（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=____．（2）小明在一次数学活动中，为了求1/2+1/22+1/23+1/24+…+1/2n的值，设计了如图3所示的图形．请你利用这个几何图形求1/2+1/22+1/23+1/24+…+1/2n的值为____．（3）请你利用图4，再设计一个能求1/2+1/22+1/23+1/24+…+1/2n的值的图形．-乐乐题库
& 规律型知识点 & “（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如...”习题详情
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（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=n(n+1)2&．（2）小明在一次数学活动中，为了求12+122+123+124+…+12n的值，设计了如图3所示的图形．请你利用这个几何图形求12+122+123+124+…+12n的值为1-12n&．（3）请你利用图4，再设计一个能求12+122+123+124+…+12n的值的图形．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3...”的分析与解答如下所示：
（1）图2中圆点的个数是图1中圆点个数的2倍，图2总圆点个数为n×（n+1），所以图1中圆点是个数为：n(n+1)2（2）设正方形的面积为1，每次划分都是将原图形化成两个面积相等的图象，当化到第n个时，所剩的最小图形的面积是12n，所以12+122+123+124+…+12n表示的面积等于1-12n．（3）在划分图形时每次划分都是上一级图形面积的一半．
解：由分析得：（1）1+2+3+…+n=n(n+1)2；（2）12+122+123+124+…+12n=1-12n．（3）如图1-1或如图1-2或如图1-3等．
本题解答关键是利用图形的面积表示所求表达式的值，在图形划分时每一次划分都是上一级图形面积的一半．
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（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：...
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经过分析，习题“（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3...”主要考察你对“规律型”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
与“（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3...”相似的题目：
用黑白两种颜色的正六边形的地面砖（如图）镶嵌成若干图案．第4个图案中，白色的地砖有&&&&块；第n个图形中，白色的地砖有&&&&块．
观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第1个球起到第2006个球止，共有实心球的个数为&&&&个．
观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有&&&&个★．
“（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如...”的最新评论
该知识点好题
1下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　　）
2将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕．如果对折n次，可以得到（　　）条折痕．
3如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以74米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（　　）
该知识点易错题
1把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律，从，箭头的方向应是（　　）
2如图，以上各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑥个图形中完整菱形的个数为（　　）
3意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：
序号&①&②&③&④&周长&6&10&16&26&若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　）
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I LOve yOU你好，很高兴为您解答，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝你学习进步O(∩_∩)O，互相帮助，祝学习进步！
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