扫扫二维码，随身浏览文档 手机或平板扫扫即可继续访问 近五年广东高考试题分类解析—概率与统计 举报该文档为侵权文档。 举报该文档含有违规或不良信息。 反馈该文档无法正常浏览。 举报该文档为重复文档。 推荐理由： 将文档分享至： 分享完整地址 文档地址： 粘贴到BBS或博客 flash地址： 支持嵌入FLASH地址的网站使用 html代码： &embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed& 450px*300px480px*400px650px*490px 支持嵌入HTML代码的网站使用 您的内容已经提交成功 您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！ 3秒自动关闭窗口&&&&&&&&&&&&&&&真题&&&&&&在线阅读 【精品】广东高考文科数学近5年试题分类汇编(附解析) 与好友分享：2007年广东省高考数学 年广东省高考数学(文科)试题及详细解答 试题及详细解答一、 选择题:本大题共l0小题 小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中.只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 M = { x |1 + x & 0} , N = {x | A．{x|-1≤x＜1} B． ．{x |x&1}
1 & 0} ,则 M ∩ N = 1? xC．{x|-1＜x＜1} D．{x |x {x |x≥-1}【解析】 M = ( ?1, +∞ ), N = ( ?∞,1) ,故 M ∩ N = ( ?1,1) ,选(C). 2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数 是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b= A．-2 B． ? ．1 2C.1 2D．2【解析】 (1 + bi )(2 + i ) = (2 ? b ) + (2b + 1)i ,依题意 2 ? b = 0 ? b = 2 , 选 选(D). 3.若函数f(x)=x (x∈R)，则函数 则函数y=f(-x)在其定义域上是 A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数 【解析】函数 y = f ( ? x) = ? x 3 单调递减且为奇函数,选(B). 4．若向量 a , b 满足 | a |=| b |= 1 , a 与 b 的夹角为 60° ,则 a ? a + a ? b =3A．1 2B． ．3 2C. 1 +3 2D．2【解析】 a ? a + a ? b =| a |2 + | a | ? | b | cos 60° =3 ,选(B). 25． 客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶 的速度匀速行驶1小时到达乙地， 在乙地停留了半小时， 在乙地停留了半小时 然后以80km ／h的速度匀速行驶l小时到达丙地 下列描述客车从甲地出发， 小时到达丙地。 经过乙地， 经过乙地 最后到达 丙 地所经过的路程s与时间 与时间t之间关系的图象中，正确的是【解析】依题意的关键字眼 依题意的关键字眼“以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案 选得答案(C).16.若 l , m, n 是互不相同的空间直线 α , β 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 是互不相同的空间直线， 则下列命题中为真命题的是【解析】逐一判除,易得答案 易得答案(D). 7.图l是某县参加2007年高考的 年高考的 学 生身高条形统计图， ，从左 到右的各条形表示的学生人数 依次记为4， A： …、 ， (如 、 、 A， 。 A： 表示身高(单位： cm)在[150 [150， 155)内的学生人数)． 是统计 图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图． 现要统计 身高在160～180cm(含160cm 不 160cm， 含180cm)的学生人数， 那么在流 程图中的判断框内应填写的条 件是 A.i&9 B.i&8 C.i&7 D.i&6 【解析】身高在160～180cm( 180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数为 A4 + A5 + A6 + A7 ,算法流 程图实质上是求和,不难得到答案 不难得到答案(B). 8.在一个袋子中装有分别标注数字 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字 这些小球除标注的数字 外完全相同．现从中随机取出 现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为 则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是【解析】随机取出2个小球得到的结果数有 个小球得到的结果数有1 取出的小球标注的 × 5 × 4 = 10 种(提倡列举).取出的小球标注的 2数字之和为3或6的结果为 {1, 2},{1,5},{2, 4} 共3种,故所求答案为(A). 的结果为 9．已知简谐运动 f ( x) = 2sin( 2 sin( 正周期T 和初相 ? 分别为π3x + ? )(| ? |&π2则该简谐运动的最小 ) 的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小【解析】依题意 2 sin ? = 1 , ,结合 | ? |&π2可得 ? =π6,易得 T = 6 ,故选(A).10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给 是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给 A、 B、C、D四个维修点某种配件各 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将 A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件, 但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少 但调整只能在相邻维修点之间进行 的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 为 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为2A．18 B．17 17 C．16 D．15 【解析】很多同学根据题意发现 很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择 选项则难以作出选择,事 实上,这是一道运筹问题 这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设 A → B 的件数为 x1 (规定:当x1 & 0 时,则B调整了 | x1 | 件给A,下同!), B → C 的件数为 x2 , C → D 的件数为 x3 , D→ A 的件数为 x4 ,依题意可得 x4 + 50 ? x1 = 40 , x1 + 50 ? x2 = 45 , x2 + 50 ? x3 = 54 , 依题意可得x3 + 50 ? x4 = 61 , 从 而 x2 = x1 + 5 , x3 = x1 + 1 , x4 = x1 ? 10 , 故 调 动 件 次 f ( x1 ) =| x1 | + | x1 + 5 | + | x1 + 1| + | x1 ? 10 | ,画出图像(或绝对值的几何意义 或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C). 二、填空题:本大题共5小题 小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题 题是选做题，考生只能选 做一题，两题全答的，只计算前一题得分 只计算前一题得分． 11．在平面直角坐标系xOy中 中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点 且过点P(2,4)，则 该抛物线的方程是 ． 【解析】设所求抛物线方程为 y 2 = ax ,依题意 4 2 = 2 a ? a = 8 ,故所求为 y = 8 x . 设所求抛物线方程为212．函数f(x)=xlnx(x&0)的单调递增区间是 的单调递增区间是．1 1 【解析】由 f ′( x ) = ln x + 1 & 0 可得 x & ,答案: ( , +∞) . e e13．已知数列{an}的前n项和 n=n -9n，则其通项an= 项和S k=2；若它的第k项满足 项满足5&ak&8，则【解析】{an}等差,易得 an = 2n ? 10 ,解不等式 5 & 2k ? 10 & 8 ,可得 k = 8 14．(坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点 则点(2，π/6)到 直线l的距离为 ． 【解析】法1:画出极坐标系易得答案 画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程 y = 3 及直角坐标 ( 3,1) 可得答 案2. 如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3 BC=3过C作圆的切 15．(几何证明选讲选做题)如图 线l，过A作l的垂线AD，垂足为 垂足为D， 则∠DAC= ． 【解析】由某定理可知 ∠DCA = ∠B = 60° ,又 AD ⊥ l , 故 ∠DAC = 30° . 三、解答题:本大题共6小题 小题,满分80分. 16．(本小题满分14分) 已知?ABC_三个顶点的直角坐标分别为 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若 AB ? AC = 0 ,求c c的值； 【 解 (2)若C=5，求sin∠A的值． 析 】 (1)…………………………………………………………4分 AB = (?3, ?4), AC = (c ? 3, ?4) ………………………………………………………… 由 AB ? AC = 0 可 得 ?3(c ? 3) + 16 = 0 … … … … … … 6 分 , 解得3c=25 ………………8分 3?ABC 为 等 腰 三 角(2) 当 c = 5 时 , 可 得 AB = 5, AC = 2 5, BC = 5 , 形………………………10分 分过 B 作 BD ⊥ AC 交 AC 于 D , 可 求 得 BD = 2 5 … … 12 分故sin A =BD 2 5 ……14分 分 = AB 5(其它方法如①利用数量积 AB ? AC 求出 cos A 进而求 sin A ;②余弦定理正弦定理等 利用数量积 余弦定理正弦定理等!) 17．(本小题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 已知某几何体的俯视图是如图 视图)是一个底边长为8、高为 高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为 高为4的等腰三角形． (1)求该儿何体的体积V； ； (2)求该几何体的侧面积S S 【解析】画出直观图并就该图作必要的说明 …………………3分 画出直观图并就该图作必要的说明. (2) V = 64 ……………7分 分 (3) S = 40 + 24 2 ………12分18(本小题满分12分) F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 吨)与相应的生 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨 产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据 的几组对照数据3 y 2.5 4 3 5 4 6 4.5(1)请画出上表数据的散点图 请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据 请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程 的线性回归方程Y=bx+a； (3)已知该厂技改前100 100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2) (2)求出的线性回归 方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：32．5+43+54+64 5+43+54+64．5=66.5) 【解析】 (1)画出散点图. ………………………………………………………………………… 3分 (2)∑ xi yi = 66.5i =14,4 x ? y = 63,∑xi=142i= 86,4 x = 81 ………………………………… …………………………………7分2? ? 由 所 提 供 的 公 式 可 得 b = 0.7 a = 0.35 , 故 所 求 线 性 回 归 方 程 为分 y = 0.7 x + 0.35 ………10分 (3)100 ? (0.7 × 100 + 0.35) = 29.654吨. ………………………………………………………12分 19(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为 2 2 的圆C与直线 y = x 相切 于坐标原点0．椭圆x2 y2 + = 1 与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． a2 9(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离 等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)设圆的方程为 ( x ? s ) + ( y ? t ) = 8 ………………………2分2依题意 s + t = 8 ,2 2| s ?t | = 2 2 , s & 0, t & 0 …………5分 2 2 解得 s = ?2, t = 2 ,故所求圆的方程为 ( x + 2) + ( y ? 2) = 8 ……………………7分(注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!)x2 y 2 + =1 , 焦 点 (2) 由 椭 圆 的 第 一 定 义 可 得 2a = 10 ? a = 5 , 故 椭 圆 方 程 为 25 9 F (4, 0) ……9分 设 Q ( x0 , y0 ) ,依题意 ( x0 ? 4) 2 + y0 2 = 16 , ( x0 + 2) 2 + ( y0 ? 2) 2 = 8 …………………11分 解 得 x0 =4 12 或 x0 = 0, y0 = 0 ( 舍 去 ) … … … … … … … … 13 分 , y0 = 5 5存在4 12 Q ( , ) ……14分 5 520．(本小题满分14分) 已知函数 f ( x ) = x 2 + x ? 1 , α , β 是力程以 f ( x ) = 0 的两个根(α&β), f ′( x ) 是 f ( x ) 的f ( an ) (1)求 α , β 的值； (2)已知对任意的正 ( n = 1, 2, 3,?) f ′(an ) a ?β 整数 n 有 an & α ,记 bn = ln n ( n = 1, 2, 3,?) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n . an ? α导数,设 a1 = 1, an +1 = an ? 【解析】(1)求根公式得 α = (2)?1 + 5 ?1 ? 5 , β = …………3分 2 2 a 2 +1 an +1 = n … … … 5 分 f ′( x ) = 2 x + 1 … … … 4 分 2an + 1α 2 = 1 ? α , β 2 = 1 ? β ……7分bn +1 = ln10分 ∴数列 {bn } 是首项 b1 = ln ∴an +1 ? β a 2 ? 2 β an + 1 ? β a 2 ? 2 β an + β 2 a ?β 2 = ln n 2 = ln n 2 = ln( n ) = 2bn … … 2 an +1 ? α an ? 2α an + 1 ? α an ? 2α an + α an ? αa1 ? β 5 +1 ,公比为 q = 2的等比数列………11分 = 4 ln a1 ? α 2Sn =b1 (1 ? q n ) 5 +1 = 4 ? (2 n ? 1) ln ………………………………………………………14分 1? q 221．(本小题满分l4分)5已知 a 是实数,函数 f ( x) = 2ax + 2 x ? 3 ? a .如果函数 y = f ( x ) 在区间[-1,1]上有零 点,求 a 的取值范围.2【 解 析 】 若 a = 0 , 则 f ( x) = 2 x ? 3 , 令 f ( x) = 0 ? x =a ≠ 0 ………2分当 f ( x) 在3 ? [ ?1,1] , 不 符 题 意 , 故 2?? = 4 + 8a (3 + a ) = 0 ? [-1,1] 上 有 一 个 零 点 时 , 此 时 ? 或 1 ? ?1 ≤ ? 2 a ≤ 1 ?得f ( ?1) ? f (1) ≤ 0 ………6分解a=1 ≤ a ≤ 5 …………………………………………………………………8分 当 在 [-1,1] 上 有 两 个 零 点 f ( x) ?? = 4 + 8a (3 + a ) & 0 ? 1 ? ………………………………10分 ≤1 ? ?1 ≤ ? 2a ? ? f (?1) ? f (1) & 0 ?? ?3 ? 7 ?3 + 7 或a & ?a & 2 2 ? 1 1 ? ?a ≤ ? 或a ≥ 2 2 ? ? a & 1或 a & 5 ? ??3 ? 7 2或时,则解得即?3 ? 7 1 或 ≤ a & 1或a & 5 ………………12分 2 2 a 综 上 , 实 数 的 取 值 范 围 为 ?3 ? 7 1 (?∞, ] ∪ [ , +∞) . ……………………………………14分 2 2 2 ( 别 解 : 2ax + 2 x ? 3 ? a = 0 ? (2 x 2 ? 1) a = 3 ? 2 x , 题 意 转 化 为 知 x ∈ [ ?1,1] 求 3 ? 2x 2 的值域,令 t = 3 ? 2 x ∈ [1,5] 得 a = 转化为勾函数问题.) a= 2 7 2x ?1 t + ?6 t a&2008 年全国高考数学试题（文科）广东卷一．选择题：共 10 个小题，每小题 5 分，满分 50 分，每小题只有一个答案是符合要求的 1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合6A．A ? B B．B ? C C．.A∩B=C 2．已知 0＜a＜2，复数 z=a+i(i 是虚数单位)，则|z|的取值范围是 A．(1, 3 ) A． ( ?2, ?4 ) B． (1, 5 ) B． ( ?3, ?6 ) C．(1,3) C． ( ?4, ?8) 3．已知平面向量 a = (1, 2 ) , b = ( ?2, m ) ,且 a // b ,则 2a + 3b =C = {参加北京奥运会比赛的女运动员} ，则下列关系正确的是A = {参加北京奥运会比赛的运动员} ，集合 B = {参加北京奥运会比赛的男运动员} ，集合D．.B∪C=A D．(1,5) D． ( ?5, ?10 )4．记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S1=4,S4=20,则该数列的公差 d= A．7 B．6 C．3 D．2 5．已知函数 f ( x) = (1 + cos 2 x) sin 2 x ，x∈R,则 f ( x ) 是 B．最小正周期为 π 的偶函数 A．最小正周期为 π 的奇函数 C．最小正周期为π 的奇函数 2D．最小正周期为H B I D F A C Gπ 的偶函数 2A B 侧侧 D F C6．经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 G，且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是 B． x ? y ? 1 ? 0 A． x ? y + 1 = 0 C． x + y ? 1 = 0 D． x + y + 1 = 0 B 7． 将正三棱柱截去三个角 （如图 1 所示 A， ， C 分别是△CHI 三边的中点）得到几何体如 图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图 （或称左视图）为B BEEBBE AE BE CE D8．命题“若函数 f ( x) = log a x (a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则 log a 2 ＜0”的逆 否命题是 A．若 log a 2 ＜0，则函数 f ( x) = log a x （a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数 B．若 log a 2 ≥0，则函数 f ( x) = log a x （a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数 C．若 log a 2 ＜0，则函数 f ( x) = log a x （a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数 D．若 log a 2 ≥0，则函数 f ( x) = log a x （a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数 9．设 a∈R，若函数 y=e5+ax,x∈R 有大于零的极值点，则 A．a＜ ?1 B．a＞ ?1 C．a＞ ?1 cD．a＜ ?1 c10．设 a, b∈R，若 a ? b ＞0，则下列不等式中正确的是 A． b ? a ＞0 B．a3+b3＜0 C．b+a＞0 D． a 2 ? b 2 ＜0 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. （一）必做题（11-13 题）711．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数 率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 [55, 75 ) 的人数 是 .频频/组组 0.040 0.035 0.03 0 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 45 55 65 75 85 95 产产产产由此得到频 量.产品数量的分组区间为 [ 45,55) ，[55, 65 ) , [ 65, 75) , [ 75,85) , [85,95) ，开 始输 输 m,ni=1a=m? i i=i+1 n整 整 a? 整 是 输 输 a,i 结结图3?2 x + y ≤ 40, ? x + 2 y ≤ 50, ? 则 z=3x+2y 的最 12.若变量 x，y 满足 ? x ≥ 0, ? ? y ≥ 0, ?大值是________。否图4 13.阅读图 4 的程序框图，若输入 m=4,n=3,则输出 a=_______,i=________。 （注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”） （二）选择题（14-15 题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C1 与 C2 的极坐标方向分别为 ρ cos θ = 3 ，ρ = 4 cos θ （ ρ ≥0，0≤θ&π2），则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）已知 PA 是圆 O 的切点，切点为 A，PA＝2.AC 是圆 O 的直径， PC 与圆 O 交于 B 点，PB＝1，则圆 O 的半径 R=________. 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分 13 分） 已知函数 f(x)=Asin(x+ ? )(A&0,0& ? & π ),x ∈ R 的最大值是 1，其图像经过点 M ? (1) 求 f(x)的解析式； (2) 已知 α , β ∈ ? 0， ? ，且 f( α )=?π 1? ，?. ? 3 2?? ?π?2?3 12 ，f( β )= ，求 f( α ? β )的值. 5 1317.（本小题满分 12 分） 某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平 方米的楼房.经测算，如果将楼房建为 x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为 560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？8（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝ 购地总费用 ） 建筑总面积 18.（本小题满分 14 分） 如图 5 所示， 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的 P 圆的内接四边形，其中 BD 是圆的直径，∠ ABD=60°,∠ BDC=45°,△ADP～△BAD. (1)求线段 PD 的长； (2)若 PC= 11 R，求三棱锥 P-ABC 的体积.AD图5B C19.（本小题满分 13 分） 某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 373 x y 女生 377 370 z 男生 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19. （1） 求 x 的值； （2） 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3） 已知 y ≥ 245,z ≥ 245,求初三年级中女生比男生多的概率. 20.（本小题满分 14 分）Y F Gx2 y2 设 b & 0 ，椭圆方程为 2 + 2 =1，抛物 2b b线方程为 x =8(y-b).如图 6 所示，过点 F （0,b+2）作 x 轴的平行线，与抛物线在第 一象限的交点为 G ， 已知抛物线在 G 点的 切线经过椭圆的右焦点 F1 ，2O F1 B A X （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线 方 程 ； 图6 （2）设 A, B 分别是椭圆的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点 P ,使 △ ABP 为直角 三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必求出这些点的坐标）。21．本小题满分 14 分） （ 设数列 {an } 满足 a1 = 1, a2 = 2 ， n = a数列 {bn } 满足 b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数，且对任意的正整数 m 和自然数 k，都有 （1）求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式；1 ( an ?1 + 2an ?2 ) (n = 3, 4?) ， 3?1 ≤ bm + bm +1 + ? + bm + k ≤ 1(2)记 cn = nan bn ( n = 1, 2,?) ，求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn.92008 年全国高考数学试题（文科）广东卷参考答案一．选择题 DBCCD AABAC 二．填空题 11．13； 12．70； 13．12，3； 14． ? 2 3, 三．解答题：? ?π? ?π? ? , ? 2 3, ? ? ； 15． 3 6? ? 6?π π 4π ?π ? ?π ? 1 ? = sin ? + φ ? = ，又 ≤ + φ ≤ 3 3 3 ?3? ?3 ? 2 π 5π π π? ? 即 φ = ，因此 f ( x ) = sin ? x + ? = cos x 所以 + φ = 3 6 2 2? ? 3 12 ? π? 且 α , β ∈ ? 0, ? （2）因为 f (α ) = cos α = ， f ( β ) = cos β = 5 13 ? 2? 4 5 所以 sin α = , sin β = 5 13 3 12 4 5 56 f (α ? β ) = cos (α ? β ) = cos α cos β + sin α sin β = × + × = 。 5 13 5 13 65 17．解：设楼房每平方米的平均综合费为 f ( x ) 元，则 2160 × f ( x) = ( 560 + 48 x ) + ( x ≥ 10, x ∈ z + ) = 560 + 48x + 2000x x 10800 ，令 f ' ( x) = 0, 得 x = 15 f ' ( x) = 48 ? x2 当 x & 15 时， f ' ( x) & 0 ，当 0 & x & 15 时， f ' ( x) & 0 因此，当 x = 15 时， f ( x ) 取最小值 f (15) = 200016．解：（1）依题意知 A = 1 ， f ? 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15 层。 18．解：（1）因为 BD 是园的直径，所以 ∠BAD = 90 又△ADP～△BAD.AD DP AD 2 ( BD sin 60 所以 = = , DP = BA AD BA ( BD sin 30（2）在 Rt △ BCD 中， CD = BD cos 45 = 因为 PD 2 + CD 2 = 9 R 2 + 2 R 2 = 11R 2 所以 PD ⊥ CD 又 ∠PDA = 90 所以 PD ⊥ 底面 ABCD) = 4 R × 4 = 3R ) 2R × 12322R? 3 3+ 2 1 1 2 1 2? AB × BC sin ( 60 + 45 ) = R × 2 R ? × + × R ?= ? 2 ? 4 2 2 2 2 2 ? ? 三棱锥 P ? ABC 体积为 1 1 3 +1 2 3 +1 3 VP ? ABC = × S△ ABC × PD = × R × 3R = R 3 3 4 4 x 19.解：（1）因为 = 0.19 ，所以 x = 380 2000 （2）初三年级人数为 y + z = 2000 ? (373 + 377 + 380 + 370) = 500 S△ ABC =现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为1048 × 500 = 12 名 2000( y, z ) ，由（2）知 y + z = 500 ，且 y, z ∈ Z + 基本事件共有 ( 245, 255 ) , ( 246, 254 ) , ( 247, 253) ,? ( 255, 245) 共 11 个， 事件 A 包含的基本事件有 ( 251, 249 ) , ( 252, 248 ) , ( 253, 247 ) , ( 254, 246 ) , ( 255, 245) 共 5 个，所以 P( A) =5 11 1 2 x + b ，当 y = b + 2 时， x = ±4 ， 82 20.解：（1）由 x = 8( y ? b) 得 y =（3）设初三年级女生比男生多的事件为 A ,初三年级女生男生数记为所以 G 点坐标为 ( 4, b + 2 )y' =由椭圆方程得 F1 坐标为 ( b, 0 ) ，所以 2 ? b = b, b = 1 因此所求椭圆和抛物线的方程分别为1 x, y ' x = 4 = 1 ，过 G 点的切线方程为 y ? (b + 2) = x ? 4 4 即 y = x + b ? 2 ，令 y = 0 得 x = 2 ? b ，所以 F1 坐标为 ( 2 ? b, 0 )x2 + y 2 = 1, x 2 = 8( x ? 1) 2 （2）因为过 A 作 x 轴的垂线与抛物线的交点只有一个 P ,所以以 ∠PAB 为直角的直角 三角形只有一个，同理以 ∠PBA 为直角的直角三角形也只有一个； 1 若以 ∠APB 为直角，设 P ( x, x 2 + 1) ，而 A( ? 2, 0), B ( 2, 0) 8 1 1 4 5 2 由 AP ? PB = 0 得 x 2 ? 2 + ( x 2 + 1) 2 = 0 ，即 x + x ?1 = 0 8 64 4 2 关于 x 的一元二次方程只有一解，所以 x 有两解，即以 ∠APB 为直角的直角三角形有两个， 因此抛物线上共存在 4 个点使 △ ABP 为直角三角形。 21.解：（1）由 an =1 2 ( an ?1 + 2an ?2 ) 得 an ? an?1 = ? (an?1 ? an? 2 ) n ≥ 3 3 3 2 又 a2 ? a1 = 1 ≠ 0 ，所以 {an ? an ?1} 是以 1 为首项， ? 为公比的等比数列 3? 2? ? ， ? 3? an = a1 + ( a2 ? a1 ) + ( a3 ? a2 ) + ? + ( an ? an?1 )n ?1n ?1所以 an ? an ?1 = ? ?? 2? 1? ? ? ? 2 n?2 n ?1 ? 2? ? 2? ? 2? ? 3? = 8 ? 3? 2? = 1+1+ ? ? ? + ? ? ? +? + ? ? ? = 1+ ? ? 5 5? 3? ? 2? ? 3? ? 3? ? 3? 1? ? ? ? ? 3? ? ?1 ≤ b1 + b2 ≤ 1 ??1 ≤ b2 + b3 ≤ 1 ? ? 由 ??1 ≤ b2 ≤ 1 ，得 b2 = ?1 ，由 ??1 ≤ b3 ≤ 1 得 b3 = 1 …… ? b ∈ Z,b ≠ 0 ? b ∈ Z,b ≠ 0 2 3 ? 2 ? 3同理可得， n 为偶数时， bn = ?1 ， n 为奇数时， bn = 111所以 bn = ??1 当n为奇数时 ? ?1 当n为偶数时n ?1 ? 8 3 ?2? ? n ? n ? ? 当n为奇数时 5 ?3? ? 5 （2） cn = nan bn = ? n ?1 3 ?2? ? 8 ? n ? n ? ? 当n为偶数时 ? 5 5 ?3? ? S n = c1 + c2 + ? + cn 8 8 8 8 8 当 n 为奇数时， S n = ? 2 × + 3 × ? 4 × + ? + n × 5 5 5 5 5 1 2 n ?1 ? ? 2 ?0 3 ?2? ?2? ?2? ? ? ?1× ? ? + 2 × ? ? + 3 × ? ? + ? + n × ? ? ? 5? ?3? ?3? ?3? ?3? ? ? ?=4 ( n + 1) 53? ?2? ?2? ?2? ?2? ? ?1× ? ? + 2 × ? ? + 3 × ? ? + ? + n × ? ? 5? ?3? ?3? ?3? ?3? ?0 1 2n ?1? ? ? ?当 n 为偶数时， S n =8 8 8 8 8 ? 2 × + 3× ? 4 × + ? ? n × 5 5 5 5 5 0 1 2 n ?1 3? ?2? ?2? ?2? ?2? ? ? ?1× ? ? + 2 × ? ? + 3 × ? ? + ? + n × ? ? ? 5? ?3? ?3? ?3? ?3? ? ? ? 0 1 2 n ?1 4n 3 ? ? 2 ? ?2? ?2? ?2? ? = ? ? ?1× ? ? + 2 × ? ? + 3 × ? ? + ? + n × ? ? ? 5 5? ?3? ?3? ?3? ?3? ? ? ??2? ?2? ?2? ?2? ? + 2 × ? ? + 3× ? ? + ? + n × ? ? ?3? ?3? ?3? ?3?1 2 3 0 1 2 n ?1令 Tn = 1× ? ①×…………①n2 2 ?2? ?2? ?2? ?2? 得 Tn = 1× ? ? + 2 × ? ? + 3 × ? ? + ? + n × ? ? …………② 3 3 ?3? ?3? ?3? ?3?1 2 n ?1 n1 ?2? ?2? ?2? ?2? ① ? ②得 Tn = 1 + ? ? + ? ? + ? + ? ? ? n ? ? 3 ?3? ?3? ?3? ?3? ?2? 1? ? ? n n n 3 ?2? ?2? = ? ? ? n ? ? = 3 ? (3 + n) ? ? 2 ?3? ?3? 1? 3?2? 所以 Tn = 9 ? (9 + 3n) ? ? ?3? ? 4n ? 23 9(n + 3) ? 2 ? n + ? ? ? 当n为奇数时 5 ?3? ? 5 因此 S n = ? n ? 4n + 27 9(n + 3) ? 2 ? ? + ? ? 当n为偶数时 ? 5 5 ?3? ?n绝密☆启用前试卷类型：A122009 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码 横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2． 选择题每小题选出答案后， 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 用 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错 涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式 v =1 Sh ，其中 s 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 3一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题给出得四个选项中，只有 一项十符合题目要求得. 1.已知全集 U=R，则正确表示集合 M= {－1，0，1} 和 N= { x |x 2 +x=0} 关系的韦恩（Venn） 图是2.下列 n 的取值中，使 i n =1(i 是虚数单位）的是 A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=53.已知平面向量 a= x,1 ，b= ， （ ） （－x, x 2） 则向量 a + b A 平行于 x 轴 C.平行于 y 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 D.平行于第二、四象限的角平分线134.若函数 y = f ( x ) 是函数 y = a（a&0，且a ≠ 1 的反函数，且 f (2) = 1 ，则 f ( x ) = ）xA． log 2 xB．1 2xC． log 1 x2D．2 x?25.已知等比数列 {an } 的公比为正数，且 a3 · a9 =2 a5 ， a2 =1，则 a1 = A.21 2B.2 2C.2D.26.给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④7.已知 ?ABC 中， ∠A, ∠B, ∠C 的对边分别为 a,b,c 若 a=c= 6 + A.2 B．4＋ 2 3 C．4— 2 3 D． 6 ? 22 且 ∠A = 75o ，则 b=8.函数 f ( x) = ( x ? 3)e x 的单调递增区间是 A. ( ?∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D. ( 2,+∞ )9．函数 y = 2 cos 2 ( x ?π4) ? 1是B. 最小正周期为 π 的偶函数 D. 最小正周期为A．最小正周期为 π 的奇函数 C. 最小正周期为π2的奇函数π2的偶函数10．广州 2010 年亚运会火炬传递在 A、B、C、D、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线 距离（单位：百公里）见下表.若以 A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那 么火炬传递的最短路线距离是 A. 20.6 B.21 C.22 D.2314二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 （一）必做题（11－13 题） 11.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员 i 三分球个数 1 2 3 4 5 6a1a2a3a4a5a6图 1 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图， 则图中判断框 应填 ，输出的 s=(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)图1 12．某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽 样法， 将全体职工随机按 1－200 编号， 并按编号顺序平均分为 40 组 （1－5 号， 6－10 号…， 196－200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 。若用分层抽样15图 2 13．以点（2， ?1 ）为圆心且与直线 x + y = 6 相切的圆的方程是 (二)选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 14． （坐标系与参数方程选做题）若直线 ? 则常数 k = . .? x = 1 ? 2t （t 为参数）与直线 4 x + ky = 1 垂直， ? y = 2 + 3t15.(几何证明选讲选做题)如图 3，点 A、B、C 是圆 O 上的点，且 AB=4， ∠ACB = 30o ，则 圆 O 的面积等于 .图3 三、解答题，本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分 12 分） 已知向量 a = (sin θ ,?2) 与 b = (1, cos θ ) 互相垂直，其中 θ ∈ (0, （1）求 sin θ 和 cosθ 的值 （2）若 5 cos(θ ? ? ) = 3 5 cos ? ， 0 & ? & 17.（本小题满分 13 分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 P－EFGH, 下半部分是长方体 ABCD－EFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图 （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线 BD ⊥ 平面 PEGπ2)π2,求 cos ? 的值1618.（本小题满分 13 分） 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎 叶图如图 7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学 被抽中的概率.19.（本小题满分 14 分） 已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为3 ,两个焦点分别为 F1 和 F2 , 2椭圆 G 上一点到 F1 和 F2 的距离之和为 12.圆 Ck : x 2 + y 2 + 2kx ? 4 y ? 21 = 0 ( k ∈ R ) 的圆 心为点 Ak . (1)求椭圆 G 的方程17(2)求 ?Ak F1 F2 的面积 (3)问是否存在圆 Ck 包围椭圆 G?请说明理由. 20.（本小题满分 14 分） 已知点（1，1 ）是函数 f ( x) = a x ( a & 0, 且 a ≠ 1 ）的图象上一点，等比数列 {an } 的 3前 n 项和为 f (n ) ? c ,数列 {bn } (bn & 0) 的首项为 c，且前 n 项和 S n 满足 S n － S n?1 = S n +S n+1 （n ≥ 2）.（1）求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式； （2）若数列{1 1000 的最小正整数 n 是多少? } 前 n 项和为 Tn ，问 Tn & bn bn +1 200921.（本小题满分 14 分） 已知二次函数 y = g (x ) 的导函数的图像与直线 y = 2 x 平行,且 y = g (x ) 在 x =－1 处取 得最小值 m－1(m ≠ 0 ).设函数 f ( x) =g ( x) x(1)若曲线 y = f (x) 上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为 2 ,求 m 的值 (2) k ( k ∈ R ) 如何取值时,函数 y = f ( x ) ? kx 存在零点,并求出零点.18参考答案一、 1. B 二、 11. i ≤ 6 , a1 + a2 + ? + a6 12． 37, 20 13． ( x ? 2) 2 + ( y + 1) 2 = 14． ?6 15. 16π 16. 【解析】（１） Q a ⊥ b ,∴ a g = sin θ ? 2 cos θ = 0 ,即 sin θ = 2 cos θ b 又∵ sin 2 θ + cos θ = 1 , ∴ 4 cos 2 θ + cos 2 θ = 1 ,即 cos 2 = 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7.A 8. D 9．A 10．B25 2vvv v1 4 ,∴ sin 2 θ = 5 5又π 2 5 5 , cos θ = θ ∈ (0, ) ∴ sin θ =2 5 55 cos ? + 2 5 sin ? = 3 5 cos θ(2) ∵ 5cos(θ ? ? ) = 5(cos θ cos ? + sin θ sin ? ) =∴ cos ? = sin ? ,∴ cos 2 ? = sin 2 ? = 1 ? cos 2 ? ,即 cos 2 ? =又 0&? & 17.1 2π2, ∴ cos ? =2 2【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.19（２）该安全标识墩的体积为： V = VP ? EFGH = VABCD ? EFGH1 = × 40 2 × 60 + 402 × 20 = 32000 + 32000 = 64000 3（３）如图,连结 EG,HF 及 BD，EG 与 HF 相交于 O,连结 PO. 由正四棱锥的性质可知, PO ⊥ 平面 EFGH , 又 EG ⊥ HF 又 BD P HF( cm )2∴ PO ⊥ HF∴ HF ⊥ 平面 PEG ∴ BD ⊥ 平面 PEG；18. 【解析】 由茎叶图可知： （1） 甲班身高集中于 160 : 179 之间， 而乙班身高集中于 170 : 180 之间。因此乙班平均身高高于甲班;20158 + 162 + 163 + 168 + 168 + 170 + 171 + 179 + 179 + 182 = 170 10 1 2 2 2 2 甲班的样本方差为 [(158?170)2 +(162?170) +(163?170) +(168?170) +(168?170) 10(2) x =+ (170 ? 170 ) + (171 ? 170 ) + (179 ? 170 ) + (179 ? 170 ) + (182 ? 170 ) ] ＝572 2 2 2 2（3）设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A； 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件； ；∴ P ( A) =4 2 = 10 519.【解析】（1）设椭圆 G 的方程为：x2 y2 + = 1 （ a & b & 0 ）半焦距为 a2 b2? 2a = 12 ? a=6 ? ? 则?c , ∴ b 2 = a 2 ? c 2 = 36 ? 27 = 9 3 , 解得 ? ?c = 3 3 ? ? = 2 ?a所求椭圆 G 的方程为： (2 )点 AK 的坐标为 ( ? K , 2 )x2 y2 + =1. 36 91 1 SV AK F1F2 = × F1 F2 × 2 = × 6 3 × 2 = 6 3 2 2（3）若 k ≥ 0 ，由 62 + 02 + 12k ? 0 ? 21 = 5 + 12k f 0 可知点（6，0）在圆 Ck 外， 若 k & 0 ，由 (?6) 2 + 02 ? 12k ? 0 ? 21 = 5 ? 12k f 0 可知点（-6，0）在圆 Ck 外；∴ 不论 K 为何值圆 Ck 都不能包围椭圆 G.1 ?1? 20.【解析】（1） Q f (1) = a = ,∴ f ( x ) = ? ? 3 ?3?x1 2 a1 = f (1) ? c = ? c , a2 = ? f ( 2 ) ? c ? ? ? f (1) ? c ? = ? , ? ? ? ? 3 9 2 . a3 = ? f ( 3) ? c ? ? ? f ( 2 ) ? c ? = ? ? ? ? ? 27214 2 2 1 a2 又数列 {an } 成等比数列， a1 = = 81 = ? = ? c ，所以 c = 1 ； a3 ? 2 3 3 27a 2?1? 1 又公比 q = 2 = ，所以 an = ? ? ? 3?3? a1 3n ?1?1? = ?2 ? ? ?3?nn∈ N*；Q S n ? S n ?1 =(S n ? S n ?1)(S n + S n ?1 = S n + S n ?1)( n ≥ 2)又 bn & 0 , S n & 0 , ∴ S n ? S n ?1 = 1 ； 数列{ S } 构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，n2Sn =1+ ( n ?1) ×1 = n ， Sn = n 2当 n ≥ 2 ， bn = S n ? S n ?1 = n 2 ? ( n ? 1) = 2 n ? 1 ；∴ bn = 2n ? 1 ( n ∈ N * )；（2） Tn =1 1 1 1 1 1 1 1 = + + +K + + + +L + (2n ? 1) × ( 2n + 1) b1b2 b2b3 b3b4 bn bn +1 1× 3 3 × 5 5 × 71? 1? 1?1 1? 1?1 1? 1? 1 1 ? = ?1 ? ? + ? ? ? + ? ? ? + K + ? ? ? 2? 3? 2?3 5? 2?5 7 ? 2 ? 2n ? 1 2n + 1 ? 1? 1 ? n ； = ?1 ? ?= 2 ? 2n + 1 ? 2n + 1由 Tn =n 00 得n & ，满足 Tn & 的最小正整数为 112. & 2n + 1 9221.【解析】（1）设 g ( x ) = ax + bx + c ，则 g ′ ( x ) = 2ax + b ； 又 g ′ ( x ) 的图像与直线 y = 2 x 平行 又 g ( x ) 在 x = ?1 取极小值，∴ 2a = 2a =1?b = ?1 ， b = 2 2∴ g ( ?1) = a ? b + c = 1 ? 2 + c = m ? 1 ，f ( x) =2c = m；g ( x) x2 0= x+m +2， x2 2 0设 P xo , yo2()则 PQ = x + ( y0 ? 2 )? m2 m? 2 = x + ? x0 + ? = 2 x0 + 2 + 2 ≥ 2 2m 2 + 2 x0 x0 ? ? m=± 2 ； 222∴ 2 2m 2 + 2 = 4（2）由 y = f ( x ) ? kx = (1 ? k ) x + 得m +2=0， x(1 ? k ) x 2 + 2 x + m = 0( *)当 k = 1 时，方程 (*) 有一解 x = ?m m ，函数 y = f ( x ) ? kx 有一零点 x = ? ； 2 2 1 当 k ≠ 1 时，方程 (*) 有二解 ? ? = 4 ? 4m (1 ? k ) & 0 ，若 m & 0 ， k & 1 ? ， m函数 y = f ( x ) ? kx 有两个零点 x =?2 ± 4 ? 4m (1 ? k ) 2 (1 ? k ) = 1 ± 1 ? m (1 ? k ) k ?1； m & 0， 若k & 1?1 ?2 ± 4 ? 4m (1 ? k ) 1 ± 1 ? m (1 ? k ) ， 函数 y = f ( x ) ? kx 有两个零点 x = ； = m 2 (1 ? k ) k ?1 k = 1? 1 , 函数 m当 k ≠ 1 时 ， 方 程 (*) 有 一 解 ? ? = 4 ? 4m (1 ? k ) = 0 ,y = f ( x ) ? kx 有一零点 x =1 k ?12010 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 参考公式： 参考公式：锥体的体积公式 V =1 是锥体的底面积， 是锥体的高. Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高. 3 选择题： 小题， 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 A = {0,1,2,3} ， B = { ,2,4} 则集合 A ∪ B = 1 A.{0,1,2,3,4}B. { ,2,3,4} 1C. { ,2} 1D.{0}解：并集，选 A. 2.函数 f ( x ) = lg( x ? 1) 的定义域是 A. ( 2,+∞ ) B. (1,+∞ ) C. [1,+∞ ) D. [ 2,+∞ )解： x ? 1 & 0 ，得 x & 1 ，选 B.x ?x x ?x 3.若函数 f ( x) = 3 + 3 与 g ( x) = 3 ? 3 的定义域均为 R，则A. C.f (x ) 与 g (x ) 与均为偶函数 f (x ) 与 g (x ) 与均为奇函数B. f (x ) 为奇函数， g (x ) 为偶函数 D. f (x ) 为偶函数， g (x ) 为奇函数23解:由于 f ( ? x) = 3?x+ 3 ?( ? x ) = f ( x ) ,故 f (x ) 是偶函数,排除 B、C由题意知，圆心在 y 轴左侧 轴左侧，排除 A、C 在 Rt?0 AO ，0A 5 1 OA 1 = = ? 0O = 5 ，选 D = k = ，故 0O 0O 0A 2 5247.若一个椭圆长轴的长度、 、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 则该椭圆的离心率是 A.4 5B.3 5C.2 5D.1 52510.在集合 {a, b, c, d } 上定义两种运算○和○如下 + *+ ○a abcb b b b bc cbcd d b b d* ○aa ab a bca cd a dabca bcda acdc aadddb那么 d ○ ( a ○ c ) = * + A. a B. b C. c D. d解：由上表可知： ( a ○ c ) = c ,故 d ○ ( a ○ c ) = d ○ c = a ，选 A + * + *小题， 小题， 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 填空题： （一）必做题（11~13 题） 必做题（ 11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为 （单位：吨）。根据图 2 所示的程序框图，若分 别为 1，1.5，1.5，2，则输出的结果 s 为 第一（ i = 1 ）步： s1 = s1 + xi = 0 + 1 = 13 2.第二（ i = 2 ）步： s1 = s1 + xi = 1 + 1.5 = 2.5 第三（ i = 3 ）步： s1 = s1 + xi = 2.5 + 1.5 = 4 第四（ i = 4 ）步： s1 = s1 + xi = 4 + 2 = 6 ， s = 第五（ i = 5 ）步： i = 5 & 4 ，输出 s =3 21 3 ×6 = 4 226考生只能从中选做一题） （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 选做题（14、 14.（几何证明选讲选做题）如图 3，在直角 梯形 ABCD 中，DC∥AB,CB ⊥ AB ,AB=AD= a ,CD= 点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点，则 EF=a , 2a 2解：连结 DE，可知 ?AED 为直角三角形。则 EF 是 Rt?DEA 斜边上的中线，等于斜边的一 半，为a . 215. （ 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ） 在 极 坐 标 系 ( ρ , θ ) (0 ≤ θ ≤ 2π ) 中 ， 曲 线ρ (cos θ + sin θ ) = 1 与 ρ (cos θ ? sin θ ) = 1 的交点的极坐标为.2717.（本小题满分 12 分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中， 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随机抽取了 100 名电视观众， 相关的数据如下表所示： 文艺节目 20 至 40 岁 大于 40 岁 总计 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 1002818.（本小题满分 14 分） 如图 4，弧 AEC 是半径为 a 的半圆 的半圆，AC 为直径，点 E 为弧 AC 的中点，点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点，平面 AEC 外一点 F 满足 FC ⊥ 平面 BED,FB= 5a （1）证明：EB ⊥ FD 的距离. （2）求点 B 到平面 FED 的距离（1）证明： ∵ 点 E 为弧 AC 的中点293019.（本题满分 12 分） 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐 个单位的碳水化合物， 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物 6 个单 个单位的碳水化合物， 位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的 该儿童这两餐需要的营状中至少含 碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、 晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元， 那么要满足上述的营养要求， 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 解： 设为该儿童分别预订 x 个单位的午餐和 y 个单位的晚餐， 设费用为 F， F = 2.5 x + 4 y ， 则 由题意知：12 x + 8 y ≥ 64 6 x + 6 y ≥ 42 6 x + 10 y ≥ 54 x & 0, y & 0画出可行域： 变换目标函数： y = ?5 F x+ 8 431（2）当 2 ≤ x ≤ 3 时， 0 ≤ x ? 2 ≤ 1f ( x ? 2) ( x ? 2)( x ? 4) = (2 ≤ x ≤ 3) k k 当 ? 2 ≤ x ≤ 0 时， f ( x) =f ( x ) = kf ( x + 2) = kx ( x + 2)(?2 ≤ x ≤ 0)当 ? 3 ≤ x ≤ ?2 时， ? 1 ≤ x + 2 ≤ 0f ( x) = kf ( x + 2) = k ? k ( x + 2)( x + 4) = k 2 ( x + 2)( x + 4)(?3 ≤ x ≤ ?2) k 2 ( x + 2)( x + 4), (?3 ≤ x ≤ ?2)kx ( x + 2)( ?2 ≤ x ≤ 0)f(x)=x ( x ? 2)(0 ≤ x ≤ 2)32( x ? 2)( x ? 4) (2 ≤ x ≤ 3) k2 c. 当 k & ?1 时 ? k & ?1 ， ? k & ?1 k此时： f ( x ) max = f ( ?1) = ? k , f ( x) min = f ( ?3) = ? k 22011 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷） 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷数学（文科）本试卷共 4 页，21 小题 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号 位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上 填涂在答题卡相应位置上。将条 形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 形码横贴在答题卡右上角 2． 选择题每小题选出答案后， 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须卸载答题卡个题目指定区域 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域 内相应位置上；如需改动 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案 然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答 不按以上要求作答的答案无效。334．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃， 错涂、多涂。答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体体积公式 V=1 Sh,其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 3^线性回归方程 y = b x + a 中系数计算公式 b =^^^∑ ( x1 ? x)( y1 ? y)i =1n∑ ( x1 ? x)i =1n,a = y ?b^^2样本数据 x1,x2,……，xa 的标准差，2 1 + ( x1 ? x)2 + ( x 2 ? x) + ( xn ? x) n其中 x, y 表示样本均值。 N 是正整数，则 an ? bn = ( a ? b )( a n ?1 + a n ? 2b + ……ab n ? 2 + b n ?1 ) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设复数 z 满足 iz=1，其中 i 为虚数单位，则 A．-i B．i C．-1 D．1 2．已知集合 A= ( x, y ) x, y 为实数，且 x 2 + y 2 = 1 ，B= ( x, y ) x, y为实数， x + y = 1 则 且 A ∩ B 的元素个数为 A．4B．3C．2D．13．已知向量 a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若 λ 为实数，（ (a + λ b)∥c ），则 λ = A．1 4B．1 2C．1D．24．函数 f ( x ) =1 + lg(1 + x ) 的定义域是 1? xB．（1，+ ∞ ） D．（- ∞ ，+ ∞ ） B．（1， + ∞ ） D． ( ?∞, ? ) ∪ (1, +∞)A． ( ?∞, ?1) C．（-1，1）∪（1，+∞） 5．不等式 2x2-x-1&0 的解集是 A． ( ?1 ,1) 2C．（- ∞ ，1）∪（2，+ ∞ ）1 2?0 ≤ x ≤ 2 ? 6．已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式 ? x ≤ 2 ? ?x ≤ 2 y给定，若 M（x，y）为 D上的动点，点 A 的坐标为 ( 2,1) ，则 z= OM · OA 的最大值为34A．3B．4C．3 2D．4 27．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么 一个正五棱柱对角线的条数共有 A．20 B．15 C．12 D．10 2 2 8．设圆 C 与圆 x +（y-3） =1 外切，与直线 y =0 相切，则 C 的圆心轨迹为 A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 9．如图 1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角 形和菱形，则该几何体体积为A． 4 3B．4C． 2 3D．210． （x）（x）h x） R 上的任意实值函数， 设f ， ， 是 g （ 如下定义两个函数 ( fg )( x ) 和 ( f ? x )( x ) ；对任意 x ∈ R ，（f·g）（x）= f ( g ( x )) ；（f·g）（x）= f ( x ) g ( x ) ．则下列恒等式成 立的是 A． (( fg ) ? h)( x ) = (( f ? h) ( g ? h))( x ) h) ? ( g h))( x )B． (( f ? g ) h )( x ) = (( f C． (( fg ) h)( x ) = (( f h) ( g h))( x )D． (( f ? g ) ? h)( x ) = (( f ? h) ? ( g ? h))( x ) 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 11．已知 {an } 是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=2 12．设函数 f ( x) = x 3 cos x + 1 ,若 f ( a ) = 11 ,则 f（-a）=-9 13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x（单位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关系：35时间 x 命中率1 0．42 0．53 0．64 0．65 0．4小李这 5 天的平均投篮命中率为 0.5;用线性回归分析的方法， 预测小李每月 6 号打篮球 6 小时的投篮命中率为 0.53． （二）选择题（14-15 题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 ?? χ = 5 cosθ ? y = sin θ（0 ≤ θ & π ）5 2 ? ? 2 5 ? ?x = t 和? 4 （t∈ R ），它们的交点坐标为 ? 1, ? 。 ? ? 5 ? ? ?y = t ?15．（集合证明选讲选做题）如图 4，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F 分 别为 AD，BC 上点，且 EF=3，EF∥AB，则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 7：5答案最下面三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分为 12 分） 已知函数 f ( x ) = 2sin( x ? （1）求 f (0) 的值； （2）设 α , β ?0,1 3π6) ， χ ∈ R。π 10 6 ? π? ? ，f（3 α + 2 ）= 13 ,f（3 β +2 π ）= 5 ．求 sin（ α β ）的值 ? 2?17．（本小题满分 13 分） 在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn 表示编号为 n（n=1,2,…,6）的同 学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下： 编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72（1）求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 （2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的 概率。3618．（本小题满分 13 分） 图 5 所示的集合体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一 半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为 CD , C D , DE , D ' E ' 的中点，' O1 , O1' , O2,O2 分别为 CD , C ' D ', DE , D ' E ' 的中点． ' '（1）证明： O1' , A' , O2 , B 四点共面；' 使得 O1' H ' = A'O1' ． 证明：BO2 ⊥ 平面H ' B 'G ' （2） G 为 A A′中点， 设 延长\ A'O1' 到 H′，19．（本小题满分 14 分） 设 a＞0,讨论函数 f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的单调性。 20．（本小题满分 14 分） 设 b&0，数列 {a n }满足 a1=b, a n = （1）求数列 {a nnban ?1 ( n≥2) an ?1 + n ? 1} 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数 n，2a n ≤ b n +1 +121．（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l : x = ?2 交 x 轴于点 A，设 P 是 l 上一点，M 是线段 OP 的垂直平分线上一点，且满足 ∠MPO=∠AOP （1）当点 P 在 l 上运动时，求点 M 的轨迹 E 的方程； （2）已知 T（1，-1），设 H 是 E 上动点,求 HO + HT 的最小值，并给出此时点 H 的37坐标； （3）过点 T（1，-1）且不平行与 y 轴的直线 l1 与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求 直线 l1 的斜率 k 的取值范围。参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。 A 卷：1—5DBCBA 6—10CADCB 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分，其中 14—15 题是选做题，考生只能选做一题。 11．2 12．-9 13．0.5，0.53 14． ? 1,? 2 5? ? 5 ? ? ? ?15．7：5三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分 12 分）38解：（1） f (0) = 2 sin ? ?? π? ? ? 6?= ?2sin（2）∵π6= ?1 ；10 π? ?1 ? π? π? ? = f ? 3α + ? = 2 sin ? × ? 3α + ? ? ? = 2sin α , 13 2? 2? 6? ? ?3 ?6 π? π? ?1 ? = f (3β + 2π ) = 2 sin ? × (3β + 2π ) ? ? = 2sin ? β + ? = 2 cos β , 5 6? 2? ?3 ? ∴ sin α = 5 3 , cos β = , 13 5212 ?5? ∴ cos α = 1 ? sin 2 α = 1 ? ? ? = , 13 ? 13 ? 4 ?3? sin β = 1 ? cos β = 1 ? ? ? = , 5 ?5?2 2故 sin(α + β ) = sin α cos β + cos α sin β = 17．（本小题满分 13 分） 解：（1）∵ x =5 3 12 4 63 × + × = . 13 5 13 5 651 6 ∑ xn = 75 6 n =1∴ x6 = 6 x ? ∑ xn = 6 × 75 ? 70 ? 76 ? 72 ? 70 ? 72 = 90,n =15s2 =1 6 1 ∑ ( xn ? x)2 = 6 (52 + 12 + 32 + 52 + 32 + 152 ) = 49 ， 6 n =1∴ s = 7.（2）从 5 位同学中随机选取 2 位同学，共有如下 10 种不同的取法： {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4， 5}， 选出的 2 位同学中，恰有 1 位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下 4 种取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， 故所求概率为 . 18．（本小题满分 13 分） 证明：（1）∵ A, A′分别为CD, C ′D ′ 中点，2 539∴ O1′ A′ / / O1 A连接 BO2 ∵ 直线 BO2 是由直线 AO1 平移得到∴ AO1 / / BO2∴ O1′ A′ / / BO2 ∴ O1′ , A′, O2 , B 共面。（2）将 AO1 延长至 H 使得 O1H=O1A， 连接 HO1′ , HB, H ′H // ∴ 由平移性质得 O1′O2′ =HB∴ BO2′ / / HO1′π ∵ A′G = H ′O1′ , H ′H = A′H ′, ∠O1′ H ′H = ∠GA′H ′ = 2∴ ?GA′H ′ ? ?O1′ H ′H∴ ∠H ′O1′ H + GH ′A =∴ O1′ H ⊥ H ′G ∴ BO2′ ⊥ H ′Gπ2∵ O1′O2′ ⊥ B ′O2′ , O1′O2′ ⊥ O2′O2 , B ′O2′ ∩ O2′O2 = O2′ ∴ O1′O2′ ⊥ 平面B ′BO2 O2′ ∴ O1′O2′ ⊥ BO2′ ∴ BO2′ ⊥ H ′B ′∵ H ′B ′ ∩ H ′G = H ′∴ BO2′ ⊥ 平面H ′B ′G.19．（本小题满分 14 分） 解：函数 f ( x ) 的定义域为 (0, +∞ ).f ′( x ) =2a (1 ? a ) x 2 ? 2(1 ? a ) x + 1 , x40当 a ≠ 1时,方程2a(1-a)x ? 2(1 ? a ) x + 1 = 0 的判别式21? ? ? = 12( a ? 1) ? a ? ? . 3? ?①当 0 & a &1 时, ? & 0, f ′( x ) 有两个零点， 3x1 ≠(a ? 1)(3a ? 1) (a ? 1)(3a ? 1) 1 1 ? & 0, x2 = + 2a 2a (1 ? a ) 2a 2a (1 ? a )且当 0 & x & x1或x & x2时, f ′( x) & 0, f ( x )在(0, x1 )与( x2 , +∞) 内为增函数； 当 x1 & x & x2时, f ′( x ) & 0, f ( x)在( x1 , x2 ) 内为减函数； ②当1 ≤ a & 1时, ? ≤ 0, f ′( x) ≥ 0, 所以f ( x)在(0, +∞) 内为增函数； 3 1 ③当 a = 1时, f ′( x ) = & 0( x & 0), f ( x )在(0, +∞ ) 内为增函数； x④当 a & 1时, ? & 0, x1 =(a ? 1)(3a ? 1) 1 ? & 0, 2a 2a (1 ? a )x2 =(a ? 1)(3a ? 1) 1 + & 0, 所以f ′( x) 在定义域内有唯一零点 x1 ， 2a 2a (1 ? a )且 当 0 & x & x1时, f ′( x ) & 0, f ( x )在(0, x1 ) 内 为 增 函 数 ； 当 x & x1 时 ，f ′( x) & 0, f ( x)在( x1 , +∞) 内为减函数。 0&a& (0, x1 ) 1 3 ( x1 , x2 ) ( x2 , +∞)f ( x ) 的单调区间如下表：1 ≤ a ≤1 3(0, +∞ )a &1(0, x1 ) ( x1 , +∞ )（其中 x1 =(a ? 1)(3a ? 1) (a ? 1)(3a ? 1) 1 1 ） ? , x2 = + 2a 2a (1 ? a ) 2a 2a (1 ? a )20．（本小题满分 14 分） 解：（1）由 a1 = b & 0, 知an =nban?1 &0 an?1 + n ? 1n 1 1 n ?1 = + an b b an ?141令 An =n 1 , A1 = , an b当 n ≥ 2时, An =1 1 + An ?1 b b 1 1 1 = + ? + n ?1 + n ?1 A1 b b b 1 1 1 = + ? + n ?1 + n . b b b1? 1 ? ?1 ? n ? bn ? 1 b b ? b ≠ 1时, An = ? = n ①当 1 b (b ? 1) 1? b②当 b = 1 时， An = n.? nb n (b ? 1) ,b ≠ 1 ? ∴ an = ? b n ? 1 ?1, b = 1 ?（2）当 b ≠ 1时, (欲证2an =2nb n (b ? 1) ≤ b n +1 + 1, n b ?1只需 2nb ≤ (bnn +1+ 1)bn ? 1 ) b ?1∵ (b n +1 + 1)bn ? 1 = b 2 n + b 2 n ?1 + ? + b n +1 + b n ?1 + b n ? 2 + ? + 1 b ?11 1 1? ? = b n ? b n + n + b n ?1 + n ?1 + ? + b + ? b? b b ? & b n (2 + 2 + ? + 2) = 2nb n , ∴ 2an = 2nb n (b ? 1) & 1 + b n +1 . bn ? 1综上所述 2 an ≤ b n +1 + 1. 21．（本小题满分 14 分） 解：（1）如图 1，设 MQ 为线段 OP 的垂直平分线，交 OP 于点 Q，∵ ∠MPQ = ∠AOP,∴ MP ⊥ l , 且 | MO |=| MP | .42因此 x 2 + y 2 =| x + 2 |, 即y 2 = 4( x + 1)( x ≥ ?1).①另一种情况，见图 2（即点 M 和 A 位于直线 OP 的同侧）。∵ MQ 为线段 OP 的垂直平分线，∴ ∠MPQ = ∠MOQ.又∵ ∠MPQ = ∠AOP,∴ ∠MOQ = ∠AOP. 因此 M 在 x 轴上，此时，记 M 的坐标为 ( x, 0). 为分析 M ( x, 0)中x 的变化范围，设 P (?2, a ) 为 l 上任意点 ( a ∈ R ). 由 | MO |=| MP | （即 | x |=( x + 2) 2 + a 2 ）得，1 x = ?1 ? a 2 ≤ ?1. 4故 M ( x, 0) 的轨迹方程为y = 0, x ≤ ?1综合①和②得，点 M 轨迹 E 的方程为②?4( x + 1), x ≥ ?1, y2 = ? x & ?1. ?0,（2）由（1）知，轨迹 E 的方程由下面 E1 和 E2 两部分组成（见图 3）：43E1 : y 2 = 4( x + 1)( x ≥ ?1) ；E2 : y = 0, x & ?1.当 H ∈ E1 时，过Ｔ作垂直于 l 的直线，垂足为 T ′ ，交 E1 于 D ? ? 再过 H 作垂直于 l 的直线，交 l于H ′. 因此， | HO |=| HH ′ | （抛物线的性质）。? 3 ? , ?1 ? 。 ? 4 ?∴| HO | + | HT |=| HH ′ | + | HT |≥| TT ′ |= 3 （该等号仅当 H ′与T ′ 重合（或 H 与 D 重合）时取得）。 当 H ∈ E2 时，则 | HO | + | HT |&| BO | + | BT |& 1 + 5 & 3. 综合可得，|HO|+|HT|的最小值为 3，且此时点 H 的坐标为 ? ? （3）由图 3 知，直线 l1 的斜率 k 不可能为零。 设 l1 : y + 1 = k ( x ? 1)( k ≠ 0). 故x =? 3 ? , ?1? . ? 4 ?1 4 ?4 ? ( y + 1) + 1, 代入E1 的方程得： y 2 ? y ? ? + 8 ? = 0. k k ?k ?因判别式 ? =16 ?4 ? ?4 ? + 4 ? + 8 ? = ? + 2 ? + 28 & 0. 2 k ?k ? ?k ?2所以 l1 与 E 中的 E1 有且仅有两个不同的交点。44又由 E2 和 l1 的方程可知，若 l1 与 E2 有交点， 则此交点的坐标为 ?k +1 1 ? k +1 ? & ?1.即当 ? & k & 0时, l1与E2 有 唯 一 交 点 , 0 ? ,且 k 2 ? k ?? k +1 ? , 0 ? ，从而 l1 表三个不同的交点。 ? ? k ?因此，直线 l1斜率k 的取值范围是 (?∞, ? ] ∪ (0, +∞).1 245 2007年、2008年、2009年.2010年,2011年广东卷高考数学(文科)试题及答案 (1)——为大家提供各种日常写作指导，同时提供范文参考。主要栏目有：范文大全、个人简历、教案下载、课件中心、 优秀作文、考试辅导、试题库、诗词鉴赏。 相关文档： 下载文档： 搜索更多： All rights reserved Powered by copyright ©right 。甜梦文库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。|