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山东大学硕士学位论文
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山东大学硕士学位论文
根管口喇叭形残根重塑后的三维有限元分析
口腔修复学
硕士研究生： 杜朝霞
硕士生导师： 汲平教授
目的：探讨根管口喇叭状残根根管壁重塑、桩核修复后牙根内的应
力分布情况，为临床设计提供生物力学参考依据。
方法：1．根据王惠芸报道的数据选择健康的上颌中切牙一颗，进行
完善的根管治疗，在釉牙骨质界上方2．0mm处，以垂直牙体长轴方向截
除部分牙冠，形成残根；常规根管预备，铸造核桩修复
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聚四氟乙烯粉末等静压成型的有限元计算模拟
作者：王鹏
摘要 ………………………………………………………………… Ⅰ
聚四氟乙烯等静压成型技术是一项在发达国家已经比较成熟的技术。它能够扩展聚四氟乙烯制造的范围，降低原料消耗，节约成本，提高效率。计算机辅助工程CAE已经加速进入生产领域，在高性能计算机、弹塑性材料本构理论、以及专业软件不断成熟发展过程中，先进制造技术正在形成。为了实现用先进制造理念对传统生产技术的提升与改进，需要对粉末高分子材料本构模型进行分析，取得和客观规律相符合的理论模型，并在此基础之上进行CAE分析工作。本文就是为了解决聚四氟乙烯粉末等静压成型技术与先进CAE软件相结合的困难，采用实例分析的方式，探讨聚四氟乙烯粉末等静压CAE分析的具体问题。这些问题的解答有助于提升聚四氟乙烯等静压成型技术水平，减少实验次数，缩短研发周期和成本，逐步形成先进的、柔性、敏捷的先进制造技术。本文的结论是，采用MARC有限元分析软件，对聚四氟乙烯粉末成型过程进行了有限元模拟；Shima模型在聚四氟乙烯粉末成型中的应用；Shima模型中的参数的试验拟合；数值模拟的结果和试验结果吻合。进一步的研究方向：1、提高数值模拟的精度。2、聚四氟乙烯生料件烧结过程模拟。3、可将数值模拟技术应用到模压领域。
关键词：聚四氟乙烯 冷等静压 粉末
科技创新是将自然科学的技术应用至社会之中，提高社会生活质量的活动。
聚四氟乙烯粉末成型技术是为了克服聚四氟乙烯分子量高、粘度大，难以用通常的挤出注射成型方法的难题产生的。在聚四氟乙烯粉末成型中多孔的粉末材料被压缩，颗粒之间相互接近，粉体的相对密度达到母体材料的90%左右；之后将生坯加热到聚四氟乙烯的结晶温度附近，高分子从结晶结构熔解，相互扩散融合在一起；最后降温使高分子重新排列形成晶体；最终得到高度结晶的聚四氟乙烯材料。
粉末成型技术在压制过程可分为模压、等静压成型，其中等静压成型又分为冷等静压、热等静压和橡胶等静压成型法。
模压成型的特点是对材料施加单轴的压力，生产效率高，但由于压力受到粉末和模具之间摩擦力的抵消，制品内密度不均匀，烧结时变形严重，所以PTFE的模压技术适宜成型结构简单的制品。复杂的制品若采用模压技术则需要在简单形状的块状材料之上施加机械加工，由于PTFE不能够重新融化利用，也不能够重新制成粉末利用，所以常常浪费许多昂贵的材料。
等静压成型是指将聚四氟乙烯粉末在常温下装入根据最终制品的形状设计的模腔之内，模腔通常是由芯模和外层包裹的橡胶袋包围形成的封闭的三维空腔；充填后将其中的空气抽出，放入等静压机内，使整个得模具浸没在液体中；模腔的外表面理论上都处于和表面垂直的相等的压力载荷之下；再向等静压机内泵入液体提高其内的静水压力，最终压制成具有一定形状的生坯的成型过程。
等静压成型的优点是，成型制品的形状接近最终制品，基本上不需要机械加工，不浪费材料，环保，成本低，加工周期短，制品内部的密度分布均匀，并且可以成型形状复杂的制品。
等静压法拥有成形大型异型制件的特殊优势。用等静压成型法可制作尺寸长达1m以上的大型棒材。还可成型异型大型制品，例如美国曾用深海等静压成型大型火箭头锥的隔热PTFE制件。这些制品都是用传统模压方式望尘莫及的。
聚四氟乙烯的等静压成形技术是一项重要技术，这项技术曾被列为国家“九五”计划并委托北京市塑料研究所进行开发。
由于对于粉末成型的原理了解肤浅，得我们在设计模具的时候难以确定正确的模腔形状，导致制品内部存在密度过低分，裂纹和尺寸不够等问题。传统上，我们通过经验设计料腔，进行多次试验，对模具进行多次修改最终达到最优的形腔尺寸。但是这样做延长了生产周期，增加了成本。
因此我们尝试采用有限元分析计算的办法模拟粉末的成形过程，从而达到提高研发成功率，缩短研发周期，降低成本的效果。
等静压成型的技术有其共同面临的难题。即：1、粉末粒子受压时的重新排列；2、硬度与相对密度的关系；3、波松比和相对密度的关系；4、屈服面和相对密度的关系；5、粉末材料的本构方程等问题。这些问题也是相关文献主要研究的问题。
当代的有限元技术的发展促进了当代本领域中粉末材料的弹塑性模型的提出。这些模型可以分为以下两类。
一类是多孔材料模型，通常被认为是一种改进的von-Mises模型，被用于金属成型和粉末成型过程。包括Kuhn和Downey(1971)，Green(1972),Shima与Oyane(1976)和Doraivelu等(1984)提出的模型。
另一类是颗粒材料模型，它是被用于给摩擦材料例如土壤或岩石材料建立模型的。这种模型反映了粉末材料在压缩过程中出现的应变和几何硬化中的屈服，摩擦和致密化的性质。包括Desai和Siriwardane(1984),
Chen和Baladi(1985)
以及Lewis和Schrefler(1987)。这类模型中经常被作者使用以表达粉末的屈服和致密化性质的屈服函数是Critical
State模型，Cam-Clay模型和改进的Cam-Clay模型以及Cap模型。
这两类模型都源自于同样的经典塑性理论。他们是具有等方性、运动学硬化的弹塑性理论。如果应力状态是在屈服面之内的，则材料处于弹性；如果应力超过了屈服面的限制，则处于塑性。超过了限度的塑性应变的方向，将由塑性流动概念决定，且是由势能产生的。他们的演化依赖于一个或更多的硬化参数。
这方面的文献主要有以下成果，本文就是属于这一类型的研究。
贺峻（2002）等人采用Shima模型在MARC分析程序中分析了陶瓷粉末冷等静压成型过程的特点，并认为，芯棒顶端倒角处变形受到抑制，等效变形最大，相对密度最小，出现变形不均匀现象；粉末构件的集合形状、尺寸、模具形状对低密度区域的形成有较大影响；利用模拟结果优化了模具设计。
孙雪坤（1998）等人在ABAQUS程序中，在金属粉末成型过程中，比较了Fleck和Shima模型的模拟能力，并认为由于铁粉在初始压缩过程中不应考虑硬化，所以不考虑硬化的Fleck模型得到的结果在低压时优于Shima模型。
Yang(2004)等人在ABAQUS程序中比较了两种模型，认为Cap模型在低压下优于Shima模型，并且橡胶的厚度影响成型过程。
Reiterer(2004)等人利用ABAQUS程序，Drucker-Parger-Cap模型模拟了SiC冷等静压过程。
Shima（2002）提出了一种利用计算机有限元分析技术，得到最优化的橡胶等静压的形腔（模具）的算法。
总之粉末成型的有限元模拟技术涉及到多个学科，广泛应用到多个领域。材料的整体加工工艺正在向着智能化方向发展。
我们制定了下面这样的研究策略。
1、根据Shima模型要求设计PTFE力学模型
首先，按照Shima模型的要求进行单轴压缩试验和三轴均一压缩试验，测定改进的Shima模型的参数。
由于粉末材料包括聚四氟乙烯粉末能表现出塑性和蠕变现象，因此在分析材料的时候归属于粘性材料。根据前面的分析，这种粉末材料可以使用改进的Shima模型进行分析。其屈服函数为：
其中， 是单轴屈服应力， 是偏应力张量，p是静水压力。 是材料参数。
可以是温度和相对密度的函数。 仅仅是相对密度的函数。他们的典型形式是：
其中， 代表相对密度。
为了确定参数需要进行以下的实验。
使用单轴压缩试验决定参数p。
通过测定一定时间内的应变增量，可以确定参数。
采用三轴均一压缩实验测定参数。
通过忽略弹性应变，可以得到
2、确定Shima模型的参数
采用这个本构模型对标准模腔进行平行的模拟和实验。测定实验的结果，即标准压件内部的密度分布和形状改变。并将实验结果和有限元模拟结果进行对比。再对本构模型和有限元分析方法进行修正。
3、用经过验证的模型进行模拟
最后将得到的经过验证的本构模型和有限元分析方法应用到等静压模具的设计之上。
此分析是在MSC.MARC 2007软件上进行的。
操作步骤包括：
1、网格划分
由于形腔几何形状具有对称性，因此我们只分析模腔的截面。
网格单元是有限元分析的基础，我们将截面划分为190个单元，并且把所有的单元赋予类型11。类型11的单元是一种4节点平面应变元素，它的每个节点具备2个自由度，用来对粉末材料进行模拟。初始形状如图表1所示。
图表 1 网格划分
2、边界条件
我们假设在模具和粉末之间没有滑动，所以将与模具相连接的边界设置为在x, y轴都是固定的。
而由于对称法则，我们将与y轴重合的截面设置为在x轴方向固定的。与x轴重合的截面设置为在y轴方向是固定的。
由于在装料的形腔外面包着约2mm的橡胶，在橡胶的外面都是液体。为了表达均匀分布在外表面的静水压力，我们在粉末体的外侧施加压力。假设橡胶的厚度为0。等静压机的压力首先在2000秒内加载到22MPa，之后在2000秒内卸载到0MPa。
边界条件的施加如图2所示。
图表 2 边界条件
3、材料特性
粉末材料的力学性质是运用了修正的Shima模型进行表达的。 杨氏模量和泊松比都是相对密度的函数。 和分别是初始的杨氏模量和泊松比，他们分别是5Mpa和0.13。
初始的屈服应力是1Mpa，而初始的黏度是0.1Pa·s。
是用于定义屈服面的参数，他们的初始值分别为0.14和1.38。并且这些材料参数都是相对密度的函数。此函数表达为：
因此，的值分别是0.0, 1.0, 1.0, 5.5。而的值分别是6.25, -6.25, 1.0,
-0.5。初始的相对密度是0.336。
当粉末变得更加致密， 就接近1，同时屈服函数恢复到Mises屈服模型。
并且，粉末材料的弹性性质也是相对密度的函数。特别是当材料变得完全致密之后，泊松比接近0.5。
以上材料参数均根据实验和计算得出。
4、载荷工况。
激活载荷，使用CONSTANT TIME STEP选项，增量步数100。
由于在分析中，这种材料会经历大的剪切和体积应变，需要在分析中使用LARGE DISP, UPDATE, 和
FINITE选项。并且，为了保证分析中，静水压力总是垂直于变形元素的表面，需要使用FOLLOW FOR选项。
激活工况，选取平均正应力、等效应变和相对密度等项数据作为后处理的数据，然后向MARC程序提交作业。
将MARC生成的计算结果读入内存进行后处理分析。
MARC可以采用等高线等多种方式表达结果。
图表3显示的为压制过程结束后，压件内部相对密度的分布，从中我们可以看出，压件平均密度达到了0.95，在拐角处的相对密度稍微小些，为0.89，这是与实验相符合的。
从图表3中我们还可以发现在拐角处形成了 “象腿”形状，这也是与实验相符合的。
我们还可以调查每一点的各种物理量的变化。
图表4显示了节点216处相对密度的历史。从中可以发现在卸压过程中的弹性应变减低了相对密度。
图表5展示了节点216处等效塑性应变的历史。
图表6展示了节点216处等效粘塑性应变率的历史。从中可以看出，致密化作用提高了材料的硬度，从而使塑性变形率降低，而接近最大压力的变形率上升可能可以用粘性流动加以解释。
图表7展示了节点216处的平均正应力，即静水压力，可以看到，最终压件内部残留有一定的应力，这种应力的释放可能会在烧结过程中产生变形。
图表 3 相对密度
图表 4 相对密度的历史
图表 5 节点216的等效塑性应变
图表 6 节点216的等效粘塑性应变率
图表 7 节点216的平均正应力
本文在调查粉末成型有限元模拟的相关文献的基础上，结合聚四氟乙烯材料的特点和实际工作经验，采用MARC软件进行了PTFE等静压过程的有限元分析模拟。主要得到以下结论：
1、 使用Shima模型对PTFE粉末等静压过程进行了有限元模拟，结果与实验符合。
2、 为满足Shima模型的要求设计了针对PTFE材料的力学试验。对实验进行了理论分析。
3、 分析了有限元模拟的结果，包括相对密度分布，致密化过程，残留应力等。对于进一步分析烧结变形提供了依据。
本文是本人相关工作的总结和报告，其中仍然存在一些不足之处。我们对于PTFE等静压成型的研究还处于初步阶段；随着对于PTFE等静压试验的不断进行，相关的本构模型将得到进一步的改进，预测结果将更加准确。未来我们还计划把有限元分析方法引入到PTFE生料制件的烧结过程，以期用有限元分析方法完整地解决PTFE粉末的冷等静压-烧结成型的技术难题。
一、中文部分
贺峻，康永林，数值模拟在陶瓷粉末材料冷等静压过程中的应用，材料科学与工艺，2002.3，vol.10,1。
孙雪坤，沈以赴，金属粉末冷等静压下致密化过程的分析，中国有色金属学报，1998.9 vol.8 1。
陈火红，Marc有限元实例分析教程，机械工业出版社，北京，2002.2。
李铀，塑性力学引论，科学出版社，北京，2008。
二、英文部分
Yang, H.C., Kim, J.K. Rubber isostatic pressing and cold
isostatic pressing of metal powder, Materials Science and
Engineering A 352 (.
Reiterer, M., Kraft, T. Finite element simulation of cold
isostatic pressing and sintering of SiC components, Ceramics
International 30(3.
Skrinjar, O., Larsson, P. Cold compaction of composite powder
with size ratio, Acta Materialia 52(-1884.
Khoei, A.R. Computational Plasticity in Powder Forming
Processes, 2005, Elsevier，UK.
Shima, S., Sakamoto, Y, Simulation of rubber isostatic pressing
and shape optimization of rubber mold, International Journal of
Mechanical Sciences 44 (-1623.
Carnavas, P.C., Page, N.W. J. Mat. Sci. 33 (.
本人承前任项目组长胡东友高级工程师悉心指导，工作中耐心培养、支持与鼓励，终能顺利完成此文，内心十分感激。另外，同事白志林同志也为本人论文写作提供了帮助，在此一并致谢。
&/ha_isostat.html&Isostatic
Molding to Produce Thin Wall PTFE Tubing J. Spira
UPDATE选项表示将采用更新的拉格朗日方法来描述坐标系，这种格式中所有静力学和运动学变量总是参考于当前载荷或时间步结束时刻的位形，即在分析过程中参考位形是不断地用迭代的新构型更新的。
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