知识点梳理
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，四边形ABCD是正方形，以CG为一边在正方形ABCD外...”，相似的试题还有：
如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6)，且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a≠b，k＞0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；(3)在第(2)题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．
如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6)，且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a≠b，k＞0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；(3)在第(2)题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．
如图，四边形ABCD是正方形，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．猜想图中线段BG、DE的数量和位置关系，并说明理由．如图,在菱形ABCD中,E、F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE、AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG（1）求证AG=CG；（2）CG∥AF；（3）若BG=AF,则△ABE与△BGE是否相似?若相似写出证明过程·,不相似说理由._百度作业帮
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如图,在菱形ABCD中,E、F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE、AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG（1）求证AG=CG；（2）CG∥AF；（3）若BG=AF,则△ABE与△BGE是否相似?若相似写出证明过程·,不相似说理由.
如图,在菱形ABCD中,E、F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE、AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG（1）求证AG=CG；（2）CG∥AF；（3）若BG=AF,则△ABE与△BGE是否相似?若相似写出证明过程·,不相似说理由.
∵∴证明：在△ABG和△CBG中因为BG=BG(公共边）∠ABG=∠GBC(BG是∠ABC的平分线）AB=BC(菱形的四条边都相等）所以△ABG≌△CBG(SAS)所以AG=CG证明：连接AC在△AEC和△AFC中因为AC=AC(公共边）EC=FC(已知条件）∠ACE=∠ACF(菱形的对角平分线平分一组对角）所以△AEC≌△AFC(SAS)所以∠EAC=∠FAC又因为由（1）证得AG=CG∠GAC=∠GCA∠FAC=∠GCAAF//GC(内错角相等,两直线平行）要证△ABE∽△BGE则要证∠ABE=∠BGE∠AEB=∠BEG(公共角）或者∠EAB=∠EBG∠AEB=∠BEG(公共角）如果∠EAB=∠EBG由（1）△ABG≌△CBG∠BAG=∠BCG则有∠EBG=∠BCG就有BG=GC又因为BG=AF所以有GC=AF由（2）GC//AF则四边形AFCG是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）CF//AG因为AB//DC所以CF//AG不成立.所以△ABE与△BGE不相似
Ş∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC 又∵∠ABG=∠CBGBG=BG∴△AGB≌△CGBSAS ∴AG=CG
Ş连结AC
∵四边形ABCD是菱形∴∠DCA=∠BCA又∵CF=CECA=...教师讲解错误
错误详细描述：
如图，△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE、CD为邻边作平行四边形CDFE，过点C作CG∥AB交EF子点G.连接BG、DE.（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）求证：△BCG≌△DCE.
【思路分析】
（1）由AB=AC与CG∥AB，根据等边对等角与平行线的性质，易求得∠ACB=∠GCD；（2）易证得CE=CD，∠BCG=∠ECD，然后由SAS证得：△BCG≌△DCE；
【解析过程】
（1）∠ACB=∠GCD．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵CG∥AB，∴∠ABC=∠GCD，∴∠ACB=∠GCD．（2∵四边形CDFE是平行四边形，∴EF∥CD．∴∠ACB=∠GEC，∠EGC=∠GCD．∵∠ACB=∠GCD，∴∠GEC=∠EGC，∴EC=GC，∵∠GCD=∠ACB，∴∠GCB=∠ECD．∵在△BCG和△DCE中∴△BCG≌△DCE．
（1）解：∠ACB=∠GCD．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵CG∥AB，∴∠ABC=∠GCD，∴∠ACB=∠GCD．（2证明：∵四边形CDFE是平行四边形，∴EF∥CD．∴∠ACB=∠GEC，∠EGC=∠GCD．∵∠ACB=∠GCD，∴∠GEC=∠EGC，∴EC=GC，∵∠GCD=∠ACB，∴∠GCB=∠ECD．∵在△BCG和△DCE中∴△BCG≌△DCE．
此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．
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京ICP备号 京公网安备如图一，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形_百度知道
如图一，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形
、D不重合)、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立.baidu，四边形ABCD是正方形.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu，DE．我们探究下列图中线段BG.baidu.jpg" esrc="http；并证明你的结论://c://a，G是CD边上的一个动点(点G与/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0a64aa8edaf9d72aa040c/fadab45ac5d5f288d4b31c8701e46e、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系,并选取图二证明你的判断．
=90° △ BCG≌△DCE（SAS）∴BG=DE&nbsp.&&&/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=ac28c7f75/86dfb1ea24b899a901f26e;&&&&&&&&&& =90°&/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=a3ca4f0e8f1d18c5ccc8/eaf81a4c510fd9f62dd42a;&&∴∠BCD+∠DCG =∠GCE+∠DCG&&&nbsp.&&&nbsp://a;&nbsp.&&&/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f7fb359a9e16fdfad839cee884bfa06c/eaf81a4c510fd9f62dd42a;&nbsp://a;&&&&&&&&∵四边形ABCD和四边形CEFD为正方形&nbsp.&&&&&BG⊥DE&CG=CE&& ∠CBG=∠CDE∵∠BHC=∠DHO（对顶角相等）∴∠DOH=180°-∠CDE-∠DHO&& =180°-∠CBG-∠BHC&（2）解;&&nbsp.∴∠BCG=∠DCE&&&nbsp.hiphotos.jpg" esrc="&nbsp.& ∠BCG= ∠DCE=90°&&&&&&&& ∴BC=CD&∴BC=CD&&&&&&&&nbsp.&&BG ⊥DE&&&&&&nbsp：BG=DE&&&&&&nbsp.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="& 证明
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出门在外也不愁推理证明：如图1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，连结DE、BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，求证_百度知道
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使△ABP的面积等于△ACD的面积://g，△BCG的面积为S2，并加以证明．拓展探究，在线段CE上存在点P.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=137a0e9d2b83f9da39f6/2f738bd4b31cdf0608ffcb://g，设△DCE的面积为S1推理证明，把△ABC沿AC翻折到△ACE，请你直接写出CP的长．<img class="ikqb_img" src="http、BG，设△DCE的面积为S1，过点A作AD∥CE交BC于点D，△BCG的面积为S2，连结DE
提问者采纳
" muststretch="v"><div style="width: no- overflow-x; overflow-y: overflow-y; overflow，根据对折的性质，在RT△ANC中∠ACN=30°.jpg') no-repeat: /zhidao/pic/item/fdd43f24e98d447e1ed21b0ff43bc7: 9px: hidden">12CG:normal">3://hiphotos，∴∠ACB=∠ABC=30°.jpg') no-repeat: 11px，拓展探究: black 1px solid: 11px: initial:hidden">203<td style="border-bottom，∴∠1=∠3．在△CME和△CNG中cm或AD.wordWrap: initial.baidu:6px.baidu:normal: hidden: no-repeat repeat，∠ACE=∠ACB=30°: initial: no-repeat repeat.baidu，∵∠ECG=∠ECN=∠BCD=90°:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:normal:normal，CB=CD; background-padding-bottom: url('http: 11px: 2px.jpg): hidden，∵AB=AC=10cm:6 background-wordWrap:/zhidao/pic/item/dcd1099efce906d258ccbf6c814d62: url('/zhidao/pic/item/7af40ad162d9f2d3e689635baaec8a136227ccee: 100%;wordW background-wordWwordWrap:6line-height: background- height: hidden: initial:padding-bottom:normal"><td style="border-
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