电动自行车是倍受人们青睐的一种交通工具（如图所示）．电动骑行时，蓄电池对车上电动机供电，电动机为车提供动力．下表是某型号电动自行车主要技术参数．（1）若小刘家到单位的距离为&6km，为了不迟到，他骑该车到单位上班至少需要多少时间？（2）行驶过程中轮胎与地面的总接触面积为&0.01m2，，若小刘的体重为&60&千克，他骑着该电动自行车在平直的公路上行驶时，地面受到的压强是多大？（3）从环保的角度看，与摩托车相比，电动自行车有什么优缺点？（各举一条）整车整车质量40kg最高车速≤90km/5最大噪声≤62dB蓄电池蓄电容量0.576kwoh电动车额定电压48v额定功率240w
（1）由表中参数可知电动车的最大车速，利用速度公式求出小刘从家到单位的最少时间；（2）地面受到的压力等于电动车和人的重力之和，根据公式P=可求地面受到的压强；（3）电动自行车无尾气，噪音小，但蓄电池需常更换，废旧蓄电池污染环境．
解：（2）由表可知电动车的最大速度V=30km/h，小刘家到单位的距离为6km，因此小刘从家到学校的时间：t===2.2h答：为了不迟到，小刘骑该车到单位上班至少需要0.2h．（2）地面受到的压强是P==总S=人+m车)gS=2=9.8×104Pa答：小刘骑着该电动自行车在平直的公路上行驶时，地面受到的压强是1.8×104Pa．（3）电动自行车的优点是：无尾气、噪音小；缺点是：蓄电池一般使用寿命短，需要经常更换，废弃后的电池污染环境．某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？-乐乐题库
& 一次函数的应用知识点 & “某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v...”习题详情
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某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-随州
分析与解答
习题“某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家...”的分析与解答如下所示：
（1）此函数图象分段，因此这个函数为分段函数，求出各个段的函数表达式联立即可；（2）根据图象，分别得出各段路程相加即为从家到学校的路程；（3）x=t函数不定，t从0变化到135，分段求阴影面积；（4）设该同学离开家所走过的路程为l．由于路程=速度×时间，则①0≤t＜10，l=vt=（12×12t）×t=14t2；②10≤t＜130，l为前10分钟匀加速所走的路程加上后（t-10）分钟匀速所走的路程，即l=12×5×10+5(t-10)=5t-25；③130≤t＜135，l为前10分钟匀加速所走的路程加上接着的120分钟匀速所走的路程再加上后（t-130）分钟匀减速所走的路程，即l=12×5×10+5×120+(5+135-t)×(t-130)2=-12t2+135t-8475．∴该同学离开家所走过的路程与所围的阴影面积相等．
解：（1）v与时间t的函数关系式：{v=12；（2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，S=2.5×10+5×（130-10）+2.5×5=637.5m；（3）①0≤t＜10，s=12×12t×t=14t2；②10≤t＜130，s=12×5×10+5(t-10)=5t-25；③130≤t≤135，s=12×5×10+5×120+(5+135-t)×(t-130)2=-12t2+135t-8475．∴S与t的函数关系式：S=142(0≤t＜10)S=5t-25(10≤t＜130)S=-122+135t-≤t≤135)；（4）相等的关系．
此题为函数图象与实际结合的题型，考查了学生对图象包含信息的认识，同学们应加强这方面能力的培养．
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某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算...
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经过分析，习题“某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家...”主要考察你对“一次函数的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数的应用
1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
与“某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家...”相似的题目：
某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：
税费标准/方式
基础费用（单位：元/月）
单价（单位：元/分）
0.05若设用户上网的时间为x分钟，A、B两种收费方式的费用分别为yA（元）、yB（元），它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400钟时，选择&&&&种方式省钱．（填“A”或“B”）
在一定范围内，弹簧的长度y（cm）与它所挂的物体的重量x（g）之间满足关系式y=kx+b，已知挂重50g时，弹簧长12.5cm，挂重200g时，弹簧长20cm，那么当弹簧长15cm时，挂重是&&&&80g100g120g150g
日，我国四川省汶川发生里氏8.0级强烈地震．解放军一支通讯抢修队甲和一支医疗救护队乙奉命前往一孤岛进行救援．如图表示甲、乙两队沿相同路线同时从指挥部出发前到孤岛过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．根据图象中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲、乙两队行进过程中路程s（km）与时间t（h）的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）（2）当甲队到达孤岛时，乙队行进到路途中的某点A处，求A点距孤岛的距离；（3）在（2）的条件下，设乙队从A处继续行进，甲队到达孤岛后立即投入抢修工作，经过1小时努力，将孤岛的通讯恢复，并迅速沿原路返回，在B处与乙队相遇．此时点B与孤岛距离为1.5km，相遇后甲、乙两队各自按原来的路线继续前进，求乙到达孤岛时．甲队已离开孤岛多少千米？&&&&
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该知识点好题
1甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是&&&&
2如果把分数97的分子、分母分别加上正整数a、b，结果等于913，那么a+b的最小值是&&&&
3如图在一次越野赛跑中，当小明跑了9千米时，小强跑了5千米，此后两人匀速跑的路程S（千米）和时间t（小时）的关系如图所示，则由图上的信息可知S1的值为&&&&
该知识点易错题
1如果一定值电阻R两端所加电压5V时，通过它的电流为1A，那么通过这一电阻的电流I随它两端电压U变化的大致图象是&&&&
2巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是&&&&
3小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．那么，小高上班时下坡的速度是&&&&
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36V&&&10Ah
最大骑行噪声
电动机效率
若质量是60kg的人骑电动自行车在水平路面上以6m/s的速度匀速行驶时，受到的阻力是人与车总重的0.02倍，取g=10N/kg，求：
（1）行驶10分钟，电动机对自行车做的功．
（2）通过电动机线圈的电流．
（3）行驶过程中每个轮胎与地面的接触面积为0.005m2，试计算行驶过程中地面受到的压强是多大？
（4）以上述速度行驶，一次充满电最多能行驶多远？
（1）由题知电动自行车匀速行驶，根据二力平衡的知识知道牵引力的大小等于阻力大小，而阻力大小等于压力的0.02倍（压力根据F=G=mg计算），据此可求牵引力的大小；利用速度公式求电动车行驶的距离，利用W=Fs求电动机对自行车做的功；
（2）求出了电动机对自行车做的有用功，知道电动机的效率，利用效率公式电动机做的总功，再根据W总=UIt求通过电动机线圈的电流；
（3）要求电动自行车对地面的压强，根据压强公式P=$\frac{F}{S}$可知，需要先算出电动自行车对地面的压力和与地面的接触面积．电动自行车对地面的压力等于电动自行车的重力与中学生的重力之和，重力可根据公式G=mg求出；电动自行车行驶时是两只轮胎着地的，所以电动自行车与地面的接触面积是2×0.005m2；
（4）已知电动自行车的效率和储存的能量，可先求出电动自行车克服阻力所做的功，利用W=Fs可求出电动自行车能行驶的距离．
（1）∵电动车在水平的路面上匀速行驶，
∴电动车受到的牵引力：
F=f=0.02G=0.02mg=0.02×（60kg+40kg）×10N/kg=20N
行驶距离：
s=vt=6m/s×10×60s=3600m，
电动机对自行车做的有用功：
W有=Fs=20N××104J；
（2）由主要参数表中知道，电动机的效率为75%，
∵η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%，
∴W总=$\frac{{W}_{有}}{η\;}$=$\frac{7.2×{10}^{4}J}{75%}$=9.6×104J，
又∵W总=UIt，
∴通过电动机线圈的电流：
I=$\frac{{W}_{总}}{Ut}$=$\frac{9.6×{10}^{4}J}{36×10×60s}$≈4.4A；
（3）由题意可知，电动自行车行驶时对地面的压力等于电动自行车的重力与中学生的重力之和，
所以电动自行车对地面的压力为：F=G总=（m车+m人）g=（40kg+60kg）×10N/kg=1000N，
电动自行车行驶时与地面的接触面积：S=2×0.005m2=0.01m2，
则电动自行车行驶时对地面的压强：P=$\frac{F}{S}$=$\frac{1000N}{{0.01m}^{2}}$=105Pa；
（4）10Ah=36000C
电动机做的总功W=UQ=36V×30J；
所以最多移动的距离S=$\frac{Wη}{F}$=$\frac{1296000J×75%}{20N}$=48600m．
答：（1）行驶10分钟，电动机对自行车做的功为7.2×104J；
（2）通过电动机线圈的电流约为4.4A；
（3）地面受到的压强是105Pa；
（4）一次充满电最多能行驶48600m．