求证李善兰恒等式式，，。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-10 00:37 标签： 会计恒等式是什么
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恒等式与几何定理机器证明
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3秒自动关闭窗口证明恒等式(A+B+C)(非A+ 非B+ 非C)=A 非B+ 非AC+B 非C_百度作业帮
证明恒等式(A+B+C)(非A+ 非B+ 非C)=A 非B+ 非AC+B 非C
证明恒等式(A+B+C)(非A+ 非B+ 非C)=A 非B+ 非AC+B 非C
(A+B+C)(非A+ 非B+ 非C)=A 非B+ 非AC+B 非C即(A∨B∨C)(¬A∨¬B∨¬C)=A∧¬B∨C∧¬A∨B∧¬C非是¬ , 乘是∧ , 加是∨(A∨B∨C)(¬A∨¬B∨¬C)=A∧¬A∨A∧¬B∨A∧¬C∨B∧¬A∨B∧¬B∨B∧¬C∨
C∧¬A∨C∧¬B∨C∧¬C∵A∧¬A , B∧¬B , C∧¬C都是错的∴删掉∵
A∧¬B∨A∧¬C∨B∧¬A∨B∧¬C∨C∧¬A∨C∧¬B
=A∧¬C∨B∧¬A∨C∧¬B∨A∧¬B∨C∧¬A∨B∧¬C
A∧¬C∨B∧¬A∨C∧¬B是错的,删掉∴(A∨B∨C)(¬A∨¬B∨¬C)=A∧¬B∨C∧¬A∨B∧¬C
即(A+B+C)(非A+ 非B+ 非C)=A 非B+ 非AC+B 非C观察下列等式：12×18=216；24×26=624；33×37==2021；…；（1）写出一个含有上述规律的等式；（2）用含有m、n的式子表示上述规律（限两位数乘以两位数），并证明它的正确性．_百度作业帮
观察下列等式：12×18=216；24×26=624；33×37==2021；…；（1）写出一个含有上述规律的等式；（2）用含有m、n的式子表示上述规律（限两位数乘以两位数），并证明它的正确性．
观察下列等式：12×18=216；24×26=624；33×37==2021；…；（1）写出一个含有上述规律的等式；（2）用含有m、n的式子表示上述规律（限两位数乘以两位数），并证明它的正确性．
（1）只要满足十位数字相同，个位数字相加得10即可，如72×78=5616；（2）（10m+n）×[10m+（10-n）]=100m（m+1）+n（10-n），证明：左边=100m2+100m-10mn+10mn+10n-n2=100m2+100m+10n-n2左边=右边，∴原式成立．
本题考点：
规律型：数字的变化类；整式的混合运算．
问题解析：
（1）根据已知数据之间变化规律得出答案即可；（2）利用（1）中发现的规律得出一般规律，并证明即可．您还未登陆，请登录后操作！
恒等式证明
证明 bc+ca+ab=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=1
设f(x)=x(1-x)^2，只需证明:f(a)=f(b)=f(c) 即可.
(x-a)*(x-b)*(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(bc+ca+ab)x-abc
=x^3-2x^2+x-abc
f(x)=(x-a)*(x-b)*(x-c)+abc
令x=a,b,c得f(a)=f(b)=f(c) ，
a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2=abc。
&，y=&2/3*[2+sin&].
于是a=[1/3][（&3)cos&+2+sin&]=[2/3][
证2：c=2-a-b,
a^2+b^2+(2-a-b)^2=2,
2a^2+2b^2+2ab-4a-4b+2=0,
a^2+b^2+ab-2a-2b+1=0,
a^2=(2-b)a-b^2+2b-1(这是技巧，用于把a降次)，于是
a(1-a)^2=a(1-2a+a^2)=a[1-2a+(2-b)a-b^2+2b-1]=a[-ab-b^2+2b]=b[(2-b)a-a^2]=b[b^2-2b+1]=b(1-b)^2,
同理b(1-b)^2=c(1-c)^2.
证1：c=2-a-b,
a^2+b^2+(2-a-b)^2=2,
2a^2+2b^2+2ab-4a-4b+2=0,
a^2+b^2+ab-2a-2b+1=0,
设a=(x+y)/&2，b=(-x+y)/&2，则
（1/2)x^2+(3/2)y^2-2&2y+1=0,
x^2+3y^2-4&2y+2=0,
x^2+3[y-(2&2)/3]^2=2/3,
作三角代换，x=[(&6)/3]c&，y=&2/3*[2+sin&].
于是a=[1/3][（&3)cos&+2+sin&]=[2/3][1+sin(&+&/3）],
a(1-a)^2=[2/3][1+sin(&+&/3）]{1-[2/3][1+sin(&+&/3）]}^2
=[2/3][1+sin(&+&/3）]{1-(4/3)[1+sin(&+&/3)]+(4/9)[1+sin(&+&/3)]^2}
=(2/3){[1+sin(&+&/3)]-(4/3)[1+sin(&+&/3)]^2+(4/9)[1+sin(&+&/3)]^3}
=(2/3){1+sin(&+&/3)-(4/3)[1+2sin(&+&/3)+sin^2(&+&/3)]+(4/9)[1+3sin(&+&/3)+3sin^2(&+&/3)+sin^3(&+&/3)]}
=(2/3)[1/9-(1/3)sin(&+&/3)+(4/9)sin^3(&+&/3)]
=(2/27)[1-sin(3&+&)]
=(2/27)(1+sin3&),
同理b=(2/3)[1+sin(&-&/3）]
b(1-b)^2=(2/27)(1+sin3&),
c=2-(a+b)=2-(2/3)[2+sin(&+&/3)+sin(&-&/3)]=2-(2/3)[2+2sin&]=(2/3)[1+sin(&+&)],
c(1-c)^2=(2/27)(1+sin3&).
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后百千年,有慕公之为人,而览公之迹,思遇见之,有不可及之叹,然后知公之难遇也.则凡同游于此者,其可不喜且幸与!而巩也,又得以文词托名于公文之次,其又不喜且幸与!">文言文翻译<> 后百千年,有...试说明下列等式成立 (1&#47;a+b +1&#47;b-c +1&#47;c-a)的平方=（a-b）的平方&#47;1+（b-c)的平方&#47;1+ （c-a)的平方&#47;1_百度知道
试说明下列等式成立 (1&#47;a+b +1&#47;b-c +1&#47;c-a)的平方=（a-b）的平方&#47;1+（b-c)的平方&#47;1+ （c-a)的平方&#47;1
还有一个 （b-c)&#47;(a-b)(a-c) + (c-a)&#47;(b-c)(b-a) + (a-b)&#47;(c-a)(c-b)=2&#47;a-b + 2&#47;b-c + 2&#47;c-a
提问者采纳
第一个等式：题目错了，应该是 (1/a-b +1/b-c +1/c-a)&#178;=1/(a-b)&#178;+1/(b-c)&#178;+1/(c-a)&#178;那么只需证明 (1/a-b +1/b-c +1/c-a)&#178;-1/(a-b)&#178;-1/(b-c)&#178;- 1/(c-a)&#178;=0 由于(1/a-b +1/b-c +1/c-a)&#178;=1/(a-b)&#178;+1/(b-c)&#178;+ 1/(c-a)&#178;+2/(a-b)(b-c)+2/(b-c)(c-a)+2/(a-b)(c-a)所以(1/a-b +1/b-c +1/c-a)&#178;-1/(a-b)&#178;-1/(b-c)&#178;- 1/(c-a)&#178;=2/(a-b)(b-c)+2/(b-c)(c-a)+2/(a-b)(c-a)而1/(a-b)(b-c)+1/(b-c)(c-a)+1/(a-b)(c-a)=[(c-a)+(a-b)+(b-c)]/(a-b)(c-a)(b-c)=0所以(1/a-b +1/b-c +1/c-a)&#178;=1/(a-b)&#178;+1/(b-c)&#178;+1/(c-a)&#178;。第二个等式：2/(a-b)+ 2/(b-c)+ 2/(c-a)=[1/(a-b)+ 1/(c-a)]+[1/(b-c)+ 1/(a-b)]+[1/(c-a)+ 1/(b-c)]=(c-b)/(a-b)(c-a)+(a-c)/(b-c)(a-b)+(b-a)/(c-a)(b-c)=(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)(c-b)如果有看不懂，就追问，不要急着给满意。
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