已知函数f(x)＝1?2x．（Ⅰ）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单_百度知道
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提问：级别：大四来自：新疆塔城地区
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(1) a=1,b=1&& (2)见解析&& (3) k&-
(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1.经检验a=1,b=1符合题意.(2)任取x 1 ,x 2 ∈R,且x 1 &x 2 ,则f(x 1 )-f(x 2 )=
.∵x 1 &x 2 ,∴
+1)&0,∴f(x 1 )-f(x 2 )&0,∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(3)∵t∈R,不等式f(t 2 -2t)+f(2t 2 -k)&0恒成立,∴f(t 2 -2t)&-f(2t 2 -k).∵f(x)为奇函数,∴f(t 2 -2t)&f(k-2t 2 ),∵f(x)为减函数,∴t 2 -2t&k-2t 2 ,即k&3t 2 -2t恒成立,而3t 2 -2t=3(t-对于函数f（x）=a-2/2x+1（a∈R）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）探索函数f（x）的单调性，并写出探索过程；（3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由．-乐乐题库
& 函数单调性的判断与证明知识点 & “对于函数f（x）=a-2/2x+1（a∈...”习题详情
170位同学学习过此题，做题成功率90.0%
对于函数f（x）=a-22x+1（a∈R）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）探索函数f（x）的单调性，并写出探索过程；（3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“对于函数f（x）=a-2/2x+1（a∈R）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）探索函数f（x）的单调性，并写出探索过程；（3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由．”的分析与解答如下所示：
（1）由2x＞0可求得函数定义域，根据指数函数的值域及反比例函数的值域可求得f（x）的值域；（2）利用指数函数、反比例函数的单调性可作出判断；（3）先设f（x）为奇函数，然后根据奇函数性质可得f（-x）=-f（x），由此刻求得a值，代入a值再检验；
解：（1）∵2x＞0，∴f（x）的定义域为R，由2x＞0，得2x+1＞1，∴0＜22x+1＜2，-2＜-22x+1＜0，∴a-2＜a-22x+1＜a，即a-2＜f（x）＜a，∴f（x）的值域为（a-2，a）；（2）∵y=2x单调递增，∴y=22x+1单调递减，y=-22x+1单调递增，∴f（x）=a-22x+1单调递增；（3）若f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），∴a-22-x+1=-(a-22x+1)，即2a=22x+1+22-x+1=22x+1+2o2x1+2x=2，∴a=1，当a=1时f（x）=1-22x+1，经验证f（-x）=-f（x）成立．故存在实数a=1使f（x）为奇函数．
本题考查函数奇偶性、单调性的判断，考查函数定义域、值域的求解，属基础题，定义是解决函数性质的基本方法，熟记基本函数定义域、值域是解决相关问题的基础．
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对于函数f（x）=a-2/2x+1（a∈R）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）探索函数f（x）的单调性，并写出探索过程；（3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说...
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经过分析，习题“对于函数f（x）=a-2/2x+1（a∈R）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）探索函数f（x）的单调性，并写出探索过程；（3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由．”主要考察你对“函数单调性的判断与证明”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数单调性的判断与证明
【知识点的认识】 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．【解题方法点拨】 证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论． 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
与“对于函数f（x）=a-2/2x+1（a∈R）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）探索函数f（x）的单调性，并写出探索过程；（3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由．”相似的题目：
若函数y=f（x）+cosx在[-π4，3π4]上单调递减，则f（x）可以是（　　）1cosx-sinxsinx
已知f(x)=log21-x1+x（-1＜x＜1）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若a，b∈（-1，1），证明：f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)．
定义域在R上的函数f（x）对于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，当x＞0时，f（x）＞0．（1）判断并证明函数f（x）的单调性和奇偶性；（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．
“对于函数f（x）=a-2/2x+1（a∈...”的最新评论
该知识点好题
1下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）
2设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T=&#123;f（x）|x∈S&#125;；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）
3给定函数①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）
该知识点易错题
1下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（　　）
2若函数f（x）=12x+1，则该函数在（-∞，+∞）上是（　　）
3下列函数中，与函数f(x)=2x-1-12x+1的奇偶性、单调性均相同的是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“对于函数f（x）=a-2/2x+1（a∈R）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）探索函数f（x）的单调性，并写出探索过程；（3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“对于函数f（x）=a-2/2x+1（a∈R）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）探索函数f（x）的单调性，并写出探索过程；（3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由．”相似的习题。当前位置：
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已知函数f(x)=a-12x+1(x∈R)；（1）求证：不论a为何实数，f（x）在（-∞，+∞）上均为增函数；（2）若f（x）为奇函数，求a的值；（3）在（2）的条件下，求f（x）在区间[1，5]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：f（x）的定义域为R，任取x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-(a-12x2+1)=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2)∵x1＜x2，∴2x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以，无论a为何实数，f（x）总为增函数．（2）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，即a-120+1=0解得a=12．（3）由（2）知，f(x)=12-12x+1(x∈R)，由（1）知f（x）为区间[1，5]上的增函数，所以f（x）在[1，5]上的最小值为f(1)=16，最大值为f（5）=3166．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=a-12x+1(x∈R)；（1）求证：不论a为何实数，f（x）在（-∞，..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
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