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这个鈈需要大M啊能找到子矩阵


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第一章 线性规划 运筹帷幄决勝千里 ?史记《张良传》 1.5 如何寻找初始可行解 如果线性规划的约束都是? 约束,右边项的值都大于等于零其初始可行解很容易找到,松弛变量对应的单位矩阵即是一个初始可行基; 一般线性规划问题的初始可行解不一定很容易找到; 这时需要引入人工变量并使用特殊的方法找到初始可行解。 加入人工变量构造初始基: 对 ? 约束, 引入松弛变量 对 ? 约束, 引入一剩余变量和一人工变量。 对 = 约束引入一人工变量。 1.5.1 大 M 法 基本思想 在目标函数中赋予人工变量很大的惩罚系数 M; 用线性规划的优化机制迫使人工变量出基从而找到一个初始可行解; 如果无法使人工变量出基,原问题无可行解 例3 用大 M 法大m法求解详细过程: min: z = -3x1 + x2 + x3 s.t. x1 - 2x2 + x3 ? 16 -4x1 + x2 优点:简单、直观,在单纯形表上的计算步骤与普通单纯形方法相同; 缺点:大 M 到底取多大值M 取值太大将增加数值计算的困难。 1.5.2 两阶段法 基本思想:将大m法求解详细过程过程分为两个阶段: 第一阶段不考虑原问题是否存在基可行解; 第二阶段寻找最优解或判断问题无界 第一阶段:构造仅含人工变量的目标函数和要求实现最小化。如果得到結果为0说明原问题存在基可行解,可以进行第二阶段否则原问题无可行解,应停止运算 第二阶段:将第一阶段计算得到的最终表,除去人工变量将目标函数行的系数换成原问题的目标函数系数,作为第二阶段计算的初始表 例3 用两阶段 法大m法求解详细过程: min: z = -3x1 + x2 + x3 s.t. x1 - 2x2 + x3 ?

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