f1/(2-lnx)dx怎么解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-08 00:06 标签： sin lnx dx
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关于∫0^1[（lnx）^2／（1＋x^2）]dx的计算
摘　要：通过构造两个辅助函数f(t)及φ(x)，并分别将其展开为马克劳林级数及富里哀级数，在这两个级数各自收敛域内，当自变量t及x分别取某特定值时，得到同一级数，从而使这个积分问题得到了解决。您还未登陆，请登录后操作！
∫(2→6){1/α(x-α)+lnα-lnx}dx=?
∫(2→6){(1/α)(x-α)+lnα-lnx}dx=?
因为 ∫(2→6)lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx|(2→6)-∫(2→6)1dx
=(xlnx-x)(2→6)，
所以∫(2→6){(1/α)(x-α)+lnα-lnx}dx
=[(1/α)*(1/2)(x-α)^2+xlnα-(xlnx-x)](2→6)
=(1/(2α))[(6-α)^2-(2-α)^2]+(6-2)lnα-[(6ln6-6)-(2ln2-2)]
=(1/(2α))*8(4-α)+4lnα-(6ln6-2ln2)+4
=(4/α)*(4-α)+4lnα-ln(6^6/2^2)+4
=(4/α)*(4-α)+4lnα-ln(3^6*2^4)+4
=(4/α)*(4-α)+4lnα-6ln3-4ln2+4.
16/α+4lnα-6ln3-4ln2.
回答数：752
是“(1/α)(x-α)”哈，为什么
-(6ln6-2ln2）=-4ln2-6ln3呢？
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求以下不定积分：∫[(x-arctanx)/(1+x^2)]∫[(e^x)*sin(x/2)]∫{1+(x^2)*[(lnx)^2]/)x*lnx)}dx
程请尽量详细~~解释~谢谢~追加~
请三题都做完~令外~~程尽能详细~且符号尽量要打复杂·跟手写~
提问者采纳
∫ (x-arctanx)/(1+x²) dx= ∫ x/(1+x²) dx - ∫ arctanx/(1+x²) dx= (1/2)∫ d(x²+1)/(1+x²) - ∫ arctanx d(arctanx)= (1/2)ln(1+x²) - (1/2)(arctanx)² + C
L = ∫ e^x * sin(x/2) dx
= 2∫ e^x * sin(x/2) d(x/2)
= -2∫ e^x dcos(x/2)
= -2(e^x)cos(x/2) + 2∫ cos(x/2) d(e^x) &=部积
= -2(e^x)cos(x/2) + 2∫ e^x * cos(x/2) dx
= -2(e^x)cos(x/2) + 4∫ e^x * cos(x/2) d(x/2)
= -2(e^x)cos(x/2) + 4∫ e^x dsin(x/2)
= -2(e^x)cos(x/2) + 4(e^x)sin(x/2) - 4∫ sin(x/2) d(e^x)
= -2(e^x)cos(x/2) + 4(e^x)sin(x/2) - 4L5L = -2(e^x)cos(x/2) + 4(e^x)sin(x/2)
L = -(2/5)(e^x)cos(x/2) + (4/5)(e^x)sin(x/2) + C
= (2/5)(e^x)[2sin(x/2) - cos(x/2)] + C∫ [1+x²(lnx)²]/(xlnx) dx= ∫ dx/(xlnx) + ∫ xlnx dx= ∫ d(lnx)/lnx + ∫ lnx d(x²/2)= ln|lnx| + (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x² d(lnx) &= 第二积运用部积= ln|lnx| + (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x² * 1/x dx= ln|lnx| + (1/2)x²lnx - (1/2)∫ xdx= ln|lnx| + (1/2)x²lnx - x²/4 + C
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∫[(x-arctanx)/(1+x^2)]dx= ∫x/(1+x^2) dx - ∫ arctanx/(1+x^2)dx=∫1/(1+x^2)d(1+x^2)/2
+ ∫arctanx darctanx= 0.5ln(1+x^2) + 0.5 (arctanx)^2 +C I= ∫[(e^x)*sin(x/2)]dx = ∫sin(x/2) de^x = e^x sin(x/2) - 0.5∫e^x * cos(x/2) dx
部积= e^x sin(x/2) -0.5∫ cos(x/2) de^x = e^x sin(x/2) - 0.5 cos(x/2) e^x - 0.25∫e^x sin(x/2) dx = e^x sin(x/2) - 0.5 cos(x/2) e^x - 0.25I +C所原积=I = 0.8e^x sin(x/2) - 0.4 e^xcos(x/2)
+C∫{1+(x^2)*[(lnx)^2]/(x*lnx)}dx = ∫ 1/(xlnx) dx +∫ x lnx dx= ∫1/lnx dlnx + ∫lnx dx^2/2 = ln(lnx) + ∫ x^2/2 dlnx = ln(lnx) + ∫x/2 dx = ln(lnx) + x^2/4 +C
如果真的要求这个不定积分，那你可以把它展开收敛的幂级数，在逐项积分。 .∫ sin(1/√x) dx 还是：∫ 1/√(sinx) dx 额 太难了吧
arctanx的相关知识
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出门在外也不愁∫lnx/x√（x^2-1）dx_百度知道
∫lnx/x√（x^2-1）dx
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