年轻的中国数学家令人欣喜
年轻的中国数学家令人欣喜
张寿武：数学苍穹闪烁中国新星
按语：下面的文字所介绍的中国年轻的数学人才令人欣喜异常，不光是张伟、袁新意等人，还有他的老师一辈的人也属年轻。这让人看到了中国数学未来的希望，也对中国人的聪明和能力更有信心。正如文中所说，这是一批人才，而不是单枪匹马星星点点的偶遇。上一届菲尔兹奖得奖人有澳大利亚华裔数学家陶哲轩，这是一位天才，局外人很难清楚地理解他有多么聪明，但他是一颗孤星。而张伟们有大约十人（其中约一半是他在北京大学读书期间的同班同学，这很令人惊讶），虽然个人难以与陶哲轩相比。
我更关心他们的师从系脉，从中可以得到更多的启发。
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& 于草坪书屋
当年燕园里意气风发的学子，如今木已成林。左图张伟，中图袁新意，右图从左到右为刘若川，美国普林斯顿高等研究所博士后；恽之玮，美国麻省理工学院博士后；袁新意，美国克莱研究所博士后；宋诗畅，美国伊利诺伊大学香槟分校博士研究生；肖梁，美国芝加哥大学博士后；许晨杨，美国麻省理工学院博士后。张寿武供图
“2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在北京大学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。实际上，张伟和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我们这些改革开放后出国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承认。他们是中国数学的未来。”
“在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。”
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席
2010年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授予29岁的中国数学家、哈佛大学数学系讲师张伟。评奖委员会主席、美国佛罗里达大学数学教授K?阿拉底（Krishnaswami
Alladi）在颁奖词中说：“通过自己的努力和与他人的合作，张伟博士在数论、自守形式、L函数、迹公式、表示论和代数几何等数学的广泛领域，作出了影响深远的贡献……因为他早期的奠基性工作和最近的两项工作，张伟博士已经成为他所在领域的国际领袖。”
为纪念印度的天才数学家斯力瓦萨?拉马努金（Srinivasa
Ramanujan），2005年，位于拉马努金故乡贡伯戈讷姆市的Shanmugha文理工研究院（SASTRA）创立了SASTRA拉马努金奖。该奖每年颁发一次，授予在拉马努金研究领域作出杰出贡献的年轻数学家。获奖者的年龄限制在32岁以下，因为拉马努金是在他32岁的短暂生命中作出了辉煌的数学成就。颁奖礼将于12月22日——拉马努金的生日当天，在SASTRA大学举行的数论和自守形式国际会议上举行，张伟将获得1万美元的奖金。
美国纽约哥伦比亚大学数学系教授张寿武是张伟的博士生导师，他说：“其实，张伟是目前在国际数学界非常有影响的一批年轻的中国数学家之一，这批人我知道的就有10人左右，他们非常聪明，而且是同一代人，其中五六个是北京大学数学系2000届的学生，张伟的同班同学，包括袁新意、恽之玮、朱歆文等，另外几位同一届清华大学的学生，他们每个人的水平都与我们相差无几！他们是中国数学的未来，到他们的时代，应该是中国数学最辉煌的时候。”
通过多次电话采访和电子邮件采访，张寿武给《科学时报》记者讲述了张伟和袁新意等年轻数学家的故事，他说：“我只是想告诉大家，我们有这么好的年轻数学家，他们做出这么好的工作，他们是中国的希望。”
读博第二年完成博士论文
“我们重点介绍部分他所做的开山辟路的工作……2005年，在参加马里兰大学举办的一个美国国家基金会的研讨会上，张伟第一次听说库达拉猜想，他开始做这个问题的研究。在仅仅1年的时间里，他不仅明白了这个猜想的意义，而且还找到了独创性的证明方法。之后，他在这个领域迅速崭露头角。”
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——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席K?阿拉底
张伟1981年7月出生于四川省达县的一个农村家庭，在成都市第七中学毕业后，被保送进入北京大学数学科学学院。他这一届的同学群星灿烂：包括2000年度的国际奥林匹克数学冠军恽之玮、袁新意、吴忠涛和刘志鹏，以及2000年中国奥林匹克数学竞赛冠军朱歆文等。&
2004年，经北京大学数学科学学院两位教授推荐，张寿武录取张伟作为他的博士研究生，“他的同班同学袁新意提前一年毕业，在2003年就来我这里了，袁新意做得很好，这也是我录取张伟的原因之一”。&
张伟给张寿武的第一印象很有趣：“他和袁新意的性格正好相反。袁新意是一个很沉稳的人，一般说来不会轻易对新问题下结论，他要先找很多反例，当找不到反例时，他就把它做出来了；张伟的性格刚好相反，你跟他说什么他都很有兴趣，而且想法很多，给人天马行空的感觉，不仅对数学的想法多，而且对文学、历史、书法都很有见解。”&
刚开始带张伟时，张寿武担心他思想太活跃、不能专心做学问，时常提醒他说：“不能到我办公室胡说八道，要好好做学问，这是第1年。”&
到哥伦比亚大学几个月后，张伟顺利通过博士资格考试，他找张寿武要题目做。张寿武的观点是：最好的学生自己找题目自己做；一般的学生做老师给的题目;最差的学生可能都看不懂老师给的题目。于是，他对张伟说：“你自个儿先找题目，找不到题目我再给你。”&
张伟找了半天也没找到像样的题目。不久后，2005年秋天，张寿武开车带着袁新意和张伟从纽约到马里兰州，参加以马里兰大学举办的美国国家基金会一个研讨会。在这次会上，张寿武讲解了库达拉猜想（Kudla
Conjecture），回到哥伦比亚之后，他突然想到，能不能尝试库达拉猜想中模性（Modularity）的问题，因此就对张伟说：“你就做做这个问题吧！”
“我也没指望他能将模性做出来，因为这个学生找你麻烦，你给个题目让他忙着，当时的想法就是让他忙着。所以，一开始，我就让他做最简单的例子，然后再往复杂去做。”
张伟忙了两三个月，大约在2005年底，已经回到中国的他突然给张寿武来信说：他知道怎么做这个东西了。张寿武说：“好，你赶快回来吧。然而，回来之后，我才发现他不是按我的思路去做的，也就是说不是先做简单的再做复杂的，他一下子就全部做了，这让我很惊讶！”&
在博士研究生的第二年，张伟就库达拉猜想问题写出了论文。&
K?阿拉底这样讲述张伟：“我们重点介绍一些他所做的开山辟路的工作……1997年，史蒂文?库达拉在志村簇（Shimura
varieties）的基础上定义了一系列的子簇，并推测它们的母函数是模性，博切尔兹（Richard
Borcherds）获得（1998年）菲尔茨奖的一个重要工作是证明了余维数1情形下的库达拉猜想，在导师、哥伦比亚大学教授张寿武的指导下，张伟在他的博士论文中有条件地推广了博切尔兹的结果，并因为这个过程，基本上证明了库达拉猜想。”&
不仅如此，张伟博士论文也促成了他与袁新意、张寿武的一系列合作。
多人合作 非常愉快
“张伟在博士研究生的第二年完成了他的博士论文，论文中，他同时也推广了希策布鲁赫—乍基亚（Hirzebruch-Zagier）和格罗斯—科恩—乍基亚（Gross-Kohnen-Zagier）早期的主要工作。”
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——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K?阿拉底
张伟做完库达拉猜想的论文后，张寿武对他说：“这可以当你的博士论文了，如果你现在想毕业，现在就可以毕业；不想毕业嘛，咱们再在一起做东西。”张伟决定要跟张寿武在一起再做一段时间。&
在张伟写这篇论文之前，正在博士三年级的袁新意已写好了他的博士论文，但他也不想走。张寿武就对两人说：“做完博士论文，我与你们的师生关系就结束了，你们不走，咱们就做个朋友，一起做做学问。”他将自己的两个题目，格罗斯—乍基亚公式（Gross-
Zagier）和三乘法L—函数（Trip product
L-function）公式拿出来。&
张寿武从1997年开始做格罗斯-乍基亚公式，2001年，他完成了这个公式一个重要的工作，他一直在琢磨这个神秘的公式：“我能证明它是对的，但我并不明白在更深层次上，它为什么是对的。我一直在想，怎样把深藏在这个公式的背后的秘密挖出来。”2005年，他带着张伟和袁新意重新探索这个公式。&
“正因为张伟的毕业论文对了，我们合作的这些工作才成为可能；假如他的东西不对，我们继续做下去是没有意思的。我从1997年开始做这个公式，但有些最关键的东西我没有做下来，所以，我为什么要重视模性，这也是我为什么让张伟来做这个东西的原因，这对我们以后的工作是至关重要的一步。”&
模性是数学上一个满足一些泛函方程与增长条件的解析函数。张寿武说：“模性非常重要。安德鲁?怀尔斯在证明费马大定理时，他最重要的工作就是模性，他证明了一个级数满足一系列对称性，这一对称性证完后，他就证明了费马大定理。在我们的工作里，也是一个级数，如果这个级数对称了，就能做一般的格罗斯-乍基亚公式，我前面的一些工作都是假设了一些条件，我要是把这些条去掉，就必须要有新的办法，新办法最重要的一步就是母函数的模性。”&
三人的合作的第一项，是将张伟在博士论文中的工作推广到全实域，张寿武说：“推广到全实域后，下面才能用，基本出发点是张伟的论文。”他们的文章发表在2009年出版的荷兰期刊《数学文献》（Compositio）上。
三人合作最重要的成果是关于志村簇上复乘点的高度。他们建立了瓦尔斯普尔热（Waldspurger）公式在算术代数几何下的一个模拟，瓦尔斯普尔热公式是给出积分周期和L函数特殊值之间的关系的一个重要公式。这篇论文远远走出了现有的格罗斯—乍基亚公式，论文太厚了，最后决定变成一本书，因此，这篇论文将以书的形式出版在《普林斯顿数学研究年刊》上。&
他们的合作非常愉快。张寿武说：“袁新意与张伟各有长处，袁新意是奥数冠军队成员，他的基本功没人可比，如果他说一个结论是对的，就肯定是对的；张伟思想太活跃，有很多想法。有些是对的，有些不完全对，但很有发展的价值。两个人的性格完全不一样，与他们在一起真是非常愉快。这对我来说恐怕也是千载难逢的机会：哪有这么好的年轻的学生做好论文后还不想走，在这里待下来？！”&
师承相传 因缘际会
“因为这两篇预印本论文和他早期的种子性工作，张伟博士已经成为他所在领域的世界领袖。”&
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——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K?阿拉底
如果说早期的几篇论文中都有张寿武的指导和合作，张伟在其中显示了极高超的技术能力的话，那么，他最近在算术相对迹公式方面的工作则证明他有独立处理重要大问题的能力。这些工作包含在他两篇尚未正式发表的预印本中，一个是相对迹公式和格罗斯—普拉萨德猜想（Gross
Prasad conjecture），一个是算术基本引理。
&谈到基本引理的重要性，张寿武解释说，因为证明了朗兰兹纲领自守形式中的“基本引理”，38岁的越南数学家吴宝珠获得了2010年的菲尔茨奖。吴宝珠证明的是自守形式中的经典迹公式的基本引理；自守形式中的相对迹公式的基本引理，则是由张伟在北京大学的同班同学、美国麻省理工学院的恽之玮证明的。&
经典迹公式下的基本引理，很多大数学家都作出了很大的贡献，到吴宝珠的时候，他集大成，把这些方法合在一起，第一个证明了基本引理。“张伟、袁新意和恽之玮是好朋友，他让恽之玮去证明相对迹公式下的基本引理，恽之玮是专门做基本引理的，他是用吴宝珠的方法来做的”。&
张伟是怎么知道要做相对迹公式的基本引理呢？是张寿武建议的，因为自守形式中相对迹公式下的基本引理是哥伦比亚大学教授贾戈尔（Jacquet）和俄亥俄大学的教授阮丽斯（Rallis）提出来的。&
贾戈尔是现代自守形式专家。1986年，当张寿武还是哥伦比亚大学数学系的博士生时，贾戈尔让他做一些相对迹公式，但他一点兴趣都没有，“因为它关注的是自守形式，我对自守形式没有什么兴趣，当时我也不知道它可以用来推广格罗斯-乍基亚公式。我跟贾戈尔学了相当长的时间，对他的东西还是很清楚的”。&
因缘际会，20多年后，张寿武又让他的学生来做自守形式下相对迹公式的基本引理。在2008年晨兴的一个暑期讨论班上，田野作了第一个关于相对迹公式的报告。“所以说，张伟的工作是继承和发扬了哥大在自守形式方面的一个传统。我的贡献是告诉他们往哪个地方走”。&
张伟非常聪明，他以光一样的速度阅读了所有的相关论文，以光一样的速度将问题弄清楚了，并证明了其中两个基本引理。然而，与张寿武一样，他真正想做的也不是自守形式下的相对迹公式下的基本引理，他的兴趣在算术相对迹公式下的基本引理，他和袁新意将自守形式下相对迹公式的基本引理问题告诉了同学恽之玮。与此同时，他成功地将贾戈尔—阮丽斯的一些技术移植到算术相交理论中，并在志村簇上算术相交理论的知名猜想中取得决定性进展。
在他的一篇预印本中，张伟成功地描述了算术基本引理。
张寿武说：“这个引理比吴宝珠和恽之玮的引理更难，在他之前，人们并不知道什么是算术基本引理。所以说，张伟的贡献是把这个问题提出来了，他在基本引理前加了‘算术’两个字，这就是他不一样的地方。换句话说，将来几十年大家都要做张伟的问题。提问题的人的水平比做问题的人更有远见。如果说以前是我提的问题，那么后面的问题则是他自己提出来的。”
K?阿拉底在2010年SASTRA拉马努金奖的文章中评价：“因为这两篇预印本论文和他早期的基础性工作，张伟博士已经成为他所在领域的世界领袖。”
张寿武认为，自守形式和算术相交理论，属于数学里的两个领域，一直到张伟把它做完，才将这两个领域联系在一起，其实，他没有做那么多东西，他只做好了一个东西，但这个东西处于所有这些领域的交叉中心，这就是为什么他的贡献被认为不仅在于数论，而且在于代数几何和表示论等多个领域。
他们可以为中国数学作出划时代的贡献
“厉害就厉害在他们不是一个人，而是一批人，他们有什么东西不懂，就马上打电话给同学，同学也是另一行的高手，马上就知道是怎么回事了，他们之间不是相互竞争者，而是合作者。”
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&——哥伦比亚大学数学系教授张寿武
“袁新意毕业时也做得很出色，他在毕业那年就获得了克莱数学研究所的克莱研究奖，也就是说，克莱研究所为他提供博士后薪水和各种津贴，他自己找喜欢的地方去做数学。他第一年在哈佛大学，第二年在普林斯顿大学做，现在在密歇根大学做，过几天就要回到哥伦比亚大学了。他是第一个获得克莱研究奖的中国人。张伟获拉马努金奖可能是因为他的领域与拉马努金的领域更接近一些，这也是拉马努金奖的要求。”
“但他们这一批人绝对不止他们两个人，他们是一群人，他们的同班同学在数学上做得非常好的至少还有恽之玮和朱歆文，加上那一届清华大学数学系的几个，我知道的这批人已有10个左右，他们都才二十八九岁，非常年轻，可是已经做出很了不起的工作。张伟和袁新意获奖，代表他们这一代人确实比我们做得好。”
面对这一批横空出世的数学新星，张寿武说，他们这批人的成功真是非常奇怪，一届里突然出现了这么多人，以前没有出现过这种现象，之后也没有出现过，“他们说，北大数学科学学院杨磊和高峡两位教授，对他们这批学生的影响很大。他们的激情都是受他们的鼓动的，由此，这批学生才做得非常好。”
“他们还年轻，人生的路才刚刚开始，还没有到大数学家的份上，但他们有可能成为大数学家。”张寿武对这一批学生寄予厚望，“我想，他们的实力和潜力已经显示出来了，他们有资本在美国的长春藤大学获得教授职位，但拿菲尔茨奖就难说了。我对他们的期望超过了对陶哲轩的期望，陶哲轩拿了菲尔茨奖，现在是加州大学洛杉矶分校正教授。毫无疑问，陶哲轩非常聪明，他做了很多问题。我个人认为，张伟他们做的问题对未来的影响会更深刻一些。何况他们有一群人在共同努力。张伟、袁新意、恽之玮、朱歆文等，他们可能不像陶哲轩那么聪明，不是天才，但他们可以对数学作出划时代的贡献。他们合在一起，应该是中国数学的未来，他们肯定会做得很好。”
张寿武目前带有7个博士生，其中5位学生来自中国。
在哥伦比亚大学，张寿武每年给研究生们上同一门课——“算术代数几何”，讲一些他正在思考或他认为重要的问题，“现在，我在给研究生们开的一门课程是研究张伟他们的工作”。
张寿武希望大家能保护这些学生：“他们这代人都很有希望，本来就绝顶聪明，如果他们到工业界、金融界，放到哪里都是闪光的金子，但他们都很安心地做。这批学生在在思想方面非常活跃、非常成熟，他们没有经过‘文革’，没有负担，政治上非常单纯，我觉得大家尽一切可能保护，帮助他们，不要干扰他们。”
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《科学时报》
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2016年中国数学奥林匹克国家集训队名单
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第31届中国数学奥林匹克于日至18日在江西鹰潭一中举行，来自中国大陆的31个省、市、自治区及香港、澳门、俄罗斯和新加坡的35个代表队，共369名中学生参加了本次赛事。
产生金牌112枚，其中前60名入选国家集训队，并获得保送资格。
2016年中国数学奥林匹克国家集训队名单
省份&&姓名& &性别&&学校& && &保送大学& &
上海&&张盛桐&&男&&上海中学& &&&北京大学
吉林&&于翔宇&&男&&吉大附中& &&&北京大学
安徽&&孟培坤&&男&&马鞍山二中& &北京大学
广东&&黄峄凡&&男&&广东广雅中学 北京大学
湖北&&王逸轩&&男&&武钢三中& &&&北京大学
河北&&杨远& &男&&石家庄二中& &北京大学
江苏&&韩啸& &男&&南师附中& &&&北京大学
上海&&于奕清&&男&&华东师范大学第二附属中学北京大学
上海&&鲁一逍&&男&&上海市上海中学 北京大学
湖北&&段明阳&&男&&华中师大一附中 北京大学
北京&&赵浩宇&&男&&人大附中& && & 清华大学
广西&&唐珑珂&&男&&南宁市第二中学 北京大学
北京&&贾泽宇&&男&&人大附中& && & 北京大学
北京&&孙谦& &男&&人大附中& && & 北京大学
湖北&&傅颢硕&&男&&华中师大一附中 北京大学
北京&&林一衡&&男&&人大附中& && & 清华大学
重庆&&郑洋& & 男&&重庆巴蜀中学& &北京大学
河北&&高瑞奇&&男&&石家庄二中& &&&北京大学
河南&&熊泽都&&男&&河南省实验中学 北京大学
湖南&&江朗& &男&&长沙市雅礼中学 北京大学
上海&&黄小雨&&男&&上海市上海中学 北京大学
四川&&卢维潇&&男&&成都七中& && & 北京大学
浙江&&李永亮&&男&&乐成寄宿中学& &北京大学
河南&&朱宇轩&&男&&郑州外国语学校 北京大学
湖北&&严子恒&&男&&武钢三中& && & 北京大学
浙江&&吴雨航&&男&&宁波市镇海中学 北京大学
辽宁&&梁宇辰&&男&&东北育才学校& &北京大学
四川&&方一杰&&男&&成都七中嘉祥外国语学校北京大学
北京&&尚正元&&男&&人大附中& && & 北京大学
广东&&吴天昊&&男&&深圳中学& && & 北京大学
湖北&&王云崧&&男&&黄冈中学& && & 北京大学
湖北&&郑云汉&&男&&襄阳市四中& &&&北京大学
辽宁&&孟响& &男&&大连第二十四中&&北京大学
陕西&&武江铮&&男&&西工大附中& &&&清华大学
天津&&赵川喆&&男&&天津一中& && & 北京大学
河北&&解说& &女&&衡水中学& && & 北京大学
湖北&&叶胥达&&男&&黄冈中学& && & 北京大学
湖北&&张嘉琦&&女&&华中师大一附中 北京大学
湖北&&冯多多&&男&&华中师大一附中 北京大学
辽宁&&王瑞& &男&&大连育明高中& & 北京大学
四川&&叶添& &男&&成都七中嘉祥外国语学校 清华大学
浙江&&滕丁维&&男&&乐成寄宿中学& && && &&&北京大学
重庆&&罗子茗&&男&&重庆南开中学& && && &&&北京大学
福建&&吴林桐&&男&&厦门双十中学& && && &&&北京大学
广东&&曾琳& & 女&&华南师范大学附属中学& &北京大学
广东&&唐山茖&&男&&华南师范大学附属中学& &北京大学
贵州&&卜辰璟&&男&&贵阳一中& && && && && &清华大学
湖南&&宋政钦&&男&&湖南师大附属中学& && & 清华大学
湖南&&左都云&&男&&湖南师大附属中学& && & 清华大学
吉林&&张博渊&&男&&东北师大附中& && && &&&北京大学
江苏&&丁力煌&&男&&南京外国语学校& && && &北京大学
辽宁&&邓佳蕊&&女&&东北育才学校& && && &&&清华大学
辽宁&&孔繁浩&&男&&东北育才学校& && && &&&清华大学
辽宁&&苏海舰&&男&&辽宁省实验中学& && && &北京大学
山东&&贝泰睿&&男&&泰安一中& && && && && &北京大学
上海&&梅灵捷&&男&&复旦大学附属中学& && & 北京大学
上海&&高皓天&&男&&上海市上海中学& && && &清华大学
上海&&蒋诗琪&&女&&上海市上海中学& && && &北京大学
浙江&&张劲松&&男&&宁波市镇海中学& && && &北京大学
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大多数去北大数院
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北大如入无人之境
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数学金牌不去北大都感觉不好意思。
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现在数学奥赛金牌 中科大和复旦一个人都捞不到了吗？以前可不是这样的。
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清华数学还比物理保送生源稍微好点&&这是为什么？清华物理明显比数学强啊
<a href="javascript:;" onclick="showWindow('miscreport2439245', 'misc.php?mod=report&rtype=post&中国人的数学为什么好，为什么不好--百度百家
中国人的数学为什么好，为什么不好
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中国人的数学好，似乎是全世界公认的事实，但中国的数学研究却相当落后，为什么会这样？
文|大象公会
世界人民已经懒得吐槽美国学生的数学水平了，正如他们已习惯于惊叹中国学生的天才。
脱离计算器就不会四则运算，把sinx/n算成“six”，美国学生闹的笑话层出不穷，每隔一段时间，舆论就兴起“救救孩子”的呼吁。相比之下，中国学生的能力之强，令大多数美国中学生咋舌。
网络中广为流传的美国学生在数学试卷上闹出的笑话
中国人的数学为什么好
在经合组织发起的国际学生评估项目（PISA）中，上海的中学生在数学水平测试中超过其他75个城市，排名第一。英国人不胜羡慕，立刻邀请了60名上海中学数学老师赴英介绍经验。
来源：OECD2012年国际学生评估项目（PISA）
另外，其制定的各国家和地区15岁学生数学成绩排名，大陆尚未作为整体参加测试，但中国上海的成绩高居第一，美国只排在36位。
除了日常的教学，竞赛的成绩也体现了这一差距。
国际数学奥林匹克竞赛是面向中学生的最著名竞赛之一，自1985年中国参赛以来，19次获总分第一。中国以外，只有韩国、罗马尼亚、保加利亚和苏联（俄罗斯）、伊朗和美国获得过总分第一，其中，美国仅仅获得过一次。
好事的美国媒体当然会反思。9月份时，《华尔街日报》援引波士顿东北大学和德克萨斯农工大学两位教授的研究成果，将落后的原因归纳为语言问题。
也就是说，中国、日本、韩国、土耳其等国语言带有天然的数学优势，比如汉语，10个基础汉字就能呈现所有数字，而英语却要20个不同的单词，影响了头脑运算效率。
不同语言中，中文、日语、土耳其语都可以运用凑十法表现数字，英语则不能。来源：wsj
运算过程中，“凑十法”（make a ten）的应用与否也影响颇深。就是说，若能将数字首先凑十计算，似乎就更加清晰快速。如“9+5”，用“凑十法”可分解为“9+1”，然后“10+4”，而英语母语者却不能顺畅的将之分解。同样，“11+17”能被中文等换为“10+1+10+7”，“eleven+seventeen”就无法如此。
一些学者也反复思考这一问题，最经典的应当是有怪才之称的马尔科姆o格拉德威尔（Malcolm Gladwell），他在《异类：不一样的成功启示录》一书中以《稻田与数学》为题专门分析研究了中国人的数学为什么特别好这个现象。
格拉德威尔的解释看上去非常有说服力。除了前面提到的10个基础汉字就能呈现所有数字外，他还认为，汉语的单音节使得中国人在处理数字时，心算速度天然会更快；中国人在语言上的另外一个优势是，汉语中表达分数的方式，天然就比其他语言更简洁直观。
但格拉德威尔认为，中国人的数学好，还不仅仅是前述种种语言优势，中国以水稻为主的农业耕作文化具有同样的决定性。因为格拉德威尔注意到，以水稻种植为主的日本、韩国人数学能力同样突出——适宜水稻栽种的地区，农夫一年四季都要忙碌，为了充分利用土地和时间，他们会远比小麦耕作农夫更精打细算。另外，中国古代一直是分散的小农户，经济的独立性，使每个农夫都必须像企业家一样学会计算。漫长历史中的竞争选择，会使得以水稻耕作为主的社会数学能力更为突出。
不过，格拉德威尔的分析虽然头头是道，但无论是他对现象的观察，还是对现象的解释，都有非常严重的错漏。这甚至可能使他的研究变得毫无价值。
马尔科姆o格拉德威尔与他的作品《异类：不一样的成功启示录》
中国人的数学好么？
第一个问题是，数学好的标准是什么？
如果我们说某个人群的数学好，指的是数学研究水平，那么问题来了。数学一旦延伸到大学或研究领域，笨笨的美国人立刻站起来了，而中国人的数学优势也神奇地缩小。
世界数学研究中，美国、法国和俄罗斯处于无可争议的领先地位。随后的以色列和日本等国也领先中国。即使是在中学数学向中国取经的英国，数学研究同样大幅领先。如果将话题的讨论范围扩展到研究和应用领域，反而会出现一个新问题，为什么中国人的数学研究不好。
以国际数学奥林匹克竞赛为例，除中国外，1985年以后的许多金牌获奖者们已在国际数学界崭露头角。法国、俄罗斯、美国、匈牙利和巴西等国的竞赛选手们都有获得菲尔兹奖、克雷数学奖等，而中国的参赛者却在研究水平上整体落后于曾经击败过的对手。
美国的数学研究尤其强大，不仅在纯数学领域，物理、化学以及需要大量数学知识的金融学、需要离散数学的基础计算机科学方面也处于领先。美国在这些倚赖数学的领域聚集了大量的人才，其自然科学家和工程师们的整体数学水平也绝不弱于其中国同行。
曾以满分摘得国际数学奥赛金牌的“数学天才”柳智宇（左）现已在龙泉寺出家，法号圣宇
为什么中国在中学数学竞赛中表现得如此出色，但在向后的发展中却后劲不足？
另外一个问题是，如果数学好的标准是中学生数学竞赛水平高，格拉德威尔等人显然忘掉了一段历史，1990年代以前，国际数学奥林匹克竞赛的金牌大户是苏联和东欧国家——国际奥林匹克竞赛原本就是由东欧国家发起，苏联和俄罗斯共获得过16次国际数学奥林匹克竞赛的团体总分第一。
中国在数学竞赛上开始取代苏联和东欧国家，是在苏东剧变之后——就像苏联人不再集中国家一切资源和力量来夺取奥林匹克运动会的金牌后，中国人在奥运会上的金牌开始赶超苏联东欧一样。
苏联人在数学上既没有种种先天的语言优势，也从来没有水稻栽培的历史，更要命的是，俄国和东欧的农夫在西方人看来差不多是世界上最散漫粗放的农夫，他们是离精打细算、勤劳等品质最远的人群。
无论是过去的苏联、东欧，还是今天的中国、日本、韩国等东亚国家，这些初高中数学计算能力较强，并且数学竞赛水平高的地区，唯一的共性就是它们有着强大的国家应试教育体制。
实际上，数学竞赛和数学研究有本质区别，初高中的计算能力也与大学数学也并不相同。
同时获过国际数学奥林匹克竞赛金牌和菲尔兹奖的澳大利亚数学家陶哲轩曾在一篇文章中表示：数学竞赛和数学学习非常不同。尤其研究生生涯，学生们不会遇到像数学竞赛题那样描述清晰，步骤固定的题目，尽管竞赛思维在解决研究型问题的某些步骤速度很快，但这无法扩展到更广泛的数学领域，更多问题仍赖于耐心和持久的工作——阅读文献，使用技巧，给问题建模，寻找反例等。
1988年，13岁的陶哲轩从时任澳大利亚总理鲍勃·霍克手中接受国际数学奥利匹克金牌
此外，奥林匹克竞赛中的题目虽然难度更大，但考验的是技巧，创造性上要求却更低，但后者是研究领域的核心能力之一。
总得来说，数学竞赛所需的是熟练和技巧，依赖天赋，但依靠大量的集中培训亦可取得成就。而高等数学的研究和学习则靠持久的工作和深入的理解，与技巧性的算术（arithmetics）不同，数学研究讲求抽象化和逻辑推理的使用，对复杂多样的数学问题有深刻理解力远重要于特定类型问题的求解。
著名数学家威廉o瑟斯顿（William Thurston）曾把数学竞赛比作“单词拼写比赛”。他认为，单词拼写比赛获得名次并不代表成为优秀作家，数学竞赛也一样：好成绩不意味着真正理解数学。
数学学习考验的是学习和思考的深度和质量，而数学竞赛需要的是“早熟程度”，要和时间赛跑，要比同龄人学得快。对一个聪明的学生来说，后者更加容易。并且，即使天赋有限，凭借高强度的训练也能在后者取得进步。
显然，东亚的考试型教育能提供最为丰富的训练。行为经济学家尤里o格尼兹（Uri Gneezy）和阿尔多o拉切齐尼（Aldo Rustichini）的实验发现，即使在参赛者水平相仿的情况下，给出单题奖励更高的竞赛能让参赛者获得最好的成绩，这恰恰是中国、东欧等国的强项：更高的竞争压力，更多的竞赛奖励，整个中学教育都以算术能力为培训要点。
这在美国或其他西欧国家所不强求的，对于普通学生，只要达到基本数学成绩即可，如美国马塞诸塞州，统考难度大约是会基本的三角函数运算。
可以说，教育中训练强度的差别造成了普通中学生的数学水平差距。集中培训的强度，也很大程度上影响了竞赛成绩。
那么，进入大学之后，中美数学成绩的差异开始逆转，又是为什么呢？
中国的数学研究为什么不好
或许关键原因是美式的分类教育。美国对普通中学生数学计算能力的基本要求不高，有天赋、感兴趣的学生，则可以在中学里完成大学先修课程（Advanced Placement）。修完AP之后，会参加先修课程考试。
美国中学生的AP教材不仅限于数学，还涵盖多个学科领域
先修课程难度远高于美国普通高中数学，相对于数学竞赛，它的设置更有利于形成对数学问题的理解。比如美国和加拿大的大学先修课程中，微积分部分的两门课程覆盖了一元微积分的所有知识，相当于美国大学两个学期数学课程的内容，通过这些训练能更合理的增进对微积分的理解。而讲求竞赛的中国高中则很少注重这类知识。
从个人未来成长的角度看，提前完成大学先修课程比把时间花在数学竞赛上更合适，前者更接近真正意义上数学研究，基于同样的理由，大学在录取学生的时候也会把先修课程的成绩作为一项重要的考量。
至于研究领域，高强度数学计算训练的效用非常低。现代数学和很多基础学科一样，延续的研究传统和学派氛围，往往决定了其成就的高低。在这一点上，中国大学与欧美大学存在巨大落差。
而苏联和东欧国家竞赛成绩也曾非常出色，但同时又是数学研究最顶尖的国家——过去近100年中，苏联-俄罗斯一直都是数学研究最顶尖的国家，是公认的和美国及法国齐名的数学研究大国。它与中国的强烈反差，恰好也是这个原因。
苏联（俄罗斯）优秀而悠久的数学研究传统几乎从未中断过。早在18世纪，近代数学先驱莱昂哈德o欧拉在彼得堡工作了30多年，带动了俄国著名的彼得堡数学学派。此后，俄国和苏联又涌现出了罗巴切夫斯基、切比雪夫、李亚普诺夫和马尔科夫等数学家。
政治最动荡的斯大林和赫鲁晓夫年代，苏联的数学研究传统也没有中断，相反，因为战争和计划经济的需要，数学家们逃过了政治运动冲击。不但生活上有相当保障，且能有做感兴趣研究的相对自由。
1950年代末期，摄影家埃里希·莱辛生镜头下的苏联中学生在上数学课
同时，他们还有着特色的讨论班体系——由知名数学家主持，不限年龄和资历，感兴趣者均可参与。这非常有助于传统的延续。苏联的讨论班中涌现了一大批年轻数学家，形成了著名的莫斯科学派。
在培养更年轻的数学人才方面，苏联也与中国不同。苏联和中国同样有大量的数学夏令营，但苏联夏令营依靠兴趣报名，不强调考试和分数。讲课的是往往是某领域的大师，而不是专注于训练学生考试的中学老师。比如柯尔莫哥洛夫等最顶尖的数学家，每年都会参加中学数学夏令营。这不但可让学生对数学产生兴趣，且能让有天赋的学生有机会与大师对话，尽早了解真正意义上的数学。
此外，苏联数学界一直和国际数学界保持联系。当时极为繁荣的法国布尔巴基数学学派在苏联很受欢迎。苏联数学界翻译国际数学著作的速度也是一绝。
相比之下，同时代的中国数学家则凄惨的多。即使能逃过死亡，也只能按领导的安排作研究。例如，著名的解析数论学家华罗庚归国不到两年不堪其辱，但自杀未遂。此后不得不研究和推广指导“蒸馒头”的优选法。而华罗庚的老师，清华大学数学系的创始人熊庆来则直接被迫害致死。
1974年冬，华罗庚在广西深入车间讲解优选法
而中国的学生也难说幸运。他们过早的接受了高强度训练，虽得到竞赛金牌，但前方并没有开放的高等教育氛围和连续的数学传统，让他们当中有真正天赋的人在研究领域绽放光彩。当然，好的竞赛成绩，可让他们进入一流大学，可让学校领导评上先进，甚至对国家也不坏——将来这些学生留学美国，会让美国人感慨，中国人的数学计算能力真强啊。
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