若用斯托尔茨定理,方便计算些困难数列极限,大题中用会不会扣一半分?
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若用斯托尔茨定理,方便计算些困难数列极限,大题中用会不会扣一半分?
如题，因为教材里面没有介绍这个定理。
斯托尔茨定理是数列极限的洛必达法则，方便来计算一些困难的数列极限，在大题中用会不会扣我一半的分？
昊仔向大家学习
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不知道，坐等大神回答！
疯狂的学习吧~
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每次上数学板块，都会见到这样的问题，特别是学过数学分析或者课外书看的比较多的同学。首先，考研的题目几乎不可能有明显的超钢解法。其次，即使有，按理应该给满分。数学强调的是逻辑和道理。不过杂志上看的偏僻的引理之类最好要声明并证明。最后，切忌循环论证和引用
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&>&&>&高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)
高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)_1800字
高等数学求极限的14种方法
一、极限的定义
1.极限的保号性很重要：设
（i）若A?0，则有??0，使得当0?|x?x0|??时，f(x)?0； （ii）若有??0,使得当0?|x?x0|??时，f(x)?0,则A?0。
限是否存在在：
a的 （i）数列?xn?
（ii）f(x)x??
f(x)? (iv)单调有界准则
（v （vi）柯西收必要条件是：
???0,?1.2.洛必达（L’
x趋近告诉f（x）、g（x）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：
”“”时候直接用 0?
(ii)“0??”“???”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通
?项之后，就能变成(i)中的形式了。即f(x)g(x)?f(x)或f(x)g(x)?g(x)；g(x)f(x)
f(x)?g(x)?11g(x)f(x)f(x)g(x)
(iii)“0”“1”“?”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即这样就能把幂上的函数移下来了，变成“0??”型未定式。
f(x)g(x)?e
g(x)lnf(x)
3.泰勒公式(含有ex的时候，含有正余弦的加减的时候）
e?1?x?????xn?1 ；
2!n!(n?1)!
x3x5x2m?1cos?x2m?3m
sinx?x?????(?1)?(?1)m?1x
3!5!(2m?1)!(2m?3)!
2mx2x4cos?x2m?2mx
????(?1)?(?1)m?1x2!4!(2m)!(2m?2)!n
x2x3xn?1n?1xn
4.5.6.1）设a?b?c?0，
（2）求lim?12?12???12?
(n?1)(2n)?n???n
解：由0?1?2
????2?2???2?，以及22
n(n?1)(2n)nnn
?0可知，原式=0 n
(3)求lim???2
n????1??????????nnnn?2n2?1n2?nn2?nn2?nn2?nn2?n
7.数列极限中等比等差数列公式应用（等比数列的公比q绝对值要小于1）。例如：
?1得，原式=1
lim?1?2x?3x
(|x|?1)。提示：先利用错位相减得方法对括号内的式子求和。
8.数列极限中各项的拆分相加（可以使用待定系数法来拆分化简数列）。例如：
=lim??1?2?2?3???n(n?1)??lim?1?2?2?3????
???lim?1??1 ??n?1)?n???n?1)??
9.利用xx与xn?1极限相同求极限。例如：
a1?2,an?1?2?1，且已知an存在，求该极限值。 lim
xk?xk?1?2。所以，
?A2?A?2?0。
（i11.n快于n！,n！快12.换元法。这是一种技巧，对一道题目而言，不一定就只需要换元，但是换元会夹杂其中。例如：求极限
。解：设t?arccosx??,则x?0时，t?0,且x?cos(t??)??sint。
13．利用定积分求数列极限。例如：求极限lim??n，所以??????。由于
n?in?2n?n?n???n?11?n
????1???????????ln2 ??limlim?1n?n1xn?2n?n?n???n???n?11?1???
14.利用导数的定义求“0”型未定式极限。一般都是x?0时候，分子上是“f(a?x)?f(a)”的形式，看见了这
种形式要注意记得利用导数的定义。（当题目中告诉你f（a）?m告诉函数在具体某一点的导数值时，基本上
就是暗示一定要用导数定义）
f(a)?0,f(a)存在，求lim
【时效性】:已被修正 【发文字号】:中央军事委员会令第288号 【颁布日期】: 【生效日期】: 【效力级别】:军事专项法 【颁布机构】:国务院 目录 1 href="#heading_1" class="txt…
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高等数学求极限的14种方法一、极限的定义1.极限的保号性很重要：设x?x0（i）若A?0，则有??0，使得当0?|x?x0|??时，f(x)?0； （ii）若有??0,使得当0?|x?x0|??时，f(x)?0,则A?0。2.限是否存在在：limf(…
国家标准中图纸从小到大一般可分为A5、A4、A3、A2、A1、A0，其中A0最大，一般很少有小于A3的图纸（除非某些特种行业）。 各种图号图纸的长边与短边的比例一致，均为1.，也就是2的开平方，换句话说图纸差一号，面积就差一倍。 …
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利用泰勒公式求极限的问题利用泰勒公式求下列极限：(1)lim(x-＞+∞)((x^3+3x^
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利用泰勒公式求极限的问题利用泰勒公式求下列极限：(1) lim(x-&+∞)((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))(2) lim(x-&0)[cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)](3) lim[(x-&0)[1+x^2/2-(1+x^2)^(1/2)]/{[(cosx-e^(x^2))]sinx^2}主要是没有做过这种类型的题目，不知如何着手，三道题的答案分别是3/2,1/6,-1/12,希望给一个示范
这跟数值分析没关系吧？纯粹的微积分根据taylor公式，一个函数f(x)可以用其各阶导数展开，f(a+x) =f(a) + f'(a) + f''(a)x^2/2 + f'''(a)x^3/6 +....(1) lim(x- &+∞)((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))& 把上面式子提取出x((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))
＝ [(1+3/x)^(1/3)-(1-2/x)^(1/4)]x令y=1/x带入，上式变成F(y) = ((1+3y)^(1/3)-(1-2y)^(1/4)]/y ，原来极限变成lim(y-&0)F(y)注意：做这个变换的目的是，Taylor无法在无穷大处展开我们考虑(1+ay)^p的taylor展开g(y)=(1+ay)^p g'(y)=ap(1+ay)^(p-1), g''(y) = a^2p(p-1)(1+ay)^(p-2) g(0) = 1, g'(0)= ap, g''(0) = a^2p(p-1)所以g(y) = 1 + apy + a^2p(p-1)y^2/2
高级部分对于y-&0可以忽略带入上面式子：lim(y-&0)F(y)=[1+3*(1/4)y+3*3*(1/4)(1/4-1)y^2 - 1 - (-2)*(1/3)y - ky^2]/y最后一项y^2项的系数我没有计算是因为如果y项系数不为0时，y^2可以忽略，如果y项为0，极限必然为0因此上述极限为3*(1/4) - (-2)*(1/3) = 3/4 +2/3 = 17/12结果和答案不同，但是大致计算步骤如此，楼主再验算一下(2) lim(x- &0)[cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)]& 根据taylor公式我们可以得到cos(x) = 1-x^2/2+x^4/24+O(x^6) , e^(-x^2/2) = 1-x^2/2+x^4/4+O(x^6)
ln(1-x) = -x-x^2/2+O(x3)带入后得到F(x) = [cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)] = [(1-x^2/2+x^4/24-1+x^2/2-x^4/4)+O(x^4) ]/x^2(x-x-x^2/2+O(x3))& = (-5/24)x^4/(-x^4) = 5/24不知道为什么总和你答案不一样，应该时系数计算不对，你用taylor公式再按照我的步骤展开一下底下一题计算一样(3) lim[(x- &0)[1+x^2/2-(1+x^2)^(1/2)]/{[(cosx-e^(x^2))]sinx^2}& welcomechen & &
& & （5）（0）
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