复分析(第3版中文版)-（美）阿尔福斯（Ahlfors,L.V.） 著，赵志勇 等译-图书-文轩网
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（美）（Ahlfors,L.V.） 著， 等译
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作　者：（美）（Ahlfors,L.V.） 著， 等译 出版社： 出版时间： 开　本：无 页　数：无 印刷时间： 字　数：无 装　帧：平装 语　　种：无 版　次：无 印　次：无 I S B N：8
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本书的诞生已是半个世纪之前的事情，但是，深贯其中的严谨的学术风范以及针对不同时代所做出的切实改进使得它愈久弥新，成为复分析领域历经考验的一本经典教材。本书作者在数学分析领域声名卓著，多次荣获国际大奖，这也是本书始终保持旺盛生命力的原因之一。
隐藏全部&& 本书从现代数学的观点介绍复分析的基本知识与常用工具，全书共分为8章，主要包括：复数、复函数、作为映射的解析函数、复积分、级数与乘积展开、共形映射，软件克雷问题、椭圆函数以及全局解析函数，此外，大部分章节后都有练习，便于学生掌握书中内容。 本书取材合理、言简意赅、由浅入深、逻辑严谨、论述清晰，可作为高等院校高年级本科生以及研究生的教材和参考书。
隐藏全部&& Lars V.Ahlfors生前是哈佛大学数学教授。他于1924年进入赫尔辛基大学学习，并在1930年于芬兰著名的土尔库大学获得博士学位。期间他还师从著名数学家Nevanlinna共同进行研究工作。1936年荣获菲尔茨奖。第二次世界大战结束后，辗转到哈佛大学从事教学工作。1953年当选为美国国家科学院院士。他又于1968年和1981年分别荣获Vihuri奖和沃尔夫奖。他的著述很多，除本书外，还著有《Riemann Surfaces》和《Conformal Invariants》等。
隐藏全部&&第1章 复数 1.1 复数代数 1.1.1 算术运算 1.1.2 平方根 1.1.3 合理性 1.1.4 共轭，绝对值 1.1.5 不等式 1.2 复数的几何表示 1.2.1 几何加法和几何乘法 1.2.2 二项方程 1.2.3 解析几何 1.2.4 球面表示第2章 复函数 2.1 解析函数的概念介绍 2.1.1 极限与连续性 2.1.2 解析函数 2.1.3 多项式 2.1.4 有理函数 2.2 幂级数的基础理论 2.2.1 序列 2.2.2 级数 2.2.3 一致收敛性 2.2.4 幂级数 2.2.5 阿贝尔极限定理 2.3 指数函数和三角函数 2.3.1 指数函数 2.3.2 三角函数 2.3.3 周期性 2.3.4 对数函数第3章 作为映射的解析函数 3.1 初等点集拓扑 3.1.1 集和元素 3.1.2 度量空间 3.1.3 连通性 3.1.4 紧致性 3.1.5 连续函数 3.1.6 拓扑空间 3.2 共形性 3.2.1 弧与闭曲线 3.2.2 域内的解析函数 3.2.3 共形映射 3.2.4 长度和面积 3.3 线性变换 3.3.1 线性群 3.3.2 交比 3.3.3 对称性 3.3.4 有向圆 3.3.5 圆族 3.4 初等共形映射 3.4.1 阶层曲线的应用 3.4.2 初等映射概述 3.4.3 初等黎曼面第4章 复积分 4.1 基本定理 4.1.1 线积分 4.1.2 可求长的弧 4.1.3 线积分作为弧的函数 4.1.4 矩形的柯西定理 4.1.5 圆盘中的柯西定理 4.2 柯西积分公式 4.2.1 一点关于闭曲线的指数 4.2.2 积分公式 4.2.3 高阶导数 4.3 解析函数的局部性质 4.3.1 可去奇点，泰勒定理 4.3.2 零点和极点 4.3.3 局部映射 4.3.4 最大值原理 4.4 柯西定理的一般形式 4.4.1 链和闭链 4.4.2 单连通性 4.4.3 同调 4.4.4 柯西定理的一般叙述 4.4.5 柯西定理的证明 4.4.6 局部恰当微分 4.4.7 多连通域 4.5 留数计算 4.5.1 留数定理 4.5.2 幅角原理 4.5.3 定积分的计算 4.6 调和函数 4.6.1 定义和基本性质 4.6.2 均值性质 4.6.3 泊松公式 4.6.4 施瓦茨定理 4.6.5 反射原理第5章 级数与乘积展开 5.1 幂级数展开式 5.1.1 魏尔斯特拉斯定理 5.1.2 泰勒级数 5.1.3 洛朗级数 5.2 部分分式与因子分解 5.2.1 部分分式 5.2.2 无穷乘积 5.2.3 典范乘积 5.2.4 Γ函数 5.2.5 斯特林公式 5.3 整函数 5.3.1 詹森公式 5.3.2 阿达马定理 5.4 黎曼ζ函数 5.4.1 乘积展开 5.4.2 ζ(s)扩张到整个平面 5.4.3 函数方程 5.4.4 ζ函数的零点 5.5 正规族 5.5.1 等度连续性 5.5.2 正规性和紧致性 5.5.3 阿尔泽拉定理 5.5.4 解析函数族 5.5.5 经典定义第6章 共形映射.狄利克雷问题 6.1 黎曼映射定理 6.1.1 叙述和证明 6.1.2 边界表现 6.1.3 反射原理的应用 6.1.4 解析弧 6.2 多边形的共形映射 6.2.1 在角上的表现 6.2.2 施瓦茨克里斯托费尔公式 6.2.3 映成矩形的映射 6.2.4 施瓦茨的三角形函数 6.3 调和函数的进一步讨论 6.3.1 具有均值性质的函数 6.3.2 哈纳克原理 6.4 狄利克雷问题 6.4.1 下调和函数 6.4.2 狄利克雷问题的解 6.5 多连通域的典范映射 6.5.1 调和测度 6.5.2 格林函数 6.5.3 具有平行缝的域第7章 椭圆函数 7.1 单周期函数 7.1.1 用指数函数表示 7.1.2 傅里叶展开 7.1.3 有穷阶函数 7.2 双周期函数 7.2.1 周期模 7.2.2 幺模变换 7.2.3 典范基 7.2.4 椭圆函数的一般性质 7.3 魏尔斯特拉斯理论 7.3.1 魏尔斯特拉斯P函数 7.3.2 函数ζ(z)与σ(z) 7.3.3 微分方程 7.3.4 模函数λ(τ) 7.3.5 λ(τ)所做的共形映射第8章 全局解析函数 8.1 解析延拓 8.1.1 魏尔斯特拉斯理论 8.1.2 芽与层 8.1.3 截口与黎曼面 8.1.4 沿弧的解析延拓 8.1.5 同伦曲线 8.1.6 单值性定理 8.1.7 支点 8.2 代数函数 8.2.1 两个多项式的结式 8.2.2 代数函数的定义与性质 8.2.3 临界点上的表现 8.3 皮卡定理 8.4 线性微分方程 8.4.1 寻常点 8.4.2 正则奇点 8.4.3 无穷远点附近的解 8.4.4 超几何微分方程 8.4.5 黎曼的观点索引
隐藏全部&& 译者序 本书是复变大师Lars V?Ahlfors的经典之作? Lars V? Ahlfors（），美籍芬兰数学家，是20世纪最伟大的分析大师之一。他是1936年首次菲尔茨奖获奖者，1981年因在几何函数论方面的有效新方法的创立和根本性的发现而荣获沃尔夫奖。Ahlfors是迄今为止获得这两项世界数学最高奖的仅有的几个人之一。? Ahlfors的主要工作领域是复分析，他对值分布论、黎曼曲面、数值长度、拟共形映射和克莱因群等领域都做出了重大贡献。他于1929年证明了当茹瓦（Denjoy）于1907年提出的猜想：如果整函数的阶为ρ，有限渐进值个数为n，则n≤2ρ? 1935年提出覆盖面理论，由此可推出著名的1925年的奈旺林纳（Nevanlinna）理论，并对值分布论的几何意义予以明确的阐述。他发展了H? Weyl的亚纯曲线理论。后来的工作围绕黎曼曲面的参模理论。由于参模空间难于处理，问题转向研究其覆盖空间——泰希米勒（Teichmüller）空间。为此，Ahlfors发展了拟共形映射理论，用来对其结构进行研究，特别是证明它具有复解析结构。Ahlfors的著作清晰流畅，除了本书外，还包括《拟共形映射讲义》和《Conformal Invariants》（共形不变量）等，因此而荣获1982年美国数学会Steele奖。? 复分析研究复自变量复值函数的分析，是数学中最重要的分支之一，同时在数学的其他分支（如微分方程、积分方程、概率论、数论等）以及在自然科学的其他领域（如空气动力学、流体力学、电学、热学、理论物理等）都有着重要的应用。Ahlfors的这本书被国内外很多大学采纳作为教材，是复分析领域历经考验的一本经典教材。? 这本教材取材合理、言简意赅、由浅入深、逻辑严谨、论述清晰、易于教学。本书中使用了很多诸如“不难看出”、“显然”、“明显”、“易见”等词，对应的英文包括：clearly, obviously, evidently, it is easy to see…, it is not difficult to see…, it is plain that…, it is readily seen that…, it is easy to see…, 等等。据作者在该书第1版的前言中所说，“They are not used to blur the picture? On the contrary, they test the reader?s understanding, for if he does not agree that the omitted reasoning is clear, obvious, and evident, he had better turn back a few pages and make a fresh start?”（目的并不是在故弄玄虚，而是试验读者是否真正了解……）全书共分成8章，主要包括：复数、复函数、作为映射的解析函数、复积分、级数与乘积展开、共形映射、狄利克雷问题、椭圆函数以及全局解析函数。此外，大部分章节后都有练习，便于学生掌握书中内容，其中加上“*”号的练习供学有余力的学生选做。本书假定读者具备大学二年级的数学基础，可作为高等院校高年级本科生以及研究生的教材和参考书。 本书在翻译过程中，采取了以下原则： 1．术语尽可能采用自然科学名词审定委员会1993年公布的《数学名词》，使用的词典是国防工业出版社1991版的《英汉科学技术词典》以及科学出版社2002版的《新英汉数学词汇》。? 2．本书中含有外国学者人名定义的术语，一般都按照《数学名词》及《新英汉数学词典》翻译成中文。 3．对原书中的个别错误，如公式号错、拼写错误等，翻译过程中进行了修改。 此外，本书在翻译过程中，参考了在国内影响较大的上海科学技术出版社出版的中译本，在此表示感谢。? 本书由赵志勇、薛运华和杨旭共同翻译完成，由于时间仓促，不当之处在所难免，希望广大读者批评指正。
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女士们先生们，我是Strongart。记得在我24岁生日那天，曾经写过一段自学数学的小故事。现在又是一年多过去了，就再介绍一点回到家之后的情况吧，顺便把以前的故事精简一下。
其实我从小启蒙教育就比较好，倒不是有什么专门的培训，只是上小学之前都在家里，有意无意地从爷爷那里学了很多东西。到上小学的时候，我就已经能熟练掌握四则运算，可惜后来进了学校就停滞了，对数字的感觉明明已经非常敏锐了，还得跟他们一起背什么乘法口诀表！直到四年级的时候为准备竞赛，数学老师给我们几个数学好的学生开小灶。在不到一个学期的时间里学完了五六年级的数学，一点都不觉得有什么困难。
此后又是一段长期的停滞，直到一天我偶然发现一本书，是讲如何教育孩子成材的，其中有许多天才成长的故事深深打动了我。记得里面有一句大意是这样的：在孩子成熟之前，只要有一个小小的起点，让他体会到自己独特的价值并为之努力，那么他成年后将远远超过其他一般的人。那时我不知是初一还是初二，只是对这样的语句有一种模糊的体验。
后来，在放假前无意间有个顽皮的同学送了我一本高中的《立体几何》，促使我真正走上了自学数学的道路，再结合家里一些已经发黄了的中等数学教辅，到中考前已经完成相当于高中的数学课程。幸好当时能在大学附近的一个临时的小书店里买到了两本《数学分析》，然后就开始为按定义证明极限苦恼，能问老师吗？我不敢，因为直觉告诉我这是犯规的，可能这就是“潜规则”的压力了。
刚开始看《数学分析》真的很困难，手头只有一本教科书，习题只能做开头的几道。特别是极限初论讲完之后直接进入极限绪论，像有限覆盖定理之类的东西直到后来看到拓扑才真正明白。直到后来看到微分学，又在一堆中高考的辅导书里挖掘到一本微积分词典，才算是稍微送了口气。记得当时“违规”用导数做出道难题，反倒没办法讲给别人听，只轻轻说了“导数”两个字（据说现在高中数学讲导数了，很人性啊！那时的标准答案是用了一个BT的不等式的技巧），惹得他们看外星人一样的看我！
回顾高中以前的经历，运气要占了很大的因素，可后来就没那么巧了。第一年没考上大学，又买不到合适的数学书，就这样看了大半年像什么概率统计、数学物理方法、离散数学之类的东西，然后就是给工科研究生看的近现代数学基础，结果就完全不知所云了（所以又买了一本类似的，还是不行）。最后的一本这样的东西是在上大学之前的暑假里看的，是给工科用的《模糊数学及其应用》（实在很烦最后这四个字），就前几章还有点意思；同时还看了一本《天才引导的历程》，是讲数学家故事的，深受感动！
在那段日子里，我有了一些收获，至少给我后面学习专业的理论打下了一定的基础。可是直到我在图书馆里找到了正规的书籍，自学的生涯才算是真正开始。最早是一拿到书，先看前面是不是数学专业的，如果不是一般就不看；然后就去翻后面，看有没有习题解答。就这样看了不少土著的书：大多是八十年代的自学丛书，现在看来是叙述罗嗦观点陈旧，实在不是什么好东西。下面我就按照学科的顺序来具体谈谈那时的情况，可能专业的东西要多一些了。
先从分析谈起，虽然看了两本《数学分析》，但当时有许多地方都不是太明白。进大学之前有幸买到一本相关习题集（只有单变量的情形），把它完成之后果然收获不少。而多变量的情形，我后来看了弗列明的《多元函数》，不过到反函数定理部分没看明白，而切映射和外微分形式知道后来看《微分流形初步》的时候才算弄清楚。而实变函数则是用的那本蓝色的自学书，后来当时没什么感觉，在《多元函数》里也有一点Lebesgue积分，才算是稍微明白一些。后来还看了H-S的《实分析与抽象分析》，可能稍微早了一点，只看了前四大段，却用了一个学期。复变函数因为高中时浏览过那本自学丛书（放暑假的时候赖在手里没还给图书馆），所以就换了一本叫解析函数什么的，接着又看了本选论，但到讲亚纯函数的时候就完全糊涂了。此后，翻过Ahlfors的那本，是为了练习看原版书，不过后来还是直接看中文的了；又看了一点李忠的《复分析导引》，原来是准备作为黎曼曲面的参考书的，没想到被吸引过去了。看泛函分析则最有意思，先看的是《巴拿赫空间引论》（因为后面有详细的习题解答），计划在一个暑假看完的，结果只看了两章。后来看了一本初级的导论（应用的部分略过），虽然是给工科的，但前言中说也可以作为数学专业的入门书。看完它之后，再看剩下的内容，除了像次加泛函这样过于专门的内容外，其他的都大体能看明白，接着又看了这个作者的另一本讲拓扑线性空间的入门书。而在最后的日子里，则看了一点Rudin的《泛函分析》，结果又受到了挫折。同样的挫折也发生在看周民强的《调和分析讲义》上，原来有答案的书也不是太容易读的，可能是之间跳过了Fourier分析。后来就补上一本讲Fourier series的，处理的方式比较现代，到第三章就介绍群代数了，不过看起来不是太困难。
后来到家里看的第一本就是Rudin的《实分析与复分析》，特别是实分析部分看得很有收获，还解决了几个比较困难的习题。然后看了张恭庆的《泛函分析讲义》，主要是前六章的内容，没想到Hilbert空间中还有很多的算子理论，便顺水推舟的看了本讲Banach代数和算子理论的书。如果再下去的话，恐怕是该看算子代数了。不过后来总觉得多复分析比较神秘，恰好买了本Lars Hormander的《多复分析导引》，正在为其中的L^2理论苦恼，感觉和偏微分方程是有点像的，可惜我的理解还不是太深刻。同时也觉得该看调和分析了，主要用Stein的书，尽管有的地方还看不大懂，但能看懂的部分就是一种享受。
再来谈代数，以前高等代数只是在一本大学数学里看了一章，非常想念Jordan标准型。后来看北大的简明教程（只找到下册），算是有一个初步的印象。所以，现在这方面仍然比较薄弱，不过好象也没什么太大影响，感觉高等代数似乎没什么后续的东西，矩阵论仿佛是给工科看的，还是抽象代数要有趣得多。以前看过一本带“及其应用”的近世代数，所以这次选的是武大的（有点深度，也带答案，呵呵！），只可惜没讲模。后来有幸找到一本专门的模论，是内部的翻译的讲义，看的很用心。也就是从那本书开始，我发现只要有提示就可以顺利看完一本书了，好在很多书里的难题大多有提示。接着，有幸找到vander Waerden《代数学I》的习题解答（也是内部讲义哦），因为当时手头借书名额有限（只能借7本书），就先藏在书架中间，等放假前再借回去看。后来，看那本薄薄的《交换代数与同调代数》，前言里说是起点低、坡度大，对后者我是深有体会，看了五节就放弃了。类似的遭遇还在于看一本《有限群导引》，序言里说抽象代数训练不够的人千万别看，硬着头皮看完了上册，下册是不敢再碰的了。记得最后看的是一本GTM的往代数几何方向的交换代数（见下图），第一章居然介绍历史，很是不习惯，囫囵吞枣般看了十章，就离开学校了。早知道就老老实实看 McDonald的那本了，可那时觉得前面模讲得太多，不像是交换代数，呵呵！
到家之后准备找本厚的代数书加强一下，正好看到Rotman的《抽象代数基础教程》，后来发现还有本叫《抽象代数》的要便宜一点，就买了后者（原以为是一样的呢）。没想到买对了，前者只是本first course，后者就是那本Advanced Modern Algebra，弄懂了很多以前没弄懂的东西。接着因为看完一本代数拓扑，自然想到去看同调代数，选了Charles A.weibel的《同调代数导论》，前面遇到了范畴的阻碍，后来买了本中文的《范畴论》算是平息了，可后面看到谱序列就彻底晕了。同时因为后来讲李代数的同调，而李群论也老引用李代数的结论，就又找了Humphreys的小薄书《李代数与表示论导论》，可到后面就晕头转向了，好在是已经基本够用了。此外，就是还想找本交换代数的书看看，可惜一直没有找到合适的。
接着回忆几何吧，高等几何和微分几何都用的那套蓝色的自学丛书，特别是微分几何，处理得太陈旧了，习题更是垃圾的计算，强烈建议有兴趣的朋友不要看那本！后来发现几本日本人写的小册子，习题都有提示解答，就看了本黎曼几何和配套的习题集，结果陷到了张量运算的迷宫里，到最后也没分清李导数和协变微分。后来想重温一下微分几何，也是看了本日本人的精致的小书，感觉外微分标架很有意思。同时，补充了一点 doCarmo的内容，特别是很向往整体微分几何的部分，可惜后来有的东西没看明白（现在知道是从黎曼几何里下载的了）。然后看的是《微分流形初步》，感觉比较详细，也可以说是有点罗嗦。不过最后李群那章看得马虎了，因为快放假了，想换一本看看，反正李群是以后专门要看的，结果一直没腾出手来（我一般是三本书一起看的）。最后的那本是AMS的书，也是一个日本人写的，被翻译成英文了，后几章没能真正理解，特别是讲丛的示性类那部分。
到家之后先看了两本黄色的《黎曼几何引论》，里面有不少地方都需要计算（发现自己越来越懒了），而后面的习题解答又太详细。第一本还好，第二本就感觉费力了，对称空间要李群基础，总算腾出手来看李群了，却发现还有李代数的基础，等到李代数的书到手之后，原来激情已经没了：还是就事论事的李代数吧。此外就是代数几何了，Hartshorne的名著到第二章之后带着答案都看不懂,这该算是我到家之后自学数学的最大挫折了。受此影响，Griffiths的《代数几何原理》一直都没敢看，还是先找本讲椭圆曲线的入入门吧。此外，发现AMS里有代数几何书还不错，可惜既买不到也买不起啊！
回过头我们来看拓扑吧，最早对拓扑有感觉是看《多元函数》的第二章，还有H-S里的一大章，后来看北大的《基础拓扑学讲义》，也是因为后面有习题解答（提醒一下：千万别学我，这个习惯很不好！）。后面的单纯同调论就没看明白多少，后来想看专门的代数拓扑，找了W.F.写的GTM教材，对低维处理的非常详细，也很强调群的作用和M-V列（国内的代数拓扑书好象几乎不介绍M-V列），可一样没介绍多少单纯同调。同时，准备看两个日本人写的《拓扑空间论》，记得序言里说习题大都有提示，自学不会有太大困难，结果看到仿紧空间就不之所云了。或许，其中缺了一环专门的点集拓扑，就找了本反例的习题集，看了点网和滤子之类东西，理解也不是在深入。后来，又一直对微分拓扑有兴趣，在图书证注销之后，溜进图书馆看了Minlor的小书《从微分观点看拓扑》，觉得很有意思，可惜天太热，也没时间细读了。
到家之后买了两个日本人写的《拓扑空间论》继续钻研，可看了几段之后是头晕脑胀的，看来太深奥点集拓扑理论就只能是放弃了，还是看代数拓扑吧。看完了Munkres的《代数拓扑基础》是一个很大的收获，发现原来还有这么有意思的同调理论，然后休息了大约半年，到现在开始看Robert M.Switzer的《代数拓扑》，好像是一本Advarced book哦！微分拓扑先看了张筑生的《微分拓扑新讲》，感觉不是太扎实，就又找了本GTM33,结果就不说了吧。
最后，做一个补遗吧。数论只看了最初等的，感觉没什么东西，到二次互反律才稍微有点意思，好象北大的书在序言里就批评了我这样的观点。集合论方面也看了一本入门的《公理集论》，开始的感觉真的很震惊。之所以要把它们放到一起，是因为这两个领域虽然很边缘化，但却是妖怪出没的地方，没有天分的话还是不要过多得去深入。微分方程方面，常微先看得是自学丛书，后来找了本阿诺尔德的《常微分方程》，看了一点之后就被偷了，此后就再也没碰过。偏微分方程的书似乎很少，只是走马观花般看了本John的那本，后来发现数学物理方程也有给数学系看的！概率论嘛，因为想看得正宗一点，就找了一本《分析概率论》，或许还是因为先找到习题解答的缘故。后来，才知道要先看测度论，随机过程也看过一本，不过忘得差不多了。至于计算数学，仿佛从未看过，也没什么大不的了。
到家之后，分支的内容就很少看了，主要是看了一本讲偏微分方程现代理论的，前1/3的Sobolev空间似乎讲得比Rudin的《泛函分析》还详细。此外，看了拉卡托斯的《猜想与反驳》，是介绍数学思想的。现在已经离开了图书馆，幸好还可以在网上买书，也有电子书可以查阅。对于未来的方向吧，其实也没什么特别的规定，只是顺着喜欢看的书看罢了。也许就像一个多级的火箭一样，渐渐放弃一些东西，剩下来的就是精华啦！
如果是对数学有兴趣的朋友看到这里一定也心痒了吧，那就赶快行动起来吧。网上有一些很有名的书单可以参考，建议想自学的朋友自己去图书馆找合适的书，千万别像我那样误打误撞的了。如果只想大致了解一下呢，可以看一些比较高级的科普读物，这样的书还很少，不过在数学总论的部分应该还是能找到的。若希望认真学一点呢，这里我特别指出一定要看正宗的数学书，什么是正宗的呢？就是数学专业的了，给理工科用的太应用的就不用看了，八十年代的自学丛书可以在初期做参考，但却不宜精读，而什么考研辅导之类的垃圾读物还是算了吧。等看习惯之后就尽量去看外国书（中译本或原版），档次明显是不一样的。其实，直接看原版也未尝不可，就那么几个单词，只要注意一下术语和常用的连接词，远没有想象的那么困难。看的时候不要像我当时那样去对照中文版，这样反而更累。精读几本优秀的书很重要，不要太担心习题，因为和我当时不一样，你可以去问别人。
也许有人会对我写自传有所不满，但我还是要来发几句牢骚。据说在美国这样的文明国家，像我这样的人的生活都是由国家来补贴的，因为我将要为人类精神做出贡献，所以社会就有义务帮我解决一些基本问题，只可惜我们的民族仿佛太自私，不会去照顾人类精神。文明国家里的教授都是靠自己努力得来的，所以只要对得起自己的走过的道路就可以了；但我们的教授是组织赐予的，因此就知道为自己的组织服务。幸好，我还有一个比较可爱的家庭，在我一再坚持之下以2比1的投票决定来勇敢的承担起社会没有承担的责任，但要是想继续发展，恐怕就比较困难了。再往后要看的一些资料恐怕就只能在大学图书馆里才能方便的查到，而我也已经有近两年没和有头脑的活人说过话了，有时心里总会莫名的产生一种愤懑。我想，即使你们不能看到我是怎么获得成功的，至少也能看到我是怎么在这些愚昧的人群中因为追求崇高的精神而走向没落的。
最后，我要提醒电脑前有心自学数学朋友们，这样的路非常艰难。不仅是数学本身很难自学，还有来自你身边的种种压力，甚至是要先把几乎所有的人都看做是自己的敌人。我们这样民族是仇视任何纯粹精神的，我们的大多数人也不可能像文明国家的孩子们那样，可以轻轻松松的喊出一句：I love this game.——————————————————————————————————
以上故事截止至08年3年，最近几年读的书在豆瓣里大都有记录，目前我在家里研究组合交换代数、代数表示论等80后的前沿数学，同时在网上录制数学视频，交换代数1-30已经完结，目前正在更新泛函分析，欢迎同学们讨论与观看，同时也希望有识之士能够提供一点后勤支持，谢谢~
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学习还是自学来得可靠，自己爱好，去钻研，绝对比别人教的更加有效。ps.美国有这么幸福么。。
的话：学习还是自学来得可靠，自己爱好，去钻研，绝对比别人教的更加有效。ps.美国有这么幸福么。。有人能教自然是效率更好啊，只是中国老师大都只会照本宣科，最后还不如干脆自学呢~假若我在美国的话，应该可以和他们相互教学啦~
LZ你已经很强了，自学数学真是太难了，可能我的兴趣也不够吧。我当时看实变函数一开始还看看例题，到后面直接只看定理不管证明，最后就只看基本概念了...感觉自己太懒了，光凭兴趣什么的根本无法静下心来细细研究。
我正在傅里叶，矩阵，复变上，你怎么不学矩阵呢，
除了知识，还有思想，怎么不拿题开开刀，
`任何一个数学的分支都能耗费人短暂而珍贵的一生。。。The great ocean of truth lay before me... all undiscovered...
LZ曾在泛函分析视频中提到“十年前自己的某些思想”，而这篇文章确定了LZ是25岁，也就是说，LZ15岁时便接触了泛函分析？！？！？！。。。。。。。The great ocean of truth lay before me... all undiscovered...
请问楼主不会什么- -
“而我也已经有近两年没和有头脑的活人说过话了，有时心里总会莫名的产生一种愤懑。”楼主，我替你
的话：LZ曾在泛函分析视频中提到“十年前自己的某些思想”，而这篇文章确定了LZ是25岁，也就是说，LZ15岁时便接触了泛函分析？！？！？！。。。。。。。没那么早啊，这篇文章是08年发的修改版，以前写过一个初版，时间太久记不清了，以后让历史学家来考证吧。总之，那个视频中的思想是我20岁时领悟到的，文章中反映的是25岁时的水平，最近几年又突飞猛进了一阵，现在已经30岁了啊，不过看上去还像是20岁的样子哈~
的话：现在已经30岁了啊，不过看上去还像是20岁的样子哈~LZ你快成仙了。。。。The great ocean of truth lay before me... all undiscovered...
算法工程师，黑白纵横小组管理员
好厉害，感觉lz可以附一下地址，把一些东西做成系列型的东西，写一下对某些晦涩问题的理解啥的
的话：好厉害，感觉lz可以附一下地址，把一些东西做成系列型的东西，写一下对某些晦涩问题的理解啥的附地址怕被当成广告啊，说理解也有Strongart数学笔记，都在我的新浪博客里啦~
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