培优班二元一次方程组应用题精品教案 -五星文库
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培优班二元一次方程组应用题精品教案
导读：二元一次方程组应用题，1.掌握二元一次方程组应用题的解题步骤，2.掌握二元一次方程组应用题几个常见的应用问题，和掌握二元一次方程组应用题的解题步骤，列方程（组）解应用题，列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面，方程越易列，未知数个数与方程个数是相同的，⑸解方程及检验，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方
学生姓名：张静依
辅导形式：一对一
老师：陈波
学校年级：初一
【作业检查】
检查学生的家庭作业情况，找出作业的错误和了解学生上节课对知识的掌握情况。
【梳理知识】
二元一次方程组应用题
教学目标：
1.掌握二元一次方程组应用题的解题步骤，会设计简便的未知数量。
2.掌握二元一次方程组应用题几个常见的应用问题，掌握它们的知识点。
教学重点、难点：设简便的未知数，和掌握二元一次方程组应用题的解题步骤。
一．归纳纲总，全面梳理
列方程（组）解应用题
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数 ②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系.
（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出
答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
一 贵文教育城：020-
岭南新世界集贤苑教师新村旁（76路、805路、886路公交车经过）
列方程解应用题的基本关系量
（1） 行程问题：速度×时间=路程
顺水速度=静水速度―水流速度
逆水速度=静水速度―水流速度
（2） 工程问题：工作效率×工作时间=工作量
（常把工作量看着单位“1”）
（3） 浓度问题：溶液×浓度=溶质
（4） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间
（5） 相遇问题：⑴相遇问题(同时出发)__________________
⑵追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则_____________________
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
列方程组解应用题的常见题型
（1） 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
（2） 产品配套问题：加工总量成比例
（3） 速度问题：速度×时间=路程
（4） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
1． 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
2． 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速
（5） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间
一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题
（6） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量
（7） 浓度问题：溶液×浓度=溶质
（8） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间―本金×利率×时间×税率
（9） 利润问题：利润=售价―进价，利润率=（售价―进价）÷进价×100%
（10） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
（11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
（12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
（13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的
等比问题：注意问题的比率关系，设简便方程
二 贵文教育城：020-
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【测试定位】、
1.某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足
2.某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已
知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.
3.甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙两人
在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。
4.今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
5.一群女生住若干间宿舍，每间住４人，剩９人无房住；每间住６人，有间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少学生？
6.用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制
盒底，可以刚好配套？
三 贵文教育城：020-
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7.种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每
瓶各多少元？
8.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元 ？
9．某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相
邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？
10某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。已知工程车每次最多只
能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油n元，求完
成此项任务最低的耗油费用。
四 贵文教育城：020-
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方程组的解为2X=14k则X=7k再代入方程组第丨条得y=一2k再将Xk代入2X+3K=6得8K=6,K=四分之三以后有方程组就先解,把待定字母当作一个数字来看,求出XY后再代入式子
解该方程组x+y=5k x-y=9k得到x=7k，y=-2k，由题意知x=7k，y=-2k是二元一次方程组2x+3y=6的解，于是2（7k）+3（-2k）=6，得到8k=6，所以k=3/4解方程组｛3/x+y=1 2/x-y=1 的解题步骤二元一次方程组｛3/x+y=1
的解题步骤
跪求解题步骤！！！！！！！
｛2/x-y=1_百度作业帮
解方程组｛3/x+y=1 2/x-y=1 的解题步骤二元一次方程组｛3/x+y=1
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是3/(x+y)=1 2/(x-y)=1吧由一式得x+y=3由二式得x-y=2两式相加得2x=5,x=5/2两式相减得2y=1y=1/2
写清楚点好吗？谢谢
这样很清楚了，只差给原方程标上一式，二式的标志了
再加上“将上面两式相加(减）”这样的语言，就不能再完整了。
嗯，谢谢哦，加你好友了，同意一下！
3/x+y=1 推出 y=1-3/x2/x-y=1 推出 y=2/x-1 所以 1-3/x=2/x-15/x=2x=5/2
（1）3/x+y=1 （2）2/x-y=1有方程式（2）得出y=2/x-1,代入（1）得到3/x+2/x-1=1解得x=2.5代入（2）得y=-0.2
先化简此方程组
第一个方程：x+y=3
第二次方程：x-y=2
两方程左右分别相加：2x=5
代入其中一个方程得y=1/2列二元一次方程组解应用题的基本步骤与设题技巧_百度文库
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列二元一次方程组解应用题的基本步骤与设题技巧
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&&本​教​案​主​要​通​过​列​二​元​一​次​方​程​组​解​应​用​题​的​解​题​步​骤​和​设​题​技​巧​,​对​基​础​薄​弱​的​学​生​的​辅​导​有​ ​很​好​的​帮​助​。
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你可能喜欢阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题
练习题及答案
阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：     问题：某人买13 个鸡蛋，5 个鸭蛋、9 个鹅蛋共用去了9.25 元；买2 个鸡蛋，4 个鸭蛋、3 个鹅蛋共用去了3.20 元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元。分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x 、y 、z 元，则需要求x+y+z 的值，由题意，知；    视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解。解法1：视x为常数，依题意得解这个关于y、z的二元一次方程组得  于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05。评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组。解答方法同上，你不妨试试．分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+x）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20。    解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方程组由⑤+4×⑥，得21a=22.05，a=1.05。评注：运用整体的思想方法指导解题，视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代人①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解。请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?
题型：解答题难度：中档来源：同步题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：1000元。
马上分享给同学
初中三年级数学试题“ 阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题”旨在考查同学们对
二元一次方程组的应用、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二元一次方程组的应用：
1． 行程问题（匀速运动）
基本关系：s=vt
⑴相遇问题（同时出发）：
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行：；
2． 配料问题：溶质=溶液&浓度
溶液=溶质+溶剂
3．增长率问题
4．工程问题
基本关系：工作量=工作效率&工作时间（常把工作量看成单位&1&）。
5．几何问题
常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，&多&、&少&、&增加了&、&增加为（到）&、&同时&、&扩大为（到）&、&扩大了&、&&
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算
如，&小时&&分钟&的换算；s、v、t单位的一致等。
列方程（组）解应用题的步骤
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
利用二元一次方程组解简单的应用题&
1、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元。已知这两种储蓄的年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率各是多少？（注：公民应交利息所得税＝利息金额?20％） &
2、某班学生参加义务劳动，男生全部挑土，女生全部抬土，这样安排恰需筐68个，扁担40根，问这个班男生、女生各有多少人？ &
3、甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和是65，求原来的两个加数。
4、甲、乙2个工人同时接受一批任务，上午工作的4小时中，甲用了2.5小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做40个零件；下午2人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做420个零件，问这一天甲、乙各做多少个零件？&
5、&去年甲、乙两车间计划共完成税利150万元，由于技术革新，生产效率大幅度提高，结果甲车间超额完成税利110％，乙车间超额完成税利120％，两车间一共上缴税利323万元，问甲、乙车间实际上缴税利多少万元？ & & &
6一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，那么两车错车需4秒，如果同向而行，两车错车需16秒钟，求两车的速度。&
7、甲、乙两人分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两人反向运动时，每15秒钟相遇一次；当两人同向运动时，每1分钟相遇一次，求各人的速度。
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