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运动的合成与分解
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运动的合成与分解
一、曲线运动的条件及特点
1、定义：曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动
2、条件：从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动.从运动学角度看，就是加速度方向与速度方向不在同一直线上.
注意：①如果这个合外力大小和方向都是恒定的.即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.
②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动，匀速圆周运动并非是匀速运动，即匀速圆周运动是非平衡的运动状态..
3、特点：做曲线运动的质点，在某一点瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。但是变速运动不一定是曲线运动.如匀变速直线运动.
4、轨迹：做曲线运动的物体其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向.如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等
注意：物体做曲线运动，其轨迹是平滑的额曲线而非折线，如果让物体摆脱曲线运动的额束缚，因惯性原因，物体将以摆脱时的速度做直线运动。
二、运动的合成与分解
1、合运动与分运动
合运动就是物体的实际运动，一个运动可以看作物体同时参与了几个分运动，这几个分运动就是物体实际运动的分运动。
2、运动的合成与分解
(1)定义：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
（2）基本特征：
①等时性：合运动和分运动经历的时间相等.即同时开始，同时进行，同时停止.
②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响.
③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
（3）运动的合成与分解的运算原则
运动的合成与分解是指描述运动的物理量，包括位移、速度、加速度的合成和分解.它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则，基本方法如下：
A．两个分运动在同一直线上时，矢量运算转化为代数运算.先选定一正方向，凡与正方向相同的取正，相反取负，合运动为各分运动的代数和.
B. 不在同一直线上，按照平行四边形法则合成，如下图所示：
C. 两分运动垂直或正交分解后的合成：，
D. 两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动.
3、合运动轨迹的几种可能情况：
两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质即合初速度与合加速度的方向关系决定：
①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动.二者共线时为匀变速直线运动，如竖直上抛运动或竖直下抛运动；二者不共线时匀变速曲线运动，如平抛运动.
③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.
4、运动分解的基本方法.
根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四边形定则分别分解，或进行正交分解.
注意：只有实际运动，才是供分解的"合运动"
　　5、船渡河情况分析
如图1所示，水流速度为Vs，船在静水中的速度为Vc，船头与河岸的夹角为θ，河宽为d，船渡河的运动可以看成传随水的漂流与船相对于静水运动的合成，为解决问题的方便，通常把船的速度Vc分解为两个方向，即沿河岸方向与垂直于河岸方向，则船沿河岸的实际速度为Vs-,船垂直与河岸的速度为.有关小船渡河的两类问题
（1）、最短渡河时间问题
　　　如图1所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为：，可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，.
（2）、最短渡河位移问题
渡河的最小位移即河的宽度.为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直.这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ.根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,如图2所示.
　　　(1)只有在Vc&Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡.
（2）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游.怎样才能使漂下的距离最短呢？如图3所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs.
　　　船漂的最短距离为：.
　　　此时渡河的最短位移为：.
注意：研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化为较简单的直线运动，这样就可以运用已经掌握的有关直线运动的知识规律来解决复杂的曲线运动。
一、对物体做曲线运动的条件的理解
例1、 下面说法中正确的是（
A、 做曲线运动物体的速度方向必定是变化的
B、 速度变化的运动必定是曲线运动
C、 加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D、 加速度变化的运动必定是曲线运动
解析：在曲线运动中，运动质点在任一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化，所以A正确；速度是矢量，既有大小又有方向，速度大小或方向其中一个变化或两个都变化，速度就变化。若速度大小变化，方向不变，且速度方向与加速度方向在一条直线上，物体就做变速直线运动，故B不正确；物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在一条直线上，而不是要求加速度是否为恒量，C不正确；加速度是矢量，既有大小又有方向，若加速度方向不变，仅是大小变化，且加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做变加速度直线运动，所以D不正确。答案：A点评：解答此题，要注意理解物体做曲线运动的条件和物体做曲线运动的特点，进一步理解速度、加速度的矢量性及速度、加速度变化的特征。
变式训练：
1、做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（
A.速率　　B.速度　　C.合外力　 D.加速度
解析：曲线运动中速度的方向必定发生变化，所以速度必定发生变化。选项B正确
例2、如图4所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为-F，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（
A、物体不可能沿曲线Ba运动
B、物体不可能沿直线Bb运动
C、物体不可能沿直线Bc运动
D、物体不可能沿原曲线由B返回A
解析：本题考查曲线运动条件。物体受力方向与速度方向不在一条直线上时，物体将做曲线运动，力的方向是指向轨迹弯曲的一侧的，AB曲线向下弯曲,说明力F沿某一方向指向AB弯曲一侧；若换成-F，其方向指向另一侧，故曲线要向上弯曲，物体可能沿Bc方向运动，如果物体在B点不受力，物体可能沿Bb方向做匀速直线运动；如果物体受力不变，则物体可能沿Ba曲线运动，故此时只有可能沿曲线Bc运动。
点评： 根据曲线运动物体所受合力
必指向曲线凹侧也可判定。该题中可
依据法向分力改变速度方向，从而影
响轨迹走向判断：如图5所示，
物体在B点所受恒力必有垂直于速度
方向的法向力FN，当合力反向后，
FN必反向变为FN′，则轨迹必向上弯，
即可能为Bc。
变式训练：
2、一质点受到两个力F1和F2的作用。由静止开始运动一段时间后，保持两个力的方向不变，其中力F1突然增大，则此后质运动情况下列说法中正确的是：
A、 可能做变加速曲线运动
B、 一定做匀变速曲线运动
C、 一定做匀加速直线运动
D、 在相等时间内质点的速度的变化量一定相等
解析：质点由静止沿着两个力的合力方向作匀加速直线运动，当力F1突然增大时，合力方向不再沿原来的运动方向，故一定做曲线运动，又因为F1增大以后合力再不变化，故选项B正确
二、小船渡河问题
例4、河宽l=300 m，河水流速u=1 m/s，船在静水中的速度v=3 m/s.欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？
（1）以最短的时间过河；
（2）以最短的位移过河；
（3）到达正对岸上游100 m处.
解析：（1）过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度.当航向（即船头）垂直河岸时，垂直河岸的速度最大，过河时间最短. 将船相对水的速度沿平行于水流和垂直于水流的方向分解，如图6所示，则u-vcosθ为渡船实际沿水流方向的运动速度，vsinθ为渡船垂直于水流方向的运动速度.图6过河时间为：t=，可见，当θ=90°即航向（船头）垂直河岸时，过河时间最短.
（2）当船沿垂直河岸方向横渡，即v合垂直河岸时，过河位移最短.
（3）要求到达上游确定的某处，应使船的合速度始终指向该处.
答案：（1）最短过河时间为：
t1= s=100 s
此时，船的航向与河岸成90°角.船的运动情况如图7（a）所示，船将到达下游某处C.图7（2）以最小位移过河时船的运动情况如图7（b）所示，船的合速度v合必须垂直河岸.设船的航向（船速方向）逆向上游与河岸成α角，则：
cosα=，得α≈70.5°，又v合= m/s
过河时间为：t2= s≈106 s.
（3）设D点在正对岸上游100 m处，即图中s=100 m.渡河时，船头与河岸成β角，过河时间为t3，如图7（c），将船相对水的速度v沿平行于水流和垂直于水流的方向分解.由
（vcosβ-u）t3=s，（vsinβ）t3=l，代入数据得：（3cosβ-1）t3=100，（3sinβ）t3=300
即3cosβ= ， 3sinβ=
两式平方后相加，整理后得：-200t3-105=0
取合理解：t3=125 s
　　　sinβ= =0.8 ， β=53°.
点拨：（1）要求渡船沿着河中确定的航线运动时，有两种处理方法：一是使船的合速度沿着该航线；二是使垂直该航线两侧的分速度互相抵消.
（2）在渡河问题中，当要求用最小位移过河时，必须注意，仅当船速v大于水速u时，才能使合速度方向垂直河岸，过河的最小位移才等于河宽.如果船速小于水速，将无法使合速度垂直河岸.此时为了较方便地找出以最小位移过河的航向，可采用几何方法.如图8所示，以水速u矢量的末端为圆心，以船速v矢量的大小为半径作一圆，然后过出发点A作这个圆的切线AE，这就是合速度的方向.AE就是位移最短的航线，这时船头与河岸的夹角设为γ，
过河时间t和航程s分别为：
s=v合t=u(sinγ)t=.
3. 河宽d=100 m，水流速度v1=3 m/s，船在静水中的速度v2=4 m/s，欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
解析：设船与岸成θ角向对岸行驶，如图9所示，则当船行至对岸时，　s2=
t=当sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河，
tmin= s=25 s
船经过的位移多大s=vtv= m/s=5 m/s
s=5×25 m=125 m.
答案：垂直河岸时间最短；tm=25s=125 m
问题探究：
1、问题飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作.图10中显示了交通部上海海上救助飞行队将一名在海上身受重伤、生命垂危的渔民接到岸上的情景.为了达到最快速的救援效果，如图10所示，飞机常常一边匀速收拢缆绳提升伤员，将伤员接进机舱，一边沿着水平方向匀速飞向岸边.图10（1）从运动合成的观点来看，在此情景中伤员同时参与了哪两个运动？
（2）伤员的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动？
（3）如果已知飞机匀速飞行的速度为v1，收拢缆绳的速度保持为v2，那么伤员的运动轨迹是怎样的？
探究：如果飞机在水平方向上匀速飞行，但不收拢缆绳，伤员将在水平方向上匀速运动；如果飞机静止在空中同时匀速收拢缆绳，伤员将竖直向上匀速运动，当飞机在水平方向上匀速运动，同时收拢缆绳时，伤员参与了两个分运动：一个是竖直向上的匀速运动，另一个是水平方向上的匀速运动.伤员斜向上的运动是他的合运动（实际运动），因为伤员的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是v=，大小一定，伤员做匀速直线运动.
三、连接体问题
例4、 图11中，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度.图11解析：首先分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系，物体A的运动（即绳的末端的运动）水平向左，速度设为vA，可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引的运动，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的旋转，它不改变绳长，只改变角度θ的值.
答案：将vA按图示方向，即沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，容易求得物体A的速度vA=.
点拨：在研究绳子末端物体运动时，要明确物体的实际运动为合运动；分运动按照效果来分解.当物体A向左移动时，因θ逐渐变大，vA也逐渐变大.虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动.
4、 用跨过定滑轮的绳子把湖中小船拉靠岸，如图12所示，已知拉绳的速度v不变，则船速（
）图12A.不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.先增大后减小
解析：小船的运动为合运动，由平行四边形定则可画出速度分解图（如图13所示），α为绳AB与水平方向间的夹角，那么v′=v/cosα，v不变，小船靠岸过程中α增大，cosα减小，v′增大，即小船速度逐渐增大.图13答案：B
点拨：准确找出合运动、分运动，并且正确运用平行四边形定则，通过速度的分解与合成体现运动的分解与合成.
　　三模一考
　　1、若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则（
　　A、 若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
　　B、 若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动
　　C、 若其中一个是匀变速直线运动，另一个是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
　　D、 若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，合运动可以是曲线运动
　　2、 某人以一定的速率垂直河岸将船向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需的时间、发生的位移与水速的关系是（
　　A、水速小时，位移小，时间短
B、水速大时，位移大，时间大
　　C、水速大时，位移大，时间不变
D、位移、时间与水速无关
　　3、 民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。运动员要射中目标，他放箭时应（
　　 A、直接瞄准目标
B、瞄准目标应有适当提前量
　　 C、瞄准目标有适当滞后量
D、无法确定
　　4、 一个质点由西向东运动，现施加一个正北方向的力的作用，则质点的运动方向将向
　　A、正北方向偏折
B、正南方向偏折
　　C、东北方向偏折
D、东南方向偏折
　　5、 一个物体在力F1、F2、F3...Fn的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F1而其他力不变，则物体
　　A、可能做曲线运动
B、可能做直线运动
　　C、必定沿F1方向做直线运动
D、必定沿F1的反方向做匀减速直线运动
　　6、 一船垂直河岸过河，船到河心时水流速度突然变为原来的2倍，则过河时间
　　A、不变
B、变为原来的2倍
C、变为原来的1 /2
D、不确定　　　　7、有一小船正在渡河，离对岸50m时，已知在下游120m处有一危险区。假设河水流速为5，为了使小船不通过危险区而到达对岸，则小船自此时起相对静水速度至少为（
　　A、2.08
　　8、某人站在自动扶梯上，经时间t从一楼升至二楼，如果电动扶梯不动，此人沿着扶梯从一楼走至二楼所用时间为t；现使扶梯正常运动，人也保持原来的速度向上走，责任从一楼到二楼的时间是（
　　9、（09年广东理科基础）6．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为　　　　10．(2009届湛师附中高三级物理月考卷．物理．7)如图5所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以h=H - 2t2规律变化，则物体做（
　　A．速度大小不变的曲线运动．
　　B．速度大小增加的曲线运动．
　　C．加速度大小方向均不变的曲线运动．
　　D．加速度大小方向均变化的曲线运动
　　11．（海南省民族中学2009届高三上学期第三次阶段考试卷．物理。7）民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（
12、右图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率v0平动，则可以： （
A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间
B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间
C．开动P4适当时间
D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间
13、如图6所示，水平面上有一物体，小车通过滑轮用不可伸缩的轻绳拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为__________ m/s.图6　　
　　答案与提示
　　1、解析：运动的合成与分解实际上就是对描述运动的几个物理量位移、速度、加速度的合成与分解，然后根据加速度与速度的方向关系来判断物体的具体运动状态。故选项ABD正确。
　　2、解析：小船渡河的运动是由沿着水流方向的匀速直线运动与在静水中的匀速直线运动的合运动，根据合运动与分运动以及两个分运动的等时性，可以判断过河时间不变，水速大时，沿着水流方向的位移变大，总位移变大。故选项C正确。
　　3、解析：箭的运动实际上是指向目标的运动与随着运动员一起前进的两个分运动合成，故选项C正确
　　4、解析：质点所受力的方向与速度方向不在一条直线上，故作曲线运动，运动曲线由速度方向弯向受力的一方。故选项C正确。
　　5、解析：物体在n个力的作用下做匀速直线运动，突然撤去F1，则物体所受其它力的合力与F1大小相等，方向相反，若F1与原来的运动方向在一条直线上，则做的是匀变速直线运动，若F1与原来的运动方向不在一条直线上，则做的是曲线运动。故选项AB正确。
　　6、解析：小船过河运动由沿着水流方向的运动和在静水中的运动的合运动，根据很运动与分运动以及两分运动的等时性，在静水中的速度并没有变，故选项A正确。
　　7、解析：在静水中速度越小，过河时间越长，沿着水流方向的位移越大，最大位移不超过120米，此时时间为24秒，根据两分运动的等时性，在静水中的速度至少为1.92米/秒，故选项B正确。
　　8、解析：现在人相对于地面的速度为V人+V梯，V人=L/t2，V梯=L/t1
　　则人上升到二楼的时间为：
　　9、解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。
　　答案：C
　　10．解析：由题意查得物体B竖直方向上作匀加速度直线运动，在水平方向上作匀速直线运动，所以其合运动是匀变速曲线运动，加速度不变，但速度增大，所以选项BC正确．
　　答案：BC
　　11．解析：如图所示，设运动员放箭的位置处离目标的距离为x．箭的
　　运动可以看成两个运动的合运动：随人的运动，箭自身
　　的运动．箭在最短时间内击中目标，必须满足两个条件：
　　一是合速度的方向指向目标，二是垂直于侧向方向(马前
　　进的方向)的分速度最大，此条件需箭自身速度方向垂直
　　答案：B
12、解析：P1、P2、P3、P4都是喷气式发动机，是利用喷气的反作用力使探测器得到速度的．从图上看出，P1工作时，使探测器得到负x方向的速度，P4工作时，使探测器得到负y方向的速度......，要使得探测器沿正x偏负y60°的方向以原来的速率v0平动，这时的速度应是探测器在正x方向的速度vx与负y方向的速度vy的合成，合速度的大小是v0，因而必须使正x方向速度减小到适量，使负y方向速度增加到适量，也就是开动P1适当时间，再开动P4适当时间，选项A正确．答案：A13、解析：小车、物体与绳的连接点的速度分解如图.
沿绳方向的速度等大，即v2cos30°=v1cos60°，v1==8.65 m/s.
答案：8.65
运动的合成与分解
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[优秀教案]运动的合成与分解教学设计
运动的合成与分解
厦门双十中学 傅建农
本节课选自山东科技版高中物理必修 2(2011年 7月第 4版) 第 3章第 1节。 (P47-P50) 所需课时:1课时。
学习内容:必修一主要研究运动学中的直线运动,即匀速直线运动,匀变速直线运动, 自由落体运动等较简单的直线运动, 本节开始学习较为复杂的曲线运动, 并能够通过分析讨 论得出定量研究曲线运动规律的方法。 通过本节的学习研究, 使同学们学会用平面直角坐标 系和图解法描述曲线运动, 通过运动的合成与分解, 把运动物体实际表现的复杂运动分解成 几个简单的分运动, 从而利用研究分运动的性质和轨迹来确定物体实际表现的合运动的性质 和轨迹。 通过本节的学习, 巩固矢量合成法则——平行四边形定则及三角形法则的应用, 知 道运动的合成与分解就是位移的合成与分解或速度的合成与分解。
本节课的价值及学习内容的重要性:首先运动的合成与分解是学习曲线运动的基础; 其 次掌握物理学中最重要的思维方式——化曲为直、化繁为简、等效替代。
二、教学目标分析
(一)知识与技能:
l 、能在具体问题中分析合运动和分运动,并知道合运动和分运动同时发生即具有等时 性,以及分运动互不影响即独立性。
2、知道分运动常采用从合运动的效果来分解,理解运动的合成与分解遵循平行四边形 定则。
3、会用作图法和直角三角形知识解决有关位移和速度的合成与分解问题,理解合运动 是由分运动组成的,分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
(二)过程与方法:
1、通过 课本迷你实验 的分组探究,让学生经历探究、实践、思考、运用、解决的过程, 在知识的发现和能力的形成过程中体验成功的乐趣。
2、利用 船行人走 提供的物理情景,引导学生建立直角坐标系描述人的运动,培养学生 应用数学工具解决问题能力。先让人、船运动共线,分析合运动;再让人、船运动互相垂直 分析合运动。从一维到二维、由浅入深、激发学生探索新知识的欲望和慎密的思维方式。 (三)情感态度与价值观:
1、充分发挥学生的自主性,引导学生主动发现问题,合作交流解决问题,构建良好的 认知结构。 激发对科学的求知欲, 增强将自己的见解公开并与他人交流的欲望, 认识交流与 合作的重要性,有主动与他人合作的精神。
2、通过对运动的合成与分解的理解和练习,发挥学生的空间想象能力以及复杂问题化 为简单问题的思想的培养。
三、学习者特征分析
1、知识结构上,学生在物理方面已经学习了物体的匀速直线运动和匀变速直线运动规 律, 以及力的合成与分解的平行四边形定则; 通过了解, 在数学方面, 已经学习了直角坐标 系、 三角函数等基础知识, 具备解决物体在二维平面内运动问题的知识基础; 在能力结构上, 对于如 吊车起吊重物、 小船渡河等也有一定的感性体验和理性认识, 所有这些构成学生本节 课的学习基础。
2、任教班级的同学,大都具有极强的探索新知识的欲望、积极向上的学习态度;学习 过程中能主动探究、积极思考,思维特别活跃。
3、学生对一个物体实际的复杂运动可以看作是两个简单运动的组成的认识在理解上还
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