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计算下列定积分（1）∫&π20（3x2+sinx）dx；&&&&&&&&&&&（2）∫&3-39-x2dx．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵（x3-cosx）′=3x2+sinx，∴原式=(x3-cosx)|π20=π38+1；（2）令9-x2=y≥0，则x2+y2=9（y≥0），∴∫3-39-x2dx表示的是上半圆x2+y2=9（y≥0）的面积，∴∫3-39-x2dx=9π2．
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据魔方格专家权威分析，试题“计算下列定积分（1）∫π20（3x2+sinx）dx；（2）∫3-39-x2dx．-数学-魔方格”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
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已知函数f(x)=2cosx平方+2根号3sinxcosx+1
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“已知函数f(x)=2cosx平方+2根号”相关的问题，中国学网通过互联网对“已知函数f(x)=2cosx平方+2根号”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:6]的图像与直线y=4围成图形的面积是多少;6，f(x)=a有两异根。(2)函数y=f(x).(1)若x属于[o,7π&#47,x属于[π&#47,π]时，求a的取值范围及两根之和已知函数f(x)=2cosx平方+2根号3sinxcosx+1，具体解决方案如下：解决方案1：6]的图像下方;sinxcosx+1=1+cos2x+√3•x+2√3&#8226、y=f(x);3分开;sin2x+1=2sin(2x+π&#47,7π/6)∈[π/6，当且仅当a∈(0：可用积分求，从而f(x)的值域为[0。(2)由图可知;6，函数y=f(x)；也可通过补形求——将直线y=2下方的图形沿对称轴x=2π/3，π];6]的图像与直线y=4围成图形的面积是2π，(当a=3时有三个相异实根)故所求a的取值范围是(0;6]，x∈[π&#47，4];6;6)+2;3，x∈[π&#47，3)∪(3；a∈(3，由图可知，f(x)=a恰有两相异实根，则(2x+π&#47，3)时两根之和为4π&#47，4)。当a∈(0。(1)若x∈[0，分别补到直线y=2的上方，4)时。提示f(x)=2cos&#178，宽为2的矩形,7π&#47，3)∪(3，可将原图补成长为π，4)时两根之和为π&#47，2π+π&#47解决方案2：谢谢！通过对数据库的索引,我们还为您准备了：答：fx=1/2*cosx的平方+根号3/2*sinxcosx+1 4fx=2*cosx的平方+2根号3*sinxcosx+4 4fx=cos2x+1+根号3*sin2x+4 2fx=1/2*cos2x+根号3/2*sin2x+2.5 2fx=sin（2x+π/6）+2.5 f(x)=sin（2x+π/6）+1.25===========================================问：最直答：f(x)=(1/2)(cosx)^2 +(√3/2)sinxcosx +1 = (1/4)(cos2x -1) +(√3/4)sin2x +1 = (1/2)( (√3/2)sin2x + (1/2)cos2x) + 3/4 =(1/2)sin(2x+π/6) + 3/4 最小正周期=π max f(x) = 1/2+3/4 = 5/4 min f(x) = -1/2+3/4 = 1/4===========================================时两根之和为π/3。 (2)由图可知,函数y=f(x),x∈[π/6,7π/6]的图像与直线y=4围成图形的面积是2π。 提示:可用积分求;也可通过补形求--将直线y=2下方的图形沿对称轴x=2π...===========================================f(x)=2·(cos2x+1)/2 +√3sin2x+1=cos2x+1+√3sin2x+1=cos2x+√3sin2x+2=2sin(2x+π/6)+2扶额 只能给你化简那f(x)不会做啊..扭头..=========================================== =cos2x+√3sin2x =2(1/2cos2x+√3/2sin2x) =2(sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x) =2sin(π/6+2x) 周期T=2π/ω=2π/2=π x∈[Kπ-π/3,Kπ+π/6],单调递增 (2)f(x)的图像可由...===========================================你好 (1) f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx-1 =1+cos2x+√3sin2x-1 =cos2x+√3sin2x =2(1/2cos2x+√3/2sin2x) =2(sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x) =2...===========================================解:f(x)=2√3sinxcox+2cos?x-1&&&&&&&&&&&&&=√3sin2x+cos2x&&&&&&...=========================================== f(x)=2√3sinxcosx+2(cosx)^2 =√3sin2x+cos2x+1 =2sin(2x+π/6)+1 所以T=2π/2=π===========================================x+2√3sinx+m+2 =-2(sinx-√3/2)²+m+7/2 当且仅当sinx=√3/2(x=π/3∈[0,π/2]),f(x)有最大值m+7/2=2 故m=-3/2 f(A)=1=2√3s...===========================================这道题先要降幂、再引进辅助角 转化成一个角的三角函数 =cos2x+1/2+根号3/2*sin2x =cos2x/2+根号3/2*sin2x+1/2 =sin(2x+30度)+1/2 这问...===========================================f(x)=cosx的平方-sinx的平方+2根号3sinxcosx=cos2x+根3sin2x=2sin(2x+pi/6) f(π/12)=2sin(2xpi/12+pi/6)=2sin(pi/3)=根3===========================================1.T=π 化出来是f(x)=sin(2x+π/6)+3/2 递增区间是[-π/3+kπ,2π/3+kπ] 2.向左平移π/12个单位===========================================
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楼上的错了，而且只回答了一题！答案应为：原式＝9∫（cosx）^2dsinx再将（cosx）^2化成1-（sinx）^2，如下：＝9∫〔1-（sinx）^2〕dsinx＝9sinx-3（sinx）^3+C
第二题，先将不定积分拆开，如下：原式＝2∫x/（根号1-x^2）-∫1/（根号1-x^2）再把被减数中的x＝sint,减数直接套公式，如下：2∫sint/costdsint-arcsi...计算第二形曲线积分,（x^2ycosx+2xysinx-y^2e^x)dx+(x^2sinx-2ye^x)dy.期中L为星形线计算第二形曲线积分,（x^2ycosx+2xysinx-y^2e^x)dx+(x^2sinx-2ye^x)dy.期中L为星形线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)的正向一周_百度作业帮
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这个也算是技巧了啊...看到被积函数很复杂的时候就看看格林公式能不能用一道高数题,求不定积分的：∫(1-x)/√(9-4x^2)dx 的不定积分.我的方法是利用第二类换元法,令X=3/2sinx.然后进行解答的.照理说应该没有问题的啊 .但是算出来的答案和标准答案arcsinx/2+[√(9-4x^2)]/4_百度作业帮
一道高数题,求不定积分的：∫(1-x)/√(9-4x^2)dx 的不定积分.我的方法是利用第二类换元法,令X=3/2sinx.然后进行解答的.照理说应该没有问题的啊 .但是算出来的答案和标准答案arcsinx/2+[√(9-4x^2)]/4
一道高数题,求不定积分的：∫(1-x)/√(9-4x^2)dx 的不定积分.我的方法是利用第二类换元法,令X=3/2sinx.然后进行解答的.照理说应该没有问题的啊 .但是算出来的答案和标准答案arcsinx/2+[√(9-4x^2)]/4+C不一样.我算出来是arcsinx/2+[3√(9-4x^2)]/4+C.不知道哪个3是怎么回事,而且无论怎么演算都去不掉.答案演示的过程我也知道,但是想知道我的这种方法是哪里出了问题.我的解题过程是这样：令x=3/2sint x'=3/2cost.原式=(1-3/2sint)/3cost*3cost/2 dt= (2-3sint)/4 dt.最后的出来的arcsinx/2+[3√(9-4x^2)]/4+C.始终不知道自己哪里出了问题.2l写的：=0.5t+0.75cost+C=0.5arcsin2/3x+1/4√9-4x^2+C 我就是这里的问题.当x=1.5sint的时候 cost=根号下9-4^2..那个0.75就是3/4 ,那个分子的3还是没有消掉啊.还请不吝赐教
我的解答如下：换元法令x=3/2sint,t∈[-0.5π,0.5π] dx=3/2cost带入后得到 ∫(1-x)/[√(9-4x^2)]dx=∫(1-1.5sint)1.5costdt/3cost =∫(1-1.5sint)0.5dt =0.5t+0.75cost+C=0.5arcsin2/3x+1/4√9-4x^2+C你检查下看你哪部分不小心算错了 你在∫-3sint/4 dt算错了x=3/2sint ,那么sint=2/3xcost=√1-(2/3x)^2cost=√(9-4x^2)]/3∫-3sint/4 dt=3/4cost=3/4*√(9-4x^2)]/3=[√(9-4x^2)]/4