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国内图书分类号：O29
国际图书分类号：510
理学硕士学位论文
非线性时间序列建模及其
硕士研究生：
赵毅副教授
学 科 、 专 业：
所 在 单 位：
深圳研究生院
答 辩 日 期：
2008 年 6 月
授予学位单位：
哈尔滨工业大学
Classified Index: O29
U.D.C: 510
Dissertation for the Master Degree of Science
NONLINEAR TIME SERIES MODELING
AND MODELS ASSESSMENT
Candidate:
Zhang Guoqiu
Supervisor:
Associate Prof. Zhao Yi
Master of Science
Specialty:
Applied Mathematics
Affiliation:
Shenzhen Graduate School
Date of Defence:
June, 2008
Degree-Conferring-Institution:
Harbin Institute of Technology
最近几十年，非线性科学得到了迅速的发展。对于实际问题中不能建立
数学模型的非线性系统，可以通过实验或观测手段获得非线性时间序列。这
些非线性时间序列中蕴含着丰富的系统动力学信息，抓住这些动力系统特性
的方法之一是非线性时间序列建模。
事实上，大网络建模过程中容易产生过适应。解决这一问题的传统方法
是避免与已有数据过于吻合，但却得不到最优模型。本文探索了大网络有良
好泛化能力的根源，
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暨南大学硕士学位论文
随着在大数据时代的到来，对时间序列数据进行挖掘的理论和技术都具有重要的
现实指导意义。而将时间序列和复杂网络进行耦合，通过研究网络的拓扑结构能够有
效挖掘出时间序列的一些新的序列结构特征。在利用复杂网络理论进行时间序列的分
析和预测的领域尚处于起步阶段，仍然存在一些典型的问题包括时间序列的噪声问
题、方法创新性、更多隐藏的数据特征尚无确定的显性化路径等。
当前学界中已有的三种通过复杂网络理论分析时间序列的方法（VG、HVG、LPVG）
都能够继承时间序列的基本特征，但相应性能例如抗噪性能以及算法复杂度等都有一
定的局限性。因此，本文在已有三种方法的基础上提出另外两种可视图建网方法
（LPHVG 和DLPVG）。LPHVG 是在原有算法基础上进行的延伸，而DLPVG 则是突破了
原有算法的无向性进行了深层次的改进。具有以下亮点，新的算法中考虑了时间序列
的“不”可逆性，提出将时间序列转化成复杂网络的方向性问题，并对比有向网络的
出入度分布。改进之后的算法既能够有效地提取出噪声时间序列、分形时间序列以及
周期时间序列的复杂网络特征，而且比已有的三种网络算法的抗噪能力更显著，最重
要的是突出了时间序列不可逆性特征。在模型检验方面的一个创新之处就是采用了白
噪声时间序列进行模型检验，因为白噪声时间序列是金融领域常见的数据类型。
另外基于本文研究结论，提出将时间序列的不可逆性运用到VG 等其他算法，而
不局限于 LPVG
以及对有向可视图算法我们可以进行出入度的关联分析等深层次研
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毕业论文--时间序列模型的预测方法研究
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官方公共微信基于多元时间序列的关联分析及预测方法研究--《大连理工大学》2012年博士论文
基于多元时间序列的关联分析及预测方法研究
【摘要】：长期以来,对于时间序列的预测研究多是以单变量模型为主。然而,现有研究表明,复杂的实际系统往往包含多元特性,将具有一定相关性的多个序列作为一个整体进行研究,更有助于解释系统的内在运行规律。目前,国内外对多元时间序列的研究取得了一定的结果。但是,这些方法未能针对如何使用多元序列给出具有指导性的建议。与此同时,对于多元序列的引入对模型的泛化性能、参数选择所带来影响也缺乏细致的讨论。基于此,本文以基于多元时间序列的变量选择及模型优化为题进行研究,以探索适合于多元时间序列的建模方法,主要研究内容包括：
1、针对多元时间序列的预测问题,分别提出稀疏前向正交模型和1范数极端学习机方法用于模型结构的优化。虽然多元序列的引入能够为预测模型的建立提供更为丰富的可用信息。但是,输入变量的增加亦将增加模型的复杂度,从而易导致过拟合现象的发生。为此,本文首先提出一种稀疏前向正交模型。该方法借助于预测残差平方和(Predicted Residual Sums of Squares, PRESS)统计和增量式选择算法,实现模型基函数的自适应选择。与此同时,通过奇异值分解及矩阵变换,实现候选基函数的批量正交化,从而简化了PRESS统计的计算过程。此外,通过引入1范数正则项,本文还提出一种改进型的极端学习机(Extreme Learning Machine, ELM)算法。其中1范数正则项的使用不仅能够克服过拟合现象的发生,还将驱使部分网络节点的输出权值趋于原点,以实现简化模型结构的目的。在此基础上,进一步引入适当的替代函数,将包含1范数正则项的目标函数转化为易于求解的形式,从而可以方便地采用贝叶斯方法实现参数估计。
2、基于稀疏核密度估计,提出一种简化的互信息方法,使其适合于多变量预测模型的输入变量选择。由于在序列中增加了不必要的冗余变量或不相关变量,将在一定程度上影响系统的建模效果。因此,需要根据多元变量之间的相互关系来选择合适的输入变量子集。互信息是一种有效的相关性分析方法,但是,方法中所采用的核概率密度函数的估计过程较为繁琐。为此,本文提出一种基于1范数ELM的估计方法,以简化互信息的实现过程。该方法将核概率密度的估计过程转化为回归问题,并借助1范数极端学习机进行求解。同核密度估计方法相比,所提方法具有更为稀疏的表达形式,从而简化了概率密度函数的估计过程。此外,由于极端学习机映射得到的特征空间是可知的,而无需核函数的构建。因此,无需考虑核函数类型以及参数的选择问题。除此之外,基于一致性评价函数、灵敏度分析和主成分分析方法,本文还提出三种输入变量选择方法,辅助说明了其在多变量预测模型中的必要性。
3、基于Huber损失函数和拉普拉斯分布,提出鲁棒回声状态网络模型用于预测模型的性能优化。针对回声状态网络(Echo State Network, ESN)模型易受异常点影响的问题,本文提出一种基于Huber损失函数的鲁棒岭回归方法。该方法采用Huber损失函数代替对异常点较为敏感的二次损失函数,以增强网络对于异常点的抑制能力。在此基础上,采用加权最小二乘算法对原问题进行处理,将其转化为适合于贝叶斯方法求解的形式,从而简化了模型参数的求解过程。此外,本文还提出一种基于拉普拉斯先验分布的鲁棒回声状态网络模型。通过引入对异常点不敏感的拉普拉斯分布作为模型输出的先验,预测模型的鲁棒性得以提高。与此同时,为便于采用贝叶斯方法对模型参数进行自适应估计,根据边际优化方法,构建适当的替代函数,使拉普拉斯先验等价转化为易于计算的高斯形式。从而,可以借助于贝叶斯方法进行参数求解,有效地解决了由引入拉普拉斯分布所造成的求解困难的问题。
【关键词】：
【学位授予单位】：大连理工大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2012【分类号】：O211.61;TP18【目录】：
摘要4-6Abstract6-121 绪论12-40 1.1 多元时间序列的分析方法概述12-14 1.2 多元时间序列的关联分析方法14-25
1.2.1 多元时间序列的特征提取方法15-18
1.2.2 多元时间序列的变量选择方法18-25 1.3 多元时间序列的预测方法25-37
1.3.1 回声状态网络26-28
1.3.2 回声状态网络的研究现状28-32
1.3.3 极端学习机32
1.3.4 极端学习机的研究现状32-37
1.3.5 回声状态网络和极端学习机的区别和联系37 1.4 论文的内容概括和结构安排37-402 稀疏前向正交模型和1范数极端学习机40-82 2.1 引言40-41 2.2 线性参数模型及PRESS统计41-43
2.2.1 线性参数模型41-42
2.2.2 PRESS统计42-43 2.3 基于奇异值分解的稀疏前向正交模型43-48
2.3.1 模型结构设计43-46
2.3.2 算法的实现步骤46
2.3.3 计算复杂度分析46-48 2.4 仿真实例148-54
2.4.1 SinC函数48-50
2.4.2 非线性动态控制系统50-54 2.5 基于1范数正则化的改进型ELM算法54-57
2.5.1 极端学习机(Extreme learning machine,ELM)54-55
2.5.2 基于1范数正则化的改进型极端学习机算法55-56
2.5.3 1范数正则化的模型结构优化原理56-57 2.6 基于替代函数和贝叶斯理论的1范数正则化求解方法57-63
2.6.1 替代函数57-59
2.6.2 参数求解59-62
2.6.3 N1-ELM方法对解的性质的影响62
2.6.4 N1-ELM方法的实现步骤62-63 2.7 仿真实例263-69
2.7.1 SinC函数63-66
2.7.2 标杆数据66-69 2.8 1范数极端学习机的快速结构优化算法69-74
2.8.1 基于局部正则化的改进型1范数极端学习机70
2.8.2 1范数极端学习机的快速结构优化算法70-74
2.8.3 FN1-ELM方法的实现步骤74 2.9 仿真实例374-80 2.10 结论80-823 稀疏核密度估计及几种改进的模型输入变量选择方法82-124 3.1 引言82-84 3.2 基于1范数ELM的概率密度估计方法84-88
3.2.1 稀疏核密度估计方法84-85
3.2.2 基于1范数极端学习机的概率密度估计方法85-87
3.2.3 基于BN1-ELM的参数求解87-88
3.2.4 BN1-ELM密度估计方法的实现步骤88 3.3 仿真实验188-97
3.3.1 一维混合分布(一维高斯混合分布、高斯-拉普拉斯混合分布)89-93
3.3.2 二维混合分布(二维高斯混合分布、高斯-拉普拉斯混合分布)93-97 3.4 Naive变量选择方法97-98
3.4.1 基本原理97-98
3.4.2 存在的问题98 3.5 基于RreliefF的Naive变量选择方法98-100
3.5.1 RreliefF方法的基本原理98-99
3.5.2 基于RreliefF的Naive变量选择方法99-100
3.5.3 方法的实现步骤100 3.6 仿真实验2100-102
3.6.1 非线性动态系统100-101
3.6.2 标杆数据101-102 3.7 基于稀疏前向正交模型和随机置换的灵敏度分析方法102-108
3.7.1 基于稀疏前向正交模型的灵敏度分析方法102-105
3.7.2 基于随机置换的简化方法105-107
3.7.3 方法的实现步骤107-108 3.8 仿真实验3108-115
3.8.1 Fried数据108-111
3.8.2 Boston数据111-115 3.9 基于EOF-SVD的相关性及预测研究115-119
3.9.1 基本的奇异值分解方法115-117
3.9.2 改进的EOF-SVD方法117-118
3.9.3 预测模型建立118-119 3.10 仿真实例4119-122 3.11 结论122-1244 基于Huber损失函数和拉普拉斯分布的鲁棒回声状态网络124-148 4.1 引言124-125 4.2 回声状态网络的鲁棒岭回归方法125-130
4.2.1 回声状态网络的结构125-126
4.2.2 回声状态网络的鲁棒岭回归方法126-128
4.2.3 基于贝叶斯方法的参数求解128-130 4.3 仿真实验1130-137
4.3.1 恒值异常点和高斯异常点130-132
4.3.2 高斯混合噪声132-137 4.4 基于拉普拉斯先验的鲁棒回声状态网络137-141
4.4.1 模型结构设计137-138
4.4.2 基于替代函数的模型转化138-139
4.4.3 参数求解139-140
4.4.4 方法的实现步骤140-141 4.5 仿真实验2141-147
4.5.1 Lorenz方程的x(t)混沌时间序列141-144
4.5.2 黄河年径流时间序列预测144-147 4.6 结论147-1485 结论和展望148-151 5.1 结论148-150
5.1.1 分析和提出了预测模型的结构优化方法148
5.1.2 提出了适合于多变量预测模型的输入变量方法148-149
5.1.3 提出了预测模型的性能优化方法149-150 5.2 展望150-151
5.2.1 多元时间序列间相互关系探索150
5.2.2 多元时间序列模型结构设计150-151参考文献151-162攻读博士学位期间发表学术论文情况162-163攻读博士学位期间参加的基金项目163-164致谢164-165作者简介165-166
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