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排列组合问题的解题技巧
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一道排列组合题
且1，会的学霸解答下，则入选的3名队员中至少有1名老队员, 排法是，3号参加团体比赛，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，不是c1 3xc2 2xA3 3就这里不懂，2，2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数作答）答案是当两老一新时;c1 3xc1 2XA2 2=12为什么是A2 206年辽宁卷）5名乒乓球队员中
提问者采纳
好 ！ 我不敢质疑你老是的答案， 那么只要把老队员放到3号的序列的话，这么解真对么，如果感觉对我答案有偏见！ 在这里 我解析一下正思维解此题的式子正思维显然这题是分类啊. 2 号 中一定会出现至少1名新队员？ 如果逆向思维思考这个问题的话
选的3名队员中至少有1名 老队员那么这话 反过来想 就是
组合的总数 - 老队员没被选的可能数 = 选择的至少有1名老队员数组合的总数 是 C 5 3 = 10
老队员没被选的可能数 = C 3 3 = 1
所以选择的至少有1名老队员的数为
10 - 1 = 9
其次就是 1 2 3 号的序列位置，要么就是3名中有2名老队员
分类是要加法计算的，那么把老队员中的其中一个员放到 3的序列上的话 1 ！
所以 这个解析的式子为
（C 5 3 - C 3 3 ）× A 2 2 = 18！因为3的序列号 必须有老队员 所以新队员必须 只能在1 或者 2 序列号上！（C 2 1 × C 3 2）A 2 2 + （C 2 2
× C 3 1）A 2 2= 12 + 6 = 18，1，那么就一定成立这个条件. 2号 中至少有1名新队员！不论怎么思考 这题都等于 18 啊，你可以给你老是看看我的回答！ 3 个人 3 个序号
3个人中最多俩个老队员！ 所以情况总数为2 所以是A 2 2
而不是 A 3 3，这句话
要么就是3名中有1名老队员！选择的3名队员中至少有1名老队员这题
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出门在外也不愁从一道典型的例题谈排列组合问题的解法--《数理化学习(高中版)》2011年13期
从一道典型的例题谈排列组合问题的解法
【摘要】：正排队、排数、抽样和分组是排列组合题中最为典型的问题.下面仅以7人排队的典型问题为例,介绍求解排列组合问题的基本方法,希望能够对同学们学好这部分知识有所帮助.题目:7位同学排成一列,按下列要求各有多少种不同的排法?
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
排队、排数、抽样和分组是排列组合题中最为典型的问题.下面仅以7人排队的典型问题为例，介绍求解排列组合问题的基本方法，希望能够对同学们学好这部分知识有所帮助.题目:7位同学排成一列，按下列要求各有多少种不同的排法? (I)甲必须在中间; (2)首末不排甲; (3)甲、乙、丙
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一道排列组合题的解法探讨
作者：佚名&&&&来源：网友投稿&&时间:&&
一道排列组合题的解法探讨 解法1:记A为至少有三位数不同且由1、2、3、4、5、6构成的五位数集合,记B为没有1、6相邻且由1、2、3、4、5、6构成的五位数集合,记R为由1、...
　　同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有（1994年高考题）： 　　A．6种B．9种C．11种D．23种 　　该文可用&构造法&给出解答。但这种解法有较大的局限性，难进一步推广，假如把4个人改为5个人、6个人或更多的，用&构造法&恐怕很复杂。经常深入研究和探讨，发现用递推思维的思想解这道题，可以找到一般的递推关系，并利用这种递推关系解决更复杂的一些问题。下面介绍包括&构造法&在内的5种解法。 　　1.构造法：构造法的关键是针对问题的实际意义，构造一个三棱锥，记这4个人为A，B，C，D，每人所写的贺年卡对应为a，b，c，d（如左图），设法把每个人和他写出的贺年卡同放在三棱锥的一个顶点上，则4个顶点刚好分配完。规定每条棱表示2种顺序拿法。例如AB表示A拿b或B拿a。根据题意全部拿法分为两类：第一类是4人中有2人交换着拿，例如A拿b，B拿a，这时另2人也只能交换着拿，这种拿法在三棱锥中表示为成异面直线关系的两条棱，而这样的棱在三棱锥中共有3对，所以这类拿法有3种。第二类是4人顺序循环拿，例如A拿b，B拿c，C拿d，D拿a（或反序循环：A拿d，D拿c，C拿b，B拿a），这在图中表示为4条首尾顺次相接的棱构成的空间四边形ABCD。而余下的2条棱也恰好为1对&异面直线棱&。由于三棱锥共有3对这样的&异面直线棱&，所以图中共有3个不同的空间四边形，而每个四边形有2种循环序表示2种拿法。故第二类拿法共有3&2＝6种。因此，两类拿法共表示9种不同的分配方式。 　　2.列举法：当问题比较简单时可做具体分析。设4人A，B，C，D，写的贺年卡分别记为a，b，c，d。可从第一个人A考虑起，当A取b时，其它三人可去的情况见右表。由表可知A取b时有三种分配方法。同样A取c，d时也各有三种方法。这样由A的取法可分三类，由加法原理，得3＋3＋3＝9（种）。 　　3.直接法：用乘法原理。即让四人依次拿一张贺年卡，分四步进行。 　　第一步：A先拿有3种方法； 　　第二步：叫被A取走的他写的贺年卡的人再拿，也有三种取法； 　　第三步：剩下的两张贺年卡中至少有一张是还没拿的两个人中的某个人写的，让这个人拿只有一种拿法； 　　第四步：一张贺年卡一个人只有一种拿法。 　　由乘法原理得：3&3&1&1＝9（种） 　　4.间接法：先不考虑要求，四个人拿四张不同的贺年卡，每人一张的方法数为P44＝24种，其中不合要求的情况有： 　　⑴四个人均拿到自己写的贺年卡的情况：这种情况有1种。 　　⑵有且只有两个人拿到自己写的贺年卡的情况：有C42&1＝6种。 　　⑶有且只有一个人拿到自己写的贺年卡的情况：有C41&2＝8种。 　　故共有：24－1－6－8＝9（种） 　　5.递推法：我们先把文中题目所涉及的问题换一种说法。即把1,2,3,4四个数字排成一排，使得I不能排在I位，I＝1,2,3,4。求符合条件的排列数。 　　我们再把这问题推广为一般的模式。把1,2,3,&，n这n个数字排列成一排，使得I不能排在I位，I＝1,2,3,&，n。求符合条件的排列数。 　　设n个数字的这种排列数为Dn，若能推出Dn的通项公式或递推公式，那么上面的问题就迎刃而解且能解决一些较为复杂的问题。利用递推的数学思想分析如下： 　　容易知道D1＝0,D2＝1,n&3,考虑1,2,3,&n这个n数字的所有符合条件的排列数（以下称为n个元素的错位排列数）。我们根据在排列中的第一位数字是2,3,&n，而将这些排列分成n－1类，显然每一类的排列数相等。令dn表示第一位是2的排列数。那么有Dn＝（n－1）dn⑴ 　　考察在dn中的排列，它们都是2I2I3&In的形式，其中Ij&j，j＝2,3,&n。我们进一步把这些排列分成两类，称I2＝1的为第一子类，并把其中的排列个数记为dn＇；称I2&1的为第二子类，它的排列个数记为dn＇＇，那么有dn＝dn＇＋dn＇＇⑵ 　　在第一子类中的排列具有21I3I4&In的形式，Ij&j，j＝3,4,&n。所以dn＇就是3,4,&，n，这n－2个元素的错位排列数Dn－2。在第二子类中的排列具有2I2I3&In的形式，其中I2&1,Ij&j，j＝3,4,&，n。所以Dn＇＇就是I，3,4,&，n，这n－1个元素的错位排列数Dn－1。因此得到Dn＝Dn－2＋Dn－1⑶把⑶代入⑴得Dn＝（n－1）=（Dn－2＋Dn－1）于是我们得到递推公式⑷Dn＝（n－1）=（Dn－2＋Dn－1）n&3D1＝0,D2＝1解法五：利用递推公式⑷，我们有D3＝（3－1）=（D1＋D2）＝2&（0＋1）＝2,D1＝（4－1）=（D2＋D3）＝3&（1＋2）＝9,故有9种方法。 　　显然，与前述数种方法相比，递推法更具有一般性，利用递推公式⑷，我们还可以较易地解决一些中学里常见的排列组合题。
1 99 数学本四 郑仲娜 指导老师:伍震东 :排列组合应用题是现行高中数学教学大纲的一... 许多问题用这一方法来解显得精练简洁, 并往往能得到解决同类问题的通用解法或得到一...
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一道排列组合题的非常规解法 标签: 教育 中学 高中 数学 排列 组合 均分 趣味数学 分类: 书剑恩仇 动点从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发,每秒钟跳一次,每次跳向两个不同...问题已关闭
代为完成的个人任务
提问需要满足：其他人可能遇到相似问题，或问题的解决方法对其他人有所助益。如果通过其他方式解决遇到困难，欢迎提问并说明你的求知过程。
一道数学排列组合题，我不知道哪里错了。求大神们帮帮忙?
从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（　　） A．108种 B．186种 C．216种 D．270种
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计算有重复，组合上的重复。假设三名女生分别为ABC第一类重复方式，选出的三人全部为女生。先选出一名女生A，然后又从剩下的六人中选出BC。先选出一名女生B，然后又从剩下的六人中选出AC。先选出一名女生C，然后又从剩下的六人中选出AB。这三种组合方式是相同的，却分别计算了，重复次数为2第二类重复方式，选出的三人有两人为女生。先选出一名女生A，然后又从剩下的六人中选出一名女生B和一名男生X。先选出一名女生B，然后又从剩下的六人中选出一名女生A和同一名男生X。这两种组合方式还是相同的，计算上还是重复了，此类组合重复次数为所以如果按照你的思路想从正面考虑，应当把重复的组合减去。正确算法为：(-2-)=186不过确实不如答案的方法简单。
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