【论文】反比例函数与一次函数综合题赏析_百度文库
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反比例函数与一次函数综合题赏析反​比​例​函​数​是​初​中​数​学​的​重​要​知​识​点​,​也​是​近​年​来​的​中​考​热​点​,​特​别​是​与​一​次​函​数​的​综​合​题​,​倍​受​命​题​者​的​青​睐​.​现​精​选​几​例​分​析​如​下​.​…​…
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如图，直线y=-x-1交两坐标轴于A、B两点，平移线段AB到CD，使两点都落在反比例函数0)" title="" width="95" />的图像上，DM⊥x轴于点N，则DM-DN=____________．
正确答案：A
知识点：&&
过C作CE&ON，交x轴于E点，交MD于F点，有已知得A（-1,0），B（0，-1），则△AOM≌△DFC，所以CF=1，DF=1，因为ONND=k，OEEC=k，所以MFCF=DFDN,所以MF=DN，则MD-DN=FD=1
不能够根据反比例函数面积不变性得出MF=DN。扫扫二维码，随身浏览文档
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反比例函数专题综合题讲解(含答案)
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3秒自动关闭窗口反比例函数与一次函数综合题赏析--《中学生数理化(八年级数学)(华师大版)》2008年Z2期
反比例函数与一次函数综合题赏析
【摘要】：正反比例函数是初中数学的重要知识点,也是近年来的中考热点,特别是与一次函数的综合题,倍受命题者的青睐.现精选几例分析如下。
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
反比例函数是初中数学的重要知识点,也是近年来的中考热点,特别是与一次函数的综合题,倍受命题者的青睐.现精选几例分析如下.例1如图1,直线y=mx与双曲线y=kx交于点A、B,过点A作AM垂直于x轴,垂足为点M,连接BM.若S△ABM=1,则k的值是().A.1B.m-1C.2D.m解析:先求得直线与双曲线的
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京公网安备74号如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=1/2x在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=1/2（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是____．-乐乐题库
& 反比例函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=12x在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y&轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=12（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是②③④．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-拱墅区一模
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=1/2x在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E...”的分析与解答如下所示：
由P的坐标及四边形PNOM为矩形，表示出OM=a，即为E的横坐标，PM=b，即为F的纵坐标，又E和F都为直线y=-x+1上的点，将E的横坐标代入直线y=-x+1中求出E的纵坐标，将F的纵坐标代入直线y=-x+1中求出F的横坐标，进而确定出EM和NF，表示出PE及PF，然后三角形OEF的面积=矩形PNOM的面积-直角三角形NOF的面积-直角三角形OEM的面积-直角三角形PEF的面积，求出各自的面积代入，整理后即可求出三角形OEF的面积，可对选项③进行判断；由B和E的坐标，利用两点间的距离公式表示出BE的长，同理由A和F的坐标，表示出AF的长，可判断BE与AF是否相等；图中的等腰直角三角形有4个，分别为三角形AOB，三角形BNF，三角形PEF及三角形AEM，由直线y=-x+1，分别令x=0及y=0，求出对应的y与x的值，确定出A和B的坐标，进而得到OA=OB，由OA与OB垂直，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，即∠OBA=∠OAB=45°，又∠BNF与∠EMA都为直角，可得出三角形BFN与三角形AEM都为直角三角形，同理三角形PEF也为等腰直角三角形，即可确定出图中等腰三角形有4个，选项②正确；由P为反比例函数图象上的点，将P的坐标代入反比例函数解析式中求出2ab=1，将表示出AF及BE代入AFoBE中，计算后将2ab=1代入，可得出AFoBE=1，又OA=OB=1，得到OAoOB=1，即AFoBE=OAoOB，变形后得到一个比例式，再根据夹角都为45°，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出三角形BOE与三角形AOF相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠BOE=∠AFO，而∠BOE=∠BOF+∠FOE，∠OFE为三角形BFO的外角，利用外角性质得到∠OFE=∠BOF+∠OBF，根据等式的性质及等量代换可得出∠FOE=∠OBF=45°，选项④，综上，得到所有正确的选项．
解：∵P（a，b），∴OM=a，PM=b，∴点E的横坐标为a，F的纵坐标为b，又E和F都在直线y=-x+1上，∴点E（a，1-a），点F（1-b，b），即OM=a，EM=1-a，ON=b，NF=1-b，∴PE=PM-EM=b-（1-a）=a+b-1，PF=PN-NF=a-（1-b）=a+b-1，∴S△EOF=S矩形MONP-S△EMO-S△FNO-S△EPF，=ab-12a（1-a）-12b（1-b）-12（a+b-1）2[br]=12（a+b-1），选项③正确；∵BE=a2+(1-1+a)2=√2a，AF=(1-1+b)2+b2=√2b，∴BE与AF不一定相等，选项①错误；∵直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，∴令x=0，求出y=1，即B（0，1）；令y=0，求出x=1，即A（1，0），∵OA=OB=1，且∠AOB=90°，即△AOB为等腰直角三角形，又∠BNF=90°，∠NBF=45°，∴△BNF为等腰直角三角形，同理△PEF和△AEM都为等腰直角三角形，则图中等腰三角形有4个，选项②正确；∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠FAO=∠EBO=45°，∵点P（a，b）是曲线y=12x上一点，∴2ab=1，即AFoBE=√2ao√2b=2ab=1，又∵OAoOB=1，∴AFOB=OABE，∴△AOF∽△BEO，∴∠AFO=∠BOE，又∠BOE=∠BOF+∠FOE，且∠AFO=∠OBF+∠BOF，∴∠FOE=∠OBE，又∠OBE=45°，则∠FOE=45°，选项④正确，综上，正确选项的序号有：②③④．故答案为：②③④．
此题属于反比例函数的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，点的坐标与平面图形，以及两点间的距离公式，是一道中考常考的题型．
找到答案了，赞一个
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=1/2x在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM，PN分别交直...
错误类型：
习题内容残缺不全
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习题对应知识点不正确
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我的名号（最多30个字）：
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=1/2x在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=1/2x在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E...”相似的题目：
如图，正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，点F是边OD上一点，若双曲线y=kx（x＞0）经过点E，交CF于G，且△OBG的面积为√5+12，则OFDF的值等于&&&&4512321
如图，在直角坐标平面内，函数y=mx（x＞0，m是常熟）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB（Ⅰ）求函数y=mx的解析式；（Ⅱ）若△ABD的面积为4，求点B的坐标．&&&&
如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx（x＞0）上，则k=&&&&．
“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是&&&&
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为&&&&
3如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为&&&&
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为&&&&
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是&&&&
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=1/2x在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=1/2（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=1/2x在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=1/2（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是____．”相似的习题。