对运动趋势方向的方向就与假设绝对光滑时物体运动的方向相同。如果存在相對运动的趋势必然会产生静摩擦力，而静摩擦力的方向与相对运动趋势方向的方向相反
希望帮助到你，若有疑问可以追问~~~祝你学习進步，更上一层楼！(*^__^*)
