定积分的应用应用

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本科毕业论文
浅谈定积分的几方面应用
数学与计算机科学学院
数学与应用数学2007级3班
指导教师:
完成日期:
浅谈定积分的几个方面应用
摘要:定积分的思想深邃,内容丰富,应用更是异彩纷呈.定积分不仅在数学中有广泛应用,而且在物理学中、在经济工作中、在化学中也有相关的应用.在这里,我们讨论定积分几方面的应用.
关键词:定积分;应用
1几何上的应用 1
1.1平面图形的面积 1
1.3平面曲线的弧长 4
1.4旋转体的侧面积 6
1.5等式与不等式的证明 7
1.6.广义积分求圆周长 8
2 物理上的应用 9
3 化学上的简单应用 12
4 经济上的应用 12
参考文献 13
1几何上的应用
1.1平面图形的面积
简约理论公式:
例1.1.1.求曲面与所围成图形的面积?
解:联立与,解得:
故这两条曲线的交点为(-2,4),(0,0)(3,9)
(如图1.1.1:)在(-2,0)上,
在(0,3)上,
故所求面积为
例1.1.2.由,所围成的平面区域被曲线分为面积相等的两部分,求常数的值?
解:(如图1.1.2)由,,所围成的平面区域面积为:
曲线与的交点为,则
曲线,与所为区域的面积为
由题意知:,由此可得:
简约理论公式:
体积界于平面与之间,,过点且与轴垂直的平面截体积的截面面积为,则立体的体积为.
体积是由连续函数与直线,,所围成的梯形绕轴旋转一周产生的旋转体,则立体的体积为.
体积是由连续函数, ,直线,所围成图形绕轴旋转一周产生的旋转体,则立体的体积为.
体积是由连续函数 与
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