一副围棋需要多少棋子 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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要是每种颜色361个肯定是够了，如果每种180个呢？对于围棋规则允许的所有情况来说最少需要每种多少棋子可以完成一场围棋？
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帮忙的大神们顺便帮一下这个
理论上每种要359个至少。。。。因为至少要有两个眼才能活。。。
全是一种颜色可以说不可能吧……
理论上存在可能========================================================2-5、 轮流下子是双方的权利，但允许任何一方放弃下子权而使用虚着。7-3、 双方连续使用虚着，为终局。
果然围棋是很浪费棋子的东西吗
另外，以现在的围棋规则，虚竹破珍珑棋局的方法应该是犯规的。。。========================================================棋盘上的任何一点，如某方下子后，该子立即呈无气状态，同时又不能提取对方的棋子。这个点叫做“禁着点”。
对围棋一窍不通，就是看了这一段才想起来问的
建筑学专业，分形艺术小组管理员
我觉得判胜规则中需要计子的话，361 也不够，可能需要一方 700+，还可能 800+ 的子（我算不清了），甚至是无穷——当然还有个前提是所有用过的子都放起来不用，也就是说实际上我提到的是一盘棋可能的步数，当然可以把提掉的子记在纸上。。。至于达到无穷步，当考虑到中国围棋竞赛规则禁止全局同形后，这也是不可能的（日本围棋规则似乎判和（无胜负））但是那个有限的最大步数是多少，除非以后量子计算机暴搜一下才能确定吧（咦歪话题）
依稀记得是19X19向下取整是白子数，+1是黑子数
这个要看规则了，曾经有日本棋手下出了史上最长手数的对局，具体多少步记不清楚了，是400多步，因为其中有个非常复杂的劫争。应氏规则要求双方提取的死子不能放回对方的棋盒中，所以，理论上讲，多少棋子都是不够的，只要棋局不结束，你可以无限落子，比如黑棋一直在棋盘上落子，白棋一直弃权，直到棋盘上还剩最后一个落子点，白棋下在那个地方就可以把黑棋全部吃掉，如此循环，棋局可以永不结束。当然这种情形正常不会出现。一般黑白各200多个子足够了。
的话：另外，以现在的围棋规则，虚竹破珍珑棋局的方法应该是犯规的。。。========================================================棋盘上的任何一点，如某方下子后，该子立即呈无气状态，同时又不能提取对方的棋子。这个点叫做“禁着点”。应氏规则是允许这样下的，可以作为劫材。
的话：这个要看规则了，曾经有日本棋手下出了史上最长手数的对局，具体多少步记不清楚了，是400多步，因为其中有个非常复杂的劫争。应氏规则要求双方提取的死子不能放回对方的棋盒中，所以，理论上讲，多少棋子都是不够的，只要棋局不结束，你可以无限落子，比如黑棋一直在棋盘上落子，白棋一直弃权，直到棋盘上还剩最后一个落子点，白棋下在那个地方就可以把黑棋全部吃掉，如此循环，棋局可以永不结束。当然这种情形正常不会出现。一般黑白各200多个子足够了。就算出现了，整面棋盘总共也才19X19个位置，全部用黑子填满了，白棋放弃不放弃也是输吧？最多最多19X19，无论如何总该够了。
黑白纵横小组管理员
印象里应氏规则里要求黑棋棋子181，白棋棋子180，因为棋局终了数子的时候应氏规则要求把棋盘填满。不过就算不考虑应氏规则，一般棋具也都这个数字。比赛时候如果不够用了，估计再拿出来一副棋子就是了。其实日韩规则死子是要放在专门的地方的，因为日韩规则根据数目决定胜负。而中国规则的死子是可以随便放的，可以重复用，因为中国规则是数子定胜负。话说这方面的差异曾经在某次国际比赛中闹过岔子，本来应该中国女棋手半目胜，但因为中国女棋手把对方一个死子放回对方棋盒，数目出来半目败（这比赛用的日韩规则），结果最后重赛了一盘，中国女棋手输了。。。
理论上是180和181个子，但实战中会有特殊情况，就是双方劫争，最多有400手以上的对局，如果按照比赛惯例，不循环用子，那么是需要备用棋子的。
引用 的话：就算出现了，整面棋盘总共也才19X19个位置，全部用黑子填满了，白棋放弃不放弃也是输吧？最多最多19X19，无论如何总该够了。输，那输多少目呢？对方如果不认输呢？而且如果一直劫争，又不还子的话，确实是多少都不够的
围棋为毛没有好多个颜色，然后好多人一起下，大不了扩大棋盘。
引用 的话：围棋为毛没有好多个颜色，然后好多人一起下，大不了扩大棋盘。气怎么算呢？提子是被“非自己的棋子”围起来呢，还是被“某一方的棋子”围起来呢。如果是前者的话各种疯狂连续提子以及循环劫估计得层出不穷。如果是后者的话基本就不可能提子了。
便宜的几十块
引用 的话：气怎么算呢？提子是被“非自己的棋子”围起来呢，还是被“某一方的棋子”围起来呢。如果是前者的话各种疯狂连续提子以及循环劫估计得层出不穷。如果是后者的话基本就不可能提子了。必然是乱战了，各种合纵连横。ps：我知道这样的围棋基本上下不完了。
引用 的话：必然是乱战了，各种合纵连横。ps：我知道这样的围棋基本上下不完了。引用 的话：必然是乱战了，各种合纵连横。ps：我知道这样的围棋基本上下不完了。绝逼没法下 一场得下几天
如果被吃的子不能重复用存在这样的下法：一方在边上围一目空后连续下子不围空，另一方连续下子不围空，然后有一目空的“有眼杀瞎”吃光另一方；再在吃光的空间大家不围攻空，重复一次次“有眼杀瞎”，终盘为填满一方的子只有二个一目的空。需子361-2=259如果被吃的子不能重复用存在这样的下法：双方连续下子不围空，第361手黑尽杀白；再双方连续下子黑让白尽杀（这里需有几子的调整但是可以白尽杀黑的），以后双方交替尽杀，用子无穷。
引用 的话：另外，以现在的围棋规则，虚竹破珍珑棋局的方法应该是犯规的。。。 ========================================================棋盘上的任何一点，如某方...虚竹是两个真眼，自填一个吧，怎么就不能下了
中国人穷,所以循环用子.黑白各180个,用完算胜.
引用 的话：另外，以现在的围棋规则，虚竹破珍珑棋局的方法应该是犯规的。。。 ========================================================棋盘上的任何一点，如某方...明明是那跛子太子破的 为什么那跛太子不自己进去呢
3个跛子约等于一个乔峰 一个乔峰等于数万大军
（见乔峰灭契丹叛军）
进洞后 这立马直接奴役全球了
理论上可以无限的摆下去
引用 的话：理论上可以无限的摆下去理论上不会无限摆下去，打劫要有劫材的，也就是重复步骤每一次都需要在其他地方缓一手才能回来继续，这样就相当于每2步都填掉1个剩余空格，虽然留下了不在桌面的棋子，但总数也还是有限的。
引用 的话：理论上每种要359个至少。。。。因为至少要有两个眼才能活。。。会有被吃掉的呢，一般来说标准配置是黑棋181，白棋180
引用 的话：理论上不会无限摆下去，打劫要有劫材的，也就是重复步骤每一次都需要在其他地方缓一手才能回来继续，这样就相当于每2步都填掉1个剩余空格，虽然留下了不在桌面的棋子，但总数也还是有限的。4个劫可以无限循环下去
引用 的话：理论上不会无限摆下去，打劫要有劫材的，也就是重复步骤每一次都需要在其他地方缓一手才能回来继续，这样就相当于每2步都填掉1个剩余空格，虽然留下了不在桌面的棋子，但总数也还是有限的。如果棋盘无限大呐？其实我不懂围墙。。。
一次去买围棋，现场在那儿数黑白子数，现在还记得卖家那愤恨又无奈的眼神。最后白子180，黑子181，我就理所当然地交钱走人。
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：一次去买围棋，现场在那儿数黑白子数，现在还记得卖家那愤恨又无奈的眼神。最后白子180，黑子181，我就理所当然地交钱走人。悬
(C)2015果壳网&京ICP备号-2&京公网安备一道Google面试题，题目如下：“有一个100层高的大厦，你手中有两个相同的玻璃围棋子。从这个大厦的某一层扔下围棋子就会碎，用你手中的这两个玻璃围棋子，找出一个最优的策略，来得知那个临界层面。“
　　为了得到两个棋子的最优策略，我们先简化问题，看看一个棋子的情况。如果手中只有一个棋子，为了得知临界层面，你只有一种选择：从2楼开始，一层一层地试，直到棋子被打碎，此时你站的楼层就是所求的临界层面。在最差的情况下，我们需要投掷99-2+1=98次，你可能奇怪为什么不是100-2+1=99次，那是因为题目已经告诉我们“从这个大厦的某一层扔下围棋子就会碎”，所以在99层扔下来还没碎的话就不用去100层了——从那里扔它一定会碎。
　　从一个棋子的策略我们可以看出，一个棋子就足以解答这个问题了。现在又多了一个棋子，该如何利用它呢？很自然地，我们希望能通过这个棋子缩小这种一层一层查找的范围。为了缩小范围，我们将整个大厦的层数分成x段，在这x段中查找那个临界段，然后在临界段中再一层一层地找临界层。比如可以将大楼分成4段，我们分别在25层、50层、75层投掷棋子，以确定临界段；如果临界段在25层到50层，我们再从26层开始一层一层查找临界层。
　　分析到这里，问题就转化成了如何确定分段数x使棋子投掷的次数最少的问题。在最差的情况下，要确定临界段，我们需要投掷100/x-1次；确定了临界段之后要确定临界层，我们需要再投掷x-1次。因此，问题就成了求函数f(x)=(100/x-1)+(x-1)的最小值问题。先对f(x)求导，f’(x)=1-100/x2，令f’(x)=0求出驻点x=10(x=-10舍去)。由于f(x)存在最小值且只有一个驻点，所以当x=10时f(x)取得最小值，最小值为18。这样就解答了这个问题。（不等式就可以求了）
　　其实10这个结果也很容易直接看出来。在只有一个棋子时，我们相当于把整个大厦分成了一段，这一段有100层。在有两个棋子时，我们有很多分法，但无论怎么分，如果分成k1段，每段有k2层，那么就有k1k2=100。在最坏的情况下，我们需要投掷(k1-1)+(k2-1)次。因此问题也可以表述成在k1k2=100的条件约束下，如何让函数f(k1,k2)=
k1+k2最小。在初等数学中，我们知道在矩形面积一定的情况下，正方形的周长最小。利用这个结论，我们可以直接得出结论k1=k2=10。
　　现在问题已经完满解决，但我还想把这个问题扩展一下，把它变成“m层楼n个棋子”的情况。首先来看这样一个问题，给定m层楼，多少个棋子就“足够”了，也就是说，再多的棋子也不能加快查找的过程。在我所能想到的方法里，二分法应该是最优的，如果按二分法来查找，则需要ceiling(log2m)个棋子（ceiling是向上取整函数），超过这个数再多的棋子也无益。
　　如果n&=ceiling(log2m)，那就采用二分法，现在考虑n&
ceiling(log2m)的情况。前面已经看到，当n=2时，问题可以表述成在k1k2=100的条件约束下，求函数f(k1,k2)= k1+k2的最小值。类似地，在n个棋子的情况下，问题可以表述成在k1k2…kn=m的条件约束下，求函数f(k1,k2,…,kn)=k1+k2+…+kn的最小值。利用拉格朗日乘数法，我们可以很容易地求出：当k1=k2=…=kn=n√m时，这个多元函数取得最值。n√m有可能不是整数，因此这只是一个理论上的结果。
　　我们换一个思路考虑，m层楼n个棋子的问题其实就是如何将m分解成n个因子相乘，从而让各个因子之和最小。如何分解m使得策略最优就成了问题的关键。前面得出的结论提示我们尽量让各个因子相等或者相差较小，它们相加的结果才会较小。比如，100层楼3个棋子的情况，5，5，4应该是一个最优的选择。
　　考虑到这里，又有一个问题出现了：是不是将m分解的越多越好呢？比如，将100分解成10，10好呢，还是2，5，10好？这个问题其实就是在问，两个大于1的整数，它们的和大呢还是积大。很明显，当然是积大，因此将m分解的越多越好。
　　数论告诉我们，质数是整数的基础，所有整数都可以分解成若干个质数的乘积。因此，如果将上面的方法发挥到极致，那就要求我们把m分解成质数的乘积。当然，如果棋子足够多，这并不是最优的方法，对质数层楼的段，你仍然可以采用二分法。
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　　上文贴出之后，我又在CSDN和ChinaUnix的论坛看了一些网友的解法，发现上述方法并非最优。将大楼分段以缩小查找范围的想法是没错的，问题在于是否应该均匀分段。
　　题目要求我们总的投掷次数要最少。在分段之后，总的投掷次数就等于确定临近段的次数加上确定临界层的次数。如果我们均匀分段，则确定临界层的最坏投掷数是固 定的（9次），随着我们确定临近段的投掷次数增加，总的投掷次数也在增加。这样一来，随着临界段的不同，投掷次数也不同。
　　这也就是为什么上述方法不是最优的原因：投掷次数分布不均。按最坏情况估计，这种方法就多做了几次。为了使最坏情况的投掷数最小，我们希望无论临界段在哪里，总的投掷数都不变，也就是说将投掷数均匀分布。
　　接下来的解决方案就很容易想出了：既然第一步（确定临界段）的投掷数增加不可避免，我们就让第二步（确定临界层）的投掷数随着第一步的次数增加而减少。第一步的投掷数是一次一次增加的，那就让第二步的投掷数一次一次减少。假设第一次投掷的层数是f，转化成数学模型，就是要求f+(f-1)+...+2+1&=99，即f(f+1)/2&=99，解出结果等于14。
　　这种方法要推广到n（n&2）个棋子的情况比较困难。我初步的想法是，先用均匀分段求出一个解，然后修正这个解使投掷次数均匀分布。如果你对此有兴趣，不妨思考一下具体的解法。
　　如果是两个玻璃球，最少次数m确定楼高为N的哪一层开始能使这个玻璃球摔碎这个问题，等价于求最小的m，使得 1+2+...+m &= N 。
假设N正好等于1+2+...+m，那么我觉得最有的策略就是第一个玻璃球扔在第m层，如果碎了，显然需要剩下的m-1层从底往上一一尝试，最坏情况就是m；假设m处没有碎，问题等价于楼高N'=1+2+...+(m-1)的地方同样的问题需要的次数m'+1 （1就是第一次在m层的尝试），根据我们的递归，容易得到N'对应需要的次数正好是m-1次，因此总次数也是m。
　　我们的二分应该倾向于不管失败还是成功，两种情况的总检测次数相等。因此这应该是最优的算法。
　　当然，当N不能表示成1+2+...+m使，我们只能找最小的m作为需要测试的次数。
　　至于100层楼，显然m=14，我们的第一次扔球应该分别在第14, 如果没碎继续在14+13=27，再没有碎则扔在第27＋12＝39层，以此类推。最坏需要14次判断。
题目的意思应该是
找出一个固定的方案A, 使得对于目标t为任意[1,100]里的数的时候, 找出t要扔的最多的次数 最小
因为t不同的时候, 方案A要扔的次数不一定一样, 我们就是要使得这个最多的次数最小
动态规划就好了
F(l,r,k)为 确定目标t是否在[l,r]中且手上有k个棋子的最少扔子次数, 有状态转移方程:
F(l,r,k) =
1+min{max{F(l,mid-1,k-1),F(mid+1,r,k)}}
(l&=mid&=r)写了程序算了一下，是14
#include &stdio.h&
#include &string.h&
const int INF = ;
const int maxN = 110;
int f[maxN][maxN][maxN];
find(int l, int r, int k)
if (l & r)
if (k == 1)
return r - l + 1;
if (l == r)
if (f[l][r][k] != -1)
return f[l][r][k];
int left, right,
f[l][r][k] = INF;
for (mid = mid &= ++mid)
left = find(l, mid - 1, k - 1);
right = find(mid + 1, r, k);
t = left & right ? left :
f[l][r][k] &?=
return ++f[l][r][k];
memset(f, -1, sizeof(f));
while (scanf(&%d %d&, &n, &k) == 2)
printf(&%d\n&, find(1, n, k));
* 以上用户言论只代表其个人观点，不代表CSDN网站的观点或立场
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(1)(1)(3)(1)(2)(9)(20)(23)(8)(21)(52)(59)(37)(29)(49)(7)用32颗围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵,如果在方阵外在围3层,还需要多少颗棋子?_百度作业帮
用32颗围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵,如果在方阵外在围3层,还需要多少颗棋子?
用32颗围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵,如果在方阵外在围3层,还需要多少颗棋子?
oooooo 再加三层=4*7+4*8+4*9oooooo =4*24=96ooxxooooxxoooooooooooooo
用32颗围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵，如果在方阵外在围3层，还需要多少颗棋子？每多围一层多用：1×4＝4（颗）所以还需要：32＋4＋（32＋4＋4）＋（32＋4＋4＋4）＝120（颗）答：还需要120颗棋子。
用32枚棋子组成方阵边长6，再围3层需72枚棋子。
都怎么算的啊，还需108枚。当所有棋子摆上后，是个边长为12的方阵由外到内依次为12×4-4;10×4-4;8×4-4;6×4-4;4×4-4枚，自己加吧，得多少。在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋
练习题及答案
在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是。（1）试写出y的x函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：（1）y=x；（2）x=15，y=25。
马上分享给同学
初中三年级数学试题“在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋”旨在考查同学们对
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
一元一次方程的应用、
概率的意义、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
做一元一次方程应用题的重要方法：
（1）认真审题（审题）
（2）分析已知和未知量
（3）找一个合适的等量关系
（4）设一个恰当的未知数
（5）列出合理的方程 （列式）
（6）解出方程（解题）
（8）写出答案（作答）
方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此，解方程应用题的关键就是要&抓住基本量，找出相等关系&。
一元一次方程应用题型及技巧：
（1）和差倍分问题：
①倍数关系：通过关键词语&是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率&&&来体现。
②多少关系：通过关键词语&多、少、和、差、不足、剩余&&&来体现。
③基本数量关系：增长量＝原有量&增长率，现在量＝原有量＋增长量。
（2）行程问题：
基本数量关系：路程＝速度&时间，时间＝路程&速度，速度＝路程&时间，
路程=速度&时间。
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
③航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
（4）工程问题：
三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；
其基本关系为：工作量=工作效率&工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。
例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
（5）利润问题：
基本关系：
①商品利润=商品售价-商品进价；
②商品利润率=商品利润/商品进价&100%；
③商品销售额＝商品销售价&商品销售量；
④商品的销售利润＝（销售价－成本价）&销售量。
⑤商品售价=商品标价&折扣率例.
例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
（6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n&2表示；奇数用2n+1或2n&1表示。
例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
（7）盈亏问题：&盈&表示分配中的多余情况；&亏&表示不足或缺少部分。
（8）储蓄问题：
其数量关系是：
利息＝本金&利率&存期；：（注意：利息税）。
本息＝本金＋利息，利息税＝利息&利息税率。
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率&12＝日利率&365。
（9）溶液配制问题：
其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
（10）比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。&
考点名称：
　　概率的定义
　　表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。
　　概率的意义：
　　一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
　　事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，&，表示事件A的概率p，可记为P(A)=P。
　　事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0。
　　注：(1)在n试验中，事件A发生的频率m满足0&m&n，所以0&p&1，故0&P(A)&1;
　　(2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件，P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
　　(3)概率越大，表示事件发生的可能性越大;概率越小，表示事件发生的可能性越小;
　　(4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
　　比如，我们随机抛硬币，你扔一次可能是正或者反，但是扔10000次，可能有4998次正5002次反，接近1:1，所以说扔出正面的概率是50%，反面也是50%。如果影响一个事件的因素很多，但是各种因素影响都不大，最后时间的发生会以这些因素成正态分布，而且有个中心的大值。
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