布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes&Model）
布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes
Model），简称BS模型，是一种为或等定价的数学模型，由与所最先提出，并由完善。该模型就是以迈伦·斯科尔斯和费雪·布莱克命名的。1997年迈伦·斯科尔斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得。然而上的影响此公式的有效性。
B-S模型5个重要假设
1、金融资产价格服从对数，而金融资产收益率服从；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在和；
4、金融资产在期权有效期内无及其它所得（该假设后被放弃）；
5、该期权是，即在期权到期前不可实施。
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数，
, Prof. Kevin
optiontutor
Black-Scholes期权定价模型
　　Black-Scholes（Black-Scholes Option
Pricing Model），布莱克-斯克尔斯期权定价模型　 　　日，第二十九届授予了两位学者，哈佛商学院教授罗伯特·(RoBert
Merton)和教授迈伦·斯克尔斯(Myron
Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing
Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴的各种以市价价格变动定价的的合理定价奠定了基础。
　　斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer
Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。皇家科学协会(The Royal
Swedish Academyof
Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
B-S期权定价模型及其假设条件
(一)B-S模型设置了以下重要的假设：
　　1、股票价格服从对数正态分布；
期权定价模型
2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；
　　3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
　　4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；
　　5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；
　　6、金融市场不存在无风险套利机会；
　　7、金融资产的交易可以是连续进行的；
　　8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。
(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式
　　C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2)　
　　D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ·T
　　D2=D1-σ·T
　　C—期权初始合理价格　
　　L—期权交割价格
　　S—所交易金融资产现价
　　T—期权有效期
　　r—连续复利计无风险利率H
　　σ2—年度化方差
　　N()—正态分布变量的，在此应当说明两点：
　　第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。　
　　第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。
B-S定价模型的推导与运用
(一)B-S模型的推导
　　B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:
　　E[G]=E[max(ST-L，O)]
　　其中，E[G]—看涨期权到期期望值
　　ST—到期所交易金融资产的市场价值
　　L—期权交割(实施)价
　　到期有两种可能情况:
　　1、如果ST&L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L
　　2、如果ST&L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有:
　　max(ST-L，O)=0
　　E[CT]=P&(E[ST|ST&L)+(1-P)&O=P&(E[ST|ST&L]-L)
　　其中:P—(ST&L)的概率E[ST|ST&L]—既定(ST&L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:
　　C=P&E-rT&(E[ST|ST&L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST&L]。
　　首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT
　　其次，求(ST&L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζ&χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST&1]=Pr06[1NSTS]&1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST&L下ST的期望值。因为E[ST|ST]&L]处于正态分布的L到∞范围，所以，
　　E[ST|ST]&=S·EγT·N(D1)N(D2)
　　其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT　
　　最后，将P、E[ST|ST]&L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2)
(二)B-S模型应用实例
　　假设市场上某股票现价S为　164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:
　　①求D1:D1=(1N.052)+0.090.29&0.8
　　②求D2:D2=0.&0.
　　③查函数表，得:N(0.03)=0.5120　N(-0.06)=0.4761
　　④求C:C=164&0.&E-0.9&0.
　　因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。
(三)看跌期权定价公式的推导
　　B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:
　　S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
　　移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。
B-S模型的发展、股票分红
　　B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。
　　(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S&代入B-S模型中即可:S&=S-DT·E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:
　　C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)　
　　(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164&004=　6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。
　　在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S&=S·E-δT，以S&代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)
B-S模型的影响
　　自B-S模型1973年首次在政治经济杂志(Journalofpo
Litical Economy)发表之后，
期权定价模型
芝加哥期权交易所的交易商们马上意识到它的重要性，很快将B-S模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。到今天，该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使更富有效率，但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。我国金融体制不健全、资本市场不完善，但是随着改革的深入和向国际化靠拢，资本市场将不断发展，汇兑制度日渐完善，企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。因此，对规避风险的的培育是必需的，对衍生市场进行探索也是必要的，我们才刚刚起步。
对B-S模型的检验、批评与发展
　　B-S模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。但同时，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展B-S模型的角度出发，对之进行了扩展。
1977年美国学者伽莱(galai)利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据，首次对布-肖模型进行了检验。此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)､奇拉斯(chiras)､曼纳斯特(manuster)､麦克(macbeth)及默维勒(merville)等。综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法：
　　1.模型对的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。
　　2.对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。
　　3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。
　　4.离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的，高估高离散度的买方期权。但总体而言，布-肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。
　　对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。而另外的一些研究则从理论分析入手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面：
　　首先，对股价分布的假设。布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。麦顿(merton)､约翰·考克斯(John
Carrington Cox)、(Stephen A.
Ross)、（Mark
Rubinstein）等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。
　　其次，关于连续交易的假设。从理论上讲，投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况，得到一个无风险的资产组合。但实践中这种调整必然受多方面因素的制约：1.投资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金；2.股票的可分性受具体情况制约；3.频繁的调整必然会增加交易成本。因此，现实中常出现非连续交易的情况，此时，投资者的风险偏好必然影响到期权的价格，而布-肖模型并未考虑到这一点。
　　再次，假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。布莱克本人后来的研究表明，随着股票价格的上升，其方差一般会下降，而并非独立于股价水平。有的学者(包括布莱克本人)曾想扩展布-肖模型以解决变动的离散度的问题，但至今未取得满意的进展。
　　此外，不考虑交易成本及保证金等的存在，也与现实不符。而假设期权的基础股票不派发股息更限制了模型的广泛运用。不少学者认为，股息派发的时间与数额均会对期权价格产生实质性的影响，不能不加以考察。他们中有的人对模型进行适当调整，使之能反映股息的影响。具体来说，如果是买方期权，调整的方法是将股票价格减去股息(d)的现值替代原先的股价，而其他输入变量不变，代入布-肖模型即可。若是美国买方期权，情况稍微复杂。第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。第二步需估计在除息日前立即执行情况下期权的价格，将调整后的股价替代实际股价，距除息日的时间替代有效期限､股息调整后的执行价格(x-d)替代实际执行价格，连同无风险利率与股价离散度等变量代入模型即可。第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的均衡价格。需指出的是，当支付股息的情况比较复杂时，这种调整难度很大。
Black-Scholes
期权定价模型概述
　　日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert
Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black
Scholes Option Pricing
Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer
Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The
Royal Swedish Academyof
Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
　　B-S期权定价模型及其假设条件
　　一)B-S模型设置了以下重要的假设：
　　1、股票价格服从对数正态分布；
　　2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；
　　3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
　　4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；
　　5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施;
　　6、金融市场不存在无风险套利机会；
　　7、金融资产的交易可以是连续进行的；
　　8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。
　　(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式
　　C=S&N(D1)-L&E-γT&N(D2)
　　D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ&T
　　D2=D1-σ&T
　　C—期权初始合理价格
　　L—期权交割价格
　　S—所交易金融资产现价
　　T—期权有效期
　　r—连续复利计无风险利率H
　　σ2—年度化方差
　　N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
　　第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0853，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
　　第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=.274。
　　B-S定价模型的推导与运用
　　(一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:
　　E[G]=E[max(ST-L，O)]
　　其中，E[G]—看涨期权到期期望值
　　ST—到期所交易金融资产的市场价值
　　L—期权交割(实施)价
　　到期有两种可能情况:
　　1、如果ST&L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L
　　2、如果ST＜?XML:NAMESPACE
PREFIX = L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有
　　max(ST-L，O)=0
　　E[CT]=P&(E[ST|ST&L)+(1-P)&O=P&(E[ST|ST&L]-L)
　　其中:P—(ST&L)的概率E[ST|ST&L]—既定(ST&L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:
　　C=P&E-rT&(E[ST|ST&L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST&L]。
　　首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT
　　其次，求(ST&L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζ&χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST&1]=Pr06[1NSTS]&1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST&L下ST的期望值。因为E[ST|ST]&L]处于正态分布的L到∞范围，所以，
　　E[ST|ST]&=S&EγT&N(D1)N(D2)
　　其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT
　　最后，将P、E[ST|ST]&L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S&N(D1)-L&E-γT&N(D2)
　　(二)B-S模型应用实例
　　假设市场上某股票现价S为　164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:
　　①求D1:D1=(1N.052)+0.090.29&0.8
　　②求D2:D2=0.&0.
　　③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120　N(-0.06)=0.4761
　　④求C:C=164&0.&E-0.9&0.
　　因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。
　　(三)看跌期权定价公式的推导
　　B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:
　　S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
　　移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L&E-γT&[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。
　　B-S模型的发展、股票分红
　　B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。
　　(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S&代入B-S模型中即可:S&=S-DT&E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:
　　C=(S-&E-γT&N(D1)-L&E-γT&N(D2)
　　(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164&004=　6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。
　　通常意义的Black
Scholes指的是以下3种概念： 　　·Black Scholes模型
是描述权益类证券的一个数学模型，假设权益类证券价格是一个动态过程； 　　·Black Scholes
PDE描述基于权益类证券的衍生品价格的偏微分方程； 　　·Black
Scholes公式是把Black Scholes PDE应用到欧式认购和认沽期权的定价结果。 　　Fischer Black和Myron
Scholes在1973年发表著名期权定价论文。 　　日，斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron
Scholes)获得了第二十九届诺贝尔经济学奖 　　（一同获得的是哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert
Merton)）。Fisher Black 当时已故。 　　他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing
Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。
扩展阅读：
有关Black Scholes
model的故事在这儿分享给大家。
Black-Scholes Model的起源当追溯到19世纪20年代。当时，苏格兰科学家Robert
Brown观察到水中的悬浮颗粒呈不规则运动。这一现象被命名为布朗运动，想必高中学理科的人都应该很熟悉了。到了20世纪早期，Albert
Einstein运用布朗运动的原理解释分子热运动，发表了数篇学术论文，从而获得了诺贝尔奖。这个时候，一种用于研究微粒随机运动的数学方法已经为科学界所广泛接受，这种方法后来演变成了数学的一个重要分支——随机微积分。这些看似与金融无关的学术研究，后来都成为Black-Scholes
Model的基础。
1900年，一个名叫Louis
Bachelier的来自法国的博士生在博士毕业论文中建立了一个巴黎市场的期权定价模型，这个模型酷似后来名扬天下的Black-Scholes
Model。然而不幸的是，Bachelier的导师对他非常失望，原因是他的研究过于偏向实践。尽管Bachelier拿到了博士学位，但由于导师不再支持他，他的职业道路默默无闻，而他在博士毕业论文中建立的模型也就被埋没了。
1960年后期，Fischer Black拿到了Harvard的数学博士。毕业之后的Black进入Boston一家管理咨询公司。在那里，Black遇到了一位年轻的MIT金融教授，Myron
Scholes。两个年轻人很聊得来，经常就金融市场的运作等问题交换意见。不久之后，Black加入MIT，也成为了一名金融教授，并且对除期权之外的资产定价的研究做出了杰出的贡献。后来，Black和Scholes开始研究期权，尽管在那个时候期权仅限于OTC市场。
Black和Scholes试图用两种方法为期权定价，一种是已经为金融界广泛接受的Capital Asset Pricing
Theory，而另一种则需要运用随机微积分。运用第一种方法，他们得到一个等式。但是，他们的第二种方法却一度无法取得突破，因为他们遇到了一个他们解不了的微分方程。由于第二种方法一旦成功将对学术界和业界有重大贡献，他们坚持不懈地去探索这个微分方程的解法。终于，Black将这个微分方程转化为一个描述热运动的方程，从而通过查阅物理学典籍而轻易求得了微分方程的解，并且获得了与第一种方法相匹配的期权定价模型。尽管Black和Scholes的论文被包括Journal
of Political Economy在内的两家学术期刊拒绝，但Journal of Political
Economy重新审核之后接受了他们的论文。就这样，著名的Black-Scholes Model终于公之于世。
有趣的是，另外一名来自MIT的金融教授在同一时期也在研究期权定价。这个叫Robert
Merton的年轻人几乎与Black和Scholes同时推导出了相同的期权定价模型。Merton为人非常谦虚，他要求学术期刊的编辑不要将他的论文早于Black和Scholes的论文刊登出来。最终，Merton的论文在Bell
Journal of Economics and Management
Science上发表，发表时间与Black和Scholes在Journal of Political
Economy上发表的论文一样。也正是因为这样，很多教科书都将这个期权定价模型命名为Black-Scholes-Merton
Model或BSM。
1983年，Black离开学术界，转而进入华尔街加盟了Goldman
Sachs。不幸的是，他1995年就去世了，年仅57岁。而Scholes和Merton都一直留在学术界，对期权在市场中的应用做出了很多贡献。1997年，由于BSM以及在期权定价及期权市场方面的杰出研究成果，Scholes和Merton荣获诺贝尔经济学奖。然而，Black已经去世，按惯例无法获得诺贝尔奖，但他的贡献亦载入史册。
Black—Scholes期权定价模型可用来计算单个期权的价值，再计算预计给予的期权数，然后确定补偿费用金额。该模型须考虑6个因素，即行使价格、股票市价、期权的预计有效期限、股票价格的预计浮动性、预计股票股利和每一时期连续复利计息的无风险利率。 公式很复杂，你自己去看一吧。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。布莱克斯科尔斯期权定价模型成立的前提_百度知道
布莱克斯科尔斯期权定价模型成立的前提
无风险利率和金融资产收益变量是恒定的，即在期权到期前不可实施；2、该期权是欧式期权、在期权有效期内、市场无摩擦；5、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；4，即不存在税收和交易成本；3、金融资产收益率服从对数正态分布1
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出门在外也不愁期权定价模型
期权定价模型
什么是期权定价模型？期权定价模型是由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关 。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。如果您对搜索结果不满意，可以在百度中搜索“
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布莱克-斯科尔斯期权定价模型（B－S模型）　　一、布莱克-斯科尔斯期权定价模型假设　　（1）在期权寿命期内，买方期权标的不发放股利，也不做其他分配； 　　（2）股票或期权的买卖没有交易成本；　　（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变； 　　（4）任何购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金； 　　（5）允许卖空，卖空者将立即得到卖空股票当天价格的资金； 　　（6）看涨期权只能在到期日执行； 　　（7）所有者证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。 　　二、布莱克-斯科尔斯期权定价模型　　布莱克-斯科尔斯期权定价模型，包括三个公式： 　　其中：　　 　　　　C0——看涨期权的当前价值　　S0——标的股票的当前价格　　N（d）——标准正态分布中离差小于d的概率——查附表六（正态分布下的累计概率） 　　X——期权的执行价格　　e——自然对数的底数，e≈2.7183　　rc——连续复利的年度的无风险利率　　t——期权到期日前的时间（年） 　　ln（S0/X）＝ S0/X的自然对数　　σ2＝连续复利的以年计的股票回报率的方差（sigma） 　　【总结】　　（1）期权价值的五个影响因素：S0、X、r、σ、t（注意多选）。 　　（2）做题的程序：d1 ；d2→N（d1）；N（d2）→C三、模型参数估计　　布莱克—斯科尔斯期权定价模型有5个参数。即：标的资产的现行价格S0、看涨期权的执行价格X、连续复利的无风险年利率rc、以年计算的期权有效期t和连续复利计算的标的资产年收益率的标准差。其中，现行价格和执行价格容易取得。至到期日的剩余年限计算，一般按自然日（一年365天或为简便使用360天）计算，也比较容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的方差。 　　1、无风险收益率估计　　（1）选择与期权到期日相同的国库券利率，如果没有时间相同的，应选择时间最接近的国库券利率。 　　（2）国库券的利率是指其市场利率（根据市场价格计算的到期收益率），并且是按照连续复利计算的。　　 　　四、看跌期权估价　　对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立： 　　看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产的价格－执行价格的现值　　这种关系，被称为看涨期权-看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外一个。 五、派发股利的期权定价　　股利的现值是价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。此时，模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格的基础上。 　　处理方法： 　　考虑派发股利的期权定价公式如下： 　　C0＝S0e-δtN（d1）－Xe-rctN（d2） 　　其中： 　　　　δ（delta）＝标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是离散分期支付） 　　【注】如果δ＝0，则与前面介绍的BS模型相同。 　　六、美式期权估价　　（1）美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。 　　（2）对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克－斯科尔斯模型进行估价。 　　【总结】对于不派发股利的看涨期权，可以使用BS模型估价。 　　（3）对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克－斯科尔斯模型进行估价。不过，通常情况下使用布莱克－斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值。
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谢谢分享，辛苦了
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120) {this.resized= this.width=120;}">生，若如夏花。
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