小学数学教师素质大赛答辩题34--66
34．教师怎样帮助学生进行有效的数学学习活动，体现教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者？
答案要点：1.
学生的数学学习过程是一个自主建构自己对数学知识的理解过程，是一种再创造过程。其特点是：①学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程；②学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动；③学生数学学习的过程应当是富有个性、体现多样化学习需求的过程。2.在数学教学中，必须通过学生主动的活动，包括观察、描述、操作、猜想、实验、收集整理、思考、推理、交流和应用等，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量，促进数学的学习。3.教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动从事数学活动，并在学生需要的时候给予恰当的帮助；教师要极为关注学生数学学习的个性差异，鼓励个性化学习，帮助学生理解和掌握重要的数学观念、数学思想和方法、鼓励学生积极主动地从事数学活动。
35．数学课程三维评价目标中，很重视情感态度、价值观目标的评价，谈谈你对这一评价目标重要意义的认识？
答案要点：1.基础教育阶段的总体目标是培养全面发展的人，对学生情感态度、价值观的培养，是实现义务教育培养目标的需要。2.学习数学的过程应当成为积极的、愉快的和富于想像的过程，教学中让学生形成积极的情感体验，使学习数学的过程再不是令学生望而生畏的过程，这应成为数学课程的目标。3.任何一门学科的教学，首先是对人的教育，那种忽视对学生情感态度养成的教育，甚至以损害学生自尊心和自信心为代价的学生教育，绝对不是成功的数学教育。4.注重学生情感态度的养成，会极大地促进学生对数学内容本身的学习，促进学生主动学习与探索。
36．简述本次基础教育课程改革的具体目标。
答案要点：1.改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。2.改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，整体设置九年一贯的课程门类和课时比例，并设置综合课程，以适应不同地区和学生发展的需求，体现课程结构的均衡性、综合性和选择性。3.改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。4.改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。5.改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能。6.改变课程管理过于集中的状况，实行国家、地方、学校三级课程管理，增强课程对地方、学校及学生的适应性。
37．提倡算法多样化是新课程着力倡导的计算教学改革的一个理念。请谈谈你对这一理念的理解。
答案要点：1.这里强调的算法多样化与一题多解在教育理念上有着本质的区别。一题多解关注的是学生思维的灵活性，而算法多样化是建立在学生个体差异的理念之上，为不同风格的学生提供发展适合自己学习策略的途径，着眼点在独立思考和自主探索，而不是让每个学生都掌握多种算法。2.算法多样化教学的关键是教师创设的问题情境要能激发学生主动观察、动手操作和简单推理，充分调动学生已有的计算经验，发现、探索新的算法。3.提倡算法多样化的课堂教学，应该建立在让学生独立思考的基础之上，通过交流与反馈，鼓励学生对这些算法的质疑或认同，以集体的智慧促进对算法的理解。4.教师不要为了多样化而刻意追求多样化，算法不是越多越好，而是要看这算法是否真正经过学生的独立思考探索出来的。教师要引导学生去体会、去交流，在比较同伴的方法基础上调整和改进自己的方法。5.在算法多样化前提下如何保证每一个学生都能获得必要的方法是至关重要的。算法多样化的底线是让所有学生都能从中接受一种自己喜欢的、适合的算法。在教学中应采取有效策略，帮助学生理解不同的算法。6.关于算法的优化。所谓最优化是相对的，考虑的学生个性和学习水平事实存在的差异，其实是没有适合全体学生的最优方法的。随着时间的推移和学习的深入，教师应从不同角度或层面不断的对相关的各种方法做出比较，从而有效地促进学生对自己所选择方法做出积极的反思与必要的改进。
38．简述关于“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的课程模式的理解。
答案要点：1.这种模式的一个关键点就是围绕着学生的活动来展开教学。2.由学生身边的事引出数学问题，使学生体会到数学与生活的紧密联系。3.新奇、有趣、朴素的问题情景自然地对学生产生一种情感上的亲和力和感召力,激发学生学习的兴趣，增强了学生的自主参与性。4.通过观察、操作、思考、建模、解释、合作与交流等数学活动过程,使学生不仅掌握了解决问题的必要的数学工具,更体会到了创造的乐趣和成功的喜悦,甚至能感受到数学与自我生存的关系。
39．《数学课程标准》与原《教学大纲》相比，在“数与代数”领域内容标准加强与削弱的方面有哪些？
答案要点：《标准》中加强的方面：1.强调通过实际情境使学生体验、感受、理解数与代数的意义。（1）强调通过实际情境对数的意义的认识。强调：数与代数的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，让学生经历探索和发现的过程，在现实背景下感受和体验有关的知识。（2）强调对运算的意义和价值的理解。《标准》强调在具体情境中认识计算的作用，让学生了解为什么要计算，选择什么样的方法进行计算。强调通过时间充分和情景丰富的过程，建立运算的概念。（3）强调在交通情景中理解字母表示的意义。2.强调数与代数是刻画现实世界的数学模型。3.强调通过学生自主探究活动学习数学，重视对数
与代数规律和模式的探求。4.加强估算，提倡算法多样化。5.重视计算器、计算机等现代化技术手段的使用。《标准》中削弱的方面：1.降低计算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求。如“笔算加减法以三位数为主”，笔算乘法的要求是“能正确笔算三位数乘两位数”。2.降低了对一些概念过分“形式化”的要求。
对许多概念都要求在现实情境中去理解，用直观描述性语言来表达。
40．简述《数学课程标准》“空间与图形”领域的教育价值。
答案要点：1.空间与图形的学习，有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间。2. 空间与图形的学习，有助于培养学生的创新精神。3.
空间与图形的学习，有助于学生获得必要的知识和必要的技能，并初步发展空间观念、学会推理。4.
空间与图形的学习，有助于促进学生全面、持续、和谐的发展。
41．《数学课程标准》与原《教学大纲》相比，在“空间与图形”领域内容标准加强与削弱的方面有哪些？
答案要点：《标准》加强的方面：1.强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验。还强调内容呈现方式的多样化，突出数学活动的过程。如，第一学段，“空间与图形”的内容不仅包括常见的几何图形，而且还有现实世界中丰富多彩的二维、三维图形及其相关问题。2.加强了图形变换、位置的确定等内容。强调通过从不同角度观察、认识方向和描述物体的位置、绘制图案和制作模型等活动，使学生体会并掌握刻画现实世界空间关系和认识图形特征的工具。如，第一学段，要求学生感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法。第二学段，进一步学习图形变换，继续采取观察、操作、实验等手段，加深对简单几何体和图形的认识。3.加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。《标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。4.突出“空间与图形”的文化价值。《标准》力求介绍一些数学发展的史实（如，有关七巧板的史料，圆周率π产生的史料等），使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智慧，感受“空间与图形”的文化内涵和文化价值。5.重视量与测量，并把它融在有关内容中，加强测量的实践性。《标准》把测量与学生的实践活动紧密联系在一起，让学生在做中学。重视估测以及其在现实生活中的应用。6.加强合情推理，强化理性精神。《标准》削弱的方面：1.削弱了单纯的平面图形的面积、体积、周长等计算。《标准》把这些计算融于几何直观和反映空间观念的问题之中，目的是能有效地发展学生的空间观念。2.“空间于图形”内容安排没有采用传统的设计思路，即把小学（第一学段和第二学段）的几何作为初中几何的基础。而是将“空间与图形”的内容安排在三个学段，后一个学段都是前一个学段的螺旋式上升合自然发展。
42．在教学活动中，教师怎样做才能促进学生有效的数学学习？
答案要点：好的教学能促进学生有效的数学学习。教师的作用主要在于：1.组织教学活动，激发学生主动从事数学活动，并在学生需要的时候给以恰当的帮助。教学中，不应追求知识的“一步到位”，要体现知识发展的阶段性，符合学生的认知规律；不要把概念过早的“符号化”，要延长知识的发生与发展过程；不要追求“统一化”和“最佳化”，应致力于“多样化”“合理化”，以使学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能。2.教师在设计教学时应充分考虑学生主体的发挥，让学生经历自己“做数学”的过程；还要提供必要的机会，使他们能够从事反思活动。3.教学内容的呈现不要追求“标准化”“形式化”，应当给学生经历一个从“非正规化”到“正规化”的过程，使其有机会运用自己的经验表达自己对知识的理解。
43．结合自己的教学实践，谈谈《数学课程标准》在第一学段“空间与图形”内容处理上的特色和在具体实施中应注意的几个方面。
答案要点：特色：1.本学段包括四部分内容：即图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。2.《标准》力图体现：结合学生的日常生活，通过观察、操作具体实物及模型，使学生获得比较丰富的直观体验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，形成初步的空间观念。在具体实施中应注意以下几点：1.通过实践活动，使学生增强这个体验，认识基本图形。《标准》在第15～16页的18条目标中，除少数条目外，几乎所有条目都明确提出在现实情境中辨认、操作、测量、描绘的要求，教学时应给学生提供他们熟悉的生活情境和动手操作以及交流的机会，使学生不断增强直观体验，认识基本图形。2.强调对量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。3.加强对周围环境和实物的直观感知，发展空间观念。4.注重内容的相互渗透、逐步深入、螺旋上升，循序渐进。
44．结合自己的教学实践，谈谈《数学课程标准》在第二学段“空间与图形”内容处理上的特色和在具体实施中应注意的几个方面。
答案要点：特色：1.
本学段包括四部分内容：即图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。2.本学段应更多关注：进一步丰富学生有关“空间与图形”的学习经验；在通过观察、操作等活动认识三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形等几何形体的过程中，进一步加强学生对图形的变换、位置的确定等内容的感受和了解，以及对测量过程的体验；充分利用各种教具、学具和现代信息技术，使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性。在具体实施中应注意以下几点：1.恰当把握本学段关于“图形的认识”的课程目标。本学段与第一学段的目标有所不同，如，“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”、“了解两点确定一条直线和量条直线确定一个点”、“体会两点间所有连线中线段最短”、“了解三角形两边之和大于第三边”等，这些内容是在学生具有了一定的抽象能力的基础上，要求学生在比较抽象的水平上认识图形、进行探索，突出了图形与生活的联系，使学生在探索、认识图形的过程中逐步建立空间与平面的联系，发展空间观念。因此要为学生提供熟悉的生活实例，在他们观察、操作的活动中认识图形，感受“身边的数学”。2.正确了解本学段关于“测量”的具体目标。在实施过程中，要使学生通过实践活动掌握有关测量的方法和知识，了解测量的必要性，组织学生参与测量的全过程，而不要把“测量”当作单纯的图形面积和体积的计算。3.通过大量的操作活动，明确图形变换的内容。实施中，不要单纯地介绍图形变换的知识，而应组织学生实践操作，从而体验图形变换的方法。4.准确把握“图形与位置”目标的具体要求。《标准》中的四条目标不仅能满足日常生活中“确定物体位置”的需要，而且也为进一步学习直角坐标系做了铺垫。实施中，应当密切结合学生的生活实际，引导学生体验确定位置重要性，掌握确定位置的一些具体方法。5.鼓励学生独立思考、自主探索、合作交流。
45．简述《数学课程标准》关于“数的运算”内容的变化情况。
答案要点：加强的内容：1.注重计算与日常生活的联系。虽然计算本身具有较强的抽象性，但其反映的内容又常常是现实的，与人们的日常生活、生产有着十分密切的联系。新课程注重计算的现实意义，适当让学生经历一些现实情境，使学生通过活动体验、感受和理解运算的意义、来源、现实背景和本质。2.加强计算器的运用。借助计算器不仅有利于学生进行较复杂的运算，解决实际问题，而且还可以培养学生探索数学规律的能力。但计算器的引入是新的改革和实验，需要我们进行深入研究，防止简单化处理。3.强化估算的作用。估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确计算和测量的数量所进行的近似或粗略估计的一种方法。随着计算器、计算机的普及和应用，复杂计算都由计算器、计算机来完成，但在人们日常生活中估算的作用却越来越突出。估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。因此，《标准》在第一学段强调“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”，在第二学段强调“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”。削弱的内容：1.削减珠算的内容。2.删减繁琐的运算步骤。《标准》指出：整数加减法以两三位为主；乘法是三位数乘两位数；除法是三位数除以两位数；小数、分数运算是：会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。3.删减运算的数目要求。口算方面，提出：会口算百以内一位数乘、乘除两位数。笔算方面，提出：能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
46．《数学课程标准》在“式与方程”、“正比例、反比例”的内容标准方面有哪些变化？
答案要点：1.重视教学内容的思想价值。在“式与方程”、“正比例、反比例”的研究中，充满着已知与未知、特殊与一般、具体与抽象的对立与统一，充满着运动、变化的思想。在传统的教学中，往往是就内容教内容，忽视这些内容所包含的重要的数学思想和教育价值，《标准》强调把数学思想及其教育价值渗透在教学过程中，促进学生对所学知识的理解与掌握，提高认识能力，形成良好的数学素养。如，在用字母表示数的教学中，可以有意识地渗透符号化、对应、换元等思想方法。在认识比例的教学中，把图形的扩大、缩小与比例知识的学习联系起来，渗透数形结合的思想。2.强调对模式与关系的体会、理解。方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。《标准》强调从“数学建模”的角度开展方程的教学。解方程的教学，让学生依据等式的性质对数学模型进行变换，探求方程的解。函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。正比例、反比例中隐含的数学函数思想，对学生后续学习数学、物理、化学等学科有重要的促进作用。学习正比例、反比例，数学思维方式发生重要转折，即思维从静止走向运动，从离散走向联系，从运算走向关系。在《标准》中，通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动，帮助学生体会两个变量之间相互依存的关系，丰富关于变量的经历，为以后学习函数概念打下基础。3.注重在具体情境中去体验理解有关知识。《标准》认为：数学学习“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律”。小学生的数学思维从以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡，其抽象逻辑思维在很大程度上仍与感性经验直接相联系。“式与方程”、“正比例、反比例”在表达形式上比较抽象，《标准》则强调通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在直观感受中理解字母表达式所反映的等量关系，并会用代数的方式解决一些实际问题，掌握正比例、反比例知识。4.加强与中学数学教学的衔接。小学里解方程的教学，与中学数学教学的衔接，不仅仅表现为解方程方法的一致，更有价值的是：思考问题的方法趋向一致。在解方程的教学中，学生将逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。
47．怎样把握“图形与位置”的学习目标？
答案要点：两个学段中都要“图形与位置”的学习目标，共6条。梳理其目标，可归纳为两个方面。1.确定物体的相对位置。包括物体相对于观察者的位置、物体与物体的相互位置以及物体在某一参照系下的位置。第一学段的重点是让学生在具体情境中学会观察、描述物体的相对位置。第二学段要求学生用数对表示位置或根据数对借助方格纸确定位置。但要注意：这里的数对应理解为两个数组成的有序数对，旨在渗透平面直角坐标的思想，而不是正式教学平面直角坐标。2.辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。第一学段的重点在于认识方向，会用方位词描述物体所在的方向。“会看简单的线路图”只要求指出每次行进的方向。第二学段要求用方向和距离两个要素描述或确定物体的位置，进而运用方向和距离画出路线图，并根据比例尺和图上距离求出实际距离，或者根据比例尺和实际距离求出图上距离。&
这部分内容，除比例尺是原《小学数学教学大纲》有的内容，其余的都是新增内容，教师教学经验较少，但学生学习困难不大。教学中，主要是建立方位的观念以及一些常用方位词的使用和图示方式、方法，比重较大的是操作性技能。要把握好“初步认识”的整体定位，不能随意拔高要求。
48．简述《数学课程标准》中“探索规律”的数学教育价值。
答案要点：“探索规律”是一个发现关系、发展思维的过程，有利于学生夯实基础，更能够体现数学思考，凸显过程与方法，也能够让学生在自主探索与思考中感受的数学学习的快乐形成积极的学习情感体验。“探索规律”作为一个独立的教学领域，体现着丰富的教育价值。1.
有利于培养学生的数感和符合感。新课标教材中有着丰富的探索数的规律的内容，成为培养学生数感下的重要载体。让学生观察有规律排列的一组图形，发现规律，选择适当的图形或接着画图。鼓励学生把较复杂的图形用自己喜欢的符号（或简单图形）表示出来，从而体验将解决问题过程“符号化”的优越性。2.有利于培养学生的观察能力。观察就是找出事物的特征、结构的内在联系，以便掌握数、形、式等规律。观察题目的特征，联想学过的有关知识，探索解题思路的过程，也就是培养学生观察能力的过程。3.有利于培养学生的推理能力。《标准》指出：“经历观察。实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理和初步的演绎推理能力。”新课标教材给学生提供了大量的、丰富的学习素材，创设了自主探索和合作交流的空间。如，衣服搭配的内容、判断属相的内容等，使学生在学习过程中自己“发现”规律、“悟”出道理和思想。4.有利于培养学生的发散思维。探索规律的教学中也安排一些开放题，由于这些问题具有信息呈现的选择性和问题解决策略的多样性的特点，教学时应鼓励学生从不同的角度观察发现规律，找出不同的解题策略，从而培养学生发散性思维的能力。5.有利于渗透数学建模思想。在探索规律的教学中，要引导学生概括出事物的共性特征，或者分析数量之间的本质关系，在数学思考的基础上数学地表达。从具体情境中探索出规律，是将问题一般化的过程，这就深刻揭示和指明了存在于一类问题中的共性和普遍性。
49．怎样把握“图形与变换”的学习目标？
答案要点：小学阶段（即第一学段和第二学段）学习的图形与变换的内容有平移变换、旋转变换、轴对称变换三种变换。除轴对称变换是原《小学数学教学大纲》中有的内容，其余两种变换是《标准》新增加的学习内容。这三种变换在两个学段都有要求，但学习目标又有所区别，主要从以下几个方面来把握。1.从整体上看，两个学段都只是初步认识图形的变换，积累感性认识，形成初步表象，其外显的表现就是“能识别”、“会画图”。不要求对三种变换做出一般化的描述，更不要求给出定义。2.学习的主要方式是结合实例，通过观察与动手操作，如折纸、画图等活动来进行。而且还规定了画图的行为条件“在方格纸上”。这是数学的需要（提供参照系），也是降低学习难度的需要。3.两个学段的学习目标呈现螺旋上升式的递进。第一学段从感知实际生活中的图形变换现象开始，学习特殊方向的平移以及直观地认识轴对称图形。第二学段对平移、旋转、轴对称的要求略有提高。主要是增加了90〇的旋转，确定轴对称图形的对称轴，并能运用所学知识设计图案。但两个学段学习目标的递进又是细微的。以画轴对称图形为例，第一学段“画出简单图形的轴对称图形”与第二学段“画出一个图形的轴对称图形”的区别，可理解为，前者要求画出的图形比较简单，后者可以是一个有所组合的图形。4.《标准》设计了弹性学习目标。即“灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案”。这是一个有弹性的、能够体现学生学习与个性差异的目标，需要学生综合运用有关知识，还需要学生具有一定的创造力和想象力，来实现这一目标。
50．在教学实践中，教师如何实施有效的教学策略帮助学生达成“图形与变换”的学习目标？
答案要点：1.注意选取生活中较为典型的例子，让学生感知对称、平移、旋转现象。数学新课程的主要改革趋势之一就是加强数学与儿童生活的联系，关注数学的抽象与数学的应用。从近几年的教学实践看，需要注意实例选取与活动设计的典型性。以平移和旋转为例，生活中有许多物体的运动可以看作平移和旋转现象，学生在生活中也或多或少接触过平移、旋转现象，但是，生活中的平移或旋转现象并不都是数学意义上的平移或旋转。如果选来让学生观察的例子不够典型，就容易屏蔽概念的本质，有时还可能产生歧异，不利于学生形成表象。2.注意适当简化、抽象对称、平移、旋转的实例，引导学生感悟它们的数学意义。在让学生观察生活中的对称、平移、旋转现象时，要注意引导他们对观察的对象加以适当的简化、抽象，忽略一些无关紧要的细节，着重从图形变换的角度去观察、思考。如，观察对称现象时使用的天安门、蝴蝶等照片，就有必要把它们简化、抽象成图案（平面图形）。再如，汽车在笔直的公路上行驶，舍去车轮滚动的细节，就可以看作平移。3.借助操作活动帮助学生形成初步的表象。4.指导学生探索在方格纸上画对称图形、平移或旋转图形的方法。重点指导学生怎样在方格纸上找准图形的对应点。
51．简述《数学课程标准》中“统计与概率”学习内容的数学教育价值。
答案要点：1.统计与概率的学习，可以使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的态度。2.
统计与概率的学习，有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观与方法论。3.统计与概率的学习，有助于发展学生解决问题的能力。4.统计与概率的学习，有助于培养学生对数学积极的情感体验、终身学习的愿望和能力。
52．《数学课程标准》关于“统计与概率”内容的学习加强的方面有哪些？
答案要点：1.强调统计与概率过程性目标的达成。学生要形成统计观念，最有效的方法是真正投入到统计的全过程。2.强调对统计表特征和统计量实际意义的理解。3.强调与现代信息技术的结合。4.强调统计与概率和其它内容的联系。5.强调避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。
53．简述《数学课程标准》中“实践与综合应用”内容的数学教育价值。
答案要点：1.实践与综合应用领域沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使得几何、代数和统计的内容有可能交织在一起的形式出现，有利于发展学生的综合应用知识的能力。2.对于改变学生的学习方式，让学生在学习的过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。3.对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的促进作用，同时使新的课程具有了一定的弹性和开放性。
54．结合自己的教学实践，谈谈教学“实践与综合应用”的内容时，应注意哪些问题？
答案要点：1.充分发挥学生的主体性。实践与综合应用是以学生为主体的解决问题活动，教师要让学生在选择中有较强的自主性，给学生提供独立思考和合作交流的机会和空间，并进行有针对性的指导。2.要关注学生的学习过程。要解决的问题对学生来说应具有进行探索的余地和思考的空间，使学生在处理信息和得出结论的过程中学会一些探索的方法。3.鼓励学生思考方法的多样化。教学时，要鼓励学生独立思考，让每一位学生都动手、动口、动脑，积极参与到探索活动中，引导学生进行讨论和交流，培养学生良好的思考习惯和合作意识。
4.对实践与综合应用学习活动的评价应以质的评价为主。实践与综合应用的评价应强调过程性评价，让学生开展自评和互评，而不仅仅局限于教师对学生的评价，关注学生能否主动运用数学知识描述并解决实际问题，能否善于运用多种方法，对结果有无反思的习惯等。
55．课后反思在提高教师的专业水平、促进教师教学方式的转变方面有着重要作用，已成为大家的共识。说一说主要应反思教学中的哪些方面？
答案要点：1.反思教学预设。主要包括：课前预测的学生的学习困难是否解决了；针对学习困难的指导是否有效；数学活动的效果与预测是否一致；各环节的时间把握是否合理等。2.反思教学方式。反思所选择的教学方式是否有利于教学目标的实现；是否为学生提供了独立思考、动手操作、自主探索的空间等。3.反思教学目标实现的水平。看学生的知识技能目标是否实现；是否获得了积极的情感体验。4.反思课堂中存在的主要问题。反思教师设计的数学活动是否合适；教师的提问是否恰当，是否有利于学生学习目标的达成；教学技术运用的是否恰当；教师的引导是否及时、到位；教学任务是否完成；反思学生参与度如何，多数学生是否积极参与活动；教学中还存在哪些遗憾等。5.分析问题产生的原因。首先要从教师角度找问题，要思考表面现象背后的深层问题，找准产生问题的真正原因。如，时间浪费的问题；关注了学生活动，而忽视了教学任务的完成的问题；联系学生生活实际的问题；课堂表面热闹，学生学生思考不足等。6.改进教师的教学行为。通过以上的反思，教师要及时改进教学设计，通过多种方式弥补课堂上的缺失，对自己的课堂教学行为进行理性的思考、梳理，以改进以后的教学。
56．《数学课程标准》在知识与技能部分的目标阐述中，多次使用“经历……过程，掌握……”的句式表述学习目标。请结合自己的教学，谈谈如何让学生在经历和体验中学好数学？
答案要点：1.《标准》这样表述和确定目标，表明新课标下的数学教学应注重让学生经历和体验，在体验中学习，在活动中发展。强调了过程性目标在促进学生全面发展的重要性。不但让学生知道，而且要理解，更要会运用。2.给学生提供生活化的材料，让学生在情境中体验。让学生感悟和体验到数学就在自己的身边，生活中处处要用到数学，所以必须学好数学。首先，课前关注学生值得体验的内容。由于小学生思维的特点，对于一些抽象的知识，他们学起来就会感到吃力。因此，课前可组织学生参观或收集有关素材，为学生提供感性经验。其次，课上要善于引导学生主动体验。可采用生活中的事例引导学生参与。如，教学“角的认识”可让学生找一找教室里的角，教学“厘米的认识”让学生动手量一量课桌面的长、宽各是几厘米等。再次，课后注意让学生在应用中体验。3.给学生创造体验的机会。教师要精心设计数学活动，为学生的学习提供恰当的机会，让学生经历知识的再创造过程，从中体验数学的乐趣，而不是把知识生硬地教给学生。如，“周长的认识”创设了为小布艺缝制花边的情境，使学生在自己折、量、围等的操作过程中了解周长的含义，并获得积极的情感体验。
57．谈谈对第一学段“统计与概率”的目标“根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交流自己的想法”的理解，以及教学时如何落实这一教学目标。&&
答案要点：1.这一目标包含了两层意思：分析和解释统计图表所提供的数学信息，培养学生提出问题与解决问题的能力；通过统计内容的学习，培养学生交流的能力。2.教学时，教师应通过问题促进学生分析和解释数据。（1）判断统计图表能否表达原始问题（最初引发我们试图通过收集数据想解决的那些问题）。（2）判断统计图表是否能显示出其他的信息。（3）根据统计图表做出合理的推断。
58．谈谈如何评价一堂数学课是否成功？&&
答案要点：评价一堂课是否成功主要从以下几个方面进行考察。1.教学设计。认真研究课程标准和教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标（三维）；了解学生的知识背景和生活经验，能充分利用教材和校内、外学习资源设计教学方案，并做好充分的教学预设。2.教学技术。能根据教学活动需要，科学、合理的利用现代教育技术手段；能有效地使用口算卡片、小黑板、自画情境图等简便、实用的传统教学手段。3.教学方式。教学方式的选择有利于课堂教学目标的实现；努力为学生提供动手实践、自主探索、独立思考、合作学习的空间。4.学习环境。能用多种方式调动学生参与学习活动的兴趣；善于与学生共同创造学习环境，为学生提供有意义的讨论、质疑、探究、合作、交流的机会；课堂气氛活跃，师生互动和谐。5.课堂调控。能根据教学设计组织教学活动，并对课堂活动过程进行有效的引导，做到放得开，收得拢；能发现、利用课堂上生成的课程资源，创新教学活动，促进学生发展，师生相长。6.过程评价。能通过课堂教学过程评价，引导、调控教学活动；能采用适合年龄、心理特点的，多样化、个性化的评价方式激励学生的学习兴趣和自信心。7.教学效果。学生积极主动参与学习活动，经历数学知识的学习过程；形成并掌握所学知识和技能，获得积极的情感体验，有进一步学习数学的愿望和信心。8.教学技能。普通话达到国家标准，能用普通话进行教学；板书整齐，数字、汉字书写规范。
9.教学能力。有较强的语言表达能力；了解学生的年龄特点和学习情况，具有对学习困难预测、诊断、指导的能力。10.反思交流。有自我反思的意识，能通过学生课堂学习活动、作业及知识考查情况，反思自己的教育观念、教学行为。
59．谈谈你对“观察物体”的教学目标的把握，以及在教学实践中的实施？
答案要点：1.“观察物体”作为《标准》新增内容，具体的教学目标定位是：“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”（第一学段）；“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”（第二学段）。应该说，学生对于单个物体的观察已有一定的经验基础，但如何把学生已有的生活经验进一步提炼为数学知识，引导学生对较复杂物体的观察，习得良好的观察方法，进而提升为学生的想象了，发展空间观念，是这部分教学内容应着力解决的。2.准确对待学生已有的经验。学生在日常生活中获得的经验，由于观察的无意识和缺乏指导，因而呈现一种模糊性、潜伏性。学生对与多个物体的观察没有经验。而第一学段、第二学段的“观察物体”已不仅局限于“从某一面观察物体，描述所看到的形状”这一基本层面，“从某一面观察物体，想象从其他几个面观察可能看到的形状”、“根据观察到的形状，反推观察者的观察角度”等要求，对学生的数学思考、空间想象、空间推理的能力提出了更高的要求和挑战。3.仅仅引导学生经历观察是不够的，要教给学生观察的方法。教学中，不仅要引导学生观察，而且要教给学生怎样观察。首先要教会学生进行是有序的观察，无序的观察是不能提升学生的观察能力的。第二要引导学生全面观察。第三要让学生进行多维度观察。只有这样，才能使观察活动与想象、推理、表达、思考有机融合，观察能力才得以培养，学生的空间观念才能得以生成。
60．简述《数学课程标准》中数学课程目标的呈现结构是怎样的？各部分目标之间的关系如何？
答案要点：1.《标准》中对数学目标的陈述是从横向和纵向两个方面来阐述的：横向的课程目标包括知识与技能目标、数学思考目标、解决问题目标、情感与态度目标，纵向的课程目标是根据上述四个目标提出分学段目标。横纵结合的课程目标体系体现出课程目标的整体性。如下图所示：
总 体 目 标
知识与技能目标
数学思考目标
解决问题目标
情感与态度目标
分学段教学目标
第一学段目标
第一学段目标
第一学段目标
解决问题目标
情感与态度目标
数学思考目标
知识与技能目标
2.从图上可以看出，《标准》分知识与技能目标、
数学思考目标、解决问题目标、情感与态度目
标四个目标领域。这四个目标领域是辨证的统
一：情感与态度为学生获取知识，形成技能提
供动力保障；知识与技能是数学思考和解决问
题的基础；会数学思考、解决问题是学生独立
获取知识、形成技能及终身学习的能力。它们
之间的关系如右图所示：
61．谈谈现代信息技术在数学课程中的作用，以及在教学实施中应注意哪些问题？
答案要点：1.树立数学课程与现代信息技术融合的观念。现代信息技术为数学课程改革的理想提供了切实可行的方案、技术、方法和工具，是营造新的数学学习环境、实现数学课程改革理念的一个重要保障，《标准》的这一理念，着眼于现代信息技术对人思想上的影响。2.现代信息技术要致力于改变学生的学习方式。计算机等现代信息技术设备将成为学生学习和探索知识的有效工具，电脑、网络将成为发展学生的理解和兴趣的重要手段，学生可通过各种现代媒介获取信息、帮助思考、促进学习，现代信息技术能够有力地促进学生创新精神的发展。3.教学实践中，应根据教学内容选择合适的现代信息技术，以帮助学生加深数学理解为目的，不能不顾学习内容的需要，而盲目选择多媒体的现代信息技术手段。如，在探索圆的面积公式时使用多媒体，在认识长方体、正方体的顶点、面、棱时使用多媒体，就能促进学生对概念、公式的理解。而只是出示一个例题、呈现几个需要讨论的问题等，就没有必要使用多媒体，可以采用小黑板出示或教师口述或学生看书的方式等。
62．新课程要求教师具备哪些新的技能？需要哪些新的工作方式？
答案要点：1.技能：（1）具备课程开发的能力。（2）增强对课程的整合能力。（3）提高信息技术与学科教学有机结合的能力。2.工作方式：（1）要改善自己的知识结构。（2）要学会开发利用课程资源。（3）教师之间要更加紧密地合作。
63．下面是一位教师教学“周长的认识”的教学片断，请指出存在哪些问题？并分析产生问题的原因。（附教材）
教学片断：
师：（上课伊始教师提问）：同学们都听过龟兔赛跑的故事吗？
生：听过。
师：（出示动画课件，龟兔在一个圆环上赛跑，
如右图）小兔子和乌龟在操场上赛跑了，跑到一半
的时候小兔子睡觉了。后来结果怎样呢？
生：兔子睡觉，小乌龟跑到终点了。
师：真聪明。你知道小乌龟跑的是操场的什么吗？
（生沉默、盲然，过了一会儿，一生怯生生回答）
生：乌龟跑了一圈，兔子跑了半圈。
师：这一圈就是周长。你知道什么是周长吗？
生1：全面的长度。
生2：一周的长度。
生3：一个物体一圈的长度。
师：你说的真好。周长就是一周的长度。
师：兔子跑的是操场的周长吗？
生：不是。
答案要点：1.龟兔赛跑的故事是学生耳熟能详的，但这位教师编的这个故事情境（在操场上赛跑）与学生所熟悉的龟兔赛跑的故事场景是相悖的，因而不利于学生调动生活经验进行数学学习。2.圆圈（操场）的画法欠科学，不符合实际。在圆环中跑步，并不是操场的周长。3.周长概念的了解，不是在学生观察、操作、测量的基础上充分感知体会的，而是教师直接告诉学生的。4.情境创设与周长概念的教学分不清层次，搅和在一起，不利于学生对概念的理解和表象的建立。5.教师未理解教材的编写意图，抛开教材另起炉灶，不是围绕教学目标确定活动内容和形式，只追求课题气氛活跃，未关注教学目标的达成度，致使知识与技能目标不扎实，过程性目标未体现。
64．下面是一位教师教学“三角形三边的关系”的教学片断。请对这两个片断进行评价。
教学片断一：
师：老师这里有三根小棒，能摆出三角形吗？一定能摆成吗？
师叫一男孩到前面，在实物投影上摆三角形，其他学生看着。
师：这里还有一组（师出示三根小棒给这个同学）你能摆成吗？
生摆了半天，第一组能摆成，第二组不能摆成。
生：第一组能摆成，第二组不能摆成。
师：第二组不能摆成。谁来帮帮他？
生1：有一根小棒太长了。
师：有什么办法能摆成吗？
生2：把长的去掉一块。
师：去掉一块，可以。
教学判断二：
教师用电脑出示标有长度的四根小棒，分别是3cm、4cm、5cm、8cm。并出示四组分别为3、4、5；3、4、8；4、5、8；3、5、8的小棒图。
师：请同学们拿出学具袋中的小棒，选择同上面四组中的数据相同的小棒摆一摆，能摆成三角形吗？
生摆小棒。
师：谁想把你摆的结果告诉大家？
教师叫了四个学生，分别说出上面四组能否摆成，学生边说，教师边用课件（事先做好的课件）演示。
师：你们摆的和电脑一样吗？
生：一样。
师：你们都有了博士水平了。
答案要点：1.片断一，教师未关注全体学生，如，让学生操作时，只让一个学生摆三角形，其他学生成了观众。要让所有学生都动手摆一摆。2.教师的评价失实，两个片断中都存在。3.片断一中，“师：有什么办法能摆成吗？”误导学生想办法做（去掉一块就摆成了），而不是引导学生进行数学思考，教师对教材的意图不十分清楚。如果改为“师：想一想，这组小棒为什么摆不成三角形呢？”效果会好。4.多媒体使用不当，未给学生展示自己学习成果的机会。如，片断二中用多媒体演示各组小棒能否摆成三角形，无价值。若改为让学生在实物投影上展示自己摆的成果会好些。
65．《数学课程标准》首次明确地把“符号感”列为数学课程的学习内容。请结合自己的教学实践，谈谈如何发展学生的符号感。
答案要点：1.
符号感是人对符号的意义、符号的作用的理解以及主动地使用符号的意识和习惯。“符号感”的主要表现：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符合来表示；理解符合所代表的数量关系和变化规律；会进行符合间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符合所表达的问题。2.要结合数学内容，让学生体会数学符合的作用。教学时，首先要结合具体的情境，让学生了解数学符合产生的需要，体会由于使用符合，才能清楚、简捷地表达这些具体情境中的数量关系和变化规律。其次要在具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符合表示，使学生认识符号，会用符号，体会到符号是语言的一种形式，数学符号是数学语言的一部分。
3.要让学生参与创造符号，体会符号发展过程。教学时，当学生在具体情境中体会到需要符号的时候，先让学生经历自己创造数学符号的过程，体会到数学符号原来并不神秘，是人创造的，在长期的生产生活中不同的符号在使用时逐步发展统一成现在的符号。让学生体会到数学符号是一种约定俗成，同时，进一步体会数学符号简捷明了的特点。
66．简述“实践与综合应用”的学习特点。
答案要点：1.密切联系生活。实践与综合应用的一个重要目标，是让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的教学观。为了使学生体会数学的文化价值和应用价值，拉近数学与人和自然的距离，在数学课程中要强调数学知识与学生生活之间的联系。第一、第二学段主要以密切数学与生活的联系为主。2.综合应用知识。加强数学各部分内容间的联系，发展学生的综合应用能力，是这一部分学习活动的另一个重要特点。“综合”运用有两方面的含义：其一是指数学各部分知识与表达方式之间的综合；其二是指数学学科与其它学科的综合。“实践和综合应用”是在“数与代数”、“空间与图形”、和“统计与概率”基础上设立的，是通过不同的数学表达方式体现出来的，不同的数学表达方式之间具有密切的联系，通过这些联系可以使学生认识数学知识之间的内在联系，形成对数学知识整体的初步认识。如，数形结合是一种非常重要的数学思想方法，它生动地展现了数学知识之间的联系。3.以探索为主线。“实践和综合应用”本质上是一种解决问题的活动。综合运用数学知识解决问题是发展学生数学思维的重要途径，在实践与综合应用学习过程中，教师应鼓励学生用多种方法解决问题。在解决问题的过程中，要鼓励学生独立思考，组织探索，教师应该充分尊重学生的自主性，发展学生的创新思维。开展综合实践活动的关键要让学生积极展开思维活动。
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