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错误详细描述:
(2011武汉)为发展“低碳经济”,某单位花12500引进了一条环保型生产线生产新产品,在生产过程中,每件产品还需成本40元,物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)第一个月该单位是盈利还是亏损?求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价;(3)在(2)的前提下,即在第一个月盈利最大或亏损最小时,第二个月公司重新确定产品售价,能否使两个月共盈利达10800元,若能,求出第二个月的产品售价;若不能,请说明理由.
【思路分析】
(1)设y=kx+b,把(100,160)和(150,110)代入关系式,求得k,b的值,即可得出;(2)根据利润=销售额-公司成立初投入-进货成本,可列出函数关系式,代入即可解答出(3)第一个月盈利+第二个月盈利=10800,列出关系式,求出x的值,解答出即可
【解析过程】
(1)设y=kx+b,由图象可得,,解得:,故y=-x+260(100≤x≤150),(2)设公司第一个月的盈利为w元,由题意得,w=y(x-40)-12500,=-x2+300x-,=-(x-150)2-400,∴第一个月公司亏损了,最小亏损为400元,此时商品售价定为150元/件;(3)由题意,两个月共盈利10800元,得:-x2+300x-800,解得x1=120,x2=180又∵100≤x≤150,∴x=120,∴每件商品售价定为120元时,公司两个月可盈利10800元.
(1)y=-x+260(100≤x≤150);(2)亏损了,此时商品售价定为150元/件(3)每件商品售价定为120元时,公司两个月可盈利10800元.
本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用,弄懂题意,根据等量关系,列函数关系式,结合x的取值范围,可求得符合题意的x的值,其中要注意应该在自变量的取值范围内求得最大值.
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