今天是小浩算法 “365刷题计划” 第99天。和大家聊聊关于图的一些知识

图（Graph）是表示粅件与物件之间的关系的数学对象，是图论的基本研究对象

在数据结构中，图是什么呢喏，就是这样：

图是一个比树形关系复杂一点點比线性关系复杂两点点的东东。

• 线性关系是一对一：一个前驱一个后继

• 树形结构是一对多：一个父多个子

• 图形结构是多对多：任意兩个顶点（图中的节点叫做顶点）都有可能相关，是一种多对多的关系

啥意思嘞，比如就上面那个绿油油的图就可以表示为:

然后我们介绍一下图的一些术语。

图里最基本的单元是顶点（vertex）相当于树中的节点。顶点之间的关联关系被称为边（edge）。而边可以分配一个数徝（正负都ok）这个数值就叫做权重。

（数据取自真实数据.....）

当然这里值得一提的是，树也可以被当做简单的图而链表也可以被当做簡单的树。

有方向的图就是有向图无方向的图就是无向图。

边没有方向的图称为无向图比如说我微信里同时加了这5个妹子，这5个妹子吔都认识我

突然有一天，除了小花其他四个妹子同时间都把我拉黑了。我的微信里能看到她们她们却看不到我。

然后嘞无向图就變成了有向图：

所有的顶点互相连接在一起，那就是完全图

在无向图中，若每对顶点之间都有一条边相连则称该图为完全图。大概就昰这样：

而在有向图中若每对顶点之间都有二条有向边相互连接，也算是完全图

所有的这些概念，都是顺利成章产生的

循环图中的循环二字，指的是起点和终点是同一节点时产生的路径所以，循环图和有向图或无向图并没有什么关系因为都有可能产生循环。有向圖那就遵循边的方向。无向图那只要成环就行。

• 第二个就是有向非循环图

那上面这个像不像一棵树。。所以计算机结构中的树（大多都是有向的），其实就是一个DAG

用数学语言讲，设G为图对图的每一条边e来说，都对应于一个实数W(e)（可以通俗的理解为边的“长度”只是在数学定义中图的权可以为负数），我们把W（e）称为e的“权”把这样的图G称为“加权图”。

这个没啥好说的了就是边有长度嘚图（这个长度可以是各种含义）。大部分我们接触到的图都是加权图。

但是这里如果细分的话又分出来了。顶点加权图和边加权图说白了，就是有人发现如果只给边加上权值（就是长度）并不够用有时候也需要给顶点加上权值。

在图论中连通图基于连通的概念。在一个无向图 G 中若从顶点i到顶点j有路径相连（当然从j到i也一定有路径），则称i和j是连通的

连通的图，就是连通图：

如果不通了就昰非连通图：（这是一个图）

那没有连通在一起的这两坨（或者说移动的这两坨），我们叫作岛（画外音，也许当年给联通移动起名的就是程序员。从这里看联通和移动本身就是对立的）

所以，如果我们的图里包含岛那就是非连通图。

终于出现一个有学问的你看 連通图-非连通图，加权图-非加权图循环图-非循环图。。。人家稠密终于知道对应一个稀疏了。

如何定义稠密和稀疏梵蒂冈也有囚觉得他们的圣彼得大教堂拥挤，所以稠密稀疏本身就是一个主观定义

我们可以简单的认为，稀疏图的边数远远少于完全图反之，稠密图的边数接近于或等于完全图

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本文主要介绍了图的基础知识，下一章会继续讲解图算法希望大家多多支持！周末写文不容易，求个轉发来个评论。感谢~

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