如图ad:db=ae:ec=2,求ad:db、ae:ec的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-23 13:33 标签： AED
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已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD的长．
题型：解答题难度：中档来源：北京期中题
解：∵DE∥BC，∴=，∵AD+EC=9，DB=4，AE=5，∴EC=9﹣AD，∴=，解得：AD=4或5，答：AD的值是4或5．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD的长．-九年..”主要考查你对&&平行线分线段成比例&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行线分线段成比例
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。证明思路:该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根据比例的性质：AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.∵ BE∥CF∴△ABM∽△ACN.∴AB/AC=AM/AN∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)∴AB/BC=DE/EF法3：连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF
发现相似题
与“已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD的长．-九年..”考查相似的试题有：
94973186222230472214935182108169369知识点梳理
1.定义：平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，学中叫也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用小写加粗的字母a，b，c表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。2.运算：向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。下面介绍运算性质时，将统一作如下规定：任取平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。
(1)加法：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。满足法则和法则。
(2)减法：AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则。
(3)数乘:实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)
(4)数量积：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=...”，相似的试题还有：
已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=DB，AE=EC，\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {a}，\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {b}，用向量\overrightarrow {a}、\overrightarrow {b}表示向量\overrightarrow {DE}是_____．
如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2DB，AE=EC．若设，，则=()．(用向量、表示)
已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是()如图，已知：AC=AB，AE=AD，请写出一个与点D有关的正确结论：________．（例如：∠ADO+∠ODB=180°，DB=EC等，除此之外再填一个）．
如图，已知：&ETH;C＝&ETH;B，AE＝AD，请写出一个与点D有关的正确结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（例如：&ETH;ADO＋&ETH;ODB＝180&，DB＝EC等，除此之外再填一个）
如图，已知：&#208;
B，AE＝AD，请写出一个与点D有关的正确结论：________．(例如：&#208;
ADO＋&#208;
ODB＝180°，DB＝EC等，除此之外再填一个)
21、如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．&现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论组成命题．（1）请你写出两个真命题（用序号填空）．真命题1：已知求证：．真命题2：已知求证：．（2）请你选择其中的一个真命题加以证明；我选择真命题．证明：在△ABC中,已知ad/db=ae/ec,求证(1)ab/bd=ac/ec(2)ad/ab=ae/ac
因为AD/DB=AE/EC ,所以 DE//BC所以 角ADB=角ABC,角AED=角ACB,角A公共,所以三角形ADE与三角形ABC相似(1)所以AD/AB=AE/AC(AB-BD)/AB=(AC-EC)/AC1-BD/AB=1-EC/AC(2)所以AB/BD=AC/EC
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