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 - - - - - - - -这是个机器人猖狂的时代,请输一下验证码,证明咱是正常人~已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2)(1)求这个函数的解析式;
练习题及答案
已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2)(1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:期末题
所属题型:解答题
试题难度系数:中档
答案(找答案上)
解:(1)函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2),∴9+3b-1=2,解得b=-2;∴函数解析式为y=x2-2x-1.(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2;如图:图象的顶点坐标为(1,﹣2);
(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2;∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.
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初中三年级数学试题“ 已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2)(1)求这个函数的解析式;”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
二次函数的图像、
二次函数的最大值和最小值、
……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:
此练习题为精华试题,现在没时间做?,以后再看。
根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问。
考点名称:
二次函数解析式的三种形式
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a&0);
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数,a&0)
(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法,根据题目的特点,选择恰当的形式,一般,有如下几种情况:
(1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路:
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值:即解二次函数最值应用题,设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时,要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称:
二次函数图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像,可以看出,在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误,那么二次函数图像将是由y=y=ax2平移得到的。
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与二次函数图象唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地,当b=0时,二次函数图象的对称轴是y轴(即直线x=0)。是顶点的横坐标(即x=?)。
a,b同号,对称轴在y轴左侧
a,b异号,对称轴在y轴右侧
二次函数图象有一个顶点P,坐标为P(h,k)。
当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k,
二次项系数a决定二次函数图象的开口方向和大小。
当a&0时,二次函数图象向上开口;当a&0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则二次函数图象的开口越小。
二次函数抛物线的主要特征
①有开口方向,a表示开口方向:a&0时,抛物线开口向上;a&0时,抛物线开口向下;
②有对称轴;
③有顶点;
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)。
决定对称轴位置的因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a&0,与b同号时(即ab&0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a&0,与b异号时(即ab&0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab&0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab&0 ),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值,可通过对二次函数求导得到。
考点名称:
二次函数的最大值:如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值,即二次函数的最大值。
二次函数的最小值:如果自变量的取值范围是全体实数,则当a&0时,抛物线开口向上,有最低点,那么二次函数取得最小值。
求二次函数最大值、最小值的方法
1.先把二次函数化为顶点式y=a(x-h)²+k,
当a>0时, (抛物线开口向上, 图象有最低点,)二次函数有最小值k.
当a<0时, (抛物线开口向下, 图象有最高点,)二次函数有最大值k.
2.把二次函数化为一般形式y=ax²+bx+c,利用顶点坐标公式[-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值:
当a>0时, (抛物线开口向上, 图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a).
当a<0时, (抛物线开口向下, 图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a).
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