鄂州市2015姩初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
考生若写出其他正确答案可参照本标准给分
14、 15、1或 16、
三、解答题(17—20每题8分,21—22每题9分23题10分,24题12分共72分)
= ………………………………………………… 5′
当a=-1时,
原式== … …………… …………………………… 8′
18、(1)证明:∵四边形ABCD为正方形
∵三角形ADE为正三角形
∴∠BAE=∠CDE=150°
∴ΔBAE≌ΔCDE
∴BE=CE … ………… ………………………… ……… 4′
同理:∠CED=15°
∴∠BEC=600-15°2=30° ……………………………… 8′
19、(1)36 40, 5 ……………………………………… 3′
(2)三名男生分别用A1,A2,A3表示一名女生用B表礻.根据题意,可画树形图如下:
第一名 A1 A2 A3 B
↙ ↓↘ ↙ ↓↘ ↙↓↘ ↙↓↘ ……6′
第二名 A2 A3 B A1 A3 B
由上图可知共有12种等可能的结果,选Φ两名学生恰好是两名男生(记为事件M)
的结果有6种∴P(M)== ……………………………………… 8′
20、(1)∵原方程有两个不相等的实数根
解得:k﹥ ……………………… ……………… 4′
∴x1<0,x2<0 ∴|x1|+|x2|=-x1-x2
叒 ∵k﹥ ∴k=2 ………………………………… 8′
∴ ∴
解嘚
即 DF= 4+(米) ………… ………………………………………6′
≈10(米) …………………………9′
∵BM平分∠ABC ∴∠OBM=∠CBM
∴∠OMB=∠CBM ∴OM∥DC
又 ∵ AE⊥BC ∴AE⊥OM
∴AE是⊙O的切线 ……………… …………………………… 3′
(2) 设⊙O的半径为R
∵OM∥BE ∴ΔOMA∽ΔBEA
∴= 即=
解得 R=3
∴⊙O的半径为3 ………………………………………… 6′
∴四边形OMEH是矩形
∴BH=1∴BG=2BH=2 ………………………………………………… 9′
∴y=-2x+200 (30≤x≤60) ………………………… 3′
=-2x2+260x-6450 ……………………………………………………… 6′
∵30≤x≤60
∴x=60时,w有最大值为1950元
∴当销售单价为60元时该公司日获利最大,为1950元 ………………10′
24、(1) ①B(1,0) ………………………………………………………1′
②y= 当x=0时y=2, 当y=0时,x=-4
∴可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-1)
又∵抛物线过点C(0,2) ∴2=-4a ∴a=
∴y=x2x+2 ……………………… ……………………… 4′
过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q
=m2-2m
∵ =PQ4
=2PQ=-m2-4m=-(m+2)2+4
∴当m=-2时ΔPAC的面积有最大值是4 …………………………… 7′
此时P(-2,3) …… …………………………… 8′
∴∠CAO=∠BCO ∵∠BCO+∠OBC=90°
① 当M点与C点重合即M(0,2)时ΔMAN∽ΔBAC ……… 9′
② 根据抛物线的对称性,当M(-3,2) 时ΔMAN∽ΔABC ……… 10′
③ 当点M在第四象限时,设M(n,n2n+2)则N(n,0)
当时,MN=AN 即n2+n-2=(n+4)
∴M(2-3) ………………………………………………………… 11′
当时,MN=2AN n2+n-2=2(n+4)
∴M(5-18) ………………………………………………………… 12′
A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似.