时间，空间，物质都是假象？或许是。那么不确定性是世界的真相吗？概率的本质又是什么？这些问题，恐怕谁也回答不了，有意思的是，我们虽然在哲学上始终弄不清概率到底是什么，还是乐此不疲地用“概率”来圈点世界，并且似乎获得了一些好处。　　　　在不同的足球论坛，曾多次看到过对“过人难度”，“连胜概率”，“点球顺序”，“射手命中率”很多命题的争论，当然，即便不拿概率说事，就象发生争议的那些论坛里，借助其他的表达，这种争论最终肯定也是能澄清和达成共识的。下面的几段文字里，我尽量在不用数学符号和公式术语的前提下，谈谈对这些问题的理解。
楼主发言：1次 发图：0张
　　问题一，二项分布贝奴理实验与连胜概率　　　　几年前，当小黄和老张一唱一和曲解概率的时候，我还算幼小的心灵受到了极大的伤害，　　黄说，罗马已经10连胜了，按概率来说，下一场取胜的可能性已经非常低了，张附和到，是 ！！　　黄说，国米已经7连平了，按概率来说，下一场踢平的可能性已经很小很小了，张说，是！！！　　黄，*……—*（%*（）—）（，张，是！！！　　我震惊了，毅然站起身，手指直指电视屏幕，无语凝噎，面色沉重，这时，溺爱我的母亲端过来洗脸水，关切地说，洗洗睡吧。　　　　那么多年过去了，好脾气的张路唯唯称诺的对象从小黄变成了见红，小黄对球队连胜连平概率的分析却还余音绕梁，让我耿耿于怀，不吐不快。　　　　当某个球队连胜了数场，不可否认，在心理上，球员逐渐不容易兴奋，身体也越来越疲惫，状态下降，输球的可能性随着胜利的延续而增加。然而取胜可能性降低的罪魁祸首绝对不是概率，概率不是拿人口短的黑哨，概率甚至不能决定比赛前用来挑边硬币落下的正反面。如果小黄说，罗马已经10连胜了，球队的好状态很难继续保持，下一场取胜的可能性已经非常低了，那么，不仅张指导，我也要大声的附和一句，是！！　　　　可是小黄的表达却并非这个含义，“按概率来说……”，好象是那么回事，其实他这种似是而非的表达是一种很有代表性的对概率的误解。让我们来深入分析。假设，球员和教练可以放心大胆的服用各种吗啡，大麻，诺龙，可卡因，麻黄素，多巴胺……总之，保证持续高昂稳定的竞技状态，而且，我们还要假设每场比赛都不会受前一场比赛结果的影响。（事实上我们很难在前后两场比赛的结果之间找出多少确切的关系来。因果关系，本质上与不确定性给我们带来了同样深重的困惑。所以，当我们认为小黄的分析带有误解的时候，是基于认为他并非用一种高阶马尔可夫状态转移的观点来说这句：“按概率来说……”，我们推测他和我们一样，是用一种朴素的重复多次独立实验的观点来看待连续多场比赛的最终结果。此外，即使使用高阶马尔可夫过程的方法，由于很多原因，并不能够取得对比赛不确定性更精确的刻画。）当踢了若干多场，比如说1000场比赛后，我们在这1000场中任意挑出连续的10场比赛来观察其结果，假设单场胜率达到90%。10场全胜的可能性是10个0.9连续相乘那么多，结果不到0.35;假如我们再挑出连续11场比赛的结果进行观察，全胜的概率更是低到了0.31。于是，在小黄的眼中，连胜11场是一件比连胜10场要更难以出现的事情，所以他认为，罗马已经10连胜了，“按概率来说”，下一场取胜的可能性已经非常低了。然而，他最致命的疏漏是，现在已经有了10场胜利，在这个前提下，11连胜的可能性仅只是下一场的单场胜率，即0.9，大大超过了不胜的可能。　　　　胜利或者失败，既然概率没有长出两条腿上场比赛，它就完全不起作用，概率是人类认识世界的一个手段，或者说是一种错觉。　　　　相似的，总有观点认为，世界杯这种大型锦标赛中上届冠军因为成了众矢之的，所以卫冕异常困难。我一直认为某队各次参赛夺冠之间是相互独立的，卫冕的不易是因为夺冠本身的难度，不得不承认，这两个对立的观点因为在数学模型化时近似标准认同度不一致而无法作出绝对的对错评判。不过，以下我们回顾历史可以给出起码一个例子，数据并没有呈现出对“众矢之的”观点有利的倾向。以17届世界杯赛都参加并获得5次冠军的巴西为例，假设17次样本区间足够大，而每次夺冠难度相同且相互独立，则巴西每次世界杯夺冠几率一致，为5/17，那么巴西卫冕且仅卫冕一次冠军的概率为5/17*12/17=0.2076，与事实极其接近。当然，17次的样本空间或许还太小，假设每次夺冠概率相同也存在争议，这个结果证明不了什么，只是，这个故事告诉我们，不妨用一种较为理性的态度去分析足球。　　
　　问题二 过N个人成功的概率和过第N个人成功的条件概率　　　　对这个问题的分析，将会使我们得到一个好处，无论男女老幼，都可以虔诚而信实地宣布：当我过掉内斯塔三次的时候，我第四次过掉他的成功率接近于1。　　　　有一种说法：过第一个人的难度最大，过第二个人的难度没有第一个大。这个观点的理由是：当球员最初接到队友传球，面对防守者，准备开始摆脱的时候，他需要时间加速从静止获得速度，而防守者也有了相应的反应时间跟上脚步，同时，第一个防守者有很大的机会选择最佳拦截角度，所以，要过掉第一个人的难度很大；当干掉第一个，相对第二名防守队员时，拿球者多半已经提前被赋予了一定的速度，而补防者很多情况下又是从侧翼或者身后实施抢劫，所以过第二个人的难度一般来说不如过第一个人的大。　　　　好了，上面那段解释还算合理吧。接下来，问题是，过一个人成功的概率大还是过两个人成功的概率大呢？？……相信你在3秒种之内就绝对会发现这并不是个需要思考的问题。如果真是这样，恭喜你，你已经具备用条件概率的观点认知和梳理世界的本能了，一小眼便把伪命题看穿撩。　　　　那么真相究竟是什么？无论是否比第一次高，第二次过人的成功率是一个条件概率，是在第一次过人成功的前提下才有价值的估计。过两个人成功的概率是一个联合概率，它的值由过第一个人成功的概率与第一次过人成功前提下过第二个人成功的条件概率相乘得到。所以，即使过完第一个人之后，见谁过谁，这个值也顶多接近1，相乘之后的积肯定小于被乘数。　　　　概率，它自己绝对不能穿上球鞋去过人，却能提供我们一个角度去窥视，过人以及足球。
　　问题三 点球主罚顺序与胜率　　　　很早就听过一则据说是学者的研究结果：决胜期，主罚点球队员的顺序应该以命中率从高到低排列，这样的结果胜率最高。　　　　这个结论应该是来自大量数据的统计结果，也就说是一个得到证实的现象。好长一段时间，我没有仔细的分析过这个现象的原因，只是模糊的感觉，以命中率从高到低排列点球手带来的好处大概有两个。第一，尽早的获得临先，减小其后罚球的队员心理压力；第二，除去心理的因素，把优势兵力集中到前面，让命中率高的队员先发挥效果，到第三轮或者第四轮，就可能提前胜利，那么比较差的罚球手就不会影响最终的结果。　　　　直到不久前，偶然重新想到这个问题，才发现原本以为的第二个好处竟然是完全不存在的。　　　　我们可以这样设想，世界杯加时赛结束后，在场地中间立即生长出一道密不透风的高墙，布封与五名法国射手为一组，巴特兹与五名意大利射手为另一组，分居高墙两侧。在两组队员完全不互通信息的情况下分别罚完五轮点球，这时，以最快的速度用擦头把高墙擦掉，伟大的世界杯决赛主裁判站立在中圈，参看分别依续记录两组PK结果的纸条，宣布何方获胜。遵循如此的比赛规则，我们来说明，不考虑心理因素的情况下，任何罚球顺序的安排都不改变比赛的胜率。假设，意大利和法国门将实力相当，五名射手的命中率也依次是90%，80%，70%，60%，50%，对应相等。无论如何排列罚球顺序，五个人中的每一个都会出场罚球，所以每一方的总进球数和罚球顺序无关。由于双方能力旗鼓相当，去掉踢平进入下一轮一对一决胜的可能性，到罚完五轮点球时，无论出场顺序，各自获胜的概率是相等的。当裁判发现意大利在第三轮即获得了3：0临先的优势，或者是在第四轮时，法国对意大利的比分是4：1抑或是4：2时。在这几种情况下，即便考虑五轮比赛全都进行的总终比分，胜负关系也已经是确定了的，反过来，在各自获得胜利的可能性中，绝对不可能有任何一种方式是在五轮比赛结束时处于失败而前三或者前四轮时可以提前获得胜利。　　　　……原来，点球决胜并不是田忌赛马。　　　　问题四
射手的命中率　　　　很多时候，在足球场上，我们不得不面对这样一种尴尬：赛季结束，一顶级前锋，射门过百，命中数十，在命中率榜上却远远落后于某偶尔上场的替补后卫，因为整个赛季里，该后卫鬼使神差地甚至是被动地仅有的一次射门就得分了，命中率百分之百。　　　　不论站在直觉还是理性的立场，这种情况下的射门命中率都完全不能作为依据去判断一个队员射门后得分的可能性，由此，命中率这项数据也就失去了原本的价值。陷于这种困境的原因不是上帝在捉弄我们，而是我们曲解了自然。　　如果按照频率学派的观点：命中率=命中次数/射门次数，如此得到的射门命中率似乎完全挑不出毛病，问题的症结就在于我们如何理解和看待不确定性的本质。如果以今天大多数所接受的频率学派对概率的理解来看，射手命中率的困境永远也逃离不了，幸好，我们还有贝叶斯学派的观点帮助我们突出射手命中率的陷阱。似乎写到这里，再不涉及公式，术语和数学符号，很难把问题说清楚了，加上眼花神疲，就此打住。　　　　总之，通过足球中的概率问题，只要你愿意，就可以让我们在依托足球的大地上看到优美的数学，在高悬于足球之上的天空中，望见深邃的哲学……　　　　
　　好帖　　有技术含量
　　站个位置！
　　，说好了SF是我的。　　破天涯。　　　　
　　终于见到高手了
　　占个位置3一下。　　当年概率没学好，看得一知半解滴
　　作者：我遥遥渡河而来　回复日期：　16:26:42　
　　　　，说好了SF是我的。　　　　破天涯。　　　　好啦　　沙发送你啦
　　概率论，这是一个数学问题，更是一个物理问题。　　概率作为一种几函数，其实就是一种几协实体波...　　在与爱因斯坦产生严重分歧的哥本哈根学派有种理论可以阐述这一点　　在波粒二像性上有观测得到的布朗运动...
　　楼主的文章跳跃性很大，从意识流到概率论........
　　作者：为伊飘香　回复日期：　16:32:22　
　　　　作者：我遥遥渡河而来　回复日期：　16:26:42　 　　　　　　，说好了SF是我的。　　　　　　破天涯。　　　　　　　　好啦　　　　沙发送你啦　　___________________________________________________　　^-^
　　挂羊头卖狗肉啊
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　　技术贴
　　没兴趣，足球就是足球，跟数学没关系　　完全的不可计算性
　　推荐体育频道球迷一家专栏
　　我发现普通人也就概率论前三章学的比较好
　　这帖都推荐,我竟无语凝噎
　　有必要研究这个吗
　　扯淡而已，鉴定完毕，貌似高深，其实就是在牵强附会
　　楼主数学学的好啊
　　看不懂到底想说啥
　　说了半天就二项分布和条件概率啊.......　　
　　和数学没什么关系
　　伯努力定律……
　　　　大家看寡人没说错吧。寡人看都不用看就知道，北徙南冬这个人，是高人。有天花板那么高。　　不过，他是足球技术科学的高人，而寡人是足球思想界的高人。赞一个。　　
　　　　椰帝，俺刚刚在车米群里看到你椰，请问那是不是你的真身啊　　
　　　　大伙们，椰帝就在车米群，想看大帝的快到俺这里来报名啊　　
　　那传球成功率也可以讨论一下了？
　　纯属扯淡，你这只是在完美模型条件下的理论分析，足球是足球，它不是数学。你考虑到足球中的身体因素、心理因素、球员伤停、球风相克、球队关系等等一切问题了吗？
　　既然进来了,那也顶一下吧....　　　　俺当年就是因为概率这门课没能拿到奖学金.....
　　好不容易过掉概率的　　不参与讨论　　3
　　lz就像那些试图用小学数学来解决歌德巴赫猜想的人一样，才学了些概率学的皮毛，也不懂数学模型是什么东西，就妄想用概率中最基础的知识来解释足球中的现象，所以结果整篇文章不知所云.
　　有点学术性嘛，值得一看。
　　回来再看
　　本来不想辩解的，但是看了那些自己脑袋里一堆狗屎还充满刻薄的回复，实在忍不住，还是说两句。　　　　1，发这个帖子以及意识流的那个帖子，绝对不是卖弄，只是认为，足球，可以从各个角度去欣赏和思考，比如椰子的娱乐化，我的尝试或许因为水平和能力的限制，不能圆满，但是多元的氛围是我期待的。　　　　2，来论坛的朋友并不想看多严密多费脑子的东西，而且每个人教育背景，知识领域不同。我一开始就说过，我的意图是尽量不故作高深的写！尽量用简单的，非专业的语言把问题说出来，大家都可以思考。如果我把论文贴出来，谁有兴趣看？那些自己为是的家伙里，又有几个看得懂？再说，天涯能显示那些符号吗？　　　　举个例子，很多人骂GCD的洗脑教育，可是到了回顾历史的时候，还是只能用GCD教给的观点去看问题，越是骂的凶的，实际上越被GCD控制了意识。在这些回帖里，看了一种相似的情况，有些人习惯了用形式化的符号和貌似高深的学术语言来充实自己虚弱的思维能力，平时也骂捣糨糊的学术带来的痛苦和无奈，真到了丢开那些附庸直接分辨事实的时候，又想起那些附庸的拐杖可以用以提高身份吓人。　　　　3，不要拿什么数学模式说事，不要说什么我只写了简单的条件概率，贝努力实验，不要说什么没考虑现实情况。即使最简单的条件概率，贝努力实验，真的理解透了的人未必有几个，我提到的这几个问题的争议，用我分析的办法是可以澄清和理解的，概率的几个角度给了我们理解问题的思路，这就够了，我还要考虑什么实际情况，难道是在写足球经理的虚拟现实的程序？　　　　4，还是那句话，数学和物理的本质都不是符号，能把深的东西说浅，能不带符号的说，才是本事，虽然我未必做的好，但是动不动就以专业和学术自居的家伙多半智商不高。
　　　　几年前，当小黄和老张一唱一和曲解概率的时候，我还算幼小的心灵受到了极大的伤害，　　　　黄说，罗马已经10连胜了，按概率来说，下一场取胜的可能性已经非常低了，张附和到，是 ！！　　　　黄说，国米已经7连平了，按概率来说，下一场踢平的可能性已经很小很小了，张说，是！！！　　　　黄，*……—*（%*（）—）（，张，是！！！　　　　　　黑洞啊，13场不败，积分排13位
　　终于知道为什么中国人写论文都要故意写的让人看不懂了　　　　只有让你看不懂，别人才觉得是好文章　　　　看懂了，或者说不是看懂了本质，只是觉得没有不认识的术语和理论，就自以为是，感觉良好了　　　　真是可悲
　　看得懂LZ的意思，不过为啥当年我做哪些鸟概率题目时，就老是犯糊涂捏~~
　　我是学数学的博士　　　　楼主的叙述有外国学者的风格　　　　简单有趣　　　　
　　　　问题四 射手的命中率　　　　　　　　很多时候，在足球场上，我们不得不面对这样一种尴尬：赛季结束，一顶级前锋，射门过百，命中数十，在命中率榜上却远远落后于某偶尔上场的替补后卫，因为整个赛季里，该后卫鬼使神差地甚至是被动地仅有的一次射门就得分了，命中率百分之百。　　～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～　　　　这个问题其实在像NBA或是英超这种高度专业的赛事的官方统计已经得以避免了，方法很简单，就是分母必须到达指定的数量才能进行统计，比如NBA中，84场比赛中参加42场以上的球员的数据才能参与排行。这样下来整个排行榜还算是比较公正客观地反映了事实的。　　　　顶LZ
　　作者：不戴眼镜帅十倍　回复日期：　10:11:49　
　　　　我是学数学的博士　　　　　　　　楼主的叙述有外国学者的风格　　　　　　　　简单有趣　　===========================================================　　咳咳，这位马甲，吹捧自己可以，但不要那么直接好吗？　　　　首先要纠正你的一个观点，你认为写得太专业没人看得懂，所以写得简单一点。但事实是写得简单也只有学过概率的人才可能看得懂，那些没有数学头脑的人根本是不会花时间和脑细胞去认真看的，所以不妨写专业一点。　　　　其次你的文章实在是言之无物，就是说写了半天其实是废话。第一条是死扣字眼，黄的话你也可以这样理解嘛：历史上所有联赛中连胜11场没出现过n次，连胜10场的随少但比连胜11的要多n次，所以按概率来说（实际上是统计）要低。黄又没学过概率，理解精神嘛！　　　　第二条，晕，你的论述真让人头晕啊，你前面要论证的是‘过第一个人的难度最大，过第二个人的难度没有第一个大’，到后面却变成了过第一个人的概率和连过两人的概率的比较，命题全换了！　　关于‘当我过掉内斯塔三次的时候，我第四次过掉他的成功率接近于1’，你的下面的那个‘第一种说法’让我觉得你要么根本不懂足球要么逻辑思维紊乱，你下面所说的理由是在连续过人的情况下，但你得出的结论却是‘当我过掉内斯塔三次的时候，我第四次过掉他的成功率接近于1’，你不觉得这个结论很可笑吗？　　第三，第四也是不知所谓，打字累死了，歇一会儿。
　　继续支持~~~虽然我理科糟糕透顶~~~
　　历史上所有联赛中连胜11场没出现过n次　　====================================　　晕，打错了，是历史上所有联赛中连胜11场出现过n次
　　我觉得连胜概率那部分可以简略一下下.因为那完全可以用抛硬币来解释.那样楼主将大大的少打很多字.甚至一两百个字就可以说完了.
　　我发现普通人也就概率论前三章学的比较好　　　　　　 的确.楼主就属于这种.竟然还振怔有辞.正是无知者无畏.　　
　　提两个概率问题:　　1,一只球队属于强队,一只是弱队.两者单场胜率.为强队有70%机会,赢球,弱队有30%机会赢球,假设不存在平球.一共有16只球队.1只强队,15只弱队.联赛采用单循环.杯赛采用淘汰赛.　　　　a: 强队获得联赛冠军的几率多大.　　b:强队获得杯赛冠军的几率多大.　　　　2,联赛有16只球队 ,实力指数分别从20到1,对阵胜率以50%为基数,没提前一名增加3个百分点.如1第一名与第二名的概率为53%:47%. 第1名与第10名的胜率概率为77%&33%.　　　　联赛为双循环主客场.实力最强的球队获得冠军的几率是多少.　　杯赛采用小组赛双循环,然后1,2名进八强.八强后主客场制,决赛单场淘汰.　　　　A: 实力第一的获得联赛冠军的几率是多少.　　B: 实力第一的获得杯赛冠军的几率是多少.　　　　　　
　　圣雄兰帕德　,supermanliu　这两个垃圾　　　　我就问你们两个问题，帖子里提到的，高阶马尔科夫过程和贝叶斯学派的概率观点是什么　　　　你们如果发誓在不上网搜资料的情况下给出回答，再来和我讨论。　　　　抽筋还是抽射说的有道理，有些地方叙述的是不好，导致了些误解，为了追求轻松的文字，逻辑不够清晰，使几个垃圾自以为是。
　　去玩期货吧，兄弟。　　
　　 　　　　作者：北徙南冬　回复日期：　21:48:53　
　　　　圣雄兰帕德　,supermanliu　这两个垃圾　　　　　　　　我就问你们两个问题，帖子里提到的，高阶马尔科夫过程和贝叶斯学派的概率观点是什么　　　　　　　　你们如果发誓在不上网搜资料的情况下给出回答，再来和我讨论。　　　　　　　　抽筋还是抽射说的有道理，有些地方叙述的是不好，导致了些误解，为了追求轻松的文字，逻辑不够清晰，使几个垃圾自以为是　　=========================================================　　　　呵呵，被戳到痛脚恼羞成怒了？　　　　你也不就上课学了几个概率理论嘛，不过就你的文章来看你连浅显的概率知识都没吃透，而且你的逻辑思维很成问题，估计你的智商也不怎么高，不然你也不会犯那些低级的错误了。 ‘为了追求轻松的文字，逻辑不够清晰’这种可笑的理由你都说地出口？　　　　至于你问的什么高阶马尔科夫过程和贝叶斯学派的概率我还真的不知道，那又怎么了？这妨碍我找出你的错误了吗？你所犯的错误是概率学中最基础的知识和逻辑思维上的，就算一个刚学概率的，思维清晰的人也能找出。　　反过来说，你真的理解高阶马尔科夫过程和贝叶斯学派的概率吗？？你自己连最基础的东西都搞不清！！ 现在几乎每个人都知道相对论大概讲的是什么，但全世界只有一两个人能理解透彻。甚至有些人连高中物理都搞不清楚，看了几篇文章就大谈相对论。　　我希望楼主不属于这些人，所以望楼主有错就要承认，把基础知识补扎实了再来科普。　　
　　二项分布贝奴理实验与连胜概率。　　　　-----------------------------------------------------　　　　足球比赛因该是一连串的布贝奴理实验吧。。。。。。。。
　　那叫law of binomiale, bernoulli是binomiale的特例
　　昨天有朋友看到这个帖子，说，不管怎么样，我骂人还是不对，确实有道理。所以，我还是控制住情绪，把原来因为愤怒不屑做出的解释，心平气和的说一下。　　　　第一个问题，如果认为单场足球比赛的结果和前一场没有关系，独立性假设成立，而每场胜率又视为一样的时候，就叫做贝奴利实验，贝奴利实验是针对事件独立性假设条件成立而言的一种对现实事物的建模，（插一句，上面有朋友说到建模，建模其实并不一定从头开始定义一串变量，再描述变量间的关系才是建模，）当我们考虑胜率问题时候，说这是一个贝奴利问题时，其实就已经默认了一个模型。二项分布是贝奴利假设下的概率分布，是一种分布率，谁也不是谁的特例，不是一个逻辑上的概念。htc0804出的那两道题目，实际上也是独立性假设条件下建模，而后给出的问题。　　　　当然，对连胜的理解，可以采用其他的模型，比如认为当前比赛的胜率仅和前一场有关，这个时候就是一阶马尔科夫过程，和前两场结果序列有关就是二阶马尔科夫过程。上面有朋友说，10场连胜还是11场连胜的概率可以参看之前事件出现的频率，这个观点实际上就是高阶马尔科夫过程看待胜负序列。我在第一个问题括号里，早已经对这个想法作出了解释，有人忽略了。在现实中寻求这种状态转移的概率，是很难的，如果要建立一个十阶的转移概率，基本上要到超算中心才能运算，比如天气预报。对足球比赛胜负，用马尔科夫的模型，往往效果不如贝奴利实验，也就是独立性假设下来的更好，因为，样本不足够大，而且象足球比赛这种事件之间是否有关系也很难说，所以一般不考虑采用马尔科夫过程去建模和描述。举个例子，如果意甲曾经出现过两次121连胜，没有出现过10连胜，按supermanliu的说法，我们就很难办，难道从10连胜到11连胜的状态转移概率看成1？也就是说因为之前有过11连胜而没有10连胜，之后就认为只要胜了10场，第11场就肯定胜？这显然是和我们认识的世界相违背的。　
　　第一个问题的描述，在理论上，在我看来是没有问题的，当然可能为了比较轻松交代的不太清楚，导致了有些朋友的误解，希望误解了可以就事论事的讨论，我可以解释帮你弄懂，不要用不友好的态度挑衅。　　　　第二个问题，我之所以把它当作一个问题，就是因为有的论坛出现过用联合概率和条件概率相比，既而产生争论。我写了半天就是为了说明：第一个过人成功条件下过第二个人成功的条件概率有可能比第一个过人成功的概率大，所以，“过第一个人的难度最大，过第二个人的难度没有第一个大。”是道理的。但是因为有人对这句话理解不对，产生了争论。错误理解就拿联合概率和第一次过人成功的概率去比，首先，我的立场是如此，我肯定不糊涂；其次，认为表达也不还至于让大多数人看不懂吧。　　　　这个问题中还有一句话，“当我过掉内斯塔三次的时候，我第四次过掉他的成功率接近于1。”。这句话是在对上个问题分析基础上对条件概率的应用，因为我们中任何一个人过掉内斯塔三次的概率是0，不可能事件为条件基础上的条件概率，可以看作是1。用逻辑学领域的观点可以解释为：前界为假的时候，不论后界的真假，这个命题都是永真。这就是这句话的含义。我可能没有把理论点破，不过肯定有的朋友是看明白了。
　　第三个问题，似乎问题不大，呵呵。我完全可以理论证明点球顺序和胜率之间无关，但是那样很无趣，所以用一个描述，让大家在思想上把这个无关想明白。当然，可能我的描述不够好，效果如何不得而知了。　　　　但是，乒乓球，羽毛球，网球团体赛，出场顺序就和胜率有很大关系了，有些象田忌赛马。　　　　第四个问题，我提到了贝叶斯学派，但是没有解释，贝叶斯学派有对概率完全和频率学派不同的观点，认为概率是一个变量，在先验基础上，输入证据，更新为后验。在贝叶斯学派对概率的观点下，命中率的计算可以得到从最底层定义到实际结论都较为符合常理的体系。有的朋友指出了NBA的统计办法，这个办法在实际中当然是有效的，但是理论是不完整的，不是一个理论在实际中的应用，只是零敲碎打修补，比如，取多少次命中以上做统计？这个参数只能是个经验参数。比如为什么要选多次命中以上进行统计？理论上也回答不了，因为只要用频率学派的观点，命中次数/射门（投篮）次数=命中率，样本的界限在理论上没有根据。
　　还有一些带有敌意的评论，可以澄清，不过懒得了。　　　　最后说说，有个朋友用几率波来描述不确定性。确实如他所说，到目前为止，人类知识对不确定性的认识，最领先的就是几率波的观点。不过，我认为，在物理上，这个观点把认识前进了一大步，在哲学上对不确定性这个永恒的主题并没有撼动，只是在命题上的替代。几率波是对不确定性的描述，绝不是本质。不过还是谢谢他提出这个看法。
　　嗯，支持理性探讨~~~
　　看了楼主的帖子，我突然发现用概率研究足球是个很有趣的问题！
　　北徙南冬　　第一个问题，你的理论是没有问题，我也没有否认你的理论。如果你能换一种语气和姿态去写的话，我是完全不会提出异议的。但你偏偏用‘震惊了，无语凝噎，当小黄和老张一唱一和曲解概率的时候，我还算幼小的心灵受到了极大的伤害’这种嘲讽、故作姿态的语句来各应没学过高等数学的主持人实在让我感到恶心，所以我提出了‘理解精神’，这是我主要的意思。　　　　　　第二个问题，你的表达的确让我看不懂，颠三倒四的。也许你看了很多外国书籍，想用类似的结构和幽默感来表情达意，但你学得并不高明，致使你的文章看起来很别扭。踏踏实实地写难道不更简单明了吗？　　这个问题中还有一句话，“当我过掉内斯塔三次的时候，我第四次过掉他的成功率接近于1。”。 你不说我怎么知道‘我’过内斯塔的概率是0，我又怎么知道这个‘我’指的就是我本人，这又不是猜谜游戏，你想讲道理就不要弄得这么累。
　　另外，我实在看不出这句话和你第二个问题有什么关系，你又写道：‘对这个问题的分析，将会使我们得到一个好处，无论男女老幼，都可以虔诚而信实地宣布。。。。’你这明显就是说，通过分析这个问题我们能得出一个结论就是“当我过掉内斯塔三次的时候，我第四次过掉他的成功率接近于1。” 所以我才会质疑你的逻辑思维能力，因为这两者显然是没有任何关系的。　　　　　　第三个问题，让踢点球好的球员先踢完全就是心理优势的问题，没有人会认为这是出于对5轮前提前获取胜利的考虑，所以你的分析是多此一举的。至于有的点球大战中有球队提前获胜是果，而心理优势则是导致果的根本原因。　　　　第四个问题。。。。。。没有人回去关注和统计球员的命中率问题，实际上命中率这个名词在足球中根本就不存在。而你是先提出一个不存在的概念，然后再去分析它。。。。。。。这就是为什么我说这个问题是不知所谓的。　　　　　　最后说一句，也许楼主概率学得不错，我不得而知。但楼主的表达能力实在不敢恭维，楼主文中不少似是而非，非中非洋和故作幽默的句子让我看得着实头痛。
　　supermanliu，你说的不是完全没有道理，我是在选择一种表达方式，但是做的不够好，如果我完全按照严密的理论逻辑去描述，未必大家都有兴趣看，这是原因之一。　　　　至于你要怀疑我的文字能力，我也只有怀疑你的理解能力。　　　　好了，不用争论了。　　　　我的结论是在这种体育娱乐论坛讨论带有学术性的问题确实是出力不讨好的事情，要么写的无趣，要么总有人故意找茬和卖弄。　
　　作者：htc0804　回复日期：　19:42:18　
　　　　提两个概率问题:　　　　1,一只球队属于强队,一只是弱队.两者单场胜率.为强队有70%机会,赢球,弱队有30%机会赢球,假设不存在平球.一共有16只球队.1只强队,15只弱队.联赛采用单循环.杯赛采用淘汰赛.　　　　　　　　a: 强队获得联赛冠军的几率多大.　　　　b:强队获得杯赛冠军的几率多大.　　　　　　　　2,联赛有16只球队 ,实力指数分别从20到1,对阵胜率以50%为基数,没提前一名增加3个百分点.如1第一名与第二名的概率为53%:47%. 第1名与第10名的胜率概率为77%&33%.　　　　　　　　联赛为双循环主客场.实力最强的球队获得冠军的几率是多少.　　　　杯赛采用小组赛双循环,然后1,2名进八强.八强后主客场制,决赛单场淘汰.　　　　　　　　A: 实力第一的获得联赛冠军的几率是多少.　　　　B: 实力第一的获得杯赛冠军的几率是多少.　　============================================================　　大哥
77%+33%=110%　　
　　小声说一句，这个说得简单些，似乎有个专业俗语，叫做“赌徒的谬误”，即喜欢赌大小的赌徒总是在连续N次大之后（N&=3)选择小，因为他们觉得按概率而言小的概率更大，其实，下次是大是小，还是50％的概率。　　呵呵，哪看来的？更小声地说一句，小学六年级时候看过的『十万个为什么』上的。　　央视的名嘴不是研究数学的，按常人的思维去理解一件事可以理解，可惜没人给他们指正。
　　大学时候我的概率论学得还是蛮不错的，可惜现在几乎忘干净了，呜呜
　　作者：supermanliu　回复日期：　18:21:02　
　　　　作者：不戴眼镜帅十倍　回复日期：　10:11:49　 　　　　　　我是学数学的博士　　　　　　　　　　　　楼主的叙述有外国学者的风格　　　　　　　　　　　　简单有趣　　　　===========================================================　　　　咳咳，这位马甲，吹捧自己可以，但不要那么直接好吗？　　　　　　　　首先要纠正你的一个观点，你认为写得太专业没人看得懂，所以写得简单一点。但事实是写得简单也只有学过概率的人才可能看得懂，那些没有数学头脑的人根本是不会花时间和脑细胞去认真看的，所以不妨写专业一点。　　　　　　　　其次你的文章实在是言之无物，就是说写了半天其实是废话。第一条是死扣字眼，黄的话你也可以这样理解嘛：历史上所有联赛中连胜11场没出现过n次，连胜10场的随少但比连胜11的要多n次，所以按概率来说（实际上是统计）要低。黄又没学过概率，理解精神嘛！　　---------------------------------------　　这个说的很好，其实LZ文章非常简单,只要读过高中的，都懂,　　简单说,就是把2队人比做是红球和白球,然后取几个球.　　　　如此简单的概率问题,没有人不懂.本人数学课代表多年了，很　　有兴趣和LZ探讨概率到微积分的问题.　　　　前面有人说到布朗运动,觉得更不可思议.　　　　布朗运动,在能量学里知道,即使是平静的水中,分子间也在做不规则的运动.温度的变化会影响他的运动激烈程度.　　证明了分子的存在和分子不断做无规律运动.　　这个和足球一点关系也没有。　　谢谢　　　　
　　非常讨厌装B,女人装装也叫矫情.　　　　男人装B就是装B.世界上聪明的人多了去了,　　　　不用显摆自己那点能耐,牵强附和拉来点知识,　　　　在有些没学过的人眼里,也许新鲜.而对于可能和你一个专业的人来说　　　　就是13
看的头晕，足球是个游戏，在基于游戏上的一家，大家码字别这么较真，学学椰帝，吃好睡好写好BS好精神就好。　　
不过北徙南冬和supermanliu针尖对麦芒，很不错，都很有水平。赞下。
作者： 　　
你的风格敢保持一致吗？　　
最后一句话不用太含蓄，我们都理解你的　　
　　第一个问题，你是对的；　　第二个问题，“当我过掉内斯塔三次的时候，我第四次过掉他的成功率接近于1。”，按照这句话的过人样本来理解，成功率是1，不是接近于1。后面的同意你说的是两个概率的乘积，但不一定是接近于1；　　第三个问题，你是对的；　　第四个问题，没看明白你的意思，但某阶段射门一次就进球的命中率是100%。　　　　以上用概率的基本知识就能判断，跟其他概念无关。　　　　
　　pengfs讨论问题的方式让人比较容易接受，表示感谢　　第二个问题，当过掉内斯塔三次，不是样本，是一个不可能事件。因为原帖是针对论坛里的人来说，过掉内斯塔三次是不可能的，以不可能事件为前提，得出什么结论，这个命题都可以看成真命题，这就是条件概率和概率的区别。比如说，如果明天太阳从北边升起来，中国男子足球队就能战胜巴西男子足球队。这句话是永真的，因为无法证谬。那么，假如有以下命题：在太阳从北边升起的条件下，中国战胜巴西的概率（条件概率）可以是1，这个判断没有问题。但是，在没有太阳从北边升起来的这个条件下，中国战胜巴西的概率，当然不是1。这就是条件概率的意义。当然了，从“过人”问题到“内斯塔”这个叙述，中间有逻辑步骤的省略和跳跃，没有把条件概率的应运和意义完全说出来，是误解的原因。　　　　第四个问题，你说某阶段射门一次就进一个，命中率就是100%，如果这个命中率是概率，而此概率是在频率学派的观点下的概率，确实没有问题。我之所以由命中率问题引出贝叶斯学派，就是因为在频率学派下，一射一中和百射百中的概率都是100%，但是，假如我们已经知道甲射手一射一中，乙射手百射百中，当他们同时进行下一次射门时，我们认为他们的命中率（概率）应该分别是多少呢？如果按频率学派，都为100%，显然不合理，因为百射百中的乙应该比甲有更高的进球可能，这个矛盾，正是由于频率学派把概率看正是频率的稳定性，是个定量所带来的。而贝叶斯学派把概率看成变量，我前面有帖子已经叙述，就上面甲，乙两个射手而言，按照贝叶斯学派对概率的定义，计算后，甲（一射一中）的命中率是2/3，乙百射百中者，他的命中率是101/102。　　　　“以上用概率的基本知识就能判断，跟其他概念无关。”　　这句话是不准确的，因为概率的含义本身就是有争论的，不管在哲学上还是数学上，比如第四个问题。前三个问题的分析是在频率学派的概率含义下进行的，因为在前三个问题的解析中，虽然两个学派对概率的定义不同，但是解答结果没有分歧，但是到了第四个问题，解答上也出现了分歧。
　　，首先请你不要用那么没有礼貌的方式表达。　　　　其次，如果你能够选择友好的方式交流和讨论。　　　　不论数学分析，概率统计，线性代数，矩阵论，复变函数，泛函分析，离散数学，图论，群论，组合数学，具体数学，随机过程，排队论，最优决策，我都可以奉陪，当然，前提最好你能在足球中找到这些数学的应用，即使是高度抽象的模型。　　　　最后，虽然你的态度很不友好，我还是说两句心里话。我不是学数学的，而且我也相信并期待有数学比我好的朋友出现，能用他的数学知识和足球结合起来，提出一些有趣的问题，让我和论坛里的朋友都得到学习和提高，同时也丰富这个论坛的主题。如果能达到这个目的，就是我发这个帖子最大的价值。
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　　牛人。　　
　　是个密度很高的铁子　　不错
　　楼主不玩足彩
　　哈，记号~~~~~~~~~~~~~
　　拿到研究所　搞课题　研究，或许国足就有救了～～～～
　　米的质量就那样，能做出什么好米饭呢
我虽然很认真地看了lz的分析，不过还是没看懂，有点不知所云，本来对你关于点球主罚顺序有点兴趣，不过看了你的理论，无语，还有谁告诉你最后一个最不准，看看米兰03和05最后一个罚的是谁
　　飘过，上过高中的人都知道
　　说句心理话，lz的数学的确不错，只不过你拿来研究的这几个足球问题都显的牵强附会了些。
　　好贴好顶　　　　LZ,要不断加新
　　这个和足球有什么关系？
　　我记得这篇文章是飘红过的，怎么拿掉了？看来北徙真的不会来了！
　　好贴啊
看的头都晕了
　　很早就听过一则据说是学者的研究结果：决胜期，主罚点球队员的顺序应该以命中率从高到低排列，这样的结果胜率最高。　　——————————————————————————　　不知道 LZ看到哪个白痴学者这样说过~~　　事实上 罚点球 一般都是 最强的放第一 还要留个强的放后面（因为如果没有拉开差距 对后面球员的压力是越来越大的）这样的排序在体育界很普遍 中国乒乓球队团体比赛的时候 也这么排~~　　这种排法 和数学一点关系没有 纯粹的从心理因素的考虑　　PS.如果说统计还可以和足球扯上点关系的话 LZ说的那些我都没听过的东东 和足球有什么关系 我真不明白~~
　　乍一看以为楼主是来娱乐的...没有想到楼主是认真的...　　　　只要上过大学理工科的学生基本都学过概率学..俺觉得还是量子物理好..这玩意不如概率普及..扯这玩意更显得高深的说..　　　　
　　一笑而过。　　3
　　可是您似乎没考虑到球员的心理
　　楼主有空还是多研究下RP守恒定律，对你在天涯混大有裨益。
　　作者：pengfs　回复日期：　16:28:33　
　　　　第一个问题，你是对的；　　　　第二个问题，“当我过掉内斯塔三次的时候，我第四次过掉他的成功率接近于1。”，按照这句话的过人样本来理解，成功率是1，不是接近于1。后面的同意你说的是两个概率的乘积，但不一定是接近于1；　　　　第三个问题，你是对的；　　　　第四个问题，没看明白你的意思，但某阶段射门一次就进球的命中率是100%。　　　　　　　　以上用概率的基本知识就能判断，跟其他概念无关。　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　我想起乐欧冠决赛上的大因，一次射门两进球，命中率200％
　　楼主你在搞笑了
　　纯粹是吃饱了找不到事干
　　强人到处有，天涯特别多！
　　双方实力不计的话,按照概率来说,11场连胜的概率是多少呢?按照胜、平、负三中情况，分别是1/3，那么11场呢，就是1/3的11次方。我想黄说：“罗马已经10连胜了，按概率来说，下一场取胜的可能性已经非常低了，国米已经7连平了，按概率来说，下一场踢平的可能性已经很小很小了，张说，是！！！”只是想表达他们11连胜或者8连平的概率小，而就一场比赛概率都是一样的，当然加上实力因数，有些球队就有可能赢球可能性比较大。
　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！　　足球比赛不是扔硬币扔骰子！
　　　　作者：巴斯小滕　回复日期：　16:03:11　
　　乍一看以为楼主是来娱乐的...没有想到楼主是认真的...　　只要上过大学理工科的学生基本都学过概率学..俺觉得还是量子物理好..这玩意不如概率普及..扯这玩意更显得高深的说..　　------------------------------------------------------------------------------------------------------------　　扯量子物理不如扯超弦，那个东西能把人直接侃晕过去。要想显得高深有学问并且与足球还搭点界的我觉得扯系统分析更好，对了，系统分析从前叫混沌物理学，如研究蝴什么蝶什么效应的就是其中大家较熟悉的内容之一。:)　　
　　回球王，作为一个Bm，我只能更你扯到红移。
　　　　天体物理也很艰深，类星体这一块不好啃，目前国内中科大这方面最强。:)　　
　　楼主其实说得很有道理，在分析上是没有错的。　　这样把足球中的一些问题和数学结合是很好的尝试。　　但是没有必要尝试让一家所有人都明白这几个问题的原理，只要告诉他们结果就行了，谁不服再详细辩论。毕竟人们的优势还是各有不同的，有的擅长文，有的擅长理。　　　　在回帖中，不少人混淆了概率和统计，从经验的角度对概率得出的结论进行反驳。但是实际上，概率，统计两者研究的根本不是同一个问题。　　感觉这就是楼主所研究内容很多人拍砖的一个重要原因。
　　作者：StandfordBridge　回复日期：　22:05:29　　　
　　　　楼主其实说得很有道理，在分析上是没有错的。　　　　这样把足球中的一些问题和数学结合是很好的尝试。　　　　但是没有必要尝试让一家所有人都明白这几个问题的原理，只要告诉他们结果就行了，谁不服再详细辩论。毕竟人们的优势还是各有不同的，有的擅长文，有的擅长理。　　----------------------------　　919mm不是详细的开贴论证了吗
　　概率论学得不错:))
　　1，概率：实际上是一种统计学概念。概率大只意味着出现的可能性较大，并非一定出现，概率的可信性取决于样本的质量和数量。　　2，现实：任何现实都只是概率的一个样本，它可能是大概率事件，也可能是小概率事件。　　3，足球比赛的概率：从长久的联赛数据统计来看，决定比赛胜负的是实力，亦即强队取胜的概率较大，然而具体到比赛中，决定胜负关系的还是有主客场、运气、心理等许多因素，甚至在有些场次，这些因素会成为决定因素。就算不考虑运气、心理、裁判等因素，但是主客场不能不考虑，即同一赛季即使状态恒定的相同两支队伍在不同场地，胜负概率都是不同的。　　　　问题一，我不认同lz的关于球队连胜场次概率是一个二项式分布的观点。因为二项分布是对只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布，离散就意味着出现的概率恒定即单独每次出现同一事件的概率是相同的。就算只将比赛分为胜和不胜两种关系，正如上面所说，不同场次足球比赛的胜负概率不是恒定的，不满足二项式分布的条件。　　实际上连胜概率更接近排列组合的概率问题，取得n+1连胜的基础是n连胜，这是一个简单数学归纳演绎。问题是从1到n+1和从2到n+2这个概率基本不会相同，所以需要决定出可能有多少种n+1连胜，可设有m种，即N-(n+1)&m(n+1)&N,N为球队一个赛季的联赛比赛数。这m种n+1连胜概率之和sum减去重复统计的概率累计x的差除以m，即可得出该队出现n+1连胜的概率(sum-x)/m。　　问题二，不宜凭价。　　问题三，点球主罚顺序与胜率。这个和扔硬币一样，最简单的概率问题。　　问题四，不予评价。
　　盛世唐风　　我不认同lz的关于球队连胜场次概率是一个二项式分布的观点。　　-----------------------------------------　　没看明白你什么意思，这个没有什么认可不认可的。你可以按其他模型分析，我按最普遍的独立性假设之上的二项分布，假设一个队胜率不变分析，没有矛盾。　　　　连胜情况下如果胜率认为恒定，不需要用排列组合来考虑，即使非要要套用排列组合的观点来理解，也可以认为是最极端最简化的情况；如果认为胜率不恒定，那么模型变成一个高阶马而可夫过程，前面我已经分析过。你可以再想想。　　　　　　　　
　　这个北徙南冬，他丫的完全就是椰子一句话吹捧起来的。想椰子此等名人在一家影响力还是很大的，其座下追随者无数。。　　　　某天此教授发了一篇帖子，被椰教座下弟子发现，马上顶了上去，并向人解释椰子推崇此君的话。。。于是乎，在没球看的日子里，大家也就顺着墙壁打蛙蛙，跟着起哄了...　　　　平心而论，从发的帖子来看，北徙南冬此人文笔也不错，其知识面也较广阔，什么东西都晓得一点，所以什么论题和领域都可以码点字出来。　　　　问题是此时丫的就开始装B了
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　　一种口语艺术，一种言语上的差别，　　一种表达上的失误，一种心理上的偏差
　　克克是个啥?
，比那个说梅西（/new/publicforum/content.asp?stritem=fans&idarticle=98756&flag=1&idwriter=0&key=0）的水平高多了，顶　　！！！！！！！！！！！！
请遵守言论规则，不得违反国家法律法规