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极限思想的产生与发展
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2014湖南省考行测技巧极限思想在数量关系应用
信息编号：&发布时间： 16:04:13
2014湖南省考行测技巧：极限思想在数量关系中的应用
极限思想是行测考试中非常重要的一种思想，与之联系最密切的两种题型分别是“最不利原则”和“和定最值思想”，下面中公教育专家同大家一起学习一下极限思想的这两种题型。
先看简单的例子：21个三好学生名额分给5个班级
(1)若每个班级分得的三好学生名额各不相同，则分得三好学生名额最多的班级至少分了多少个名额?
(2)若每个班级分得的三好学生名额各不相同，则分得三好学生名额最少的班级至多分了多少个名额?
中公解析：(1)求第一多最小，要使其他的量都达到最多。先均分，21÷5=4……1，可知这五个名额分配分别为6，5，4，3，2余1，因为每个班级分得的三好学生名额各不相同，所以余的1只能分给第一多，所以最终分得三好学生名额最多的班级至少分了7个名额;
求分得名额最少的班级即第五多的最大值，要使其他的量都达到最小。先均分，21÷5=4……1，可知这五个名额分配分别为6，5，4，3，2余1，因为每个班级分得的三好学生名额各不相同，所以余的1只能分给第一多，所以最终分得三好学生名额最少的班级至多分了2个名额。
这是一个最基础的和定最值问题，用到的就是极限的思想。对于和一定，求最值的问题，应把握的基本原则：
(1)在和一定的情况下，求其中某个数的的最大值，就是让其余部分的值尽可能小。
(2)在和一定的情况下，求其中某个数的的最小值，就是让其余部分的值尽可能大。
接下来我们看一看在考试中出现的真题。更多资料请登录&永州人事考试网：/
某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?
中公解析：典型的和为定值求最值问题。若想使排名最后的数量最多，则其他专卖店数量尽可能少。第五名为12个，则第四、第三、第二、第一分别为13、14、15、16个，则前五名的总数量为14×5=70个，则后五名的总数量为100-70=30个。求最小值的最大情况，让所有值尽可能接近，则第六到第十分别为8、7、6、5、4个。则排名最后的最多4个。
一副扑克牌54张，无论怎么抽，
两张大、小王。考虑最不利原则，至少抽4(黑、红、梅、方各一张)+2(大、小王)+1=7张，一定有两张牌花色相同;至少抽多少张，一定有两张牌花色相同?
共有四种花色：黑桃、红桃、梅花、方块
接下来我们看一看在考试中出现的真题。
60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选?()
典型的最值问题。构造最不利，由题意可知，还剩30名员工没有投票，考虑最不利的情况，乙对甲的威胁最大，先给乙5张选票，甲乙即各有15张选票，其余25张选票中，甲只要在获得13张选票就可以确定当选。
以下是“2014湖南省考行测技巧极限思想在数量关系应用”信息发布人联系方式：
会员身份：jun9243
联 系 人：邵阳中公教育
单位名称：北京中公未来教育咨询有限公司邵阳分公司
联系电话：
所在城市：湖南&>>&永州
联系邮箱：瞬时速度那一块的什么极限思想不理解?_百度作业帮
瞬时速度那一块的什么极限思想不理解?
佐佐木日和
瞬时速度是指物体在某一时刻（或者在空间某一点的速度）.按照速度的定义,速度等于位移除以时间,而在某一时刻,物体的位移是0,结果就成了0比0.极限的思想就是利用平均速度的概念,在一个很短的时间内,用物体的位移除以时间,但是这样只是得到这一个很短的时间内的平均速度,我们设想,这个时间如果取得再短一些,这个平均速度就可以更加准确地表示这一时刻的瞬时速度了.取极限,当这个时间趋于0,那么这样的平均速度就完全准确的是这一时刻的瞬时速度.物理狼群
其他类似问题
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极限理论是研究关于的严格定义、基本性质和判别准则等问题的基础理论。的萌芽可以追溯到时期和中国战国时期，但极限概念真正意义上的首次出现于的《无穷算数》中，在其《》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述。但迟至18世纪下半叶，等人才认识到，把建立在极限概念的基础之上，微积分才是完善的，最先给出了极限的描述性定义，之后，给出了极限的严格定义（ε-δ和ε-N定义）。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则，使极限理论成为了微积分的工具和基础。
极限理论极限定义
极限理论数列极限
为一，如果存在常数
，对于任意给定的正数
（不论它多么小），总存在正整数
，均有不等式
成立，那么就称常数
的极限，或称数列
用可以表示为：
极限理论函数极限
的某一内有定义，如果存在常数
，对于任意给定的正数
（无论它多么小），总存在正数
满足不等式
时，对应的
满足不等式
，那么常数
就叫做函数
时的极限，或称函数
用可以表示为：
极限理论历史背景
微积分一诞生，就在力学、天文学中大现身手，能够轻而易举地解决许多本来认为束手无策的难题。后来，微积分又在更多的领域取得了丰硕的成果。人们公认微积分是17、18世纪数学所达到的最高成就，然而它的创始人和莱布尼茨对之所作的论证却并不清楚、很不严谨。无论是牛顿的瞬和，还是莱布尼茨的dx和，都涉及到&&，而在他们各自的论述中都没有给出确定的、一贯的定义。在微积分的推导和运算过程中，常常是先用无穷小量作为进行，然后又把无穷小量当作零，以消除那些包含有它的项。那么&无穷小量&究竟是零还是非零呢？如果它是零，怎么能用它去作除数呢？如果它不是零，又怎么能把包含它的那些项消除掉呢？这种逻辑上的矛盾，和莱布尼茨都意识到了。牛顿曾用有限差值的最初比和最终比来说明流数的意义，但是当差值还未达到零时，其比值不是最终的，而当差值达到零时，它们的比就成为，怎样理解这样的最终比呢？实在令人困惑。牛顿承认他对自己的方法只作出&简略的说明，而不是正确的论证。&莱布尼茨曾把形容为一种&理想的量&，但正如一些数学家所说：&与其说是一种说明，还不如说是一个谜。&
奇怪的是，微积分自身存在着明显的逻辑混乱，然而在实际应用中则是卓有成效的得力工具。这样，微积分就具有了&神秘性&。起初，&神秘性&集中表现在对于&&这个概念的理解上，并因而受到了各种人的攻击。数学家们不能容忍这一新方法的理论本身是如此的含糊不清乃至荒谬绝伦。法国数学家洛尔称微积分为&巧妙的谬论的汇集&；著名思想家说微积分是&精确的计算和度量某种无从想象其存在的东西的艺术&。在一片疑难和责问声中，以英国主教兼哲学家贝克莱的谴责最为强烈，他讥讽无穷小量是&逝去的量的鬼魂&，说微积分包含&大量的空虚、黑暗和混乱&，是&分明的诡辩&。
马克思曾对微积分作过一番历史考察，他把这一时期称为&神秘的微积分&时期，并有这样的评论：&于是，人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法肯定是通过不正确的数学途径得出了正确的（而且在几何应用上是惊人的）结果。人们就这样把自己神秘化了，对这新发现的评价更高了，使一群旧式正统派数学家更加恼怒，并且激起了敌对的叫嚣，这种叫嚣甚至在数学界以外产生了反响，而为新事物开拓道路，这是必然的。&
微积分的逻辑缺陷和人们的猛烈攻击，激厉数学家们为消除微积分的神秘性，亦即为微积分建立合理的理论基础而努力。18世纪，在这方面作出贡献的主要代表人物是、和。可是&&的本质尚未弄明白，的&和&的问题又日渐突出了。在微积分里，一个典型的基本算法就是把无穷多项相加，叫做求无穷级数之和。在初等数学中，有限多项相加总有确定的和。而无穷多项相加，是加不完的，什么是无穷级数的&和&是不清楚的。在很长一段时间里，人们习惯地把有限多项相加的运算规则照搬到无穷级数中，虽然也解决过许多问题，但有时竟出现了像1/2=0这样的荒谬结果。
进入19世纪以后，随着微积分应用的更加广泛和深入，遇到的数量关系也更加复杂，很多问题，例如，对于热传导现象的研究，就已超出了早年力学那样的直观性。在这种情况下，要求有明确的概念、合乎逻辑的推理和运算法则，就显得更加重要和迫切了。事实上，微积分作为变量数学，是运用&无穷&来描画和研究运动和变化过程，获得了成功的，却长期没有对有关&无穷&的概念给出正确的阐述，甚至导致逻辑上的混乱，微积分的神秘性正是由此而来，而这也正是微积分的理论基础所要解决的问题。
数学家们经过一百多年的艰苦探索历程，终于在前人所积累的大量成果（包括许多失败的尝试）的基础上，建立起微积分的理论基础。(）于1821年出版的《分析教程》中，开始有了极限概念的基本明确的叙述，并以极限概念为基础，对&无穷小量&、的&和&等概念给出了比较明确的定义。例如，从极限的观点看，&&就是极限为零的变量，在变化过程中，它可以是&非零&，但它的变化趋向是&零&，无限地接近于&零&。极限论正是从变化趋向上说明了&无穷小量&与&零&的内在联系，从而澄清了逻辑上的混乱，撕下了早期微积分的神秘面纱。后来，经过、、、等人的卓越工作，又进一步把极限论建立在严格的实数理论基础上，并且形成了描述极限过程的ε-δ语言。微积分理论基础的严密化，使微积分跃进和扩展为现代数学的重要领域。
魏尔斯特拉斯
微积分的发展历史告诉我们，一门学科不能只停留在感性阶段，如果不上升到理性，不具备坚实的理论基础，不但其应用受到限制，学科本身也难以继续发展。然而在上一世纪我国的多次运动中，在&数学是的世袭领地&这种错误思想影响下，极限论和ε-δ语言屡遭批判，屡次被撵出课堂。&文革&之后，一位教师感慨地说：&当我做学生的时候，也曾起劲地参加批判，但毕业以后，做了几年教学工作，我体会到过去批判的东西其实是正确的、有重要意义的。可是当我向学生讲述这些道理的时候，我自己却又成为学生们的批判对象了。&
恩格斯早就指出：&一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。&中学理科极限思想的教学与应用--《西北大学》2014年硕士论文
中学理科极限思想的教学与应用
【摘要】：数学思想是数学研究活动的根本想法,是对数学对象的本质认识.传统教学中注重传授基础知识和基本方法.而在新课程背景下,数学思想方法与“双基”结合得到了充分的重视.极限思想是一种重要的数学思想方法,它是在无限变化过程中考察变量变化趋势的思想方法,在中学各个阶段都有所体现,并且教材中蕴含了体现极限思想的丰富内容.但是在当前教学中,极限思想并没有得到广泛的应用,学生对数学中的极限思想相对来说还是比较陌生.在课堂教学中,教师如何渗透极限思想?如何让学生在学习过程中理解极限思想?如何运用极限思想解决理科中的问题?这些问题都值得做深入的探讨.
运用极限思想,有利于培养学生的辩证思维能力,能够帮助学生巧妙解决很多理科中的问题,也能够帮助学生记忆某些公式.本文通过极限思想的形成与发展来解读极限思想的内容,着重探讨了极限思想在教学中的渗透和在中学理科中的应用.为了更好的让学生理解极限思想,本文分别从数学、物理、化学以及生物学科的角度来探析极限思想的应用,加深学生对极限思想的理解.通过分析这些例题,进而深刻体验用极限思想解决问题的简捷性.
【关键词】：
【学位授予单位】：西北大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2014【分类号】：G633.6【目录】：
摘要3-4Abstract4-6第一章 绪论6-8 1.1 选题背景6 1.2 选题意义6-7 1.3 文献综述7-8第二章 极限思想的解读8-11 2.1 极限思想的形成8 2.2 极限思想的发展8-10 2.3 极限思想的内涵10-11第三章 极限思想的教学11-19 3.1 新课标教学中贯彻数学思想方法11-12 3.2 渗透极限思想方法的教学策略12-14 3.3 极限思想的教学案例14-19第四章 极限思想在中学理科中的应用19-35 4.1 极限思想在中学数学中的应用举例19-27 4.2 极限思想在高中物理教学与解题中的运用27-30 4.3 极限思想运用于化学解题中30-33 4.4 极限思想运用于生物解题中33-35结语35-36参考文献36-38致谢38
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